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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
MARIANNA DOS SANTOS SODRÉ 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL DE RESIDÊNCIA MULTIFAMILIAR EM CONCRETO 
ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Niterói 
2018 
2 
 
 
MARIANNA DOS SANTOS SODRÉ 
 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL DE RESIDÊNCIA MULTIFAMILIAR EM CONCRETO 
ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso 
apresentado ao curso de Engenharia Civil 
da Universidade Federal Fluminense, 
como requisito parcial para conclusão do 
curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientador: 
Prof.a Claudia Maria de Oliveira Campos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Niterói 
2018 
4 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho a todos os professores 
do curso, aos orientadores, aos familiares, 
amigos e a todos aqueles que de certa 
forma contribuíram para a realização deste 
projeto. 
5 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço primeiramente à minha família, por todo apoio e investimento que me 
permitiram chegar até aqui. Aos meus amigos, sempre disponíveis nos momentos difíceis, 
mesmo quando não pude estar tão presente. À Universidade Federal Fluminense, por todo 
aprendizado técnico e pessoal. Aos companheiros de turma, por dividirem as ansiedades e 
preocupações diárias. Aos professores Claudia e Rafael, por toda disponibilidade e paciência 
para orientar este projeto. Ao professor Claudio, por ceder a licença do software utilizado. Aos 
colegas do estágio, por todo conhecimento transmitido, e pela colaboração para a conclusão 
deste projeto. Aos professores Maurício e Jermann, pela disponibilidade de participar desta 
banca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
RESUMO 
Este trabalho aborda as etapas de concepção, pré-dimensionamento e modelagem 
computacional de um projeto estrutural de residência multifamiliar em concreto armado. Foram 
realizadas análises comparativas entre os resultados fornecidos pelo modelo computacional e 
valores calculados manualmente. Os softwares utilizados foram AutoCAD, Ftool e CAD/TQS. 
Serão abordadas as diversas considerações e tentativas realizadas durante o processo de 
concepção, as considerações adotadas para o pré-dimensionamento, e as etapas do processo de 
lançamento da estrutura no CAD/TQS, bem como os erros apresentados em cada 
processamento, e suas correções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chave: concreto armado, CAD/TQS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
ABSTRACT 
This work addresses the design, pre-dimensioning and computational modeling stages 
of a multifamily residential structural project in reinforced concrete. Comparative analyzes 
were performed between the results provided by the computational model and manually 
calculated values. The software used was AutoCAD, Ftool and CAD/TQS. The various 
considerations and attempts made during the design process, the considerations adopted for the 
pre-dimensioning, and the steps of the process of launching the structure in the CAD / TQS, as 
well as the errors presented in each processing, and their corrections will be addressed. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keywords: reinforced concrete, CAD/TQS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha catalográfica automática - SDC/BEE 
Bibliotecária responsável: Fabiana Menezes Santos da Silva - CRB7/5274
S679p Sodré, Marianna dos Santos
 Projeto estrutural de residência multifamiliar em concreto
armado / Marianna dos Santos Sodré ; Claudia Maria De
Oliveira Campos, orientadora. Niterói, 2018.
 96 f. : il.
 Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia
Civil)-Universidade Federal Fluminense, Escola de Engenharia,
Niterói, 2018.
 1. Projeto estrutural. 2. Residência multifamiliar. 3.
Concreto armado. 4. Modelagem computacional. 5. Produção
intelectual. I. Título II. De Oliveira Campos,Claudia Maria,
orientadora. III. Universidade Federal Fluminense. Escola de
Engenharia. Departamento de Engenharia Civil	Graduação.
 CDD -
8 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 9 
1.1 Objetivo ....................................................................................................................... 9 
1.2 O Concreto Armado .................................................................................................. 9 
2. METODOLOGIA GERAL ............................................................................................ 10 
3. DADOS DO PROJETO .................................................................................................. 10 
3.1 Documentos de Referência ...................................................................................... 11 
3.2 Softwares Utilizados ................................................................................................ 11 
3.3 Propriedades dos Materiais .................................................................................... 12 
3.3.1 Massa Específica do Concreto ......................................................................... 12 
3.3.2 Resistência à Compressão do Concreto .......................................................... 13 
3.3.3 Resistência à Tração do Concreto ................................................................... 14 
3.3.4 Módulo de Elasticidade do Concreto .............................................................. 15 
3.3.5 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal ....................... 16 
3.3.6 Aço para Concreto Armado ............................................................................ 16 
3.4 Premissas Adotadas ................................................................................................. 18 
4. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ..................................................................................... 22 
5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ........................................................................................ 33 
5.1 Vigas .......................................................................................................................... 33 
5.2 Lajes .......................................................................................................................... 34 
5.3 Pilares ........................................................................................................................ 53 
6. LANÇAMENTO DA ESTRUTURA ............................................................................. 57 
7. PROCESSAMENTO DO MODELO ............................................................................ 76 
8. RESULTADOS FINAIS ................................................................................................. 85 
9. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 87 
ANEXO A................................................................................................................................88 
ANEXO B................................................................................................................................95 
 
 
 
9 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 Objetivo 
 
 
Este trabalho tem por objetivo apresentar o projeto estrutural em concreto armado de uma 
residência multifamiliar, passando pelas etapas de concepção estrutural, pré-dimensionamento e 
modelagem computacional. A edificação em estudo é composta por subsolo, semi-enterrado, quatro 
pavimentos tipos, dentre eles o térreo, cobertura, além do pavimento que comporta a casa de máquinas 
e caixa d’água.Serão apresentadas as soluções estruturais estudadas até se chegar à concepção final, 
além das considerações adotadas para o pré-dimensionamento, e das etapas de lançamento da estrutura. 
Os softwares utilizados foram AutoCAD, Ftool e CAD/TQS. Serão realizadas análises comparativas 
entre os resultados fornecidos pelo software e valores calculados manualmente. Os erros apresentados 
nos processamentos do modelo computacional, bem como suas correções também serão comentados. 
 
1.2 O Concreto Armado 
 
 
Conforme Libânio (2007, p.1), “concreto é um material de construção proveniente da mistura, 
em proporções adequadas, de: aglomerantes, agregados e água”. Os aglomerantes são responsáveis pela 
união dos materiais, pois reagem quimicamente ao entrar em contato com ar ou água, solidificando-se. 
Normalmente é utilizado o cimento Portland, aglomerante hidráulico seco, em pó, à base de cálcio, 
silício e alumínio. Já os agregados dividem-se em miúdos e graúdos, e consistem em partículas minerais 
quimicamente inertes, responsáveis pelo aumento do volume da mistura, ajudando na redução de custo. 
O concreto simples, após seu endurecimento, apresenta boa resistência à compressão, no 
entanto, possui uma baixa resistência à tração (da ordem de 10% da resistência à compressão). Sendo 
assim, apresenta um comportamento frágil, sofrendo uma ruptura brusca, sem sofrer grandes 
deformações. Diante disso, viu-se a necessidade da associação do concreto simples com o aço, que 
resistem em conjunto aos esforços solicitantes, suprindo as deficiências um do outro. Dessa forma, a 
armadura trabalha nas regiões tracionadas do elemento, enquanto o concreto trabalha à compressão, 
além de ser responsável pela proteção da armadura. 
De acordo com Libânio (2007, p.6) o concreto é o material mais utilizado no mundo, sendo o 
seu consumo anual da ordem de uma tonelada por habitante. No que diz respeito às estruturas de 
edificações residenciais, seu intenso uso se justifica pelas seguintes vantagens do concreto armado: trata-
se de um material moldável, podendo assumir diversas formas, de acordo com a arquitetura; diante de 
dimensionamento e detalhamento adequados, apresenta boa resistência à maioria dos tipos de 
10 
 
solicitações; toda a estrutura trabalha em conjunto, ou seja, consiste em uma estrutura monolítica; 
apresenta baixo custo tanto de materiais, como de mão de obra, uma vez que não exige mão de obra com 
grande qualificação; seu processo construtivo é bem difundido em todo o país; possui rápida execução, 
com a possibilidade, inclusive, de uso de peças pré-moldadas e pré-fabricadas; apresenta alta 
durabilidade e baixo custo de manutenção, caso a estrutura tenha sido projetada e executada 
adequadamente. 
 
2. METODOLOGIA GERAL 
 
 
A partir do projeto arquitetônico foi realizada a concepção estrutural, chegando-se a um 
resultado final depois de diversas tentativas, que visavam associar, além das questões padrões de um 
projeto estrutural (economia, segurança e conforto), aspectos estéticos e referentes à utilização dos 
ambientes. As plantas de forma dos pavimentos, a princípio foram desenhadas no software AutoCAD 
tendo como base as plantas de arquitetura. A verificação da interferência com os pavimentos de garagem 
também foi realizada com as plantas ainda em AutoCAD, bem como as transições também foram 
previstas nessa etapa. Para a modelagem da estrutura em software, foi necessária a conversão dos 
arquivos em DWG para DXF, de maneira que pudessem ser utilizados com máscaras para a modelagem 
da estrutura. 
 
3. DADOS DO PROJETO 
 
 
A edificação a ser projetada localiza-se no bairro de Piratininga, na cidade de Niterói, Rio de 
Janeiro. O subsolo possui 850,83 m² de área construída, inteiramente utilizada para vagas de garagem, 
com um pé direto de 2,70 m. O semi-enterrado possui 841,65 m² de área construída, comportando mais 
algumas vagas de garagem, além de toda a área comum do prédio que inclui: salão de festas, terraço, 
área para crianças, piscina, academia. Seu pé direito é de 2,83 m. 
Cada pavimento tipo possui 841,65 m² de área construída, e é composto por cinco apartamentos, 
com três configurações distintas. O maior apartamento possui: quatro quartos, sendo dois deles suítes, 
closet, banheiro social, lavabo, sala, cozinha, despensa, área de serviço e duas varandas. Outro modelo 
de apartamento é constituído por: três quartos, sendo um deles suítes, escritório, banheiro social, lavabo, 
sala, cozinha, despensa, área de serviço e varanda. O menor dos apartamentos apresenta: três quartos, 
sendo um deles suíte, closet, banheiro social, lavabo, sala, cozinha, despensa, área de serviço e varanda. 
O pé direito dos três primeiros tipos é de 3,10 m. O último tipo possui um pé direto de 3,50 m. Outra 
particularidade do último tipo é que dois dos apartamentos são duplex. 
11 
 
A cobertura possui 420,83 m² de área construída, divididos em quatro apartamentos. Dois 
apartamentos apresentam: quatro suítes, lavabo, sala, cozinha, despensa, área de serviço, varanda com 
piscina ao longo de todo o perímetro externo do apartamento. Os outros dois consistem na extensão de 
dois apartamentos do último tipo, adicionando mais um quarto, banheiro, sala, lavabo, além da varanda 
com piscina ao longo do perímetro externo. Todas as paredes são em alvenaria e possuem 12 cm de 
espessura, exceto as paredes do subsolo que são em concreto armado e possuem 20 cm de espessura. Já 
as paredes da cisterna e da caixa d’água superior também são em concreto armado, porém com 15 cm 
de espessura. Todas as plantas baixas e cortes do projeto arquitetônico serão apresentadas no anexo A 
deste projeto. 
 
