APOSTILA DE HIDRAULICA PARTE 2 PROF. IGAR 2016.2

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Prof. Ms. Igar da S. Morilla Apostila de aula – HIDRÁULICA – R01 2016.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE 02 
UNIVERSIDADE QUARULHOS – UNG 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
2016 
 
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ESCOAMENTO LIVRE 
 
 
Classificação Quanto à Variação no Espaço 
 
 
A) Escoamento Uniforme 
O vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou: 
 
0


S
v

 Não há variação no espaço. 
 
Exemplo: 
a) Condutos de seção constante em toda extensão; 
b) Adutoras; 
c) Canais prismáticos com altura da lâmina d’água constante 
 
 
B) Escoamento não Uniforme 
 
• O vetor velocidade varia no espaço. 
 
 
0


S
v

 Condutos com diâmetros e seções variáveis ou com declividade variável. 
 
 
 
 
V1
 
v
2
 
3 
 
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HIDROLOGIA 
 
 
Hidrologia é a ciência que trata da propriedade inerente da água e de sua distribuição e comportamento 
na natureza. 
 
A hidrologia é dividida em três ramos fundamentais, os quais tratam da água nas suas diferentes formas 
de ocorrência: 
 água atmosférica, 
 água superficial 
 água subsuperficial, 
 
 
Em relação à superfície da Terra, a hidrometeorologia estuda todos os fenômenos atmosféricos ligados 
à água. 
 
Em sua relação com a atmosfera, a hidrologia estuda as chuvas e outras formas de precipitações, suas 
causas, origens, ocorrências, magnitude, distribuição e variação. 
 
A hidrologia das águas superficiais inclui: 
• reologia, que estuda águas correntes, ribeirões e rios; 
• limnologia ou hidrografia, que estuda os reservatórios de água fresca e lagos; 
• oceanografia, que estuda os oceanos e mares. 
 
Para o estudo da água superficial, devemos nos preocupar com o deflúvio de cursos d’água, lagos e 
reservatórios, além da origem e comportamento das águas superficiais. 
 
A água subsuperficial, comumente denominada água subterrânea, considera a origem e ocorrência da 
água subsuperficial, a infiltração da água no solo, sua passagem ou percolação através do solo e a sua 
saída do solo. 
 
As águas subterrâneas também fazem parte do ciclo hidrológico, não estando confinadas eternamente 
no subsolo. 
 
Elas fluem e acabam por alimentar os rios, lagos e oceanos, voltando à superfície, evaporando e 
precipitando em forma de chuva, que abastecerá novamente os aquíferos. 
 
A precipitação, escoamento subterrâneo, deflúvio e evaporação são os estágios do ciclo hidrológico. 
Observa-se que parte da água precipitada cai diretamente sobre as superfícies líquidas, parte escoa pela 
superfície do solo até os rios, lagos, lagoas, represas e oceano, sendo que uma parte retorna 
imediatamente à atmosfera, por evaporação das superfícies líquidas, do terreno e das plantas. Uma 
parte significante escoa para o interior do solo. 
 
Observa-se que uma fração da água que iniciou a infiltração retorna à superfície do solo, por 
capilaridade ou evaporação, ou é absorvida pelas raízes dos vegetais e, depois, transpirada. O 
remanescente da água infiltrada constitui a água subterrânea; parte dela é descarregada à superfície da 
terra sob a forma de fontes. 
 
A hidrometria é considerada de enorme valor para os estudos hidrológicos das bacias hidrográficas, para 
a realização da medição de vazão, níveis d’água e chuvas, utilizando equipamentos convencionais e/ou 
automáticos indispensáveis para o planejamento da utilização dos recursos hídricos, estudos 
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hidroenergéticos, estudos de uso múltiplo da água, gerenciamento de bacias hidrográficas, previsão de 
cheias, abastecimento público e industrial, irrigação, navegação e saneamento básico. 
A hidrometria é considerada uma ciência que mede e analisa as características físicas e químicas da 
água, incluindo métodos, técnicas e instrumentação utilizados em hidrologia. 
 
Os níveis de um rio ou canal são medidos por meio de linímetros, mais conhecidos como réguas 
linimétricas ou linígrafos. 
 
Uma régua linimétrica é uma escala graduada, podendo ser de madeira, metal ou pintada sobre a 
superfície vertical de concreto. Quando a variação dos níveis de água é considerável, instala-se a régua 
em vários lances, sendo que cada lance representa uma peça de um ou dois metros. Note que os níveis 
máximos e mínimos dos lances a serem instalados devem ser definidos a partir de informações colhidas 
junto aos moradores mais antigos da região, de modo a evitar que a água ultrapasse os limites 
superiores e inferiores dos lances. 
 
O zero da régua deve estar sempre mergulhado na água, mesmo durante as estiagens mais severas, 
evitando, assim, a necessidade de leituras negativas. 
 
Régua linimética 
 
 
 
Alguns conceitos: 
 
Índice pluviométrico: é medido em milímetros, sendo a somatória das precipitações num determinado 
local, durante um período de tempo estabelecido. 
 
O pluviômetro é um aparelho de meteorologia usado para recolher e medir, em milímetros lineares, a 
quantidade de líquidos ou sólidos (chuva, neve, granizo) precipitada durante um determinado tempo e 
local. 
 
O termo ‘pluviômetro’ é formado pelas palavras ‘pluvia’ (de origem latina, que significa chuva) e ‘metro’ 
(de origem grega, que significa instrumento para medir). 
 
Os condutos livres são canais, rios, córregos etc. em que atua a pressão atmosférica sobre a superfície 
da água. 
 
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A imagem a seguir mostra o córrego da Avenida Politécnica, na cidade de São Paulo, que foi submetido à 
canalização. Observe que, nas laterais, foram erguidas paredes de concreto, devido à redução do leito 
natural. Isso tem ocorrido nas grandes cidades brasileiras, para que se possa aumentar a via próxima ao 
córrego. 
 
Essa alternativa tem causado danos à vegetação natural, bem como é um desrespeito ao curso normal 
do riacho. Esse tipo de medida evidencia o descaso do poder público com o tratamento dos esgotos 
residenciais e industriais, que são lançados de maneira indiscriminada. Atualmente, existem milhares de 
esgotos a céu aberto, muitos deles sem qualquer monitoramento em relação às épocas de cheia. 
 
Nesse caso, a imagem mostra um sistema de monitoramento em relação às enchentes, que são muito 
comuns na região. Esse córrego deságua no rio Pinheiros. 
 
Os condutos livres são canais, rios, córregos etc. em que atua a pressão atmosférica sobre a superfície 
da água. 
 
 
Córrego da Av. Politécnica 
Sensor para 
monitoramento 
de cheias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse córrego, que a água está fluindo em direção ao rio Pinheiros. Note que o escoamento em canais 
obedece às seguintes condições: 
a) a profundidade da água, a área da seção transversal e a distribuição das velocidades em todas 
as seções transversais ao longo do canal devem permanecer invariáveis; 
b) a linha de energia, a linha do perfil da superfície livre do líquido e a linha do fundo do canal 
devem ser paralelas entre si. 
 
O escoamento em canais apresenta uma superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica, e é de 
grande importância em aplicações práticas da engenharia, como em áreas de saneamento básico, 
drenagem urbana, irrigação, hidroeletricidade, navegação e preservação do meio ambiente. 
 
Os parâmetros geométricos da seção transversal têm grande importância e são muito utilizados nos 
cálculos de canais. Quando os canais são artificiais, possuem forma geométrica definida. 
 
As imagens a seguir mostram algumas formas geométricas apresentadas em condutos livres. 
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Definições 
 
O escoamento em canais é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão 
atmosférica. Estes escoamentos tem um grande número de aplicações práticas na engenharia, estando 
presente em áreas como o saneamento, a drenagem urbana, irrigação, hidroeletricidade, navegação e 
conservação do meio ambiente. 
 
Exemplos 
 
 
 
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Canal de Fundo Fixo 
 
 
 
• Geometria da Seção 
 
• Declividade de Fundo 
 
• Acabamento/revestimento/rugosida
de das paredes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Canal Artificial Escavado 
 
 
Canal Revestido em Gabião 
 
Canais Artificiais 
 
 
 
• efeitos da fase sólida (concentração de 
sedimentos) 
 
• deformações dinâmicas do fundo 
(rugosidade de forma) 
 
 
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Leito Móvel Grosseiro 
 
Singularidades 
 
 
Leito Móvel com material fino 
 
Escoamentos Livres - Canais 
 
 
Conceito 
- pressão atuante = pressão atmosférica. 
 
 
 
 
 
Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e 
drenagem pluvial 
 
Características dos Condutos Livres 
 
Canais Naturais 
 
A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, consequentemente os parâmetros hidráulicos 
(profundidade, largura, declividade, etc.) também podem variar; 
 
Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes. 
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Canais Artificiais 
 
 
Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a sua extensão. 
 
Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme: características Hidráulicas constantes ao 
longo do espaço e do tempo. 
 
 
Parâmetros Geométricos da Seção Transversal 
 
Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões 
características da seção geométrica por onde flui o líquido. 
 
 
 
 
Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que é ocupada 
pelo líquido. 
 
Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com o 
conduto. 
 
Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera. 
 
Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre. 
 
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o perímetro molhado. 
 
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a área molhada (A) e a largura superficial (B). 
 
 
 
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Os condutos livres podem ser canais, rios, lagos e etc. 
 
