inventarioflorestal

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA 
"LUIZ DE QUEIROZ" 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS 
EM INVENTÁRIO FLORESTAL 
 
 
Seminário apresentado à disciplina 
Estatística Experimental OC 
PROF. DR. CARLOS TADEU dos SANTOS DIAS 
 
 
AUTORES: 
ABILIO DONIZETTI DE MORAIS FILHO 
CARLOS VERA BRAVO 
ROGER ALONSO MOYA ROQUE 
WIRIFRAN FERNANDES DE ANDRADE 
 
 
 
PIRACICABA, 07 DE DEZEMBRO DE 2003 
INTRODUÇÃO 
 
 Estima-se se que no Brasil, nos dias de hoje haja mais de 50 do seu território 
nacional ocupados com florestas nativas, tais como a Mata Atlântica, o cerrado e 
principalmente a Amazônia. A qual apresenta um potencial enorme tanto para exploração, 
madeireiras de bens não madeireiro, além de mais de cinco milhões de hectares com 
florestas plantadas, com Pinus e Eucalipto, utilizados para a produção de celulose, papel, 
painéis e madeira serrada. 
 Podemos definir floresta como toda formação arbórea com indivíduos em um ou 
mais estágios sucessoriais, com o objetivo de produzir bens diretos e indiretos, ocupando 
uma área mínima de 1 hectare e uma densidade populacional mínima de 100 árvores por 
hectare. 
 Como toda as atividades empresarias, mesmo se considerando uma área de 
conservação como uma empresa, que também necessita um processo de gestão, é de suma 
importância conhecer os potenciais que as florestas apresentam, mesmo em sendo para fins 
de conservação. Por isso, nos dias atuais o inventário florestal é muito utilizado. 
 Inventário florestal é toda atividade objetivando a quantificação e qualificação das 
florestas (árvores, fauna, insetos, etc), com vistas a produção de madeira e outros produtos 
e /ou a conservação ambiental, utilizando-se de técnicas estatísticas de amostragem. 
 Dentre os principais motivos da realização de um processo de inventário, podemos 
citar os seguintes aspectos: determinar o potencial produtivo da floresta; mapear fatores 
bióticos e abióticos que influenciam a produção da floresta; determinar os custos de 
produção no caso de florestas plantadas; definir estratégias de manejo para obter uma 
produção sustentada. 
 Dos principais tipos de inventário florestal utilizado mundialmente podemos 
enumerar os seguintes, inventário nacional, solicitado pela união para conhecer os 
potenciais de suas riquezas, inventário regional ou de pré-investimento, que é utilizado 
antes da realização de um investimento, pode ser realizado tanto pela massa governamental, 
como por empresas com interesse na exploração de algum bem. Nas áreas de florestal 
plantadas onde o investimento é maior e as atividades são mais intensas os inventários são 
utilizados para pré corte da florestal, para controle de qualidade e inventário contínuos 
almejando determinar o incremento médio da floresta. 
 Os objetivos dos inventários realizados para manejo florestal são a disponibilidade 
de conhecer o volume de madeira atual e futura, comprar e vender terras, comprar e vender 
madeiras, conhecer o custo da produção de madeira sob diferentes alternativas de manejo e 
avaliar e calcular a exaustão florestal. 
 Além do potencial madeireiro, com caráter conservacionista, o inventário terá que 
ser utilizado para a quantificação do seqüestro e acumulação de Carbono (POWEL, 1994). 
De uma forma geral, o inventario florestal deve fornecer as informações básicas da situação 
presente e lastrear as decisões do planejamento das atividades futuras (FERREIRA, 1985). 
 
A UTILIZAÇÃO DA ESTATÍSTICA NO INVENTÁRIO FLORESTAL 
 Podemos definir quatro grandes grupos que da estatística utilizado no setor florestal, 
em primeiro lugar podemos citar a estatística descritiva, utilizada para demonstrar as 
situações do setor através de gráficos e tabelas, orientando os gestores nos processos 
administrativos; a estatística experimental, muito utilizado igualmente como nas culturas 
agrícolas para confirmar e validar os resultados dos experimentos realizados, desde a 
produção de mudas, diversas técnicas de manejos e diferentes métodos de colheita; a 
modelagem visando construir, principalmente equações de volume, utilizadas para 
quantificar variáveis de difícil predição e por fim o inventário florestal, com caráter de 
determinar o potencial de diferentes seguimentos do setor florestal, baseado nos princípios 
e métodos de representação da população por técnicas de amostragem. 
 
