P1-CALCULO1

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UFF – Universidade Federal Fluminense 
Escola de Engenharia Industrial e Metalúrgica de Volta Redonda 
Disciplina: Cálculo I Turma V4 02/10/2008 
Prof. Emerson Souza Freire 
Nome do Aluno (letra forma): _________________________________ 
Assinatura do Aluno: ________________________________________ 
P1 
 
Observações: 
� Não rasure esta folha, pois cálculos realizados nesta, não serão considerados. Use a folha de Respostas; 
� A prova pode ser feita a lápis; 
� Seja o mais explicito possível para responder as questões; 
 
Questão 1: (Valor1,5) Determine os seguintes limites 
a)
2
1 2
2
limx
x x
x x
→
+ −
=
−
 b) 0lim
2 2
x
x
x
→
+ −
 c) 
0
2
lim
2
x
x sen x
x x
→
 + + 
 
 
Questão 2: (Valor 2,0) Seja ( )
2
1; se 1.
3 ; se 1.
x x
f x
ax x
+ ≤
= 
− >
 
 
Como deve ser escolhido o valor de a para que ( )f x seja contínua em x=1? 
 
Questão 3:(Valor 2,0) Encontre todas as assíntotas de 
 
a)
2
2
2 1
1
x x
y
x
+ −
=
−
 b)
2
2
4
y
x
−
=
+
 
Questão 4(Valor 1,5) Dadas as funções abaixo: 
i) Determine ( )f a−′ e ( )f a+′ 
ii) Decida se ( )f x é diferencial em x a= , justificando sua resposta. 
iii) Esquematize o gráfico. 
 
a) ( )
2
4 3 , se 2
6, se 2
x x
f x
x x
− ≤
= 
− >
 a=2. b) ( )
7 ; se 3.
10; se 3.
x x
f x
x
− ≤ −
= 
> −
 a=-3 
 
Questão 5: (Valor 2,0): Um objeto é lançado verticalmente para cima de modo que sua distância s 
do solo (em metros) no instante t (em segundos) é dado por 2200 16s t t= − . Determine 
a) A velocidade instantânea quando 2.t = 
b) O ponto mais alto elevado alcançado pelo objeto. 
 
Questão 6: (Valor 1,0): Qual o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de ( )
3
x
f x
x
=
−
 
em (4,2)?