APOL 2 - Sinais e Sistemas

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APOL 2 - Sinais e Sistemas 
Questão 1 - Sinais e Sistemas 
Seja o sinal definido por 
 
x(t)=e−2|t−1|. 
A partir da equação da análise da transformada de Fourier, marque a alternativa que apresenta o valor 
correto da transformada do sinal dado. 
 
 
 
Questão 2 - Sinais e Sistemas 
Leia o extrato de texto: 
 
"Um conceito fundamental na análise de sinais e sistemas é o de transformação de um sinal [...] essas 
transformações elementares nos permitem apresentar diversas propriedades básicas dos sinais e 
sistemas." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: OPPENHEIM, A. V.; WILLSKY, A. S. Sinais 
e Sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, 2010. p.5 
 
As propriedades dos sistemas podem ser classificadas em relação à invariância no tempo. 
Considerando o texto acima e os conteúdos do texto-base Sinais e Sistemas: Uma introdução sobre 
as características de um sistema invariante no tempo, é correto afirmar que: 
 
 
A A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características 
do sistema ao longo do tempo. Se o sistema é invariante no tempo o 
resultado obtido em um dado momento será igual ao resultado obtido 
depois de um certo período atrasado também. 
Você acertou! 
Dizemos que, se o sistema w[n]→z[n] é invariante no tempo, então a entrada 
atrasada no tempo w[n−n0] tem resultado igualmente atrasado, ou 
seja, w[n−n0]→z[n−n0]. 
livro-base: p. 24 
 
B A invariância no tempo não consiste em uma manutenção das 
características do sistema ao longo do tempo. Se o sistema é invariante 
no tempo o resultado obtido em um dado momento será diferente ao 
resultado obtido depois de um certo período atrasado também. 
 
C A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características 
do sistema ao longo do tempo, sendo aplicável apenas para sistemas que 
trabalham com sinais discretos. Se o sistema não tem dependência 
temporal, ele é variante no tempo e o resultado obtido em um dado 
momento altera o resultado obtido depois de um certo período atrasado 
também. 
 
D A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características 
do sistema ao longo do tempo, sendo aplicável apenas para sistemas que 
trabalham com sinais contínuos. Se o sistema não tem dependência 
temporal, ele não é variante no tempo e o resultado obtido em um dado 
momento será igual ao resultado obtido depois de um certo período 
adiantado também. 
 
E A invariância no tempo consiste em uma manutenção das características 
do sistema ao longo do tempo. Se o sistema possui dependência 
temporal, ele não é variante no tempo e o resultado obtido em um dado 
momento será igual ao resultado obtido depois de um certo período 
adiantado também. 
 
 
Questão 3 - Sinais e Sistemas 
Leia a passagem de texto: 
 
Historicamente, a conversão de uma fonte de informação analógica, tal como voz ou vídeo, para a 
representação digital e sua subsequente transmissão eram muitas vezes implementadas como um 
único passo. 
 
Fonte: HAYKIN, S.; MOHER, M. Sistemas de Comunicação. Porto Alegre: Bookman, 2011. p.293 
 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Sinais e Sistemas: Uma introdução, analise 
as duas imagens abaixo, que mostram o sinal original x[n]x[n] e sua transformação de variável 
independente associada y[n]y[n]. 
 
 
Qual das alternativas abaixo mostra a correta transformação? 
 
 
A y[n]=x[n−3] 
Você acertou! 
... conseguimos resumir a transformação de variável independente para um 
sinal x(t) no formato x(α+β), sendo que o novo sinal pode ser uma versão 
deslocada no tempo se β≠0. O novo sinal será espelhado se α<0; será 
comprimido, se |α|<1; ou será alargado no tempo se |α|>1.|"} 
 
livro-base: p. 14 
 
B y[n]=x[2⋅n−5] 
 
C y[n]=2x[n] 
 
D y[n]=−x[n] 
 
E y[n]=x[−n] 
 
Questão 4 - Sinais e Sistemas 
Considere o extrato de texto: 
 
"A transformada de Fourier possui grande variedade de propriedades importantes que descrevem 
como diferentes características dos sinais se refletem em suas transformadas ..." 
 
