PROJETO DE IMPELIDOR E VOLUTA PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA

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PROJETO DE IMPELIDOR E VOLUTA PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA 
 
Artur Shozo Nishi Ueta 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de 
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
título de Engenheiro. 
 
Orientador: Prof. Reinaldo de Falco, Eng. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Março de 2018 
 
 
i 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
DEM/POLI/UFRJ 
 
 
 
 
PROJETO DE IMPELIDOR E VOLUTA PARA UMA BOMBA CENTRÍFUGA 
 
Artur Shozo Nishi Ueta 
 
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS 
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. 
 
Aprovado por: 
 
________________________________________________ 
Prof. Reinaldo de Falco, Eng. 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, Dsc. 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Vitor Ferreira Romano, Dott. Ric. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
MARÇO DE 2018 
 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nishi Ueta, Artur Shozo 
Projeto de Impelidor e Voluta para uma Bomba Centrífuga/ 
Artur Shozo Nishi Ueta. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 
2018. 
X, 63 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Reinaldo de Falco 
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de 
Engenharia Mecânica, 2018. 
Referencias Bibliográficas: p. 56. 
1. Bomba Centrífuga 2. Impelidor e Voluta. 3. Curvas 
Características. I. De Falco, Reinaldo II. Universidade Federal do 
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. 
III. Projeto de Impelidor de Voluta para uma Bomba Centrífuga/ 
 
iii 
 
Agradecimentos 
 
 Aos meus pais, por estarem sempre comigo apoiando minhas decisões e me 
ajudando nos momentos mais difíceis, passando todos os conhecimentos e experiências 
como estudante, bem como de cidadão. 
 Ao meu irmão, todo o meu agradecimento por estar sempre ao meu lado e por se 
preocupar com o futuro de nossa família. 
 A todos os meus professores, que compartilharam seus conhecimentos, 
contribuindo para a minha formação como engenheiro mecânico. 
Ao professor e orientador Reinaldo de Falco por me apoiar e ajudar, com paciência 
nos momentos de dúvidas e aprendizado. 
Aos meus amigos da UFRJ, da equipe de basquete e da University of New South 
Wales, os quais foram meus grandes companheiros durante todos esses anos da faculdade, 
seja nos momentos de felicidade, bem como nos momentos de dificuldade. Este apoio fez 
com que cada dia de aprendizado se tornasse mais fácil com suas companhias. 
 
 
 
iv 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos 
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. 
 
Projeto de Impelidor e Voluta para uma Bomba Centrífuga 
Artur Shozo Nishi Ueta 
Março/2018 
 
 
Orientador: Reinaldo de Falco; Eng. 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
Há anos as bombas hidráulicas têm sido empregadas em diversas aplicações e, até a 
atualidade, vêm sendo utilizadas em ampla escala em diversos setores tais como na 
agricultura, aplicações residenciais e até nas indústrias pesadas como óleo e gás. Estudos 
são realizados continuamente visando melhorar a eficiência das bombas e ampliar suas 
aplicações. A partir dessa motivação, este projeto tem como objetivo projetar uma bomba 
para uma aplicação específica, utilizando referências bibliográficas de autores renomados 
na área de bombas. O presente projeto foca na projeção das dimensões e formas do 
impelidor e voluta para uma bomba centrífuga, efetuando-se ao final uma comparação 
entre a bomba projetada e as bombas vendidas comercialmente. 
 
Palavras-chave: Bombas hidráulicas, Bombas Centrífugas, Projeto Impelidor, Projeto 
Voluta. 
 
v 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Mechanical Engineer. 
 
Impeller and Volute Design for Centrifugal Hydraulic Pump 
 
Artur Shozo Nishi Ueta 
 
March/2018 
 
 
Advisor: Reinaldo de Falco; Eng. 
Course: Mechanical Engineering 
 
For years, hydraulic pumps have been used for a variety of applications and until today 
they have been used on a wide scale in various sectors such as agriculture, residential 
applications and heavy industries such as oil and gas. Studies are being done continuously 
in order to improve pumps efficiency and to expand their applications. Based on this 
motivation, this project aims to design a pump for a specific application, using 
bibliographical references of renowned authors in the area of pumps. This project focuses 
on the projection of impeller and volute dimensions and shapes to a centrifugal pump, 
making a comparison between the designed pump and the pumps sold commercially. 
 
Key-words: Hydraulic Pumps, Centrifugal Pumps, Project of Impeller, Project of Volute 
 
 
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Sumário 
1. Objetivo e Introdução ................................................................................................... 1 
1.1 Bombas de Deslocamento Positivo ......................................................................... 2 
1.2 Bombas Dinâmicas ................................................................................................. 2 
1.2.1 Classificação segundo a trajetória do líquido ........................................................ 3 
1.2.2 Classificação segundo número de rotores .............................................................. 3 
1.2.3 Classificação segundo número de entrada de aspiração .................................. 3 
2. Considerações Teóricas ................................................................................................ 5 
2.1 Diagrama das Velocidades ...................................................................................... 5 
2.2 Pás Ativas e Inativas ............................................................................................... 6 
2.3 Teoria do Impelidor ................................................................................................ 7 
2.4 Curvas Características ............................................................................................. 8 
2.4.1 Curvas Teóricas de Funcionamento .......................................................................... 8 
2.4.2 Curvas Reais de Funcionamento ..............................................................................10 
3. Projeto do impelidor e da voluta................................................................................. 12 
3.1 Cálculo da Velocidade Específica ........................................................................ 12 
3.2 Escolha do tipo da Turbobomba ........................................................................... 13 
3.3 Número de Estágios (i) ......................................................................................... 13 
3.4 Correção da Descarga (Q’) ................................................................................... 14 
3.5 Rendimento Hidráulico (ε) ................................................................................... 15 
3.6 Energia teórica cedida pelo rotor ao líquido (He) ................................................. 15 
3.7 Potência Motriz (N) .............................................................................................. 15 
3.8 Dimensionamento do Rotor e do Impelidor ......................................................... 15 
3.8.1 Diâmetro do Eixo do rotor (𝑑𝑒) ................................................................................16 
3.8.2Diâmetro do núcleo de fixação do rotor ao eixo (𝑑𝑛) ......................................16 
3.8.3 Velocidade média na boca de entrada do rotor (𝑣1′) ......................................16 
3.8.4 Diâmetro da boca de entrada do rotor (𝑑1′) .......................................................17 
3.8.5 Diâmetro médio (𝑑𝑚1) da superfície de revolução gerada pela rotação do 
bordo de entrada das pás .......................................................................................................17 
3.8.6 Velocidade Radial de entrada no impelidor (𝑣𝑚1) ...........................................18 
3.8.7 Velocidade periférica no bordo de entrada (𝑢1) ...............................................19 
3.8.8 Largura do bordo de entrada da pá (𝑏1) ...............................................................19 
 
vii 
 
3.8.9 Diagrama das velocidades à entrada ......................................................................19 
3.8.10 Número de Pás (Z) ......................................................................................................19 
3.8.11 Obstrução devido à espessura das pás à entrada (𝜐1) ..................................22 
3.8.12 Cálculo do diâmetro externo (𝑑2) e velocidade periférica externa (𝑢2)
 ..........................................................................................................................................................23 
3.8.12 Cálculo da velocidade meridiana à saída (𝑣𝑚2) ..............................................24 
3.8.13 Energia a ser cedida pelas pás, levando em conta o desvio angular dos 
filetes à saída do rotor .............................................................................................................25 
3.8.14 Cálculo da velocidade periférica levando em conta o desvio angular (𝑢2)
 ..........................................................................................................................................................26 
3.8.15 Cálculo da largura das pás à saída do rotor (𝑏2) .............................................26 
3.9 - Resultados Finais ................................................................................................ 26 
4 Traçado das pás e da Voluta ........................................................................................ 28 
4.1 Traçado por arcos de circunferência ..................................................................... 28 
4.2 Traçado das pás por pontos ................................................................................... 29 
4.2.1 Traçado da curva de variação de 𝑣𝑚 ......................................................................29 
4.2.2 Traçado da curva de variação do coeficiente de contração ...........................30 
4.2.3 Traçado da curva de variação da velocidade circunferencial u ...................31 
4.2.4 Traçado da curva do produto 𝑢𝑣𝑢 ...........................................................................31 
4.2.5 Traçado da curva wu .....................................................................................................33 
4.2.6 Processo baseado na utilização do Ângulo 𝛽 .......................................................34 
4.2.7 Processo baseado na utilização do ângulo 𝜑 .......................................................35 
4.3 Desenho da Voluta ................................................................................................ 40 
4.4 Curvas Características ........................................................................................... 43 
4.5 Cavitação e NPSH requerido ................................................................................ 46 
5 Conclusão .................................................................................................................... 52 
Referências bibliográficas .............................................................................................. 56 
Anexo I – Desenhos ........................................................................................................ 57 
 
 
 
viii 
 
Lista de Tabelas 
Tabela 1 – Dados do projeto ............................................................................................. 1 
Tabela 2 – Dados do projeto ........................................................................................... 12 
Tabela 3 – Rendimento Hidráulico ................................................................................. 15 
Tabela 4 - kvm1 para diferentes Ns ............................................................................... 18 
Tabela 5 – Número de pás critério Carlo Malasavi ........................................................ 20 
Tabela 6 - Número de pás critério Carlo Malasavi ......................................................... 21 
Tabela 7 – Critérios número de pás ................................................................................ 22 
Tabela 8 - ku2 em função de Ns .................................................................................... 24 
Tabela 9 - kvm2 em função de Ns ................................................................................. 25 
Tabela 10 –Valores para ψ ............................................................................................. 25 
Tabela 11 – Principais valores calculados ...................................................................... 26 
Tabela 12 - Variação da grandeza uvu com o raio ......................................................... 32 
Tabela 13 – Valores de velocidades e β para alguns valores do raio ............................. 34 
Tabela 14 – Valores de φ para diferentes valores do raio .............................................. 38 
Tabela 15 – Tabela para o desenho da voluta ................................................................. 42 
Tabela 16 – Tabela para traçar as curvas características da bomba ............................... 44 
Tabela 17 – Valores de NPSH para construção do gráfico ............................................ 50 
Tabela 18 - Comparação Bombas ................................................................................... 55 
 
 
 
