Hidráulica_Tubulações

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ENS 5101 - Hidráulica 32 
4. SISTEMAS DE TUBULAÇÕES 
 
“Um navio ancorado no porto está seguro, mas não foi para isso que os 
navios foram construídos." Grace Hopper 
 
4.1. Traçado da tubulação 
 
 Problema prático: Tubulações utilizadas para transportar água em distâncias longas, 
por questões econômicas, geralmente seguem o contorno natural do terreno. Para fins 
de projeto existe algum valor limite de altura para posicionar a tubulação? Quais 
os dispositivos que podemos utilizar nos pontos altos da tubulação para garantir o 
escoamento? 
 
A posição da tubulação em relação à linha de carga tem influência decisiva no seu 
funcionamento. Dependendo do traçado o escoamento pode ficar irregular ou até 
cessar. 
 
Considere uma tubulação longa ligando 2 reservatórios mantidos em nível 
constante. 
� 1 < v < 2 m/s 
� 0,05 < carga cinética < 0,2m 
� Valores bem menores que outros termos e, portanto a carga cinética pode ser 
desprezada: 
� Linhas de carga ou de energia: 
LCE: linha de carga efetiva = linha piezométrica (desprezando a carga cinética) 
LCA: linha de carga absoluta: LCE + pa 
� Planos de carga: 
PCE: plano de carga efetivo = referente ao nível do reservatório de montante 
PCA: plano de carga absoluta: PCE + pa 
 
Traçado 1: Tubulação assentada abaixo da linha piezométrica ou linha de carga efetiva 
(LCE) em toda a extensão. Situação mais favorável de escoamento, buscada em 
todos os projetos. 
 
Figura 4.1 – Adutora por gravidade – Traçado 1(Fonte: Porto, 2006). 
 
Traçado 2: Canalização passa acima da LCE, porém abaixo da LCA e PCE. 
 - No trecho APB a carga de pressão < 0. 
- A vazão real transportada < vazão calculada. 
 
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- Em virtude da pressão negativa, o escoamento torna-se irregular – o ar dissolvido na 
água vai se acumulando nos pontos altos + tendência de entrada de ar pelas juntas. 
- Não é recomendável instalar ventosas pois entraria + ar por elas. 
- Emprego de bombas ou outros recursos para extrair o ar por aspiração. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Traçado 2 (Fonte: Porto, 2006). 
 
Traçado 3: Canalização corta a linha de carga efetiva (LCE) e o plano de carga efetivo 
(PCE), mas fica abaixo da linha de carga absoluta (LCA). No trecho EFG, a pressão 
efetiva < 0 e as condições de funcionamento são piores do que no caso anterior. O trecho 
GEF deve ser escorvado (retirada do ar acumulado) com uso de uma bomba e o 
encanamento funcionará como um sifão. 
 
 
Figura 4.3 – Traçado 3 (Fonte: Porto, 2006). 
 
Traçado 4: Canalização corta a linha de carga absoluta (LCA), mas fica abaixo do plano 
de carga efetivo (PCE). 
- Esta situação é semelhante à anterior, em condições piores. A vazão, além de reduzida 
pode ficar imprevisível. 
- Os trechos, NP e PL, podem ser interligados por uma caixa de passagem em P - 
objetivo de minimizar os inconvenientes decorrentes da situação. 
 
Figura 4.4 – Traçado 4 (Fonte: Porto, 2006). 
 
 
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4.2. Sifões 
 
O que é um sifão? 
É um conduto fechado que eleva o líquido a uma cota mais alta que aquela da 
superfície livre e o descarrega numa cota mais baixa. 
 
Para que serve um sifão? 
Para transferir água de um reservatório ou canal para outro em sua lateral. 
 
Como projetar uma tubulação com sifão? 
As tubulações devem ser projetadas de modo a evitar cavitação, sendo assim 
existe um limite de cota para os pontos altos, que seria quando a pressão neste ponto se 
iguala à pressão de vapor da água. A tabela abaixo mostra os valores absolutos de 
pressão de vapor da água em função da temperatura. 
 
 
 
Considere o sifão da Figura 4.5, aplicando a equação da energia entre A e C: 
ACc
cc
A
AA HZ
p
g
V
Z
p
g
V
∑∆+++=++
γγ 22
22
 
ACc
cc
A
a HZ
p
g
V
Z
p
∑∆+++=+
γγ 2
2
 
AC
cCa H
p
g
V
H
p
∑∆+++=
γγ 2
2
1 
No limite a pressão no ponto alto é igual à pressão de vapor: 
AC
vCa H
p
g
V
H
p
∑∆+++=
γγ 2
2
1 AC
vaC HH
pp
g
V
∑∆−−
−
=⇒ 1
2
2 γ
 
como v > 0: 
 
AC
va H
pp
H ∑∆−
−
<
γ1
 (4.1)
 
 
Figura 4.5 – Sifão. Fonte: Porto, 2006. 
 