3.1 Documentos de Referência 
 
 
Os documentos utilizados como referência para o projeto em questão são as normas: ABNT 
NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; ABNT NBR 6120:1980 Cargas para 
cálculo de estruturas de edificações, ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações, 
ABNT NBR 5738:2015 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova, ABNT 
NBR 5739:2007 Concreto - Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos, ABNT NBR 
8953:2015 Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por grupos de resistência 
e consistência, ABNT NBR 8522:2017 Concreto - Determinação dos módulos estáticos de elasticidade 
e de deformação à compressão, ABNT NBR 7480:2007 – Aço destinado a armaduras para estruturas de 
concreto armado – Especificação, ABNT NBR ISO 6892-1:2013 – Materiais metálicos – Ensaio de 
Tração; além da ABECE - Recomendação 003:2015 Memorial Descritivo do Projeto Estrutural. 
Também foram consultadas as apostilas: Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios, do autor 
Libânio M. Pinheiro (2007); e Concreto Armado, dos autores Mayra Perlingeiro, Leonardo Valls e 
Eduardo Valeriano (2016). Outro material de consulta foi o livro Curso de Concreto Armado, volume 
2, do autor José Milton de Araújo (2010). 
 
3.2 Softwares Utilizados 
 
 
Os softwares utilizados para o desenvolvimento do trabalho foram AutoCAD e CAD/TQS. O 
AutoCAD foi utilizado para a etapa de concepção, na qual a estrutura foi definida a partir da arquitetura 
da edificação. Dessa forma, usando como base os desenhos arquitetônicos em DWG, foram definidas 
as posições das vigas e pilares, passando por diversas tentativas e adaptações, que buscavam associar as 
imposições arquitetônicas, com uma boa solução estrutural. Portanto, as plantas de formas foram 
12 
 
inicialmente desenhadas no AutoCAD, para que posteriormente fossem exportadas no formato 
adequado para o software CAD/TQS, servindo assim, como máscaras para a modelagem do edifício. 
“O CAD/TQS é um conjunto de ferramentas para cálculo, dimensionamento, detalhamento e 
desenho de estruturas de concreto armado, protendido e pré-moldado” (TQS Informática Ltda., ano). O 
principal objetivo do softwareé fornecer uma ferramenta computacional que permita o desenvolvimento 
de um projeto estrutural de concreto armado com segurança, qualidade e produtividade. Porém é 
importante salientar que a ferramenta computacional não retira a responsabilidade do engenheiro. Trata-
se apenas de um auxílio em seus trabalhos. É necessária a validação de todos os dados de entrada, bem 
como dos resultados obtidos. 
“O CAD/TQS é formado por diversos subsistemas que trabalham de forma contínua e 
sequencial para o dimensionamento, detalhamento e desenho de um edifício de concreto armado” (TQS 
Informática Ltda.). Entre suas características está a possibilidade de modelagem de um edifício de 
concreto armado composto por vigas, pilares, lajes, bloco de fundações, sapatas, estacas e cargas 
(verticais e horizontais). Além disso, “em função do modelo escolhido para o pavimento, as lajes e vigas 
poderão se discretizadas por grelhas, com simulação de plastificação nos apoios (lajes e vigas), onde a 
continuidade das lajes se dá pela continuidade das barras das lajes e não pela torção das vigas. Como 
opção, as lajes podem ser calculadas por processos simplificados – elásticos e plásticos” (TQS 
Informática Ltda.). Outro aspecto importante é que “em função do modelo escolhido para o edifício, a 
estrutura deverá ser calculada por pórtico espacial, com ligação flexibilizada nas ligações de vigas e 
pilares, em que o modelo matemático, gerado automaticamente, é uma representação muito boa da 
realidade, levando-se em conta o processo construtivo” (TQS Informática Ltda.). 
 
3.3 Propriedades dos Materiais 
 
 
3.3.1 Massa Específica do Concreto 
 
 
A NBR 6118 se aplica às estruturas de concretos normais com massa específica maior que 2000 
kg/m³, sem exceder 2800 kg/m³. Quando a massa específica real for conhecida, considera-se para o 
concreto armado, o valor referente ao concreto simples acrescido de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. Como a 
massa específica real não é conhecida, será dotado, para efeito de cálculo, o valor de 2400 kg/m³ para 
concreto simples e 2500 kg/m³ para concreto armado. 
 
13 
 
3.3.2 Resistência à Compressão do Concreto 
 
 
A resistência à compressão simples, denominada 𝑓𝑐, é a característica mecânica mais importante 
do concreto. Para determiná-la são realizados ensaios com corpos de prova preparados conforme a NBR 
5738:2015 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. O padrão brasileiro para 
o corpo de prova é o formato cilíndrico com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura. Os ensaios são 
executados conforme as determinações da NBR 5739:2007 Concreto - Ensaios de compressão de 
corpos-de-prova cilíndricos. A idade de referência para o ensaio é de 28 dias. 
Após um grande número de corpos de prova testados, pode-se elaborar um gráfico com os 
valores de resistência obtidos e as quantidades de corpos de prova relativos a determinado valor de 
resistência. Trata-se da densidade de frequência. O resultado obtido é a Curva Estatística de Gauss ou 
Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão (Gráfico 1). 
Figura 1 – Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão 
 
 
Fonte: LIBÂNIO (2007) 
 
A curva de Gauss fornece dois valores importantes: a resistência média à compressão do 
concreto, 𝑓𝑐𝑚, que consiste na média aritmética dos valores de 𝑓𝑐 para o conjunto de corpos de prova 
ensaiados; e a resistência característica à compressão do concreto, 𝑓𝑐𝑘, que é obtida a partir da fórmula: 
𝑓𝑐𝑘 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65𝑠 
Onde s é o desvio-padrão e corresponde à distância entre a abscissa de 𝑓𝑐𝑚 e o ponto de 
inflexão da curva. O valor de 1,65 diz respeito ao quantil de 5%, isto é, apenas 5% dos corpos 
de prova apresentam resistência à compressão inferior ao 𝑓𝑐𝑘. Portanto, a resistência 
característica pode ser definida, como o valor que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado 
14 
 
nos ensaios com os corpos de prova. A NBR 8953 define as classes de resistência em função 
do 𝑓𝑐𝑘, conforme a figura 2. 
 
 
Figura 2 – Classes de resistência dos grupos I e II 
 
Fonte: NBR 8953 (2015) 
O projetista deve determinar um valor de resistência características para o projeto, e o 
engenheiro responsável pela obra deve realizar os ensaios a fim de comprovar a resistência 
desejada. Visando a segurança, é adotada a resistência de cálculo, 𝑓𝑐𝑑, que consiste na 
resistência característica verificada aos 28 dias, dividida por um coeficiente de minoração, 𝛾𝑐, 
indicado na figura 3, para verificações no estado-limite último (ELU). 
Figura 3 – Coeficientes de minoração 𝛾𝑐e 𝛾𝑠 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
3.3.3 Resistência à Tração do Concreto 
 
 
A resistência à tração do concreto é obtida através de ensaios, assim como a resistência à 
compressão, o que difere é o tipo de ensaio realizado. Existem três tipos de ensaios normalizados, são 
15 
 
eles: tração direta, compressão diametral e tração na flexão. No ensaio de tração direta é aplicada tração 
axial até a ruptura em corpos de prova de concreto simples. Já no ensaio de tração na compressão 
diametral, conhecido como Ensaio Brasileiro, por ter sido desenvolvido por Lobo Carneiro em 1943, o 
corpo de prova cilíndrico é colocado com o seu eixo horizontal entre os pratos de uma prensa, e uma 
força é aplicada até a ruptura por tração indireta. No ensaio de tração na flexão, o corpo de prova é 
submetido à flexão, com cargas aplicadas em duas seções, que se encontram nos terços do vão. 
Na ausência de ensaios, pode-se calcular a resistência média à tração do concreto, 𝑓𝑐𝑡𝑚, a partir 
da resistência característica à compressão, 𝑓𝑐𝑘, bem como as resistências características à tração inferior, 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓, e superior, 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝, através da resistência média: 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘
2/3
 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡𝑚 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3𝑓𝑐𝑡𝑚 
Onde as resistências são expressas em MPa, e a fórmula para cálculo da resistência média à 
tração só é válida para concretos de classe até C50. Para concretos de classes superiores, deve ser 
aplicada outra fórmula, com maior grau de complexidade. 
 
3.3.4 Módulo de Elasticidade do Concreto 
 
 
Outra propriedade importante é o módulo de elasticidade do concreto. São definidos dois 
módulos de elasticidade: tangente e secante. O módulo de deformação tangente inicial, 𝐸𝑐𝑖, é obtido a 
partir da curva tensão-deformação do concreto, e consiste no coeficiente angular da parte retilínea da 
curva, ou, na ausência de parte retilínea, é utilizada a tangente à curva na origem. É empregado no 
cálculo de deslocamentos produzidos por ações de curta duração. A NBR 8522 estabelece o método de 
ensaio para obtenção do módulo de deformação tangente inicial. Caso não sejam realizados ensaios, o 
valor pode ser estimado usando as expressões abaixo, para a idade de referência de 28 dias: 
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600 √𝑓𝑐𝑘 para 𝑓𝑐𝑘 de 20 MPa a 50 MPa; 
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 . 10
3 . 𝛼𝐸 . (
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25)
1/3
para 𝑓𝑐𝑘 de 55 MPa a 90 Mpa. 
Onde 𝐸𝑐𝑖 e 𝑓𝑐𝑘 são dados em MPa e 𝛼𝐸 depende da natureza do agregado utilizado no concreto: 
𝛼𝐸 = 1,2 para basalto e diabásio 
𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse 
𝛼𝐸 = 0,9 para calcário 
16 
 
𝛼𝐸 = 0,7 para arenito 
O módulo de deformação secante, 𝐸𝑐𝑠, utilizado nas análises elásticas do projeto, para 
determinação de esforços solicitantes e verificação de limites de serviço para ações de longa duração, 
pode ser obtido através de ensaios, conforme a NBR 8522. Na ausência de ensaios, o valor pode ser 
estimado pela expressão: 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 . 𝐸𝑐𝑖 
Sendo: 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2
𝑓𝑐𝑘
80
≤ 1 
A figura 4 apresenta valores de módulo de elasticidade estimados e arredondados, para diversas 
classes de concreto, considerando o granito como agregado graúdo: 
Figura 4 – Módulos de elasticidade tangente e secante estimados 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
3.3.5 Coeficientede Poisson e módulo de elasticidade transversal 
 
 
O coeficiente de Poisson, 𝜈, consiste na relação entre a deformação transversal e longitudinal. 
Para tensões de compressão menores que 0,5𝑓𝑐 e de tração menores que 𝑓𝑐𝑡, o coeficiente de Poisson 
pode ser adotado como igual a 0,2, e o módulo de elasticidade transversal, 𝐺𝑐, igual a 𝐸𝑐𝑠/2,4. 
 
