APOSTILA DE HIDRÁULICA APLICADA - 2018 1 - PROF IGAR

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Prof. Ms. Igar Morilla Apostila de aula – HIDRÁULICA – R03 2018.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE GUARULHOS – UNG 
CURSO DE ENGENHARIA 
2018.1 
 
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HIDRÁULICA 
CONCEITO 
Origem 
Originário do grego “hydros” significa água e “aulos” condução; 
• É utilizado atualmente para designar o conjunto de técnicas ligadas ao transporte de 
líquidos em geral e da água, em particular. 
• História da hidráulica: início 1ªs sociedades urbanas organizadas, devido a Necessidade de 
compatibilização entre a oferta e demanda de água; 
• Extensos túneis, quase horizontais, construídos pelos Persas, com comprimentos superiores 
a 40 km, com profundidades superiores a 100 m; 
• Canais de irrigação e navegação construídos pelos Sumérios (Mesopotâmia); 
• Primeiras obras: Egito, Iraque, Índia, Paquistão, Turquia e China (4.000 a 3.000 a.C); 
• Barragem “Sadd El-kafara” – 2950 a 2750 a.C. (Egito) superior 100 m; 
 
Engenharia Hidráulica: panorama e escopo atual 
Definição de Engenharia Hidráulica: 
 Área da engenharia que utiliza conceitos de Mecânica dos Fluidos na resolução de problemas 
ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água. 
Alguns Ramos de Aplicação: 
Saneamento Básico: captação, adução e distribuição de águas de abastecimento urbano e industrial, 
sistemas de coleta e esgotamento sanitário, drenagens pluviais, estações de tratamento de água e 
esgoto. Projetos e gestão de reservatórios (barragens), propagação de cheias e delimitação de áreas 
inundáveis; 
Meio Ambiente: difusão e dispersão de poluentes, assoreamento; 
Transportes: Bueiros, pontes, portos, hidrovias, eclusas, dutovias. 
 
Conceitos Básicos 
Fluídos 
Substância que pode tomar a forma do recipiente que a contém e pode sair ou fluir pelos orifícios 
que este possa ter. Ex.: gases e líquidos. 
 Diferença entre líquidos e gases: 
 Líquidos: são praticamente incompressíveis; e, portanto, mantêm um volume constante a uma 
determinada temperatura. 
 Gases: podem-se comprimir, têm tendência a ocupar todo o volume de que disponham. 
 
Pressão 
 Efeito de uma força sobre uma superfície (Área). P = F / A 
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LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDROSTÁTICA 
Hidrostática: se refere a fluídos em repouso; 
Princípio de Pascal: Uma aplicação imediata do princípio de Pascal é utilizar a transmissão da 
pressão para multiplicar a força que se exerce em determinado ponto. 
Todo o corpo submerso num fluído sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do volume 
do fluído deslocado. 
 
HIDRODINÂMICA 
Parte da Física que estuda os fluídos em movimento. 
 
Caudal ou Vazão 
É o volume de líquido escoado, na unidade de tempo, através de uma determinada seção. Depende 
da velocidade de escoamento do fluido e da área da seção do orifício ou tubo, de acordo com a 
seguinte expressão: 
Q = V.A 
Unidades comuns: m³/min, m³/h ou l/s. 
 
Equação da continuidade 
O caudal ou vazão que circula por uma canalização sem derivações é o mesmo em toda a sua 
extensão. 
Q = A1 V1 = A2 V2 = constante 
Assim numa canalização em que existam estreitamentos, a velocidade de circulação do líquido é 
maior nos pontos de menor seção. 
Assim, à metade da seção (superfície e não diâmetro) corresponde o dobro da velocidade. 
 
Teorema de Bernoulli 
Porém, quando se abrir a válvula, o nível nos tubos baixa. 
Este efeito devido ao movimento ou velocidade do líquido que está definido no Teorema de 
Bernoulli que nos enuncia três pressões: uma devida à altura, outra devida à velocidade chamada 
dinâmica e uma terceira denominada estática. 
 
 A expressão matemática é: 
 P + v² + Z = H 
 ρ.g 2g 
 
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Demonstração experimental do Teorema de Bernoulli (Froude, 1875): 
• líquidos perfeitos 
• não considera perda de carga 
 
 
 
 
Teorema de Torricelli 
A velocidade com a qual um líquido sai por um orifício feito num recipiente, a uma profundidade H 
abaixo da superfície do líquido, é igual a v = (2gH)1/2. Isto é, a velocidade de saída é a mesma que a 
que adquiriria um corpo que caísse livremente, partindo do repouso, desde a altura H. 
 
PRESSÃO ESTÁTICA E PRESSÃO DINÂMICA 
Em uma canalização alimentada por um depósito de água, se fechamos a sua saída por meio de uma 
válvula e medirmos a pressão com um manômetro, este vai indicar a pressão devida à altura (se 
está a 30 metros indicará 3 kg/cm² ou bares). 
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Esta pressão chama-se pressão estática. 
Se em vez de fechar a válvula, medirmos a pressão com ela aberta veremos que o manômetro não 
indica 3 bar, mas uma pressão menor a que se chama pressão dinâmica. 
 
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ocorrerá sempre uma 
perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de ventilação ou exaustão) ou perda de 
carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). Esta perda de energia é devida principalmente ao 
atrito do fluído com uma camada estacionária aderida à parede interna do tubo. 
 
O emprego de tubulações no transporte de fluídos pode ser realizada de duas formas: tubos 
fechados e canais abertos. Esta aula trará informações sobre os meios de se calcular a resistência ou 
perda de carga em diversas classes de tubulações (tubos fechados). 
 
Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem se classificar em: 
 
a.) Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Nesse 
tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche 
completamente. O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto; 
 
b.) Condutos livres: nestes, o fluido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a pressão 
atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto 
ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona 
parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas. 
 
 
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 v = velocidade do fluido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = ρ.g.h 
 
 
 
Q = v. A 
 
 
 
 
 
 
 
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Classificação dos Escoamentos 
 
O escoamento pode ser classificado de diferentes formas: 
1. Quanto à Pressão Atuante 
2. Quanto ao Regime de Escoamento 
3. Quanto à Variação no Tempo 
4. Quanto à Variação no Espaço 
 
Classificação Quanto à Pressão Atuante 
 
Escoamento Livre (P = Patm) 
OBS: Perímetro da Seção transversal: aberto ou fechado. 
 
Caracteriza-se por apresentar superfície livre. 
Ex: Redes de esgoto, redes de águas pluviais, rios, canais, etc. 
 
 
 
 
Escoamento Forçado (P ≠ Patm) 
OBS: Seção transversal: perímetro fechado. 
Ex: Redes de distribuição de água, adutoras, tubulações de recalque, tubulaçõesde sucção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão 
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Experiência de Reynolds 
 
 
 
 
 
 
Conduto Forçado 
 
Conduto Livre 
 
 
Re < 2000 
 
Re < 500 
 
2000 <Re < 4000 
 
500 < Re < 1000 
Re > 4000 Re > 1000 
 
a) Movimento laminar (baixas velocidades) 
b) Movimento de transição (velocidades médias) 
c) Movimento turbulento (altas velocidades) 
 
 
TIPOS DE PERDAS: 
 
Podemos classificar as perdas de duas formas: 
 
1. Perdas de carga distribuídas ou Primárias 
 
Desde o século XVIII, os hidráulicos estudam o comportamento dos fluidos em escoamento. Darcy, 
hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de carga ao longo das 
canalizações era: 
• diretamente proporcional ao comprimento do conduto; 
• proporcional a uma potência da velocidade; 
• inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; 
• função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento; 
• independente da pressão sob a qual o líquido escoa; 
• independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
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Naquela época, surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das canalizações. A maioria 
delas era específica para as condições de trabalho de uma dada região. Hoje, o número de fórmulas 
utilizadas é bem menor. 
 
A parede dos dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do 
tubo, fazendo com que a pressão total vá diminuindo gradativamente ao longo do comprimento. 
 
Em uma corrente real, os valores da pressão são diferentes entre os pontos 1 e 2. Isto caracteriza 
uma perda de carga. 
 
 
Visualização de perdas de superfície no contato do fluído e a parede do tubo 
 
 
 
Modelos matemáticos utilizados na determinação de perdas de superfície no contato do fluído e a 
parede do tubo 
 
 
 
 Perda de velocidade 
 
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Rugosidade depende de material e acabamento. 
 