PRINCIPAIS FATORES DO INVENTÁRIO FLORESTAL 
 
 
PARCELAS 
A escolha do tipo de parcela deve se fundamentar em vários aspectos, entre estes a 
precisão, a natureza das informações requeridas, e o custo relativo das mesmas. 
A maioria dos trabalhos publicados tem demonstrado a dependência entre a 
variância da média de parcelas e o tamanho das mesmas. Essa dependência se reflete no de 
créscimo da variância em função do aumento do tamanho da parcela. Igualmente, 
observou-se que o mesmo ocorria para os coeficientes de variação. Utilizando estas 
propriedades, FEDERER (1955) propôs o método da curvatura máxima para a 
determinação do tamanho ideal de parcelas. Consiste este método em locar-se em gráfico 
os coeficientes de variação em função dos respectivos tamanhos das parcelas, e 
posteriormente, a construção ã mão livre de um gráfico, ligando as coordenadas. Assim 
sendo o tamanho ótimo para as parcelas será encontrado no ponto de máxima curvatura, 
melhores resultados são alcançados quando a unidade de medida é fixa. 
 
TAMANHO DAS PARCELAS 
 Em síntese, os trabalhos relacionados a diversos tamanhos de parcelas tem 
confirmado a maior eficiência das parcelas pequenas. De um modo geral os coeficientes de 
variação decrescem como função inversa do tamanho da parcela, e em conseqüência o 
número de parcelas necessárias para o mesmo grau de precisão é mais elevado quanto 
menores sejam as parcelas. Entretanto, o número de árvores mensuradas, sempre tem sido 
menor que em parcelas maiores, o que vem corroborar a maior eficiência das primeiras. 
A maior eficiência de pequenas parcelas foi comprovada e exemplificada por 
WRIGHT (1964), tendo por base de comparação a informação relativa por árvore, que 
decresceu sensivelmente com o aumento do número de árvores por parcela. 
Trabalhos conduzidos em inventários florestais na Champion Papel e Celulose S/A., 
levaram a busca suficientemente de práticas tendo em vista a necessidade de adequar a 
metodologia de trabalho com as condições de campo, que deve ser simples, de fácil 
execução e exeqüível ao nível de aparelhamento, optou-se pelo uso de parcelas quadradas 
ou retangulares. 
Tabela 1. Dados médios para populações de Eucalyptus saligna regeneradas por alto-fuste, 
em relação aos diversos tamanhos de parcelas testadas e análise estatística obtida 
para as mesmas. (médias de 30 amostras.) 
Dimensões das 
Parcelas 
 
Média 
Vol. Cil./ Ha 
Desvio Padrão 
 
Coeficiente de 
Variação % 
Números de 
Parcelas 
necessárias 
* 
10x10 m 
20x10 m 
20x20 m 
20x30 m 
376,00 
375,86 
372,88 
382,45 
108,91 
91,81 
83,58 
83,49 
28,97 
24,43 
22,41 
21,83 
11 
8 
6 
6 
* Para o limite de erro de dez por cento da média e setenta por cento de probabilidade. 
 
 A área ideal da parcela obtida, foi pelo Método de Curvatura Máxima, localizando 
se no intervalo de 340 a 400 m2, em geral os coeficientes de variação sofreram sensível 
decrescimento com o aumento da área unitária das parcelas. 
 
 
AMOSTRAGEM 
 
 Amostragem é a seleção de uma parte (amostra) de um todo (população), coletando 
na parte selecionada dados e informações de relativo interesse, com o objetivo de tirar 
conclusões (inferência) sobre o todo. Pois, principalmente por razões econômicas não 
podemos realizar um censo. Censo é o termo usado quando observamos, medimos ou 
contatamos todos os indivíduos da população. 
 A amostragem utiliza conceitos ou a teoria estatísticas para estimar as incertezas(erros) de uma população que apresenta uma distribuição normal (teorema do limite 
central). Existem vários sistemas de amostraggm utilizados no setor florestal, tais como: 
simples ao acaso, sistemática estratificada, por razão, por conglomerados, probabilidade 
proporcional ao tamanho das unidades, etc. 
 
 A figura 1, representa uma população qualquer com interesse em ser estudada, 
como podemos observar, ela é ampla e distribuída por toda a área. 
 
Figura 1. Demonstração de uma população. 
 
 Quando se deseja estudar uma população através de amostras devemos dividi-las em 
parcelas, que tenham a mesma chances de compor a amostra. A figura 2, demonstra a 
estrutura de como esta população pode ser dividida. 
 
Figura 2. Estrutura das amostras da população. 
 
 Podemos observar na figura 3, como fica a amostra em relação a população e seus 
parâmetros estatísticos. 
 
 
 
Figura 3. População e amostra. 
 
