MecFluLab_Exp02_Pitot

Prévia do material em texto

EXP. 2 – TUBO DE PITOT 
 
 
2.1- Objetivos 
 
 Levantamento do diagrama de velocidades numa seção transversal de um escoamento. 
 
2.2 – Base Teórica 
 
 Um fluido de peso específico  escoa numa tubulação com uma vazão Q. A Fig. 2.1 mostra 
dois manômetros nesta instalação. A tomada de pressão do primeiro é feita na periferia do tubo e 
não interfere com o escoamento. A tomada de pressão do segundo é feita por um tubo voltado 
contra o sentido do escoamento. 
 
 
 Fig. 2.1 
 
 Comparando as leituras podemos observar que Pm2 é maior do que Pm1. Por quê? 
 O fluido, ao passar por um tubo, carrega consigo uma energia cinética e uma energia de 
pressão. Ao passar pela seção (1), a parcela referente à pressão é indicada pelo primeiro manôme-
tro (Pm1). Esta pressão é denominada “pressão estática” (Pest). Ao chegar na tomada de pressão 
do segundo manômetro, estando o “tubinho” cheio, o fluido vai se chocar com o fluido parado, fa-
zendo com que a energia cinética caia a zero. No entanto, como a energia deve se conservada, 
acontece uma transformação desta energia cinética em energia de pressão. A pressão estática 
(Pest) que foi lida na seção (1) continua com o mesmo valor no ponto (2), já que a distância “L” en-
tre os dois pontos é bem pequena. 
 Podemos concluir que o segundo manômetro vai indicar a soma da pressão estática com a 
“pressão dinâmica” (Pdin), que é o nome atribuído à parcela que veio da transformação de energia 
cinética em energia de pressão. Esta soma pode ser denominada de “pressão total” (Ptotal). 
 
Sendo assim: Pm1 = Pest e Pm2 = Pest + Pdin = Ptotal 
 
 Se fizermos Pm2 – Pm1, teremos o valor da pressão dinâmica: 
 
Pm2 – Pm1 = Ptotal – Pest = Pest + Pdin – Pest = Pdin 
 
 Através das equações, com este valor (Pdin), podemos determinar o valor da velocidade que 
o fluido tinha antes de ser obrigado a parar no ponto (2) de tomada do segundo manômetro. 
 
 O tubo de PITOT é um medidor de velocidade, e através do exemplo citado tem-se uma 
ideia do seu princípio de funcionamento. 
 
 Tomando como exemplo o tubo de PITOT da figura 2.2 tem-se, aplicando a Equação da 
Energia de (1) a (2): 
 
 
 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.2 
 
Fig. 2.2 
 
 𝐻1 = 𝐻2 + 𝐻𝑝1,2 onde Hp1,2 é desprezível 
 
 
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
+ 𝑧1 =
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
+ 𝑧2  
𝑣1
2
2𝑔
=
𝑝2 − 𝑝1
𝛾
 
 
 
 Aplicando a equação manométrica de (1) a (2) pelo manômetro diferencial (vide Cap. “0”), 
tem-se: 
 
𝑝1 + 𝛾𝑚. ℎ − 𝛾. ℎ = 𝑝2 → 𝑝2 − 𝑝1 = ℎ(𝛾𝑚 − 𝛾) 
 
 
 Substituindo na equação anterior: 
 
 
𝑣1
2
2𝑔
= ℎ (
𝛾𝑚 − 𝛾
𝛾
) → 𝑣1 = √2𝑔ℎ(
𝛾𝑚 − 𝛾
𝛾
) 
 
 Como g, m e  são constantes: 
 
𝑣1 = 𝐾. √ℎ 
 
 
 Com isto, tem-se o valor da velocidade de aproximação do fluido, ou seja, a velocidade do 
ponto para o qual está direcionado o “tubinho”. 
 Imagine agora que este “tubinho” possa ser movimentado para cima ou para baixo. Poderí-
amos determinar a velocidade de vários pontos da seção (X) (Fig. 2.3), e com isto levantar um di-
agrama de velocidades. Bastaria anotar o desnível do manômetro diferencial em cada posição. 
 
Fig. 2.3 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.3 
2.3 – Tubo de Pitot do Laboratório 
 
No laboratório o Pitot está colocado num tubo, onde escoa água, com diâmetro interno de 
41mm (Fig. 2.4). 
 