3.3.6 Aço para Concreto Armado 
 
 
O aço utilizado em estruturas de concreto armado, denominado aço para armadura passiva pela 
NBR 6118, deve atender às prescrições da NBR 7480. Pode ser encontrado sob a forma de barras, fios 
e telas soldadas, e são classificados conforme sua resistência à tração. A NBR 7480 classifica os aços 
para concreto armado em CA-25, CA-50 e CA-60, sendo a parte numérica equivalente à tensão 
17 
 
característica de escoamento do aço, 𝑓𝑦𝑘, em (kN/cm²). Os ensaios de tração para obtenção do diagrama 
tensão-deformação, bem como dos valores característicos de resistência ao escoamento, da resistência 
à tração, 𝑓𝑠𝑡𝑘, e da deformação na ruptura, 𝜀𝑢𝑘, são definidos pela NBR ISO 6892-1. Para aços sem 
patamar de escoamento (CA-60), o valor de 𝑓𝑦𝑘 é adotado como a tensão correspondente à deformação 
permanente de 0,2%. 
A NBR 7480 também define as bitolas padrões das barras para concreto armado, conforme a 
figura 5: 
Figura 5 – Bitolas padrões das barras de aço para concreto armado 
 
Fonte: NBR 7480 (2007) 
Na ausência de ensaios ou informação fornecida pelo fabricante, o módulo de elasticidade do 
aço pode ser adotado como 210 GPa. Já a massa específica, para o aço de armadura passiva, pode ser 
adotada como 7850 kg/m³. Os fios e barras podem apresentar superfícies lisas, entalhadas ou providas 
de saliências e mossas. Diante disso, de acordo com a capacidade aderente entre o aço e o concreto, é 
definido um coeficiente de conformação superficial, 𝜂1, de acordo com a figura 6: 
 
18 
 
Figura 6 – Coeficiente de conformação superficial 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
Quanto à dutilidade, que consiste na capacidade do material de se deformar plasticamente sem 
romper, os aços CA-25 e CA-50 são considerados de alta dutilidade, caso atendam aos valores mínimos 
de 𝑓𝑠𝑡/𝑓𝑦 e 𝜀𝑢𝑘 estabelecidos pela NBR 7480. Já os aços CA-60, caso atendam às especificações desta 
norma, são considerados de dutilidade normal. Quanto maior a dutilidade do aço, maior é a redução de 
área ou o alongamento antes da ruptura. Um material que não apresenta esse comportamento, isto é, não 
se deforma plasticamente antes da ruptura, é caracterizado como frágil. 
O funcionamento do concreto armado como um material estrutural único pode ser atribuído a 
três propriedades principais: aderência, proteção do aço pelo concreto e coeficientes de dilatação térmica 
próximos. A aderência entre o aço e o concreto adjacente permite que os materiais se deformem 
igualmente, podendo ser dividida em aderência por adesão, por atrito e mecânica. A adesão decorre das 
ligações físico-químicas que ocorrem na interface dos dois materiais durante a pega. O atrito ocorre 
devido à pressão transversal que o concreto exerce sobre a barra, e depende da rugosidade da mesma. A 
aderência mecânica ocorre devido à presença de nervuras nas superfícies das barras, constituindo assim, 
obstáculos físicos que contribuem para o aumento da solidariedade entre os dois materiais. 
 
3.4 Premissas Adotadas 
 
 
A estrutura a ser projetada consiste na projeção do subsolo, ficando fora do escopo, portanto, as 
áreas do pavimento semi-enterrado que vão além dessa projeção. Essas áreas serão consideradas 
apoiadas sobre o terreno, não constando também no modelo do edifício no software TQS, conforme 
ilustrado pela figura 7. Além disso, o projeto de fundação também não faz parte do escopo do projeto, 
porém, assumiu-se a fundação como sapata, uma vez que, conforme será apresentado posteriormente, o 
piso do subsolo apresenta um cintamento. Outra informação considerada no projeto é a presença de nível 
d’água a uma altura de 72 cm a partir do fundo da laje do piso do subsolo. No subsolo e semi-enterrado 
atua ainda o empuxo da terra, no entanto, por tratar-se de uma carga que atua igualmente em todas as 
direções, não foi considerado no modelo computacional. 
 
19 
 
Figura 7 – Escopo do projeto (projeção do subsolo) 
 
Como a edificação em estudo localiza-se em frente à Praia de Piratininga, foi adotada a classe 
de agressividade ambiental III (Forte), por tratar-se de um ambiente marinho, conforme indicado pela 
figura 8. No entanto, a NBR 6118 permite que seja adotada uma classe de agressividade mais branda 
para ambientes internos secos. 
Figura 8 – Classe de agressividade ambiental 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
20 
 
Foi adotado um concreto de classe C35, e um fator de água/cimento de 0,50, de acordo com a 
classe de agressividade ambiental escolhida, atendendo aos valores limites recomendados pela NBR 
6118, conforme ilustra a figura 9: 
Figura 9 – Classe de concreto mínima em função da classe de agressividade ambiental 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
Os cobrimentos também foram definidos com base na classe de agressividade ambiental 
adotada, conforme figura 10. No caso da caixa d’água, a recomendação da NBR 6118 é a de que sejam 
adotados os cobrimentos da classe de agressividade IV. Logo: 
Laje: c = 3,5 cm (Classe de agressividade III) 
Viga/Pilar/Parede: c = 4,0 cm (Classe de agressividade III) 
Laje da caixa d’água: c = 4,5 cm (Classe de agressividade IV) 
Viga/Pilar/Parede da caixa d’água: c = 5,0 cm (Classe de agressividade IV) 
Porém, como a classe do concreto adotada (C35) é superior ao mínimo exigido (C30), os 
cobrimentos podem ser reduzidos em até 5 mm. Além disso, em ambientes internos secos pode-se 
considerar uma classe de agressividade ambiental mais branda, logo os cobrimentos também podem ser 
reduzidos, nos pavimentos em que isso se aplica. O piso do subsolo não se encaixa na categoria de 
ambientes internos secos, pois não apresenta revestimento, além disso, suas paredes estão em contato 
com o solo. Logo, os cobrimentos passam a ser: 
Laje: c = 2,0 cm (2,5 cm da classe II menos 0,5 cm do concreto de classe superior ao mínimo) 
Viga/Pilar: c = 2,5 cm (3,0 cm da classe II menos 0,5 cm do concreto de classe superior ao 
mínimo) 
21 
 
Laje do piso do subsolo: c = 3,0 cm (3,5 cm da classe III menos 0,5 cm do concreto de classe 
superior ao mínimo) 
Viga/Pilar/Parede do subsolo: c = 3,5 cm (4,0 cm da classe III menos 0,5 cm do concreto de 
classe superior ao mínimo) 
Laje da caixa d’água: c = 4,5 cm (Classe de agressividade IV) 
Viga/Pilar/Parede da caixa d’água: c = 5,0 cm (Classe de agressividade IV) 
O módulo de elasticidade tangente e secante do concreto é calculado a partir da sua classe de 
resistência. O valor utilizado no projeto foi retirado da figura 4, considerando, portanto, o granito como 
agregado graúdo. Logo, para concreto de classe C35: 
𝐸𝑐𝑖 = 33 𝐺𝑃𝑎 
𝐸𝑐𝑠 = 29 𝐺𝑃𝑎 
𝛼𝑖 = 0,89 
O coeficiente de Poisson adotado foi de 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 𝐺𝑐 =
29
2,4
=
12,1 𝐺𝑃𝑎. O aço adotado foi o CA-50, com bitola máxima de 25 mm, e comprimento de barra máximo 
de 12 metros. As barras de aço CA-50 apresentam superfície nervurada, logo o coeficiente de 
conformação superficial, conforme figura 6 é 𝜂1 = 2,25. O módulo de elasticidade do aço adotado foi 
de 210 GPa, e sua massa específica de 7850 kg/m³. Para o concreto armado foi adotada uma massa 
específica de 2500 kg/m³. 
Figura 10 – Cobrimentos nominais em função da classe de agressividade ambiental 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
22 
 
4. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 
 
 
O sistema estrutural escolhido para todos os pavimentos foi o de lajes maciças apoiadas sobre 
vigas em concreto armado, por ser o mais convencional. As formas foram primeiramente desenhadas no 
AutoCAD, sobre as plantas de arquitetura, que já estavam em formato DWG. Em seguida,as formas 
foram exportadas para o software TQS, no formato DXF, para servirem como máscaras para o 
lançamento da estrutura no programa. A concepção estrutural foi realizada para todos os pavimentos do 
edifício em estudo. Dessa forma, como pode-se observar no corte BB da arquitetura (Figura 11), a 
concepção estrutural incluiu: piso do subsolo, teto do subsolo, teto do semi-enterrado, teto do tipo, piso 
da cobertura, teto da cobertura, casa de máquinas do elevador, piso da caixa d’água e teto da caixa 
d’água. Na figura 11 também constam os pé-direito estruturais. 
Figura 11 – Corte BB 
 
O primeiro pavimento a ser concebido foi o tipo. Uma observação importante a respeito desse 
pavimento é que ele apresenta uma certa simetria em sua arquitetura, como pode ser observado na figura 
12, e, a princípio, essa simetria também poderia ser explorada na concepção da estrutura, de maneira 
que apenas metade do pavimento seria concebido, aproveitando-se a mesma concepção para a outra 
metade. Utilizando como base a planta de arquitetura, o posicionamento das vigas foi sendo definido 
com base no posicionamento das alvenarias, para que as cargas de alvenaria fossem transmitidas 
diretamente para as vigas e não para as lajes. Além disso, essa estratégia para o posicionamento das 
vigas apresenta vantagens do ponto de vista estético, uma vez que as vigas ficam embutidas nas paredes, 
evitando-se assim, vigas passando no meio de ambientes. Primeiramente, considerou-se que embaixo 
de todas as alvenarias haveria uma viga (Figura 13), além das vigas da varanda, que como veremos 
posteriormente, compõem a fachada da edificação, com altura previamente definida pela arquitetura. 
23 
 
Porém, como pode ser observado na figura 12, há um grande número de paredes, o que resultou em um 
número excessivo de vigas e lajes muito pequenas, ou com formatos não muito convencionais. 
Figura 12 – Arquitetura do pavimento tipo 
 
A partir desse esboço inicial, algumas vigas foram sendo eliminadas, bem como alguns trechos 
foram acrescentados, a fim de que as lajes apresentassem formatos mais simples. Porém, sempre se 
atentando para os ambientes nos quais as vigas ficariam expostas. Nessas primeiras propostas de 
concepção houve grande preocupação em se evitar ao máximo a passagem de vigas no meio de 
ambientes como quartos e sala. No caso de cozinha, banheiros, despensa, área de serviço e área de 
circulação, permitiu-se a passagem de vigas no meio das dependências. Dessa forma, chegou-se a uma 
segunda proposta, apresentada na figura 14. 
24 
 