Fórmulas práticas 
 
a.) Fórmula de Hazen-Williams 
 
Originou-se de um trabalho experimental com grande número de tratamentos (vários diâmetros, 
vazões e materiais) e repetições, baseada no escoamento de água à temperatura ambiente, para 
tubulações com diâmetro maior ou igual a 50 mm e para regime turbulento. Ela possui várias 
apresentações: 
 
 
 
 
Onde: 
V = velocidade (m/s) D = diâmetro (m) Q = vazão (m³/s) J = perda de carga (m/m) 
C = coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas 
 
Tabela 1 - Valores do coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams 
Tipo de conduto C 
Aço corrugado 
Aço com juntas “loc-bar”, novas 
Aço com juntas “loc-bar”, usadas 
Aço galvanizado 
Aço rebitado, novo 
Aço rebitado, usado 
Aço soldado, novo 
Aço soldado, usado 
Aço soldado com revestimento 
especial 
Aço zincado 
Alumínio 
Cimento-amianto 
Concreto, com bom acabamento 
Concreto, com acabamento comum 
Ferro fundido, novo 
Ferro fundido, usado 
Plástico 
PVC rígido 
 60 
130 
90 – 100 
125 
110 
85 – 90 
130 
90 – 100 
130 
140 – 145 
140 – 145 
130 – 140 
130 
120 
130 
90 – 100 
140 – 145 
145 – 150 
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b) Fórmula de Flamant 
 
A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para água à temperatura ambiente, para 
instalações domiciliares e tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm. Inicialmente foram 
desenvolvidas as equações para ferro fundido e aço galvanizado. 
 
 
 
 
Para tubos de plástico, a equação é apresentada como: 
 
 
c) Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal 
 
Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento em regime turbulento quanto para o 
laminar, e é também utilizada para toda a gama de diâmetros. 
 
 
 
 
Onde: 
f - coeficiente que depende do material e estado de conservação das paredes, ou determinado no 
diagrama de Moody (Figura 1). 
 
Na hipótese de regime laminar, f é independente da rugosidade relativa (e/D) e é unicamente 
função do número de Reynolds: 
 
Onde: 
Re – número de Reynolds 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – Fatores de atrito para fluxos em tubos: diagrama de Moody 
 
 
No regime turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da rugosidade relativa, 
em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o número de Reynolds não tem influência, 
mas apenas a rugosidade relativa. 
 
A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro. A Tabela 2 fornece 
a rugosidade dos materiais mais comumente utilizados. 
Nestas equações, a perda de carga é unitária, ou seja, é a perda de carga que ocorre em um metro de 
canalização retilínea. A perda de carga ao longo de toda a extensão da canalização é dada por: 
 
hf = J L 
Onde: 
L – comprimento total da canalização retilínea (m) 
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Tabela 2 - Valores da rugosidade média (e) dos materiais empregados em condutos forçados 
Tipo de material e (mm) 
Ferro fundido novo 
Ferro fundido enferrujado 
Ferro fundido incrustado 
Ferro fundido asfaltado 
Aço laminado novo 
Aço comercial 
Aço rebitado 
Aço asfaltado 
Aço galvanizado 
Aço soldado liso 
Aço muito corroído 
Aço rebitado, com cabeças 
cortadas 
Cobre ou vidro 
Concreto centrifugado 
Cimento alisado 
Cimento bruto 
Madeira aplainada 
Madeira não aplainada 
Alvenaria de pedra bruta 
Tijolo 
Plástico 
Alvenaria de pedra regular 
 0,26 – 1 
1 – 1,5 
1,5 – 3 
0,12 – 0,26 
0,0015 
0,046 
0,092 – 9,2 
0,04 
0,15 
0,1 
2,0 
0,3 
0,0015 
0,07 
0,3 – 0,8 
1 – 3 
0,2 – 0,9 
1,0 – 2,5 
8 – 15 
5 
0,06 
1 
 
 
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Rugosidade relativa aos tubos de diversos materiais (Moody, 1944) 
 
 
2. Perdas de carga localizadas ou Secundárias. 
Este tipo de perda de carga é causado pelos acessórios de canalização isto é, as diversas peças 
necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, que 
provocam variação brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia 
nos pontos onde estão localizadas. 
 
O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da instalação tais como em válvulas, curvas, 
reduções, expansões, emendas entre outros. 
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Tubulações compostas pormuitas conexões, apresentam uma perda de carga relativamente alta. 
 
Conexões, válvulas, bombas e flanges 
 
 
Conexões e uniões 
A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da 
canalização, tais como as peças especiais. Em tubulações com longo comprimento e poucas peças a 
turbulência causada por essas passa a ser desprezível. Porém em condutos com muitas peças e 
menor comprimento, este tipo de perda tem uma importância muito grande, como no caso de 
instalações prediais. Podem-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é 
pequena (v < 1,0 m/s), quando o comprimento é maior que 4.000 vezes o diâmetro e quando 
existem poucas peças no conduto. 
 
No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas à contínua. 
 
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a) Expressão de Borda-Belanger 
 
A expressão que calcula as perdas partiu do teorema de Borda-Berlanger. É assim apresentada: 
 
 
em que: 
∆h – perda de carga causada por uma peça especial (m); 
K – coeficiente que depende de cada peça e diâmetro; 
 
O valor de K depende do regime de escoamento. Para escoamento plenamente turbulento, Re > 
50.000, o valor de K para as peças especiais é praticamente constante, e são os valores encontrados 
nas tabelas e ábacos. 
 
b) Método dos comprimentos virtuais 
 
Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se imaginar que esta 
perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea. Pergunta-se: Que 
comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda? Para saber, basta igualar a equação 
de perda de carga localizada, com a perda de carga contínua. Portanto: 
 
Perda contínua: 
 
 
 
Perda localizada: 
 
 
 
 
Como um se iguala ao outro, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tipo da peça K 
Ampliação gradual 
Bocais 
Comporta, aberta 
Controlador de vazão 
Cotovelo de 90° 
Cotovelo de 45° 
Crivo 
Curva de 90° 
Curva de 45° 
Curva de 22,5° 
Entrada normal de canalização 
Entrada de Borda 
Existência de pequena derivação 
Junção 
Medidor Venturi 
Redução gradual 
Registro de ângulo, aberto 
Registro de gaveta, aberto 
Registro de globo, aberto 
Saída de canalização 
Tê, passagem direita 
Tê, saída de lado 
Tê, saída bilateral 
Válvula de pé 
Válvula de retenção 
 0,30 
2,75 
1,00 
2,50 
0,90 
0,40 
0,75 
0,40 
0,20 
0,10 
0,50 
1,00 
0,03 
0,04 
2,50 
0,15 
5,00 
0,20 
10,00 
1,00 
0,60 
1,30 
1,80 
1,75 
2,50 
Tabela 3 - Valor do coeficiente K, para cálculos das perdas de carga localizadas em função da peça, segundo J. M. Azevedo 
Neto 
A Tabela 4 contém os valores do comprimento retilíneo, equivalentes a cada peça especial. Este 
método, portanto, consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da canalização, um trecho retilíneo 
fictício, gerando um comprimento virtual maior que o real. Este comprimento virtual é o que deve 
ser usado na fórmula de perda de carga contínua total. O valor de carga por este procedimento já 
inclui as perdas localizadas. 
 
 
TIPO DE PEÇA DIÂMETROS COMERCIAIS (mm) 
50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 
Cotovelo 90° (rl) 
Cotovelo 90° (rm) 
Cotovelo 90° (rc) 
Cotovelo 45° 
Curva 90° (rl) 
Curva 90° (rc) 
Curva 45° 
Entr.normal 
Entr. borda 
Reg. Gaveta aberta 
Reg. globo aberta 
Reg. ângulo 
Tê pass. Direta 
Tê saída de lado 
Tê saída bilateral 
Válv. Pé de crivo 
Saída de canal 
Válvula retenção 
1,1 
1,4 
1,7 
0,8 
0,6 
0,9 
0,4 
0,7 
1,5 
0,4 
17,0 
8,5 
1,1 
3,5 
3,5 
14,0 
1,5 
4,2 
1,3 
1,7 
2,0 
0,9 
0,8 
1,0 
0,5 
0,9 
1,9 
0,4 
21,0 
10,0 
1,3 
4,3 
4,3 
17,0 
1,9 
5,2 
1,6 
2,1 
2,5 
1,2 
1,0 
1,3 
0,6 
1,1 
2,2 
0,5 
26,0 
13,0 
1,6 
5,2 
5,2 
20,0 
2,2 
6,3 
2,1 
2,8 
3,4 
1,5 
1,3 
1,6 
0,7 
1,6 
3,2 
0,7 
34,0 
17,0 
2,1 
6,7 
6,7 
23,0 
3,2 
8,4 
2,7 
3,7 
4,2 
2,9 
1,6 
2,1 
0,9 
2,0 
4,0 
0,9 
43,0 
21,0 
2,7 
8,4 
8,4 
30,0 
4,0 
10,0 
3,4 
4,3 
4,9 
2,3 
1,9 
2,5 
1,1 
2,5 
5,0 
1,1 
51,0 
26,0 
3,4 
10,0 
10,0 
39,0 
5,0 
13,0 
4,3 
5,5 
6,4 
3,0 
2,4 
3,3 
1,5 
3,5 
6,0 
1,4 
67,0 
34,0 
4,3 
13,0 
13,0 
52,0 
6,0 
16,0 
5,5 
6,7 
7,9 
3,8 
3,0 
4,1 
1,8 
4,5 
7,5 
1,7 
85,0 
43,0 
5,5 
16,0 
16,0 
65,0 
7,5 
20,0 
6,1 
7,9 
9,5 
4,6 
3,6 
4,8 
2,2 
5,5 
9,0 
2,1 
102 
51,0 
6,1 
19,0 
19,0 
78,0 
9,0 
24,0 
7,3 
9,5 
10,0 
5,3 
4,4 
5,4 
2,5 
6,2 
11,0 
2,4 
120 
60,0 
7,3 
22,0 
22,0 
90,0 
11,0 
28,0 
Tabela 4 - Comprimento fictício em metros das principais peças especiais, para os diâmetros comerciais 
 
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Para um material específico, como no PVC. 
 