 Um dos principais problemas da amostragem são os viés de seleção. Que são as 
tendências natural das pessoas de buscar as informações de modos mais convenientes. 
Como por exemplo. A escolha de uma árvore "média" para calcular a biomassa ou o fator 
de forma. Dentro os principais tipos de viés podemos citar o viés de seleção (pesquisa de 
opinião por telefone) - viés de não resposta (pesquisa de opinião pelo correio) - viés de 
resposta (ordem dos nomes numa pesquisa de intenção de voto). 
 O Erro amostral é que devemos calcular para saber se a amostra tomada satisfaz as 
nossas expectativas. Já o erro não amostral são os vieses de seleção, a inexperiência do 
observador. Este tipo de erro é bem mais difícil de estimar. 
TIPOS BÁSICOS DE AMOSTRAGEM PROBABILISTICAS 
 
AMOSTRAGEM SIMPLES ALEATÓRIA. 
 
 
 
Figura 4. Esquema da amostragem simples aleatória. 
 
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA ALEATÓRIA 
 
 
Figura 5. Esquema da amostragem estratificada aleatória. 
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS 
 
 
 
Figura 6. Esquema da amostragem por conglomerados. 
 
AMOSTRAGEM SIMPLES ALEÁTORIA. 
 
 Este tipo de amostragem é a mais utilizada no setor florestal de florestas plantadas, 
para estimar o volume de madeira das florestas. Mesmo em se tratando de inventário 
contínuo as amostras são determinadas inicialmente por este método. 
 Existem dois tipos de amostragem aleatória simples, a com substituição de 
unidades, sendo que cada unidade amostral tem a chance de ser selecionada mais de uma 
vez (sem informação adicional). E sem substituição de unidades, onde há não há chances 
das unidades amostrais serem selecionadas mais de uma vez (o que se faz na prática). 
 Este método de amostragem é um dos mais simples e de fácil utilização devido as 
condições de heterogeidade das florestas plantadas, diferenciando pelo potencial de 
crescimento, geralmente determinado pelo índice de sítio onde a floresta se localiza, o 
material genético utilizado também é de grande importância nesta determinação. Não 
podendo deixar de citar ainda as práticas de manejo em conjunto com as condições 
climáticas. 
FÓRMULAS UTILIZADAS PARA O CÁLCULO DA ASA 
 
ETAPA1 
 
ETAPA 2 
 
ETAPA 3 
 
ETAPA 4. 
 
ETAPA 5 
 
ETAPA 6 
 
TIPO DE AMOSTRAGEM UTILIZADO NO CASO DO EXEMPLO 
MENCIONADO NA EMPRESA CHAMPION SA. 
 
 O sistema de amostragem adotado é o inteiramente casualizado, dentro do estrado. 
De início executou-se a estratificação das áreas de plantio, tendo em vista uniformização 
nos seguintes aspectos: 
1- espécies e procedência; 
2- idade e estágio de rotação; 
3- compasso de plantio; 
4- solo. 
Depois dos estratos assim obtidos, as parcelas são sorteadas ao acaso dentro dos 
mesmos, procurando-se não concentrar as mesmas, em áreas limitadas do plantio, mas 
atingir toda a área. 
 homogeneização dos estratos, com relação á idade, é de elevada importância para 
espécies de rápido crescimento. Assim, admite-se diferenças em idade, de no máximo três 
meses, dentro do mesmo estrato. 
 
 A planificação de mensurações, é feita também levando-se em conta os mesmos intervalos 
de idade, fixando-se as datas para os meses centrais dos trimestres considerados. 
 
 CRESCIMENTO E PRODUÇÃO FLORESTAL 
Neste parágrafo será feita inferência de como expressar o crescimento e a produção 
florestal e de como esta informação é útil para definir a rotação biológica, silvicultural, 
técnica, física ou do máximo incremento médio anual, assim como o momento ideal de 
efetuar desbastes, do ponto de vista biológico. 
O crescimento de uma árvore ou de um povoamento é o mais importante fenômeno na 
floresta. O crescimento consiste no alongamento e engrossamento das raízes, tronco e 
galhos. O crescimento causa mudanças na árvore, influenciando o seu peso, volume e 
forma. O crescimento linear de todas as partes da árvore é proveniente do meristema 
primário. 
 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Idade (anos)
Pr
od
uç
ão
 (m
³/h
a)
 Volume
 
Figura 7- Crescimento sigmoidal em volume de Pinus taeda. 
 
