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CALCULO III
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	
	sen y + cos y = C
	 
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x - cos y = C
	Respondido em 24/03/2020 09:25:42
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	 
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	Respondido em 24/03/2020 09:25:44
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	Respondido em 24/03/2020 09:25:47
	
Explicação:
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = e-2x + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e-2x/3) + k
	Respondido em 24/03/2020 09:25:49
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	 
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	Respondido em 24/03/2020 09:25:51
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	
	6ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e não linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	Respondido em 24/03/2020 09:25:52
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: yy =  x416x416
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12)
		
	
	x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	 
	x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	Respondido em 24/03/2020 09:26:09
	
Explicação:
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34x34=x34
que resolve a EDO.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,0, 3)
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	Respondido em 24/03/2020 09:26:44
	
Explicação:
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	2
	
	4
	 
	6
	 
	8
	
	10
	Respondido em 24/03/2020 09:26:56
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	 
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen(x/2)
	 
	y = c.esen2x
	
	y = c.e(senx)/2
	
	y = c.esen3x
	Respondido em 24/03/2020 09:26:48
	
Explicação:
dy  = 2ycosx.dx
dy/y  = 2cosx.dx
ln(y) = 2senx + k,  y > 0
y = e2senx + k
y = ek.e2senx
y = c.e2senx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
		
	
	y=et−yy=et−y 
	 
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	
	y=ety+ky=ety+k
	
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	 
	y=t+ky=t+k
	Respondido em 24/03/2020 09:27:01
	
Explicação:
eydy = etdt
ey = et + c
y = ln(et + c)
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	
	y=ln x+C
	 
	y=ln 2x -1
	
	y=2x-ln(x+1)+C
	
	y=x+C
	 
	y=C/x
	Respondido em 24/03/2020 09:27:03
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	Respondido em 24/03/2020 09:27:05
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	
	y + x = C
	
	e) x = ln y + C
	 
	ln y = x + C
	
	y = ln x + C
	 
	ln y = ln x + C
	Respondido em 24/03/2020 09:26:59
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C
Faça xdy=ydxxdy=ydx  separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	1a Questão
	
	
	
	Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp:
		
	
	y(x)=ex+ky(x)=ex+k
	
	y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k
	 
	y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k
	
	y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k
	 
	y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k
	Respondido em 24/03/2020 09:27:25
	
Explicação:
Trata-se de uma ED  não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É homogênea de grau 1.
	 
	É homogênea de grau 3.
	
	É homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	É homogênea de grau 4.
	Respondido em 24/03/2020 09:27:29
	
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- dydx=y−xxdydx=y−xx
II - dydx=2y+xxdydx=2y+xx
III - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
		
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma é homogênea.
	 
	Apenas a II.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 24/03/2020 09:27:22
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	 
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	Respondido em 24/03/2020 09:27:34
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h( - sen t, - cos t)
	 
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	 
	( -sent, cos t)
	Respondido em 24/03/2020 09:27:37
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 2.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	 
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	É função homogênea de grau 3.
	Respondido em 24/03/2020 09:27:30
	
Explicação:
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 1.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 3.
	Respondido em 24/03/2020 09:27:45
	
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	
	Apenas a I.
	 
	Todas são homogêneas.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	
	yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k
	 
	yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+cy−x33−y33+c
	
	y−x22−y22=ky−x22−y22=k
	Respondido em 24/03/2020 09:28:00
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
		
	
	Nenhuma da alternativas
	 
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	 
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	Respondido em 24/03/2020 09:28:05
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma equação diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é chamada de exata se:
		
	
	2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	 
	δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y)
	 
	δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx
	
	δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx
	Respondido em 24/03/2020 09:28:07
	
Explicação:
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	Respondido em 24/03/2020 09:28:09
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
	 
	y = C1e-t + C2
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	Respondido em 24/03/2020 09:28:10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é a solução da seguinte equação diferencial com a condição inicial dada ?
		
	
	2x - exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
	x - exy - y2 = A, onde A é uma constante
	
	2x + exy + y2 = A, onde A é uma constante
	
	Nenhuma das alternativas
	 
	2x + exy - y2 = A, onde A é uma constante
	Respondido em 24/03/2020 09:28:13
	
Explicação:
Essa é um modelo de EDO exata
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	
	Todas são exatas.
	 