Essa segunda proposta, além do primeiro refinamento do esboço inicial, apresenta uma prévia 
do posicionamento dos pilares. Os pilares, nesta etapa, foram definidos apenas com base na arquitetura 
do pavimento tipo, preocupando-se com os vãos das portas e janelas, evitando-se mudanças na fachada 
do prédio, bem como, pilares na varanda. Do ponto de vista estrutural, o principal aspecto foi o vão das 
vigas, que não poderiam ser muito grandes, uma vez que grandes vãos exigem vigas de grandes 
dimensões, o que para um edifício deste porte e com utilização residencial não é usual. Foi adotada a 
recomendação de Libânio (2007, p.32), segundo o qual os pilares devem estar dispostos de forma que 
resultem em distâncias entre seus eixos da ordem de 4 m a 6 m. Além disso, o pé-direito estrutural do 
pavimento tipo é de 3,10 m, não permitindo assim vigas tão altas, exceto para o último tipo, cujo pé-
direito estrutural é de 3,50 m, uma vez que trata-se de um pavimento de transição, no qual é natural que 
as vigas necessitem de maior altura. Sobrepondo-se a arquitetura do tipo, pode-se verificar que apenas 
nas salas dos apartamentos, observa-se um trecho grande de viga passando pelo meio da dependência, 
o que confirma a preocupação já mencionada anteriormente. Além disso, as modificações realizadas do 
esboço inicial para a segunda proposta mantiveram a simetria do pavimento. 
Figura 13 – Esboço de concepção com vigas sob todas as paredes 
 
25 
 
Figura 14 – Segunda proposta de concepção com arquitetura sobreposta 
 
A segunda proposta de concepção (Figura 14), apesar de um número reduzido de vigas em 
relação ao esboço inicial, ainda apresenta excesso de vigas. A partir dela foram eliminando-se mais 
vigas, obtendo-se assim panos de laje maiores. Além disso alguns pilares foram sendo eliminados, e 
começou-se a observar a interferência com os pavimentos do subsolo, o qual é totalmente ocupado por 
vagas de garagem, e semi-enterrado, que apresenta dependências de uso comum, como salão de festas, 
academia, sauna, terraço coberto, brinquedoteca, lounge, hall social, além de mais algumas vagas de 
garagem. Em relação ao subsolo, atentou-se para a questão de movimentação dos veículos, além das 
vagas em si, que necessitam de uma largura mínima de 2,50 m. Quanto ao semi-enterrado, evitou-se a 
passagem de pilares que fossem prejudiciais ao bom funcionamento das dependências de uso comum, 
ou causassem desconforto estético. Além disso, a presença de vagas de garagem no pavimento, manteve 
a necessidade dos mesmos cuidados tomados com o subsolo. 
Após diversas tentativas, afinal, a concepção estrutural é um processo interativo, uma nova 
proposta de forma para o teto do tipo (Figura 15), anterior à etapa de pré-dimensionamento foi definida. 
Os pilares foram posicionados a fim de que fosse realizado o menor número possível de transições. 
Nesta etapa, já havia sido definido, como será abordado na etapa de pré-dimensionamentos, que as vigas 
teriam 15 cm de largura, uma vez que as paredes possuem 12 cm, e os pilares inicialmente teriam 15x30 
cm, de maneira que estes ficassem embutidos nas vigas. Essas dimensões iniciais também atendem à 
área de seção mínima estabelecida pela NBR 6118 de 360 cm². Alguns pilares, por questões geométricas 
26 
 
e estruturais, mesmo nessa etapa anterior ao pré-dimensionamento já apresentavam dimensões maiores, 
como o pilar do elevador, que apresenta seção em U, e suas dimensões seguem o que foi estabelecido 
pela arquitetura. Além disso, alguns pilares, tiveram suas dimensões alteradas em relação ao 
estabelecido inicialmente para apoiar vigas cujos eixos não eram alinhados, porém estavam próximos. 
Outro aspecto importante é a estabilidade global, que mesmo nessa etapa preliminar já poderia ser 
considerada, posicionando-se os pilares das bordas com sua maior inércia coincidindo com a maior 
inércia do edifício, e os pilares internos com sua maior dimensão na outra direção. 
Figura 15 – Nova concepção para o teto do tipo 
 
Nessa nova proposta de concepção para o tipo, a preocupação com a passagem de vigas por 
cômodos sem rebaixo, quartos e salas, principalmente, se manteve. Porém, em alguns pontos abriu-se 
mão da simetria, em prol de evitar interferências com as vagas de garagem do subsolo ou semi-enterrado, 
bem como com as dependências de uso comum do semi-enterrado. Outra mudança em relação às 
primeiras tentativas de concepção, é uma maior flexibilidade em relação ao tamanho dos vãos. A 
recomendação anteriormente mencionada de vão com 4 a 6 m não foi atendida para os maiores vãos, 
nos quais admitiu-se valores entre 7 e 8 metros. Essa decisão visou a redução do número de pilares e 
aumentos dos panos de lajes. Diante disso, algumas vigas apresentaram alturas de 70 e 75 cm, com pé-
direito livre de 2,4 e 2,35 m, respectivamente. As lajes da varanda possuem rebaixo de 5 cm, e suas 
vigas não apresentam função estrutural, apresentando altura definida pela arquitetura, já que compõem 
27 
 
a fachada do prédio. As varandas, portanto, representam um ponto de bastante atenção no projeto, já que 
estão em balanço e possuem grandes dimensões: a maior das varandas apresenta 3,80 m em balanço. 
Existem ainda as lajes técnicas (LT) como pode ser observado na figura 12. Essas lajes não possuem 
rebaixo, apresentam um bordo livre e também estão em balanço,porém com dimensões muito inferiores 
às das varandas. 
O piso do subsolo (Figura 16) é composto por paredes em concreto armado ao longo de sua 
fronteira, que realizam a contenção do solo, e, portanto, estão sujeitas ao empuxo de terra. As paredes 
em concreto armado vão do fundo da laje do piso do subsolo ao topo da laje do teto do subsolo. Além 
disso, no piso do subsolo há um cintamento cujo objetivo é travar os pilares em pelo menos duas 
direções. Buscou-se, na realidade, para o máximo de pilares possíveis, projetar três travamentos, através 
de vigas ligando um pilar ao outro. Dessa forma, foi necessário projetar vigas inclinadas para os pilares 
que não estavam no mesmo alinhamento. Optou-se por apoiar as lajes sobre as vigas de cintamento, e 
as paredes apoiam-se sobre o solo. A forma apresentada na figura 16 não representa ainda a forma final 
do pavimento, uma vez que, apesar de já considerar o pré-dimensionamento dos pilares provenientes do 
teto do tipo, houveram mudanças significativas nas dimensões dos pilares após o processamento do 
modelo computacional, como será observado posteriormente. No entanto, a disposição das vigas e 
pilares se manteve. 
Figura 16 – Forma em andamento do piso do subsolo 
 
28 
 
Quanto ao semi-enterrado, a mudança de layout do pavimento em relação ao tipo, criou a 
necessidade de transições no teto deste pavimento, como pode ser observado na figura 18. A concepção 
do teto do semi-enterrado, foi feita com base na do teto do tipo, apenas adicionando as transições 
necessárias. Dessa forma, neste pavimento ocorre o nascimento de alguns dos pilares que fazem parte 
do teto do tipo, mas que não poderiam passar pelos pavimentos inferiores, devido às interferências com 
as vagas de garagem e dependências de uso comum. Em número menor, também foram realizadas 
algumas transições no teto do subsolo (Figura 17), a fim de manter o máximo de vagas disponíveis. O 
pé-direito estrutural limitado do semi-enterrado (2,83 m), e principalmente do subsolo (2,70 m), 
acentuou a preocupação quanto ao vão máximo das vigas dos pavimentos teto do subsolo e teto do semi-
enterrado, que ainda possuem o agravante da presença de transições. Dessa forma, alguns pilares foram 
criados apenas para redução de vãos e/ou realização de transições, de forma que as vigas de transição 
não se apoiassem sobre outras vigas. Tanto para o teto do subsolo, como para o teto do semi-enterrado 
admitiu-se uma altura máxima de viga de 70 cm, possibilitando alturas livres de 2 e 2,13 metros 
respectivamente. Dessa forma, para as vigas com maiores carregamentos, recorreu-se ao aumento de 
largura. No caso do subsolo, a altura livre de 2 metros atende ao recomendado pela arquitetura, como 
pode ser observado na figura 11. Já no semi-enterrado, a menor altura livre sugerida pela arquitetura é 
de 2,20 metros. Logo, seria necessário verificar com o arquiteto a possibilidade de aumento do pé-
direito. As formas apresentadas nas figuras 17 e 18 não correspondem às formas finais, pois os elementos 
ainda sofreram mudanças em suas dimensões, após processamento do modelo no software TQS. A 
disposição das vigas e pilares, no entanto, não sofreram alterações. 
Figura 17 – Forma em andamento do teto do subsolo 
 
29 
 
Figura 18 – Forma em andamento do teto do semi-enterrado 
 
Após a concepção do teto do tipo e dos pavimentos que compõem o embasamento da edificação 
(piso do subsolo, teto do subsolo e teto do semi-enterrado) por meio de um processo que buscava 
compatibilizar os pavimentos entre si e com a arquitetura, realizou-se a concepção da cobertura. Mais 
uma vez houve uma mudança no layout do pavimento em relação ao tipo, inclusive com um recuo em 
suas laterais. Dessa forma, houve a necessidade de transições no piso da cobertura, pois alguns dos 
pilares provenientes do tipo não poderiam seguir para a cobertura, por atravessarem o meio das 
dependências, assim como outros pilares seriam necessários para o teto da cobertura. Dessa forma, a 
concepção do piso da cobertura foi realizada a partir do teto do tipo, realizando-se apenas as transições 
necessárias. O último tipo, conforme já mencionado anteriormente, apresenta um pé-direito estrutural 
superior aos demais pavimentos, de 3,50 m, possibilitando a execução de vigas mais altas. Além disso, 
outra particularidade é a presença de um duplex, trazendo assim, a necessidade de uma escada que leva 
do piso do último tipo ao piso da cobertura, conforme pode observar-se na figura 19. Portanto, houve a 
necessidade de um furo na laje do piso da cobertura para a chegada dessa escada. Como a carga na 
cobertura é baixa, se comparada aos pavimentos do embasamento, algumas vigas de transição, 
30 
 
diferentemente do que foi feito para os pavimentos inferiores, apoiam-se se sobre outras vigas (apoio 
indireto), como pode ser observado na figura 19. Para o teto da cobertura (Figura 20), onde a carga é 
muito baixa, seguiram-se com alguns pilares provenientes do tipo, porém, a maioria dos pilares 
nasceram no piso da cobertura, principalmente os pilares dos cantos, devido ao recuo do pavimento em 
relação ao tipo. Sob o teto da cobertura está o barrilete e casa de bombas da caixa d’água, que entram 
como cargas no modelo computacional. Os pavimentos acima do teto da cobertura são: casa de máquinas 
do elevador, piso e teto da caixa d’água, conforme apresentado pela figura 21. O pavimento casa de 
máquinas do elevador, consiste em uma laje apoiada sobre o pilar do elevador, localizada 1 m acima do 
topo da laje do teto da cobertura. Já a caixa d’água está localizada na projeção da caixa de escada, e 
possui um pé direito estrutural de 2,20 m, com capacidade para 35000 litros, conforme especificado pela 
arquitetura. A caixa d’água é constituída por paredes de concreto armado e sua laje de piso apoia-se 
sobre os pilares que vêm dos pavimentos inferiores. A continuação do duto da escada não foi 
considerada como pavimento, mas sim como uma carga sobre o teto da caixa d’água. As formas 
apresentadas nas figuras 19, 20 e 21 também consistem em formas em andamento, que sofreram 
mudanças nas dimensões dos elementos após o processamento no software TQS. As disposições das 
vigas e pilares foram mantidas. 
Figura 19 – Forma em andamento do piso da cobertura 
 