Fonte: OPPENHEIM, A. V.; WILLSKY, A. S.Sinais e Sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice-
Hall, 2010. p.195 
 
Assinale a alternativa correta acerca da Transformada de Fourier e sua aplicação prática para casos 
reais: 
 
 
A A Transformada de Fourier é um modelo teórico e não pode ser 
implementada em sistemas computacionais. 
 
B A Transformada de Fourier pode ser utilizada para analisar sinais 
extraídos do mundo real, através da transformação do sinal corrompido 
para o domínio da frequência é possível identificar as faixas de frequência 
que o sinal original possuía e eliminar as faixas do ruído. 
 
C A Transformada de Fourier não pode ser utilizada para analisar sinais 
extraídos do mundo real, através da transformação do sinal corrompido 
para o domínio da frequência ainda é possível identificar apenas 
oscilações do ruído. 
 
D A Transformada de Fourier pode ser utilizada para analisar sinais 
extraídos do mundo real, através da transformação do sinal corrompido 
para o domínio da frequência ainda é possível identificar as faixas de 
frequência que o sinal original possui. 
Você acertou! 
 
E A Transformada de Fourier não pode ser utilizada para analisar sinais 
extraídos do mundo real, através da transformação do sinal corrompido 
para o domínio da frequência não é possível identificar as faixas de 
frequência que o sinal original possui. 
 
 
Questão 5 - Sinais e Sistemas 
Leia o fragmento de texto: 
 
"...transformada de Laplace, que também possibilita a conversão entre os domínios do tempo e da 
frequência. No caso da transformada de Laplace, existe uma expansão dos resultados (em relação à 
Transformada de Fourier), pois ela trabalha com a chamada frequência complexa... " 
 
Fonte: livro-base: ELIAS, F. G. M. Sinais e Sistemas: Uma Introdução. Curitiba: Intersaberes, 2020. 
p.90 
 
Considerando o fragmento acima, assinale a alternativa que contém a explicação correta para a 
relação entre a Transformada de Fourier e a Transformada de Laplace. 
 
 
A A Transformada de Laplace é um caso especial da Transformada Fourier, 
pois se tomarmos a variável de operação de Fourier s=σ+jω, e igualarmos 
a parcela real σ=0 obtemos a mesma variável de operação de Laplace jω. 
 
B A Transformada de Fourier não está relacionada com a Transformada 
Laplace, pois se tomarmos a variável de operação de Laplace s=σ+jω, não 
é possível realizar correspondência entre estas duas Transformadas. 
 
C A Transformada de Fourier é um caso especial da Série de Fourier, pois 
se tomarmos a variável de operação de Laplace s=σ+jω, e igualarmos a 
parcela real σ=0 obtemos a mesma variável de operação de Fourier jω. 
 
D A Transformada de Fourier não está relacionada com a Transformada 
Laplace, pois cada uma deles atua sobre domínios diferentes mesmo 
que σ=0. 
 
E A Transformada de Fourier é um caso especial da Transformada Laplace, 
pois se tomarmos a variável de operação de Laplace s=σ+jω, e igualarmos 
a parcela real σ=0 obtemos a mesma variável de operação de Fourier jω. 
Você acertou! 
 
Questão 6 - Sinais e Sistemas 
Leia o texto: 
Sinais podem ser representados por um conjunto de sinais simples, um exemplo disso é a representação 
por séries de Fourier, na qual o sinal é representado por uma sequência de senos e cossenos. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o texto, assinale a afirmativa correta sobre a representação de sinais: 
 
A Autovalor é a função que multiplicada por um fator de amplitude gera uma 
saída. 
 
B Autofunção também chamada de fator de amplitude é um valor complexo 
que multiplica a função de entrada. 
 
C Componentes fundamentais são todas as componentes que constituem um 
sinal mais complexo. 
 
D Harmônicas são componentes que derivam do sinal da saída do sistema. 
 