 
 
ix 
 
Lista de Figuras 
Figura 1 – Classificação dos principais tipo de bombas ................................................... 2 
Figura 2 – Impelidor aberto, semi-aberto e fechado ......................................................... 2 
Figura 3 – Bombas axial, radial e de fluxo misto ............................................................. 3 
Figura 4 – Diagramas de velocidades ............................................................................... 6 
Figura 5 - Pás ativas e inativas ......................................................................................... 7 
Figura 6 - Diferentes ângulos para β2 .............................................................................. 9 
Figura 7 - Head Teórico.................................................................................................... 9 
Figura 8 - Curvas de potência x vazão ........................................................................... 10 
Figura 9 – Curva real x Descarga Q ............................................................................... 10 
Figura 10 – Curva de potência absorvida x vazão .......................................................... 11 
Figura 11 – Escolha do tipo de Turbobomba ................................................................. 13 
Figura 12 – Descargas a considerar no interior da Bomba ............................................. 14 
Figura 13 – Condições de escoamento à entrada do rotor .............................................. 16 
Figura 14 – Pás de três tipos de bombas ......................................................................... 18 
Figura 15 – Diagrama das velocidades à entrada ........................................................... 19Figura 16 – Constantes da velocidade ku e da descarga ku2 em função de nq ............. 21 
Figura 17 – Influência da espessura das pás à entrada do rotor causando obstrução ..... 23 
Figura 18 – Traçado da curva da pá por um arco de circunferência .............................. 28 
Figura 19 – Traçado da curva da pá por dois arcos de circunferência ........................... 29 
Figura 20 – Gráfico de vm em função do raio ............................................................... 30 
Figura 21 – Variação teórica de 𝜐 com o raio ................................................................ 30 
Figura 22 – Variação de 𝜐 com o raio ............................................................................ 31 
Figura 23 – Variação de u em função do raio................................................................. 31 
Figura 24 – Variação teórica da grandeza uvu com o raio ............................................. 32 
Figura 25 - Variação da grandeza uvu com o raio ......................................................... 33 
Figura 26 – Diagrama das velocidades para um ponto M da pá do rotor ....................... 34 
Figura 27 – Cálculo de dφ em um ponto da pá .............................................................. 36 
Figura 28 – Cálculo de B ................................................................................................ 37 
Figura 29 - Traçado da pá pelo ângulo φ ........................................................................ 38 
Figura 30 – Determinação do fator K em função da velocidade específica pelo método de 
Stepanoff ......................................................................................................................... 41 
Figura 31 – Traçadp gráfico da voluta ........................................................................... 41 
Figura 32 – Variação percentual da carga para diferentes porcentagens da vazão ........ 43 
Figura 33 - Variação percentual da eficiência para diferentes porcentagens da vazão .. 44 
Figura 34 - Variação percentual da potência para diferentes porcentagens da vazão .... 44 
Figura 35 – Curva Head x Vazão ................................................................................... 45 
Figura 36 – Curva Eficiência x Vazão............................................................................ 45 
Figura 37 – Curva Potência x Vazão .............................................................................. 46 
Figura 38 – Colapso de bolha em três situações características ..................................... 47 
Figura 39 – Vazão máxima para não ocorrer cavitação ................................................. 48 
 
x 
 
Figura 40 – Variação do NPSH requerido em função da descarga para bomba com S=8000 
e diversas rotações por minuto ....................................................................................... 50 
Figura 41 – Valores de SSS ............................................................................................ 50 
Figura 42 – Curva NPSHreq x Vazão ............................................................................ 51 
Figura 43 – Curva Head x Vazão bomba KSB ............................................................... 52 
Figura 44 - Curva NPSH requerido x Vazão bomba KSB ............................................. 53 
Figura 45 - Curva Potência x Vazão bomba KSB .......................................................... 53 
Figura 46 – Dados bomba RuhRPumpen ....................................................................... 54 
Figura 47 – Curvas características bomba da RuhRPumpen .......................................... 54 
 
 
 
1 
 
1. Objetivo e Introdução 
 O presente projeto consiste em projetar o impelidor e a voluta para uma Bomba 
Hidráulica para serviços leves, no qual se classificam as bombas para uso diário em 
aplicações residenciais, prédios comerciais, industrias (sem atividades de 
processamento), e que seja de simples fabricação (baixo custo). O ponto de operação da 
bomba está indicado na Tabela 1: 
Tabela 1 – Dados do projeto 
Vazão (Q) 70 [
𝑚3
ℎ
] 
Head (H) 70 [m] 
Rotação (N) 3600 [Rpm] 
Fluido Água 
Temperatura de 
operação 
Temperatura Ambiente 
 
 As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em três grandes grupos: 
Máquinas Motrizes, geratrizes (ou operatrizes) e mistas. As máquinas motrizes são 
aquelas que transformam energia hidráulica em trabalho mecânico e, de um modo geral, 
se destinam a acionar outras máquinas, principalmente geradoras de energia. Os dois tipos 
mais importantes de máquinas motrizes hidráulicas são: as Turbinas Hidráulicas, como 
por exemplo, turbina tipo Francis, Propeller, Kaplan ou Pelton, e as Rodas Hidráulicas ou 
Rodas-d’água. 
As máquinas mistas são dispositivos ou aparelhos hidráulicos que modificam o 
estado de energia do líquido, isto é, transformam a energia hidráulica sob uma forma na 
outra. Pertencem a esta classe os ejetores ou edutores, os pulsômetros e os carneiros 
hidráulicos entre outros. 
As máquinas geratrizes (ou operatrizes) são aquelas que recebem energia de uma 
fonte motora e conferem energia ao líquido com a finalidade de transporta-lo de um ponto 
para outro, obedecendo as condições do processo. A energia é transferida sob forma de 
pressão, cinética ou ambas, isto é, ela aumenta a pressão do líquido, a velocidade ou 
ambos. 
 As bombas são máquinas operatrizes cuja finalidade é transportar um fluido por 
escoamento. O modo pelo qual é feita a transformação do trabalho em energia hidráulica 
e o recurso para cedê-la ao líquido permite classificar as bombas em: Bombas de 
deslocamento positivo ou volumétricas, turbo bombas ou bombas dinâmicas. A Figura 1 
apresenta um quadro de classificação dos principais tipos de bomba pela forma com que 
é fornecida energia ao fluido 
 
2 
 
 
Figura 1 – Classificação dos principais tipos de bombas (Falco & Mattos, 1998) 
1.1 Bombas de Deslocamento Positivo 
 Bombas de deslocamento positivo são aquelas em que a energia é fornecida ao 
líquido já sob forma de pressão e a movimentação do líquido é diretamente causada pela 
movimentação de um órgão mecânico da bomba, que obriga o fluido a executar o mesmo 
movimento (mesma direção). Existem as bombas alternativas, como bomba de pistão ou 
embolo e rotativas, com um ou múltiplos rotores. 
1.2 Bombas Dinâmicas 
 As Turbo bombas são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de 
pás, chamado de rotor ou impelidor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da 
aceleração que lhe imprime. Essa aceleração, ao contrário do que se verifica nas bombas 
de deslocamento positivo, não possui a mesma direção e o mesmo sentido do movimento 
do líquido em contato com as pás. Além do impelidor, as turbo bombas necessitam de um 
órgão, o difusor, onde é feita a transformação da maior parte da elevada energia cinética 
com que o líquido sai do rotor, em energia de pressão. 
O impelidor pode ser fechado (quando além do disco onde se fixam as pás, existe 
uma coroa circular também presa às pás), sendo utilizado para líquidos sem substâncias 
em suspensão. Os impelidores aberto ou semiaberto (quando não existe a segunda coroa 
circular) são utilizados para líquidos contendo pastas, lamas, areia ou esgotos sanitários. 
 
Figura 2 – Impelidor aberto, semi-aberto e fechado 
Fonte: https://image.slidesharecdn.com/5d7ca6e4-2967-4c2d-99aa-047cda66fa4f-
151103100627-lva1-app6891/95/fundamentals-of-pumps2-9-638.jpg?cb=1446545241 
Aberto Semi Aberto Fechado 
 
3 
 
1.2.1 Classificação segundo a trajetória do líquido 
 Podemos classificar as turbo bombas segundo a trajetória do líquido no rotor: 
Bombas Centrífugas pura ou radial, de fluxo misto e Axiais. 
Nas Bombas Centrífugas o líquido penetra no rotor paralelamente ao eixo 
dirigindo pelas pás para a periferia, segundo trajetórias contidas em planos normais ao 
eixo. 
 Nas Bombas Axiais todaenergia cinética é transmitida à massa líquida por forças 
puramente de arrasto. A direção de saída do líquido é paralela ao eixo. Bombas deste tipo 
são empregadas quando se deseja vazão elevada e as cargas a serem fornecidas ao fluido 
são pequenas. 
 As Bombas de fluxo misto fornecem energia entre os dois extremos de forma de 
transmissão de energia, isto é, parte da energia é cedida de força centrífuga e parte devido 
a forças de arrasto. 
 
Figura 3 – Bombas axial, radial e de fluxo misto 
Fonte: https://www.slideshare.net/JosemarPereiradaSilva/bombas-2013-2 
1.2.2 Classificação segundo número de rotores 
 Podemos classificar as bombas também pelo número de rotores que este possui. 
Bombas de simples estágio são constituídas de um impelidor e um difusor. Teoricamente 
seria possível projetar uma bomba com um único estágio para quaisquer condições 
propostas, porém por motivos de dimensões excessivas, custo elevado, além do baixo 
rendimento, utilizam-se bombas de múltiplos estágios para grandes alturas de elevação. 
 Quando a altura de elevação é muito grande, faz-se o líquido passar 
sucessivamente por dois ou mais rotores fixados ao mesmo eixo, sendo que a passagem 
do líquido em cada rotor e difusor constitui um estágio. As bombas de múltiplos estágios 
são próprias para instalações de alta pressão, pois a altura total que a bomba cede ao 
líquido é teoricamente igual à soma das alturas parciais que seriam alcançadas por meio 
de cada um dos rotores, desconsiderando as perdas. 
1.2.3 Classificação segundo número de entrada de aspiração 
 As bombas podem ter uma única entrada de aspiração do líquido ou duas bocas 
de aspiração, sendo essas chamadas de Bombas de Aspiração Dupla ou de Entrada 
 
4 
 
Bilateral. Neste caso, o rotor tem uma forma simétrica em relação a um plano normal ao 
eixo, equivalendo hidraulicamente a dois rotores simples montados em paralelo, sendo 
capaz de elevar, teoricamente, uma descarga dupla. Neste tipo de bomba o empuxo axial 
ao longo do eixo é praticamente equilibrado em virtude da simetria das condições de 
escoamento. 
 
 
5 
 
2. Considerações Teóricas 
Neste capítulo analisaremos a origem das chamadas Curvas Características de 
uma bomba centrífuga. Através da utilização das equações básicas da mecânica dos 
fluidos a uma situação ideal, encontram-se as Curvas Características ideais. Após uma 
análise adequada das perdas, encontram-se as curvas reais. 
2.1 Diagrama das Velocidades 
 Para encontrar a Curva Característica da bomba e quais parâmetros de operação e 
geométrico alteram esta curva, é necessário compreender os diagramas de velocidade na 
entrada e saída do impelidor. Nota-se, porém, que o diagrama de velocidade pode ser 
encontrado em qualquer ponto na pá do impelidor. 
 Antes de começarmos os estudos, é importante saber o que significa cada 
velocidade dos diagramas, são eles: 
�⃗⃗� : Velocidade tangencial da pá, U = w.r 
�⃗� : Velocidade Absoluta do fluido (tomado em relação a carcaça da bomba, um orgão 
fixo) 
�⃗⃗⃗� : Velocidade Relativa entre o fluido e a pá do impelidor (orgão móvel) 
𝑉𝑚⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑊𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ : Projeções meridianas de V e M 
𝑉𝑢⃗⃗ ⃗ e 𝑊𝑢⃗⃗ ⃗⃗ ⃗: Projeções periféricas de V e W, isto é, projeções sobre a direção U 
𝛼: Ângulo formado pelo vetor velocidade absoluta V, com a do vetor velocidade 
circunferencial U 
𝛽: Ângulo formado pela direção do vetor velocidade relativa W, com o prolongamento 
em sentido oposto do vetor U, é chamado de ângulo de inclinação da pá. 
 A Figura 4 mostra os diagramas de velocidade na entrada e na saída de uma 
partícula percorrendo todo o trajeto da pá (trajetória relativa A1A2) de um ponto A1 para 
A2’, sendo essa trajetória o trajeto absoluto da partícula líquida dentro do impelidor. 
 
6 
 
 
Figura 4 – Diagramas de velocidades (Macintyre, 2014) 
Da figura acima podemos escrever: 
 
𝑡𝑔(𝛼) =
𝑉𝑚
𝑉𝑢
 (1) 
 
𝑡𝑔(𝛽) =
𝑊𝑚
𝑊𝑢
=
𝑉𝑚
𝑊𝑢
=
𝑉𝑚
𝑈 − 𝑉𝑢
 (2) 
 �⃗� = �⃗⃗⃗� + �⃗⃗� (3) 
2.2 Pás Ativas e Inativas 
 Imaginemos inicialmente um rotor formado por um disco e uma coroa, 
concêntricos e paralelos, não dotados de pás. Estando este rotor em movimento, 
desconsiderando as forças de atrito entre o rotor e o líquido, o líquido entra no rotor e 
escoa livremente pelo centro e saindo pela periferia com direção radial. Sua trajetória 
absoluta será uma linha radial A1A2 como indicado na Figura 5, com uma velocidade 
radial que decresce de A1 para A2 pois a área por onde o fluido escoa aumenta. 
 