 
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c) Método dos diâmetros equivalentes 
 
Este método é uma particularidade do método anterior. Observando-se o anterior, nota-se que o 
comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação K/f. Esta razão depende do número de 
Reynolds, K e f dependem dele. Porém, em regimes plenamente turbulentos, K e f passam a ficarem 
constantes com o número de Reynolds. Portanto a relação K/f fica dependente apenas da 
rugosidade de cada material. Em termos práticos, e como as perdas localizadas são pequenas em 
relação às contínuas, pode-se considerar que K e f são constantes. Por conseguinte, o comprimento 
fictício a ser adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetro: 
 
L = n D 
Onde: 
n – expressa o comprimento fictício de cada peça em números de diâmetros, Tabela 5. 
 
TIPO DA PEÇA Nº DE DIAMETROS 
Ampliação Gradual 
Cotovelo 90° 
Curva 90° 
Cotovelo 45° 
Curva 45° 
Entr.normal 
Entr. borda 
Junção 
Redução gradual 
Reg. gaveta aberta 
Reg. globo aberta 
Reg. ângulo 
Saída de canalização 
Tê pass. Direta 
Tê saída bilateral 
Válv. Pé de crivo 
Válvula retenção 
 12 
45 
30 
20 
15 
17 
35 
30 
6 
8 
350 
170 
35 
20 
65 
250 
100 
Tabela 5 - Diâmetros equivalentes das principais peças especiais. 
 
Nos problemas de condutos forçados, são quatro os elementos hidráulicos: 
 
Q – vazão 
v – velocidade de escoamento 
J – perda de carga unitária 
D – diâmetro da canalização 
 
Na solução dos problemas, têm-se disponível, duas equações: 
 
- equação da continuidade: 
Q = A V 
 
- equação genérica de perda de carga: 
 
J = β Qn / Dm 
 
Isto significa que para um sistema ser determinado, é necessário conhecer 2 dos 4 elementos 
hidráulicos. 
 
A existência de peças especiais, bem como o seu número, além do material constituinte da 
tubulação deverão ser de conhecidos na elaboração do projeto. 
 
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Nos problemas práticos, a vazão Q é quase sempre um elemento conhecido. Se for água que vai ser 
conduzida, deve-se saber, a priori, a sua utilidade e seu valor. Normalmente o diâmetro é um 
elemento incógnito e seu valor deve ser minimizado, pois reflete diretamente nos custos da 
canalização. 
 
Por outro lado, se o escoamento não é por gravidade, um menor diâmetro provocará uma maior 
perda de carga que implicará em um maior consumo de energia. Valores práticos de velocidade 
existem e podem orientar o projetista na definição do melhor diâmetro. 
Recomenda-se como limites e valores de velocidademédia para as mais diferentes situações: 
 
• água com material em suspensão...........................................v > 0,60 m/s 
• para instalações de recalque.........................................0,55 < v < 2,40 m/s 
• mais usual......................................................................1,00 < v < 2,00 m/s 
 
 
Condutos Equivalentes 
 
Conceito: Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando escoa a mesma vazão sob a mesma 
perda de carga total. 
 
Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porém serão apresentados os condutos 
equivalentes em série e em paralelo. 
 
Condutos em série ou misto 
 
São os condutos constituídos por trechos de tubulação, com mais de um diâmetro diferente, 
conforme ilustra a figura abaixo. 
 
Figura - Conduto misto com 2 diâmetros. 
 
Desconsiderando as perdas secundárias ou localizadas: 
 
hf = hf1 + hf2 + hf3 ... 
 
em que : 
hf – 0 perda de carga total no conduto; 
h f1 – perda de carga contínua no trecho de diâmetro D1 e comprimento L1 ; 
h f2 – idem para diâmetro D2 e comprimento L2; e 
h f3 – idem para diâmetro D3 e comprimento L3 . 
Usando a fórmula genérica de perda de carga tem-se: 
 
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Para uma mesma rugosidade: 
 
 
 
E como a vazão deve ser a mesma, condição de ser equivalente, a equação simplifica-se, que é a 
expressão que traduz a regra de Dupuit. 
 
A aplicação prática desta regra se faz presente no dimensionamento dos condutos. Via de regra 
chega-se a diâmetros não comerciais. Como, por exemplo, cita-se um caso: D = 133 mm. Se for 
escolhido o diâmetro comercial 125 mm, este não irá fornecer a vazão desejada ou a perda 
ultrapassará o limite de projeto. Se for escolhido 150 mm, que é o imediatamente superior, a vazão 
será maior que a de projeto ou a perda de carga será menor que a projetada. 
 
Nesse caso, o problema pode ser resolvido com a colocação de um registro para aumentar a perda 
de carga total e consequentemente reduzir a vazão até o projetado. Porém, esta saída não é a mais 
econômica, pois o custo das tubulações cresce exponencialmente com o diâmetro. Então, a melhor 
solução técnica e econômica é fazer uma associação em série, ou seja, colocar um trecho do conduto 
com o diâmetro comercial imediatamente superior, e um trecho com o diâmetro comercial 
imediatamente inferior, de tal forma que este conduto misto seja equivalente ao projetado. Porém, 
quais os comprimentos de cada diâmetro? Suponha que o comprimento total seja L e os 
comprimentos de cada trecho seja L1 e L2 , de tal forma que: 
 
L = L1 + L2 
 
e que 
hf = hf1 + hf2 
 
Como genericamente 
hf = J L 
 
 
tem-se 
J L = J1 L1 + J2 L2 
Fazendo: 
 
 
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Rearranjando 
 
em que: 
L2 – comprimento do trecho de diâmetro D2; 
J – perda de carga unitária no conduto de diâmetro não comercial; 
J1 – perda de carga unitária no conduto de diâmetro comercial D2; 
J2 – perda de cara unitária no conduto de diâmetro comercial D2; 
L – o comprimento total da canalização. 
 
 
Condutos em paralelos ou múltiplos 
 
São os condutos que têm as extremidades comuns, ou seja, a pressão no início de todos é a mesma. 
Também a pressão no final é comum a todos os condutos. 
 
Observa-se pela Figura 44 que no ponto A, a vazão total Q se bifurca nas vazões Q1,Q2 e Q3. Na 
extremidade final, ponto B, estas vazões voltam a se somar, voltando-se novamente à vazão Q, 
portanto: 
 
Q = Q1 + Q2 + Q3 
 
Pela equação genérica de perda de carga tem-se que: 
 
 
 
 
Esquema de três condutos em paralelo. 
 
 
 
 
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Partindo-se desta equação: 
 
Considerando a mesma rugosidade para todos os condutos e como hf deve ser igual em todos, 
condição de ser equivalente, tem-se: 
 
 
Se todos os comprimentos forem iguais, a equação acima simplifica-se: 
 
 
 
Generalizando: 
 
Sendo K o número de condutos em paralelo. 
 
Se também os diâmetros forem iguais a D: 
 
A aplicação prática deste tipo de conduto está na expansão de uma área ou de um projeto 
hidráulico, Por exemplo. Se houver expansão, basta projetar o conduto para atender ao projeto 
global que deverá ficar em paralelo. 
 
Condutos em Série 
 
Os tubos em série são formados com diâmetros diferentes onde escoa a mesma vazão e os 
comprimentos e os diâmetros podem ou não ser iguais. 
 
 
 
Fórmula Hazen Williams 
 
Leq 
= 
L1 
+ 
L2 
+ ..... + 
Ln 
C eq1,85 * Deq4,87 C 11,85 * D14,87 C 21,85 * D24,87 C n1,85 * Dn4,87 
 
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RAIO E DIÂMETRO HIDRÁULICO 
 
Raio hidráulico (RH) é definido como: 
RH = A / σ 
 
onde: 
A – área transversal do escoamento do fluido, em que fluido está em contato co a parede do 
conduto; 
σ – perímetro molhado ou trecho do perímetro, da seção de área; 
 
Diâmetro hidráulico (DH) é definido por: 
DH = 4.RH 
 
A tabela a seguir apresenta alguns exemplos: 
 
Seção A σ RH DH 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SISTEMA HIDRÁULICO 
Um sistema hidráulico para transporte e elevação de fluídos, tem que atender algumas 
características essenciais para obter a condição de um bom rendimento em seu conjunto. Essas 
características, podem variar desde o local de instalação da bomba, dimensão da linha de sucção e 
recalque, perdas de carga, dimensão de um rotor, rotação, NPSH, entre outros. 
 
