Apostila_Fluidos_Dinamica

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HIDRODINÂMICA 
1. Introdução 
A Hidrodinâmica estuda os fluídos em movimento. 
O movimento de um fluido por um tubo é muito frequente no dia-a-dia. 
Vejamos alguns exemplos. 
 A canalização leva a água até residências e prédios. 
 Nas máquinas, os tubos são usados para levar o óleo de lubrificação e combustível aos 
motores. 
 A circulação sangüinea dos animais e do homem consiste no fluxo de sangue por tubos, que 
são as artérias e veias. 
 O leito do rio é uma espécie de tubo por onde flui a água. 
Os engenheiros aplicam princípios hidrodinâmicos para planejar sistemas de abastecimento de 
água, de irrigação de terras e abertura de canais. 
Aplicam também esses princípios para projetar aviões, carros e construir turbinas hidráulicas. 
Estudaremos alguns desses princípios nestas páginas. 
2. Viscosidade 
 É o atrito entre as partículas do líquido, quando solicitado a escoar-se. Quanto maior 
a dificuldade de um líquido a escoar-se, maior a sua viscosidade. A viscosidade depende: 
a) da natureza do líquido: assim, a viscosidade é pequena nos gases liqüefeitos como a 
água, sendo considerável na glicerina, nas soluções de açúcar. 
 As substâncias em estado pastoso são líquidos de um elevado coeficiente de 
viscosidade. Ex.: manteiga, creme. 
b) da temperatura: quanto mais elevada a temperatura, menor a viscosidade. Ex.: derretendo 
a manteiga. 
 
3. Tipos de Escoamentos 
 Considere um fluído escoando por um tubo. 
 O escoamento de um fluido, no interior de um tubo, é estacionário quando a velocidade de 
uma porção elementar de fluido em cada ponto (A, B, etc.) for sempre a mesma e independente do 
tempo. 
 Todas as porções elementares de um fluído têm velocidade 

AV quando passam por A e 
velocidade 

BV quando passam por B. 

AV =

BV 

AV e 

BV são constantes em A e B, respectivamente, e são 
funções apenas de posição. 
 
Isto quer dizer que, em qualquer ponto dado, a velocidade da porção elementar de fluido que 
passa por este ponto é sempre a mesma. Em outro ponto a porção elementar de fluído pode Ter 
velocidade diferente, mas, se uma outra porção passar nesse segundo ponto, terá, aí, a mesma 
velocidade que a outra porção elementar teve ao passar no mesmo ponto. 
 
 2 
O escoamento estacionário é obtido quando as velocidades de escoamento são muito pequenas. 
Exemplos: 
 Escoamento manso das águas de um rio; 
 Escoamento de ar e gases. 
Se a velocidade do fluído for a mesma em todos os pontos, o escoamento é dito estacionário e 
uniforme (figura 2) 
 

 EDC VVV A velocidade em qualquer ponto é sempre a mesma 
 
Quando a velocidade em cada ponto varia no decorrer do tempo, o movimento é chamado não 
estacionário ou turbulento. 
 Como exemplos temos as quedas de água e as vagas de maré em que as velocidades 
variam de um ponto a outro e também de instante em instante. 
 A viscosidade no movimento de um fluido faz o papel do atrito no movimento dos sólidos. 
 Devido à viscosidade, surgem forças tangenciais entre as camadas do fluido, que possuem 
movimento relativo, ocorrendo então dissipação de energia mecânica. 
 Estudaremos os escoamentos estacionários e não-viscosos. 
 