7 
 
 
Figura 5 - Pás ativas e inativas (Macintyre, 2014) 
 Como o rotor está em movimento de rotação com velocidade constante, a mesma 
partícula tem, em relação ao rotor, uma trajetória relativa A1A2’, cuja forma depende da 
velocidade angular do rotor e radial do líquido. 
 Imaginemos um rotor cujas pás do impelidor possuam o mesmo perfil dessa 
trajetória relativa A1A2’, essas pás não interferirão no escoamento, que continuará como 
se elas não existissem. Ao deixar o rotor, o líquido teria uma velocidade relativa W2, 
tangente à pá, que somada vetorialmente com a velocidade circunferencial do rotor, daria 
a velocidade absoluta V2 na direção radial. 
 Vamos supor agora que as pás de perfil A1A2’ sejam substituídas por outras de 
perfil A1A2” sem espessura, e em números “infinitos”. A trajetória relativa terá que se 
conformar com o novo perfil das pás coincidindo com o perfil A1A2”, tendo uma 
trajetória absoluta A1A2”’ não mais radial. As pás agora aplicam uma força ao líquido 
decorrente do movimento de arrasto, imprimindo assim uma aceleração às partículas, 
forçando-as a mudarem de direção. 
2.3 Teoria do Impelidor 
 Para começar o estudo da energia cedida ao líquido pela bomba a fim de levantar 
as curvas características, é necessário adotar as hipóteses de que o regime de trabalho é 
permanente, ou seja, vazão mássica constante, e que existe uma uniformidade de 
velocidades nas regiões de entrada e saída do impelidor, o que implica numa inexistência 
de vazamentos. 
Sabendo que: 
 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
= ∆(𝑚𝑉) 
(4) 
E que, 
 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = ∆(𝑚𝑉𝑟) (5) 
 
8 
 
 Lembrando que a componente da força que influencia no torque é a componente 
perpendicular, ressaltamos que a componente da velocidade que é responsável por essa 
componente da força é sempre a velocidade circunferencial (Vu). 
Como m. = constante 
 𝑇 = �̇�(𝑉𝑢2𝑟2 − 𝑉𝑢1𝑟1) (6) 
A taxa de transferência de energia é igual ao torque vezes rotação: 𝐸 = 𝑇𝜔 
 𝐸 = �̇�(𝑉𝑢2𝑟2 − 𝑉𝑢1𝑟1)𝜔 (7) 
 𝐸 = �̇�(𝑉𝑢2𝑈2 − 𝑉𝑢1𝑈1) (8) 
Dividindo a equação (8) pela vazão mássica, obtemos o head ou carga da bomba (H) 
 𝐻 = 𝑉𝑢2𝑈2 − 𝑉𝑢1𝑈1 (9) 
 Como a carga de uma bomba é normalmente expressa no sistema técnico, a 
constante gc deve ser incluída no denominador das equações (6), (7), (8) e (9), então 
temos: 
 
𝐻 =
(𝑉𝑢2𝑈2 − 𝑉𝑢1𝑈1)
𝑔
 (10) 
2.4 Curvas Características 
2.4.1 Curvas Teóricas de Funcionamento 
 A curva teórica do head da bomba em função da descarga pode ser obtida 
utilizando a equação (10) e fazendo as seguintes considerações: o atrito na entrada da 
bomba entre o líquido e o núcleo de fixação do rotor é desconsiderável, com isso 𝑉1 =
𝑉𝑚1, não possui componente circunferencial, e existe um número infinito de pás, ou seja, 
os filetes do líquido escoam perfeitamente junto à pá. 
 Considerando o triângulo de velocidades da Figura 6, temos: 
 𝑉𝑢2 = 𝑈2 − 𝑉𝑚2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2) (11) 
Substituindo (11) em (10) e considerando 𝑉𝑢1 = 0: 
 
𝐻 =
𝑈2
2
𝑔
−
𝑈2𝑉𝑚2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2)
𝑔
 (12) 
Sabendo que a vazão volumétrica da bomba (Q) é igual a velocidade radial (𝑉𝑚2) vezes 
a área da saída do impelidor (𝑆2): 
 
𝐻 =
𝑈2
2
𝑔
−
𝑈2𝑄𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2)
𝑔𝑆2
 (13) 
 Analisando a equação (13), podemos analisar 3 situações diferentes para o projeto 
do impelidor mostradosna Figura 6, são essas: 
 
9 
 
 
Figura 6 - Diferentes ângulos para 𝛽2 (Macintyre, 2014) 
 𝛽2 > 90º - Pás para frente 
 𝛽2 = 90º - Pás retas 
 𝛽2 < 90º - Pás para trás 
A Figura 7 indica as curvas teóricas para as 3 condições de 𝛽2. 
 
Figura 7 - Head Teórico (Falco & Mattos, 1998) 
 A curva de potência requerida x vazão volumétrica pode ser obtida através da 
fórmula (14), e o gráfico para as 3 situações possíveis está indicado na Figura 8. 
 𝑃𝑜𝑡 = �̇�𝐻 = 𝜌𝑄𝐻 (14) 
Substituindo (13) em (14), temos: 
 
𝑃𝑜𝑡 = 𝜌
𝑈2
2
𝑔
𝑄 − 𝜌
𝑈2𝑐𝑜𝑡𝑔(𝛽2)𝑄
2
𝑔𝑆2
 (15) 
 
10 
 
 
Figura 8 - Curvas de potência x vazão (Falco & Mattos, 1998) 
2.4.2 Curvas Reais de Funcionamento 
 As curvas reais de funcionamento são obtidas a partir das curvas teóricas do item 
“2.4.1 Curvas Teóricas de Funcionamento”, por meio dos estudos das perdas envolvidas 
no sistema. Levantaremos apenas as curvas reais para o caso 𝛽2 < 90º devido a ser esta 
a faixa de ângulos de saída geralmente utilizados em bombas centrífugas. 
 Como os rotores das bombas centrífugas possuem um número finito de pás, existe 
um desvio ou escorregamento do líquido, fazendo com que o ângulo 𝛽2 seja na verdade 
menor do que ideal, logo o valor absoluto de 𝑉𝑢2 real seja menor que o ideal, levando assim 
a uma diminuição do valor do Head da bomba. 
 Existem também as perdas por atritos e turbulência no rotor, assim como os choques na 
entrada do rotor e do difusor. A Figura 9 indica a curva real Head x Vazão a partir da curva ideal, 
indicando como cada perda influencia na curva. 
 
Figura 9 – Curva real x Descarga Q (Falco & Mattos, 1998) 
 Assim como descrito na curva de Head real, existem perdas no funcionamento 
das bombas. As perdas hidráulicas são devidas aos escorregamentos descritos acima e as 
 
11 
 
perdas volumétricas são as recirculações que ocorrem do líquido saindo do impelidor e 
voltando para a entrada da bomba. E por fim temos as perdas mecânicas que envolvem 
as perdas por atrito entre o rotor e os mancais e vedação, assim como as perdas devido ao 
atrito gerado pela circulação do fluido entre os discos rotativos que envolvem 
lateralmente as pás do impelidor e carcaça. Alguns autores envolvem eficiência hidráulica 
e volumétrica em apenas eficiência hidráulica. 
 Com isso, a potência real da bomba aumenta devido a esses fatores inerentes às 
bombas. A Figura 10 mostra a curva Potência absorvida x Vazão, indicando a potência 
teórica. 
 
Figura 10 – Curva de potência absorvida x vazão (Falco & Mattos, 1998) 
 
 
12 
 
3. Projeto do impelidor e da voluta 
Tabela 2 – Dados do projeto 
Vazão (Q) 70 [
𝑚3
ℎ
] 
Head (H) 70 [m] 
Rotação (N) 3600 [Rpm] 
Fluido Água 
Temperatura de 
operação 
Temperatura Ambiente 
 Tendo as condições de operação da bomba, escolhe-se o material para o impelidor 
e carcaça da bomba. Como a temperatura é baixa (ambiente) e o fluido não é um eletrólito 
forte, o material escolhido para o impelidor foi o Bronze por ser fácil de fundir seções 
complicadas, pela facilidade de usinagem e por permitir faces lisas. O material 
selecionado para a carcaça foi o ferro fundido, pela boa resistência mecânica, fácil 
fundição e baixo custo. 
3.1 Cálculo da Velocidade Específica 
A velocidade específica é um parâmetro único de uma bomba que envolve os três 
principais fatores característico (vazão (Q), head (H) e rotação (N)), e é utilizada para 
identificar a semelhança geométrica de bombas, classificar os rotores de acordo com seus 
tipos de turbo bomba e proporções. O valor de Ns é obtido através do conceito da análise 
adimensional e similaridade, existindo três grupos adimensionais principais nas máquinas 
hidráulicas. Conforme de (Falco & Mattos, 1998). 
 
𝜋1 =
𝑄
𝑁𝐷3
 (16) 
 
𝜋2 =
𝑔𝐻
𝑁2𝐷2
 (17) 
 𝜋3 =
𝑔𝜌
𝜇𝐷
 (18) 
 Combinando (16) e (17) com o interesse de eliminar o Diâmetro do impelidor, 
obtemos Ns, sendo a rotação de rpm da bomba geometricamente semelhante à bomba 
considerada, capaz de elevar 1
𝑚3
𝑠
 à altura de 1 metro. 
𝑁𝑠 = 𝜋1
0.5𝜋2
−3
4 
 
𝑁𝑠 =
𝑁√𝑄
𝐻
3
4
 (19) 
Utilizando o sistema métrico obtemos o Ns do projeto 
𝑁𝑠 =
3600[𝑟𝑝𝑚]√0.01944[
𝑚3
𝑠
]
70[𝑚]
3
4
= 20.74 
 
13 
 
 Por outro lado (Cheysson, 1975) define velocidade específica como sendo a queda 
ou elevação de 1 metro e a potência de 1 CV, temos então: 
 𝑁𝑠′ = 3.65𝑁𝑠 = 3.65 ∗ 20.74 = 75.712 (20) 
 Algumas referências como (Macintyre, 2014) utilizam a notação Velocidade 
Especifica como Nq e Número característico de rotações por minuto como Ns, sendo que 
essa notação será encontrada em algumas tabelas e gráficos. Neste projeto utilizaremos 
Ns como velocidade específica, algumas vezes no sistema métrico, outras no sistema 
inglês. 
3.2 Escolha do tipo da Turbo bomba 
 A importância da determinação da velocidade específica resulta do fato de que a 
mesma fornece um termo de comparação entre as diversas bombas sob o ponto de vista 
da velocidade e de ser o seu valor decisivo na determinação do formato do rotor a 
empregar para atender a um número de rotações N, a uma descarga Q e a uma altura 
manométrica H. Assim, o valor de Ns’ especifica o tipo de turbo bomba a empregar. 
Conforme Figura 11, a bomba a ser empregada é uma bomba centrífuga lenta. 
 
Figura 11 – Escolha do tipo de Turbo bomba (Macintyre, 2014) 
Ns < 90 – Bomba centrífuga pura, com pás cilíndricas, radiais, para pequenas e médias 
descargas, possuindo d2>2d1, chegando a d2=2.5d1 
3.3 Número de Estágios (i) 
 Conforme (Falco & Mattos, 1998), o limite máximo da carga para bombas 
centrífugas de simples estágio normalmente é da ordem de 75 a 150 metros, entretanto, 
isto não impede que os fabricantes ofereçam modelos de maior alcance, podendo atingir, 
segundo catálogos, até 500m. Logo, número de estágio da bomba i = 1. 
 