	Todas não são exatas.
	
	Apenas II e II.
	 
	Apenas I e II.
	
	Apenas I e III.
	Respondido em 24/03/2020 09:28:16
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A temperatura do meu corpo
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	1a Questão
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	 
	y=12+cex2y=12+cex2
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	Respondido em 24/03/2020 09:28:30
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	 
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são lineares.
	Respondido em 24/03/2020 09:28:33
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	
	`lny = ln|x|
	 
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	 
	`lny = ln|x + 1|
	
	`lny = ln|x - 1|
	Respondido em 24/03/2020 09:28:35
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	Respondido em 24/03/2020 09:28:37
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	 
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x
	Respondido em 24/03/2020 09:28:30
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                               h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	 
	-2     
	 
	 7
	
	 2      
	
	 -1     
	
	 1       
	Respondido em 24/03/2020 09:28:43
	
Explicação:
A explicaçãoda construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	Respondido em 24/03/2020 09:28:47
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = 2x ln x
	
	C(x) = 5ln x + 40
	 
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = ln x
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	1a Questão
	
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 5.
	
	O Wronskiano será 0.
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 13.
	
	O Wronskiano será 3.
	Respondido em 24/03/2020 09:29:01
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	49,5 graus F
	
	0 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	-5 graus F
	
	20 graus F
	Respondido em 24/03/2020 09:29:04
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções:
                               f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                             h(x)=x2+3x+1h(x)=x2+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	
	 1       
	
	 -1     
	
	 7
	 
	-2     
	
	 2      
	Respondido em 24/03/2020 09:29:11
	
Explicação:
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
		Será :x2+  1 = Ky
	 
	Será : y2 - 1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	Respondido em 24/03/2020 09:29:14
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	Respondido em 24/03/2020 09:29:07
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
		
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m/h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	 
	Nenhuma das alternativas
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	Respondido em 24/03/2020 09:29:10
	
Explicação:
Esta questão trata da forma como vai ser o formato da solução particular.
O grau do polinômio da solução particular terá o grau m+h onde h é a menor ordem de derivada da equação diferencial e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	 
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	Respondido em 24/03/2020 09:29:22
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
m²+5m+4=0m²+5m+4=0     .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4.
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4ty=C1e−t+C2e−4t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	Respondido em 24/03/2020 09:29:27
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t
	1a Questão
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	tende a 9
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	tende a 1
	
	tende a x
	 
	tende a zero
	Respondido em 24/03/2020 09:29:42
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
1.  É um método simples.
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
5.  É um método complexo.
		6. 
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	 
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	 
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	Respondido em 24/03/2020 09:29:44
	
Explicação:
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0, com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	Respondido em 24/03/2020 09:29:48
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace: w′′+w=t2+2w″+w=t2+2; w(0)=1;w′(0)=−1w(0)=1;w′(0)=−1.
		
	
	t−cost+sentt−cost+sent
	
	t3−cost+sentt3−cost+sent
	
	t−cost+sen2tt−cost+sen2t
	 
	t2+cost−sentt2+cost−sent
	
	sect−cost+sentsect−cost+sent
	Respondido em 24/03/2020 09:30:00
	
Explicação:
Aplica-se o Teorema da segunda derivada:L[w′′]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)L[w″]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)e demais procedimentos para o cálculo da transformada inversa.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4y″−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4
		
	
	2etcos(t)+etsen(t)2etcos(t)+etsen(t)
	 
	2etcos(2t)+sen(2t)2etcos(2t)+sen(2t)
	
	2etcos(2−t)+etsen(2−t)2etcos(2−t)+etsen(2−t)
	 
	2etcos(2t)+etsen(2t)2etcos(2t)+etsen(2t)
	
	2cos(2t)+etsen(2t)2cos(2t)+etsen(2t)
	Respondido em 24/03/2020 09:29:53
	
Explicação:
Aplicam-se os teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	 
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	Respondido em 24/03/2020 09:29:58
	
Explicação:
Solução com o uso da tabela dada na questão.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para f(t)f(t) se F(s)=10−s(s−1)(s−2)F(s)=10−s(s−1)(s−2)
		