E Período fundamental é o menor valor de TT que satisfaz a 
equação x(t)=x(t+T). 
Esta é a afirmativa correta. O período fundamentalé o menor período necessário 
para verificar a periodicidade do sinal. A equação x(t)=x(t+T) descreve o 
comportamento de um sinal periódico. 
 
Questão 7 - Sinais e Sistemas 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
A transformada de Fourier pode ser considerada como um caso especial da transformada de Laplace 
com s = j? No caso do sinal ser a resposta ao impulso de um determinado sistema, é necessário que o 
sistema seja estável para que s = j? pertença à RDC do sistema Ao contrário da transformada de 
Laplace, a transformada de Fourier inversa pode ser calculada sem a necessidade do formalismo do 
cálculo de variáveis complexas A transformada de Fourier é bastante usada em aplicações de 
processamento de sinais e nas telecomunicações. 
Sobre as propriedades da transformada de Fourier, marque a alternativa que apresenta valor lógico 
verdadeiro: 
 
 
A A fase ou o ângulo de fase afeta a magnitude do sinal x(t), 
 
B A resposta em fase muda as características do sinal x(t) no domínio do 
tempo. 
Você acertou! 
De forma geral, a função de fase faz uma mudança nas características de 
domínio do tempo do sinal x(t), porém, dependendo do sinal, pode ser relevante 
ou não essa mudança. 
 
C A convolução no tempo, se transforma em uma soma quando realizada a 
transformada de Fourier. 
 
D Sendo um sinal é a entrada de um sistema LIT é exponencial, a saída 
deste será deslocada em um ângulo equivalente á frequência do sistema. 
 
E O uso de escalas logarítmicas permite que a magnitude da transformada 
de Fourier seja mostrada detalhadamente em intervalos menores. 
 
Questão 8 - Sinais e Sistemas 
"Os sistemas digitais são menos sensíveis a ruído do que os analógicos. Para 
transmissão de longas distâncias, o sinal pode ser efetivamente regenerado." 
 
Fonte: HAYKIN, S.; MOHER, M. Sistemas de Comunicação. Porto Alegre: Bookman, 
2011. p.294 
 
Leia a passagem de texto: 
 
Determine a frequência de Nyquist em Hertz para o sinal abaixo: 
 
x(t)=sen(620πt) 
 
 
A 2480 Hz. 
 
B 310 Hz. 
 
C 1240 Hz. 
 
D 620 Hz. 
Verificar dentro do argumento da função seno que está associada com a 
frequência. 
 
ωa≥2ωl 
 
ωa≥2⋅620π 
 
ωa≥1240πrad/s 
 
Utilizar equação de relação entre frequência angular para frequência padrão. 
 
ω=2πf 
 
f=ω/(2π) 
 
f=(1240π)/(2π) 
 
f=620Hz 
 
E 155 Hz. 
 
Questão 9 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
 
Uma forma de realizar a operação de Transformada Inversa de Laplace é realizar manipulações 
algébricas deixando a equação no domínio ss em um formato mais “amigável” e fazer a transformada 
por partes. Existem duas formas de realizar este processo. 
 
Texto elaborado pelo autor 
 
Com base no texto acima e os conhecimentos do livro-base Sinais e Sistemas: Uma Introdução, 
assinale a alternativa que contém o nome de um dos métodos: 
 
 
A Expansão em frações múltiplas. 
 
B Divisão associativa. 
 
C Conjugação em divisões consecutivas. 
 
D Expansão em frações parciais com polos distintos. 
Você acertou! 
"Outro método para resolução de transformada inversa de Laplace é a chamada 
expansão em frações parciais com polos distintos e ocorre quando o sinal B(s) 
pode ser fatorado da seguinte forma..." 
 
livro-base. p.90 
 
Questão 10 - Sinais e Sistemas 
"O conceito de transformação da variável independente dos sinais e sistemas é essencial para 
manipular sinais e sistemas no eixo do tempo" 
livro-base: ELIAS, F. G. M. Sinais e Sistemas: Uma Introdução. Curitiba: Intersaberes, 2020. p.13 
 
Considerando a citação acima, o espelhamento de um sinal está relacionado com qual operação? 
 