 Já o crescimento do diâmetro é proveniente do meristema secundário ou câmbio 
através da deposição de camadas justaposta de lenho. As variáveis mais comumente 
mensuradas são o diâmetro a 1,30m de altura, o diâmetro ao longo do fuste, as alturas 
correspondentes a estes diâmetros , a altura total e a altura comercial. Provenientes destes 
elementos o volume, a área basal, o peso e o estoque de carbono podem ser obtidos. 
 Existem diferentes maneiras para expressar o crescimento, podendo-se citar o 
incremento corrente anual ( ICA ), o incremento médio anual (IMA), o incremento 
periódico( IP ) e o incremento periódico médio (IPM ) , seja ele anual (IPA ), mensal (IPM) 
semanal (IPS), ou diário (IPD) . 
 
 INCREMENTO CORRENTE ANUAL ( ICA ) 
É o crescimento ocorrido ou a diferença na produção do elemento dendrométrico 
considerado dentro do período de um ano. 
 
INCREMENTO MÉDIO ANUAL (IMA ) 
 
 a razão entre a produção do elemento dendrométrico considerado a partir do ano 
zero e a idade da população florestal ou da árvore. Expressa o crescimento linear da 
variável considerada. Por isto ao ser utilizado deve sempre ser mencionada a idade e o sítio 
em que foi quantificado, já que é um valor mutável. 
INCREMENTO PERIÓDICO (IP) 
 É o crescimento do elemento dendrométrico considerado durante um determinado 
período no tempo. Esta é uma das formas mais usuais de expressar o crescimento, 
principalmente no caso das florestas nativas. 
 Exemplo de aplicação: 
 Na Tabela 2 é amostra a produção em volume de um povoamento de Pinus taeda 
num sítio classe de produtividade III, plantado em 1970 e médio anualmente a partir de 
1972. São mostrados também o incremento corrente anual em volume ( ICAv), o 
incremento médio anual em volume (IMAv),o incremento periódico (Ipv) e o incremento 
periódico médio anual (IPMv) .Para fins de cálculo do incremento periódico adotou-se o 
intervala de tempo igual a 3 anos. 
 
Tabela 2.- Produção em volume e o crescimento de um povoamento de Pinus taeda. 
Idade 
(anos) 
Volume 
(m3) 
ICAv IMAv IPv IPAv 
 
2 25 12,50 
3 38 13 12,65 42 14,00 
4 52 14 13,00 
5 67 15 13,40 
6 84 17 14,00 58 19,33 
7 101 17 14,43 
8 125 24 15,62 
9 151 26 16,78 77 25,66 
10 177 26 17,70 
11 202 25 18,36 
12 226 24 18,83 67 22,33 
13 248 22 19,07 
14 269 21 19,21 
15 280 11 18,66 28 9,33 
16 290 10 18,12 
17 297 7 17,47 
18 303 6 16,83 
 
 
Na figura 8 são representados graficamente o incremento corrente anual e o incremento 
médio anual do volume. 
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Idade (anos)
In
cr
e.
 e
m
 v
ol
um
e 
(m
³/h
a)
 ICAv IMAv 
Figura 8. Forma da curva de produção em volume (a) e as curvas de ICA e IMAv de 
Pinus taeda ( b ). 
 
 A idade onde o IMA alcança seu máximo é a idade do máximoincremento médio 
anual.Esta estatística tem considerável importância para o manejo já que define o momento 
de inferir na população, através de desbastes ou do corte raso. Assim se sucessivas rotações 
forem consideradas onde o IMA atinge o seu máximo (19,21 m3 /há) na idade de 14 anos 
então a produção media anual será de 19,21 m3/há /ano. O uso de qualquer outra idade de 
rotação numa série de contínuas rotações resultará numa menor média na taxa de produção 
anual.Assim, para um proprietário florestal cujo objetivo é maximizar a produção de 
volume, a idade de rotação pode ser a “rotação do máximo incremento médio anual”. 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Idade (anos)
DIAMETRO I DIAMETRO II DIAMETRO III
 
3x3
2x
2x
Figura 9. Variação dos diâmetros quanto aos espaçamentos. 
 
Na figura 9 , observa-se que espaçamentos maiores entre plantas, propiciam uma maior 
média aritmética dos diâmetros que espaçamentos mais reduzidos, o que em última análises 
vai determinar o uso da madeira, ou a estratégia de manejo. A discrepância entre estas 
médias tende a ser maior quanto mais produtivo for o sitio considerado. 
 
Neste procedimento não são considerados efeitos de custos, taxa de juros e ainda a 
dimensão final do produto. Para muitos gestores florestais a máxima produção em volume 
não é um objetivo realístico de manejo, ou seja, o manejo de plantações deve ser concebido 
para fornecer um mix de produtos em quantidades e qualidade apropriada e da maneira 
mais eficiente do ponto de vista econômico. 
 