	
	9e3t+8e2t9e3t+8e2t
	
	et+8e2tet+8e2t
	 
	−9et+8e2t−9et+8e2t
	
	−9et+8e−t−9et+8e−t
	
	−2et−8e2t−2et−8e2t
	Respondido em 24/03/2020 09:30:10
	
Explicação:
Uso  do método das frações parciais com denominadores distintos.
Frações parciais: -9/(s-1) + 8/(s-2)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 24/03/2020 09:30:14
	
Explicação:
Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 4
	
	ordem 2 grau 3
	 
	ordem 3 grau 2
	Respondido em 24/03/2020 09:30:16
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva o PVI dado usando o método de transformada de Laplace: y′′−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4y″−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4
		
	
	sent−4e5t+8e2tsent−4e5t+8e2t
	 
	cos3t−4et+8e2−tcos3t−4et+8e2−t
	
	sentcost−4e5t+8e2tsentcost−4e5t+8e2t
	 
	cost−4e5t+8e2tcost−4e5t+8e2t
	
	cost+4e5t−8e2tcost+4e5t−8e2t
	Respondido em 24/03/2020 09:30:35
	
Explicação:
Aplica-se o teorema das transformadas das primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule f(t)f(t) se F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3)F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3) e marque a única resposta correta.
		
	
	12et−e−t+12e3t12et−e−t+12e3t
	
	12et−23e2t+12e3t12et−23e2t+12e3t
	
	12et−e2t+12e−2t12et−e2t+12e−2t
	 
	et−e2t+e3tet−e2t+e3t
	 
	12et−e2t+12e3t12et−e2t+12e3t
	1a Questão
	
	
	
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	 
	Par
	
	é par e impar simultâneamente
	 
	nem é par, nem impar
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	Impar
	Respondido em 24/03/2020 09:30:46
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	
	(- e7t/2 )/ 3
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	 
	(- e7t/2 )/ 7
	
	(- e7t/2 )/ 9
	
	(- e7t/2 )/ 5
	Respondido em 24/03/2020 09:30:48
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	Respondido em 24/03/2020 09:30:50
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y =  (1/2) e3t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	Respondido em 24/03/2020 09:30:42
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2xexdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=e−x(x−1)+Cy=e-x(x-1)+C
	
	y=12ex(x+1)+Cy=12ex(x+1)+C
	 
	y=e−x(x+1)+Cy=e-x(x+1)+C
	 
	y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C
	
	y=−12e−x(x−1)+Cy=-12e-x(x-1)+C
	Respondido em 24/03/2020 09:30:53
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	60,10%
	
	40,00%
	
	70,05%
	 
	80,05%
	 
	59,05%
	Respondido em 24/03/2020 09:30:58
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	 
	20 anos
	
	5 anos
	
	1 anos
	
	2 anos
	 
	10 anos
	Respondido em 24/03/2020 09:30:50
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	
	y = c(1 - x)
	
	x = c(1 - y)
	 
	x + y = c(1 - y)
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x - y = c(1 - y)
	1a Questão
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 3 grau 1
	 
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	Respondido em 24/03/2020 09:31:02
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: `e^(y).(dy/dx + 1) = 1.
		
	
	`lne^(y)= c
	 
	ln(ey−1)=c−xln(ey-1)=c-x
	
	`e^(y)  = c - x
	
	`e^(y)  = c - y
	
	`y - 1 = c - x
	Respondido em 24/03/2020 09:31:13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	separavel
	
	linear
	 
	exata
	
	não é equação doiferencial
	 
	homogenea
	Respondido em 24/03/2020 09:31:15
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	 
	x3- y3x + y2 = 0
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	x3- y3x + y2 = 3
	
	x3- y3 = 0
	
	x3+ y2 = 0
	Respondido em 24/03/2020 09:31:17
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y`(0) = 3.
		
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	 
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	Respondido em 24/03/2020 09:31:10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [−π2,π2][-π2,π2]
		
	
	y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)y=tg(ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C)
	
	y=cos(ex+C)y=cos(ex+C)
	 
	y=sen(ex+C)y=sen(ex+C)
	Respondido em 24/03/2020 09:31:12
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy−ydx)xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	seny²=C(1−x²)seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1−x²)1+y=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(lnx−x²)1+y²=C(lnx-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	 
	1+y²=C(1−x²)1+y²=C(1-x²)
 
	Respondido em 24/03/2020 09:31:24
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	
	20 minutos.
	 
