Aula 19 - Ajuste de Funções - parte 2

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Sumário
5. Ajuste de Funções5. Ajuste de Funções
• Introdução
• Método dos Mínimos Quadrados
• Ajuste polinomial
• Caso geral linear
• Casos redutíveis ao linear
Aula 19 1Cálculo Numérico Computacional
Caso Geral Linear
 Vimos que o ajuste de funções pelo método dos mínimos 
quadrados pode ser dado pela solução do sistema:
para ajustar os dados a funções que são lineares em 
relação aos parâmetros
 
 
 
  0)()()()(
0)()()()(
0)()()()(
0)()()()(
2211
32211
22211
12211








ini iinnii
ii iinnii
ii iinnii
ii iinnii
xyxcxcxc
xyxcxcxc
xyxcxcxc
xyxcxcxc









Aula 19 2Cálculo Numérico Computacional
Caso Geral Linear
 Este mesmo sistema pode ser escrito da seguinte forma:
Que representa o sistema linear n x n:
onde:
Aula 19 3Cálculo Numérico Computacional
Caso Geral Linear
 Uma forma prática de calcular este sistema:
Então podemos resolver o sistema:
onde:
e (incógnitas)
Aula 19 4Cálculo Numérico Computacional
Caso Geral Linear
 Exercício: Foram feitas as seguintes observações sobre o 
movimento das marés no Porto de Santos
Aproximar H(t) por uma função adequada considerando que H(t) é 
do tipo:
t – horas 0 2 4 6 8 10 12
H(t) – metros 1.0 1.6 1.4 0.6 0.2 0.8 1.0
Aula 19 5Cálculo Numérico Computacional
Casos Redutíveis ao Linear
 A solução vista para o método dos mínimos quadrados 
só é possível quando as funções básicas são lineares 
em relação aos parâmetros
 Para que possamos aplicar este método em funções 
não lineares, um processo de linearização deve ser 
empregado
 Exemplo:
Fazendo e o problema consiste em ajustar 
os dados de z por uma reta
Uma vez determinadas as constantes 1 e 2, temos que:
Aula 19 6Cálculo Numérico Computacional
Casos Redutíveis ao Linear
 Outros casos redutíveis ao linear:
 
▪ Fazendo e temos o sistema linear:
e após encontrarmos 1 e 2 temos:
 
▪ Temos então o sistema linear e 
Aula 19 7Cálculo Numérico Computacional
Casos Redutíveis ao Linear
 
▪ Temos então o sistema linear e 
Aula 19 8Cálculo Numérico Computacional
Casos Redutíveis ao Linear
 Exercícios
1) Seja N(t) o número de bactérias existentes numa colônia de 
bactérias no instante t. Foram conseguidos os seguintes 
dados sobre o tamanho da colônia:
Sabendo que N(t) é uma função do tipo N(t) = c1c2t, deseja-se 
prever, usando os dados acima, a população da colônia no 
instante t = 10 horas
t - horas 0 1 2 3 4 5
N(t) 27 42 60 87 127 185
Aula 19 9Cálculo Numérico Computacional
Casos Redutíveis ao Linear
 Exercícios
2) Determine uma função do tipo que se 
ajuste à tabela:
3) Ajuste os dados abaixo para uma função 
x 404 470 539 600
f(x) 0.586 0.358 0.292 0.234
x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f(x) 2.00 2.04 2.25 2.33 2.56 2.83
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	Casos Redutíveis ao Linear
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