 
 CRECIMENTO E PRODUÇAO DAS VARIÁVEIS DENDROMÉTRICAS 
O conhecimento apropriado do comportamento de cada variável dendrométrica é 
importante para definir as estratégias de manejo, sejam sob a ótica silvicultural, 
econômica, ambiental e/ou social tanto para florestas plantadas como para florestas 
nativas. 
CRECIMIENTO EM DIÁMETRO 
De maneira geral o crescimento em diâmetro depende do: 
 
a) Genótipo 
Sitio: Acurva de produção em diâmetro será mais inclinada quando mais produtivo for o 
sitio. Este fato é ilustrado na Figura 6 para um experimento de Pinus taeda. 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
EDAD (AÑOS)
DIAMETRO I DIAMETRO II DIAMETRO III fundecor lucia anafust
 
Figura 10.- Curva de produção em diâmetro em três sitio diferentes. 
 
 Quanto mais inclinada a curva de produção mais cedo ocorrerá o incremento 
corrente anual em diâmetro e maiores serão estes valores quando comparados aqueles 
provenientes de sítios menos produtivos. 
 
b) Espaçamento: este fator influencia tremendamente o desenvolvimento diamétrico 
das populações florestais. N a Figura 4 é mostrado o comportamento desta 
variável, em que os diâmetros é menor nos menores espaçamentos, aumentando no 
sentido dos maiores espaçamentos. 
 CRECIMIENTO EM ALTURA 
 De maneira geral, em uma população florestal o crescimento em altura das árvores 
depende de : 
a) Genótipo. 
Sitio: a curva de produção em altura seja a media aritmética seja a média das árvores 
dominantes será mais inclinada quando mais produtivo for o sitio. 
 
CRESCIMENTO EM ÁREA BASAL E VOLUME 
 
São muito influenciados pela densidade, assim pelos demais fatores já mencionados par 
o diâmetro e altura . De maneira geral a culminação do ICAg (Incremento Corrente 
Anual em Área Basal), ocorre mais cedo que o ICAv (Incremento Corrente Anual em 
Volume). 
 
Na Figura 3 é apresentada a influencia do espaçamento esta variável influi na produção 
volumétrica e área basal. No menor espaçamento se tem mais volume e área basal por 
unidade de área , mas plantas com menores média aritmética em diâmetro que nos maiores 
espaçamentos. Neste último caso, a produção total é menor , mas não necessariamente 
implica na obtenção de menos renda , já que a média aritmética dos diâmetros das árvores 
neste espaçamento é maior , o que implica em maior valor de venda de cada m3 de 
madeira para uma mesma espécie, idade, sítio, procedência e tratos florestais. Outro fato 
significativo de se aumentar o espaçamento é gastar menos com sementes, produção de 
mudas, plantio, Adubação, colheita, dentre outros. 
 
Tabela 3.- Produção em volume utilizando as áreas basal, utilizando a equação (1) 
utilizando como valores de área basal presente (G1). 
Idade 
(anos) 
Sitio I 
Area basal28,75 
m/ha 
Sitio II 
G2 = 23,98 m2/ha 
Sitio III 
G3 = 20,00m2/ha 
4 120,77 92,98 67,56 
5 175,69 135,30 99,67 
6 225,55 174,51 129,16 
7 269,62 209,31 155,43 
8 308,23 239,88 178,58 
9 342,05 266,72 198,95 
10 371,76 290,34 216,90 
11 397,98 311,21 232,79 
12 421,23 329,74 246,92 
13 441,96 346,28 259,53 
14 460,54 361,12 270,86 
15 477,28 374,49 281,08 
16 492,42 386,59 290,34 
17 506,18 397,60 298,76 
18 518,73 407,65 306,45 
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Idade (anos)
Vo
lu
m
e 
(m
²/h
a)
Sitio I Sitio II Sitio III
 
Figura 11.- Predição presente da presente da produção em volume as classes de sitio 
I, II, III. 
 