Para criar um sistema hidráulico, temos que ter em mãos informações úteis para projetar e 
dimensionar a capacidade do sistema. Adequando a capacidade necessária requerida, ou seja, a 
capacidade de atender a uma necessidade, com a capacidade disponível que é a capacidade 
fornecida por uma determinada bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BOMBAS 
 
INTRODUÇÃO 
 
O transporte de líquidos tem sido uma atividade essencial da humanidade. A água, em particular, 
era necessária para a irrigação de culturas e para cozinhar, o que não muda nos tempos atuais, 
apenas a forma de transporte é que teve que evoluir, passando a: 
 
• Alta eficiência em relação ao seu tamanho 
• Alta confiabilidade 
• Construção simples 
• Baixo custo de aquisição 
• Atende a diversas aplicações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MODELOS DE BOMBAS 
Pode-se iniciar este tópico, pela definição do que é uma bomba hidráulica. São máquinas 
hidráulicas operatrizes, isto é, recebem energia potencial (força motriz de um motor ou de uma 
turbina), e transforma esta potência em energia cinética e energia de pressão, para ceder estaenergia ao fluído a ser bombeado. Aplicamos esta definição sempre que temos a necessidade de 
transportar fluídos de um ponto ao outro. 
Tendo em vista, uma grande diversidade de bombas existentes, segue resumidamente 
dividida em dois grupos, sendo turbo bombas e bombas de deslocamento positivo. 
No primeiro grupo, o fluído desloca se pela ação de forças que desenvolvem na massa do 
mesmo, em consequência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, impulsor) 
contendo palhetas ou hélice, no qual recebe o fluído pelo seu centro e o expulsa pela periferia, pela 
ação da força centrífuga. 
Já no grupamento das bombas de deslocamento positivo, o deslocamento do fluído ocorre 
diretamente pela ação do órgão de impulsão da bomba, obrigando o fluído a percorrer o mesmo 
movimento em que está o impulsor, também chamadas de bombas volumétricas, pelo fato que o 
fluído ocupa e desocupa os espaços no interior da bomba de forma sucessiva. 
Neste primeiro momento, os modelos de turbo bombas, por simplesmente ser o modelo 
mais utilizado no mundo, principalmente para o transporte de água, tendo ainda subgrupamentos 
definidos por modelos e aplicações. 
Conforme demonstrada acima, tem-se diversos modelos de turbo bombas, dentre eles pode-
se citar: bombas periféricas, centrífugas monoestágio e multiestágios, autoaspirantes (periféricas e 
centrífugas), autoescorvantes, injetoras/ejetoras, circuladoras, submersas e submersíveis, 
pressurizadas, combate a incêndio, piscina. Depois de analisarmos alguns dos modelos disponíveis 
no mercado, podemos alimentar o projeto com informações da capacidade fornecida por uma 
bomba. 
A seguir são demonstrados alguns desses modelos: 
• Bomba periférica: 
ideal para aplicação de transferência de fluidos, tem capacidade de sucção limitada a 8m, porém 
com maior pressão comparada a centrífuga, atingindo maior altura. 
 
Bomba periférica 
 
http://bombasemanutencao.blogspot.com/2016/08/modelos-de-bombas.html
https://1.bp.blogspot.com/-LO3BI51qe4E/V41U4B3fx6I/AAAAAAAAABA/AXVcE0aPdlo1M8slMnA2U9L-egyQXVV5QCLcB/s1600/foto1.jpg
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• Bomba periférica autoaspirante: 
mesma aplicação da periférica, não há necessidade instalação de válvula de pé, pois este acessório é 
embutido no produto, mantém uma ótima pressão, devido sua capacidade de eliminar bolhas de ar, 
aumentando a eficiência da mesma. 
 
Bomba periférica autoaspirante 
• Bomba centrífuga monoestágio: 
ideal para transferência de grandes volumes de fluido, devido a sua característica construtiva, 
contém uma grande capacidade volumétrica, contudo com a pressão menor do que a bomba 
periférica. 
 
Bomba centrífuga monoestágio 
• Bomba centrífuga multiestágios: 
são embutidos no produto 2 ou mais rotores, aumentando a vazão e pressão, consequentemente 
maior capacidade manométrica. 
 
Bomba centrífuga multiestágio 
https://4.bp.blogspot.com/-u_BRDjnkvsQ/V41U8snXVCI/AAAAAAAAABM/-Vu5uyqCbEcqxBz4RysH9xgic3cU3Ir4QCEw/s1600/foto2.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-qmZgBe-gTDg/V41U9sHdGGI/AAAAAAAAABQ/ZUVP7hNSPC8ISqywqa9RBxzSl3_AgAlpACEw/s1600/foto3.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-_C_-MLkGWXk/V41U7RoidGI/AAAAAAAAABI/46V31r3QeEUj3mUp2V-OjXWpyJL2BJ9vwCEw/s1600/foto11.jpg
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• Bomba centrífuga autoaspirante: 
com as mesmas características da centrífuga, porém não há necessidade de aplicação de válvula de 
pé, pois este acessório é embutido no produto 
 
Bomba centrífuga autoaspirante 
• Bomba centrífuga autoescorvante: 
tem condições de realizar sucção sem há necessidade prévia de escorva da bomba, a mesma contém 
embutido um sistema de auto escorva, aplicações com fluidos diversos, boa condição com fluidos 
instáveis que podem formar ar durante processo de sucção e recalque. 
 
Bomba centrífuga autoescorvante 
• Bombas injetoras: 
ideal para sucções abaixo de 8m, acompanhada de um dispositivo que vai instalada junto a válvula 
de pé, deve ficar submergido, capacidade volumétrica chega a ser 1/3 menor comparada com 
bombas de mesma potência. 
 
Bomba centrífuga injetora 
https://4.bp.blogspot.com/-bWAOKK_DGgo/V41U-mC0zjI/AAAAAAAAAB8/jWu5_vQGpyUP_tFf2J32PQZyqPR4F8WsACEw/s1600/foto4.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-Z6jBb-O1ZOk/V41VAfMBHnI/AAAAAAAAAB8/Ksg2taAgoagCUrRuXt2tHCeK2VIPEuxBQCEw/s1600/foto5.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-ROjvirbpJYk/V41VCVcf_EI/AAAAAAAAAB8/sDYn_zhALp0aQGVqynDFcF9m1gAjN7TtgCEw/s1600/foto6.jpg
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• Bombas circuladoras: 
ideal para circulação de fluidos arrefecedores e também aplicada circulação de sistemas fechados. 
 
Bomba circuladora 
• Bombas pressurizadas: 
ideal para aplicações em locais que obtém pouca vazão de água, tem seu funcionamento automático 
quando um ponto de consumo é aberto. Aplicável em qualquer condição caixa d’água a qualquer 
altura ou cisterna. 
 
Bomba pressurizadora 
• Bombas de combate a incêndio: 
bombas de incêndio tem capacidade de grandes vazões, podem ser de motores elétricos ou motores 
estacionários. Em diversos casos é instalado como auxiliar uma bomba tipo jockey para manter a 
pressão adequada no hidrante ou reservatório. 
 
Bomba de combate a incêndio 
https://1.bp.blogspot.com/-eJ9kHnNq0Kk/V41VBqnnqqI/AAAAAAAAAB8/0zMl5-PTL-UyUaFVc3p7dwIjAAJ7DU9YwCEw/s1600/foto7.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-gMD88xnHr-g/V41VCpeoFOI/AAAAAAAAAB8/lJIOVDOlIJILdhp9xbo9y3jXXP8F4v7MACEw/s1600/foto9.jpg
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• Bomba para piscinas: 
ideal para aplicações em piscinas, esta bomba centrífuga autoescorvante e com pré-filtro embutido 
no produto, podendo ser aplicada em piscinas com sistema de aquecimento. 
 
Bomba de piscinas com pré filtro 
• Bomba submersa: 
ideal para poços e seções de capitação profundos maiores 8m, operando totalmente submerso, 
aplicadas em situações que não tem como aplicar a bomba na posição horizontal. Tem alto índice e 
vazão e excelente altura manométrica. Podendo ser mono e ou multiestágios ou verticais. 
 
Bomba submersa 
• Bomba submersível: 
ideal para esgotamento e drenagens em porões, estacionamentos, poços de elevadores, inundações 
em gerais. 
 
Bomba submersível 
 *Todas as imagens meramente ilustrativas. 
 
https://4.bp.blogspot.com/-qtaU66XuPY8/V41U7GCx37I/AAAAAAAAAB8/6jQiYU5wW4cbsW9bZaeRMoNHrob22KYHQCEw/s1600/foto10.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-UHsC8hgVg_w/V41VAag8mgI/AAAAAAAAAB8/_EYspoWtoQoq5eBlzfiKiyQa4X7sNDeBwCEw/s1600/foto12.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-NNkkG6wYYgs/V41VBUPm9CI/AAAAAAAAAB8/u-3Zc1H6HdI4p1KHzREywKFqeuGe4tL0ACEw/s1600/foto13.jpg
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POR DENTRO DE UMA BOMBA 
Olá, neste tópico iremos estudar o conjunto mecânico de uma bomba, vamos tomar como exemplo 
uma bomba centrífuga. O que é um conjunto mecânico? São os componentes internos e externos 
que compõe uma bomba, como selo mecânico (em alguns casos gaxetas), rolamentos, e claro que 
também faz parte do conjunto os elementos de fixação, como parafusos, arruelas, anel elástico, 
entre outros. 
No primeiro exemplo, temos uma bomba centrífuga monoestágio, sem o motor de acionamento, o 
mesmo deve ser projetado, conformepotência requerida. 
 