31 
 
Figura 20 – Forma em andamento do teto da cobertura 
 
Figura 21 – Formas em andamento da casa de máquinas do elevador, do piso e teto da caixa d’água 
 
Em relação as escadas e rampas, têm-se as escadas de uso comum que levam de um andar ao 
outro, as escadas dos dois apartamentos duplex, que vão do piso do último tipo ao piso da cobertura, a 
rampa do piso ao teto do subsolo para o tráfego dos veículos, além das rampas e escadas de acesso ao 
pavimento semi-enterrado (teto do subsolo), que por estarem fora da projeção do subsolo, não fazem 
parte do escopo do projeto. Para as escadas de uso comum, que apresentam formato em U, foi feita uma 
caixa de escadas, composta por vigas em todo o perímetro e pilares nos quatro cantos. Logo as escadas 
32 
 
apoiam-se nas vigas dos pavimentos e em vigas intermediárias, que não aparecem na forma dos 
pavimentos por estarem em níveis diferentes (nível do patamar), porém essa viga intermediária apoia-
se nos pilares da caixa de escadas. As escadas do duplex apresentam formato em L e apoiam-se nas lajes 
dos pavimentos (piso do último tipo e piso da cobertura) e possui um apoio intermediário localizado na 
curva, embutido na parede. A rampa que vai do piso ao teto do subsolo (Figura 22), apoia-se na laje do 
piso do subsolo, nas paredes de concreto da garagem e um uma viga inclinada ao logo de toda a sua 
extensão. Esta viga não aparece na forma, porém apoia-se nos pilares dos pavimentos. 
Figura 22 – Arquitetura do piso do subsolo (rampa) 
 
 
33 
 
5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
 
 
5.1 Vigas 
 
 
Para o pré-dimensionamento das vigas foi adotada a largurade 15 cm para as vigas do teto do 
tipo, visto que as paredes possuem 12 cm de largura. Dessa forma, buscou-se colocar as sobras de 3 cm 
para as dependências com rebaixo, como cozinhas, banheiros, ou dependências não tão habitadas como 
quartos e salas, como despensas e closets. Nas situações onde não se poderia priorizar para qual ambiente 
a sobra ficaria, o eixo da viga coincidiu com o eixo da alvenaria, restando uma sobra de 1,5 cm para 
cada lado. Além disso, no caso das varandas, essa diferença de largura entre viga e alvenaria ficava na 
parte interna, evitando-se assim interferências na fachada. Para os demais pavimentos, para as vigas que 
não possuem transição, também adotou-se uma largura de 15 cm. Já para as vigas nas quais existem 
pilares nascendo, as larguras adotadas variavam conforme a dimensão desses pilares. A princípio, para 
as vigas de transição adotou-se a mesma largura dos pilares que nesta nasciam. Nesta etapa, conforme 
será visto posteriormente, o pré-dimensionamento dos pilares do teto do tipo já havia sido considerado, 
por isso alguns pilares já não possuíam a dimensão estabelecida inicialmente de 15x30 cm. Por vezes, 
havia a necessidade de nascer numa mesma viga de transição, pilares que possuíam dimensões distintas 
entre si, ou que não estavam alinhados, o que também influenciou na largura de viga adotada. 
Em relação à altura das vigas, foi adotado para todos os pavimentos a recomendação de Libânio 
(2007, p.37), segundo o qual para tramos externos ou vigas apoiadas a altura estimada corresponde a 
10% do vão. No projeto foi adotado este valor para todos o tramos de todas as vigas, exceto as que 
possuem transição, para as quais a altura adotada foi estimada inicialmente como o maior valor de altura 
de viga permitido no pavimento, no caso das vigas mais carregadas. Para vigas de transição com vãos 
menores, ou com carregamentos baixos, as alturas adotadas foram maiores que 10% do vão, porém, não 
necessariamente o maior valor possível. No caso do piso da cobertura, a maioria das vigas de transição 
apresentam alturas iguais a 10% do vão, devido à carga ser muito baixa. Nos balanços foi atendido o 
valor mínimo de 20% do vão. As vigas de bordo possuem alturas pré-definidas pela arquitetura: no teto 
do semi-enterrado e teto do tipo a altura é de 65 cm; para o piso da cobertura a altura é de 1 m; e para o 
teto da cobertura as vigas são invertidas com altura de 60 cm. Outro aspecto importante é que no caso 
de vigas apoiadas sobre outras vigas, as alturas também dependem da definição de qual dos elementos 
é o apoio. A viga que apoia precisa ter no mínimo as mesmas dimensões da viga apoiada. Em todos os 
pavimentos evitou-se variar as dimensões de seção ao longo de uma mesma viga, visando a facilidade 
de execução. No entanto, para as vigas com transição, nos trechos sem nascimento de pilar, as dimensões 
puderam ser reduzidas em relação aos trechos com transição. 
34 
 
A figura 23 exibe as dimensões de vigas adotadas para a concepção do teto do tipo (Figura 15), 
que passou ainda por alterações, após processamento do edifício no software TQS. 
Figura 23 – Pré-dimensionamento das vigas do teto do tipo 
 
 
 
5.2 Lajes 
 
 
Para o pré-dimensionamento das lajes adotou-se a espessura estimada como um valor de L/60 
a L/40, sendo L o menor vão da laje, considerando-se nesta etapa como vão, a distância entre faces das 
35 
 
vigas. Além disso, os valores mínimos para lajes maciças prescritos pela NBR 6118 foram respeitados, 
são eles: 
- 7 cm para cobertura não em balanço; 
- 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
- 10 cm para lajes em balanço; 
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com mínimo de L/42 para lajes de piso 
biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas; 
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
Em todos os pavimentos, foi adotada uma única espessura para todas as lajes, que foi 
determinada com base no pior caso, isto é, na laje com as maiores dimensões. Dessa forma, para o teto 
do tipo, conforme pode ser observado na figura 24, a maior laje é a L13, cujas dimensões são 729 x 
707,5 cm. 
Figura 24 – Pré-dimensionamento das lajes do teto do tipo 
 
36 
 
 Dessa forma: 
𝐿
60
= 
707,5
60
= 11,8 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚 
𝐿
40
= 
707,5
40
= 17,7 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚 
Para a estimativa inicial, adotou-se a espessura de 12 cm para todas as lajes do teto do tipo, 
atendendo assim, as dimensões mínimas para lajes com e sem balanço, de 10 cm e 8 cm, 
respectivamente. 
Para os demais pavimentos, foi realizado o mesmo procedimento: 
- Piso do subsolo: a laje considerada no cálculo foi a L9, cujas dimensões são 996 x 648,5 cm, 
conforme pode ser observado na figura 25. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi 
de 12 cm, pois atende à convenção adotada, além de já ter sido adotada como espessura para as lajes do 
teto do tipo, representando assim, a tentativa de padronizar todas as lajes do edifício. 
Figura 25 – Pré-dimensionamento das lajes do piso do subsolo 
 
𝐿
60
= 
648,5
60
= 10,8 𝑐𝑚 ≅ 11 𝑐𝑚 
𝐿
40
= 
648,5
40
= 16,2 𝑐𝑚 ≅ 17 𝑐𝑚 
- Teto do subsolo: a laje considerada no cálculo foi a L7, cujas dimensões são 935 x 664 cm, 
conforme pode ser observado na figura 26. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi 
de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para o piso do subsolo. 
37 
 
Figura 26 – Pré-dimensionamento das lajes do teto do subsolo 
 
𝐿
60
= 
664
60
= 11,1 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚 
𝐿
40
= 
664
40
= 16,6 𝑐𝑚 ≅ 17 𝑐𝑚 
- Teto do semi-enterrado: a laje considerada no cálculo foi a L15, cujas dimensões são 709 x 
694 cm, conforme pode ser observado na figura 27. A espessura estimada para todas as lajes do 
pavimento foi de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para os pavimentos mencionados 
anteriormente. 
Figura 27 – Pré-dimensionamento das lajes do teto do semi-enterrado 
 
38 
 
𝐿
60
= 
694
60
= 11,6 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚 
𝐿
40
= 
694
40
= 17,4 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚 
- Piso da cobertura: a laje considerada no cálculo foi a L21, cujas dimensões são 699 x 681 cm, 
conforme pode ser observado na figura 28. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi 
de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para os pavimentos mencionados anteriormente. 
Figura 28 – Pré-dimensionamento das lajes do piso da cobertura 
 
𝐿
60
= 
681
60
= 11,4 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚 
𝐿
40
= 
681
40
= 17,0 𝑐𝑚 
- Teto da cobertura: a laje considerada no cálculo foi a L8, cujas dimensões são 709 x 691 cm, 
conforme pode ser observado na figura 29. A espessura estimada para todas as lajes do pavimento foi 
de 12 cm, pelos mesmos motivos apresentados para os pavimentos mencionados anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
39 
 
Figura 29 – Pré-dimensionamento das lajes do teto da cobertura 
 
𝐿
60
= 
691
60
= 11,5 𝑐𝑚 ≅ 12 𝑐𝑚 
𝐿
40
= 
691
40
= 17,3 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚 
- Casa de máquinas do elevador, piso e teto da caixa d’água: esses pavimentos não seguem o 
pré-dimensionamento adotado para os demais pavimentos, pois suas lajes possuem dimensões muito 
pequenas, porém estão submetidas a grandes cargas. Dessa forma, foi adotada a espessura de 15 cm 
paras as lajes desses pavimentos. 
A seguir serão realizados cálculos dos momentos, reações e flechas para algumas lajes do 
pavimento teto do tipo, com o auxílio de fórmulas e tabelas retiradas do livro Curso de Concreto 
Armado, volume 2, do autor José Milton de Araújo (2010). Os resultados obtidos serão comparados 
posteriormente com os valores fornecidos após do processamento do modelo computacional. As lajes 
escolhidas foram L13. L19 e L24, por serem lajes adjacentes com as maiores dimensões do pavimento 
(Figura 30). Como pode ser observado na figura 24,as lajes L13, L19 e L24 apresentam continuidade 
nos quatro bordos. Dessa forma, em uma primeira análise, pode-se considerar para as três lajes, os quatro 
bordos engastados. 
 
