Bancada-Hidraulica -de-Perda-de-Carga

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CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BANCADA DE PERDA DE CARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2006 
 
EMERSON MARTINS MAFRA 
MAURO JOSE DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BANCADA DE PERDA DE CARGA 
 
 
 
Monografia apresentada como requisito 
parcial à obtenção do grau de Engenheiro 
pelo curso de Engenharia Mecânica, do Setor 
de Ciências Exatas e de Tecnologias do 
Centro Universitário Positivo. 
 
Orientador: Prof. Fabio A. Schneider 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2006
 
 
SUMÁRIO 
LISTA DE FIGURAS......................................................................................... III 
LISTA DE TABELAS........................................................................................ IV 
1 INTRODUÇÃO........................................................................................... 1 
1.1 OBJETIVO ................................................................................................. 2 
1.2 ESCOPO.................................................................................................... 2 
1.3 PREMISSAS E RESTRIÇÕES................................................................... 3 
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA...................................................................... 4 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................... 11 
3.1 FLUIDO.................................................................................................... 11 
3.2 FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE ................................ 11 
3.3 VISCOSIDADE......................................................................................... 12 
3.4 FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS .............................................. 14 
3.5 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .......................................... 15 
3.6 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL ...................... 15 
3.7 CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS ................................. 16 
3.8 ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS ................................................... 17 
3.9 PERDA DE CARGA ................................................................................. 18 
3.9.1 Equação de Bernoulli............................................................................18 
3.9.2 Perdas Distribuídas ou Contínuas ........................................................21 
3.9.3 Perdas Localizadas ..............................................................................22 
4 CONCEPÇÃO DA BANCADA................................................................. 26 
4.1 CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA.................................... 27 
4.2 BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA ................................ 28 
5 EXPERIMENTO....................................................................................... 29 
5.1 DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE .................................... 30 
5.2 DESCRITIVO DE CÁLCULOS ................................................................. 30 
5.2.1 Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada..................34 
5.2.2 Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos....................35 
6 CONCLUSÃO.......................................................................................... 36 
6.1 LIMITAÇÕES DO PROJETO ................................................................... 36 
6.2 DIFICULADADES DO PROJETO ............................................................ 37 
6.3 OPORTUNIDADES DE MELHORIA ........................................................ 37 
 
 ii 
APÊNDICE 1 – TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS .......... 38 
APÊNDICE 2 – ÁBACO PARA DETERMINAR F............................................ 39 
APÊNDICE 3 – TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE “K”................ 40 
APÊNDICE 4 – TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES................ 41 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................ 42 
DOCUMENTOS CONSULTADOS................................................................... 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 iii 
LISTA DE FIGURAS 
 
FIGURA 1 – VISTA GERAL DA BANCADA ............................................................... 5 
FIGURA 2 –VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO VENTURI ........................ 5 
FIGURA 3 – TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO VENTURI............... 6 
FIGURA 4 – TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE ORIFÍCIO............................ 6 
FIGURA 5 – VISTA GERAL DA BANCADA ............................................................... 7 
FIGURA 6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA.......................................... 8 
FIGURA 7 – VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR................................................... 9 
FIGURA 8 – DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO .................................... 13 
FIGURA 9 – ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO............................................ 14 
FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .................................... 15 
FIGURA 11 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS ..................................................... 17 
FIGURA 12 – PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE ................................ 18 
FIGURA 13 – CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP ........................... 27 
FIGURA 14 – BANCADA LAB. MECFLU UNICENP ................................................ 28 
FIGURA 15 – GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS ............................. 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 iv 
LISTA DE TABELAS 
 
TABELA 1 – K PARA ENTRADAS DE TUBOS.............................................. 24 
TABELA 2 – K PARA MUDANÇAS DE ÀREA. .............................................. 24 
TABELA 3 – LE/D PARA CURVAS E COTOVELOS 90° ............................... 25 
TABELA 4 – DADOS COLETADOS ............................................................... 30 
TABELA 5 – VALORES CALCULADOS ........................................................ 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v 
RESUMO 
 