 
4. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE 
Algumas experiências citadas abaixo contradizem os princípios e leis da hidrostática: 
1- Uma lâmina de barbear ou uma agulha de costura flutuam na água, mesmo que suas 
densidades são maiores que a água; 
2. A hidrostática diz que os líquidos não tem forma própria, mas uma pequena gota de água 
assume uma forma perfeitamente definida quando pousa sobre uma mesa; 
2- Em tubos capilares, de diâmetro interno próximo de 1 mm, a água fica em torno de 3 mm 
acima do nível normal, contradizendo o princípio dos vasos comunicantes; 
3- Duas lâminas de vidro perfeitamente polidas podem aderir com tal força que torna-se muito 
difícil separá-las. 
 Este conjunto de experiências prova que as leis hidrostáticas não são válidas para pequenas 
porções de líquidos, nem nos tubos de diâmetro reduzido, e que na superfície ocorrem fenômenos 
que são explicados por outras leis. 
 A tensão superficial é um fenômeno de superfície resultante de ações moleculares que 
exercem forças sobre corpos a pequeníssima distância e entre si mesma. Estas forças resultam 
numa superfície tensora como se fosse uma membrana elástica. Corpos muito leves cujo peso não é 
suficiente para perfurar esta membrana flutuam sobre este líquido, mesmo que sua densidade seja 
maior que a do líquido, como ocorre com a lâmina de barbear e a agulha que flutuam quando 
colocadas com cuidado sobre a água. A formação de bolhas de sabão também é explicada pelo 
mesmo fenômeno. 
A tensão superficial apresenta algumas características: 
1º) A força tensora exerce a mesma intensidade em todas as direções e sentidos. 
2º) A força tensora não depende do tamanho e da espessura da membrana; 
3º) Depende da temperatura e da natureza do líquido, isto é, a tensão superficial diminui à medida 
que aumenta a temperatura. 
 Um líquido se comporta como se existissem forças tangentes à superfície, chamadas forças 
de tensão superficial. 
 A água, por exemplo, não molha muito bem as superfícies onde é aplicada e, por isso, não 
lava eficientemente. Isto pode ser observado quando enchemos um copo e o esvaziamos: o 
 
 3 
recipiente fica umedecido internamente de forma irregular, apresentando áreas secas e áreas 
úmidas. Para aumentar a eficiência da água na remoção de manchas e sujeiras de roupas, por 
exemplo, adiciona-se compostos chamados tensoativos que diminuem a tensão superficial, 
favorecendo o seu espalhamento e promovendo um contato mais íntimo com a superfície a ser 
limpa. Estes compostos são os principais componentes dos detergentes. 
 Os tensoativos também ajudam a deslocar e a dispersar as partículas de sujeura. A maior 
parte da sujeira é do tipo graxa. 
 
A capilaridade é um fenômeno que é uma consequência da tensão superficial. Assim como 
as placas de vidro aderem devido a aderência entre sólidos e gases, também ocorrem a aderência 
entre sólidos e líquidos. Devido à ação molecular o líquido tende a aderir às paredes do recipiente, 
subindo por elas. Isso acontece só quando duas paredes estiverem muito próximas uma da outra. 
Esse fenômeno contribui muito na circulação da seiva pelos tubos capilares existentes nos caules 
das plantas. Nas lamparinas a álcool ou querosene, o combustível consegue atingir a chama, o 
líquido se espalha num torrão de açúcar, a mancha gordurosa aumenta no tecido, a ação de enxugar 
as mãos numa toalha também é possível graças ao fenômeno da capilaridade. 
 
Nos tubos capilares a superfície livre não é plana e horizontal; ela forma uma curva côncavo 
para a maioria dos líquidos, os metais fundidos ou mercúrio forma uma curva convexa. 
 
Se COESÃO > ADESÃO: o líquido não molha o sólido, havendo uma depressão do líquido no 
tubo capilar a superfície livre possui forma de MENISCO CONVEXO. 
Ex.: Mercúrio em tubo de vidro. 
 
Se ADESÃO > COESÃO: o líquido molha o sólido havendo uma ascensão do líquido no tubo 
capilar, contrariando a lei da gravidade, possuindo a superfície livre do líquido no tubo forma de 
MENISCO CÔNCAVO. 
 Ex.: A água de um tubo de vidro. 
 