14 
 
3.4 Correção da Descarga (Q’) 
 Durante a operação da bomba, a descarga que sai efetivamente pela voluta é 
menor que a vazão que passa pela seção de entrada, isso ocorre porque existem dois tipos 
de perdas volumétricas: Perdas volumétricas exteriores (qe) e interiores (qi). 
As perdas externas ocorrem devido a folgas entre o eixo do rotor e a caixa da 
bomba, podendo-se diminuir essas perdas com a utilização de caixa de gaxetas ou selos 
mecânicos. As perdas internas e mais importantes resultam da recirculação de parte do 
líquido que sai do rotor para a sua entrada novamente, devido às folgas e diferenças de 
pressão. A Figura 12 mostra um esquemático das vazões de entrada e saída, e as perdas 
interna e externa. 
 
Figura 12 – Descargas a considerar no interior da Bomba (Macintyre, 2014) 
 Durante o dimensionamento é necessário considerar essas perdas volumétricas, 
conforme (Macintyre, 2014), esse aumento da vazão costuma ser de: 
 - 3% para bombas de grandes descargas e baixa pressão 
 - 5% para bombas de descargas e pressões médias 
 - 10% para as de pequenas descargas e altas pressões. 
 De acordo com o item “3.2 Escolha do tipo da Turbo bomba”, sabe-se que o tipo 
de turbo bomba é uma bomba centrífuga pura para pequenas e médias descargas, no item 
“3.3 Número de Estágios (i)” mostra-se que para bombas de simples estágio o head limite 
é de normalmente 75 a 150 metros, por isso para o projeto da bomba (H=70 metros), 
pode-se considerar pressões médias, logo: 
 
𝑄′ = 𝑄 + 0.05𝑄 = 73.5 
𝑚3
𝑠
 (21) 
 
 
15 
 
3.5 Rendimento Hidráulico (𝜀) 
 Pode-se adotar os seguintes rendimentos hidráulicos segundo (Macintyre, 2014): 
Tabela 3 – Rendimento Hidráulico 
𝜀 Classificação 
0.5 a 0.7 Para bombas pequenas, sem grandes cuidados de fabricação, com 
caixa com aspecto de caracol. 
0.7 a 0.85 Para bombas com rotor e coletor bem projetados; fundição e 
usinagem bem feitas. 
0.85 a 0.95 Para bombas de dimensões grandes, bem projetadas e bem 
fabricadas. 
 
 Segundo (Falco & Mattos, 1998), o rendimento hidráulico costuma ser em tornode 0.7 a 0.75, logo foi adotado para o projeto, 𝜀 = 0.75. 
3.6 Energia teórica cedida pelo rotor ao líquido (He) 
 
𝐻𝑒 =
𝐻
𝜀
=
70
0.75
= 93.33𝑚 (22) 
3.7 Potência Motriz (N) 
Calcula-se a potência motriz utilizando a fórmula (8) 
 
𝑁(𝐶. 𝑉) =
1000𝑄𝐻
75𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
(23) 
 Segundo (Macintyre, 2014) a eficiência mecânica das bombas modernas variam 
entre 92 a 95%, sendo os maiores valores às bombas de maiores dimensões. Admitindo 
uma eficiência mecânica de 92%, temos o rendimento total como: 
𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜀𝜂𝑚𝑒𝑐 = 0.75 ∗ 0.92 = 0.69 
Logo, N(C.V) = 26.30 C.V 
3.8 Dimensionamento do Rotor e do Impelidor 
 A Figura 13 mostra um croqui preliminar do rotor para indicar as grandezas que 
irão ser calculados. Alguns valores propostos por (Macintyre, 2014) são empíricos e estão 
em uma faixa de valores aceitáveis, podendo estes valores interferir em alguns cálculos 
conseguintes. Na seção “3.8.11 Obstrução devido à espessura das pás à entrada (𝜐1)” 
calcula-se o coeficiente de contração de entrada (𝜐1), sendo ideal que fique em uma faixa 
de valores conhecidos, por isso, para os cálculos a seguir, algumas das escolhas das 
constantes são feitas com o intuito de obter um valor aceitável de 𝜐1. 
 
16 
 
 
Figura 13 – Condições de escoamento à entrada do rotor (Macintyre, 2014) 
3.8.1 Diâmetro do Eixo do rotor (𝑑𝑒) 
 Considerando-se o eixo com o rotor em balanço em sua extremidade e a taxa de 
trabalho do aço a torção 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 = 210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2, pode-se usar a fórmula 
 
𝑑𝑒 = 12√
𝑁
𝑛
3
 (24) 
Onde N é expresso em C.V e n em rpm, o fator 12 corresponde a um ângulo de torção 
permissível entre 0.25 e 2.5º. Logo, temos: 
𝑑𝑒 = 23.28𝑚𝑚 
3.8.2 Diâmetro do núcleo de fixação do rotor ao eixo (𝑑𝑛) 
 O diâmetro do núcleo de fixação ao eixo pode ser adotado acrescendo-se 10 a 30 
mm (ou mais) ao diâmetro do eixo. Para o projeto, adotou-se a média entre 10 e 30 mm, 
sendo assim: 
𝑑𝑛 = 𝑑𝑒 + 20𝑚𝑚 = 43.28𝑚𝑚 
3.8.3 Velocidade média na boca de entrada do rotor (𝑣1
′) 
 Pode-se calcular a velocidade média na boca de entrada do rotor utilizando dois 
critérios, sendo que o primeiro usa a equação (25): 
 𝑣1
′ = 𝑘𝑣1′√2𝑔𝐻 (25) 
Sendo 𝑘𝑣1′ o “fator de velocidade” aplicável ao caso: 
 Aproximadamente 0.09 a 0.10 para bombas com Ns<10 
 Aproximadamente 0.11 a 0.13 para bombas com 10<Ns<20 
 
17 
 
 Aproximadamente 0.13 a 0.16 para bombas com 20<Ns<30 
 Aproximadamente 0.17 a 0.18 para bombas com 30<Ns<40 
Pode-se também empregar a fórmula (26) como critério 2: 
 
𝑘𝑣1′ = 0.29 𝑎 0.58(
𝑁𝑠
100
)2/3 (26) 
Sendo o fator 0.29 aos menores valores de Ns, como Ns=20.7, utilizou-se o fator como 
0.35 
𝑘𝑣1′ = 0.35 ∗ (
20.7
100
)
2
3
= 0.122 
 Através do critério 2, optou-se pelo valor mais próximo do resultado obtido no 
critério 1, logo 𝑘𝑣1′ = 0.13. 
𝑣1
′ = 0.13√2 ∗ 9.81 ∗ 70 = 4.82𝑚/𝑠 
3.8.4 Diâmetro da boca de entrada do rotor (𝑑1
′ ) 
 Calcula-se o diâmetro da entrada do rotor 𝑑1
′ utilizando a fórmula da vazão 
atravessando uma área: 
 𝑄′ = Á𝑟𝑒𝑎 𝑥 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
 𝑄′ =
𝜋
4
(𝑑1
′ 2 − 𝑑𝑛
2)𝑣1
′ (27) 
Conhecendo a vazão Q’ que entra no rotor e sua velocidade média 𝑣1
′ pode-se calcular o 
diâmetro 𝑑1
′ rearrumando a equação (27) 
𝑑1
′ = √
4𝑄′
𝜋𝑣1
′ + 𝑑𝑛
2 = 85.26𝑚𝑚 
3.8.5 Diâmetro médio (𝑑𝑚1) da superfície de revolução gerada pela 
rotação do bordo de entrada das pás 
 O bordo de entrada das pás nas bombas lentas pode ser reto e paralelo ao eixo, 
ligeiramente inclinado ou, ainda, com ligeira curvatura. Sendo seu diâmetro: 
 Bombas Lentas: 𝑑𝑚1 proximo 𝑑1
′ ou 1.1𝑑1
′ 
 Bombas normais: 𝑑𝑚1 proximo 0.9 a 0.95 𝑑1
′ 
 Bombas rápidas: 𝑑𝑚1 proximo 0.8 a 0.9𝑑1
′ 
 
18 
 
 
Figura 14 – Pás de três tipos de bombas (Macintyre, 2014) 
Foi adotado 𝑑𝑚1 como 1.1d1’, logo: 
𝑑𝑚1 = 1.1 ∗ 85.26 = 93.79𝑚𝑚 
3.8.6 Velocidade Radial de entrada no impelidor (𝑣𝑚1) 
 Quando o fluido é admitido pela bomba, pode-se admitir que as partículas líquidas 
descrevam trajetórias radial antes de atingir as pás, devido ao atrito com o núcleo de 
fixação do eixo ser pequeno (zona de contato pequeno). 
Considerando inicialmente que as pás não possuam espessura, temos 𝑣𝑚1 = 𝑣1′, 
o ângulo 𝛼1 no diagrama de velocidade da entrada será de 90º, chamamos essa área teórica 
da entrada do impelidor Ω′. Agora chamamos a área Ω1′ como sendo a área real da entrada 
do impelidor, levando em consideração as espessuras das pás, logo Ω′ > Ω1′. Como a 
vazão para as duas hipoteses são as mesmas, temos: 
 𝑄′ = Ω′𝑣1
′ = Ω1′𝑣𝑚1 (28) 
Logo, 
 
𝑣𝑚1 = (
Ω′
Ω1′
) 𝑣1
′ =
1
𝜐1
𝑣1
′ (29) 
Sendo 𝜐1 o coeficiente de contração da entrada mencionado no item “3.8 
Dimensionamento do Rotor e do Impelidor” e discutido mais adiante. Inicialmente pode-
se calcular 𝑣𝑚1 com a fórmula: 
 𝑣𝑚1 = 𝑘𝑣𝑚1√2𝑔𝐻 (30) 
Obtendo-se os valores 𝑘𝑣𝑚1 em função de ns pela Tabela 4 já considerando à espessura 
das pás. Observa-se que a notação é diferente (Nq). 
Tabela 4 - 𝑘𝑣𝑚1 para diferentes Ns 
 
Como Ns=20.74 é mais próximo de 20, 𝑘𝑣𝑚1 = 0.145, logo 
 
19 
 
𝑣𝑚1 = 0.145√2 ∗ 9.81 ∗ 70 = 5.93 𝑚/𝑠. 
3.8.7 Velocidade periférica no bordo de entrada (𝑢1) 
 Conhecendo a rotação do rotor e o diâmetro médio da superfície de revolução do 
bordo de entrada das pás, temos: 
 
𝑢1 =
𝜋𝑑𝑚1𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0.09379 ∗ 3600
60
= 17.68 𝑚/𝑠 (31) 
 
3.8.8 Largura do bordo de entrada da pá (𝑏1) 
 Utilizando a equação vazão = área x velocidade e fazendo a mesma consideração 
do item “3.8.6 Velocidade Radial de entrada no impelidor (𝑣𝑚1)”, pás sem espessura, 
obtemos: 
 
𝑏1 =
𝑄′
𝜋𝑑𝑚1𝑣𝑚1
= 11.69 𝑚𝑚 (32) 
3.8.9 Diagrama das velocidades à entrada 
 Com os valores de 𝑢1 e 𝑣𝑚1, traçamos o diagrama das velocidades Figura 15e 
achamos o ângulo 𝛽1, este ângulo fica compreendido entre 15 e 30º. 
 tan(𝛽1) =
𝑣𝑚1
𝑢1
 (33) 
𝛽1 = arctan (
𝑣𝑚1
𝑢1
) = 18.54º 
 