	40 minutos.
	 
	30 minutos.
	
	50 minutos.
	
	1 hora.
	Respondido em 24/03/2020 09:31:26
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40
	1a Questão
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	
	cos y - ln x = C
	
	ln y - cos x = C
	 
	ln y - sen x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	Respondido em 29/03/2020 17:58:04
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:07
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen y + cos y = C
	 
	sen x - cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	
	sen x + cos y = C
	Respondido em 29/03/2020 17:58:11
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	
	ln y = cos x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	 
	ln y = sen x + C
	 
	ln y = x + C
	
	y = ln x + C
	Respondido em 29/03/2020 17:58:15
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	 
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:19
	
Explicação:
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	 
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	Respondido em 29/03/2020 17:58:21
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	
	I, II e III são não lineares.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	I, II e III são lineares.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:25
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	1a Questão
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos:
		
	 
	ln y = sen x + C
	 
	y = ln x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	
	ln y = cos x + C
	
	ln y = x + C
	Respondido em 29/03/2020 17:58:43
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	5ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e linear.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:46
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:48
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencialda função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	 
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	Respondido em 29/03/2020 17:58:52
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:55
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: yy =  x416x416
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12)
		
	
	x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	 
	x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	Respondido em 29/03/2020 17:58:58
	
Explicação:
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34x34=x34
que resolve a EDO.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 1 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 4.
	 
	Ordem 1 e grau 1.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:00
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	 
	(5,2)
	 
	(2,16)
	
	(6,8)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(4,5)
	1a Questão
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	Um corpo em queda livre.
	 
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:14
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	
	2ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:16
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t
Assinale a alternativa correta.
		
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	Apenas a alternativa III é linear.
	 
	I, II e III são não lineares.
	
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:19
	
Explicação:
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a variável multiplicada pela sua derivada.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	Respondido em 29/03/2020 17:59:23
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(1,1,1)
	 
	(0,1,0)
	
	(0,2,0)
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,1)
	Respondido em 29/03/2020 17:59:25
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 4 e grau 8.
	
	Ordem 3 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 7.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:27
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
		
	
	sen x - cos x = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen y + cos y = C
	 
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos y = C
	Respondido em 29/03/2020 17:59:30
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	π4π4
	 
	ππ 
	
	−π-π
	 
	0
	
	π3
	1a Questão
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,cos 4, 5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,0, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,sen 1, 3)
	Respondido em 29/03/2020 17:59:43
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	Respondido em 29/03/2020 17:59:44
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e linear.
	 
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:47
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	 
	y = (e3x/2) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	y = e-3x + K
	 
	y = (e-3x/3) + k
	Respondido em 29/03/2020 17:59:49
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a I e II são lineares.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	 
	Apenas a I é linear.
	
	Apenas a III é linear.
	
	Apenas a II é linear.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:51
	
Explicação:
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	 
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	 
	I, II e III são lineares.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:56
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	Ambas possuemgraus iguais.
	 
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	Respondido em 29/03/2020 17:59:58
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	 
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	Respondido em 29/03/2020 18:00:15
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	 
	ln y = sen x + C
	 
	ln y = x + C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = cos x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:17
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	
	sen x - cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	
	sen y + cos y = C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:19
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	I, II e III são lineares.
	 
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:11
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	
	ln y - cos x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	cos y - ln x = C
	 
	sen y - ln x = C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:24
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	
	Ordem 2 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:26
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	
	6ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	 
	3ª ordem e não linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:28
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	 
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	Respondido em 29/03/2020 18:00:15
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	 
	ln y = sen x + C
	 
	ln y = x + C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = cos x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:17
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	
	sen x - cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	
	sen y + cos y = C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:19
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	I, II e III são lineares.
	 