A equação de Manning permite calcular a vazão e o escoamento de um canal, dadas as condições ideais 
de projetos. A equação de resistência é dada por: 
 
 
 
V – velocidade de escoamento (m/s) 
n – coeficiente de rugosidade de Manning (valor tabelado) 
R – raio hidráulico (m) 
J – coeficiente de declive do fundo (m/m) 
Nota: alguns autores utilizam a letra “S” para designar o coeficiente de declividade (slope significa declividade) 
 
Utiliza-se a equação se Strickler, dada por: 
 
 
 
V – velocidade de escoamento (m/s) 
n – coeficiente de rugosidade de Strickler (valor tabelado) 
R – raio hidráulico (m) 
J – coeficiente de declive do fundo (m/m) 
 
 
Alguns autores relatam que, para a utilização da equação de Manning, é necessário, para regimes 
turbulentos, testar a expressão, na qual se utilizam os parâmetros n, R e J: 
 
 
 
 ≥ 1,9×10-¹ 
 
 
 (Strickler) (Manning) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Coeficiente equivalente de rugosidade de Manning: ne ou coeficiente de rugosidade composto 
 
Conforme Chaudhry,1993 pesquisas feitas em 36 canais naturais feitas pelo U.S. Geological Survey, 
constatou que a melhor fórmula para o coeficiente de rugosidade de Manning equivalente (ne) é a 
fórmula de Einstein, 1934. Esta fórmula também foi adotada na Escola Politécnica da USP pelo 
Departamento de Hidráulica e que consta na Apostila de Escoamento em Canais. 
 
sendo: 
ne= rugosidade equivalente de Manning pela fórmula de Einstein,1934 ou coeficiente de rugosidade composta; 
Pi= perímetro molhado cujo coeficiente de Manning é ni; 
ni= coeficiente de Manning cujo perímetro é Pi; 
 
 
Exemplo da escolha do coeficiente de rugosidade “n” de Manning 
 
Na bacia do córrego Aricanduva em São Paulo em 1999 foi adotado pelo DAEE o coeficiente médio de 
Manning n=0,023 a n=0,025 para o canal com paredes em concreto e fundo não revestido. 
 
Para as seções com gabião foi adotado n=0,030. 
 
Quando o canal tivesse paredes e fundo de concreto foi adotado n=0,020. 
 
No estudo da calha do rio Tietê entre a barragem Edgard de Souza e a barragem da Penha foi calibrado 
o coeficiente de Manning n=0,028, englobando as perdas de cargas distribuídas e localizadas nas regiões 
das pontes. 
 
O projeto Promon realizado em 1986 tinha adotado no mesmo local n=0,027 e mais o coeficiente de 
perda localizada igual a 0,20 para cada ponte. 
 
Na dissertação de mestrado na EPUSP em 1984 do prof. dr. Carlos Lloret Ramos para o uso do 
coeficiente de Manning n=0,030 para todas as seções do rio Paraíba do Sul, encontraram-se desvios de 
até 25%. 
 
 
Exemplo de escolha da velocidade 
 
Conforme projeto do rio Aricanduva feito pelo DAEE em 1999, a velocidade máxima nos trechos novos a 
serem executados devem ser de 2,0m/s a 2,5m/s. 
 
O projeto da calha do rio Tietê no trecho entre a barragem Edgard de Souza e a barragem da Penha foi 
recomendado em 1999 que “as canalizações futuras deverão ter velocidade média de escoamento de 
1,5m/s e 1,8 m/s para o cenário do ano 2020”. 
 
O mesmo estudo recomenda que as canalizações futuras que direta ou indiretamente venham a lançar 
suas águas pluviais na calha principal do rio Tiete deverão ter “velocidade máxima de 2m/s”. 
 
Dica: usar velocidade máxima de 2m/s nos rios da calha do rio Tietê na região metropolitana de São 
Paulo 
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Declividade 
 
A declividade do fundo do rio coincide geralmente com a declividade do talvegue e com a declividade da 
linha de energia. 
 
No caso do rio Aricanduva a declividade no trecho médio é de 0,025m/m e no trecho baixo de 
0,005m/m. 
 
No rio Paraíba do Sul a declividade média em Pindamonhangaba é de 0,000208m/m e a declividade do 
rio Colorado nos Estados Unidos é 0,000217 m/m (Lloret,1984). 
 
 
Variação da Pressão na Seção Transversal 
 
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção 
transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a 
variação de profundidade. 
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é pressão 
hidrostática). 
 
 
 
a.) Para i < 10% 
Considera-se pressão aproximadamente 
igual a hidrostática 
 
PB = ϒ.h 
 
b.) Para i > 10% - 
 Deve-se levar em consideração o ângulo 
de inclinação (pressãopseudohidrostática) 
 
PB = ϒ.h.cos² ϴ 
 
 
Pressões em Escoamento Bruscamente Variado 
 
No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como p.ex. 
VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de 
pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento. 
 
 
 
a) Escoamento Côncavo 
Observa-se uma pressão adicional (∆P) 
P’ = P + ∆P 
b) Escoamento Convexo 
Observa-se uma subpressão (∆P) ou 
redução da pressão em relação à 
pressão estática 
P’ = P - ∆P 
r
V
.
g
γh
ΔP
2
 
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Variação de Velocidade 
 
A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido ao atrito do 
líquido com o ar e com as paredes do conduto. 
 
As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície. 
 
 
 
 
6,0VV  
 
 
 ou 
 
2
8,02,0 VVV

 
 
 
Ou 
 
4
2 6,08,02,0 VVV
V


 
 
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Isótacas 
 
Linhas de igual velocidade 
 
 Canais naturais Canais artificiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de Velocidades 
 
 
 
 
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Velocidades de projeto 
 
A velocidade média de escoamento num canal deve situar-se dentro de certos limites. 
 
A velocidade máxima é estabelecida tendo em conta a natureza do material que constitui o canal. 
 
Define-se como a velocidade acima da qual ocorre erosão do material. 
 
A velocidade máxima é estabelecida tendo em conta o material transportado pela água (sedimentos) 
que podem depositar assoreando o canal. 
 
O controle da velocidade é obtido através do aumento ou diminuição da declividade. 
 
Quando as condições topográficas são adversas, no caso de grandes pendentes, adotam-se maneiras de 
reduzir a declividade, com degraus espaçados de acordo com o terreno. 
 
Nos canais de esgoto devem evitar-se as pequenas velocidades que causam a deposição da descarga 
solida. Ás vezes as grandes dimensões da secção originam pequenas velocidade em virtude da grande 
largura do fundo. Neste caso costuma recorrer-se ao uso de pequenas caleiras incorporadas no fundo 
dos canais. 
 
 
 
 
 
Existem tabelas que apresentam os limites aconselháveis para a velocidade média dos canais. 
 
Material das paredes do canal 
Velocidade (m/s) 
Média Máxima 
Areia muito fina 0,23 0,30 
Areia grossa 0,46 0,61 
Terreno arenoso comum 0,61 0,76 
Terreno argiloso 0,76 0,84 
Seixos 1,52 1,83 
Alvenaria e betões 1,00 2,50 
 
Velocidades mínimas para evitar depósitos (m/s) 
Água com suspensões finas 0,30 
Água de esgoto 0,60 
 
Velocidades práticas (m/s) 
Canais sem revestimento 0,50 
Coletores de esgoto 1,00 
 
 
 
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A inclinação dos taludes é, também, uma limitação a ter em conta, especialmente em canais 
trapezoidais. A seguinte tabela dá-nos indicações sobre a inclinação dos taludes. 
 
 
Natureza dos taludes M = tan α α 
Canais de terra sem revestimento 2,5 a 5,0 68,2° a 78,7° 
Seixos 1,75 60,2° 
Terra compacta 1,5 56,3° 
Rocha, alvenaria bruta 0,5 26,5° 
Rocha compacta, betão 0 0 
 
 
Seções irregulares 
Quando as secções transversais são muito irregulares, conseguem-se bons resultados quando se divide a 
secção em partes cujas profundidades não sejam muito diferentes. 
 
 
 
 
O canal pode ser dividido em duas partes, de secções A1 e A2. A linha fictícia ab não é levada em conta 
na determinação dos respectivos perímetros molhados. 
 
 
Seções com rugosidades diferentes 
 
 
Quando o perímetro molhado de uma determinada secção inclui troços com diferentes rugosidades (n1, 
n2, n3) admite-se uma rugosidade média obtida pela seguinte expressão devida a Forcheimer: 
 
 
 
Seções de concordância 
 
As secções de concordância são necessárias sempre que um canal, com uma determinada geometria, 
muda de forma, como por exemplo, a passagem de uma seção trapezoidal a retangular. As 
concordâncias devem obedecer a determinadas regras para que sejam mínimas a turbulência e a perda 
de carga. 
 
Se a transição for feita de uma secção maior, com velocidade v1, para uma secção menor de velocidade 
v2, o abaixamento h do nível da água será. 
 
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Se a transição for gradual de uma secção menor (v1) para uma maior (v2) o nível vai elevar-se a uma 
altura h. 
 
Para comprimento da secção de concordância costuma adotar-se um valor que corresponde a um 
ângulo aproximado de 12,5° entre as arestas do fundo do canal. 
 
 
 Curvas horizontais 
 
As curvas horizontais em canais originam uma resistência ao escoamento. 
 
O movimento da água provoca uma sobre elevação do líquido, devido à força centrífuga, na parte 
exterior da curva. 
 