 
5. VAZÃO, DESCARGA OU DÉBITO (Q) 
Denomina-se vazão de um tubo o quociente entre o volume de fluido que escoa através de uma 
secção transversal qualquer e o intervalo de tempo considerado. 
A expressão matemática que relaciona estas grandezas é: 
 Nesta fórmula: 
Q =vazão 
V= volume do fluido 
t= tempo 
 
No SI a unidade de medida da vazão e m³/s, visto que ela é definida como sendo a razão entre 
volume e tempo. 
Você certamente já sabe que obstruindo parcialmente a saída da água de uma mangueira, ela sai 
com mais velocidade. Isto revela que a área de secção transversal de um tubo interfere na velocidade do 
liquido que por ela escoa. Isto é, quandomaior a área, menor a velocidade do fluido; e quanto menor a 
área, maior a velocidade do fluido. 
Logo a área da seção transversal é inversamente proporcional a velocidade de 
escoamento do fluido. 
 Se o fluido passar por um tubo cilíndrico, de volume dAV . , onde A é a área transversal do 
cilindro e d o comprimento do tubo temos: 
 
 ou 
 
 
t
V
Q 
 
t
V
Q 
 
t
dA
Q
.

 
 
 4 
Considerando o escoamento lamelar ou estacionário, sabemos que a velocidade é constante. 
Neste caso d = v.t 
Substituindo temos: 
 
Simplificando temos: 
 
Onde Q é a razão da secção transversal do tubo e v a velocidade de escoamento. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Um líquido circula por uma mangueira, cuja área de seção transversal é de 20 cm², com uma 
velocidade de 10 m/s. Qual é a vazão dessa corrente? 
 
2. A água circula por um tubo, cuja área transversal mede 10 cm² com uma velocidade de 4 m/s. 
Quantos litros de água escoam por esse tubo em 5 minutos? 
 
3. Por uma mangueira de diâmetro interno de 4cm jorram 5 litros de água em 5 segundos. Qual a 
velocidade de escoamento da água? 
 
 
4. Transforme em unidades do SI. 
a) 30 L/s 
b) 30 m3/h 
c) 120 L/min 
 
5. Calcule o diâmetro de um tubo através do qual devem passar 7 200 m3 de água por hora. Suponha 
que a velocidade do fluxo de água seja igual a 0,5m/s. Adote 3 
 
 
5.Escoamento em Regime Permanente (Equação da 
Continuidade - Castelli) 
 Suponha um fluido não-viscoso e incompressível escoando por um tubo horizontal cujas 
secções variam ao longo de seu comprimento. 
Verifica-se experimentalmente que, durante um certo intervalo de tempo t , através de cada 
secção passa o mesmo volume do fluido, isto é, todo o volume do fluido que passa por S1 passa por 
S2, embora S2 seja menor que S1. 
Caso não há acumulação nem diminuição de fluido, isto significa que o volume de fluido que 
atravessa as secções S1 e S2 são iguais. 
21 VV  
2211 .. LSLS  
tvStvS  2211 
 
 
 
t
tvA
Q
..

 
VAQ ..
 
2211 vSvS 
 
 
 5 
 
 Esta equação é conhecida como equação da continuidade, descoberta por Castelli, discípulo 
de Galileu. 
Como o volume de fluido que passou pela secção de maior diâmetro é o mesmo que vai 
passar pela secção de menor diâmetro, a velocidade do fluido nas secções mais larga é menor que a 
velocidade do fluido nas secções mais estreitas, isto é, são inversamente proporcionais. 
 
Isso mostra por que a velocidade da corrente da água num rio é maior nos locais em que o 
leito é mais estreito e menor nos locais onde o leito é mais largo. 
 
6. Velocidade e Pressão 
A equação da continuidade mostra que, ao passar de uma secção do tubo com uma área 
Maior para uma secção de menor área, a velocidade do fluido aumenta, isto é, o fluido desloca-se 
com certa aceleração. 
 Usando a Segunda Lei de Newton, podemos concluir que o fluido está sob a ação de uma 
força. Essa força é o resultado da diferença entre as pressões exercidas pelo fluido sobre as áreas 
das secções nas partes largas e estreitas do tubo. 
 Assim, a pressão do fluido na parte larga deve ser maior do que na parte mais estreita. 
Podemos observar a distribuição de pressão ao longo de um tubo usando tubos verticais abertos 
(manômetros) nele embutidos. 
 