 
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4.3. Distribuição de vazão em marcha 
 
Em alguns projetos de engenharia (instalações hidráulicas prediais, adutoras 
longas, etc), as tubulações podem ser dimensionadas considerando escoamento 
permanente e uniforme (Q1=Q2 e V1=V2). Entretanto em projetos de tubulações e redes de 
tubos dotados de trechos com derivações e retiradas de água, como por exemplo, redes 
de distribuição de água e sistemas de irrigação, o dimensionamento deve ser feito 
considerando o escoamento como permanente gradualmente variado. 
 
 Problema prático: Em um projeto de rede de distribuição de água de uma 
cidade como podemos fazer o dimensionamento da tubulação sem ter que 
considerar individualmente cada uma das retiradas de água em cada um dos 
trechos da rede? 
 
Embora a vazão seja variável no tempo e no espaço, admite-se que a retirada de 
água é feita de forma uniforme ao longo do trecho considerado. Isto significa que cada 
metro linear da tubulação distribui uma vazão uniforme, denominada vazão de 
distribuição em marcha: 
L
Q
q d= (4.2)
 
Em que: 
q = vazão de distribuição em marcha (m3/s.m ou l/s.m); 
Qd = vazão de distribuição (m
3/s ou l/s); 
L = comprimento do trecho em que ocorre a distribuição (m). 
 
Uma vez que há derivação no trecho, a vazão e a velocidade vão diminuindo de 
montante para jusante. A perda de carga também vai reduzindo (D=constante). Para 
facilitar o cálculo, a perda de carga é determinada utilizando-se uma vazão fictícia - 
vazão imaginária constante que produz a mesma perda de carga verificada na 
distribuição em marcha. A vazão fictícia é igual à média das vazões de montante e de 
jusante: 
L
QQ
Q
jm
f
+
= (4.3)
 
onde: 
Qf = vazão fictícia; 
Qm = vazão de montante do trecho; 
Qj = vazão de jusante do trecho. 
No caso particular em que a vazão de jusante é igual a zero (ponta seca) - quando 
a água é totalmente distribuída no percurso (Qj = 0), a vazão fictícia é: 
3
m
f
Q
Q = (4.4)
 
onde: 
Qf = vazão fictícia; 
Qm = vazão de montante do trecho. 
 
Linha piezométrica (LP) de três situações: 
 
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(a) tubulação sem distribuição em marcha; 
(b) tubulação com distribuição em marcha (Qj↑0); 
(c) tubulação com distribuição em marcha (Qj = 0). 
 
 
Figura 4.6 - Fonte: Azevedo Neto, 2010. 
4.4. Condutos equivalentes 
 
 Problema prático: Se tivermos um projeto de uma adutora de 2 km com diâmetro 
400 mm e o almoxarifado dispuser de 1,5 km de tubos com diâmetro 300 mm e 1,5 
km de tubos com diâmetro 500 mm, é possível construir uma adutora 
equivalente? Com quantos metros de cada diâmetro? 
 
 Problema prático: Pode-se substituir uma tubulação de diâmetro 600 mm por 
duas tubulações paralelas? De que diâmetro? 
 
 Muitas vezes há interesse prático, para efeito de cálculo, na determinação das 
características geométricas e de rugosidade de uma tubulação equivalente à outra ou a 
um sistema de tubulações. 
 
Definição: 
• Um conduto é equivalente a outro(s) quando transporta a mesma vazão sob a 
mesmaperda de carga. 
 
Objetivo: 
• Simplificar os cálculos hidráulicos de tubulações interligadas → substituir um 
sistema complexo de tubulações por outro mais simples. 
 
Conduto equivalente a outro: 
 
Sejam 2 condutos: o primeiro com diâmetro D1, comprimento L1 e coeficiente de 
rugosidade β1 e o segundo com diâmetro D2, comprimento L2 e coeficiente de rugosidade 
β2. Para que um conduto seja equivalente a outro é necessário que ∆H1=∆H2 e Q1=Q2. 
LJH .=∆ 
m
n
D
Q
J β= 
2
2
21
1
121
L
D
Q
L
D
Q
HH
m
n
m
n
ββ =⇒∆=∆ 
 
Em que: 
 
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∆H é a perda de carga; 
βé o coeficiente de perda de carga; 
m, n são parâmetros da fórmula utilizada; 
Q é a vazão; 
D é o diâmetro. 
 