Imagem ilustrativa 
 
1. Conjunto parafuso e arruela flange bocal de sucção. 
2. Flange bocal de sucção. 
3. Porca. 
4. Rolamento. 
5. Rotor (fechado). 
6. Chaveta rotor 
7. Eixo. 
8. Voluta. 
9. Bocal de Recalque. 
10. Sistema de vedação por gaxeta. 
11. Buchas sistema de vedação. 
12. Anel elástico. 
13. Flange. 
14. Bucha. 
15. Corpo da bomba. 
 
A seguir, pode-se observar uma bomba acoplada a um motor elétrico. 
http://bombasemanutencao.blogspot.com/2016/08/por-dentro-de-uma-bomba.html
https://3.bp.blogspot.com/-oZMIufT77L0/V64vTP1WcSI/AAAAAAAAAMM/GCh33nOjAJQWUgukltqDS_ri7srlspqjgCLcB/s1600/41-Blocos_3D_bomba-centrifuga-centrifugal-pump.JPG
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Imagem Ilustrativa 
 
Obs.: as imagens acimas, foram retiradas nos links abaixo: 
http://blocos.fabricadoprojeto.com.br/blocos-fp-3d-bomba-centrifuga-3d/ 
https://grabcad.com/library/water-centrifugal-pump-ksb-eta-80-20 
 
No segundo exemplo, temos uma bomba centrífuga monoestágio, com aplicação de selo mecânico. 
 
 
Imagem bomba BC-23 Schneider Motobombas 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-aptZdems9v4/V64vkxx72pI/AAAAAAAAAMQ/OBwn7XxCc3UVy_Le9qT9sID7HzWNGxuUACLcB/s1600/large.JPG
https://3.bp.blogspot.com/-wszHuBiXWCY/V65Gp_Nn0BI/AAAAAAAAAMg/FPTSMVNhP00bm8y-pQfF0gIrdPrxwvqFQCLcB/s1600/Descri%25C3%25A7%25C3%25A3o%2BSchneider.jpg
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Descrição componentes - bomba BC-23 Schneider Motobombas 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-8ERa3Btjcpw/V65HWuWU3fI/AAAAAAAAAMk/spLrT791nbMwubv9nQq04oAQDQ79Bwt6wCLcB/s1600/Descri%25C3%25A7%25C3%25A3o%2BSchneider1.jpg
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Construção de uma bomba centrífuga 
A água flui pelo bocal de sucção da bomba para dentro do rotor e sofre um aumento de velocidade 
(e também de pressão) por ação das haletas em rotação. 
No difusor, a velocidade é transformada em pressão. 
 
A figura abaixo mostra que a pressão aumenta através da bomba, enquanto a pressão dinâmica 
gerada no rotor (velocidade) é convertida em pressão estática no difusor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DIMENSIONAMENTO DE UM ROTOR 
Neste tópico, é tratado sobre rotores, como já visto inicialmente existe dois tipos de bombeamento, 
sendo eles deslocamento positivo bombas volumétricas e deslocamento não-positivo - bombas 
dinâmicas. 
Tem-se como exemplos de bombas dinâmicas: as bombas centrífugas radial, helicoidal, diagonal e 
axial. 
 
Desenho em corte - bomba centrífuga 
Como pode-se observar, em uma bomba centrífuga radial (maior aplicação comercial), o fluído 
entra pelo bocal de sucção chegando ao rotor, traçando o perfil imposto pelas pás do rotor o mesmo 
é impulsionado para área periférica bocal de saída. (recalque). 
O rotor é fundamental para estabelecer uma boa performance de uma bomba, a energia cedida pela 
força motriz ao eixo da bomba, transforma-se em energia cinética, criando duas zonas de pressão 
baixa pressão estabelecida pela sucção e alta pressão estabelecida pelo recalque. 
No primeiro momento a energia cinética cria uma zona de baixa pressão capaz de deslocar o fluído, 
e em uma escala maior cria-se uma zona de pressão alta ao qual é adicionado "carga" para que se 
possa vencer as alturas de deslocamento. 
Classificado em três, com suas devidas aplicações: 
• Rotores fechados. 
• Rotores Semi-Aberto. 
• Aberto. 
 
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ROTOR FECHADO 
Recomendado para escoamento e transporte de fluídos limpos, com quantidade mínima de sólidos 
em suspensão. 
Imagem ilustrativa - rotor fechado 
Na figura, pode-se observar que existe uma tampa traseira e uma tampa frontal, devido suas 
características construtivas, está sujeito a obstruções por sólidos em suspensão. 
 
ROTOR SEMI-ABERTO 
Recomendado para escoamento e transporte de fluídos com quantidade mediana de sólidos em 
suspensão. 
Imagem ilustrativa - rotor semi-aberto 
Na figura, pode-se observar que existe apenas uma tampa traseira, evitando que acumulo de 
material nas pás do rotor. 
 
ROTOR ABERTO 
Recomendado para escoamento e transporte de fluídos com quantidades consideráveis de sólidos 
em suspensão. 
 Imagem ilustrativa - rotor aberto 
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Na figura, pode-se observar que existe apenas uma parcial entre as pás do rotor utilizada como 
reforço, devido sua característica construtiva sofre maior desgaste, devido os sólidos em suspensão 
em contato direto com o rotor. 
Tanto no rotor semi-aberto e aberto, a recirculação é livre, diminuindo o rendimento das bombas, 
no rotor fechado, as tampas dificultam a recirculação. 
Em algumas aplicações, pode ser requerido a alteração do diâmetro do rotor, podendo chegar a 
20% do mesmo, acima desse percentual existe uma redução drástica do rendimento da bomba. 
Para que seja feita a modificação do diâmetro do rotor, parte-se do maior diâmetro possível até se 
ajustar ao objetivo. Pode-se observar as equações abaixo. 
A aplicação das equações abaixo, refere-se à alteração de rotores com rotação constante, em outro 
momento, verifica-se alterações da curva característica, o efeito da alteração de rotações com 
diâmetro constante. 
 
Para compreender a alteração do diâmetro do rotor, estabelecer um exemplo, cuja bomba com 
potência de 2CV, para aplicação de altura manométrica de 20 mca com vazão no maior rotor 
possível de 2,36m³/h, cujo rotor tem diâmetro de 143mm, para o teste é reduzido para os 
diâmetros 135mm e 118mm. 
No primeiro caso, utiliza-se o rotor de 135mm, vazão pode ser adotado tanto em m³/h ou m³/s. 
 42 
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Aplicando as equações ao primeiro rotor de 135mm, obtém-se como resultado uma perda na vazão 
equivalente a 0,6% do rotor original, altura manométrica de 11% e potência de 16%. 
Obs.: na equação aplicada para potência não há motor elétrico com 1,75CV, portanto, foi utilizado 
uma aproximação, sendo assim definido a potência de 1,5CV. 
 
No segundo caso, com rotor de 118m (aplicando a redução máxima recomendada de 20%, 143 x 
0,2, o rotor calculado seria de 114,4mm, comercialmente iriamos aplicar um rotor de 114m). 
Note que os resultados apresentados, tem uma queda considerável de rendimento, a vazão tem 
perda de rendimento equivalente de 20%, altura manométrica 37%, e por último a potência tem 
redução de 50% do original. 
Observação: ao alterar o diâmetro do rotor, a curva característica é modificada, deve-se reavaliar o 
NPSHd e observar a condição para que não ocorra o fenômeno de cavitação. 
 
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LEIS DA SEMELHANÇAS APLICADAS ÀS MÁQUINAS HIDRÁULICAS 
Alteraçãode Rotação 
- : Altera CCR (curva ‘sobe’) e Curva de Rendimento 
 n2→ Nova rotação (Variação < ±20%) 
 n1→ Rotação inicial 
1
2
12
1
2
1
2 .
n
n
QQ
Q
Q
n
n
=→=
 
2
1
2
12 . 





=
n
n
HH
 
3
1
2
12 . 





=
n
n
PP
 
CURVA CARACTERÍSTICA COM 2 ROTAÇÕES 
 
Alteração de Diâmetro do Rotor 
- Altera CCR (curva ‘sobe’) e Curva de Rendimento 
 D2→ Novo diâmetro (Variação < ±20%) 
 D1→ Diâmetro inicial 
1
2
12
1
2
1
2 .
D
D
QQ
Q
Q
D
D
=→=
 
2
1
2
12 . 





=
D
D
HH
 
3
1
2
12 . 





=
D
D
PP
 
 44 
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ROTAÇÕES UTILIZADAS 
Neste tópico, iremos tratar de forma introdutória o tema rotações, anteriormente estudamos, que a 
bomba necessita de energia mecânica motriz para que o eixo da bomba seja acionado com uma 
determinada rotação, que exige potência e rendimento para realizar um determinado serviço. 
Existe diversos métodos para o acionamento de uma bomba, abaixo temos alguns deles citados: 
• Motores elétricos. 
• Motores estacionários. 
• Turbinas hidráulicas. 
• Energia eólica. 
• Rodas d'água. 
• Etc.. 
 