Figura 15 – Diagrama das velocidades à entrada (Macintyre, 2014) 
3.8.10 Número de Pás (Z) 
 O número de pás do impelidor é um critério que deve ser escolhido com muito 
cuidado devido à sua influência no rendimento hidráulico da bomba, devendo ser feitas 
algumas considerações para a escolha dessa grandeza. 
 Um número pequeno de pás tem a vantagem de reduzir as superfícies de atrito, 
porém existe um espaçamento grande entre as pás (passo entre as pás) que faz com que o 
fluido se desloque defeituosamente no impelidor. Outra desvantagem é a pressão que cada 
 
20 
 
pá sofre, pois com um canal largo a pressão sobre as pás aumenta, elevando assim o valor 
das perdas e reduzindo, portanto, a altura manométrica. Além disso, a diferença de 
pressão entre a face de ataque das pás e seu dorso favorece a ocorrência da cavitação, 
diminuindo a capacidade de aspiração da bomba. 
 Um número considerável de pás torna menos acentuada a divergência dos filetes 
ao abandonarem o rotor, o que se nota, especialmente, quando o ângulo de saída é maior 
que o de entrada, isso diminui a perda de energia que aí se tem lugar. As perdas por atrito 
entre o líquido e as paredes do dispositivo por onde ele escoa, acentua-se quando são 
pequenas as dimensões dos rotores e quando são elevadas as velocidades relativas nos 
canais das pás. Como essas perdas crescem naturalmente com o número de pás, essas não 
devem ser muito numerosas nos rotores de pequenas dimensões e nos de bombas de 
velocidade específica alta. 
 Um número elevado de pás reduz a energia potencial de pressão 
𝑝0
𝛾
 à entrada da 
bomba, o que contribui para melhorar as condições da altura de aspiração (ℎ𝑎), desde que 
as pás sejam suficientemente delgadas para evitar uma excessiva obstrução. 
 Conforme (Macintyre, 2014) uma primeira aproximação pode ser feita como: 
- 6 até 14 pás nos rotores de médias e grandes dimensões, sendo os valores maiores os 
indicados para as bombas de pequena velocidadeespecífica. 
- 4 a 6 pás nos rotores de pequenas dimensões, especificamente se Nq for elevado. 
Pode-se esperar inicialmente que o número de pás se situe entre 6 a 14 pás. 
Alguns autores definem métodos para determinar Z: 
a) Widmar 
 𝑍 < 𝜋𝑑210 (34) 
b) Carlo Malasavi 
Malasavi propõe os seguintes valores para Z 
- Para alturas de elevação pequenas e médias e para 
𝑑2
𝑑𝑚1
= 1.4 𝑎 2 e 𝛽2 entre 15 a 35º 
Tabela 5 – Número de pás critério Carlo Malasavi 
 
- Para alturas de elevação grandes e para 
𝑑2
𝑑𝑚1
= 1.8 𝑎 2.5 e 𝛽2 entre 22º30’ e 45º 
 
21 
 
Tabela 6 - Número de pás critério Carlo Malasavi 
 
c) Pfleiderer 
 
𝑍 ≥
8𝑡𝑔(𝛽1)𝐻𝑒
3[(
𝑑2
𝑑𝑚1
)2 − 1]
 
(35) 
d) Stepanoff 
 
𝑍 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝛽2 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠
3
 (36) 
Alguns dos métodos necessitam de valores que não foram estabelecidos ainda, 𝑑2 
e 𝛽2. Para estimar 𝑑2 utiliza-se a Figura 16, considerando 𝑑1 como 𝑑𝑚1, logo para nq = 
75.7, temos 
𝑑𝑚1
𝑑2
= 0.4, 𝑑2 aproximadamente 234.5 mm. 
 
Figura 16 – Constantes da velocidade 𝑘𝑢 e da descarga 𝑘𝑢2 em função de nq (Macintyre, 2014) 
 𝛽2 é um valor escolhido pelo projetista e afeta diretamente em alguns métodos na 
escolha do número de pás. Segundo (Stepanoff, 1957) “Na prática o ângulo de descarga 
𝛽2 varia entre 35º e 15º, sendo o range normal de 25º a 20º.”, (Macintyre, 2014) propõe 
que os valores de 𝛽2 estejam compreendidos entre 17º30’ a 30º. Conforme (Falco & 
Mattos, 1998), escolhe-se normalmente um número primo para a escolha do número de 
pás, e esse valor interfere muito no valor do coeficiente de contração de entrada (𝜐1). 
 
22 
 
Através de testes nos valores, e considerando um número primo, um valor ideal para o 
número de pás é: 
Z = 7 
 Para obter o máximo dos métodos na escolha de Z próximo de 7, temos: 
𝛽2 = 23º 
Assim, seguindo os critérios montou-se uma Tabela 7 com os valores de Z para 
cada critério. Pode-se perceber que o único método que não ficou próximo de 7 é o 
método de Pfleiderer. 
Tabela 7 – Critérios número de pás 
Critérios Z 
Widmar 7.365977 MENOR 
Carlo Malasavi 7 
Pfeiderer 16.65168 MAIOR 
Stepanoff 7.666667 
Z final 7 
Foi decidido Z=7 para os cálculos de 
1/𝜐1 ficar um valor aceitável. Para 
isso, 𝛽2 = 23 
3.8.11 Obstrução devido à espessura das pás à entrada (𝜐1) 
 A espessura das pás à entrada, depende do material do rotor, pode ser de: 
- 3 a 4 mm para rotores pequenos (𝑑2< 30cm) 
- 5 a 7 mm para rotores com 𝑑2 de 30 a 50 cm. 
 
23 
 
 
Figura 17 – Influência da espessura das pás à entrada do rotor causando obstrução (Macintyre, 
2014) 
 Sendo assim, conforme a Figura 17 a obstrução é igual a 
 
𝜎1 =
𝑆1
𝑠𝑒𝑛(𝛽1)
 (37) 
Utilizando 𝑆1como 3 mm, 𝜎1 = 9.433 𝑚𝑚 
 O passo entre as pás é: 
 
𝑡1 =
𝜋𝑑1
𝑍
= 42.09 𝑚𝑚 (38) 
Podemos agora corrigir o coeficiente de contração 𝜐1 e recalcular 𝑣𝑚1, 𝑏1 e 𝛽1: 
 1
𝜐1
=
𝑡1
(𝑡1 − 𝜎1)
= 1.288 (39) 
Esse valor é aceitável, pois está compreendido entre 1.20 e 1.30. 
 Utilizando a fórmula (29), (32) e (33) podemos recalcular 𝑣𝑚1, 𝑏1 e 𝛽1: 
𝑣𝑚1 = 6.21 𝑚/𝑠 
𝑏1 = 11.16 𝑚𝑚 
𝛽1 = 19.35º 
3.8.12 Cálculo do diâmetro externo (𝑑2) e velocidade periférica 
externa (𝑢2) 
 Podem-se adotar 2 critérios para os cálculos: 
- adotar 𝑑2 e calcular 𝑢2 
- adotar 𝑢2 e calcular 𝑑2 
 
24 
 
1º critério: Utilizar 𝑑2 (critério 1) calculado no item “3.8.10 Número de Pás (Z)” e calcular 
𝑢2: 
 
𝑢2 =
𝜋𝑑2𝑛
60
= 44.20 𝑚/𝑠 (40) 
2º critério: Pode-se calcular 𝑢2 utilizando 2 métodos, o primeiro deles utiliza a fórmula 
 𝑢2 = 𝑘𝑢2√2𝑔𝐻 (41) 
Encontra-se 𝑘𝑢2 a partir da Tabela 8 em função de Ns 
Tabela 8 - 𝑘𝑢2 em função de Ns 
 
Como Ns=20.74 está mais próximo de 20, adotou 𝑘𝑢2 como 1, logo: 
𝑢2 = 37.06 𝑚/𝑠 
A Sulzer recomenda calcular 𝑢2 = 𝜑√𝐻 e fornece: 
 𝜑 = 4.1 para bombas grandes, alta pressão, com pás guias 
= 4.2 para bombas grandes e baixa pressão 
 = 4.5 para bombas pequenas, média e alta pressões, sem pás guias 
 = 4.7 para bombas pequenas, baixa pressão, sem pás guias 
Considerando 𝜑 = 4.5, temos: 
𝑢2 = 37.65 𝑚/𝑠 
Podemos agora calcular 𝑑2 utilizando os valores de 𝑢2 calculados previamente, 
reorganizando a fórmula (40) 
𝑑2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2.1 = 196.61 𝑚𝑚 
𝑑2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2.2 = 199.74 𝑚𝑚 
 A escolha de 𝑑2 e 𝑢2 serão feitas mais adiante quando forem feitas algumas 
correções. 
3.8.12 Cálculo da velocidade meridiana à saída (𝑣𝑚2) 
 Pode-se calcular a velocidade meridiana utilizando dois métodos, são eles: 
 𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 1 = 𝑘𝑣𝑚2√2𝑔𝐻 (42) 
 
 
25 
 
Sendo 𝑘𝑣𝑚2 tirado da Tabela 9 em função de Ns 
Tabela 9 - 𝑘𝑣𝑚2 em função de Ns 
 
Alguns autores simplesmente adotam 
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2 = 0.85 𝑎 0.9 𝑣𝑚1 
 As duas constantes foram escolhidas para tentar manter os dois valores de 𝑣𝑚2 os 
mais próximos possíveis, logo, 𝑘𝑣𝑚2 = 0.12 e 0.85. 
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 1 = 4.48 𝑚/𝑠 
𝑣𝑚2 𝑐𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 2 = 5.28 𝑚/𝑠 
 Foi decidido usar o valor da média entre os dois valores, temos então 
𝑣𝑚2 = 4.86
𝑚
𝑠
. 
3.8.13 Energia a ser cedida pelas pás, levando em conta o desvio 
angular dos filetes à saída do rotor 
 Se projetássemos a bomba para atender à altura desejada H, usando as equações 
de Euler, iríamos obter um ângulo 𝛽2 que seria insuficiente para que a bomba 
proporcionasse esse valor desejado. Deve-se levar em conta o desvio angular à saída das 
pás e, portanto, aumentar 𝛽2 para 𝛽2′, o que teoricamente significará dar maior valor para 
a altura de elevação 𝐻𝑒. Para bombas centrífugas radiais puras pode-se usar: 
 
𝐻𝑒
′ = 𝐻𝑒(1 +
8𝜓
3𝑍
) (43) 
Onde 𝜓 é o fator de correção de Pfleiderer, obtido experimentalmente variável com o 
ângulo 𝛽2 como segue: 
Tabela 10 –Valores para 𝜓 
 
Portanto, 𝜓 = 0.9 
𝐻𝑒
′ = 125.33 𝑚 
 
26 
 
3.8.14 Cálculo da velocidade periférica levando em conta o desvio 
angular (𝑢2) 
 No diagrama de velocidades, adotando o ângulo 𝛽2 ao ser calculado o número de 
pás, vemos que: 
 𝑣𝑢2 = 𝑢2 − 𝑤𝑢2 = 𝑢2 −
𝑣𝑚2
tan (𝛽2)
 (44) 
 𝑔𝐻𝑒
′ = 𝑢2𝑣𝑢2 = 𝑢2(𝑢2 −
𝑣𝑚2
tan(𝛽2)
) (45) 
Logo, 
𝑢2 =
𝑣𝑚2
2tan (𝛽2)
+ √(
𝑣𝑚2
2tan (𝛽2)
)2 + 𝑔𝐻𝑒′ = 41.26 𝑚/𝑠 
 Com o valor acima retificamos o valor do diâmetro externo 𝑑2 utilizando o novo 
valor de 𝑢2 
𝑑2 = 218.87 𝑚𝑚 
3.8.15 Cálculo da largura das pás à saída do rotor (𝑏2) 
 Sabemos que o passo circunferencial é: 
 
𝑡2 =
𝜋𝑑2
𝑍
= 98.23 𝑚𝑚 (46) 
A obstrução da pá será: 
 