Este trabalho relata o desenvolvimento de uma bancada experimental simples e de 
baixo custo que auxiliará na melhoria do processo de ensino e aprendizagem prática 
na disciplina de mecânica dos fluídos no curso de engenharia mecânica do Centro 
Universitário Positivo (Unicenp). O resultado foi à elaboração de uma bancada 
vertical composta de diversas linhas, contendendo diferentes acessórios, diâmetros 
e comprimentos. No auxilio das leituras de perda de pressão foi utilizado um painel 
de coluna de água e tubo de Pitot para determinação das velocidades. Como fonte 
de alimentação para o sistema foi aproveitado o ventilador do túnel de vento, 
equipamento este já pertencente ao laboratório de mecânica dos fluídos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O ensino superior tem buscado cada vez mais proporcionar aos seus alunos 
um ambiente educacional similar ao que o mesmo irá encontrar na sua carreira 
profissional. As grandes e rápidas transformações tecnológicas exigem das 
universidades uma adequação e evolução constante dos métodos de ensino, 
visando formar futuros profissionais capacitados a atender as exigências de um 
mercado de trabalho cada vez mais dinâmico e competitivo. Para tanto, uma das 
soluções adotadas na formação acadêmica é a aplicação de uma base teórica sólida 
acompanhada de uma atuação prática através de experimentos realizados sobre 
bancadas didáticas em laboratórios, possibilitando ao aluno a aplicação prática da 
teoria estudada em sala de aula. 
Neste contexto, tem-se como foco principal para este trabalho a construção 
de uma bancada didática para permitir testes de perda de carga (ou diminuição de 
pressão) em tubulações, porém, se faz necessário à abordagemdos conceitos 
básicos de mecânica dos fluidos, suas definições e modelos matemáticos. Após a 
revisão de tais conceitos e a construção da bancada, serão coletados e comparados 
os valores experimentais com tabelas empíricas publicadas nas literaturas clássicas 
(prática que será utilizada posteriormente pelo professor nas aulas laboratoriais). 
 Em qualquer sistema, onde o fluido é o meio operante, são essenciais o 
conhecimento e o entendimento dos princípios básicos e conceituais da mecânica 
dos fluidos. Estes conceitos são empregados praticamente em todos os projetos, 
desde algo muito simples até projetos de grandes complexidades, dentre os quais é 
possível citar as áreas de engenharia aeroespacial, na qual a aerodinâmica é muito 
importante, agronomia e a automobilística que nos últimos anos vem aplicando cada 
vez mais os princípios da mecânica dos fluidos em seus projetos. 
O estudo destes fluidos tem por objetivo conhecer o comportamento dos 
seus fluxos e sua perda de carga em diferentes regimes de solicitação do sistema 
(pressão e temperatura). 
Para um projeto hidráulico é de suma importância levar em conta a perda de 
carga, para que em funcionamento, a máquina apresente o resultado desejado. Um 
exemplo simples e clássico é a construção de um sistema de irrigação na 
agricultura, que caso não esteja corretamente dimensionado, terá o seu 
 
 
2 
funcionamento comprometido, ou seja, a perda de carga está diretamente 
relacionada ao diâmetro da tubulação, ao material construtivo da mesma, 
comprimento da rede, modelos e quantidade de curvas, reduções e até mesmo a 
forma de entrada e saída do fluido na tubulação. 
 
1.1 OBJETIVO 
 
O projeto tem como objetivo a construção de uma bancada didática com 
algumas variáveis construtivas (diferentes diâmetros de tubos, rugosidades e 
formas) para avaliar em um escoamento interno a sua perda de carga. Tem como 
objetivo secundário comparar os dados coletados do ensaio desta bancada com 
dados tabelados da literatura. 
 
1.2 ESCOPO 
 
Neste projeto serão tratados os seguintes tópicos: 
• Fundamentação teórica para perda de carga em fluidos 
newtonianos – viscoso – turbulento; 
• Croqui dimensional da bancada e descrição técnica dos seus 
componentes; 
• Custos para construção da bancada; 
• Construção da bancada; 
• Execução de ensaio para obtenção de dados experimentais e a 
comparação dos mesmos com tabelas encontradas na literatura; 
• Conclusão. 
 
Este projeto não abordara alguns tópicos, dentre eles: 
• Fundamentação teórica para perdas de cargas em fluidos não 
newtonianos – invíscidos – compressíveis em escoamento externo; 
• Projeto estrutural da bancada; 
• Estudo de mercado para comercialização; 
 
 
3 
1.3 PREMISSAS E RESTRIÇÕES 
 
A execução deste trabalho não visa somente considerar a parte técnica, 
também será enfatizada a importância da bancada didática no desenvolvimento das 
técnicas pedagógicas. 
Devido ao investimento restrito para confecção da bancada, como fonte para 
alimentação do sistema, será utilizado o ventilador do túnel de vento e para a leitura 
de vazões, seu sistema de colunas d’água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA 
 