Devido aos custos de alguns destes acionamentos, os mais utilizados pela indústria é o motor 
elétrico e o estacionário, dentre estes dois, o motor estacionário tem valor elevado, com aplicações 
somente em campo ou para bombas de combate a incêndio. 
Portanto, as empresas fabricantes para disponibilizar as curvas características, optam por realizar 
estes testes em motores elétricos de corrente alternada, assíncronos, de 2 e 4 pólos, com valor de 
mercado baixo e de maior aplicação na indústria. 
Com rotações calculadas para estas duas opções de polos, disponibilizadas em curvas 
características. Podemos aplicar a definição, citada abaixo, para encontrar as rotações em suas 
respectivas bombas. 
n = 120. 
f 
p 
Onde: 
f = frequência 60hz 
p = número de polos 
motor 2 polos: n = 120.60 / 2 = 3600rpm 
motor 4 polos: n = 120.60 / 2 = 1800rpm 
Como observado no tópico anterior, a rotação não é constante. Conforme a vazão é aumentada a 
potência exigida do motor elétrico aumenta, pois o serviço é mais difícil de ser efetuado. Os 
fabricantes para garantir uma rotação constante na curva característica. Definem em seus ensaios 
rotações padrões. 
Podendo fornecer em seus catálogos rotações padronizadas, como por exemplo: 
• motor 2 polos: rotação síncrona 3600rpm - rotação padrão 3500rpm 
• motor 4 polos: rotação síncrona 1800rpm - rotação padrão 1750rpm. 
 
Nota: está rotação padrão pode variar de acordo com o fabricante, por exemplo a bomba periférica 
Dancor - modelo DP60 apresenta rotação de 3450 rpm. 
 
http://bombasemanutencao.blogspot.com/2016/07/rotacoes-utilizadas.html
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ROTEIRO PARA PROJETO 
Olá, neste tópico abordaremos o roteiro para uma instalação hidráulica, claro este é um roteiro 
universal. Podendo ser aplicado para sistemas residencial, industrial, e de irrigação. Cada, roteiro 
deve ser avaliado e ajustado conforme a necessidade do projetista. 
 
Imagem ilustrativa de uma instalação 
 
• Projeto: reunião de todas informações do sistema hidráulico para atender as necessidades de 
um consumo. 
• Vazão: estabelecida pelo consumo, e tempo de operação. 
• Desenho: deve-se criar um esboço ou fluxograma da instalação da linha. 
• Características do fluído: deve-se analisar densidade, temperatura, viscosidade, entre outros. 
• Dimensionamento: dimensionar o tamanho da linha ponto de sucção ao ponto de destino. 
• Dimensionamento diâmetro: é necessário calcular o diâmetro interno em função das 
velocidades recomendadas de acordo com fluído escoado. 
• Materiais tubos: com base nas características do fluído, deve aplicar o material recomendado. 
• Ligação: a linha deve ser ligada conforme característica do fluído, podendo ser rosca, solda ou 
flange. 
• Válvulas e conexões: de acordo com a necessidade de instalação. 
• Perdas de carga: definir a perda de carga equivalente na linha e acessórios. 
• Altura manométrica: definir altura manométrica e capacidade de sucção. 
• Pré-seleção: pré-selecionar uma bomba no catálogo do fabricante. 
• Tipo de bomba: determinar a bomba para atender o serviço de acordo com a necessidade de 
instalação e local da mesma, cálculo de rotação, através da rotação específica. 
• Tipo de acionamento: definir tipo de acionamento da bomba, podendo ser motor elétrico, 
estacionário. 
• Verificar o CCI (curva característica da instalação) para escolha do diâmetro de rotor, que 
permita vazão um pouco maior que o requisitado. 
 
http://bombasemanutencao.blogspot.com/2016/08/roteiro-para-projeto.html
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• Consultar o CCB (curvas características da bomba): indicada pelo fabricante, determinando a 
ponto de vazão necessária e altura manométrica. 
• NPSH e Cavitação: avaliar o ponto de característica de NPSH e Cavitação, calculando NPSHd. 
• Custos de instalação: definir todos os custos de instalação do sistema, como tubulação e 
acessórios, bomba e tipo de acionamento, instalações elétricas (se necessário). 
• Custos de operação: utilizando tempo de operação calcular o custo de Kwh ou consumo de 
diesel, custos de manutenção. 
• Planta: desenho definido e simbologia das instalações, para montagem da mesma. 
Em casos de irrigação de lavouras, considerar topografias, e definir a quantidade de setores 
para melhor aproveitamento do sistema hidráulico, para não superdimensionar a bomba. 
 
 
Imagem ilustrativa - Manual Tigre - para irrigação localizada. 
http://bombasemanutencao.blogspot.com.br/2016/08/roteiro-para-projeto.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-ki1MKNp87-k/V6SL8BAMc4I/AAAAAAAAAI8/-hqqenLqKD4yuXEpjHBh7X5X3slcmPf5gCLcB/s1600/Irriga%C3%A7%C3%A3o+localizada.jpg
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CONDIÇÕES FÍSICAS DE UM BOMBEAMENTO 
Para a seleção de bombas, as condições físicas devem ser levadas em consideração: 
1. Características do líquido 
• Densidade (“o quão pesado”) 
• Pressão de vapor (ponto de ebulição) 
• Temperatura 
• Viscosidade (o “quão grosso”) 
• Abrasividade 
• Agressividade química 
 
2. Volume a ser transportado, e em quanto tempo 
(Q) – vazão 
 
3. Desnível de sucção (Hgeos) 
Diferença de nível (cota) entre a bomba, no ponto de 
onde ela está succionando o fluído. 
 
4. Desnível de recalque (Hgeor) 
Diferença de nível (cota) entre a bomba, no ponto de 
onde ela está recalcando o fluído. 
 
5. Perdas de carga na tubulação de sucção (Hs) 
 
6. Perdas de carga na tubulação de recalque (Hr) 
 
7. Pressão inicial (Ps) 
 
8. Pressão final (Pr) 
 
 
Quando todas estas informações estão disponíveis, o ponto de trabalho pode ser estabelecido e a 
melhor bomba para o trabalho pode ser escolhida. 
 
 
 
 48 
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Desnível de recalque (Hgeor) 
 
É a diferença geométrica de nível (cota) entre a 
conexão de recalque da bomba e o ponto mais alto da 
tubulação de recalque por onde o líquido passará,e é 
medido em metros (m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desnível de sucção (Hgeos) 
 
É o diferencial geométrico de nível (cota) entre o 
centro do olho do rotor da bomba e o nível da 
superfície do líquido a ser bombeado em seu ponto 
mais baixo, e é medido em metros (m) 
 
 
 
 
 49 
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Perda de carga na tubulação 
 
A perda de carga acontece porque há fricção ente o 
fluido bombeado e as paredes da tubulação, e depende 
da viscosidade do fluido, da rugosidade da parede do 
tubo e da velocidade do fluido. Dobrando-se a 
velocidade se quadruplica a perda de carga. 
 
Informações sobre a perda de carga em tubulações, 
curvas, uniões etc à diferentes vazões podem ser 
encontradas com os fornecedores destes produtos. 
 
 
Perda de carga na tubulação de recalque (Hpr) 
 
Perda de carga na tubulação de sucção (Hps) 
 
 
 
 
 50 
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Pressão final (Pr) 
 
É a pressão requerida no ponto para o qual fluido está 
endo transportado. Pode ser a pressão interna do vaso 
fechado (como em uma caldeira) ou a pressão 
necessária para o funcionamento de aspersores (como 
em sistemas de irrigação), por exemplo. 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão inicial (Ps) 
 
Este á a pressão sobre a superfície do líquido a partir 
do qual a bomba trabalhará. Para um reservatório 
aberto, é simplesmente a pressão atmosférica 
(barométrica). 
 
 
 51 
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Cálculo da altura manométrica (H) 
 
Adota-se a fórmula: 
Hm = Hgeo s + Hgeo r + hs + hr 
H Altura manométrica total em m 
Hgeo s Desnível geométrico de sucção 
Hgeo r Desnível geométrico de recalque 
hs Perda de carga na sucção 
hr Perda de carga no recalque 
 
 
 
Tubulações com diâmetros diferentes apresentam perdas de 
cargas diferentes. Portanto, quando a tubulação de sucção e de 
recalque tiverem diâmetros diferentes, cada trecho deve ser 
calculado a parte, de acordo com a fórmula acima, e os 
resultados devem se somados: 
H = Hs + Hr 
 
Potência hidráulica (Phid) 
A potência hidráulica (Phid) de uma bomba define o volume de fluido transportado em um ddo 
tempo e em uma dada pressão, e pode ser calculada pela seguinte fórmula: 
Phid = Q . H . ρ . g Q Vazão m³/s 
H Altura manométrica m 
ρ Massa específica kg/m³ 
g Aceleração da gravidade m/s² 
 
 
P4 P3 P2 P1 
 
P1 Potência vinda da rede elétrica 
P2 Potência na saída do eixo do Motor 
P3 Potência no eixo da Bomba 
P4 Potência Hidráulica 
 
 
 
 52 
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Eficiência da bomba 
A eficiência da bomba expressa quanto de energia mecânica fornecida à ponta do eixo é 
transformada em energia hidráulica. 
η = Potência hidráulica / energia de entrada 
A eficiência é influenciada por: 
• Desenho da bomba 
• Desenho dos rotores 
• Rugosidade do material de construção 
• Selagem 
 
Para permitir que a eficiência da bomba a determinado ponto de operação, muitos dos fabricantes 
de bomba fornecem as curvas de eficiência com as curvas de características da bomba. 
 