 
Dh - aumento da altura 
v - velocidade media 
B - largura da boca 
R - raio da curva 
∆h = 2,3 v² log 
( 
 
1 
 
+ 
 B 
) g R - B 2 
Equações semi-empiricas para estimativa da altura crítica 
 
Primeiramente é definido um termo denominado 
 
ψ= Q² / g 
 
Seção retangular 
 
 0,33 
yc = (ψ / b²) 
 
 
Solução: condutos circulares 
 
 
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Condutores circulares: relações 
 
 
 
us57,2957gra 1rad ,0,01745rad 1grau
rad
sen
)4(8
D
n
1
Q
2
sen*DB
D
y
21cosarc*2
2
cos1
2
D
y
sen
1*
4
D
Rh
2
D*
P
sen
8
D
A
3/2
3/5
3/2
3/8
2



























 













 
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1500
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Y/D
nQ/i1/
2 
 
 
 
 
Canais de Grande Largura 
 
Um canal é considerado de grande largura quando as tensões tangenciais nas paredes têm pouca 
influência na resistência total ao escoamento 
yB  
 
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y
B
y
y
R
yBp
ByA
H 




2
1
2
 
 
Máxima Eficiência Hidráulica 
 
 
2/
2
40)2(
2
2
2
yR
yA
ypyyp
dy
d
dy
dA
yB
By
R
yBp
ByA
h
h







 
máxima descarga com a menor seção transversal 
 
 
 
 
2/
)²12(
)²12(2
0)²12(
²12
)(
2
yR
mmyA
mmyp
ymymyp
dy
d
dy
dA
myBp
ymyBA
h 





 
 
Energia Total 
 
 
22 
 
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Energia em relação a um referencial definido 
 
 
zy
g
v
E 
2
2
 
 
Balanço de energia 
 
12
2
2
22
2
1
11
22
E
g
v
yz
g
v
yz 
 
 
Energia Específica 
 
 
 
 
Energia em relação ao referencial posicionado no ponto mais baixo da seção 
 
y
g
v
Ee 
2
2
 
 
y
gA
Q
Ee  2
2
2 
 
 
 
 
 
23 
 
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Variação da Carga Específica 
 
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4
H
e 
(m
)
y ( m )
pr
of
un
di
da
de
 c
rít
ic
a
e s c o a m e n to 
to r r e n c ia l
e s c o a m e n to 
f lu v ia l
 
cteQ  
 
y
gy
q
y
ygB
Q
Ee  2
2
22
2
22 Canal Retangular 
 
 Variação da Vazão 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
Q (m³/s)
E
e
 
(m
H
2
O
)
 
H
e 
= Constante 
 
 
)(2
2 2
2
yHgAQ
gA
Q
E
e
e


 
24 
 
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 Exemplo: Variação da Largura da Seção 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10
He
 (m
)
Y (m)
B1 > B2
Ycr
torrencial f luvial
 
 
Profundidade Crítica (yc) 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10
He
 (m
)
y (m)
pr
ofu
nd
ida
de
 c
rít
ica
escoamento 
torrencial
escoamento fluvial
 
01)(
3
2

dy
dA
gA
Q
E
dy
d
e
 
 
 
12
2
3
2









 rF
gy
v
B
gA
Q
 
 
Número adimensional de Froude 
 
25 
 
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Regimes de Escoamento 
 
Observações sobre a curva E x y 
 
a) Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde ao valor (yc) 
da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica. 
 
Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima 
 yc = Profundidade crítica 
 
b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade yf e yt, da 
profundidade. 
 
 
 
 
 
Regime Fluvial ou Subcrítico, que tem como 
características: 
 
Baixas velocidades “v” 
Altas profundidades “y” 
 
 
 
 
 
Regime Torrencial ou Supercrítico, que tem 
como características: 
 
Altas velocidades “v” 
Baixas profundidades “y” 
 
 
 
 
Regime Crítico 
 
 
c) Os dois regimes de escoamento correspondentes à uma mesma energia específica (E’), Para: E’ > Ec 
são chamados Regimes Recíprocos, onde: 
 
 
 
 
 
 
Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranquilo. 
 
 
 
 
 
Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido. 
 
 
 
 
 
Regime Crítico 
 
 
d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada profundidade 
“yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão transitante no canal 
 
 
 
y
f
 > y
c
 
y
t
 < y
c
 
Y = y
c
 
E
1
 > E
2
 
E
1
 < E
2
 
E
1
 = E
2
 
y
f
 
y
t
 
y
c
 
26 
 
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Declividade Crítica 
 
 
Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável 
 
Análise: 
Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em consequência, a ocorrência 
de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal. 
 Para I = Ic  Declividade crítica, o regime é crítico 
 Para I < Ic  O regime é subcrítico 
 Para I > Ic  O rebime é supercrítico 
 
Exemplo: Canal retangular 
 
 
3
2
2
gB
Q
ycr 
 
 
é a profundidade crítica num canal retangular 
 
 
Canal de Grande Largura 
 
3
2
g
q
ycr 
 
 
Velocidade Crítica 
 
 
mcr
m
cr
eecr
gyv
gy
v
gA
Q
EEvv



1
1 2
3
2
min
 
27 
 
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Número de Froude (Fr) 
 
O numero de Froude denominado “F” representa a influência da forca gravitacional no 
escoamento. A fórmula geral para determinar o número de Froude. 
 
m
r
gy
v
F 
 
 
Fr<1 Escoamento lento ou fluvial v < vcr 
Fr=1 Escoamento Crítico 
Fr>1 Escoamento rápido ou torrencial v > vcr 
 
Sendo: 
F= número de Froude; 
v=velocidade média da seção (m/s); 
g=aceleração da gravidade; 
ym =profundidade média ou profundidade hidráulica. ym = A/T= A/B; 
T=B= largura superficial da água (m) e 
A=área molhada da seção (m²) 
 
 
Número de Froude para canal de seção retangular 
 
Para um canal retangular (Chaudry, 1993) é representado por: 
 
m
r
gy
v
F 
 
 
 
Chin, 2000 diz que experimentos em canais retangulares mostraram instabilidade quando o número de 
Froude está entre 0,86 e 1,13 e portanto, devemos evitar que em um canal o número de Froude esteja 
entre aqueles valores. 
 
Dica: procurar manter o número de Froude F ≤ 0,86 ou F ≥1,13 
 
 
 
Número de Froude para seção trapezoidal 
 
O número de Froude para uma seção trapezoidal é: 
 
 F= v/ ( g . A/B)0,5 
 
 
 
 
 
 
28 
 
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Profundidade Uniforme e Profundidade Crítica 
 
9 9
1 0 0
1 0 1
1 0 2
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
NA
 (m
)
x (m )
Pr o f No r m alPr o f C r ít ica
fu n d o
I<Icr
I=0
I>Icr
I=Icr
 
 
Seção circular 
 0,26 0,25 
yc = (1,01 / D ) . ψ 
 
sendo: D o diâmetro da tubulação 
 
Seção trapezoidal 
 
Para a seção trapezoidal de um canal com base b e inclinação das paredes 1 na vertical e z na horizontal, 
a altura crítica é: 
 
 0,75 1,25 0,27 
yc = 0,81 . (ψ / z . B ) - b/ 30z 
Altura crítica 
 0,5 
O número de Froude para uma seção qualquer é: Fr= v / ( g . A/T) 
 
Sendo: 
Fr= número de Froude; 
v= velocidade (m/s); 
g= aceleração da gravidade=9,81 m/s2; 
A= área da seção molhada (m2) 
T= comprimento da superfície da água em metros. 
 
Como queremos a altura crítica temos que fazer Fr=1 e então teremos: 
 0,5 
1= v / ( g . A/T) 
 
Q= A . v  v=Q/A 
 
 0,5 
1= (Q/A) / ( g . A/T) 
 
 
Q² x T= g A³  Q²/g= A³/ T 
29 
 
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A relação Q²/ g= A³ /T pode ser usada para qualquer seção e devemos observar que a altura crítica yc 
depende da vazão e não da declividade. 
 
Para o caso particular de uma seção retangular tem-se: 
 
A= B . yc sendo B= largura da seção retangular 
 
T= B 
 
Q²/ g= A³ /T Q²/ g= (B . yc)³ / B 
 
 (1/3) 
yc= [Q²/ (B² x g)] 
 
 
 
Velocidade crítica 
 
Tendo yc e se quizermos a velocidade crítica fazemos: 
 
 0,5 
1= v / ( g . A/T) 
 
Usando yc para o cálculo de A e de T achamos Vc= V 
 
 0,5 
vc= (g .A/T) 
 
 
 
Declividade crítica 
 
A declividade critica Sc pode ser calculada usando a equação de Manning com V=Vc. 
 
 (2/3) 0,5 
v= (1/n) . R . S 
 
Fazendo Sc=S vc=v 
 
vc= (1/n) . R(2/3) . Sc 0,5 Sc= vc/ (1/n) x R(2/3) 
 
 
Tensão Trativa 
 
Um parâmetro muito importante é a tensão trativa média. Conforme French, 2007 por definição a 
tensão trativa é a força que age nas partículas no perímetro de um canal e é o resultado do escoamento 
da água sobre estas partículas. 
 
Na prática, a tensão trativanão é somente uma força que age sobre uma partícula, mas a força que a 
água exerce sobre uma certa área e perímetro do canal. O conceito de tensão trativa foi dado por 
duBoys, 1879 e reestudo mais tarde por Lane, 1955. 
30 
 
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Arzu Soytekin em seu trabalho sobre Design of stable channels salienta que apesar do método da tensão 
trativa ser teoricamente consistente, ainda não temos conhecimento completo da resistência do 
escoamento e a mecânica do transporte de sedimentos com a força trativa e como consequência o 
método pode não fornecer um projeto seguro. 
 