 Nas partes estreitas do tubo, a altura da coluna de fluido no tubo manométrico é menor que 
nas partes mais largas. Isso mostra que neles a pressão é mais baixa. 
 
 
 
 
 Ex.1. Filete de água na vertical. 
 Por efeito da gravidade, a água que sai verticalmente de uma torneira, tem sua velocidade 
aumentada. Pela equação da continuidade, a área da secção reta do jato de água diminui à medida 
que a velocidade aumenta. 
 Ex. 2 . Estreitamento da mangueira para que a água atinja maior distância. 
 
EXERCÍCIOS 
6. Por uma seção de um tubo cuja área vale 10 cm2, passa um líquido com uma vazão de 800 cm3/s. 
Na sua extremidade tem uma redução, cuja área vale 2 cm2. Com que velocidade o líquido sai do 
cano? 
 
7. Uma torneira de diâmetro interno de 2 cm fornece 5 litros de água em 10s.Qual a velocidade de 
escoamento da água? 
 As velocidades de escoamento e as áreas das secções transversais são 
inversamente proporcionais, isto é, quanto menor a secção, maior a velocidade de 
escoamento. 
 Quanto menor a secção do tubo, maior a velocidade do fluido que por 
ele passa e menor a pressão. 
 
 6 
 
8. Por uma seção reta de um tubo cuja área vale A, passa água com uma velocidade v. Com que 
velocidade a água sairá por uma torneira adaptada a este tubo, sabendo-se que a área da seção 
transversal vale a metade da área do tubo? Considere a vazão invariável. 
 
7. Velocidade de Escoamento de Fluidos através de 
Pequenos Orifícios (Teorema de Torricelli) 
 A velocidade de escoamento através de um orifício de área de secção A praticada a uma 
profundidade h de uma parede de um recipiente contendo água é dada pelo mesmo valor de uma 
partícula em Queda Livre ao cair a profundidade h. 
 
 
 
 
 
 
 
OBS.: Esta fórmula é válida tanto para um orifício na parede lateral como para um 
orifício no fundo do vaso. 
 
7-PRESSÃO HIDRODINÂMICA 
Revela que: 
1º) A lei fundamental da hidrostática não é válida para fluídos em movimento; 
2º) A pressão de um fluído é maior onde a velocidade é menor, ou a pressão é menor onde a 
velocidade é maior. 
Porém para deduzir a fórmula que mostra as grandezas físicas que interferem na pressão 
exercida pelos fluidos em movimento, vamos fazer uso das leis da dinâmica. 
 Só podemos trabalhar com fluidos não-viscosos ( que não apresentam forças de atrito 
internas); incompressível (aquele que não altera significativamente o seu volume sob a ação de 
qualquer pressão externa) e de escoamento estacionário ( todas as partículas do fluido que passam 
por um certo ponto do espaço tem a mesma velocidade. 
 A equação de Bernoulli proposta inicialmente por Daniel Bernoulli, pode ser entendida como 
uma aplicação do Princípio de Conservação de Energia dos Fluidos. Para isso, vamos 
considerar o caso geral de um fluido que escoa através de um tubo, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h1 h2 
 
 
 
 
 
 
 
 h 
ghV
V
ghVV
2
0
2
0
0
2



 
Parte de uma tubulação na qual escoa um fluido. As regiões A e B 
possuem diâmetros diferentes e estão em alturas diferentes. 

1V 

2V 
 A 
B 
 
P1 
 
P 
 
 7 
 
 Vamos considerar um certo volume V de um fluido que possui uma massa m, sendo 
transferido desde a entrada A até a saída B. Para a aplicação do teorema da energia cinética – o 
trabalho resultante é igual a variação de energia cinética. 
 
cR EW  
Devemos considerar que duas forças realizam trabalho sobre o fluido: 
1ª) Devido à pressão do fluido, ele é empurrado por uma força F, num deslocamento d. 
APF
A
F
P . 
VPWdAPWdFW ....  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª) Durante a transferência do fluido de massa A para B, a força gravitacional realiza trabalho 
 
hPWP . 
hmgWP  
 
 
 
 
 
 
 