 
 
 
 
40 
 
Figura 30 – Lajes L13, L19 e L24 do teto do tipo 
 
Os vãos efetivos foram definidos conforme estabelecido pela NBR 6118, segundo a qual: 
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 
Onde 𝑎1 é igual ao menor valor entre 𝑡1/2 e 0,3h e 𝑎2 é igual ao menor valor entre 𝑡2/2 e 0,3h, 
conforme a figura 31. 
Figura 31 – Determinação do vão efetivo 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
41 
 
Dessa forma, para L13,considerando como 𝑙𝑥 a menor dimensão da laje, tem-se: 
𝑙𝑥 = 707,5 + 𝑎1 + 𝑎2 
Onde 𝑎1 = 𝑎2 < {
𝑡
2
=
15
2
= 7,5 𝑐𝑚
0,3 𝑥 12 = 3,6 𝑐𝑚
 
Logo: 
𝑙𝑥 = 707,5 + 3,6 + 3,6 = 714,7 𝑐𝑚 
𝑙𝑦 = 729 + 3,6 + 3,6 = 736,2 𝑐𝑚 
Analogamente, para L19: 
𝑙𝑥 = 564 + 3,6 + 3,6 = 571,2 𝑐𝑚 
𝑙𝑦 = 729 + 3,6 + 3,6 = 736,2 𝑐𝑚 
E por fim, para L24: 
𝑙𝑥 = 555,5 + 3,6 + 3,6 = 562,7 𝑐𝑚 
𝑙𝑦 = 729 + 3,6 + 3,6 = 736,2 𝑐𝑚 
A partir dos vãos efetivos, pode-se classificar as lajes como armada em uma ou duas direções. 
Para isso, considera-se que, caso a relação entre o maior e o menor vão da laje seja superior a 2, trata-se 
de uma laje armada em uma direção. Caso contrário, a laje é armada em duas direções. Logo: 
Para L13: 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
736,2
714,7
= 1,03 < 2 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
Para L19: 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
736,2
571,2
= 1,29 < 2 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
Para L24: 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
736,2
562,7
= 1,31 < 2 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
Com os valores de vãos efetivos também é possível realizar uma análise mais refinada das 
condições de apoio das lajes. Considerando agora a horizontal como eixo x, a avaliação baseia-se no 
seguinte critério: caso 2/3 do maior vão seja superior ao menor vão, considera-se o bordo da laje de 
maior dimensão na direção considerada como apoiado. O bordo da laje de menor dimensão permanece 
engastado. Caso contrário, ambos os bordos permanecem engastados. Dessa forma: 
42 
 
Para L13, como pode ser observado na figura 33: 
Em x: 
2
3
 𝑥 736,2 = 490,8 > {
383,6 (𝐿10) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
355,2 (𝐿12) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
 
Em y: 
2
3
 𝑥 714,7 = 476,5 
> 272,7 (𝐿11) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
 < 571,2 (𝐿19) → 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
 
Para L19, como pode ser observado na figura 33: 
Em x: 
2
3
 𝑥 736,2 = 490,8 > {
121,2 (𝐿17) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
175,6 (𝐿18) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
 
Em y: 
2
3
 𝑥 571,2 = 380,8 < 562,7 (𝐿24) → 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 
Para L24, como pode ser observado na figura 33: 
Em x: 
2
3
 𝑥 736,2 = 490,8 > {
383,6 (𝐿22) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
355,2 (𝐿28) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜
 
Em y: 
2
3
 𝑥 562,7 = 375,1 > 272,7 (𝐿31) → 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑜 
O resultado final para as vinculações nas bordas das lajes L13, L19 e L24 pode ser observado 
na figura 32. 
Figura 32 – Condições de apoio das lajes L13, L19 e L24 após 2ª análise 
 
43 
 
Figura 33 – Vãos efetivos das lajes em estudo 
 
Quanto ao carregamento, foram consideradas as cargas permanentes (peso próprio, paredes e 
revestimentos), além das sobrecargas de utilização, definidas pela NBR 6120. O peso próprio, a carga 
de revestimento e sobrecarga de utilização são iguais para as três lajes em estudo. Para o revestimento 
adotou-se 1,5 cm de gesso na face inferior da laje, 2 cm de contra-piso e 1cm de piso na face superior. 
Os valores de peso específico adotados para os materiais foram retirados da NBR 6120. Somente a carga 
de alvenaria varia conforme a disposição das paredes nas lajes (Figura 34). Para todas as paredes 
considerou-se tijolos furados de 9 cm de largura, e revestimento em argamassa de cal, cimento e areia 
com 1,5 cm de espessura em cada face, totalizando os 12 cm de largura das paredes acabadas, conforme 
indicado pela arquitetura. Logo: 
Peso próprio: 
25 𝑥 0,12 = 3 𝑘𝑁/𝑚² 
44 
 
Revestimento: 
0,01 𝑥 18 = 0,18 𝑘𝑁/𝑚² (𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑜) 
0,02 𝑥 21 = 0,42 𝑘𝑁/𝑚² (𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎) 
0,015 𝑥 12,5 = 0,1875 𝑘𝑁/𝑚² (𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜) 
Sobrecarga acidental: 2 kN/m², conforme NBR 6120. 
Alvenaria: composta por argamassa de cal, cimento e areia e tijolos furados. 
0,03 𝑥 19 + 0,09 𝑥 13 = 1,74 𝑘𝑁/𝑚² 
Considerando uma altura de parede de 2,98 m (3,10 m do pé direito estrutural descontados dos 
12 cm de laje), tem-se: 
Carga de parede em L13: 
(1,74 𝑥 2 + 2,70 𝑥 2 + 1,37 𝑥 3 + 7,29) 𝑥 2,98 𝑥 1,74
7,362 𝑥 7,147
= 2 𝑘𝑁/𝑚² 
Carga de parede em L19: 
(7,29 + 3,11 + 1,5 𝑥 3 + 1,4 𝑥 2 + 2,20 + 0,80) 𝑥 2,98 𝑥 1,74
7,362 𝑥 5,712
= 2,55 𝑘𝑁/𝑚² 
Carga de parede em L24: 
(1,74 𝑥 2 + 2,70 𝑥 2) 𝑥 2,98 𝑥 1,74
7,362 𝑥 5,627
= 1,11 𝑘𝑁/𝑚² 
Logo, as cargas permanentes totais são: 
𝑔13 = 3 + 0,18 + 0,42 + 0,1875 + 2 = 5,8 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔19 = 3 + 0,18 + 0,42 + 0,1875 + 2,55 = 6,3 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔24 = 3 + 0,18 + 0,42 + 0,1875 + 1,11 = 4,9 𝑘𝑁/𝑚² 
Os carregamentos totais (permanente + acidental), por sua vez, são: 
𝑝13 = 5,8 + 2 = 7,8 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑝19 = 6,3 + 2 = 8,3 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑝24 = 4,9 + 2 = 6,9 𝑘𝑁/𝑚² 
Como para a obtenção dos esforços nas lajes são consideradas faixas de 1 m, os carregamentos 
totais são multiplicados por esse valor, e suas unidades passam de kN/m² para kN/m. 
 
45 
 
Figura 34 – Alvenarias nas lajes L13, L19 e L24 
 
Para o cálculo dos esforços e flechas das lajes serão utilizadas as formulações e tabelas da teoria 
das grelhas, considerando os apoios flexíveis. Este método foi escolhido pois o software utilizado 
também faz essa consideração, além de ser uma aproximação que mais se assemelha à situação real. As 
expressões para cálculo dos momentos, reações e flechas por este método são: 
𝑀𝑥 = 0,001𝑚𝑥𝑝𝑙𝑥
2 
𝑀𝑦 = 0,001𝑚𝑦𝑝𝑙𝑥
2 
𝑀𝑥𝑒 = 0,001𝑚𝑥𝑒𝑝𝑙𝑥
2 
𝑀𝑦𝑒 = 0,001𝑚𝑦𝑒𝑝𝑙𝑥
2 
𝑅𝑥 = 0,001𝑟𝑥𝑝𝑙𝑥 
𝑅𝑦 = 0,001𝑟𝑦𝑝𝑙𝑥 
𝑅𝑥𝑒 = 0,001𝑟𝑥𝑒𝑝𝑙𝑥 
𝑅𝑦𝑒 = 0,001𝑟𝑦𝑒𝑝𝑙𝑥 
46 
 
𝑊𝑐 = 0,001𝑤𝑐
𝑝𝑙𝑥
4
𝐷
 
Onde: 
𝐷 =
𝐸ℎ3
12(1 − 𝜈2)
 
𝑊𝑐 - flecha no centro da laje; 
𝑀𝑥 e 𝑀𝑦 - momentos positivos no centro da laje nas direções dos vãos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦, respectivamente; 
𝑀𝑥𝑒 e 𝑀𝑦𝑒 - momentos negativos nos engastes nas direções dos vãos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦, respectivamente; 
𝑅𝑥 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑥, quando tratar-se de um apoio 
simples; 
𝑅𝑦 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑦, quando tratar-se de um apoio 
simples; 
𝑅𝑥𝑒 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑥, quando tratar-se de um engaste; 
𝑅𝑦𝑒 – reação de apoio por unidade de comprimento no lado 𝑙𝑦, quando tratar-se de um engaste; 
p – carga distribuída em uma faixa de 1 m de laje; 
E – módulo de elasticidade secante 
Os demais coeficientes das fórmulas são obtidos entrando nas tabelas com a relação 𝑙𝑦/𝑙𝑥, onde 
o lado y é sempre o que contém o engaste, nos casos onde só há um engaste ou engastes paralelos, como 
ocorre nas lajes em estudo. Para as lajes L13 e L24 foi utilizada a tabela A2.28 do livro Curso de 
Concreto Armado, volume 2, do autor José Milton de Araújo (Figura 36). Já para a L19, utilizou-se a 
tabela A2.29 do mesmo livro (Figura 37). 
Para L13: 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
736,2
714,7
= 1,03 
Os coeficientes foram obtidos por interpolação: 
𝑤𝑐 = 5,078 
𝑚𝑥𝑒 = −54,2 
𝑚𝑥 = 54,2 
𝑚𝑦 = 46,03 
𝑟𝑥 = 178,9 
47 
 