 
 
Fig. 2.4 
 
 
O tubo poderá ser deslocado, como veremos a seguir, do batente superior até o batente in-
ferior, passando pelos pontos: A, B, C, D e E. Determinando o desnível “h” do manômetro diferen-
cial para cada um dos 5 pontos, podemos determinar a velocidade de cada ponto e posteriormente 
levantar o diagrama de velocidades na seção do escoamento. Além dos 5 pontos temos mais dois 
pontos referentes à parede do tubo onde sabemos que, pelo princípio da aderência, a velocidade do 
fluido é “zero”. A cota “r” de cada um dos pontos será: 
 
 
Ponto r (mm) 
A + 15,0 
B + 7,50 
C 0 (zero) 
D - 7,50 
E - 15,0 
 
 
O tubo de Pitot utilizado é do tipo duplo (Fig. 2.5), ou seja, faz a captação das duas pres-
sões, estática e total, levando as mesmas através de mangueiras para um manômetro diferencial, 
como mostram na sequência as figuras 2.6, onde podemos visualizar a alavanca que colocará o tu-
bo nas 5 posições, 2.7, 2.8 e 2.9. O fluido manométrico utilizado é “Bromofórmio”, com um peso 
específico m 
 
 
 
Fig. 2.5 
 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.4 
 
 
 
Fig. 2.6 
 
 
 
Fig. 2.7 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.5 
 
Fig. 2.8 
 
 
Fig. 2.9 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.6 
2.4 – Levantamento dos Dados e Tabela Rascunho 
 
Para fazer o levantamento de dados siga a sequência estabelecida a seguir: 
 
a) Abra totalmente a válvula globo localizada após a bomba, ligando o conjunto moto-bomba. 
A experiência será feita com uma vazão somente e esta vazão será a máxima. Fechando to-
das as válvulas de saída do tanque superior levante os dados para o cálculo posterior da va-
zão (∆h: sugestão 30cm e t), conforme instruções do item 0.3.1 do Capítulo “0”, lembrando 
que a área do tanque é: Atanque=0,546m2; 
b) Desligue a bomba e abra todas as válvulas de saída do tanque superior, tornando a ligar as-
sim que o tanque estiver vazio, para iniciar o levantamento dos dados e não correr o risco 
de transbordamento; 
c) Através da alavanca e da escala (Fig. 2.6), movimente o tubo de Pitot colocando-o na posi-
ção “A” (r=+ 15mm); 
d) Abra as 3 válvulas que permitem a passagem para o manômetro diferencial. Em seguida fe-
che a válvula equalizadora, que une os dois ramais (Fig. 2.8); 
e) Aguarde algum tempo e faça a leitura do desnível do manômetro diferencial (Fig. 2.9), ano-
tando-o na tabela rascunho; 
f) Abra a válvula equalizadora central (Fig. 2.8) e coloque o Pitot na posição “B” (r= 
+7,50mm); 
g) Feche a válvula equalizadora, aguarde algum tempo e faça a leitura do desnível h; 
h) Repita os procedimentos “f” e “g” para todas as outras posições. 
 
Exp. PITOT Tabela Rascunho 
ensaio posição r h 
- - mm mm 
1 parede + 20,5 0 
2 A + 15,0 
3 B + 7,50 
4 C 0 
5 D - 7,50 
6 E - 15,0 
7 parede - 20,5 0 
∆h = t = 
 
2.5 – Levantamento do Diagrama de Velocidades e Verificação Teórica 
 
Em folha de papel milimetrado (A4), numa escala conveniente, que deve ser discriminada, 
levante o diagrama de velocidades (Fig. 2.10). 
 
Fig. 2.10 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.7 
 Para conhecer os desvios cometidos no levantamento do diagrama de velocidades, em fun-
ção dos erros praticados no levantamento de dados, de visualização e técnicos, vamos levantar na 
mesma folha de papel milimetrado o diagrama que deveria ter sido encontrado. Este novo diagra-
ma receberá o nome de “diagrama teórico”, apesar de utilizar valores reais, pois será conseguido 
através das fórmulas da teoria (Cap. 3 do Livro texto de Teoria). 
 Sabendo que para escoamento turbulento, em tubo de seção circular, o diagrama de veloci-
dades obedece a equação (certamente o nº de Reynolds será bem maior do que 2400): 
 
𝑣 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 (1 −
𝑟
𝑅
)
1/7
 e que 
𝑣𝑚
𝑣𝑚𝑎𝑥
=
49
60
 
 
 
 Com a vazão utilizada noensaio podemos determinar a velocidade média no tubo e com ela 
determinar a velocidade máxima: (Dtubo= 41mm e H20 = 10-6 m2/s) 
 
𝑣𝑚 =
4𝑄
𝜋𝐷2
 𝑒 𝑣𝑚𝑎𝑥 =
60
49
𝑣𝑚 
 
 Confirmando o valor do nº de Reynolds para escoamento turbulento: 
 
 
 
 Substituindo na equação acima: 
 
𝑣 =
60
49
𝑣𝑚 (1 −
𝑟
𝑅
)
1/7
 
 
 Substituindo pelo valor da velocidade média e R= 20,5mm, obtemos uma expressão de 
v=f(r). Atribuindo valores para “r” de 0 a 20,5mm, podemos calcular a velocidade para cada raio e 
levantar um outro diagrama de velocidades denominado “teórico”, junto com o diagrama “levanta-
do” através da experiência, observando a diferença encontrada. 
 