 
 Para que o máximo incremento médio anual em volume (IMAv) seja 
detectado é necessário monitorar através de parcelas permanentes o desenvolvimento 
das plantas contidas nestas ao longo do tempo , e então construir modelos de prognose. 
Este instrumental propiciará se antever a idade em que ocorrerá este ponto de máximo. 
Na ocasião em que este ponto de máximo for detectado muito cedo pode-se inferir que 
o espaçamento está muito reduzido. 
 Quando este fato ocorrer em sítio muito produtivo provavelmente é porque 
a estratégia de manejo contemplará a prática do desbaste. No entanto, se estas práticas 
silviculturais não forem aplicadas então muito provavelmente o espaçamento inicial foi 
muito adensado. Em sítios pouco produtivos, como as areias quartzosas 
 Do Norte,Nordeste e Noroeste de Minas Gerais, se o máximo IMAv for 
detectado também muito cedo,ao redor do 4° ou 5° ano após o plantio então com 
certeza o espaçamento é inadequado, ou seja muito reduzido. Como nestes sítios a 
prática do desbaste é geralmente antieconómica, então a estratégia de manejo é ampliar 
o espaçamento por ocasião da reforma.Sugere-se para a região supra-citada 
espaçamento em tomo de 3x3m ,o que implica em menos custos e árvores de maior 
porte em diâmetro, além da maximização do volume passar a correr entre o 7° e o 8° 
ano. Naturalmente que a constituição genética das plantas, microsítios e novas práticas 
de plantio podem alterar as produções volumétricas. 
Se porventura o objetivo nestes sítios pouco produtivos for produzir madeira para 
serraria, então espaçamentos maiores ainda poderão ser utilizados . Neste caso para que 
se tenha madeira de melhor qualidade deve-se efetuar poda. Embora esta seja uma 
atividade de alto custo ela poderá ser compensada pela redução nos custos de sementes, 
produção de mudas , plantios, Adubação, etc., pela adoção de espaçamentos mais 
amplos. 
 
A estatística no inventario florestal 
 
 O inventario florestal pode fornecer muita informação do reflorescimento, entre os 
mais importante temos a distribuição do diâmetro na florestal, o volume de madeira nos 
diferentes anos, seu comportamento e seu projeção, altura dos arvores, os incrementos 
(meios e anuais do volume, altura e diâmetro), índice de sitio, entre outros parâmetros que 
dependem da necessidade do pesquisador. 
 Entre os parâmetros mais importante temos o diâmetro e volume de madeira e 
índice de sitio, os incrementos meios e anuais. A continuação vai-se apresentar a forma 
como os diferentes pesquisadores fazem uso da estatística depois de um inventario florestal 
nas florestas plantadas. 
 
Diâmetro: 
Este é um dos parâmetros, além do volume, que os pesquisadores procurar no inventario 
florestal e a forma de apresentar ele vai a depender da necessidade para que foi feito o 
inventario. Mais é muito apresentaros dados por classes de diâmetro, as quais pode ser dois 
maneiras (Scolforo, JR., 1998): 
 
a- O agrupamento a partir do diâmetro mínimo de medição da floresta e da definição da 
amplitude da classe de diâmetro, neste definição varia normalmente de 2 a 5 cm se a 
floresta é plantada. Depois de faz-se uma tabela e um gráfico com as seguintes 
variáveis: classe de diâmetro, valor central, e freqüência. Por exemplo Scolforo 
apresenta a seguinte tabela e gráfico de freqüência de uma parcela de Eucaliptos sp. 
 
Figura 12. Classes de diâmetro de 
Eucaliptos sp. 
Classe de 
diâmetro 
(cm) 
Valor 
central 
(cm) 
Freqüênci
a 
6,50 - 9,50 8 04 
9,50 - 12,50 11 05 
12,50 - 15,50 14 19 
15,50 - 18,50 17 29 
18,50 - 21,50 2 24 
21,50 - 24,50 23 13 
 
Figura 13. Histograma de freqüência 
de diâmetros.
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6
Classe de diâmetro (cm)
N
úm
er
o 
de
 á
rv
or
e/
pa
rc
el
a
b- A outra forma de apresentar os dados são de obter das médias aritmética dos diâmetros 
( D ) e desvio padrão dos diâmetros de todas as observações para depois na tabela 
estabelecida nas classes de diâmetro (Tabela ?) fazer os ajustes para as novas limites 
(Tabela ?). Depois com estos novas valores vai-se construir a nova distribuição de 
freqüência. 
_
Figura 14. Nova classe de diâmetros utilizando a estatística 
Nova classe de 
diâmetro Classe de diâmetro 
(cm) 
Valor 
central 
(cm) Limite 
superior 
Limite 
inferior 
Valor 
Central 
Freqüênci
a 
Freqüênci
a 
acumulad
a 
6,50 - 9,50 8 4,30 7,90 6,10 1 1 
9,50 - 12,50 11 7,90 11,50 9,70 5 6 
12,50 - 15,50 14 11,50 15,10 13,30 2 28 
15,50 - 18,50 17 15,10 18,70 16,90 39 67 
18,50 - 21,50 2 18,70 22,30 20,50 23 90 
21,50 - 24,50 23 22,30 25,90 24,10 4 94 
24,50 - 0 25,90 29,50 27,70 0 
Nota: Desvio padrão dos dados 3,59. 
 