𝜎2 =
𝑆
𝑠𝑒𝑛(𝛽2)
 (47) 
Usando S como 3mm, temos 𝜎2 = 7.68 𝑚𝑚, o coeficiente de contração à saída 
do rotor é: 
 
𝜈2 =
(𝑡2 − 𝜎2)
𝑡2
= 0.921 𝑚𝑚 (48) 
Largura das pás na saída: 
 
𝑏2 =
𝑄′
(𝜋𝑑2𝑣𝑚2𝜈2)
= 6.624𝑚𝑚 (49) 
3.9 - Resultados Finais 
 Um resumo dos principais valores calculados associados ao projeto da bomba e 
necessários para realizar o traçado do impelidor estão indicados na Tabela 11. 
Tabela 11 – Principais valores calculados 
Ns 20.74 
i 1 
 
27 
 
Q’ 73.5 m3/s 
𝜀 0.75 
𝐻𝑒 93.33 m 
N 26.30 C.V. 
𝑑𝑒 23.28 mm 
𝑑𝑛 43.28 mm 
𝑣1
′ 4.82 m/s 
𝑑1
′ 85.26 mm 
𝑑𝑚1 93.79 mm 
𝑣𝑚1 6.21 m/s 
𝑢1 17.68 m/s 
𝑏1 11.16 mm 
𝛽1 19.35 º 
Z 7 
1
𝜐1
 
1.288 
𝑑2 218.87 mm 
𝑣𝑚2 4.86 m/s 
𝑢2 41.26 m/s 
𝜈2 0.921 
𝑏2 6.62 mm 
𝛽2 23º 
 
 
 
 
28 
 
4 Traçado das pás e da Voluta 
 Para projetar o traçado das pás é necessário se atentar à questão das perdas por 
atrito, que serão tanto maiores quanto mais longo o canal entre as pás e quanto menos 
suavemente se fizer o alargamento do mesmo. Como observa (Quantz, 1943), uma forma 
adequada para o perfil da pá satisfaz “a condição de assegurar uma aceleração 
sensivelmente uniforme para os elementos da veia líquida”. Neste projeto, veremos os 
métodos: Traçado por arcos de circunferência e traçado por pontos. 
4.1 Traçado por arcos de circunferência 
 É o processo mais antigo e ainda muito usado para bombaslentas e normais. Pode-
se fazer o traçado da pá por um ou mais arcos de circunferência, concordantes. As Figura 
18 e Figura 19 mostram o esquemático das linhas e circunferências guias para fazer o 
desenho das pás por um arco e dois arcos de circunferência respectivamente. 
 
Figura 18 – Traçado da curva da pá por um arco de circunferência (Macintyre, 2014) 
 
 
29 
 
 
Figura 19 – Traçado da curva da pá por dois arcos de circunferência (Macintyre, 2014) 
 Os desenhos do impelidor realizados por traçado por arcos de circunferência se 
encontram no Anexo I. 
4.2 Traçado das pás por pontos 
 Para cada ponto P da superfície da pá, é fácil obter a dependência entre as 
velocidades e demais grandezas por meio de relações simples. Procura-se estabelecer uma 
relação entre os pontos da curva que representa o perfil das pás e a curva de variação de 
uma qualquer das velocidades. 
 Por meio de um sistema de coordenadas, que será a coordenada polar, determina-
se a posição de cada ponto da curva da pá correspondente a cada valor da velocidade 
escolhida. Ligando depois esses pontos, se obtém a curva do traçado da pá. Faremos a 
suposição de que a projeção meridiana do rotor tenha sido traçada, de modo que, para 
cada valor de raio r, se possa vir a saber a largura b da pá do rotor. 
 Dois têm sido os métodos mais usualmente empregados para essa determinação: 
A) Processo baseado na utilização do ângulo 𝛽 
B) Processo baseado na utilização do ângulo 𝜑 formado pelo raio, no ponto 
considerado da pá, com o raio escolhido de referência 
4.2.1 Traçado da curva de variação de 𝑣𝑚 
 O traçado da pá deve ser tal que a velocidade meridiana 𝑣𝑚 varie linearmente de 
𝑣𝑚1 a 𝑣𝑚2. A reta que liga as ordenadas de 𝑣𝑚1 e 𝑣𝑚2 representará a variação de 𝑣𝑚 em 
função do raio r. Conhecendo 𝑣𝑚1 e 𝑣𝑚2, plota-se o gráfico no software Microsoft excel 
e obtém o gráfico da Figura 20 e a linha de tendência de 𝑣𝑚 em função de r: 
 𝑣𝑚 = −0.0215𝑟 + 7.2193 (50) 
 
30 
 
 
Figura 20 – Gráfico de 𝑣𝑚 em função do raio 
4.2.2 Traçado da curva de variação do coeficiente de contração 
 De acordo com (Macintyre, 2014), se considerar que as extremidades das pás 
forem feitas aguçadas, temos 𝜐2 = 1 para a abscissa r2. Vê-se na Figura 21 que o início 
da curva 𝜐 deverá ter uma inclinação mais pronunciada do que a sua parte média e a que 
corresponde ao raio r1, logo foi traçado o gráfico da Figura 22. 
 
Figura 21 – Variação teórica de 𝜐 com o raio (Macintyre, 2014) 
 
y = -0.0215x + 7.2193
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
46 56 66 76 86 96 106
v
m
 (
m
/s
)
raio (mm)
Vm x r
 
31 
 
 
Figura 22 – Variação de 𝜐 com o raio 
4.2.3 Traçado da curva de variação da velocidade circunferencial u 
 Conhecendo a fórmula (31) da velocidade circunferencial em função do raio, 
sabe-se que sua variação é linear. Plota-se então o gráfico de u em função de r. 
 
Figura 23 – Variação de u em função do raio 
4.2.4 Traçado da curva do produto 𝑢𝑣𝑢 
 Conhece-se dessa curva o ponto inicial (𝑢1𝑣𝑢1 = 0), visto ser a entrada 
meridiana, e o ponto de saída (𝑢2𝑣𝑢2 = 𝑔𝐻𝑒′). Se admitir a hipótese simplificadora de 
que as extremidades das pás são inativas, guiando apenas o líquido, sem exercer qualquer 
esforço sobre o mesmo, deveremos dar à curva um pequeno trecho horizontal, tanto no 
começo quanto no fim. Ligam-se os pequenos trechos horizontais por um segmento de 
reta, concordando-os por pequenas curvas (Figura 24), pois se sabe que o produto 𝑢𝑣𝑢 
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
46 66 86 106
𝜐
raio (mm)
𝜐 x raio
17
22
27
32
37
42
46 56 66 76 86 96 106
u
 (
m
/s
)
Raio (mm)
u x r
 
32 
 
não deve apresentar variações bruscas, a fim de que o fluido escoe suavemente sobre as 
pás. 
 
Figura 24 – Variação teórica da grandeza 𝑢𝑣𝑢 com o raio (Macintyre, 2014) 
 Para obter o gráfico semelhante ao gráfico acima, criou-se uma Tabela 12 com 
valores próximos a r1 e r2 e alterando levemente o valor de 𝑢𝑣𝑢 (r) para obter os trechos 
horizontais e a leve curvatura, depois utilizou-se uma função linear para ligar os pontos 
intermediários. 
Tabela 12 - Variação da grandeza 𝑢𝑣𝑢 com o raio 
r (mm) u.vu (𝒎𝟐/𝒔𝟐) 
46,89327 0 
47 0 
50 4 
52 15 
54 50 
56 95,5 
60 190,5 
65 309,25 
70 428 
75 546,75 
80 665,5 
 
33 
 
85 784,25 
90 903 
95 1021,75 
100 1140,5 
102 1190 
104 1215 
106 1228 
109 1229,52 
109,4376 1229,52 
 
 
Figura 25 - Variação da grandeza 𝑢𝑣𝑢 com o raio 
4.2.5 Traçado da curva wu 
 Pelo diagrama de velocidades para um ponto qualquer do líquido em contato com 
a superfície do rotor, vê-se que: 
 𝑤𝑢 = 𝑢 − 𝑣𝑢 (51) 
0
200
400
600
800
1000
1200
46 66 86 106
u
.v
u
 (
m
^
2
/s
^
2
)
raio (mm)
u.vu x r
 
34 
 
 Conhecendo a variação de u em função do raio (4.2.3 Traçado da curva de 
variação da velocidade circunferencial u) e a variação do produto u.vu em função do raio 
(4.2.4 Traçado da curva do produto ), pode-se dividir 𝑢𝑣𝑢por u e achar os valores de 𝑣𝑢 
em função do raio. Tendo conhecimento de u(r) e 𝑣𝑢 (r), acha-se 𝑤𝑢 (r ). 
4.2.6 Processo baseado na utilização do Ângulo 𝛽 
 Sabendo que em cada ponto da trajetória 
𝑡𝑔(𝛽)(𝑟) =
𝑣𝑚(𝑟)
𝑤𝑢(𝑟)
 
De modo que, conhecendo as curvas 𝑣𝑚 = 𝑓(𝑟) e 𝑤𝑢 = 𝑓(𝑟) e dando-se pequenos 
acréscimos ao raio, se consegue traçar um número suficientemente grande de tangentes, 
correspondendo cada uma a um valor do raio. 
 
Figura 26 – Diagrama das velocidades para um ponto M da pá do rotor (Macintyre, 2014) 
 Utilizando-se dos valores encontrados nos itens “4.2.1 Traçado da curva de 
variação de ” ao “4.2.5 Traçado da curva wu” criou-se a Tabela 13 para encontrar valores 
de 𝛽 para alguns raios. 
Tabela 13 – Valores de velocidades e 𝛽 para alguns valores do raio 
r (mm) 
u.vu 
(m2/s2) u (m/s) vu (m/s) vm (m/s) wu (m/s) vm/wu=tgbeta 𝜷 (graus) 
46,89327 0 17,67835 0 6,211095 17,67835 0,351339151 19,35837196 
47 0 17,71858 0 6,2088 17,71858 0,350411777 19,31106185 
50 4 18,84956 0,212207 6,1443 18,63735 0,329676709 18,24618423 
52 15 19,60354 0,765168 6,1013 18,83837 0,323876214 17,94590544 
54 50 20,35752 2,456095 6,0583 17,90143 0,338425561 18,6971333 
 
35 
 
56 98,6 21,1115 4,67044 6,0153 16,44106 0,365870505 20,09608248 
60 195,8 22,61947 8,656261 5,9293 13,96321 0,424637418 23,00789362 
65 317,3 24,50442 12,94868 5,8218 11,55574 0,503801584 26,73903786 
70 438,8 26,38938 16,6279 5,7143 9,761476 0,58539302 30,34440817 
75 560,3 28,27433 19,81656 5,6068 8,457775 0,662916659 33,54106101 
80 681,8 30,15929 22,60663 5,4993 7,552656 0,72812795 36,05940941 
85 803,3 32,04425 25,06846 5,3918 6,975781 0,772931354 37,70156111 
90 924,8 33,9292 27,25676 5,2843 6,672443 0,791958808 38,37777351 
95 1046,3 35,81416 29,2147 5,1768 6,599452 0,784428825 38,11165968 
100 1167,8 37,69911 30,97686 5,0693 6,722255 0,754107095 37,02020526 
102 1265 38,45309 32,89722 5,0263 5,555871 0,904682573 42,13509527 
104 1285 39,20708 32,7747 4,9833 6,432381 0,77472096 37,76569448 
106 1295 39,96106 32,40655 4,9403 7,55451 0,653953765 33,18283061 
109 1299 41,09203 31,61197 4,8758 9,480064 0,51432143 27,21772987 
109,4376 1299,28 41,25701 31,49235 4,862583 9,764664 0,497977524 26,47227272 
 
 O traçado do impelidor baseado na utilização do ângulo 𝛽 se encontra no Anexo 
I. 
4.2.7 Processo baseado na utilização do ângulo 𝜑 
 Para poder achar o ângulo 𝜑 em função do raio r e do ângulo𝛽, considere o 
triângulo da Figura 27. 
 