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:11
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	
	ln y - cos x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	cos y - ln x = C
	 
	sen y - ln x = C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:24
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	
	Ordem 2 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:26
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	
	6ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	 
	3ª ordem e não linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:28
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton(1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	1a Questão
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos:
		
	
	e) sen y + cos x = C
	
	ln y = cos x + C
	
	y = ln x + C
	 
	ln y = x + C
	 
	ln y = sen x + C
	Respondido em 29/03/2020 18:00:45
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: yy =  x416x416
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12)
		
	 
	x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:47
	
Explicação:
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34x34=x34
que resolve a EDO.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 4 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	 
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:49
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 4 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	Respondido em 29/03/2020 18:00:51
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(5,2)
	
	(6,8)
	 
	(2,16)
	
	(4,5)
	Respondido em 29/03/2020 18:00:54
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	 
	0
	
	π4π4
	 
	ππ 
	
	−π-π
	
	π3π3
	Respondido em 29/03/2020 18:00:57
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	 
	2ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	
	2ª ordem e não linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:01:07
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(0,1,0)
	
	(0,1)
	
	(0,2,0)
	
	(1,1,1)
	1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 4 e grau 7.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 8.
	
	Ordem 3 e grau 4.
	Respondido em 29/03/2020 18:01:31
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t
Assinale a alternativa correta.
		
	
	I, II e III são lineares.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	 
	I, II e III são não lineares.
	Respondido em 29/03/2020 18:01:34
	
Explicação:
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a variável multiplicada pela sua derivada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	 
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	Respondido em 29/03/2020 18:01:26
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	 
	y = ln | x - 5 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	Respondido em 29/03/2020 18:01:37
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
		
	
	sen x - cos x = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	 
	sen y + cos y = C
	Respondido em 29/03/2020 18:01:30
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	 
	(2 , - sen t, t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	Respondido em 29/03/2020 18:01:46
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a III é linear.
	
	Apenas a I e II são lineares.
	 
	Apenas a I é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	
	Apenas a II é linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:01:49
	
Explicação:
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	 
	4ª ordem e não linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:01:54
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
	1a Questão
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = (e3x/2) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	 
	y = e-3x + K
	Respondido em 29/03/2020 18:02:04
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,sen 1, 3)
	 
	(2,0, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,cos 4, 5)
	Respondido em 29/03/2020 18:02:05
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	Aprimeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	 
	Ambas possuem graus iguais.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	Respondido em 29/03/2020 18:02:03
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	 
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	Respondido em 29/03/2020 18:02:18
	
Explicação:
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	I, II e III são não lineares.
	Respondido em 29/03/2020 18:02:21
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	 
	Apenas a alternativa I é linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:02:26
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	 
	(I) e (III)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	Respondido em 29/03/2020 18:02:28
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	
	sen x - cos x = C
	
	sen y + cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x - cos y = C
	 
	sen x + cos y = C
	1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	
	Ordem 2 e grau 4.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	 
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	Respondido em 29/03/2020 18:02:45
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	5ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:02:50
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	 
	e) sen y - cos x = C
	
	cos y - ln x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	ln y - cos x = C
	 
	sen y - ln x = C
	Respondido em 29/03/2020 18:02:53
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	
	e) sen y + cos x = C
	 
	ln y = cos x + C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	 
	ln y = sen x + C
	Respondido em 29/03/2020 18:02:55
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	Respondido em 29/03/2020 18:02:57
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	π3π3
	 
	0
	
	ππ 
	
	π4π4
	
	−π-π
	Respondido em 29/03/2020 18:02:59
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	
	4ª ordem e não linear.
	 
	2ª ordem e não linear.
	
	4ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	Respondido em 29/03/2020 18:03:02
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	1a Questão
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	Respondido em 29/03/2020 18:03:33
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, sendo aa uma constante real positiva.
		
	 
	r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C
	 
	r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C
	
	r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C
	
	r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C
	
	r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C
	Respondido em 29/03/2020 18:03:35
	
Explicação:
Uso da solução de uma ED pelo método da Separação de Variáveis e de identidades trigonométricas. Na integração, o método da substituição foi empregado.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas.
		
	
	ex
	
	ex + 2
	 
	ex + 1
	
	ex - 2
	
	ex - 1
	Respondido em 29/03/2020 18:03:37
	
Explicação:dy ¿ ex.dx = 0 , logo  dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y =  ex + 1.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR:
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y
b) dx/dt = k(4-x).(1-x)
encontramos:
		
	 
	impossivel identificar
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	(a)não linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	(a)linear (b)linear
	Respondido em 29/03/2020 18:03:39
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	4
	
	10
	 
	8
	 
	6
	
	2
	Respondido em 29/03/2020 18:03:43
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7xdydx=e−7x
		
	
	y=e−7x6+Cy=e−7x6+C
	 
	y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C
	
	y=−e−6x+Cy=−e−6x+C
	
	y=−e−7x+Cy=−e−7x+C
	 
	y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C
	Respondido em 29/03/2020 18:03:45
	
Explicação:
A solução consiste em se colocar cada variável junto  a sua diferencial e depois realizar a integração.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	Respondido em 29/03/2020 18:03:47
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	 
	y=2x-ln(x+1)+C
	
	y=ln x+C
	
	y=x+C
	 
	y=C/x
	
	y=ln 2x -1
	Respondido em 29/03/2020 18:03:40
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	1a Questão
	
	
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: `dy/dx = sqrt(7x³).
		