ζt = ϒ . R . S 
 
sendo: 
ζt = tensão trativa média no perímetro molhado N/m² ou Pa; 
ϒ = peso específico da água = 104 N/m³ ( o valor mais exato seria 9800); 
R = raio hidráulico (m); 
S= declividade (m/m). 
 
 
Tensão Trativa para um canal muito largo 
 
Para um canal largo, a tensão trativa máxima no fundo do mesmo é : 
 
ζmáxima = ϒ . R . S = ϒ . y . S para b/y >4 
 
sendo: 
y a altura da lâmina d’água e b a largura do canal. 
 
No talude a tensão trativa é: 
 
ζmáxima = 0,76. ϒ . y . S para b/y >2 
sendo: 
y a altura da lamina d’agua 
 
 
Tensão trativa crítica 
 
O dimensionamento de canais naturais ou canais não revestidos é usando tensão trativa crítica. É 
melhor usar o método da tensão trativa crítica do que os métodos de velocidade máxima. 
 
A Tabela apresenta tensões trativas críticas para solos não coloidais e solos coloidais em Pa. 
 
Material Diâmetro (mm) Tensão Trativa (Pa) 
Seixos e pedregulhos 64 a 256 47,9 95,8 
Cascalho Grosso 8 a 64 7,2 47,9 
Cascalho fino 4 a 8 4,8 7,2 
Areia Grossa 0,50 a 2,00 2,4 3,8 
Areia Média 0,25 a 0,50 2,4 
Areia fina 0,06 a 0,25 2,4 
Silte 9,6 14,4 
Argila muito compacta 19,2 38,3 
Argila compacta 12,0 23,9 
Argila moderadamente compacta 7,2 12,0 
Argila 2,4 4,3 
Tensão trativa crítica ou permissível conforme USBR citado por Gupta,2008 
 
31 
 
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Método da tensão trativa de acordo com USBR 
 
Gupta, 2008 cita dois métodos básicos para dimensionamento de usando tensão trativa, o método do 
USBR e o método de Shields. 
Na Tabela anterior estão os dados recomendados pelo USBR para tensão trativa critica que corresponde 
para materiais não coesivos a seguinte equação: 
 
τcr= 0,75x d 75 
 
Sendo: 
τcr= tensão crítica (Pa) 
d75= diâmetro da partícula (mm) quando passa em peso 75% do material. 
A = tensão crítica τcr deve ser multiplicada pelo fator K. 
 
 
Fator K 
 0,5 
K = [(1- (sen θ/sen ψ ) 2 ] 
 
θ= ângulo da declividade do talude. 
ψ =ângulo de repouso do material. 
K= fator a ser usando junto com τcr 
τcr= (0,75x d 75)x K 
 
 
Borda Livre de um canal 
 
Devido a ações de ondas provocadas por ventos, embarcações, ou flutuações das vazões, é necessário 
que se deixe uma borda livre. 
 
Geralmente o mínimo é de 0,30m, e no Estado de São Paulo é usual adotar 25% da profundidade. Assim 
um canal com 2,00m de profundidade pode ser adotado borda livre de 25% ou seja 0,50m. 
 
O Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo (DAEE) adota para barramentos de 
pequenas obras hidráulicas no mínimo f≥0,50m como sendo o desnível mínimo entre a crista da 
barragem e o nível máximo maximorum. 
 
Conforme Chaudhry, 1993, o U. S. Bureau de Reclamation adota para borda livre a seguinte fórmula: 
 
Borda livre (m) = (k . y) 0,5 
 
Sendo: 
y= altura da lamina d’agua (m) e 
k= coeficiente que varia de 0,8 até 1,4 dependendo da vazão do canal. 
Para vazão de 0,5m³/s k=0,8 e para vazão maior que 85m³/s temos k=1,4. 
 
A Tabela a seguir fornece sugestões para bordas livres conforme as vazões nos canais conforme Central 
Board of Irrigation and Power na Índia. Fornece valores bem menores que a fórmula do Bureau de 
Reclamation. 
 
32 
 
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Sugestões de borda livre recomendado pela Central Board of Irrigation and Power, na Índia (Raju,1983) 
 
Vazão (m³/s) Vazão < 1,5 m³/s Vazão entre 1,5 a 85 m³/s Vazão > 85m³/s 
Borda Livre 0,50m 0,75m 0,90m 
Fonte: Chaudhry, 1993 
 
O Bureau de Reclamation adota a fórmula abaixo, para regime torrencial, ou seja, quando o número de 
Froude for maior que 1. 
 
Borda livre (em metros) = 0,61 + 0,0372 . V . y 1/3 
 
Sendo: 
v= velocidade média da seção (m/s) e 
y= altura da lamina d’agua (m). 
 
 
Seções de máxima eficiência hidráulica 
 
As seções transversais dos canais “A” que fornecem a máxima vazão “Q” e chamada seção de melhor 
eficiência hidráulica. 
 
DICA: seção de melhor eficiência hidráulica nem sempre é a mais econômica. 
A seção mais econômica deverá levar em conta entre outros, os custos de escavação e de revestimento. 
 
 
Canal de seção retangular 
 
Para um canal retangular, a máxima eficiência hidráulica é quando a largura é o dobro da altura (b=2y). 
 
A seção retangular de máxima eficiência hidráulica é quando b=2 y. 
 
 
Canal de seção trapezoidal 
 
A seção de máxima eficiência hidráulica de um canal com seção trapezoidal, é quando o canal é a 
metade de um hexágono. O hexágono tem raio y e o círculo tangência o fundo do canal e os canais 
laterais e o ângulo de inclinação dos taludes é de 60º, o que corresponde a uma declividade de 1 na 
vertical e 0,57 na horizontal. 
 
33 
 
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Número de Vedernikov 
 
Chow, 1983 mostra a equação de Vedernikov quando se usa a fórmula de Manning para canais. 
 
Ve= (2/3) x Г x F 
Sendo: 
Ve= número de Vedernikov 
Г= fator de forma da seção do canal 
F= numero de Froude 
 
 
Chow, 1985 recomenda que o número de Froude F seja calculado pela equação: 
 
F= v/ [(g. D cos θ) / α] 0,5 
Sendo: 
F= número de Froude (adimensional) 
V= velocidade média na seção (m/s) 
g= 9,81m/s²= aceleração da gravidade 
D= profundidade hidráulica (m)= A/ T 
A= área da seção molhada (m²) 
T= comprimento da superfície livre do canal (m) 
θ= ângulo da declividade 
α= coeficiente de energia geralmente igual a 1. 
Chow, 1985 faz as seguintes observações sobre a Equação: 
– Quando o canal é muito largo o valor de Г=0. 
– Quando o canal é muito estreito o valor de Г=1 
 
A utilidade do número de Vedernikov é saber se haverá ou não onda no canal, isto é, se o canal será 
estável ou instável. O escoamento de ondas em ingles são denominados de Slug Flow e Roll Waves. Há 
distinção entre o Slug Flow e Roll Waves, mas ambos são para escoamento instável. 
 
Caso Ve for menor ou igual a unidade o canal será estável sem formação de ondas; 
 
Ve ≤1 escoamento estável 
 
Quando Ve for maior ou igual a unidade o canal terá escoamento instável com formação de ondas e 
haverá fenômenos transitórios. O problema das ondas é que elas aumentarão o nível da água no canal e 
poderá extravasar e devido a isto é que se o canal será estável ou instável. 
 
Ve >1 escoamento instável 
 
Uma outra observação interessante é que podemos ter a formação de ondas mesmo com o número de 
Froude baixo, como por exemplo, F< 0,74. Isto mostra que o número de Froude sozinho não é suficiente 
para se saber se haverá a formação de ondas ou não. 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
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Classificação do escoamento 
 
De acordo com a declividade a posição relativa entre as profundidades normal 
e crítica mudam, podendo assumir as formas indicadas na figura acima. 
I > Icr Delicividade forte Ynormal < Ycrítico 
I = Icr Delicividadecrítica Ynormal = Ycrítico 
I < Icr Delicividade fraca Ynormal > Ycrítico 
I = Icr Delicividade nula Ynormal =  
 
 
 
Movimento gradualmente variado 
 
Um movimento é gradualmente variado quando as profundidades variam, gradual e lentamente, ao 
longo do canal. 
 
As grandezas referentes ao escoamento, em cada secção, não se modificam com o tempo, a distribuição 
das pressões obedece às leis da hidrostática. As fórmulas do movimento uniforme aplicam-se a este tipo 
de escoamento com uma aproximação satisfatória. 
 
O movimento gradualmente variado pode aparecer de forma acelerada nos trechos iniciais dos 
condutos de secções constantes onde o movimento uniforme tem lugar em regime supercrítico. 
 
 
 
 
35 
 
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O movimento gradualmente retardado aparece a montante de obstáculos que se opõem ao 
escoamento. Neste caso forma-se um regolfo. 
 
No movimento gradualmente variado o gradiente hidráulico é variável sendo necessária a sua 
determinação ao longo do escoamento. 
 
 
Formas da superfície líquida 
 
Comparando, em cada secção, a profundidade critica com a profundidade normal, obtém-se a forma da 
superfície liquida. 
 
A profundidade capaz de manter o escoamento uniforme denomina-se profundidade normal. 
 
Quando o movimento é uniforme a linha de água coincide com a reta de nível normal ou com a reta de 
nível crítico, conforme a profundidade é normal ou critica. Estas duas retas dividem o perfil longitudinal 
do conduto em três regiões. 
 
