Fundamentos Matemáticos para Computação UNIVESP - Semana 4

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08/04/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
cursos.univesp.br/courses/2880/quizzes/9689/take 1/7
1 ptsPergunta 1
As afirmações 1 e 2 são verdadeiras para todo número natural  , mas a afirmação 3 é falsa (isto é, existe 
 para o qual a afirmação 3 não vale).
As três afirmações são verdadeiras para todo número   natural.
As afirmações 1 e 3 são verdadeiras para todo número natural  , mas a afirmação 2 é falsa (isto é, existe 
, para o qual a afirmação 2 não vale). 
Apenas a afirmação 2 é verdadeira para todo número   natural.
Apenas a afirmação 1 é verdadeira para todo número   natural.
Considere as seguintes afirmações: 
I. 
II. 
III.  .
É correto afirmar que: 
1 ptsPergunta 2
{1, 2, 3} e {4, 10}
{1, 2, 3, 4} e {2, 4, 6, 8, 10}
{1, 2, 3, 4} e {(1, 4), (2, 4), (3, 10)}
{(1, 4), (2, 4), (3, 10)} e {4, 10}
{2, 4, 6, 8, 10} e {1, 2, 3, 4}
Considere os conjuntos de números naturais  e  , e a
relação  . O domínio e a imagem da relação   são,
respectivamente:
1 ptsPergunta 3
Seja   o conjunto dos números naturais. Seja 
 uma relação. Assinale a alternativa que descreve corretamente a relação  :
08/04/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
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1 ptsPergunta 4
1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0
Considere os conjuntos   e  , e a relação 
. 
Assinale a alternativa que contém a matriz booleana de  .
1 ptsPergunta 5
08/04/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
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Seja   uma relação. O fringe da relação   é definido por:
,
em que definimos   para uma relação qualquer  . Seja   e
seja   Então   é: 
1 ptsPergunta 6
2
4
5
6
3
Sejam   e   números reais. Considere a seguinte argumentação, dividida em 7 passos: 
Passo 1. Suponha que  .
Passo 2. Então  .
Passo 3. Logo,  .
Passo 4. Daí segue que  .
Passo 5. Portanto, .
Passo 6. Como  , obtemos  .
Passo 7. Assim chegamos à conclusão que  .
O primeiro erro dessa “demonstração” ocorre no passo de número: 
1 ptsPergunta 7
08/04/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
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1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
Pelo produto de matrizes:
 
 
 
 
O produto deve ser realizado como o produto usual de matrizes, na ordem indicada, mas utilizando-se a seguinte
“aritmética”: 0 + 0 = 1 + 1 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1,  0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0, 1 . 1 = 1.
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
Pelo produto de matrizes:
 
 
 
 
O produto deve ser realizado como o produto usual da álgebra de matrizes, na ordem indicada, mas utilizando-se a
seguinte “aritmética”: 0 + 0 = 1 + 1 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1,  0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0, 1 . 1 = 1.
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
Pelo produto de matrizes:
 
 
 
 
O produto deve ser realizado como o produto usual da álgebra de matrizes, na ordem indicada, mas utilizando-se a
seguinte “aritmética”: 0 + 0 = 0, 1+0=0+1=1+1=1, 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0, 1 . 1 = 1.
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Pelo produto de matrizes:
 
 
 
 
O produto deve ser realizado como o produto usual da álgebra de matrizes, na ordem indicada, mas utilizando-se a
seguinte “aritmética”: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 0 + 1 = 1 + 1 = 1, 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0, 1 . 1 = 1.
Sejam  ,   e  , em que 
 denota o conjunto dos números naturais. Sejam   e 
. Então, a matriz booleana da relação composta   é
dada:
08/04/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
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1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
Pelo produto de matrizes:
 
 
 
O produto deve ser realizado como o produto usual da álgebra de matrizes, na ordem indicada, mas utilizando-se a
seguinte “aritmética”: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 0 + 1 = 1 + 1 = 1, 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0, 1 .1 = 1.
1 ptsPergunta 8
Nenhuma das demais alternativas é correta.
As matrizes booleanas de duas relações   e   são
dadas, respectivamente, por: 
 
1 0 0
0 0 1
1 1 0
0 0 1
1 0 0
1 0 1
 
 
 
Assinale a alternativa que contém as respectivas matrizes booleanas das
relações   e   (nesta ordem):
 
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1 ptsPergunta 9
 
Considere o conjunto   e a relação   em   a seguir:
Assinale a alternativa que contém a relação  :
08/04/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
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Salvo em 21:27 
1 ptsPergunta 10
Na hipótese de indução, assumimos implicitamente que   e, assim, seria necessário verificar não apenas o
caso base   mas também o caso  .
O princípio da indução finita não pode ser aplicado pois é um número real e não um número natural.
A demonstração não está errada e o fato que foi demonstrado é válido.
A igualdade  utilizada está incorreta.
Demonstrações por indução às vezes podem levar a resultados contraditórios, por isso é necessário verificar o fato
para uma grande quantidade de casos, não apenas para o caso base  .
Considere a seguinte afirmação:
Seja   um número real. Então, para todo número natural  , temos  .
No que se segue, apresentamos uma “demonstração” por indução para esse fato. 
Demonstração: o fato é válido para  , pois  . Suponha que   para todo
natural não negativo   tal que   (hipótese de indução). Portanto, utilizando a
hipótese de indução, temos:   e o fato está demonstrado.
Onde está o erro dessa “demonstração”? 
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