A perda de carga ou redução da pressão é um fenômeno que ocorre em 
qualquer tipo de escoamento, independente do fluido; esta perda nada mais é do 
que o atrito gerado pelo escoamento e está diretamente relacionada com as 
características do material utilizado como condutor do fluido. Para verificação da 
perda de carga em tubulações podem ser utilizadas bancadas, que auxiliam na 
aquisição de dados experimentais. 
Bancadas para ensaios de perda de carga são comumente utilizadas na 
área de projetos, pesquisas, educacional e industrial. 
 Na área de projetos são desenvolvidas bancadas de acordo com as 
necessidades de utilização; em pesquisas a bancada pode ser utilizada como auxilio 
na determinação de coeficientes e equações, para a área educacional a bancada 
pode ser utilizada como subsídio ao entendimento do aluno, pois será possível que o 
mesmo possa aplicar o conhecimento adquirido pela teoria em experimentos 
práticos. No setor industrial a bancada de perda de carga é empregada como meio 
de controle de qualidade, possibilitando verificar se a perda de carga está conforme 
as especificações determinadas. 
Alguns exemplos de bancadas podem ser encontradas no site desenvolvido 
pelo laboratório de termodinâmica da Universidade Federal de Santa Catarina 
(LabTermo), especializado em construção de bancadas de ensaios. Entre os 
projetos elaborados destaca-se a bancada para a visualização de perda de carga 
utilizando água como fluido. O equipamento é composto basicamente por uma 
bomba ligada a um reservatório de água com uma tubulação horizontal de saída e 
uma de retorno. O retorno é divido em três trechos retos, sendo que no primeiro 
trecho é acoplado um dispositivo tipo placa de orifício, que acarreta uma mudança 
brusca de área da tubulação, no trecho seguinte tem-se um dispositivo tipo tubo de 
Venturi, o qual também varia o diâmetro da tubulação, mas de maneira mais suave e 
no trecho reto final existe a ligação da tubulação ao reservatório. Ao longo de todo o 
percurso de retorno estão conectados tubos de coluna de d’água, possibilitando a 
tomada de pressão estática. 
 
 
 
 
5 
FIGURA 1 – VISTA GERAL DA BANCADA 
 
FONTE: LABTERMO 
 
Por meios das colunas d’agua é possível visualizar as variações de pressão 
ao longo da tubulação. Em trechos retos observa-se que a pressão caí linearmente e 
nos acessórios percebe-se o aumento na aceleração do escoamento com a 
conseqüente queda de pressão e posteriormente a sua recuperação parcial. No 
acessório tipo Venturi a recuperação é maior, pois a seção varia mais suavemente 
que no caso do tipo placa de orifício. 
 
FIGURA 2 –VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO 
VENTURI 
 
FONTE: LABTERMO 
 
 
 
 
 
 
Sentido 
 
 
6 
FIGURA 3 – TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO 
VENTURI 
 
FONTE: LABTERMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outro projeto lançado pelo LabTermo é uma bancada para a medição de 
perda de carga em tubulações retas e acessórios, a qual é composta de uma 
bomba, uma tubulação de saída e quatro tubulações de retorno. Na tubulação de 
saída estão dispostos um medidor de vazão tipo turbina (roda d’água) e um 
separador de ar. Duas das tubulações de retorno são utilizadas para medir a perda 
de carga em trechos retos com diâmetros distintos. As outras duas tubulações de 
retorno apresentam uma mudança de diâmetro na região intermediária dos seus 
comprimentos, sendo que uma apresenta uma expansão e a outra uma redução de 
diâmetro. O conjunto não possui reservatório de água, estando esta sempre 
circulando pela tubulação em forma de anel. São utilizadas válvulas de esfera para 
FIGURA 4 – TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE 
ORIFÍCIO 
 
FONTE: LABTERMO 
 
 
7 
integrar uma das tubulações de retorno ao circuito e isolando as demais. O controle 
de vazão é feito através da variação da rotação da bomba por meio de um conversor 
de freqüência e as pressões são lidas através de manômetros de coluna d’água. 
 
FIGURA 5 – VISTA GERAL DA BANCADA 
 
FONTE: LABTERMO 
 
Um outro exemplo de aplicação de bancada de perda de carga é o estudo 
realizado pela Universidade Federal de Lavras, em um sistema de irrigação 
localizada. Neste projeto foi desenvolvida uma bancada para simulação de um 
sistema de irrigação com três pontos de tomada de pressão com distâncias 
conforme sugerido por Miller, citado por Caixeta (1981), para as tais tomadas de 
pressão foram utilizadas agulhas veterinárias cortadas num comprimento 
equivalente à espessura da parede do tubo e fixada a este de modo a não permitir 
qualquer vazamento. Para medição das diferenças de pressão entre os pontos, 
foram utilizados três manômetrosem “U” posicionado conforme desenho 
esquemático. 
 