 
 
A cada região corresponde uma classe de curva que depende da comparação da profundidade normal 
com a profundidade crítica. 
i  0 
 
Classe M i < ic ym > yc 
Classe S i > ic ym < yc 
Classe C i = ic ym = yc 
 
 
Classe M - declividades fracas (M - mild slope - inclinação fraca) 
 
 
36 
 
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Curva provocada por uma barragem ou por um canal de fraca declividade desaguando num 
reservatório. Como y > yn a velocidade de escoamento é menor do que a que caracteriza o movimento 
uniforme com o mesmo caudal. É um movimento gradualmente variado retardado. A profundidade 
aumenta e por isso a curva é um regolfo de elevação. 
 
Classe S - declividades fortes ( S - steep slope - inclinação forte) 
 
 
 
Estas curvas encontram-se a montante de barragens descarregadoras, a jusante de comportas de fundo. 
Aparecem, também, quando a declividade diminui bruscamente mas ficando superior à crítica. 
 
 
Classe C - declividade crítica 
 
É o caso limite entre as duas anteriores 
 
 
 
Ocorre quando a declividade passa do valor critico para outro menor. 
Para declividades de fundo nulas ou negativas, tem-se: 
 
i  0 Classe H i = 0 canal horizontal 
Classe A i < 0 declividade contrária 
Classe H - inclinação nula 
 
Não existe nível normal e yn é infinito. O movimento uniforme é impossível porque, a ausência de 
declividade não permite que a força da gravidade compense as perdas de energia. 
 
Classe A - inclinação negativa. 
 
Também não existe profundidade normal, pois é impossível a ocorrência de movimento uniforme. 
37 
 
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Movimento bruscamente variado 
 
No movimento bruscamente variado as linhas de corrente não são retilíneas, elas apresentam uma 
acentuada curvatura, e por isso não é possível admitir que as pressões nas respectivas secções sigam a 
distribuição hidrostática. 
 
Este movimento ocorre em pequenos troços e dai, por ser pequeno, é desprezado o atrito da água com 
as paredes de contorno. 
 
As equações para o movimento uniforme são aplicáveis no movimento bruscamente variado. 
 
 
Descarga em canais abertos 
 
Um vertedor é uma estrutura simples acima do fluxo que se estende ao longo do canal e é normal à 
direção do fluxo. Existem diversos tipos de vertedor, e eles costumam ser classificados por forma. 
Podem ser de soleira delgada (úteis para medição de fluxo) ou de soleira espessa (incorporadas às 
estruturas hidráulicas com a função secundária de medição de fluxo). 
 
Vertedores de soleira delgada 
 
Vertedores horizontais sem contrações 
 
Q = C.L.H 3/2 C = 1,78 + 0,22. H/p (C = coeficiente de Descarga) 
 
Vertedores horizontais com contrações 
 
 Q = C(L – n.H010). H(3/2) 
38 
 
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Vertedores triangulares 
 
 Q = C. (tan θ/2) H 3/2 
 
Vertedores trapezoidais 
 
 C = 3,367.L.H3/2 
 
 
Vertedores de soleira expessa 
 
 
 
 
39 
 
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Já visto que os descarregadores de soleira delgada apresentam as soleiras com espessura inferior à da 
respectiva estrutura. São empregados para medições de caudal. 
 
O estudo destes descarregadores serve-se da analogia com os projeteis, admitindo-se que a 
componente horizontal da velocidade é constante e que a gravidade é a única força que atua 
verticalmente na lâmina de água que está escoando. 
 
Num intervalo de tempo t a partícula de água, que passa na soleira do descarregador percorre uma 
determinada distância horizontal x. 
x = v0. t . cos(α) 
sendo: 
v0 - velocidade inicial no ponto 0 (velocidade de chegada) 
α - ângulo de v0 com a horizontal tangente à soleira 
 
No mesmo intervalo de tempo t a partícula percorrerá a distância vertical y devido à ação da gravidade. 
 
y = 1 . g . t – v. t . sen α + y 
 
 
 
em que y0 é a distância vertical entre a soleira do descarregados e o ponto mais alto da face inferior da lâmina que 
escoa. 
 
 
Descarregadores de soleira espessa 
 
Os descarregadores em barragens não podem ser em soleira delgada, pois isso levaria à ocorrência de 
depressões, abaixo da lamina vertente, incompatíveis para a obra. 
 
40 
 
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A melhor geometria para um descarregador de grandes caudais é a que se assemelha à face inferior da 
lâmina vertente em queda livre, como visto no item anterior. 
 
O cálculo do caudal nos descarregadores de soleira espessa é baseado nos descarregadores de crista 
delgada, por sua vez apoiado no estudo em orifícios retangulares de grandes dimensões. 
 
 
Ressalto hidráulico 
 
O ressalto hidráulico consiste numa transição do escoamento supercrítico para o escoamento subcrítico 
em canais abertos (CIRILO, 2003). Tal fenômeno é acompanhado por um incremento instantâneo da 
elevação da lâmina de água, formando-se um turbilhonamento que incorpora ar atmosférico (NETTO, 
1998). 
O ressalto hidráulico é utilizado, mormente: na dissipação da energia cinética a jusante de estruturas 
hidráulicas como comportas e vertedouros; na promoção da aeração de escoamentos em instalações de 
abastecimento de água e na mistura de produtos químicos em meios fluidos. 
 
De acordo com Porto (2006): 
O ressalto hidráulico ou salto hidráulico é o fenômeno que ocorre na transição de um 
escoamento torrencial ou supercrítico para um escoamento fluvial ou subcrítico. O 
escoamento é caracterizado por uma elevação brusca no nível d’água, sobre uma 
distância curta, acompanhada de uma instabilidade na superfície com ondulações e 
entrada de ar do ambiente e por uma consequente perda de energia em forma de 
grande turbulência. (...) 
 
 
 
Esse fenômeno local ocorre frequentemente nas proximidades de uma comportade regularização ou ao 
pé de um vertedor de barragem. 
 
 
Equação Diferencial da Linha d’água 
 
O ressalto hidráulico é utilizado para uma série de atividades: 
• Dissipação de energia; 
• Recuperação de cota do nível do fluido; 
• Reduzir pressões elevadas; 
• Aumentar o coeficiente de vazão de comportas e orifícios mantendo-os livre; 
• Misturador de tintas, produtos químicos. 
41 
 
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De acordo com o número de Froude existem cinco formas de ressalto hidráulico referentes ao regime 
supercrítico existente na corrente de chegada. 
 
 
Fr = 1,2 a 1,7 
movimento onduloso - falso ressalto hidráulico 
 
 
Fr = 1,7 a 2,5 
pré ressalto 
 
 
Fr = 2,5 a 4,5 
ressalto oscilante (fraco) 
 
 
Fr = 4,5 a 10 
ressalto verdadeiro (estacionário) 
 
 
Fr > 10 
grande turbulência (forte) 
 
 
Alturas conjugadas do ressalto 
 
 
 
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Em resumo 
 
 
 
Equações Básicas 
 
22
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1 yy
g
vy
y
g
v

 
 
 
B
A
y
yg
v
Fr
Fr
y
y
Fr
y
y
gularre
m
m



;
*
*811
2
1
*811
2
1
tan
2
1
1
2
2
2
2
1
 
Outras Geometrias 
 
seção Fr1 y2/y1 
Retangular 3
2
A*g
b*Q
 
















2
12
1
2
1
2
y
y
1*Fr*21
y
y
 
Trapezoidal 3
2
A*g
B*Q
 
2
1
1
2
2
1
2
1
21
2
y
y
*
y
y
k
1k
*Fr*
2k*2
2k
*41
y
y
*
1k
y
y
k












































 
y*m
b
k  
Triangular 3
2
A*g
B*Q
 
























2
2
12
1
2
1
2
y
y
1*Fr*21
y
y
 
Circular 
93,1
1
c
y
y








 
7,1Fr
y
y
y
7,1Fr
y
y
y
173,0
1
8,1
C
2
1
1
2
C
2


 
 
 
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Perda de Energia – Potência 
 
     
21
3
12
2
12
2
21
**4*2*2 yy
yy
g
yy
g
vv
e






 
 
 WQePot ** 
 
 
 
g
v
yE
E
e
*2
%100*
2
1
11
1



 
 
 
Comprimento do Ressalto 
 
  
90,083,0
695,0
01,1tan
1*75,9 1
1
21





ltrapezoida
triangular
gularre
Fr
y
L
Silvester
 
 
 
2
1121 0966,0*48,1050,10
)10(
FrFrL
FrPeterka


 
 
 
121 *9,6 yL
USBR
 
 
 
Classificação do Ressaltos 
 
Tipo de curva 
Declividade 
montante jusante 
Fraca - M M3 M2 ou M3 
Forte - S S2 ou S3 S1 
Crítica – C C3 C1 
Horizontal – H H3 H2 
Adversa - A A3 A2 
 
 
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A aplicação da fórmula de energia específica: 
 
E = y + Q / (2.g.A.y²) 
 
em modelos reduzidos levou à obtenção de uma fórmula que relaciona as alturas no ressalto hidráulico 
a montante y1 e a jusante y2 com o número de Froude Fr1 (referido à seção 1, de montante) 
 
Y2 
= 
1 ( 
 (1+8F²) -1 
) 
y1 2 
 
 
 
 
45 
 
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Altura e comprimento do ressalto hidráulico 
 
A altura do ressalto hidráulico pode ser: 
yr = y1 - y2 
 
O comprimento do ressalto hidráulico é definido por muitos investigadores. 
 
