Lista_02_Leis_do_Newton_e_Aplicacoes

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Dinâmica Avançada – 2019.1 
Prof. Kleyton Jânio 
kleytoncamelo@hotmail.com 
Lista 02. Leis de Newton e Aplicações. 
01. Duas forças �⃗�1 e �⃗�2 agem sobre um corpo de 5,00 kg. 
Sendo F1 = 20,0 N e F2 = 15,0 N, encontre as acelerações 
do corpo para as configurações de forças mostradas nas 
partes (a) e (b) da figura abaixo. 
 
Resp. (a) (4,00𝑖̂ + 3,00𝑗̂)𝑚/𝑠2; 
(b) (5,50𝑖̂ + 2,60𝑗̂)𝑚/𝑠2 
02. Um corpo de massa m2 está pendurado por uma corda que 
passa sobre uma polia fixa muito leve P2, como mostra a 
figura. A corda conecta-se a uma segunda polia muito 
leve P1. Uma segunda corda passa em torno dessa polia 
com uma extremidade presa a uma parede e a outra ponta 
a um corpo de massa m1 sobre uma mesa horizontal, sem 
atrito. (a) Se a1 e a2 são as acelerações de m1 e m2, 
respectivamente, qual é a relação entre essas 
acelerações? Encontre expressões para (b) as tensões nas 
cordas e (c) as acelerações a1 e a2 em termos das massas 
m1, m2 e g. 
 
 
 
Resp. (a) a2 = 2a1; (b) 𝑇1 =
𝑚1𝑔
2𝑚2+
1
2
𝑚1
 e 𝑇2 =
𝑚1𝑚2
𝑚2+
1
4
𝑚1
𝑔; 
(c)𝑎1 =
𝑚1𝑔
4𝑚2+𝑚1
 e 𝑎2 =
𝑚1𝑔
2𝑚2+
1
2
𝑚1
 
03. Um bloco de 3,00 kg é empurrado contra uma parede por 
uma força �⃗⃗� que forma um ângulo  = 50,0° com a 
horizontal, como mostra a figura abaixo. O coeficiente de 
atrito estático entre o bloco e a parede é de 0,250. (a) 
Determine os valores possível de �⃗⃗� que permitem que o 
bloco permaneça parado. (b) Descreva o que acontece se 
|�⃗⃗�| tiver um valor maior, e o que acontece se for menor. 
(c) Repita as parte (a) e (b), considerando que a força 
forma um ângulo de  = 13,0° com a horizontal. 
 
 Resp. (a) Pmin = 31,7 N e Pmáx = 48,6 N; (c) 6,84 m 
04. Um corpo de massa M é mantido no lugar por uma força 
aplicada �⃗� e um sistema de polias, como mostra a figura 
abaixo. As polias têm massas e atrito desprezíveis. (a) 
Desenhe diagramas mostrando as forças em cada polia. 
Encontre (b) a tensão em cada corda, T1, T2, T3, T4 e T5, e 
(c) o módulo de �⃗�. 
 
Resp: (b) 𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇3 =
𝑀𝑔
2
, 𝑇4 =
3𝑀𝑔
2
, 𝑇5 = 𝑀𝑔; (c) 
𝐹 =
𝑀𝑔
2
 . 
05. Que força horizontal deve ser aplicada a um bloco grande 
de massa M, mostrado na figura abaixo, para que os 
blocos permaneçam parados em relação a M? Considere 
que todas as superfícies e a polia não têm atrito. Observe 
que a força exercida pela corda acelera m2. 
 
 
 Resp. 𝐹 = (𝑀 +𝑚1 +𝑚2)
𝑚1𝑔
𝑚2
 
06. Um carro acelera descendo uma colina, partindo do 
repouso a 30,0 m/s em 6,00 s. Um brinquedo dentro do 
carro está pendurado por uma corda no teto. A bola na 
figura representa o brinquedo de massa 0,100 kg. A 
aceleração é tal que a corda permanece perpendicular ao 
teto. Determine (a) o ângulo  e (b) a tensão na corda. 
 