36 
 
 
Figura 27 – Cálculo de 𝑑𝜑 em um ponto da pá (Macintyre, 2014) 
Nele, 
 𝐶𝐷 = 𝑟𝑑𝜑 (52) 
Mas 
 
𝐶𝐷 =
𝐷𝐸
𝑡𝑔(𝛽)
=
𝐷𝐸
𝑣𝑚
𝑤𝑢
 
(53) 
Onde DE é o acréscimo dr do raio r. 
 
𝑟𝑑𝜑 =
𝑑𝑟
𝑡𝑔(𝛽)
 (54) 
Separando 𝑑𝜑 do resto da equação temos 
 
𝑑𝜑 =
𝑑𝑟
𝑟𝑡𝑔(𝛽)
 (55) 
Integrando 𝑑𝜑 de r1 para r2 e multiplicando por 
180
𝜋
 obtém-se em graus 
 
𝜑 =
180
𝜋
∫
𝑑𝑟
𝑟𝑡𝑔(𝛽)
𝑟2
𝑟1(56) 
 A curva 𝜑(𝑟) pode ser obtida traçando a curva 𝐵 =
1
𝑟𝑡𝑔(𝛽)
 e calculando-se as áreas 
das superfícies limitadas por essa curva, o eixo das abscissas e as ordenadas 
correspondem a dois raios próximos conforme Figura 28. 
 
37 
 
 
Figura 28 – Cálculo de B (Macintyre, 2014) 
O valor de 𝜑 em graus a um raio r e a uma ordenada 
𝐵𝑖+𝐵𝑖+1
2
 é então calculado pela 
expressão 
 
𝜑 =
180
𝜋
∑∆𝑟[
𝐵𝑖 + 𝐵𝑖+1
2
] (57) 
Uma vez traçado valores de 𝜑 para diferentes raios r, pode-se proceder como indica a 
Figura 29 para traçar o perfil da pá. 
 
38 
 
 
Figura 29 - Traçado da pá pelo ângulo φ (Macintyre, 2014) 
Complementa-se a Tabela 14 para achar os valores de 𝜑 em função do raio r 
Tabela 14 – Valores de 𝜑 para diferentes valores do raio 
𝜷 º R (mm) B ∆𝒓 (mm) dS ∑𝒅𝑺 𝝋 º 
19,35837196 46,89327 0,060696 
19,31106185 47 0,060719 0,106733 0,00648 0,006479517 0,371249 
18,24618423 50 0,060665 3 0,182076 0,188556012 10,80346 
17,94590544 52 0,059377 2 0,120042 0,308598416 17,68139 
18,6971333 54 0,05472 2 0,114097 0,422694949 24,21864 
20,09608248 56 0,048807 2 0,103527 0,526221846 30,15029 
23,00789362 60 0,039249 4 0,176113 0,702334741 40,24082 
26,73903786 65 0,030537 5 0,174466 0,8768003 50,23696 
30,34440817 70 0,024404 5 0,137352 1,014152004 58,10663 
33,54106101 75 0,020113 5 0,111292 1,125443919 64,48319 
 
39 
 
36,05940941 80 0,017167 5 0,093201 1,218645042 69,82322 
37,70156111 85 0,015221 5 0,080971 1,299615557 74,46249 
38,37777351 90 0,01403 5 0,073127 1,372742566 78,65236 
38,11165968 95 0,013419 5 0,068622 1,441365051 82,58413 
37,02020526 100 0,013261 5 0,066699 1,508064549 86,40573 
42,13509527 102 0,010837 2 0,024098 1,532162129 87,78642 
37,76569448 104 0,012411 2 0,023248 1,555410409 89,11845 
33,18283061 106 0,014426 2 0,026837 1,582247864 90,65612 
27,21772987 109 0,017838 3 0,048396 1,630643474 93,42899 
26,47227272 109,4376 0,018349 0,437617 0,007918 1,638561539 93,88266 
 
 O traçado do impelidor baseado na utilização do ângulo 𝜑 se encontra no Anexo 
I. 
 
 
40 
 
4.3 Desenho da Voluta 
 O coletor ou voluta é o conduto que recebe o líquido diretamente do rotor ou das 
pás do difusor e conduz o líquido à boca de saída da bomba, com o intuito de manter a 
velocidade e consequentemente a pressão constante em todo os 360º. Este procedimento 
permite um equilíbrio das forças radiais no entorno dos 360º da voluta, porém isto apenas 
acontece se a bomba operar na vazão de projeto. 
 Como o coletor é alimentado uniformemente ao longo de seu comprimento, a 
seção de escoamento por ele oferecida necessita sofrer um aumento progressivo com a 
finalidade de manter a velocidade constante. No final dos 360º da voluta à boca de saída 
do coletor, é feito um alargamento da seção para poder transformar a energia cinética em 
energia de pressão. 
 O projeto do coletor pode ser feito segundo uma das hipóteses abaixo: 
A) Admite-se que o estado da corrente líquida é o mesmo em toda a superfície 
descrita pelo bordo de saída do rotor e que, ao longo de cada circunferência 
concêntrica com o eixo, no interior do coletor, o líquido encontrar-se-á num 
mesmo estado; em outras palavras, que a corrente será simétrica em relação ao 
eixo da bomba. É o modo recomendado por Pfleiderer, Bergeron e outros autores 
renomados. 
B) Considera-se uma velocidade média constante em todas as seções do coletor, 
aumentando as seções transversais da voluta na proporção de seu avanço angular 
a partir da cauda do caracol (cutwater), recorrendo-se a dados experimentais. É o 
método de Stepanoff. 
Neste projeto foi adotado o método de (Stepanoff, 1957) porque usa da mesma 
teoria da velocidade constante em cada seção da voluta, assim como (Falco & Mattos, 
1998). Para achar a velocidade média constante 𝑣𝑣𝑜𝑙 (velocidade na voluta), é baseado 
em dados obtidos com experiência que é determinada pela equação (58): 
 𝑣𝑣𝑜𝑙 = 𝑘𝑣√2𝑔𝐻 (58) 
 O coeficiente experimental 𝑘𝑣 que depende da velocidade específica da bomba e 
se acha indicado na Figura 30 –Figura 30 
 
41 
 
 
Figura 30 – Determinação do fator K em função da velocidade específica pelo método de 
Stepanoff (Macintyre, 2014) 
 Na figura acima também se acham os valores de 𝛼𝑣 e 100(
𝑑3−𝑑2
𝑑2
) que são os 
valores das constantes mostradas na Figura 31. 
 
Figura 31 – Traçado gráfico da voluta (Macintyre, 2014) 
Para 𝑁𝑠(𝑣𝑠) = 14.15𝑁𝑠(𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) = 1071.34, temos 
𝛼 = 7 
𝑘3 = 0.412 
100
𝑑3 − 𝑑2
2
= 9 
Logo, a velocidade média constante 𝑣𝑣𝑜𝑙 = 0.412√2 ∗ 9.81 ∗ 70 = 15.268 𝑚/𝑠 
 O valor de 𝑏3 para bombas lentas segundo (Macintyre, 2014) é: 
 
42 
 
 𝑏3 = 2𝑏´ (59) 
Onde 𝑏´ = 𝑏2 + (2 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠), considerando a largura do disco 
como 4.5mm 
𝑏3 = 2(6.62 + 2 ∗ 4.5) = 31.25 𝑚𝑚 
𝑑3 = 238.57 𝑚𝑚 
 O diâmetro da ponta da cauda 𝑑𝑣 é o diâmetro da abertura para poder encaixar o 
rotor na caixa da voluta, em geral são alguns milimetros maiores que o do rotor, 
considerando 5mm maior que 𝑑2 temos: 
𝑑𝑣 = 223.87 𝑚𝑚 
 Calculam-se os diâmetros do caracol das seções transversais para ângulos de 45º 
em 45º, para uma seção qualquer de índice i 
 
𝑄𝑖 =
𝜋𝑑𝑖
2𝑣𝑣𝑜𝑙
4
 (60) 
Rearranjando a equação (60), temos: 
𝑑𝑖 = √
4𝑄𝑖
𝜋𝑣𝑣𝑜𝑙
= √0.083𝑄𝑖 
 Para cada valor de 𝜑, calcula-se o valor da descarga 𝑄𝑖 e em seguida o diâmetro 
do círculo correspondente. Criou-se então a Tabela 15. 
Tabela 15 – Tabela para o desenho da voluta 
𝝋𝒊 Qi (m3/s) di(m) di(mm) 
45 0.00255 0.014588 14.5883 
90 0.0051 0.020631 20.63097 
135 0.00766 0.025268 25.26767 
180 0.01021 0.029177 29.1766 
225 0.01276 0.03262 32.62043 
270 0.01531 0.035734 35.73389 
315 0.01786 0.038597 38.59701 
360 0.02042 0.041262 41.26194 
 
 
43 
 
 Para a boca de recalque, temos uma velocidade mais reduzida com o objetivo de 
transformar a energia cinética em energia de pressão, podendo-se considerar uma 
velocidade próximo de 4m/s, logo: 
𝑑𝑓 = √
4𝑄´
4𝜋
= 80.61 𝑚𝑚 
 O desenho da Voluta junto com um dos traçados do impelidor se encontra no 
Anexo I. 
4.4 Curvas Características 
 As curvas características da bomba representam as características de 
funcionamento: Head, Potência absorvida, eficiência e NPSH requerido (será visto na 
seção “4.5 Cavitação e NPSH requerido”) em função da vazão de operação. Estimam-se 
as curvas características conhecendo as condições de operação do projeto e a velocidade 
específica no sistema inglês. 
𝑁𝑠 = 3600[𝑟𝑝𝑚]
√323.613[𝑔𝑝𝑚]
229.659[𝑓𝑡]
3
4⁄
= 1097.748 𝑟𝑝𝑠 
Utilizando as Figura 32, Figura 33 e Figura 34, e conhecendo o valor da 
velocidade específica, encontram-se as curvas características da bomba. Para construir os 
gráficos, criou-se a Tabela 16. 
 
Figura 32 – Variação percentual da carga para diferentes porcentagens da vazão (Falco & 
Mattos, 1998) 
 
 
44 
 
 
Figura 33 - Variação percentual da eficiência para diferentes porcentagens da vazão (Falco & 
Mattos, 1998) 
 
Figura 34 - Variação percentual da potência para diferentes porcentagens da vazão (Falco & 
Mattos, 1998) 
Tabela 16 – Tabela para traçar as curvas características da bomba 
%Q 
Q 
(m3/h) %H %Ef. %Pot H (m) Ef 
Pot 
(C.V.) 
0 0 1,1 0 0,43 77 0 11,30972 
0,25 17,5 0,49 0,56 0 0,3381 14,72893 
0,5 35 1,11 0,775 0,71 77,7 0,53475 18,67418 
 
45 
 
0,75 52,5 1,075 0,94 0,83 75,25 0,6486 21,83038 
1 70 1 1 1 70 0,69 26,30166 
1,1 77 0,94 0,98 1,05 65,8 0,6762 27,61675 
Utilizando os valores encontrados na Tabela 16 acima, constrói-se as curvas 
características das Figura 35, Figura 36 e Figura 37. 
 