A Inversão no tempo. 
A reflexão, também conhecida como espelhamento, é uma operação simples, 
mas de grande relevância porque conseguimos alterar a característica do sinal 
com uma simples transformação de variável. 
 
B Inversão na amplitude. 
 
C Inversão na magnitude. 
 
D Cancelamento no tempo. 
 
E Cancelamento na amplitude. 
 
 
Questão 11 - Sinais e Sistemas 
Para o sinal periódico de tempo contínuo: 
 
 
A partir da Relação de Euler, marque a alternativa que apresenta os valores corretos dos 
coeficientes akak da Série de Fourier. 
 
 
 
 
Questão 12 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
 
A Transformada de Fourier possui diversas aplicações nos campos da engenharia, medicina e 
química. A sua ampla utilização é justificada pela facilidade na simplificação de modelos 
matemáticos utilizados por estas áreas. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Considerando o texto acima, os conteúdos do livro-base Sinais e Sistemas: Uma introdução e 
sabendo que dois sinais foram multiplicados no domínio da frequência é possível deduzir que: 
 
 
A Os dois sinais foram submetidos a convolução no domínio do tempo. 
Você acertou! 
 
B Os dois sinais foram submetidos a conversão no domínio do tempo. 
 
C Os dois sinais foram submetidos a multipicação no domínio do tempo. 
 
D Os dois sinais foram submetidos a conjugação no domínio do tempo. 
 
E Os dois sinais foram submetidos a um deslocamento no domínio do tempo. 
 
 
 
Questão 13 - Sinais e Sistemas 
Para o sinal: 
 
x(t)=e−2(t−1)u(t−1) 
 
A partir da equação de análise da transformada de Fourier, marque a alternativa que apresenta a 
transformada correta do sinal dado. 
 
 
Questão 14 - Sinais e Sistemas 
Considere o fragmento de texto: 
 
Assim como a Transformada de Fourier possui diversas aplicações a Transformada Z também pode 
ser utilizada em vários processos, a mesma é muito útil para tratar sinais discretos como mídias 
digitais. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor. 
 
Para que uma sequência x[n] admita realizar a Transformada Z, é necessário que: 
 
 
A A sequência seja absolutamente somável, isto é, a soma de seus componentes tende ao 
infinito. Para isto é necessário realizar a análise gráfica da Transformada Inversa Z. 
 
B A sequência não seja absolutamente somável, isto é, a soma de seus componentes 
tende ao infinito. Para isto é necessário realizar a análise gráfica da Transformada 
Inversa Z. 
 
C A sequência não seja absolutamente somável, isto é, a soma de seus componentes 
tende ao infinito. Para isto é não necessário realizar a análise gráfica da Região de 
Convergência (ROC). 
 
D A sequência não seja absolutamente somável, isto é, a soma de seus componentes 
tende ao infinito. Para isto é necessário realizar a análise gráfica da Região de 
Convergência (ROC). 
 
E A sequência seja absolutamente somável, isto é, a soma de seus componentes não 
tende ao infinito. Para isto é necessário realizar a análise gráfica da Região de 
Convergência (ROC). 
Você acertou! 
 
Questão 15 - Sinais e Sistemas 
Leia a passagem de texto: 
"O sinal pode ser definido de três formas: contínuo no tempo e na amplitude, discreto no tempo e 
contínuo na amplitude e sinal discreto no tempo e na amplitude." 
ELIAS, F. G. M. Sinais e sistemas: aula 1. Curitiba: InterSaberes, 2019. p. 2. Rota de Aprendizagem. 
Considerando a passagem de texto e os conteúdos do texto-base Sinais e sistemas sobre conceitos de 
sinais e sistemas, assinale a afirmativa correta: 
 
 
A A amplitude do impulso unitário é infinita. 
 