 
 
8 
FIGURA 6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA 
 
FONTE: CIÊNCIA AGROTEC LAVRAS 
 
Em cada situação, passagem direta ou lateral, foi montada uma planilha 
envolvendo valores de velocidade da água à montante do conector, velocidade da 
água na linha lateral e perda de carga localizada, possibilitando obtenção de 
modelos matemáticos com intuito de obter a perda de carga para os três conectores 
Hardie Irrigation. 
Este trabalho concluiu que de modo geral as perdas de carga localizadas 
devido à inserção de conectores são relativamente altas para aplicação em sistemas 
de irrigação localizada, tanto para passagem direta quanto na passagem lateral, 
 
 
9 
podendo causar um desequilíbrio hidráulico no sistema e conseqüentemente uma 
perda acentuada na uniformidade de distribuição de água por parte dos emissores. 
Na empresa NMi Brasil Ltda, os tubos flexíveis metálicos e conexões para 
instalação doméstica de gás combustível produzidos passam por uma série de 
ensaios de conformidade (certificação de produtos), entre eles o de vazão e perda 
de carga, que é efetuado com auxílio de uma bancada de perda de carga conforme 
NBR 14177, onde a pressão de entrada no tubo flexível é ajustada para 1.08kPa e 
para uma perda de carga, entre as extremidades do mesmo, de 147Pa, garantida 
por meio da válvula localizada na saída do sistema. Com a pressão de entrada e a 
perda de carga fixadas, a vazão é registrada no medidor de vazão. 
O laboratório de Mecânica dos Fluidos da Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná (UTFPR) é equipado com uma bancada didática de perda de carga 
composta por uma linha com o dispositivo de Venturi, duas linhas retas com 
diâmetros distintos, duas linhas com diferentes acessórios (cotovelos 90° e curvas), 
um acessório tipo placa de orifício e um tubo de Pitot. Todas as linhas são 
equipadas com válvulas de controle de vazão e dispositivos para tomada de pressão 
em vários pontos estratégicos, a leitura das pressões é feita através de uma coluna 
de mercúrio com uma régua graduada. O funcionamento do sistema é efetuado 
através de uma bomba tendo água como fluido operante. 
 
FIGURA 7 – VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR 
 
FONTE: OS AUTORES 
 
 
10 
A bancada que compõem o laboratório de Mecânica dos Fluidos da UTFPR 
é o que mais se assemelha ao objetivo deste projeto, por ser uma bancada didática 
e apresentar uma construção de baixa complexidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Para o desenvolvimento deste projeto há necessidade de um estudo 
aprofundado dos conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos e seus modelos 
matemáticos. 
 
3.1 FLUIDO 
 
O fluido é uma substância que se deforma continuamente com aplicação de 
uma tensão de cisalhamento, não importa quão pequena ela possa ser. Pode se 
apresentar na forma física, líquida e gasosa e quando o mesmo é submetido a uma 
força cisalhante apresenta um comportamento diferenciado a de um corpo sólido ao 
que diz respeito à deformação, ou seja, no sólido a deformação não é continua (Fox 
& McDonald, 2001). 
Para iniciar uma análise sobre um problema de mecânica dos fluidos, faz-se 
necessária a declaração direta ou indireta das leis básicas de regimento do 
movimento do fluido. Certamente, não será necessária a aplicação de todas estas 
leis na resolução de um problema, porém, em muitos casos, é preciso adequar as 
equações através de relações adicionais, de forma a descrever o comportamento 
das propriedades físicas do fluido em determinadas condições. 
 
As leis básicas de regimento aplicadas a qualquer fluido são: 
 
• Conservação de massa; 
• Segunda lei de Newton para o movimento; 
• Principio da quantidade de movimento angular; 
• Primeira lei da termodinâmica; 
• Segunda lei da termodinâmica. 
 
3.2 FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE 
 
Em relação à estrutura molecular da matéria, pode se dizer que os fluidos 
são compostos de moléculas em constante movimento, porém, na maioria das 
 