Figura 35 – Curva Head x Vazão 
 
 
Figura 36 – Curva Eficiência x Vazão 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
H
 (
m
)
Q (m3/h)
H x Q
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
E
fi
ci
ên
ci
a
Q (m3/s)
Eficiênciax Q
 
46 
 
 
Figura 37 – Curva Potência x Vazão 
4.5 Cavitação e NPSH requerido 
 A cavitação é um fenômeno físico que necessita uma atenção especial nos estudos 
de bombas, pois se ocorrer durante a operação de bombeamento, alteram as curvas 
características da bomba, danifica o material (perda de material), gera vibração e ruído. 
 Esse fenômeno ocorre quando em algum ponto do sistema a pressão absoluta do 
fluido se torna menor que a pressão de vapor (𝑝𝑣) na temperatura de operação, atingindo 
essa pressão parte do fluido vaporiza. Quando a pressão atinge novamente um valor 
superior a pv, a bolha formada anteriormente irá colapsar e gerar um vazio no meio ao 
escoamento, esse vazio será preenchido rapidamente pelas partículas de líquido vizinhas 
gerando um perfil de velocidades diferente do considerado e choques com elevada energia 
capaz de danificar o material da bomba. A Figura 38 mostra 3 situações diferentes em 
que podem ocorrer o colapso da bolha, na terceira o impacto no material ocorre devido a 
ondas de choque. 
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
P
o
t 
(C
.V
.)
Q (m3/s)
Pot x Q
 
47 
 
 
Figura 38 – Colapso de bolha em três situações características (Falco & Mattos, 1998) 
 No caso das bombas centrífugas, a região de mínima pressão, crítica para efeito 
de análise de cavitação, é a entrada do impelidor. Nesta região a pressão é mínima pois o 
líquido ainda não recebeu nenhuma adição de energia por parte do impelidor e teve sua 
energia reduzida pelas perdas de carga na linha de sucção e entrada da bomba. 
 Portanto, para não ocorrer a cavitação em uma bomba centrífuga, a energia com 
que o fluido chega na sucção da bomba (depende apenas do sistema) menos a energia que 
se perde entre o flange de sucção e o olho do impelidor (depende do projeto da bomba) 
necessita ser maior que a pressão de vapor do fluido na temperatura de operação. 
 A diferença da energia absoluta por unidade de peso no flange de sucção e a 
pressão de vapor do líquido na temperatura que o mesmo está sendo bombeado é 
comumente denominado como NPSH disponível e varia de acordo com a vazão (o termo 
NPSH vem do inglês “Net Positive Suction Head”). Por ser um fator que depende apenas 
do sistema onde a bomba será utilizada, não serão discutidos os cálculos para definir o 
NPSH disponível. 
 No projeto de bombas centrífugas, podem-se tomar algumas precauções para 
evitar que ocorra a cavitação, são elas: 
 - Pequeno valor da relação entre os diâmetros de entrada e saída das pás 
 - Número suficientemente grande de pás 
 - Pequeno valor para a velocidade meridiana 𝑣𝑚, mas pequena largura 𝑏1, se 
tivermos fortes curvaturas à entrada 
 - Pequeno valor para o ângulo 𝛽1das pás 
 Quando o fluido atravessa o flange de sucção até atingir o olho do impelidor, 
inevitavelmente perde parte de sua energia (uma vez que se processa em uma região em 
que o rotor ainda não fornece energia ao líquido). Essa parcela de energia é obtida à custa 
 
48 
 
da energia de pressão, que chamaremos de delta(h) e que é assim “requerida” pela bomba, 
sendo chamado de NPSH requerido e varia de acordo com a vazão. 
 Portanto conhecendo a curva do NPSH disponível do sistema e NPSH requerido 
pela bomba em função da vazão, pode-se descobrir a descarga máxima da bomba para 
que não ocorra a cavitação, conforme a Figura 39. Sendo a diferença NPSH disp – NPSH 
req = Folga. 
 
Figura 39 – Vazão máxima para não ocorrer cavitação 
Fonte: http://slideplayer.com.br/slide/1473748/ 
Alguns autores propuseram seus métodos para o cálculo de NPSH requerido para 
a vazão projetada da bomba. Se dividirmos delta(h) pela altura manométrica (H) temos o 
Fator de Thoma, esta grandeza, as vezes chamada de “número característico adimensional 
para a cavitação”, depende da velocidade específica. 
 
𝜎 =
∆ℎ
𝐻
 (61) 
 O fator de cavitação pode ser calculado pela seguinte fórmula empírica, a qual foi 
determinada após um grande número de ensaios. 
 𝜎 = 𝜑𝑛𝑞
4
3⁄ (62) 
Para bombas centrífugas lentas e normais, 𝜑 = 0.0011, assim temos: 
𝜎 = 0.0011 ∗ 20.74
4
3⁄ = 0.0627 
 Utilizando o método de Stepanoff: 
 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 = ∆ℎ = 𝜎𝐻 = 4.38 𝑚 (63) 
 Pleiderer propõe o cálculo utilizando a seguinte fórmula empírica: 
 
49 
 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 = [(
𝑛
100
)
2
∗
𝑄
𝑘𝐾
]
2
3 (64) 
- Q em m3/s 
- n em rpm 
- k varia entre 0,6 e 0,9 (coeficiente de redução da seção de entrada do rotor 
- K igual a 2,6 para bombas radiais 
Para encontrar um valor mais próximo ao método de Stepanoff, utilizamos k=0,9, logo 
para o método de Pleiderer temos: 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 = 4.87 𝑚 
 Com o intuito de obter uma maior margem de segurança no projeto, admite-se o 
valor de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 proposto por Pfleiderer. 
 Conhecendo o valor do NPSH requerido para vazão de projeto é necessário traçar 
a curva característica 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 em função da vazão. Inicialmente é preciso conhecer o 
conceito de Velocidade Especifica de Sucção (SSS), um parâmetro utilizado para análise 
das condições de sucção de bombas geometricamente similares. O cálculo de SSS é feito 
utilizando a fórmula (65): 
 
𝑆𝑆𝑆 =
𝑁𝑠(𝑢𝑠)
𝜎
3
4⁄
= 8550.413 (65) 
 Para achar os valores de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 em função de outras vazões utiliza a Figura 40, 
encontra-se os valores de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 para as diferentes vazões e rotação de projeto. Como 
esse gráfico é utilizado para SSS = 8000, existe um fator de correção k que é encontrado 
na Figura 41. 
 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 (𝑆𝑆𝑆=𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜) = 𝑘 ∗ 𝑁𝑃𝑆𝐻(𝑆𝑆𝑆=8000) (66) 
 
50 
 
 
Figura 40 – Variação do NPSH requerido em função da descarga para bomba com S=8000 e 
diversas rotações por minuto (Macintyre, 2014) 
 
Figura 41 – Valores de SSS (Falco & Mattos, 1998) 
Como SSS=8550, k = 0.95, com a Tabela 17, constrói o gráfico da Figura 42 
Tabela 17 – Valores de NPSH para construção do gráfico 
Q (gpm) 
NPSH 
(S=8000) 
NPSH (ft) 
(SSS=8550) 
NPSH (m) 
(SSS=85550) 
80.903288 0 
161.80658 10 9.5 2.8956 
242.70986 13 12.35 3.76428 
323.61315 16.5 15.675 4.876 
420.6971 19 18.05 5.50164 
 
 
51 
 
 
Figura 42 – Curva 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 x Vazão 
 
0
1
2
3
4
5
6
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
N
P
SH
 (
m
)
Q (gpm)
NPSH x Q
 
52 
 
5 Conclusão 
O projeto da bomba centrífuga efetuado neste estudo mostrou-se adequado e apto 
a ser comercializado, visto que os resultados obtidos foram semelhantes com os 
resultados de bombas presentes no mercado. 
Para comprovar tais afirmações, foram efetuadas análises comparativas deste 
projeto de bomba centrífuga com 2 bombas comerciais existentes no mercado para 
atender às mesmas condições de operação da Tabela 1. Os resultados comparados foram 
de aspectos hidráulico apenas, curvas características e desempenho, outros aspectos das 
bombas como dimensões do impelidor, velocidades e acessórios (vedações, materiais, 
entre outros detalhes) não foram feitas comparações. 
 Uma das bombas selecionadas foi a “Etanorm, Etabloc 065-040-200. From 
2100rpm” da empresa KSB, que não possui aplicação para indústria pesada (óleo e gás, 
refinaria, entre outros). Suas curvas características estão indicadas nas Figura 43, Figura 
44 e Figura 45. 
 
Figura 43 – Curva Head x Vazão bomba KSB 
 
 
53 
 
 
Figura 44 - Curva NPSH requerido x Vazão bomba KSB 
 
 
Figura 45 - Curva Potência x Vazão bomba KSB 
 Obervou-se que a bomba projetada possui diâmetro externo parecido com a 
bomba “Etanorm, Etabloc 065-040-200. From 2100rpm” e suas curvas características são 
bem semelhantes, comprovando que para a aplicação desejada, o impelidor projetado está 
compatível com os impelidores já existentes. 
 A segunda bomba para comparação é a “CRP 80-50-200” da empresa 
RuhRPumpen e possui aplicação para indústria pesada. Logo, seu projeto é mais refinado 
e com o objetivo de ter menos perdas, sua fabricação é melhor controlada e seus dados esuas curvas características estão indicados nas Figura 46 e Figura 47, respectivamente. 
 
54 
 
 
Figura 46 – Dados bomba RuhRPumpen 
 
 
Figura 47 – Curvas características bomba da RuhRPumpen 
 O diâmetro externo desta bomba possui um valor menor que a bomba do presente 
projeto, principalmente em função do fator de escorregamento ser menor, da mesma 
ordem de grandeza como indicado pelo Professor de Falco. 
 
55 
 
Além disso, por ser uma bomba para aplicação em indústria pesada, outras 
medidas da bomba da RuhRPumpen indicam um melhor projeto, tais como a potência 
requerida e o NPSH requerido, ambos com valores menores do que a bomba projetada 
nesse trabalho. 
Os dados comparativos da bomba deste projeto com as bombas comerciais 
encontram-se na Tabela 18, confirmando que a bomba projetada encontra-se com os 
resultados compatíveis com a bomba da KSB, que tem aplicação semelhante. 
Tabela 18 - Comparação Bombas 
 Bomba projeto Bomba KSB 
Bomba 
RuhRPumpen 
Potência [C.V] 26.3 29.23 24.72 
Diâmetro externo [mm] 218.8 209 194.06 
NPSH req [m] 4.87 5.4 2.89 
 
 
56 
 
Referências bibliográficas 
Cheysson, M. (1975). Tecnologie des pompes centrifugues. Institute Français du Pétrole. 
Falco, R. d., & Mattos, E. E. (1998). Bombas Industriais. Rio de Janeiro: Interciência. 
Macintyre, A. J. (2014). Bombas e Instalações de Bombeamento. Rio de Janeiro: LTC. 
Quantz, L. (1943). Bombas Centrífugas. Labor S.A. 
Stepanoff, A. J. (1957). Centrifugal and Axial Flow Pumps. New York: John Wiley & 
Sons, INC. 
 
 
 
 
57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo I – Desenhos 
 
 218,87 
 93,79 
 23º 
 19,35° 
Traçado do Impelidor utilizando 2 arcos de circunferência
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018
Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
 218,87 
 93,79 
 23º 
 19.35° 
Traçado do Impelidor utilizando 2 arcos de circunferência
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018
Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
 218,87 
 93,79 
 23° 
 19,35° 
Traçado do Impelidor baseado na utilização o ângulo Beta
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018
Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
 218,87 
 93,79 
 23° 
 19,35° 
Traçado do Impelidor baseado na utilização o ângulo Fi
Peça: Impelidor Cotas: mm Março de 2018
Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1
 80,61 
Desenho da voluta junto com o impelidor utilizando o ângulo Beta
Peça: Voluta Cotas: mm Março de 2018
Projeto final: Artur Shozo Nishi Ueta Prof. Reinaldo de Falco
Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escala: 1:2 Desenho Ilustrativo
A A
B B
C C
D D
E E
F F
4
4
3
3
2
2
1
1