B Sinais senoidais podem ser representados por uma exponencial complexa. 
Esta é a afirmativa correta. A relação de Euler descreve a relação entre uma exponencial 
complexa e um sinal senoidal. Com base nela, podemos ajustar qualquer sinal senoidal como 
uma exponencial complexa: 
ejb=cosb+jsenb 
(texto-base Sinais e sistemas, p. 4) 
 
C O degrau unitário é uma exponencial complexa com de amplitude 1. 
 
D O conceito de impulso unitário contínuo indica que todos as componentes do sinal têm 
valor 1. 
 
E Como uma representação complexa não existe no mundo real, a parte complexa da 
exponencial pode ser desconsiderada. 
 
 
Questão 16 - Sinais e Sistemas 
Leia o excerto de texto: 
 
"O primeiro passo nessa evolução da transmissão analógica para digital é a conversão de fontes de 
informaçãocomuns, tais como voz e música, que são inerentemente analógicas para a representação 
digital." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:: HAYKIN, S.; MOHER, M. Sistemas de 
Comunicação. Porto Alegre: Bookman, 2011. p.293 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Sinais e Sistemas: Uma 
introdução sobre as diferenças entre sinais contínuos e sinais discretos, assinale a alternativa correta 
. 
 
A Um sinal contínuo x(t) pode ser gerado a partir de um sinal discreto x[n] coletando 
amostras igualmente espaçadas n0,n1,n2,...,nz. 
 
B Um sinal discreto x[n] pode ser gerado a partir de um sinal contínuo x(t) coletando 
amostras igualmente espaçadas t0,t1,t2,...,tz. 
Você acertou! 
...mas, por enquanto, basta dizer que é possível obter um sinal no tempo discreto x[n] se 
realizamos a amostragem do sinal contínuo x(t): 
x(t0),x(t1),x(t2),...,x(tm) 
Sendo que t0,t1,...,tm são valores espaçados igualmente, ou seja, coletados com intervalos 
iguais de espaçamento. 
 
livro-base: p. 11 
 
C Um sinal contínuo x(t) pode ser gerado a partir de um sinal discreto x[n] coletando 
amostras espaçadas aleatoriamente n0,n1,n2,...,nz. 
 
D Um sinal discreto x[n] pode ser gerado a partir de um sinal contínuo x(t) coletando 
amostras espaçadas aleatoriamente t0,t1,t2,...,tz. 
 
E Um sinal discreto x[n] não pode ser gerado a partir de um sinal contínuo x(t), nem 
mesmo coletando amostras igualmente espaçadas t0,t1,t2,...,tz. 
 
 
Questão 17 - Sinais e Sistemas 
Atente para a citação: 
 
"Enquanto estudava fluxo térmico, Fourier descobriu que uma função periódica não 
senoidal podia ser expressa como a soma infinita de funções senoidais." 
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. Fundamentos de circuitos elétricos. Porto 
Alegre: Bookman, 2013. p.684. 
 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Sinais e Sistemas: Uma 
introdução, a propriedade da reflexão no tempo é observável na Série de Fourier, a 
mesma nos diz que se existe o par 
x1(t)⟷SFakx1(t)⟷Sfak 
 
então qual das alternativas mostra a correta associação? 
 
 
 
 
Questão 18 - Sinais e Sistemas 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa 
uma função em termos de funções de base sinusoidal. A transformada de Fourier é 
chamada de representação do domínio da frequência do sinal original. 
Entre as proposições a seguir, marque aquela que apresenta valor lógico verdadeiro. 
 
 
A A transformada de Fourier pode ser representada por componentes reais e imaginários 
Podemos representar a transformada de Fourier em relação aos seus componentes reais e 
imaginários. Em outras palavras, podemos representar em termos de magnitude e fase 
 
B A transformada de Fourier representa a frequência de um sinal. 
 
C A transformada de Fourier representa a amplitude de um sinal em função do tempo 
(amostra em tempo discreto). 
 
D A transformada de Fourier pode ser explicada pelo critério de Nyquist. 
 
E A estabilidade do sinal depende da transformada de Fourier do mesmo.