USBR ( United States Bureau of Reclamation) 
Lr = 6,9×yr 
SAFRANES 
Lr = 5,2×y² 
SMETANA 
Lr = 6,05×yr 
 
Dissipação da energia 
 
Em escoamentos em regime supercrítico é necessário prevenir meios para dissipar a energia existente 
em tais escoamentos. A água, acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste rápido das 
estruturas através da abrasão, erosão e impacto. 
 
Estas forças destruidoras aparecem nos descarregadores de barragens, no final de adutoras, etc.. 
Nenhum escoamento, mesmo aqueles em regime subcrítico pode ser "abandonado" sob pena de 
provocar erosões. 
 
Existem várias estruturas que dissipam a energia. 
 
 
Blocos de impacto 
 
São muito usados no final de tubagens e consistem na colocação de vigas de betão, em frente da 
tubagem, fazendo com que o escoamento choque com o bloco passando a água por baixo, já 
amortecida e sem pressão 
 
 
 
 
 
 
Salto de sky, concha de lançamento ou flip-bucket 
 
São usados nos descarregadores de barragens, no final dos canais rápidos. 
 
46 
 
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salto de sky exige boa fundação ( rocha compacta) 
 
A água, após percorrer o canal rápido, com velocidades elevadas (Fr > 1) é "lançada" para o rio onde 
provoca ( ou é aberta artificialmente) uma fossa de amortecimento. 
 
 
Bacias de dissipação 
 
Quando os caudais são elevados e não existe boa fundação (inexistência de rocha) são adotadas as 
bacias para dissipar a energia. 
 
Estas bacias são muito usadas nos descarregadores de barragens. Como o comprimento, regra geral, é 
muito grande, costuma dotar-se as bacias dissipadoras de elementos construtivos que, atuando no 
ressalto, diminuem o comprimento, a velocidade e a cota da plataforma, além de uniformizarem a 
distribuição das velocidades. 
 
Os elementos construtivos são os seguintes: blocos de queda, blocos amortecedores e soleiras 
terminais. Os blocos de queda são construídos no início da bacia dissipadora a fim de aumentarem a 
profundidade do escoamento e dividi-lo em múltiplos jatos. 
 
Os blocos amortecedores estabilizam o ressalto, aumentam o turbilhão melhorando as condições 
hidráulicas. 
 
As soleiras terminais são degraus dentados ou contínuos com paramentos de montante inclinados, 
permitindo a remoção de material sólido. 
 
O "Bureau of Reclamation" dos E.U.A foi o órgão que, mundialmente, mais pesquisou em bacias de 
dissipação. Praticamente toda a literatura existente sobre esta matéria é proveniente do B. R. 
 
Os projetos das bacias estão ligados ao número de Froude. O B. R. apresenta 4 tipos de bacias. 
 
 
47 
 
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1) Bacia tipo I (1,2 < Fr < 2,5) 
 
As alturas conjugadas guardam a seguinte relação: 
y2  y1 v2  v1 
 
Não há necessidade de bacias especiais. A plataforma horizontal deverá ter comprimento: 
L  4 . y2 
 
 
 
48 
 
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2) Bacia tipo II (2,5 < Fr < 4,5) 
 
São as que apresentam o menor desempenho hidráulico, porque a onda se forma em simultâneo com o 
ressalto. Geralmente procura-se modificar o Fr a fim de se sair deste tipo de ressalto. 
 
 
2.5 Fr 14.5 
49 
 
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3) Bacias tipo III ( Fr > 4,5) 
 
Nestas bacias predomina o verdadeiro ressalto. Quando v1  15 m/s o USBR recomenda o tipo III que 
possui blocos de queda, amortecedores e soleira terminal que permitem diminuir o comprimento da 
bacia. 
 
50 
 
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4) Bacias tipo IV ( Fr > 4,5) 
 
Quando v1 > 15 m/s o USBR recomenda a bacia tipo IV que não temblocos amortecedores, o 
comprimento do fundo é maior, mas a soleira é dentada. 
 
 
 
 
51 
 
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5) Bacias tipo V 
 
Devido ao seu baixo uso em obras hidráulicas de pequeno porte não estarão detalhadas. Para fazer 
economia de grandes estruturas pode ser usada a bacia de dissipação com avental Tipo V do USBR que é 
usada para grandes barragens com vazão específica maior que 46,5m³/s/m. 
 
A bacia de dissipação Tipo V necessita de um grande tailwater para que funcione direito. O 
dimensionamento de uma bacia de dissipação Tipo V encontra-se em Peterka, 2005 e no Mays,1999. 
 
 
 
Bacia de dissipação Tipo V do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plinio Tomaz 
 
6) Bacias tipo VI 
 
 
Como os cálculos dos dissipadores requerem uma grande quantidade de gráficos e que englobam 
barragens de grande porte até uso de tubos de galerias de águas pluviais, pode-se apresentar uma 
solução ótima e simples de ser aplicada para saída de tubulações e de pequenos canais denominada por 
Peterka como Tipo VI. 
 
O Tipo VI do USBR é recomendado pela Prefeitura Municipal de São Paulo e pelo Departamento de 
Águas e Esgotos de Araraquara, bem como pelo autor. A PMSP a chama de dissipador de impacto ou 
bloco de impacto e informa que são econômicas e versáteis. O dissipador de energia de impacto Tipo VI 
tem duas condições básicas conforme Peterka, 2005: 
 
v≤ 9,0m/s 
0,3m³/s <Q < 9,3 m³/s 
 
Sendo: 
v = velocidade média em m/s 
Q= vazão de pico em m³/s. 
 
52 
 
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Aonde existe muito lixo nas águas pluviais não se aplica a bacia Tipo VI. Não é necessário haver tailwater 
Tw no curso natural. 
 
Métodos de cálculo, sendo um analítico usado no Estado da Geórgia, 2005 e outro por Peterka, 2005. 
Conforme Peterka: 
F = 10 - perda de energia é 83% 
F = 4 - perda de energia é 60% 
F = 2,3 - perda de energia é 50% 
F = 1,2 a perda de energia é 25%. 
 
Bacia de dissipação Tipo VI do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plinio Tomaz 
 
Esquema do dissipador de energia Tipo VI do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plinio Tomaz 
53 
 
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Bacia de dissipação Tipo VI do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plinio Tomaz 
54 
 
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Bacia de dissipação Tipo VI conforme CETESB, 1986 para bacia de dissipação por impacto 
Fonte: Plinio Tomaz 
 
 
 
 
 
 
7) Bacia de dissipação Tipo VII 
55 
 
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A bacia de dissipação Tipo VII do USBR está na Figura não é usada em obras hidráulicas de pequeno 
porte. Conforme Peterka, 2005 a vazão específica deve ser maior que 47 a 57 m³/s/m e a velocidade que 
entra no bucket são maiores que 23m/s. 
 
Nos Estados Unidos foram construídos dissipadores de energia Tipo VII desenvolvidos em 1933 pelo 
USBR para barragem do Grand Coulee no rio Columbia que é uma barragem de concreto arco gravidade 
com 117m de altura e largura de 495m e o vertedor foi projetado para 28.300m³/s. A barragem de 
Angostura está no rio Cheyenne e foi feita em concreto com 35m de altura, largura 82m e a vazão de 
pico para o vertedor é de 6990m³/s. 
 
Conforme Toscano, 1999 o dissipador Tipo VII funciona quando a profundidade da lâmina d´água a 
jusante é consideravelmente superior a altura conjugada y2 (no mínimo 20%) necessária para a 
formação do ressalto. Neste caso a dissipação da energia se faz através de vórtices ou rolos na região da 
concha e logo a jusante no leito natural do rio. 
 
A grande vantagem da bacia de dissipação Tipo VII é resultar em estrutura mais compacta, porém de 
menor eficiência. O termo de dissipação denominado bucket simples e com defletores possuem a 
mesma performance, porém a principal diferença entre os dois está relacionada com o lançamento do 
jato. A melhor maneira de se calcular uma bacia de dissipação Tipo VII é consultado Peterka, 2005. 
 
 
 
Bacia de dissipação Tipo VII do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plinio Tomaz 
 
 
 
56 
 
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Bacia de dissipação Tipo VII do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plinio Tomaz 
 
8) Bacia de dissipação Tipo VIII 
 
Não é usado em obras hidráulicas de pequeno porte e é 50% menor que uma bacia convencional. 
Economiza custos e espaços conforme Peterka, 2005 e pode ser construída perto de estruturas para 
geração de energia elétrica. 
 
Conforme Peterka, 2005 os projetos da bacia de dissipação Tipo VIII Figura a seguir, foram 
desenvolvidos na década de 1940 pelo USBR sendo primeiramente testada na Barragem de Hoover com 
altura de 59m a 105m. Para o dimensionamento correto de uma bacia de dissipação Tipo VIII deverá ser 
consultado o livro do Peterka “Hydraulic design of stilling basins and energy dissipators “ de 2005. 
57 
 
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Bacia de dissipação Tipo VIII do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
 
 
Bacia de dissipação Tipo VIII do USBR, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
9) Bacia de dissipação Tipo IX 
 
É um dissipador de energia muito fácil de ser construído é o Tipo IX e geralmente possuem a declividade 
2:1 sendo 2 na horizontal e 1 na vertical. Podem ainda possuir declividade menor. 
O dissipador de energia tipo USBR Tipo IX não é suscetível a lixo e resíduos que possam estar nas águas 
pluviais. 
A bacia de dissipação Tipo IX do USBR é também adotada pela Prefeitura Municipal de São Paulo (PMSP) 
e chamada de Rampa Dentada e os melhores desempenhos ocorrem para vazões específicas de 
3,35m³/s.m a 5,6m³/s.m. A PMSP recomenda ainda que haja no mínimo quatro linhas de dentes para 
que a dissipação de energia sema mais eficiente. 
 