𝑟𝑦𝑒 = 379,7 
𝑟𝑦 = 270,8 
Aplicando-se os coeficientes obtidos: 
𝑀𝑥 = 0,001 𝑥 54,2 𝑥 7,8 𝑥 7,147
2 = 21,6 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑀𝑦 = 0,001 𝑥 46,03 𝑥 7,8 𝑥 7,147
2 = 18,3 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑀𝑥𝑒 = 0,001 𝑥 (−54,2)𝑥 7,8 𝑥 7,147
2 = − 21,6 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑅𝑥 = 0,001 𝑥 178,9 𝑥 7,8 𝑥 7,147 = 10,0 𝑘𝑁/𝑚 
𝑅𝑦 = 0,001 𝑥 270,8 𝑥 7,8 𝑥 7,147 = 15,1 𝑘𝑁/𝑚 
𝑅𝑦𝑒 = 0,001 𝑥 379,7 𝑥 7,8 𝑥 7,147 = 21,2 𝑘𝑁/𝑚 
𝑊𝑐 =
0,001 𝑥 5,078 𝑥 7,8 𝑥 7,1474
29 𝑥 106𝑥 0,123
12(1 − 0,2²)
= 0,024 𝑚 = 2,4 𝑐𝑚A flecha fornecida pela expressão de 𝑊𝑐 trata-se da flecha imediata. A flecha diferida, 𝛿∞, é 
calculada conforme a NBR 6118, e leva em consideração a fluência do concreto. Seu valor pode ser 
obtido de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator 𝛼𝑓, cuja expressão é: 
𝛼𝑓 = 
Δ𝜉
1 + 50𝜌′
 
Onde: 
𝜌′ =
𝐴𝑠′
𝑏𝑑
 
Δ𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) 
Visando a obtenção da flecha diferida para o pior caso, adotou-se 𝑡0= 0 e 𝑡 = 70 meses. Dessa 
forma, conforme indicado pela NBR 6118 (Figura 35), tem-se: 
𝜉(𝑡0) = 0 
𝜉(𝑡) = 2 
Δ𝜉 = 2 
Como não há armadura de compressão (𝐴𝑠′= 0), 𝜌
′= 0. 
Logo: 𝛼𝑓 = 2 
E a flecha diferida pode ser expressa por: 
𝛿∞ = (1 + 2)𝑊𝑐 
48 
 
Para a L13: 
𝛿∞ = (1 + 2) 𝑥 2,4 = 7,2 𝑐𝑚 > 
𝑙
250
=
714,7
250
= 2,9 𝑐𝑚 
O valor encontrado para a flecha diferida está muito acima do deslocamento limite estabelecido 
pela NBR 6118 de l/250 para lajes que não estejam em balanço. Porém, é importante salientar que 
adotou-se o pior caso em todos os sentidos, tanto no método escolhido para cálculo da flecha imediata 
(teoria das grelhas com apoios flexíveis), como na obtenção do coeficiente 𝛼𝑓, ao calcular-se a flecha 
para o tempo de 70 meses, considerando que todas as cargas de longa duração começaram a atuar juntas 
no tempo 0. Dessa forma, antes de qualquer interferência, optou-se por observar o valor de flecha 
diferida fornecido pelo modelo computacional. 
Figura 35 – Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
Para L19: 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
736,2
571,2
= 1,29 
Os coeficientes foram obtidos diretamente da tabela, sem necessidade de interpolação: 
𝑤𝑐 = 4,57 
𝑚𝑥𝑒 = −54,8 
𝑚𝑥 = 54,8 
𝑚𝑦 = 26 
𝑟𝑥 = 80 
𝑟𝑦𝑒 = 379,7 
𝑟𝑦 = 270,8 
Aplicando-se os coeficientes obtidos: 
𝑀𝑥 = 0,001 𝑥 54,8 𝑥 8,3 𝑥 5,712
2 = 14,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑀𝑦 = 0,001 𝑥 26 𝑥 8,3 𝑥 5,712
2 = 7,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
49 
 
𝑀𝑥𝑒 = 0,001 𝑥 (−54,8)𝑥 8,3 𝑥 5,712
2 = − 14,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑅𝑥 = 0,001 𝑥 80 𝑥 8,3 𝑥 5,712 = 3,8 𝑘𝑁/𝑚 
𝑅𝑦𝑒 = 0,001 𝑥 439 𝑥 8,3 𝑥 5,712 = 20,8 𝑘𝑁/𝑚 
𝑊𝑐 =
0,001 𝑥 4,57 𝑥 8,3 𝑥 5,7124
29 𝑥 106𝑥 0,123
12(1 − 0,2²)
= 0,0089 𝑚 = 0,89 𝑐𝑚 
𝛿∞ = (1 + 2)𝑊𝑐 = 3 𝑥 0,89 = 2,67 𝑐𝑚 > 
𝑙
250
=
571,2
250
= 2,3 𝑐𝑚 
Mais uma vez o valor encontrado para a flecha diferida está acima do deslocamento limite 
estabelecido pela NBR 6118 de l/250 para lajes que não estejam em balanço. No entanto, pelos mesmos 
motivos mencionados para a L13, optou-se por observar o valor de flecha diferida fornecido pelo modelo 
computacional antes de qualquer modificação na forma. No caso da L19 acrescenta-se ainda o fato da 
diferença entre os valores não ser tão grande. 
Para L24: 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
736,2
562,7
= 1,31 
Os coeficientes foram obtidos diretamente da tabela, sem necessidade de interpolação: 
𝑤𝑐 = 6,46 
𝑚𝑥𝑒 = −68,9 
𝑚𝑥 = 68,9 
𝑚𝑦 = 36,7 
𝑟𝑥 = 113 
𝑟𝑦𝑒 = 482 
𝑟𝑦 = 344 
Aplicando-se os coeficientes obtidos: 
𝑀𝑥 = 0,001 𝑥 68,9 𝑥 6,9 𝑥 5,627
2 = 15,1 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑀𝑦 = 0,001 𝑥 36,7 𝑥 6,9 𝑥 5,627
2 = 8,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑀𝑥𝑒 = 0,001 𝑥 (−68,9)𝑥 6,9 𝑥 5,627
2 = − 15,1 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑅𝑥 = 0,001 𝑥 113 𝑥 6,9 𝑥 5,627 = 4,4 𝑘𝑁/𝑚 
𝑅𝑦 = 0,001 𝑥 344 𝑥 6,9 𝑥 5,627 = 13,4 𝑘𝑁/𝑚 
50 
 
𝑅𝑦𝑒 = 0,001 𝑥 482 𝑥 6,9 𝑥 5,627 = 18,7 𝑘𝑁/𝑚 
𝑊𝑐 =
0,001 𝑥 6,46 𝑥 6,9 𝑥 5,6274
29 𝑥 106𝑥 0,123
12(1 − 0,2²)
= 0,010 𝑚 = 1,0 𝑐𝑚 
𝛿∞ = (1 + 2)𝑊𝑐 = 3 𝑥 1,0 = 3,0 𝑐𝑚 > 
𝑙
250
=
562,7
250
= 2,3 𝑐𝑚 
Assim como nas lajes verificadas anteriormente, a flecha diferida está acima do deslocamento 
limite estabelecido pela NBR 6118 de l/250 para lajes que não estejam em balanço. No entanto, pelos 
mesmos motivos mencionados para L13 e L19, optou-se por observar o valor de flecha diferida 
fornecido pelo modelo computacional antes de qualquer alteração. No caso da L24, assim como na L19, 
a diferença entre a flecha encontrada e o valor limite não é tão grande como no caso da L13. 
Figura 36 – Tabela para laje retangular simplesmente apoiada em três lados e engastada no quarto, 
com carga uniformemente distribuída (Teoria das Grelhas – apoios flexíveis) 
 
Fonte: ARAÚJO (2010) 
 
51 
 
Figura 37 – Tabela para laje retangular apoiada em dois lados opostos e engastada nos demais, com 
carga uniformemente distribuída (Teoria das Grelhas – apoios flexíveis) 
 
Fonte: ARAÚJO (2010) 
Os valores de momentos encontrados para as lajes L13, L19 e L24, em kN.m/m, encontram-se 
resumidos na figura 38. 
Uma última análise pode ser feita quanto às condições de apoio das lajes: observando-se os 
momentos nos engastes obtidos a partir de lajes adjacentes, caso a relação entre o maior e o menor 
momento seja igual ou inferior a 2, a condição de engaste pode ser mantida. Caso contrário, deve-se 
rever as condições de apoio das lajes. Dessa forma: 
21,6
14,8
= 1,46 < 2 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 
15,1
14,8
= 1,02 < 2 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 
A figura 39 exibe os valores dos momentos para as lajes em estudo após a compatibilização. O 
momento compatibilizado corresponde ao maior valor entre a média dos momentos no engaste e 80% 
do momento máximo. Logo: 
52 
 
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 1 > {
21,6 + 14,8
2
= 18,2 𝑘𝑁𝑚/𝑚
0,8 𝑥 21,6 = 17,3 𝑘𝑁𝑚/𝑚
 
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 1 = 18,2 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
∆𝑀1 =
21,6 − 18,2
2
= 1,7 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 2 > {
15,1 + 14,8
2
= 15,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚
0,8 𝑥 15,1 = 12,1 𝑘𝑁𝑚/𝑚
 
𝑀𝑐𝑜𝑚𝑝 2 = 15,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
∆𝑀2 =
15,1 − 15,0
2
= 0,05 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
Para a laje L13, como o momento no engaste antes da compatibilização (Figura 38) é superior 
ao momento compatibilizado (Figura 39), o momento positivo aumentará de ∆𝑀 após a 
compatibilização. O mesmo ocorre para a laje L24, porém, com um ∆𝑀diferente. Já para a laje L19 o 
momento no engaste é inferior ao momento compatibilizado, logo, o momento positivo não será 
alterado, visto que não há sentido em reduzi-lo. 
Figura 38 – Valores dos momentos nas lajes L13, L19 e L24, em kN.m/m (antes da compatibilização) 
 
53 
 
Figura 39 – Valores dos momentos compatibilizados nas lajes L13, L19 e L24, em kN.m/m 
 
 
 
5.3 Pilares 
 
 
Na fase de concepção, definiu-se que as dimensões iniciais dos pilares seriam de 15 x 30 cm, 
exceto para os casos onde fosse necessário por questões geométricas e estruturais pilares maiores, como 
por exemplo, para apoiar duas vigas com eixos não alinhados. Como mencionado anteriormente essas 
dimensões adotadas inicialmente atendem ao mínimo estabelecido pela NBR 6118 de 360 cm². A NBR 
6118 também recomenda que os pilares não apresentem dimensões inferiores a 19 cm, porém permite 
que em casos especiais sejam adotadas dimensões entre 14 e 19 cm, desde que se multipliquem os 
esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional 
𝛾𝑛, conforme a figura 40. No entanto, a área mínima de seção transversal de 360 cm² deve ser sempre 
respeitada. 
 