 
 
 53 
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A bomba 32-200, que possui diâmetro nominal da boca de recalque de 32 mm e diâmetro do rotor 
de 200 mm. 
Diversas rotações em que a máquina pode operar, as curvas características correspondentes e as 
parábolas de isoeficiência, dado pela ralação H (m) x Q (m³/h), dela obetmos o diâmetro do rotor e 
o rendimento (eficiência) da bomba. 
 
Seleção de uma bomba 
Escolhida a bomba, procura-se no catálogo do fabricante a respectiva curva característica que 
fornece o diâmetro do rotor, o rendimento e outros dados. 
A partir da Vazão (Q) e Altura Manométrica (H), determina-se uma bomba. 
 
 
Gráfico de quadrículas para escolha prévia da bomba (Adaptado do catálogo das bombas KSB) 
 54 
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Obtem-se o diâmetro de rotor de 186 mm, com rendimento entre 50,5 e 53,0 %, assim como uma 
potência de 10 CV. 
 
 
 
 
 
 
 55 
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Curva Característica de uma Bomba (CCB) 
Uma curva característica precisa de vazão por altura manométrica é determinada pelo fabricante 
do equipamento em bancadas de teste. Por exemplo, a altura H1, a bomba irá bombear a quantidade 
Q1. 
 
H = Hgeor - Hp 
H = Hgeor - K.Q² 
K = K’ / g (s²/m5) 
Hp -> perda de carga (m) 
Q -> vazão (m³/s) 
K’ -> característica do tubo 
 
Variação das curvas características 
As curvas características podem variar de acordo com o diâmetro do impulsor, com a rotação e com 
a forma do impulsor. 
 56 
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a) Diâmetro do impulsor 
 
 A carcaça ou corpo de uma bomba pode trabalhar com propulsores de diâmetros diferentes. A cada 
diâmetro corresponde uma curva característica. Se a forma e rotação se mantiverem constantes as 
diversas curvas características mantêm-se paralelas. As curvas superiores correspondem aos 
maiores diâmetros. 
Quando o diâmetro do propulsor é modificado as curvas características apresentam relações bem 
definidas, expressas pelas equações: 
 
 
 
 
onde 1, 2 e 3 referem-se às características primitivas e às alteradas ou seja com diâmetros 
“raspados” (diâmetros menores). 
Uma “raspagem” pode ir até 25% do valor máximo do diâmetro sem afetar o rendimento. 
 57 
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b) Rotação 
 
A curva característica da bomba modifica-se quando se altera a rotação, conservando a forma e o 
diâmetro do impulsor. A altura manométrica cresce com o número de rotações. 
A rotação pode ser analisada pelas seguintes expressões: 
 
 
 
 
 
‘ 
Estas igualdades só são válidas quando as variações de velocidade são moderadas. 
c) Com a forma do propulsor 
 
Como visto os propulsores podem ser abertos fechados e semi-abertos. 
 
 
 
 
 
 58 
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Curva Característica do Sistema (CCS) 
A perda de carga causada pelo atrito depende da 
rugosidade da parede dos tubos, da velocidade do 
fluido e do comprimento da tubulação. 
A perda de carga pode ser projetada no gráfico Q x H 
como uma curva característica do sistema (CCS). 
No caso dos sistemas fechados como, pó exemplo, 
sistemas de aquecimento central, a altura 
geométrica não é levada em conta, já que é contra-
balanceada pela altura positiva o lado de sucção. 
 
 
Ponto de trabalhoO ponto de trabalho é onde as Curvas Características da Bomba (CCB) e as Curva Característica do 
Sistema (CCS) se cruzam. 
 
Certamente, qualquer mudança no 
sistema como a abertura de uma válvula 
ou incrustações nas tubulações irá afetar a 
CCS e, consequentemente, mover o ponto 
de trabalho. Uma mudança na bomba, 
como a velocidade de rotação, também 
resultará em mudança do ponto de 
trabalho. 
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Potência instalada ou potência do motor 
O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga ou margem de segurança a 
qual evitará que o mesmo venha, por uma razão qualquer, operar com sobrecarga. Portanto, 
recomenda-se que a potência necessária ao funcionamento da bomba seja acrescida de uma folga, 
conforme especificação a seguir (para motores elétricos): 
Potência exigida pela Bomba (CV ) Margem de segurança recomendada (%) 
até 2 50 
2 a 5 30 
5 a 10 20 
10 a 20 15 
> 20 10 
 
Para motores a óleo diesel recomenda-se uma margem de segurança de 25% e a gasolina, de 50% 
independente da potência calculada. 
 
Cavitação 
Problemas operacionais com bombas são frequentemente encontrados na conexão do lado de 
sucção do sistema e praticamente sempre causada pelo fato de a pressão estática na entrada da 
bomba se muito baixa. Isto pode acontecer pela seleção inapropriada da bomba ou problemas no 
desenho da tubulação. 
A rotação do motor causa a expulsão do líquido de dentro da bomba, gerando vácuo no lado da 
sucção do rotor. Consequentemente o líquido será puxado através da válvula de pé e da tubulação 
de sucção até o rotor onde será também expulso. A pressão negativa na entrada da bomba depende 
da altura entre a sucção da bomba e a superfície do líquido bombeado, da perda de sucção e da 
densidade do líquido. 
Essa pressão negativa é limitada pela pressão de vapor do líquido na temperatura em que está 
sendo bombeado, ou seja, a pressão sob a qual o líquido começará a borbulhar. Qualquer tentativa 
de tornar a pressão estática menor do que a pressão de vapor irá fazer o líquido reagir com a 
formação de bolhas de vapor e começará a ferver. 
Evidências de cavitação incluem aumento no nível de ruído, queda na altura manométrica fornecida 
pela bomba e operação instável. 
 
Cálculo do risco de cavitação (NPSH ou CPS) 
Esta sigla indica a pressão mínima de entrada requerida em uma bomba para operação sem 
problemas. Ela representa a perda de carga da entrada da bomba até o primeiro rotor onde a 
pressão for menor e é a medida em comprimento no qual a bomba não está apta a succionar toda 
coluna d´água de 10,33m. Deste modo o NPSH irá aumentar de acordo com a vazão. 
 60 
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A altura máxima de sucção (Hmáx s) que permite que a bomba não cavite, pode ser encontrada pela 
seguinte fórmula: 
Hmáx s = Hb – Hv – hs - NPSHd 
Hmáxs Altura máxima de sucção 
se negativo (-) a bomba tem de trabalhar afogada 
se positiva (+) a bomba opera succionando 
Hb Pressão atmosférica no local da instalação; é a altura máxima de sucção teórica, depende da massa 
específica e da aceleração da gravidade 
Hfs É a perda de carga da válvula de pé e na tubulação 
Hv Indica a pressão do vapor de líquido bombeado 
mas: Hv = Pv / ρ.g 
 
 
NPSH (Net Positive Suction Head) ou CPS (Carga Positiva 
de Sucção) 
Altura máxima teórica de sucção 
 61 
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NPSHd NPSH disponível 
Hs Indica a altura de sucção 
Hb Pressão atmosférica no local da instalação; é a altura máxima de sucção teórica, depende 
da massa específica e da aceleração da gravidade 
Hv Indica a pressão do vapor de líquido bombeado 
HS Indica a altura de sucção 
hs É a perda de carga da válvula de pé e na tubulação 
 
NPSHd = Hb – Hv – Hs – hs 
 NPSHd > NPSHr - não cavitará ou CPSd > CPSr - não cavitará 
 
 
 
KSB MEGANORM 40-125 3500 rpm 
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Evidências de cavitação incluem aumento no 
nível de ruído, queda na altura manométrica 
fornecida pela bomba e operação instável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO 
UNIDADES E GRANDEZAS 
 
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PERDA DE CARGA 
 
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TABELA DE PRESSÃO DE VAPOR 
 
PRESSÃO DE VAPOR 
 
 
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ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRIFUGAS 
1. Introdução 
 As bombas centrífugas podem ser associadas em série ou em paralelo. Podem ainda, em 
determinada situação, terem associação mista, isto é, em série e em paralelo simultaneamente. A 
necessidade de tais associações decorre de razões de naturezas diversas, dentre elas podemos citar: 
a) inexistência no mercado de bombas que possam, isoladamente, atender à vazão de projeto; 
b) aumento da demanda com o correr do tempo; 
c) inexistência no mercado de bombas capazes de vencer a altura manométrica do projeto. 
 