	 
	`y = (2sqrt7)/(5)x^(5/2) + C
	
	y=7x+Cy=7x+C
	
	y=7x³+Cy=7x³+C
	 
	y=− 7x³+Cy=- 7x³+C
	
	y=x²+Cy=x²+C
	Respondido em 29/03/2020 18:04:04
	
Explicação:
Calcule a integral: y=√7∫x32dx=25√7x52+Cy=7∫x32dx=257x52+C
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
		
	 
	y=et−yy=et−y 
	
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	 
	y=t+ky=t+k
	
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	
	y=ety+ky=ety+k
	Respondido em 29/03/2020 18:03:56
	
Explicação:
eydy = etdt
ey = et + c
y = ln(et + c)
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	 
	y = c.esen(x/2)
	 
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen2x
	
	y = c.esen3x
	
	y = c.e(senx)/2
	Respondido em 29/03/2020 18:04:08
	
Explicação:
dy  = 2ycosx.dx
dy/y  = 2cosx.dx
ln(y) = 2senx + k,  y > 0
y = e2senx + k
y = ek.e2senx
y = c.e2senx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	
	e) x = ln y + C
	 
	ln y = ln x + C
	 
	y + x = C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	Respondido em 29/03/2020 18:04:10
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C
Faça xdy=ydxxdy=ydx  separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 29/03/2020 18:04:13
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
		Resolva a equação diferencial separável de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosθdr−tgθdθ=02rcosθdr−tgθdθ=0
	
	
 
		
	
	r2−cosθ=Cr2−cosθ=C
	
	r3−secθ=Cr3−secθ=C
	 
	r2−senθ=Cr2−senθ=C
	 
	r2−secθ=Cr2−secθ=C
	
	r2+tgθ=Cr2+tgθ=C
	Respondido em 29/03/2020 18:04:05
	
Explicação:
Use o método de separação de variáveis e integre para calcular a resposta correta.
2rdr = sen(teta)/cos2(teta).d(teta)
cos(teta)= u
-sen(teta)d(teta) = du
2rdr = - du/u2
r2 + 1/u = C
r2 - sec(teta) = C
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos:
		
	 
	ln y = x + C
	 
	ln y = ln x + C
	
	y = ln x + C
	
	y + x = C
	
	x = ln y + C
	Respondido em 29/03/2020 18:04:07
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta  separar as variáveis e integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]
	1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	Grau 2 e ordem 2.
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	Respondido em 29/03/2020 18:04:38
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´+6xy=0y´+6xy=0
		
	
	y=ce−7xy=ce−7x
	
	y=ce7xy=ce7x
	 
	y=ce6xy=ce6x
	 
	y=ce−6xy=ce−6x
	
	Nenhuma alternativa está correta.
	Respondido em 29/03/2020 18:04:44
	
Explicação:
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4yxy´=4y
		
	 
	y=cx−3y=cx-3
	
	y=cxy=cx
	
	y=cx3y=cx3
	 
	y=cx4y=cx4
	
	y=cx2y=cx2
	Respondido em 29/03/2020 18:04:47
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	 
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	Respondido em 29/03/2020 18:04:50
	
Explicação:
Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	 
	6
	 
	4
	
	10
	
	8
	
	2
	Respondido em 29/03/2020 18:04:53
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	 
	(II)
	
	(I)
	
	(III)
	Respondido em 29/03/2020 18:04:45
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=e−x+cy=e−x+c
	
	y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c
	
	y=−e−3x+cy=−e−3x+c
	 
	y=e−3x+cy=e−3x+c
	 
	y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c
	Respondido em 29/03/2020 18:04:49
	
Explicação:
 
e-3xdx = -dy
-e-3x / 3 = -y