 
12 
aplicações da engenharia, o que é interessante, são os efeitos médios e 
macroscópicos de muitas moléculas, pois estes podem ser percebidos e 
mensuráveis. Desta forma, considera-se o fluido como um contínuo, ou seja, uma 
substância infinitamente divisível. 
Conseqüentemente considera-se que cada propriedade do fluido possui um 
valor específico em cada parte do espaço, sendo assim, as propriedades dos fluidos, 
como massa específica, temperatura, velocidade e etc..., são consideradas funções 
contínuas na posição e no tempo. 
Outras propriedades dos fluidos podem ser conhecidas através da análise 
de campos, no momento em que se analisa um fluido em movimento, o principal 
ponto a conhecer são os campos de velocidade. Para poder determinar o campo de 
velocidade faz-se necessário analisar a velocidade de uma partícula do fluido com 
massa desprezível, no qual pode-se considerar com uma velocidade instantânea no 
ponto em análise. Com a velocidade instantânea definida, o campo de velocidade 
ficará em função das coordenadas espaciais x, y e z da partícula. 
De acordo com o número de coordenadas espaciais, é possível determinar 
se o escoamento possui uma, duas ou três dimensões. O campo de escoamento 
tridimensional é considerado transiente, pois para determinação de um ponto no 
espaço é necessário conhecer as três coordenadas (x, y, z). No caso de um 
escoamento bidimensional o campo de velocidade é considerado idêntico em todos 
os planos perpendiculares ao eixo z, logo, o campo de velocidade somente estará 
em função de x e y. Conseqüentemente para um escoamento unidimensional o 
campo de velocidade será somente em função de uma coordenada (x). Devido a 
complexidade aumentar proporcionalmente com o número de dimensões, para 
resolução de muitos problemas de engenharia é conveniente adotar-se um análise 
unidimensional, pois os resultados são consideráveis e precisos. 
 
3.3 VISCOSIDADE 
 
Ao definir um fluido, observou-se que o mesmo deforma-se continuamente 
quando submetido a uma força constante (tensão de cisalhamento), porém, quando 
da ausência desta, não ocorrerá deformação. 
 
 
 
13 
FIGURA 8 – DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
Portanto pode classificar-se os fluidos através da relação entre tensão de 
cisalhamento e a taxa de deformação. 
Para a determinação da tensão de cisalhamento, pode se aplicar o fluido 
entre duas placas planas, onde a placa inferior é fixa e a superior é submetida a uma 
força e velocidade constantes. Para um intervalo de tempo, o fluido em contato com 
a placa superior sofrerá uma deformação em relação à região do fluido em contato 
com a placa fixa, formando um ângulo, o qual define a taxa de deformação. 
Desta forma um fluido pode ser classificado como newtoniano quando a 
tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de deformação. (Fox& Mc, 
2001). 
A água, o ar e a glicerina são exemplos de fluido newtoniano em condições 
normais. Quando aplicado uma mesma tensão de cisalhamento sobre a glicerina e a 
água, observa-se que a glicerina tem uma resistência à deformação muito superior a 
da água, ou seja, a glicerina é muito mais viscosa do que a água. Desta forma pode-
se afirmar que as constantes de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e 
a taxa de deformação é a viscosidade absoluta, representada pela letra (µ), sendo 
assim, aplica-se à lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional: 
 
dy
du
yx µτ = (1) 
 
 
 
14 
As dimensões de µ podem ser expressas por (F.t / L2). 
 
Onde: 
F= força; 
t = tempo; 
L= comprimento linear. 
 
O surgimento freqüente nos problemas de mecânica dos fluidos da razão 
entre a viscosidade absoluta µ e a massa específica ρ leva o nome de viscosidade 
cinemática e é representado pelaletra grega ν . 
 
ρ
µ
ν = (2) 
 
3.4 FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS 
 
Todos os fluidos são viscosos, porém, como hipótese simplificadora para 
resolução de muitos problemas, considera-se a inexistência das forças viscosas, ou 
seja, µ = 0, portanto são denominados escoamentos invíscido. 
 
FIGURA 9 – ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
 
 
15 
3.5 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO 
 
O escoamento viscoso pode ser classificado de duas formas, turbulento e 
laminar, está classificação está diretamente ligada ao tipo de estrutura do 
escoamento, o escoamento laminar tem suas linhas de fluxo divididas em camadas 
bem definidas, já o escoamento turbulento apresenta as camadas de fluxo em 
movimento tridimensional e aleatório. Para um escoamento laminar unidimensional 
há uma relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade, 
conforme a equação (1), no caso de um escoamento turbulento esta relação não é 
aplicável, devido às flutuações na velocidade e aumento de tensão de cisalhamento, 
por conseqüência, nesta condição são utilizados dados experimentais e teorias 
empíricas. 
 
FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
3.6 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL 
 
Uma outra particularidade existente nos fluidos está ligada a variação da 
massa específica. No escoamento em que a variação de massa específica é 
desprezível, dá-se o nome de escoamento incompressível. No caso oposto, ou seja, 
onde a variação da massa específica é relevante, denomina-se escoamento 
compressível. 
Em um escoamento onde o fluido é totalmente envolvido por uma superfície 
sólida, denomina-se escoamento interno ou em dutos. Já quando o escoamento é 
dado sobre uma superfície e esta não o envolve totalmente, é chamado de 
 
 
16 
escoamento externo. Ambos podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou 
incompressíveis. Neste trabalho será tratado o escoamento interno como citado 
anteriormente no capítulo 1. 
Para determinar se escoamento interno, incompressível, laminar ou 
turbulento, existe um parâmetro adimensional que foi desenvolvido pelo engenheiro 
britânico Osborne Reynolds, na década de 1880. O número de Reynolds é dado por: 
 
µ
ρVL
=Re (3) 
 
Sendo: 
ρ = massa específica [kg/m3]; 
V = velocidade média do escoamento [m/s]; 
L = comprimento do duto [m]; 
µ = viscosidade do fluido [N.s/m2]. 
 