 Resp. (a) 30,7°; (b) 0,843 N 
 
 
 
07. Um bloco de massa m = 2,00 kg é liberado do repouso a 
h = 0,500 m acima da superfície de uma mesa, no topo 
de um plano inclinado com  = 30,0°, mostrado na figura 
abaixo. O plano inclinado é fixado sobre uma mesa de 
altura H = 2,00 m. (a) Determine a aceleração do bloco 
enquanto ele desce o plano inclinado. (b) Qual é a 
velocidade do bloco quando ele deixa a inclinação? (c) A 
que distância da mesa o bloco baterá no chão? (d) Qual o 
intervalo de tempo decorrente entre o momento em que 
o bloco é liberado e o momento em que ele bate no chão? 
(e) A massa do bloco afeta quaisquer dos cálculos acima? 
 
Resp. (a) 4,90 m/s²; (b) 0,639 s; (c) 1,35 m; (d) 1,14 s; 
(e) não. 
08. Arcos de balão são uma decoração encontrada em feiras 
e comemorações. Prende-se balões cheios de hélio a uma 
corda fixa ao chão pelas extremidades. A Ascenção dos 
balões levanta a estrutura em uma forma de arco. A figura 
a seguir mostra a geometria de tal estrutura. N balões são 
amarrados em pontos igualmente espaçados ao longo de 
uma corda sem massa de comprimento L, que está presa 
a dois suportes nas extremidades. Cada balão contribui 
com uma força de sustentação de magnitude F. As 
coordenadas horizontal e vertical do ponto da corda onde 
está amarrado o i-ésimo balão são xi, yi e Ti é a tensão no 
i-ésimo segmento. (Note que o segmento 0 e o segmento 
entre o ponto de amarração e o primeiro balão, e que o 
segmento N é o segmento entre o último balão e o outro 
ponto de amarração.) (a) A figura (b) mostra um 
diagrama de corpo de corpo livre para o i-ésimo balão. 
Usando este diagrama, mostra que a componente 
horizontal da força Ti (chame-a de TH) é a mesma para 
todos os segmentos da corda. (b) Considerando as 
componentes verticais das forças, use as leis de Newton 
para deduzir a seguinte relação entre as tensões nos i-
ésimos e (i – 1)-ésimo segmentos: 𝑇1−𝑖 sen 𝜃1−𝑖 −
𝑇𝑖 sin 𝜃𝑖 = 𝐹. (c) Mostre que tg 𝜃0 = − tg 𝜃𝑁−1 =
𝑁𝐹
2𝑇𝐻
. 
(d) Usando o diagrama e as duas expressões anteriores, 
mostre que tg 𝜃𝑖 = (𝑁 − 2𝑖)𝐹/2𝑇𝐻 e que 𝑥𝑖 =
𝐿
𝑁+1
∑ cos 𝜃𝑗
𝑖−1
𝑗=0 , 𝑦𝑖 =
𝐿
𝑁+1
∑ sen 𝜃𝑗
𝑖−1
𝑗=0 . 
 
09. Um bloco de massa m escorrega sobre um piso sem atrito 
e depois sobe uma rampa sem atrito (ver figura a seguir). 
O ângulo da rampa é  e a rapidez do bloco antes de 
começar a subir a rampa é v0. O bloco escorregará até 
uma altura máxima h acima do piso, antes de parar. 
Mostre que h é independente de m e , deduzindo uma 
expressão para h em termos de v0 e g. 
 
 Resp. ℎ =
𝑣0𝑥
2
2𝑔
 
10. Dois objetos estão ligados por um fio se massa, como 
mostrado abaixo. O plano inclinado e a polia sem massa 
não têm atrito. Encontre a aceleração dos objetos e a 
tensão no fio (a) em termos de , m1 e m2, e para (b)  = 
30° e m1 = m2 = 5,0 kg. 
 