 Por sua vez a variação da energia cinética é dada por: 
 
 
CFCFc EEE  
)(
2
2
1
2
2 VV
m
EC  
 
 
 
 
 
 
 
VPPW ).( 21 
 
 
(I) 
)(.. 21 hhgVWP  
 
(II) 
)(
2
.
1
22
2 VV
V
E volumec 

 
 
(III) 
 
 8 
 Substituindo as expressões I, II e III no teorema da energia cinética, obtemos: 
 
cR EW  
cGP EWW  
)(
2
)().(
2
1
2
22121 VV
V
hhVgVPP 

 
)(
2
)(
2
12
2
2121 VVhhgPP 

 
2
222
2
11 .
22
VghPVghP



  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Essa é a equação fundamental da Hidrostática ou equação de Bernoulli. 
 Veja o significado dos termos dessa equação. 
 
 
2
2
1
V é a energia cinética por unidade de volume. Também chamada de Pressão 
Hidrodinâmica. 
 gh é a energia potencial gravitacional por unidade de volume e é chamada 
pressão hidrostática. 
 P é a energia potencial por unidade de volume e representa a pressão( é lida por um 
aparelho chamado manômetro). 
 Obs.: 
 No caso de uma tubo horizontal, conforme mostra a figura abaixo, as alturas h1 e h2 são 
iguais. 
 
 
 1 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 hh  
teconsVghP tan.
2
2 


 
h1 h2 
 
 9 
0h 
22
2
2
2
2
1
1
V
P
V
P


 
 
 
 
 
 
 
 
 Mas, de acordo com a equação de continuidade, uma redução de área provoca um 
aumento de velocidade. Portanto, a velocidade V1 é maior que a velocidade V2. Colocando essa 
condição na equação de Bernouli, concluímos que a pressão P1 é menor do que a pressão P2, ou 
seja: nos pontos onde a velocidade é maior, a pressão é menor. 
 Para o caso de um fluido em repouso e em desnível, a equação de Bernoulli pode ser 
escrita como: 
021 VV 
 
 
 
 
 
 
Essa expressão é a Lei de Stevin para um fluido em repouso. 
 A equação de Bernoulli é válida também para os gases, não havendo necessidade de tubos. 
 Ex. 1 Se uma pessoa assoprar uma folha de papel, ela verá que o papel começa a subir. 
Isso ocorre porque há diminuição da pressão na corrente de ar sobre o papel. 
 
Ex. 2 Na asa de um avião ocorre fenômeno idêntico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ar flui na parte convexa da asa com maior velocidade do que na parte plana. O aumento da 
velocidade reduz a pressão na parte superior da asa, e a diminuição da velocidade do ar na parte 
plana faz a pressão aumentar na parte inferior da asa. A diferença de pressões produz a força 
resultante ascensional, que é a força de sustentação do avião no ar. 
 
Ex. Um líquido de densidade 0,9g/cm3 flui por um tubo horizontal de 10cm de diâmetro com uma 
velocidade de 2,m/s. Uma outra parte desse tubo sofre um estreitamento e passa a Ter 8cm de 
diâmetro onde a pressão vale 1,2N/cm2. 
a) Qual a velocidade do líquido na parte mais estreita do tubo? 
b) Qual a pressão na parte mais larga ? 
 
)(
2
2
1
2
221 VVPP 

 
ghpghP   21
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
9. A água chega em uma casa por uma tubulação de 2cm de diâmetro interno, com pressão 
4x105Pa e velocidade 3m/s. Essa água é levada por um cano de 1cm de diâmetro interno para um 
banheiro situado 2,8m acima da chegada da água. Qual a velocidade da corrente e a pressão na 
torneira do banheiro quando ela está aberta? Dados: 3;/10;/1 23   smgcmgágua 
 
10. A velocidade da água num ponto de um cano de uma linha de transmissão é 1,2m/s e a pressão 
é 2,5x105Pª Num segundo ponto da linha 15m abaixo do primeiro, a área da secção transversal é a 
Quarta parte da primeira. Qual a pressão nesse ponto? Dados: 3;/10;/1 23   smgcmgágua 
 
10. O recipiente abaixo contém água até uma altura de 4m. Efetua-se um furo de área 5cm2 a 1,5m 
abaixo da superfície livre da água. 
 