Um escoamento é denominado laminar quando Re ≤ 2300, acima deste 
valor o escoamento é considerado turbulento. Experiências posteriores com o 
parâmetro de Reynolds correlacionaram-no com o comprimento do campo de 
escoamento (L), ou seja, o comprimento do duto no qual o fluido escoa. 
 
3.7 CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
Segundo Fox & McDonald (2001) pode ser adotada a classificação da figura 
a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
FIGURA 11 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
3.8 ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS 
 
O escoamento incompressível em dutos e tubos sofre constantes variações 
de pressão, estas acontecem devido às variações de velocidade, elevação do 
escoamento e do atrito. Para determinar as variações de velocidade e elevação do 
escoamento, à equação de Bernoulli seria de grande valia, porém em escoamentos 
reais onde o atrito é presente, a equação de Bernoulli não pode ser aplicada. Em 
escoamentos reais, o principal objetivo é avaliar a redução de pressão causada pelo 
atrito em relação ao escoamento ideal. A redução de pressão é denominada perda 
de carga e para fins de análise é dividida em duas classificações: 
 
• Perdas maiores ou distribuídas no trecho do sistema onde ocorre 
atrito e possui área constante. 
• Perdas menores ou localizadas, onde o atrito é dado por válvulas, 
cotovelos, derivações em T e em trechos onde a seção transversal é 
não constante. 
Mecânica dos 
Fluidos Contínuos 
Invíscido 
µ = 0 
Viscoso 
µ > 0 
Laminar Turbulento 
Interno Externo Compressível Incompressível 
 
 
18 
3.9 PERDA DE CARGA 
 
A primeira lei da termodinâmica está relacionada a conservação de energia e, 
através da equação de energia, é possível obter dados ligados a perda de pressão 
em escoamento viscoso por tubos. 
 
3.9.1 Equação de Bernoulli 
 
Esta dedução pode ser encontrada em detalhes em Fox & Mc Donald 2001. 
As linhas de correntes traçadas tangentes aos vetores velocidade ( v ) em cada 
ponto do campo de escoamento fornecem uma curva conveniente. 
 
 
 
Ψ = linhas de correntes 
g = gravidade 
θ = ângulo entre v e w 
R = raio de curvatura 90° à Ψ 
 
Quer-se uma relação entre força de inércia de corpo e pressão, ao longo de 
uma linha de corrente para o sistema cilíndrico temos a equação de Euller: 
 
FIGURA 12 – PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
z 
w 
Ψ1 
Ψ2 
Ψ3 
Y 
R 
X 
v 
θ 
θ 
gy 
gx 
g 
 
 
19 
dx
dP
Bx
Dy
Du
v
Dx
Du
u
Dt
Du
X −=





++ ρρ: (4) 
 
 
dy
dP
By
y
u
x
v
y
u
Dy
Dv
v
Dt
Dv
Y −=





−
∂
∂
++ ρρ
2
: (5) 
 
Para regime permanente, na direção x tem-se: 
 
dx
dP
g
dx
dv
v x −= ρρ 
 
Ou, 
 
dx
dP
g
dx
dv
V x ρ
1
−= (6) 
 
Sendo: 
 
θsengg x = 
 
 
x
z
∂
∂
=θsen 
 
Para z constante na direção Y tem-se: 
 
dy
dP
R
V
−=−
2
ρ (7) 
 
Integrando equação (6) em x tem-se: 
 
 
 
20 
∫∫∫ =
∂
∂
−= dx
dx
dP
dx
x
z
gdx
dx
dv
V
ρ
1
 
 
 
∫∫∫ −−= dPdzgVdv
ρ
1
 
 
CPgz
V
+−−=
ρ
1
2
2
 
 
 
Ctegz
VP
=++
2
2
ρ
 
(8) 
 
 
A eq. (8) é chamada de equação de Bernoulli e é valida para as seguintes hipóteses: 
• Regime permanente; 
• Fluido incompressível; 
• Gravidade constante; 
• Fluido invíscido; 
• Escoamento ao longo de uma linha de corrente. 
 