No caso da Fórmula Universal de Perda de Carga: 
( ) ( )
L
D
Q
g
f
H
gD
Q
D
L
f
g
D
Q
D
L
f
g
A
Q
D
L
f
g
V
D
L
fH .
.
8
2..
.16
.
2
.
.4
.
2
.
2
.
5
2
242
2
2
2
2
2
ππ
π =∆⇒====∆ 
5,2,.0827,0
8
2
==== mnf
g
f
π
β 
25
2
2
215
1
2
121
.0827,0.0827,0 L
D
Q
fL
D
Q
fHH =⇒∆=∆ 
5
1
2
2
1
12 





=
D
D
f
f
LL (4.5)
 
 
No caso da Fórmula de Hazen-Williams: 
87,4
85,1
.65,10
D
L
C
Q
H 




=∆ 
87,4;85,1;
65,10
85,1 === mnC
β 
287,4
2
85,1
85,1
2
187,4
1
85,1
85,1
1
21
65,1065,10
L
D
Q
C
L
D
Q
C
HH =⇒∆=∆ 
87,4
1
2
85,1
1
2
12 











=
D
D
C
C
LL (4.6)
 
 
Conduto equivalente a um sistema: 
 
 
 
Podemos fazer uma analogia entre os sistemas hidráulicos de tubulações e os 
sistemas elétricos de corrente continua: 
- a vazão corresponde à intensidade de corrente; 
- a perda de carga corresponde à queda de tensão e 
- a resistência hidráulica da tubulação corresponde à resistência ôhmica. 
 
 
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A resistência hidráulica depende do comprimento, diâmetro e rugosidade e a perda 
de carga no regime turbulento é proporcional a Q2 e no regime laminar é proporcional à 
primeira potência da vazão, semelhante à lei de Ohm: V = R.I. 
 
CONDUTOS EM SÉRIE: 
- Tubulação formada por trechos de 
características distintas, colocadas na mesma 
linha, ligadas pelas extremidades e conduzindo a 
mesma vazão: 
ne QQQQ ==== ...21 (4.7) 
Onde Qe = vazão equivalente 
 
- Perda de carga total = soma das perdas de 
carga em cada tubo: 
ne
HHHH ∆++∆+∆=∆ ...
21
 ou 
∑
=
∆=∆
n
i
ie
HH
1
(4.8)
 
Onde ∆He = perda de carga equivalente 
 
 
 
Figura 4.7 - Fonte: Azevedo Neto, 2010. 
 
Sejam ∆H1 e ∆H2 as perdas de carga nos trechos 1 e 2: 
1
1
11
L
D
Q
H
m
n
β=∆
 
e 
2
2
22
L
D
Q
H
m
n
β=∆ 
 
A perda de carga no conduto equivalente é dada por: 
em
e
n
ee L
D
Q
H β=∆ 
 
Substituindo em (4.8) para um sistema de 2 tubulações: 
2
2
21
1
1 L
D
Q
L
D
Q
L
D
Q
m
n
m
n
em
e
n
e βββ += (4.9)
 
No caso da Fórmula Universal: 
5
2
2
25
1
1
15 D
L
f
D
L
f
D
L
f
e
e
e += (4.10)
 
No caso da Fórmula de Hazen-Williams: 
87,4
2
85,1
2
2
87,4
1
85,1
1
1
87,485,1 DC
L
DC
L
DC
L
ee
e +=
 
(4.11)
 
Como são 3 as variáveis envolvidas (f ou C, D e L): 
a) Adotam-se valores de rugosidade (f ou C) e diâmetro (D); 
b) Calcula-se o comprimento (L). 
 
 
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CONDUTOS EM PARALELO: 
 
São aqueles cujas extremidades de montante e de jusante estão reunidas num 
mesmo ponto. A vazão é dividida entre as tubulações em paralelo e depois reunida 
novamente a jusante: 
 
ne QQQQ +++= ...21 (4.12) 
 
 
 
 
 
 
Os condutos em paralelo estão sujeitos a mesma perda de carga, uma vez que as 
diferenças entre as cotas piezométricas de montante (A) e jusante (B) dos condutos são 
as mesmas. 
ne
HHHH ∆==∆=∆=∆ ...
21
 (4.13)
 
A vazão Q em um trecho qualquer é dada por: 
n
ii
m
ii
iim
i
n
i
ii
L
DH
QL
D
Q
H
/1





 ∆
=⇒=∆
β
β 
 
No caso da Fórmula Universal: 
 (4.14)
 
No caso da Fórmula de Hazen-Williams: 
 (4.15)
 
 
4.5. Sistemas Ramificados: 
 
Um sistema hidráulico é ramificado quando em uma ou mais seções de um 
conduto ocorre variação da vazão por derivação de água. A derivação pode ser para 
um reservatório ou para consumo direto em uma rede de distribuição. 
 
 Problema prático: Considere o projeto do sistema de abastecimento de água de 
uma cidade em que a captação de água será feita dois mananciais (reservatórios) 
com níveis de água Z1 e Z2, respectivamente. As tubulações com água de ambos 
os reservatórios (adutoras) se unem em uma junção para abastecer a cidade. 
Como é possível determinar a vazão que cada um dos reservatórios irá fornecer 
para o abastecimento da cidade? 
 