 
 
54 
 
Figura 40 – Coeficiente adicional 𝛾𝑛 para pilares e pilares-parede 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
Para o pré-dimensionamento dos pilares dividiu-se o teto do tipo em áreas de influência para a 
estimativa das cargas absorvidas por cada pilar. Nessa etapa não foi aplicado o coeficiente adicional, 
visto que este só é utilizado na fase de dimensionamento para majorar os esforços solicitantes finais de 
cálculo, como consta na nota da figura 40. 
A partir da analogia com as estruturas unidimensionais, nas quais para vigas biapoiadas e 
biengastadas, cada pilar absorve metade da carga, e para vigas engastadas e apoiadas, o pilar do engaste 
absorve aproximadamente 60% da carga, e o pilar do apoio os 40% restantes, dividiu-se o pavimento 
em estudo nas áreas de influência. Para a definição das áreas, dividiu-se as distâncias entre os eixos dos 
pilares, de acordo com a analogia mencionada. Dessa forma, para vigas biapoiadas ou trechos 
biengastados, como no casode vigas que apresentam vários trechos em continuidade, divide-se a 
distância entre os eixos dos pilares ao meio. Já para os trechos engastados e apoiados, como no caso do 
último trecho de uma viga com continuidade, a distância entre os eixos dos pilares é dividida em 0,6 l 
para o pilar do meio e 0,4 l para o pilar do canto. A divisão do teto do tipo em áreas de influência pode 
ser observada na figura 41. 
Após o levantamento das áreas de influência, para a estimativa das cargas absorvidas por cada 
pilar, considerou-se a uma carga média por pavimento de 10 kN/m², e um total de oito pavimentos (piso 
e teto do subsolo, teto do semi-enterrado, três tetos do tipo, piso e teto da cobertura). Como trata-se de 
uma aproximação, considerou-se todos os pavimentos iguais ao tipo, porém, nem todos os pilares do 
teto do tipo irão percorrer oito pavimentos, assim como alguns pilares ainda receberão cargas 
provenientes da transição. Além disso, não foram considerados os pavimentos: casa de máquinas do 
elevador, piso e teto da caixa d’água. Portanto, o resultado obtido pode não corresponder às dimensões 
finais dos pilares, sofrendo modificações após o processamento do edifício no software TQS. Dessa 
forma, a carga estimada para cada pilar é fornecida pela expressão: 
𝑁𝑘 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑙𝑓𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑥 𝑞𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑥 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
55 
 
Foi adotada uma tensão de pré-dimensionamento, 𝜎𝑝𝑟é, igual a metade do 𝑓𝑐𝑘. Essa tensão deve 
ser igual ou superior a relação entre a carga estimada, 𝑁𝑘, e a área de concreto, 𝐴𝑐, da seção transversal 
do pilar. Além disso, a menor dimensão do pilar é de 15 cm, conforme estabelecido na fase de 
concepção. Assim: 
𝑁𝑘
𝐴𝑐
≤ 𝜎𝑝𝑟é =
𝑓𝑐𝑘
2
=
35
2
= 17,5 𝑀𝑃𝑎 = 17,5 𝑥 103𝑘𝑃𝑎 
𝐴𝑐 ≥
𝑁𝑘
𝜎𝑝𝑟é
=
𝑁𝑘
17,5 𝑥 10³
 
𝑑 𝑥 0,15 ≥
𝑁𝑘
17,5 𝑥 10³
 
Figura 41 – Áreas de influência para os pilares do teto do tipo 
 
56 
 
A tabela 1 resume os valores das áreas de influência encontrados para os pilares do teto do tipo, 
bem como as cargas estimadas, áreas de concreto necessárias e dimensões adotadas: 
Tabela 1 – Pré-dimensionamento dos pilares do teto do tipo 
 
Carga Média: 10 kN/m²
Nº de pavimentos: 8
fck 35 MPa
P1A 0,15 14,85 1188,0 0,068 0,45 0,45
P2A 0,15 9,4 752,0 0,043 0,29 0,30
P8B 0,15 8,88 710,4 0,041 0,27 0,30
P8A 0,15 19,68 1574,4 0,090 0,60 0,60
P4 0,15 9,62 769,6 0,044 0,29 0,30
P5 0,15 2,6 208,0 0,012 0,08 0,30
P12 0,2 15,7 1256,0 0,072 0,36 0,40
P6A 0,15 13,42 1073,6 0,061 0,41 0,45
P7A 0,2 14,9 1192,0 0,068 0,34 0,35
P7B 0,15 9,52 761,6 0,044 0,29 0,30
P9B 0,2 18,07 1445,6 0,083 0,41 0,45
P10A 0,3 36,11 2888,8 0,165 0,55 0,55
P11A 0,15 12,65 1012,0 0,058 0,39 0,40
P13A 0,3 27,77 2221,6 0,127 0,42 0,45
P15A 0,15 10,4 832,0 0,048 0,32 0,35
P16A 0,15 12,44 995,2 0,057 0,38 0,40
P17A 0,2 27,05 2164,0 0,124 0,62 0,65
P18 0,15 7,16 572,8 0,033 0,22 0,30
P21 0,2 10,96 876,8 0,050 0,25 0,30
P22 0,45 36,47 2917,6 0,167 0,37 0,40
P23 0,15 19,5 1560,0 0,089 0,59 0,60
P19 0,15 6 480,0 0,027 0,18 0,30
P20 0,15 11,08 886,4 0,051 0,34 0,35
P26 0,45 38,13 3050,4 0,174 0,39 0,40
P24 0,15 7,23 578,4 0,033 0,22 0,30
P25 0,15 13,21 1056,8 0,060 0,40 0,40
P28 0,2 13,52 1081,6 0,062 0,31 0,35
P29A 0,25 30,31 2424,8 0,139 0,55 0,55
P30 0,15 18,91 1512,8 0,086 0,58 0,60
P27 0,15 42,91 3432,8 0,196 1,31 ELEVADOR
P31 0,2 25,75 2060,0 0,118 0,59 0,60
P38 0,2 15,7 1256,0 0,072 0,36 0,40
P34A 0,35 27,66 2212,8 0,126 0,36 0,40
P30A 0,15 15,42 1233,6 0,070 0,47 0,50
P32A 0,15 20,33 1626,4 0,093 0,62 0,65
P37A 0,25 24,92 1993,6 0,114 0,46 0,50
P33 0,15 4,48 358,4 0,020 0,14 0,30
P39A 0,25 15,26 1220,8 0,070 0,28 0,30
P40 0,15 12,1 968,0 0,055 0,37 0,40
P40A 0,2 12,2 976,0 0,056 0,28 0,30
P41A 0,2 15,79 1263,2 0,072 0,36 0,40
P43 0,3 32,99 2639,2 0,151 0,50 0,50
P44 0,2 12,67 1013,6 0,058 0,29 0,30
P40B 0,15 9,7 776,0 0,044 0,30 0,30
P42A 0,2 20,25 1620,0 0,093 0,46 0,50
P45A 0,2 14,88 1190,4 0,068 0,34 0,35
P46A 0,15 9,38 750,4 0,043 0,29 0,30
P47 0,15 11,76 940,8 0,054 0,36 0,40
P48 0,2 2,6 208,0 0,012 0,06 0,30
Dimensão 
adot. (m)
Pilar
Dimensão 
definida (m)
Área de 
influência (m²)
Carga 
estimada (kN)
Área 
necessária (m²)
2ª 
Dimensão(m)
57 
 
Como pode ser observado na tabela 1, para os pilares cuja dimensão encontrada é inferior ao 
estabelecido inicialmente (15 x 30 cm), adotou-se 30 cm. Além disso, a menor dimensão de alguns 
pilares foi alterada para valores superiores aos 15 cm previamente estabelecido. Isso ocorreu nos casos 
onde os valores para segunda dimensão encontrados eram muito altos. Em relação ao pilar do elevador, 
não foi adotado o valor encontrado no pré-dimensionamento, uma vez que este possui o formato em U, 
e suas dimensões foram definidas com base na arquitetura. Além disso, sua área de concreto é muito 
superior à necessária. 
 
6. LANÇAMENTO DA ESTRUTURA 
 
 
Conforme mencionado anteriormente, o software utilizado foi o CAD/TQS. A primeira etapa 
para o lançamento da estrutura foi a criação do edifício. Nesta etapa foram definidos os pavimentos, a 
carga de vento, e outras premissas como classe do concreto, classe de agressividade ambiental e 
cobrimentos adotados. Além disso definiu-se o modelo estrutural do edifício. Na aba “Gerais” da edição 
de edifício, adicionou-se o título (Trabalho de Conclusão de Curso I), definiu-se a norma adotada (NBR 
6118:2014), bem como o tipo de estrutura (Concreto Armado). Além disso, essa aba apresenta um 
desenho esquemático com todos os pavimentos criados, como pode ser observado na figura 42. 
Figura 42 – Aba “Gerais” da edição de edifício do TQS 
 
Na aba “Modelo” (Figura 43) definiu-se o modelo estrutural adotado. O TQS fornece seis 
opções de modelos, e para o projeto em questão foi utilizado o modelo VI. No modelo VI o edifício é 
58 
 
modelado por um pórtico espacial composto por elementos que simularão as vigas, pilares e lajes da 
estrutura. Os efeitos gerados pela aplicação das ações verticais e horizontais serão calculados com esse 
modelo. Portanto, diferentemente dos outros modelos, além das vigas e pilares, as lajes passarão a 
resistir parte dos esforços gerados pelo vento. Outra particularidade desse modelo, é que todos os 
pavimentos devem ser definidos como grelha de lajes. Nessa aba também é possível alterar o método de 
análise dos efeitos de 2ª ordem globais de Gama Z para P-delta. Para o projeto optou-se por manter o 
Gama Z, por ser uma estrutura com mais de 4 pisos, conforme recomendação do software. 
Figura 43 – Aba “Modelo” da edição de edifício do TQS 
 
Na aba “Pavimentos” foram lançados os pisos, com seus respectivos pés-direitos. Foram 
definidos os modelos estruturais de cada pavimento, bem como sua classe. Caso haja repetição, pode-
se alterar o número de pisos, como é o caso do pavimento tipo. A tabela 2 apresenta um resumo dos 
pavimentos criados. Como pode ser observado na tabela 2, o pé-direito lançado consiste na distância 
entre o topo da laje do piso criado, e o topo da laje do pavimento imediatamente abaixo. Dessa forma, 
para o pavimento fundação, o software não permite lançar um valor diferente de zero para o pé-direito. 
Outra observação importante é a existência de dois tipos. Isso foi necessário pois no último tipo as cargas 
de alvenaria são diferentes, visto que o pé-direito é maior. Quanto às classes, o pavimento classificado 
como térreo é aquele a partir do qual se aplica vento. Dessa forma, considerou-se a aplicação do vento 
a partir do piso do semi-enterrado (teto do subsolo), denominado no software como Térreo. A classe 
“Primeiro” refere-se ao primeiro pavimento, cujo pé-direito é diferente do tipo. Logo, o teto do semi-
enterrado se aplica à essa definição. A classe “Cobertura” é utilizada para piso da cobertura, já o ático 
engloba o teto da cobertura, a casa de máquinas e o reservatório. Conforme mencionando anteriormente, 
59 
 
devido à escolha do modelo VI,