A parcela gz
VP
++
2
2
ρ
 representa a energia mecânica em uma seção 
transversal, porém no escoamento real, existe uma variação de energia mecânica 
entre pontos de uma tubulação, ou seja, energia que entra é diferente da energia 
que sai , esta variação de energia é transformada em energia térmica e através da 
transferência de calor entre o duto e o meio externo a energia térmica é dissipada. 
Este fenômeno é denominado de perda de carga e simbolizado por hT. 
Assim sendo, para aplicar a equação de Bernoulli em escoamento real, 
deve-se corrigí-la, levando em conta a perda de carga, portanto tem-se: 
 
Thgz
VP
gz
VP
=







++−







++ 2
2
22
1
2
11
22 ρρ
 (9) 
 
 
 
21 
A perda de carga total, hT, é a somatória das perdas distribuídas hC ,atrito 
no escoamento com a parede do tubo, e as perdas localizadas hL, que provêm do 
tipo de entrada e dos acessórios como cotovelos, derivações em T, reduções, etc... 
 
LCT hhh += (10) 
 
3.9.2 Perdas Distribuídas ou Contínuas 
 
Para encontrar a perda distribuída hC em um regime laminar de escoamento 
completamente desenvolvido em um tubo horizontal, pode-se calcular analiticamente 
utilizando a equação, 
 
2
64
2
V
D
L
R
h
e
C 





= (11) 
 
No regime turbulento o cálculo de perda distribuída só é possível utilizando 
análise dimensional e dados empíricos, resultantes da análise dimensional tem-se: 
 





=
D
e
D
L
R
V
h
e
C ,,
2
φ 
 
Com os valores retirados de experiências, mostram que a perda de carga 
está diretamente proporcional a L/D, e é multiplicada à velocidade média de 
escoamento por ½, para balancear a equação em relação à perda de carga e à 
energia cinética, portanto tem-se: 
 
 





=
D
e
R
D
L
V
h
e
C ,
2
1 2
φ 
 
 
 
 
22 
O termo 





D
e
Re ,φ é desconhecido, porém, definido como o fator de atrito f 
através de resultados experimentais publicado por L.F.Moody (Fox & Mc.Donald, 
2001), assim sendo, pode-se escrever a equação isolando hC. 
 
2
2V
D
L
fhC = (12) 
 
Portanto, agora pode-se determinar a perda de carga para um escoamentocompletamente desenvolvido, determinando primeiramente o número de Reynolds 
Re através da eq. (3), o valor da razão entre rugosidade (e), tabela do apêndice 1 , e 
o diâmetro interno do tubo (D). Em seguida o valor do fator de atrito (f) é lido na 
tabela do apêndice 2 através dos valores Re e da relação e/D. 
Conhecendo o valor f, pode-se calcular a perda de carga distribuída hC 
aplicando a eq. (12). 
Outra forma de se obter o valor do fator de atrito (f), é através da equação 
de Muller: (Fox & Mc, 2001). 
 
2
9,00
Re
74,5
7,3
/
log25,0
−












+=
De
f (13) 
 
3.9.3 Perdas Localizadas 
 
A perda de carga localizada é provocada em tubos quando da presença de 
acessórios do tipo, registro, conexões, curvas, válvulas e também variações na 
secção transversal, este tipo de perda é consideravelmente menor em relação à 
perda distribuída e pode ser calculada através da seguinte equação: 
 
2
2V
KhL = (14) 
 
 
 
23 
Sendo K o coeficiente de perda, que varia de acessório para acessório e os 
seus valores são determinados experimentalmente. Alguns valores para K podem 
ser vislumbrados na tabela do apêndice 3. 
A perda de carga localizada também pode ser calculada através da 
transformação de um acessório ou curvas em um comprimento equivalente (Le) de 
um tubo reto, ou seja, há uma correlação direta entre o coeficiente K e o coeficiente 
de atrito (f) multiplicado pela razão entre o comprimento equivalente e o diâmetro 
interno (D). 
 
2
2V
D
L
fh e
L = (15) 
 
Dentre os principais agentes causadores de perda localizada, se destacam 
os tipos de entrada e saída, as expansões e contrações, curvas, válvulas e 
acessórios. 
 
• Entrada e saída: para que determinado projeto apresente um coeficiente de 
perda quase que desprezível na entrada, faz-se necessário um 
arredondamento, onde a relação entre o raio de arredondamento (r) e o 
diâmetro interno (D) seja ≥ 0,15. Caso este valor não possa ser atendido é 
possível obter uma redução significativa para o coeficiente de perda 
aplicando-se ao menos um leve arredondamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
TABELA 1 – K PARA ENTRADAS DE TUBOS 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
• Expansão e contração: para este tipo de perda decorrente da variação brusca 
de área, há muito pouco à se fazer. Uma das soluções aplicáveis é a 
utilização de um bocal ou difusor, onde há diversas variáveis geométricas 
envolvidas no dimensionamento do difusor para obter-se um ganho mais 
expressivo possível. 
 