Resp. (a) 𝑎 =
𝑔(𝑚2−𝑚1 sen𝜃)
(𝑚1+𝑚2)
, 𝑇 =
𝑔𝑚1𝑚2(1+sen𝜃)
𝑚1+𝑚2
; (b) 
2,5 m/s², 37 N. 
 
11. Um bloco de 2,0 kg está pendurado em uma escala de 
mola calibrada em newtons que está presa no teto de um 
elevador (figura abaixo). Qual a leitura da escala quando 
(a) o elevador está subindo com uma rapidez constante 
de 30 m/s; (b) o elevador está descendo com uma rapidez 
constante de 30 m/s; (c) o elevador está subindo a 20 m/s 
e ganhando rapidez de 3,0 m/s²? (d) Suponha agora que, 
de t = 0 até t = 5,0 s, o elevador sobe com uma rapidez 
constante de 10 m/s. Depois, sua rapidez é reduzida 
uniformemente até zero, durante os 4,0 s seguintes, de 
forma que ele está em repouso em t = 9,0 s. Descreva a 
leitura da escala durante o intervalo 0 < t < 9,0 s. 
 
Resp. (a) 20 N; (b) 20 N; (c) 26 N; (d) 20 N (de 0 a 5 s), 
15 N (de 5 s a 9 s). 
12. A figura abaixo mostra um bloco de 20 kg deslizando 
sobre um bloco de 10 kg. Todas as superfícies são sem 
atrito e a polia é sem atrito e sem massa. Encontre as 
acelerações de cada bloco e a tensão no fio que liga os 
blocos. 
 
Resp. 1,1 m/s² (bloco de 10 kg), -1,1 m/s² (bloco de 20 
kg), T = 45 N 
13. O aparato da figura a seguir é chamado de máquina de 
Atwood e é usado para medir a aceleração de queda livre 
g medindo-se a aceleração dos dois blocos ligados pelo 
fio que passa pela polia. Suponha uma polia sem massa e 
sem atrito e um fio sem massa. (a) Desenhe o diagrama 
de corpo livre de cada bloco. (b) Use os diagramas de 
corpo livre e as leis de Newton para mostrar que a 
magnitude da aceleração de cada bloco e a que tensão no 
fio são 𝑎 = (
𝑚1−𝑚2
𝑚1+𝑚2
)𝑔 e 𝑇 = (
2𝑚1𝑚2
𝑚1+𝑚2
)𝑔. (c) Estas 
expressões fornecem resultados plausíveis se m1 = m2 no 
limite m1 >> m2 e no limite m1 << m2? Explique. 
 
14. Um bloco de 2,0 kg está sobre uma cunha sem atrito que 
tem uma inclinação de 60° e uma aceleração �⃗� para a 
direita, de tal forma que a massa permanece estacionária 
em relação à cunha (ver figura abaixo). (a) Desenhe o 
diagrama de corpo livre do bloco e use-o para determinar 
a magnitude da aceleração. (b) O que aconteceria se a 
cunha recebesse uma aceleração maior que este valor? E 
menor? 
 
 Resp. 17 m/s² 
15. A polia de uma máquina de Atwood ideal recebe uma 
aceleraçãoa para cima, como mostrado na figura abaixo. 
Encontre a aceleração de cada massa e a tensão no fio 
que as liga. Nesta situação, os dois blocos não têm a 
mesma rapidez. 
 
Resp. 𝑎1 =
(𝑚1−𝑚2)𝑔+2𝑚1𝑎
𝑚1+𝑚2
, 𝑎2 =
(𝑚2−𝑚1)𝑔+2𝑚2𝑎
𝑚1+𝑚2
, 
𝑇 =
2𝑚1𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑔 
16. Considere um pêndulo cônico (figura abaixo) com um 
peso de massa m = 80,0 kg em um barbante de 
comprimento L = 10,0 m que faz um ângulo de  = 5,00° 
com a vertical. Determine (a) as componentes horizontal 
e vertical da força exercida pelo barbante sobre o pêndulo 
e (b) a aceleração radial do peso. 
 