 
 
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Tomada d’ água entre dois reservatórios 
 
Sejam os reservatórios R1 e R2, interligados pela tubulação ABC e mantidos 
constantes, em que em B é a seção de tomada d’água: 
 
 
Figura 4.8 - Fonte: Porto, 2006. 
 
• Trecho AB: tem comprimento L1 e diâmetro D1; 
• Trecho BC: tem comprimento L2 e diâmetro D2. 
 
a) Se a vazão na bifurcação B é nula (QB=0): 
• A vazão que sai do reservatório R1 é igual à vazão que chega no 
reservatório R2 (QR1=QR2) 
• A linha piezométrica é LB1M; 
• Os trechos funcionam como condutos em série; 
• A perda de carga total é ∆H = Z1 – Z2; 
• A vazão pode ser determinada como: 
)(.0827,0
5
2
22
5
1
112
21
D
Lf
D
Lf
QHHH +=∆+∆=∆ 






+
∆
=
5
2
22
5
1
110827,0
D
Lf
D
Lf
H
Q 
 
(4.16)
b) Se a vazão na bifurcação B não for nula (QB≠0): 
• A vazão que sai do reservatório R1 se divide na bifurcação (QR1=QB+QR2) 
• a linha piezométrica cai, pela diminuição da cota piezométrica em B; 
 
c) Se a vazão na bifurcação B não for nula (QB≠0) mas a vazão que chega no 
reservatório R2 for nula: 
• A vazão que sai do reservatório R1 é igual à vazão na bifurcação (QR1=QB) 
• Nesse ponto a linha piezométrica B3M é horizontal; 
• A vazão retirada em B pode ser determinada como: 
 (4.17)
 
 
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d) Se a vazão na bifurcação B for maior do que a vazão que sai do reservatório 
R1: 
• A cota piezométrica em B cai para B4; 
• O reservatório R2 também passa a funcionar como abastecedor 
(QR1+QR2=QB); 
• A vazão retirada em B é a soma das vazões nos dois trechos, e é dada por: 
 (4.18)
 
 
Problema dos Três Reservatórios (Problema de Belánger): 
 
Sejam três reservatórios mantidos em níveis constantes e conhecidos e 
interligados por três tubulações de comprimentos (L), diâmetros (D) e rugosidades (C) 
definidos. 
 
 
Questão básica: Como as vazões são distribuídas pelos três condutos? (Regime 
Permanente). 
 
� Determinação das vazões: 
• conhecer a cota piezométrica em B (Bifurcação); 
• pela topografia observa-se que: 
i. o reservatório R1 irá funcionar sempre como abastecedor; 
ii. o reservatório R3 irá funcionar sempre como abastecido; 
 
� Se um tubo vertical de extremidade aberta (piezômetro) for instalado na bifurcação, 
a elevação da água no tubo subirá até a elevação X, ou seja, X é o valor da cota 
piezométrica em B. 
 
� Têm-se três situações: 
a) Se X > Z2, a vazão de R1 irá parte para R2 e parte para R3; 
b) Se X = Z2, a vazão no conduto 2 é nula, perda de carga nula, e a vazão R1 irá, 
integralmente, para R3; 
c) S X < Z2, R2 passa também a ser abastecedore R3 passa a ser abastecido 
pelos outros dois. 
 
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� A determinação das vazões é um processo de tentativa e erro: 
• Fixa o valor da cota piezométrica em B (Bifurcação); 
• o que define as perdas de carga nos três trechos; 
• verifica-se a condição de continuidade na bifurcação; 
 
� Admitindo um coeficiente de atrito único para as três tubulações, tem-se: 
 
 
 
(4.19) 
 
� Para resolução rápida e de maneira simples: 
• Fixa o valor da cota piezométrica em B (Bifurcação) igual ao nível d’água do 
reservatório intermediário, X = Z2. Assim: 
� Q2 = 0 e pelas equações anteriores determinam-se Q1 e Q3. 
� Se Q1 = Q3, o problema está resolvido, senão: 
�Se Q1>Q3, aumenta-se a cota piezométrica em B → ↓Q1 e ↑Q3 e ↑Q2; 
�Se Q1<Q3, diminui-se a cota piezométrica em B → ↑Q1 e ↑Q2 e ↓Q3; 
� A variação da cota piezométrica em B prossegue até que seja satisfeita a 
equação da continuidade em B, ou seja: 
 ou (4.20) 
 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
Cap.4 do Livro Hidráulica Básica (Porto, 2006). 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
AZEVEDO NETTO, J. M. et al. Manual de Hidráulica. 8a ed. São Paulo: Ed. Edgard 
Blücher, 1998. 
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4ed São Carlos: EESC-USP, 2006. 540p.