Estos analise podem fazer-se não só para a população em general, mesmo assim por 
qualidade da árvore, por índice de sitio, o a necessidade do pesquisador. A apresentação 
dos resultados para área basal, altura e volume também aplica-se o mesmo esquema de 
analise para a apresentação dos resultados do inventario. 
 
Volume 
Um dos objetivos principais do inventario é estabelecer o volume de madeira presente num 
talhão, porem é um das características da árvore mais estudada pelo pesquisadores do 
mundo, achando-se muitas e variadas formulas de calcular o volume de um inventario. 
Neste sentido, as formulas de calculo de volume pode dividir-se em 3 grupos e em cada um 
delas apresenta diferentes modelos descordo ao pesquisador: 
 
• Volume de uma só entrada: o volume é função somente do diâmetro das árvores. È 
aplicado somente para pequenas áreas florestais onde a correlação entre o diâmetro (D) 
e a altura (H) e muito forte, ou seja, onde há bastante homogeneidade no 
desenvolvimento em altura das árvores de mesmo diâmetro. 
 
Tabela 4 . Mostra de equações de volume de uma só entrada 
Autor Modelo 
Kapezky - Gehrhardt Volume = βo + β1*Diâmetro2 
Dissescu - Meyer Volume = β1* Diâmetro + β2* Diâmetro 2 
Hohenald - Krenm Volume = βo + β1* Diâmetro + β2* Diâmetro 2 
Husch Volume = βo Diâmetro β1 
Log Volume = βo + β1* log Diâmetro 
Branac Log Volume = β1* log Diâmetro + β2*
Diâmetro
1 
 Onde: β= parâmetros a serem estimados e log= logaritmo 10 
 
• Volume de dupla entrada: O volume é em função do diâmetro e da altura. Já que maior 
heterogeneidade é constatada no desenvolvimento da altura das árvores com mesmo 
diâmetro. Neste caso, o diâmetro não esta fortemente correlacionado com a altura, o 
seja, o diâmetro não explica bem o desenvolvimento da altura, sendo também 
necessário esta variável para se alcançar estimativas confiáveis e precisas da 
característica de interesse das árvores que compõe, a população florestal. Este tipo de 
formulas é das mais utilizada no meio florestal para o calculo de volume. 
 
Tabela 5. Mostra de equações de volume de uma só entrada 
Autor Modelo 
Spurr Volume = βo + β1* Diâmetro 2*Altura 
Schemacher e 
Hall 
Volume = βo Diâmetro β1* Altura β2 
Honner Volume = 
Altura
o
Diâmetro
1*1
2
ββ +
 
Ogaya Volume = Diâmetro 2 (βo + β1*Altura) 
Stoatate 
(Australiana) 
Volume = βo + β1* Diâmetro 2 + β2* Diâmetro 2 *Altura + β3* Altura 
Naslund Volume = β1* Diâmetro 2 + β2* Diâmetro 2 *Altura + 
β3*Diâmetro*Altura2 β4* Altura2 
Takata Volume= 
)(
*
1
2
Diâmetro
AlturaDiâmetro
o ββ +
 
Spurr 
(logarítmica) 
Log volume = βo + β2 log (Diâmetro 2 *Altura) 
Meyer Volume= βo + β1* Diâmetro + β2* Diâmetro 2 + β3* Diâmetro*Altura + 
β4* Diâmetro 2 *Altura+ β5* Altura 
 Onde: β= parâmetros a serem estimados 
 
• Volume de tripla entrada: o volume estimado é função do diâmetro, da altura e de uma 
medida que expresse a forma da árvore. Esta modalidade é pouco conhecida no Brasil, 
já que a forma é uma variável difícil de ser quantificada, e quando se faz cubagem 
rigorosa, já se está controlando a forma da árvore. 
 
O estabelecimento de volume do árvore é parte fundamental para fazer as estimações de das 
tabelas de volume os quais tem a facilidade de estimar o volume somente com medir o 
diâmetro. As tabelas de volume podem ser construídas utilizando-se equações ajustadas 
analiticamente por meio de regressão, através do método de mínimos quadrados, onde a 
variável de resposta é o volume e a variável de entrada novamente pode ser o diâmetro e a 
altura. Matematicamente são expressados da forma: 
 
• Parâmetros que compõem são na forma aditiva 2211 XXy o βββ ++=
• Parâmetros tem efeito não linear e aplicação de transformações: ou 
 
21
21
βββ XXy o=
2211 lnlnlnln XXy o βββ ++=
• Parâmetros de efeitos lineais e não lineais 21 βββ Xy o +=
 
Em todos os casos tem que estabelecer-se a tabela de analise de variância para as diferentes 
regressões, na qual ficam bem descritas no libro “Biometria Florestal: Técnica de regressão 
aplicada para estimar: volume. Biomasa. Relação hipsométrica e múltiplos produtos de 
madeira” (Scolforo, 1997), chegando em todos eles a seguinte tabela: 
 