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Critérios técnicos de Peterka, 2005 
O dimensionamento de um dissipador de energia Tipo IX tem as seguintes recomendações: 
Vazão máxima ≤ 5,6 m³/s/m. 
Velocidade no canal a montante v < vc (velocidade crítiva) 
Existe uma velocidade ideal para água de montante que é v1. Geralmente pode ser usada v1 ou outra 
velocidade entre v1 e vc, mas sempre inferior a vc. 
O número de fileiras de dentes de concreto=4 
Altura do dente H =0,90 x dc 
Altura crítica dc Altura da parede lateral = 3 x H 
Distância entre os dentes na rampa= 2xH 
Espaçamento horizontal entre os dentes de concreto= 1,5x H 
Declividade do dissipador: 2(horizontal): 1 (vertical) 
Declividade do canal a montante ideal é de 0,0018m/m conforme Peterka, 2005 que ainda informa que 
declividade de 0,015m/m é muito grande. 
 
 
 
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Melhor disposição do dissipador de energia Tipo IX, conforme Peterka, 2005 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
 
 
 
 
60 
 
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q =Q/W 
Sendo: 
q= vazão unitária (m³/s/m) 
W= largura (m) 
 
v1= (g.q)1/3 - 1,6 
Sendo: 
v1= velocidade na entrada (m/s) 
g= aceleração da gravidade – 9,81m/s² 
 
hc1= (q2 /g) 1/3 
Sendo: 
hc1= altura crítica (m) 
 
 
10) Bacia de dissipação Tipo X 
 
É um dissipador em forma de túnel e não é usado em pequenas obras hidráulicas. 
 
Segundo Peterka, 2005, há dois tipos básicos de túneis, sendo um canal no vertedor que é livre ou 
controlado e outro em que o túnel estána horizontal. Os túneis nos vertedores são projetados para ¾ a 
7/8 da vazão plena. O túnel do Glen Cannyon produz a máxima descarga de 7811m³/s que produz 
530.000HP/metro. 
61 
 
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O método de Vem Te Chow foi adaptado pelo prof dr. Kokei Uehara. A Figura (49.41) extraída do 
trabalho do DAEE, 2005 mostra o esquema da bacia de dissipação usada em pequenas obras hidráulicas 
no Estado de São Paulo. 
 
 
Esquema da bacia de dissipação de Ven Te Chow adaptada pelo prof dr. Kokei Uehara. 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
Dado o número de Froude F1 e a relação y3/y1 achamos por interpolação o valor h/y1 - DAEE. 2005 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
O método do prof. dr. Kokei Uehara consiste em achar v1, y1, F1 e y3 e com estes valores entramos no 
gráfico acima e achamos o valor h e está resolvido o problema. 
O comprimento X da bacia de dissipação é: X= 5 (h + y3) 
A declividade da rampa da bacia de dissipação é geralmente ≥2 (horizontal): 1 (vertical). 
62 
 
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Existem na bacia de dissipação do prof Kokei Uehara quatro medidas de comprimentos básicas que são: 
1. Comprimento do canal do vertedor que fica a montante e na saída do vertedor da barragem, 
possuindo baixa declividade sendo geralmente um canal de concreto de secção retangular. 
2. Comprimento da projeção da rampa que depende da altura e da declividade escolhida. 
3. Comprimento da bacia de dissipação propriamente dita X. 
4. Comprimento do canal de restituição, que será o curso de água normal geralmente de terra de seção 
trapezoidal, onde a água escoará após passar na bacia de dissipação. Este comprimento geralmente não 
entra nos cálculos. 
 
O problema é feito para calcular o valor de “h”, que é a altura do degrau. Com a determinação de “h” e 
de y3 achamos o comprimento da bacia X e está resolvido o problema. 
 
X= 5 ( h+ y3) 
 
Salienta-se que os canais à jusante da bacia de dissipação têm a sua altura y3 determinadas usando a 
equação de Manning. 
 
11) Bacia de dissipação Tipo SAF (Saint Anthony Falls) 
 
A bacia de dissipação Tipo SAF conforme figura a seguir baseia-se nos modelos da USBR e de pesquisas 
feitas em St Anthony Falls Hydraulic Laboratory da Universidade de Minnesota. O número de Froude 
varia de 1,7 a 17 na entrada da bacia de dissipação conforme Mays, 2001. O comprimento da bacia de 
dissipação Tipo SAF é 80% da bacia de dissipação Tipo I do USBR. 
 
 
 
63 
 
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Bacia de dissipação SAF (Saint Anthony Falls) conforme FHWA, 2006 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
 
12) Bacia de dissipação CSU (Colorado State University) 
 
A Figura a seguir mostra a bacia de dissipação CSU. 
 
 
Bacia de dissipação Tipo CSU (Colorado State University) conforme FHWA, 2006 
Fonte: Plínio Tomaz 
64 
 
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13) Bacia de dissipação Contra Costa 
 
É uma bacia de dissipação desenvolvida pela Universidade da Califórnia, Berkeley juntamente com o 
County de Contra Costa conforme Figura a seguir. 
 
 
 
Bacia de dissipação Tipo Contra Costa conforme FHWA, 2006 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
 
 
Tipos de bacias de dissipação conforme número de Froude 
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Tipo de bacia de dissipação Número de Froude Observações 
Contra Costa <3 
CSU <3 
Drop (degrau) <1 
Ressalto hidráulico >1 
Rip-rap avental (≤1,50m) Não aplicável 
Rip-rap bacia <3 
SAF 1,7 a 17 
Tipo III 4,5 a 17 
Tipo IV 2,5 a 4,5 
Tipo IX <1 Q < 11 m³/s v < 15 m/s 
Tipo VI Não aplicável 
Transição Não aplicável 
Número de Froude conforme Tipo da bacia de dissipação conforme FHWA, 2006 
Fonte: Plínio Tomaz 
 
Tipo de bacia de dissipação de dissipadores do USBR Número de Froude Observações 
Tipo I 1,7 a 1,5 
Tipo II >4,5 v > 15 m/s 
Tipo III 4,5 a 17 
Tipo III >4,5 v < 15 m/s 
Tipo IV 2,5 a 4,5 
 
 
 
Estrutura de dissipação com degraus 
 
O dimensionamento das estruturas de dissipação com degraus consiste na definição dos degraus 
constituintes. Nestas estruturas a dissipação de energia depende da forma geométrica e da declividade 
do canal em degraus. 
 
 
 
 
Limites de ocorrência dos diferentes tipos de escoamento em estruturas com degraus (adaptado de 
Ferreira, 2009) 
 
 
 
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Limites de ocorrência dos diferentes tipos de escoamento em estruturas com degraus (adaptado de 
Ferreira, 2009) 
 
Yasuda et al (2001) válida para 0,1 hd/ld 1,43 
 
Chanson e Toombes (2004) 
 
 
Pinheiro a Fael (2006) 
 
 
A expressões a seguir definem, respetivamente, o limite entre o escoamento por quedas sucessivas e o 
escoamento de transição e o limite entre o escoamento de transição e o escoamento deslizante sobre 
turbilhões. Estas expressões apenas são válidas para valores entre 0,1 hd/ld 1,73. 
 
 
 
 
Sendo: 
ϴ - ângulo do degrau (°) 
 
 
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A geometria dos degraus é essencial no dimensionamento destas estruturas. 
 
A definição da altura dos degraus deverá ter em consideração o caudal de projeto, a declividade dos 
degraus, o desnível total que se pretende vencer com a utilização desta estrutura, o espaço disponível 
para o comprimento em projeção da estrutura e o regime do escoamento. A declividade da estrutura e 
dos degraus poderá ser definida pelo valor de z (1V:zH). É de referir que a declividade dos degraus 
acompanha a declividade do talude natural existente. 
 
De modo a que o escoamento se processe em regime deslizante sobre turbilhões, Tomaz (2011) 
recomenda que a relação entre a altura crítica à entrada da estrutura e a altura do degrau (yc /hd) varie 
de 1,0 a 3,2. O comprimento do patamar do degrau é definido com base no declive da estrutura e na 
altura do degrau. Assim, o comprimento é definido pela expressão abaixo. 
 
ld = hd x Z 
Sendo, 
l comprimento do degrau (m); 
h altura do degrau (m); 
Z declividade dos degraus, definida por 1V:zH. 
O comprimento do degrau poderá também ser definido com base no número de degraus que se prevê 
que a estrutura contenha e no comprimento da projeção da estrutura. Com base nisto, o comprimento 
do degrau poderá ser determinada pela expressão: 
 
ld = L /N 
 
Paredes laterais da estrutura 
 
As estruturas com degraus incluem paredes laterais de forma a evitar que os respingos causados pelo 
escoamento sejam projetados para o exterior da estrutura. A altura das paredes laterais da estrutura 
pode ser determinada pela expressão: 
 
hPL = ya + (k +ya)0,5 
 
Em que, 
hPL - altura das paredes laterais (m); 
ya - altura de água nas escadas (m); 
k - parâmetro que varia de 0,8 a 1,4 para caudais que variem de 0,5 m³/s a 85 m³/s. 
 
No caso de descidas de água em talude com degraus a altura das paredes laterais poderá ser 
determinada pela expressão 
 
 
Sendo, 
hPL - altura das paredes laterais (m); 
Q – caudal de projeto (m³/s); 
WB– largura da estrutura (m). 
 