Para solucionar os casos previstos nas razões (a) e (b) se faz necessário associar as bombas em 
paralelo. Essa associação consiste em fazer duas ou mais bombas recalcarem em uma linha comum, 
de modo que a vazão total será a soma das vazões de cada uma das bombas. 
Já no caso (c) é necessário a associação em série. Nessa associação, as bombas são instaladas uma 
após a outra em uma mesma linha. Recalcam a mesma vazão, de tal modo que a bomba anterior 
bombeia para a sucção da posterior, recebendo o fluido maior quantidade de energia de pressão. 
2. Bombas associadas em série 
Quando duas ou mais bombas estão operando em série, a vazão é a mesma e a altura manométrica 
do conjunto é a soma das alturas manométricas das bombas que o compõem. A Fig. 1 mostra o 
arranjo típico de três bombas, B1, B2 e B3, associadas em série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura 2 representa a associação em série de duas bombas iguais B1. A construção da curva 
resultante da associação das bombas em série é feita somando-se as alturas manométricas para 
uma mesma vazão. A curva B1 é a curva característica Hm x Q de uma bomba apenas, enquanto a 
B1 
 B3 
 B2 
Rs 
Ri 
Fig. 1 - Arranjo típico de associação de bombas em série 
 
 67 
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curva 2B1 representa a curva característica Hm x Q das bombas associadas em série. A curva S é a 
curva característica do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ponto figurativode trabalho é o ponto P. Nessa condição, a instalação de recalque fornecerá a 
vazão Qt com altura manométrica Ht. Cada bomba trabalhará com a vazão Qt e sob altura 
manométrica HB1, cujo dobro fornecerá a altura total Ht. 
Se a instalação fosse construída com apenas uma bomba B1, o ponto figurativo de trabalho seria P1, 
a vazão de trabalho Q1 e a altura manométrica desenvolvida H1. 
É bom notar que: 
• Qt = 2Q1 : a vazão fornecida pelo sistema, quando as bombas estão associadas em série, não 
corresponde ao dobro da vazão que cada bomba contribui quando instalada isoladamente. 
• Ht = 2HB1 : cada bomba trabalha sob a mesma altura manométrica HB1 e a altura manométrica 
total do sistema de recalque é a soma das alturas de trabalho das bombas associadas. 
• Ht  2H1 : a altura manométrica de trabalho do sistema Ht é diferente da soma das alturas de 
trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente. 
 
A equação da Curva Característica de Bombas iguais associadas em série, pode ser expressa como: 
Hman = n.(Hgeo – K.Q²) 
Onde, n é o número de bombas associadas 
Sendo as bombas de características diferentes operando em série, o gráfico será do tipo como 
mostrado na figura 3. 
 
 
 
 B1 
Rs 
Figura 2 - Associação em série de bombas de características iguais 
 H1 
 
B1 
Ri 
P1 
 
B1 
 
2B1 
 
S 
 
P 
 
 Ht 
 
Qt 
 
Q1 
 
Hm 
 
Q 
 
 2H1 
 HB1 
 
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Onde B1 e B2 são as curvas Hm x Q das respectivas bombas e S a curva do sistema. 
Instaladas e operando isoladamente, suas alturas manométricas e vazões seriam, respectivamente, 
(H1, Q1) e (H2, Q2). A altura manométrica total das bombas associadas em série será (HB1 +HB2), para 
a vazão Qt representada no eixo das abcissas. 
Nota-se que: 
• Qt = Q1 + Q2 : evidentemente que a vazão do sistema é a mesma que fornece cada bomba e é 
menor do que a soma das vazões de cada bomba quando instalada isoladamente. 
• Ht = HB1 + HB2 : a altura manométrica total do sistema de recalque é a soma das alturas de 
trabalho que cada bomba desenvolve quando associadas. 
• Ht  H1 + H2 : a altura manométrica de trabalho do sistema Ht é diferente da soma das alturas de 
trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente. 
 
Não há impedimento técnico na utilização de bombas com características diferentes na associação 
em série, entretanto, nesse caso é mais comum o surgimento de problemas do que no caso de 
utilização de bombas iguais. 
 
3. Bombas associadas em paralelo 
Esse tipo de associação é utilizado para recalcar grandes vazões, superiores às capacidades das 
bombas encontradas no mercado. 
Quando duas ou mais bombas estão operando em paralelo, a altura manométrica é a 
mesma e a vazão do conjunto é a soma das vazões das bombas que o compõem, ou para a 
mesma altura manométrica, somam-se as vazões. A Fig. 4 mostra o arranjo típico de quatro 
bombas, B1, B2, B3 e B4, associadas em paralelo. 
 
 
 P1(Q1 , H1) 
 
 Ht 
 
Hm 
 
 B2 
B1 
Ri 
Figura .3 - Associação em série de bombas de características iguais 
S 
 P 
 
 HB1 
 
Qt 
 
Q 
 
B2 
 B1 
 
B1 + B2 
 
HB2 
 
P2(Q2 , H2) 
 
Rs 
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Na prática utiliza-se, sempre que possível, associação de bombas de características iguais. 
A figura 5 representa a associação em paralelo de duas bombas iguais B1. A curva B1 é a curva 
característica Hm x Q de uma bomba apenas, enquanto a curva 2B1 representa a curva característica 
Hm x Q das duas bombas associadas em paralelo. A curva S é a curva característica Hm x Q da 
tubulação ou curva do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A construção da curva 2B1 é feita somando-se, para um dado valor da altura manométrica Hm, as 
vazões das duas bombas. Dessa forma, o segmento DM é igual a MN. 
No gráfico observa-se dois pontos de interseção, os pontos P e P1. O ponto P é o ponto de trabalho 
da instalação com as bombas associadas em paralelo e o outro corresponde ao ponto de trabalho se 
apenas uma bomba estivesse em funcionamento. 
Com as bombas associadas à instalação fornecerá uma vazão Qt igual a 2Q1, e atingirá uma altura 
manométrica igual a H1. Uma bomba apenas em funcionamento fornecerá a mesma altura 
manométrica, porém com uma vazão QB, maior do que Q1 mas menor do que a vazão Qt. 
 
B1 B2 B3 B4 
Fig. 4- Associação de bombas em paralelo 
Figura 5 - Associação em paralelo de bombas com características iguais 
B1 B1 
P 
P1 
H1 
M 
C 
S 
B1 2B1 
D N 
Q1 Qt QB 
Hm 
Q 
(NPSH)r 
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Prof. Ms. Igar Morilla Apostila de aula – HIDRÁULICA – R03 2018.1 
 
Assim, uma bomba operando isoladamente, fornecerá uma vazão superior àquela quando operando 
em paralelo com outra bomba. 
A equação da Curva Característica de Bombas iguais associadas em paralelo, pode ser expressa 
como: 
Hman = Hgeo – k.( )² 
Onde, n é o número de bombas associadas 
No ponto P a potência absorvida e o (NPSH)r são maiores do que em P1 . Assim, ao projetar uma 
instalação de recalque deste tipo, temos de estudar os valores daquelas grandezas também para o 
ponto P1, pois a situação de apenas uma bomba ficar operando é perfeitamente possível. 
Conclusões: 
• a vazão total do sistema é menor do que a soma das vazões das bombas, operando isoladamente; 
• se, por qualquer razão, uma das bombas parar de funcionar, a unidade que continuar operando 
terá seu ponto de trabalho em P1 . 
• quando as bombas operam em paralelo, o ponto de trabalho desloca-se para a direita; 
 
Se, entretanto, as bombas associadas em paralelo possuírem características diferentes, o gráfico da 
associação delas fica como indica a figura 6, onde as curvas B1 e B2 são as curvas Hm x Q das 
respectivas bombas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ponto figurativo de trabalho do conjunto operando com as bombas associadas em paralelo e com 
a tubulação que resulta na curva do sistema S, é o ponto P. Assim, nessas condições essa instalação 
de recalque irá fornecer a vazão Qt com altura manométrica Ht. 
 
P1 
 P2 
B1 B2 
S 
P 
H1 
M 
C 
B1 
B2 
D 
N 
QB1 Q2 Qt 
Hm 
Q 
B 1+ B2 
H2 
Ht 
Q1 QB2 
(NPSH)r 
Figura 6 - Associação em paralelo de bombas com características distintas 
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Prof. Ms. Igar Morilla Apostila de aula – HIDRÁULICA – R03 2018.1 
 
Na interseção da reta que determina a altura manométrica Ht com as curvas características das 
bombas, encontram-se os pontos N e C cujas verticais determinarão no eixo das abcissas as vazões 
QB1 e QB2, respectivamente as vazões de contribuição das bombas B1 e B2, cuja soma fornece a vazão 
total Qt do conjunto. 
Se, por qualquer problema, apenas a bomba B1 permaneça em funcionamento, o ponto figurativo de 
trabalho passaria para P1 e a vazão e a altura manométrica de trabalho será Q1 e H1, 
respectivamente. 
Do mesmo modo, se somente B2 estiver funcionando, P2 é o ponto de trabalho e, Q2 e H2 seriam a 
vazão recalcada e a altura manométrica correspondente. 
Como no caso anterior, note-se que a vazão que cada bomba contribui quando associada, é menor 
do que quando funcionando isoladamente. 
A potência absorvida e o (NPSH)r são maiores do que em P1 . Deste modo, ao projetar uma 
instalação deste tipo, temos de estudar os valores daquelas grandezas também para o ponto P1. 
Se as bombas tiverem características