 Resp. (a) 68,6 N e 784 N; (b) 0,857 m/s² 
 
 
 
17. Um corpo de massa m = 0,500 kg é suspenso no teto de 
um caminhão em aceleração, como mostrado na figura 
abaixo. Considerando a = 3,00 m/s², encontre (a) o 
ângulo  que o barbante faz com a vertical e (b) a tensão 
T no barbante. 
 
 Resp. (a) 17°; (b) 5,12 N. 
18. Suponha que a força resistiva atuando sobre um 
patinador velocista seja proporcional ao quadrado da 
velocidade do patinador v e dada por f = - kmv², onde k é 
uma constante e m, a massa do patinador. O patinador 
cruza a linha de chegada de uma corrida em linha reta 
com velocidade vi e então reduz a velocidade, deslizando 
em seus patins. Mostre a velocidade do patinador em 
qualquer instante t após cruzar a linha de chegada é 
𝑣(𝑡) =
𝑣𝑖
1+𝑘𝑡𝑣𝑖
. 
 
19. Um hidroavião de massa total m aterrissa em um lago 
com velocidade inicial 𝑣𝑖𝑖̂. A única força horizontal 
sobre ele é a resistiva da água em seus flutuadores. A 
força resistiva é proporcional à velocidade do hidroavião: 
�⃗⃗� = −𝑏𝑣. A Segunda Lei de Newton aplicada ao avião é 
−𝑏𝑣𝑖̂ = 𝑚 (
𝑑𝑣
𝑑𝑡
) 𝑖̂. A partir do teorema fundamental do 
cálculo, esta equação diferencial significa que a 
velocidade muda de acordo com 
∫
𝑑𝑣
𝑣
𝑣
𝑣𝑖
= −
𝑏
𝑚
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
 
(a) Efetue a integração para determinar a velocidade do 
hidroavião como função do tempo. 
(b) Desenhe um gráfico da velocidade como função do 
tempo. 
(c) O hidroavião para completamente após um intervalo 
de tempo finito? 
(d) O hidroavião percorre uma distância finita quando 
está parando? 
Resp. (a) 𝑣 = 𝑣𝑖𝑒
−
𝑏𝑡
𝑚; (d) sim, mvi/b. 
20. Um caminhão sobe com aceleração constante a uma 
montanha que forma um ângulo  com a horizontal, 
como mostra a figura. Uma pequena esfera de massa m é 
suspensa do teto do caminhão por uma corda leve. Se o 
pêndulo formar um ângulo  com a perpendicular ao 
teto, o que é a? 
 
 Resp. g(cos tg - sen) 
21. Um brinquedo em um parque de diversões consiste em 
um cilindro vertical muito grande que gira sobre seu eixo 
com velocidade suficiente para que qualquer pessoa 
dentro do cilindro seja mantida contra a parede quando o 
chão desaparece (Figura abaixo). O coeficiente de atrito 
estático entre a pessoa e a parede é µe e o raio do cilindro 
é R. (a) Mostre que o período máximo de revolução 
necessário para evitar que a pessoa caia é 𝑇 = (
4𝜋2𝑅𝜇𝑒
𝑔
)
1
2
. 
(b) Se a taxa de revolução do cilindro for um pouco 
maior, o que acontece com o módulo de cada uma das 
forças atuando sobre a pessoa? O que acontece com o 
movimento da pessoa? (c) Se a taxa de revolução do 
cilindro for um pouco menor, o que acontece com o 
módulo de cada uma das forças atuando sobre a pessoa? 
Como o movimento da pessoa muda?