 
 
 
 
 
 
 Considere g=10m/s2 e suponha que a superfície livre da água se mantenha num mesmo nível 
durante o escoamento. 
a) Calcule a velocidade de escoamento. 
b) Determine a vazão da água através do furo. 
 
11. Na parede lateral de um tanque contendo água, há um furo de área 4cm2 a 5m abaixo da 
superfície livre do líquido. Supondo que a água tenha nível constante e g=10m/s2, determine: 
a) a velocidade com que a água escoa pelo furo; 
b) a vazão da água através do furo; 
c) o volume escoado em 3 minutos. 
 
12. Por um tubo de diâmetro interno 10cm passam 80 litros de água em 4 segundos. Qual a 
velocidade de escoamento da água? 
4m 
 
1,5m 
 
 11 
 
13. Um tubo A tem 10cm de diâmetro. Qual o diâmetro de um tubo B para que a velocidade do fluido 
seja o dobro da velocidade do fluido no tubo A? 
 
14. Por um tubo de 0,5m de diâmetro passam 100 litros de água por segundo. O tubo sofre um 
estreitamento e passa a Ter 0,2m de diâmetro. Calcule a velocidade da água nessas duas 
secções do tubo. 
 
15. Um tanque de volume 20m3 está vazio. Quer-se enchê-lo de água por meio de uma mangueira 
de secção 0,20cm2 com a água tendo velocidade constante a 5m/s. 
a) Qual a vazão da água? 
b) Qual o tempo gasto para encher o tanque? 
 
16. Por uma torneira cuja área da seção transversal mede 2cm2 sai água à razão de 1 litro em 10s. 
Qual a velocidade de saída da água? 
17. A torneira, citada na questão anterior, está acoplada num cano de 4cm2 de área transversal. 
Qual é a velocidade da água antes de chegar na torneira? 
18. O conteúdo de 10 cm3 de uma seringa com secção de 2 cm2 (área da base do êmbolo) 
deve ser injetada à razão de 0,5 cm3/s. Que velocidade deve ser imprimida ao êmbolo ? 
19. A figura ilustra um reservatório contendo água. A 5 m abaixo da superfície livre existe um 
pequeno orifício de área igual a 3 cm2. Adotando g = 10 m/s2, qual é a vazão através 
desse orifício ? 
 
 
h = 5m 
 
 
 
 
21. Um grande recipiente cilíndrico, aberto, está cheio de água até uma altura de 1,25 m. Se 
fizermos um pequeno orifício de área 1,0 cm2, circular, no fundo do recipiente, quais serão: 
Adote: g = 10 m/s2 
a) a velocidade do escoamento ? 
b) a vazão da água ? 
 
 
 
 
 
TESTES PROPOSTOS 
 
1. Em um tubo com a forma na figura escoa um fluido incompressível. 
 
 A B 
 
 
Pode-se afirmar que: 
a) a velocidade de escoamento é maior em B do que em A. 
b) a pressão em A é maior do que em B. 
 
 12 
c) as velocidades de escoamento em A e em B são iguais. 
d) as pressões em A e em B são iguais. 
e) a pressão em B é maior que em A, mas a velocidade em B é menor que em A. 
 
2. Determine a vazão numa canalização de secção transversal de 30 dm2 e velocidade de 
2 cm/s. 
a) 3 . 10-1 m3/s. c) 6 . 10-3 m3/s. e) 36 . 10-1 m3/s. 
b) 24 . 10-1 m3/s. d) 12 . 10-1 m3/s. 
 