Tabela 6. Analises de variância acordo a regressão do volume utilizada 
Fonte de 
variação 
Grados de 
liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrados 
médios 
Valor F 
Regressão 
Erro 
Total 
 
 
Os seguintes etapas correspondem ao: 
 
1. Determinação do coeficiente de determinação, que é a medida de precisão da equação 
ajustada e matematicamente é expressada como 
totaisquadradosdeSoma
regressãodaquadradosdeSoma
=2R 
 
2. Determinação de padrão Residual: refere-se a medida de precisão expressa o quando em 
termos médios os valores observados variam em ralação aos valores estimados. È partir 
deste valor que se consegue o intervalo de confiança: errodomedioQuadradoSyx = 
 
3. Análise visual dos resíduos: Embora não seja considerada uma das medidas de precisão, 
uma informação fundamental para a seleção do modelo de regressão ajustado é 
distribuição gráfica dos resíduos. Neste caso tem que fazer um gráfico que represente os 
erros e valores estimados (Figura ) 
 
 
 
Errores de superestimativa 
Errores de superestimativa 
* * * * * * * 
 
 * * * * * * * 
 * * * * 
* * * 
* * * * * * * * 
* * * * * 
* * * * * * * 
 
* * * 
Er
ro
s 
Valores estimados (Y) 
 
FUNÇÃO DE CUSTOS 
 O valor empregado no desenvolvimento do Inventário varia conforme o tipo e 
número de parcelas. A função de custos na amostragem aleatória simples é expressa pela 
equação: 
 
C = C0 + Ca 
Onde: 
 C0 = custo fixo 
 Ca = custo variável 
 
 O custo fixo é aquele existente em todo o processo de amostragem e representado 
pelos custos de administração, planejamento, processamento de dados, análise de 
resultados, elaboração de relatório, etc. 
 O custo variável é o custo de levantamento, formado por dois componentes básicos: 
 
 Ca = C1n + C2n 
 
Onde: 
 C1 = custo médio de deslocamentoentre unidades; 
 C2 = custo médio de medição das unidades. 
 
 O custo de medição pode ser controlado através dos tempos necessários para a 
instalação da unidade, medição dos diâmetros e medição das alturas, juntamente com o 
tempo perdido devido a chuvas e imprevistos. 
 Portanto, a função do custo total pode ser apresentada como segue: 
 
C = C0 + C1n + C2n Ou C = C0 + n(C1 + C2) 
 
A separação dos custos de amostragem é importante, uma vez que através dos 
mesmos é possível realizar uma avaliação de eficiência das equipes de campo. A razão de 
custos (R = C1/C2 ) permite avaliar esta eficiência. Assim, quanto maior for (R), maior é o 
custo de deslocamento em relação ao custo de medição e, portanto, menor a eficiência da 
amostragem. 
 
 A composição de uma função de custos é uma tarefa difícil em nosso país, haja vista 
que a atual situação do nosso desenvolvimento não permite obter equações estáveis para os 
custos (C1) e (C2). Estes custos dependem e muitos fatores regionais como mão-de-oba 
local, acesso à floresta e dentro dela, meios de transporte, etc. Um fator negativo para a 
estabilidade das funções de custo é a inflação. 
 
 Pode-se compor equações de custo mais complexas, mediante a introdução de 
variáveis que expressam a área da floresta inventariada, ou que separe o custo operacional 
das horas trabalhadas no campo. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FEDERER, W.J. – Experimental design – New York, Mc Millan (1955) . 
 
FERREIRA C.A. Inventario em Florestas de Eucalipto e projeções de crescimento. Boletim 
Informativo do IPEF v.39 p.23-39.1985. 
 
POWEL, D.S.; McWILLIAMS W.H. and BIRDSEY R.A. Forest Inventory. Journal of 
Forestry, v.92, n.12, p. 6-11. 1994. 
 
SCOLFORO J.R.S. Modelagem e crescimento e produção de Florestas Plantadas e Nativas. 
Biometria Florestal. Lavras UFLA/FAEPE, 1997. 
 
SCOLFORO J.R.S. Técnica de regressã0 aplicada para estimar: volume, biomassa, relação 
hipsométrica e múltiplos produtos de madeira. Biometria Florestal. Lavras UFLA/FAEPE, 
1997. 
 
WRIGHT, J.W. Mejoramiento genético de los árboles, Roma, FAO, 436p, 1964 
 
RELLICO Neto, Sylvio. Inventário Florestal. São Paulo. 316 p. 1997.