 
 
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Sendo, 
 ya – altura de água nos degraus (m); 
 yc – altura crítica à entrada da estrutura (m); 
 fe – coeficiente de atrito da formula de Darcy-Weisbach. Este coeficiente é um valor experimental, 
considerando-se um valor de 0,2. 
ϴ - ângulo de inclinação dos degraus (°). 
 
Tomaz (2011) tambémapresenta a expressão para determinação da altura de água na estrutura. 
 
ya = 0,4 x hd x Fro0,6 
 
Em que, 
ya – altura de água nos degraus (m); 
hd – altura do degrau (m); 
Fro – número de Froude, determinado pela expressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
 
Curso de Manejo de águas pluviais Capítulo 49- Dissipador de energia para obras hidráulicas de pequeno 
porte Engenheiro Plínio Tomaz 9/10/10 pliniotomaz@uol..com.br 49-76 49.22 
 
CETESB- Drenagem Urbana- Manual de projeto. 3ª Ed. 1986, 452páginas. 
 
DAEE (DEPARTAMENTO DE AGUAS E ENERGIA ELETRICA DO ESTADO DE SAO PAULO). Guia prático para 
projetos de pequenas obras hidráulicas, 2005,124 páginas. 
 
ESTADO DA GEORGIA. Georgia Stormwater Management Manual, 2005. 
 
FHWA- Hydraulic Design of energy dissipators for culverts and channels, July, 2006. -LENCASTRE, 
ARMANDO. Hidráulica geral. Edição Luso-Brasileira, 1983, 653 páginas. 
 
MAYS, LARRY W. Stormwater collection systems design handbook- Handbook. McGraw-Hill, 2001. 
 
MAYS, LARRY W. Water Resources Engineering. John Wiley& Sons, 2001, 761páginas. 
 
MAYS, LARRY W. Hydraulic design handbook. John Wiley& Sons, 2001, 761páginas. 
 
PETERKA, A. J. Hydraulic design of stilling basins and energy. Havaii, 2005. US Department of the Interior-
Bureau of Reclamation. ISBN 1-4102-2341-8. Nota: é uma reimpressão do original. 
 
PMSP (PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO). Diretrizes básicas para projetos de drenagem urbana 
no município de São Paulo, 1998, 279 páginas, elaborado pela Fundação Centro Tecnológico de 
Hidráulica (FCTH) coordenado por Carlos Lhoret Ramos, Mário T. L. de Barros e José Carlos F. Palos. 
 
SUBRAMANYA, KK. Flow in open lchannels. Tata McGraw-Hill, New Delhi, 3ª ed, 2009, 548 páginas ISBN 
(13) 978-0-07-06966-3 
 
TAMADA, KIKUO. Dissipador de energia na engenharia hidráulica. EPUSP, 70 páginas, 1994, Notas de 
aula, PHD-727. 
 
TOSCANO, MAURO. Estudo dos dissipadores de energia para obras hidráulicas de pequeno porte. 
Dissertação de mestrado, Escola Politécnica da Universidade de Sao Paulo, 1999, 119 páginas. 
 
VEN TE CHOW, Open-Channel Hydraulics, 1983, 680 páginas. 
 
ARCELORMITTAL, 2010. Catálogo Gabiões Belgo. Brasil : Empresa ArcelorMittal em parceria com Belgo 
Bekaert Arames. Arquivo Aliso Creek Waterfall. Disponível em: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Aliso_Creek_(Orange_County)#mediaviewer/File:Aliso_Creek_wate 
rfall.JPG (acedido em agosto de 2014). AVINO, Rogério Da Silva, 2004. 
 
Utilização de revestimentos flexíveis em canalizações de córregos e canais. São Paulo. Brasil : Trabalho 
de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Anhembi Morumbi no âmbito do Curso de 
Engenharia Civil com ênfase Ambiental. 
 
70 
 
Prof. Ms. Igar da S. Morilla Apostila de aula – HIDRÁULICA – R01 2016.2 
 
BEICHLEY, G.L., 1978. Hydraulic Design of Stilling Basin for Pipe or Channel Outlets. A Water Resources 
Technical Publication - Research Report No. 24.United States Department of the Interior; Bureau of 
Reclamation. BRASH, Bill. 2008. 
 
Conduit Outlet & Grassed Waterway Software Tools PowerPoint. Certified Professional in Erosion and 
Sediment Control (CPESC). BROWN, Scott A. e CLYDE, Eric S., 1989. 
 
Design of Riprap Revetment. HEC No. 11. U.S. Department of Transportation. Federal Highway 
Administration. Bureau of Land and Water Quality, 2003. Maine erosion and sediment control BMP. 
Maine Department of Environmental Protection. 
 
DNIT, 2006. Manual de drenagem de rodovias. Rio de Janeiro. Brasil : Departamento Nacional de Infra-
Estruturas de Transportes. Instituto de Pesquisas Rodoviarias. 
 
FARCIMAR. Soluções em Pré-Fabricados de Betão S.A.; Catálogo. Disponível em: 
http://farcimar.pt/catalogo/#/1/ (acedido em maio de 2014). FEMA, 2010. 
 
Technical Manual: Outlet Works Energy Dissipators. Best Practices for Design, Construction, Problem 
Identification and Evaluation, Inspection, Maintenance, Renovation, and Repair. 
 
 
FERREIRA, Rui Jorge Agrelos, 2009. Concepção e projecto de um descarregador em degraus escavado 
em rocha. Porto, Portugal : Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de 
Mestre em Engenharia Civil, Especialização em Geotecnia. Faculdade de Engenharia da Universidade do 
Porto. Dimensionamento de Obras de Dissipação de Energia em Drenagem de Vias de Comunicação 158 
 
FIGUEIREDO, Nuno André Xavier, 2010. Dissipação de energia a jusante de um descarregador não 
convencional. Porto. Portugal : Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de 
Mestre em Engenharia Civil, Especialização em Hidráulica. Faculdade de Engenharia da Universidade do 
Porto. 
 
GABIMARÃO. Catálogo Gabimarão. Disponível em: http://www.gabimarao.com/ (acedido em maio de 
2014). 
 
GEORGE, Robert L., 1978. Low Froude Number Stilling Basin Design. Engineering and Research Center; 
Bureau of Reclamation. 
 
GOMES, L. M. Ferreira, 2001. Seminário: A Indústria Têxtil nos Caminhos da Inovação. Geotêxteis e suas 
aplicações. Covilhã : Universidade da Beira Interior. IEP. Manual de Drenagem Superficial em Vias de 
Comunicação. Instituto das Estradas de Portugal. ISBN: 972-96379-8-9. KHATSURIA, R. M., 2005. 
 
Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators. New York : Civil and Environmental Engineering. ISBN: 0-
8247-5789-0 
 
KILGORE, Roger T. e COTTON, George K., 2005. Design of Roadside Channels with Flexible Linings; HEC 
No. 15 (Third Edition).U.S. Department of Transportation. Federal Highway Administration. Knox County 
Department of Engineering and Public Works, 2008. Knox County Stormwater Management Manual; 
Chapter 7 – Stormwater drainage design. 
 
71 
 
Prof. Ms. Igar da S. Morilla Apostila de aula – HIDRÁULICA – R01 2016.2 
 
LEMOS, Manuel Trigueiros Rafael Ferreira, 2008. Regularização e protecção contínua de cursos de água. 
Porto, Portugal: Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de Mestre em 
Engenharia Civil, Especialização em Hidráulica. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. 
 
LENCASTRE, Armando, 1996. Hidráulica geral. ISBN: 972-95859-0-3. 
 
MACCAFERRI, 2004. Case History; Erosion control in Housing Subdivision - Borough of Mountainside, 
New Jersey, USA. Disponível em: 
http://www.maccaferriusa.com/media/om_www/usa/case%20history/USA032_EC_NJ.pdf (acedido em 
junho de 2014). 
 
MACCAFERRI, 2004. Case History; Sandstone Bluff Culvert Protection - El Malpais National Monument, 
New Mexico, USA. Disponível em: 
http://www.maccaferriusa.com/media/om_www/usa/case%20history/USA014_EC_NM.pdf (acedido 
em junho de 2014). Dimensionamento de Obras de Dissipação de Energia em Drenagem de Vias de 
Comunicação 159 
 
 MACCAFERRI, 2010. Gabiões e outras soluções em malha hexagonal de dupla torção – Necessidades e 
soluções. Disponível em: 
http://www.maccaferri.com.br/media/om_www/brazil/downloads/Novos/GabioesOutrasSolucoes. pdf 
(acedido em junho de 2014). MACCAFERRI, 2010. Sistemas para infraestrutura viária – Necessidades e 
soluções. Disponível em: 
http://www.maccaferri.com.br/media/om_www/brazil/downloads/Novos/InfraEstruturaViaria.pdf 
(acedido em junho de 2014). 
 
MAGALHÃES, Ricardo Aguiar, 2001. Erosões: Definições, tipos e formas de controle. VII Simpósio 
Nacional de Controle de Erosão Goiânia (GO). Brasil : Companhia Energética de Minas Gerais – CEMIG. 
 
MARTINS, Francisco José Paulos. 2000. Dimensionamento hidrológico e hidráulico de passagens 
inferiores rodoviárias para águas pluviais. Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia 
Civil, Especialidade de Hidráulica e Recursos Hidricos. Faculdade de Ciências e Tecnologia da 
Universidade de Coimbra. 
 
MATA-LIMA,