2.6 – Integração Gráfica 
 
 A velocidade média pode ser encontrada através de uma integração gráfica. Viu-se na teoria 
(Cap. 3 do Livro texto de Teoria) uma equação que permite determinar a velocidade média através 
de uma integração, que pode ser reduzida para uma somatória através de elementos finitos. As-
sim: 
 
𝑣𝑚 =
1
𝐴
∫ 𝑣. 𝑑𝐴 ≅ 
1
𝐴
∑ 𝑣. ∆𝐴 
 
 
Fig. 2.11 
 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.8 
 Tomando por base o exemplo da Fig. 2.11, onde o diagrama, supostamente levantado, foi di-
vidido em 5 partes iguais, teremos cinco valores de ∆r. Do ponto “0” até o centro do ∆ri , teremos 
um ri genérico. Para este ri teremos uma velocidade vi. Estas duas grandezas, “ri” e “vi” serão utili-
zadas na somatória. Assim sendo, se: 
 
∆𝐴 = 2. 𝜋. 𝑟. ∆𝑟 𝑒 ∆𝑟 = 𝑐𝑡𝑒 
 
 Substituindo na equação, temos: 
 
𝑣𝑚 =
1
𝜋. 𝑅2
∑ 𝑣. 2. 𝜋. 𝑟. ∆𝑟 =
2. ∆𝑟
𝑅2
∑(𝑣𝑖 . 𝑟𝑖) 
 
 
 No exemplo da Fig. 2.11, dividimos o raio em 5 partes, mas utilizando a integração gráfica 
para determinarmos a velocidade média, devemos dividir o raio por um número maior de partes 
iguais. Um número pequeno de divisões acaba prejudicando a precisão. 
 Caso o diagrama de velocidades não seja simétrico, devemos tomar os valores de “v” para 
“r” positivo e negativo e tirar a média. 
 
2.7 – Estudo do Equipamento 
 
 O tubo de Pitot tem esse nome em homenagem a Henri Pitot (1695/1771) (Fig. 2.12), en-
genheiro hidráulico francês que em 1732 realizou estudos sobre a medição do fluxo de água. 
 
 
Fig. 2.12 
 
 Além da medição de velocidades de líquidos ou gases, o tubo de Pitot tem larga aplicação na 
aviação, para determinar a velocidade de aeronaves, como pode ser visto nas figuras 2.13 e 2.14. 
 
 
 Fig. 2.13 Fig. 2.14 
 
 Em aviões pequenos, o tubo de Pitot faz a leitura das pressões estática e total. Através de 
mangueiras, a diferença de pressão é transmitida até a cabine, onde são acopladas a uma cápsula 
denominada aneroide, que transforma a diferença de pressão em movimento angular, e devida-
mente calibrada serve de velocímetro para os aviões. 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.9 
 Como o fluxo de ar em torno das aeronaves é complexo, a pressão estática costuma ser to-
mada em várias posições, tomando-se a pressão média resultante. 
 Em aviões mais sofisticados, que alcançam maiores velocidades e maiores altitudes, e até 
em mísseis, a necessidade de obter informações sobre os fenômenos aerodinâmicos envolvidos 
tornam o tubo de Pitot um excelente equipamento auxiliar de navegação aérea. Nestes casos, uma 
unidade sensora ou transdutora de pressão diferencial mede as pressões e as demais correntes de 
ar, fornecendo a um computador de voo os sinais necessários para o cálculo das velocidades, com 
as devidas correções. Uma amostra simplificada pode ser vista na Fig. 2.15. 
 
 
 
Fig. 2.15 
 
 Podemos encontrar a utilização do tubo de Pitot até na Fórmula 1. Na Fig. 2.16 temos a Re-
nault R25 de 2005 que mostra o equipamento auxiliar de medição. 
 
 
Fig. 2.16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Fluidos - Centro Universitário da FEI - Professores Brunetti, Coquetto e Sérgio Lopes 
 
2.10 
 
 
 
Exp. PITOT Tabela Desenvolvimento 
ensaio posição r h √ h v 
- - mm mm m1/2 m/s 
1 parede + 20,5 0 0 
2 A + 15,0 
3 B + 7,50 
4 C 0 
5 D - 7,50 
6 E - 15,0 
7 parede - 20,5 0 
0 
 
 
∆h = cm t = s K = m½/s 
Q = L/s (utilizada no ensaio) Vm = m/s