3. Pela secção transversal de uma canalização passam 7,2m3 de água em meia hora. Qual o valor 
da vazão em litros/s? 
 
4. A velocidade do petróleo num “pipeline”é igual a 2m/. Qual o volume de pretróleo que passa por 
um tubo em 1m de diâmetro durante uma hora, em m3? 
a) 3 600 b) 1 800 c) 3 600 d) 1 800 e) 0,25 
 
 
 
 
 
 
 
5. Na tubulação abaixo, a área de cada orifício e a área total da secção A2, valem, 
respectivamente: 
a) 20 cm2 e 4 cm2. 
b) 4 cm2 e 20 cm2. 
c) 4 cm2 e 40 cm2. V1 = 80 cm/s V2 = 120 cm/s 
d) 40 cm2 e 4 cm2. A1 
e) 16 cm2 e 20 cm2. 
 30 cm2 
 
 
 
 
 
6. Numa tubulação de área transversal de 50 cm2, escoa um fluido com velocidade de 
10 m/s. No final do tubo existe uma chapa com 4 orifícios de área igual a 5 cm2 cada um. 
Qual a velocidade do fluido nesta secção ? 
 
a) 2,5 m/s. 
b) 2,5 . 102 m/s. V2 
c) 2,5 . 10 m/s. 
d) 2,5 . 103 m/s. A1 = 
e) 2,5 . 104 m/s. 50 cm2 
 V1 = 10 m/s 
 
7. A água flui com uma velocidade V, através de uma mangueira de área de secção reta A colocada 
na horizontal. Se, na extremidade da mangueira, for colocado um bocal de área A/6, a água fluirá 
através dele, com velocidade de: 
a) 
6
v
 b) 
3
V
 c) V d) 3V e) 6V 
 
8. Uma tubulação está sendo percorrida por água em regime permanente. A área da secção reta, 
contendo um ponto Ä, é maior que a área da secção reta, contendo um ponto “B”, estando estes 
 
 13 
pontos situados sobre um mesmo plano horizontal e pertencendo a uma mesma linha de corrente. A 
velocidade de escoamento no ponto A, é: 
a) menor que a velocidade no ponto B 
b)maior que a velocidade no ponto B 
c) igual à velocidade no ponto B 
d) menor ou igual à velocidade no ponto B 
e) maior ou igual à velocidade no ponto B. 
 
9. Numa mangueira de jardim, cruza um volume de água na secção transversal de 200 litros, em 4s. 
Qual é a vazão? 
a) 50L/s b) 0,02 L/s c) 800L/s d) 204L/s e) NDA 
 
10. Um fluído ideal percorre um cano cilíndrico em regime permanente. Em um estrangulamento 
onde o diâmetro do cano fica reduzido à metade, a velocidade do fluído fica 
a) reduzida a 1⁄4 b) reduzida à metade c) a mesma 
d) duplicada e) quadruplicada 
 
11. Um tanque de volume 60m3 está vazio. Quer-se enchê-lo de água por meio de um tubo de 
secção 0,5cm2, tendo a água velocidade constante de 8m/s, determine: 
a) A vazão do tubo 
b) O tempo gasto para encher o tanque 
 
12. Com uma faca bem afiada um açougueiro consegue tirar bifes de uma peça de carne com 
relativa facilidade. Com essa mesma faca “cega” e com o mesmo esforço, entretanto, a tarefa fica 
mais difícil. A melhor explicação para o fato é que: 
a) a faca afiada exerce sobre a carne uma pressão menor que a exercida pela faca “cega”. 
b) A faca afiada exerce sobre a carne uma pressão maior que a exercida pela faca “cega”. 
c) O coeficiente de atrito cinético entre a faca afiada e a carne é menor que o coeficiente de atrito 
cinético entre a faca “cega” e a carne. 
d) A área de contato entre a faca afiada e a carne é maior que a área de contato entre a faca 
“cega” e a carne. 
e) Nenhuma das anteriores explica satisfatoriamente o fato. 
 
13. Sabe-se que a densidade do gelo é 0,92g/cm3, a do óleo é 0,8g/cm3 e da água é de 
1,0g/cm3. A partir desses dados podemos afirmar que: 
a) o gelo flutua no óleo e na água 
b) o gelo afunda no óleo e flutua na água 
c) o gelo flutua no óleo e afunda na água 
d) o óleo flutua sobre a água e o gelo flutua sobre o óleo 
e) a água flutua sobre o gelo e afunda sobre o óleo.