TABELA 2 – K PARA MUDANÇAS DE ÀREA. 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
 
 
25 
 
• Curvas: a perda de carga em uma curva é significativamente maior do que a 
perda de carga distribuída em um tubo de mesmo comprimento. Para fins de 
cálculo do coeficiente de perda em uma curva é conveniente utilizar o 
comprimento equivalente através da razão entre o raio de curvatura (r) e o 
diâmetro interno (D) ou quando há uma curva de deflexão é utilizado o ângulo 
θ para correlacionar com o valor do comprimento equivalente na tabela 3, a 
seguir: 
 
TABELA 3 – LE/D PARA CURVAS E COTOVELOS 90° 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
• Válvulas e acessórios: Para determinar o coeficiente de perda em válvulas e 
acessórios, também pode-se aplicar o conceito de comprimento equivalente, 
que pode ser visualizado no apêndice 4 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
4 CONCEPÇÃO DA BANCADA 
 
Conforme resultado da pesquisa para elaboração da revisão bibliográfica, o 
modelo de bancada que mais se aproximou do objetivo proposto para este trabalho 
foi a bancada do laboratório de Mecânica dos fluidos da UFTPR (figura 7). 
O material a ser empregado nas linhas de tubulações será o PVC, devido ao 
seu baixo custo e uma possível correlação para cálculos de perda de carga em 
projetos na construção civil. Desta forma serão utilizados os diâmetros de ¾” e 40 
mm, devido sua grade aplicabilidade em construções de redes hidráulicas. 
Em relação à escolha dos tipos de acessórios serão utilizados 
aproximadamente 70% dos principais disponíveis em mercado comercial, dentre os 
quais é possível citar: 
 
• Cotovelos e curvas de 90º; 
• Redução 60°; 
• Expansão 60°; 
• Registro de esfera. 
 
 A bancada será composta de sete linhas de tubulações, sendo quatro de 
diâmetro ¾”, uma de expansão ¾” para 40mm e redução de 40mm para ¾” e as 
duas ultimas linhas 40mm. Dentre as linhas de diâmetro ¾”, uma linha será sem 
acessórios, com objetivo de que o aluno possa comparar os diferentes valores de 
perda de carga em relação as outras linhas de mesmo diâmetro compostas de 
diferentes acessórios, para as linhas de 40mm será considerado o mesmo 
raciocínio. 
Todos as linhas terão pontos de tomada de pressão em suas extremidades, 
estes pontos serão ligados ao painel de coluna d`água, e através da diferença entre 
as colunas será possível calcular a perda de carga em cada linha. 
Para conhecer a velocidade do fluido na tubulação, empregar-se á técnica 
do tubo de Pitot, (equipamento disponível em laboratório) o qual deve ser montado 
em um tubo transparente facilitando o seu posicionamento paralelo ao fluxo do 
fluido. 
 
 
 
27 
4.1 CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA 
 
FIGURA 13 – CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP 
 
FONTE: OS AUTORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linha 1 
Linha 2 
Linha 3 
Linha 4 
Linha 5 
Linha 6 
Linha 7 
 
 
28 
4.2 BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA 
 
FIGURA 14 – BANCADA LAB. MECFLU UNICENP 
 
FONTE: OS AUTORES 
 
 
 
 
29 
5 EXPERIMENTO 
 
Antes de iniciar a coleta dos dados, faz se necessário à obtenção da 
temperatura ambiente e a pressão atmosférica para cálculo da densidade do ar. De 
posse destes dados, deve-se conectar as mangueiras flexíveis na linha a ser medida 
e no tubo de Pitot, posicionado-o no centro do tubo e no sentido contrário ao fluxo do 
fluido. 
Em seguida estabiliza-se a rotação do ventilador em 60 u.m, para efetuar a 
leitura na coluna d`água referente ao Pitot, para calcular a velocidade do fluxo. 
Na seqüência realiza-se a leitura na segunda coluna que corresponde a 
linha a ser medida, para cálculo da perda de carga. 
A mesma seqüência deve ser aplicada para as medições das outras linhas, 
ou seja, para cada linha haverá um valor de velocidade diferenciado e conseqüente 
uma diferença na perda de carga. 
Após a coleta dos dados, aplica-se a seqüência de cálculos conforme 
descrito no sub-capítulo 5.2 para obtenção da perda de carga correspondente à 
cada linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
5.1 DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE 
 
TABELA 4 – DADOS COLETADOS 
 
 
FONTE: OS AUTORES 
 
5.2 DESCRITIVO DE CÁLCULOS 
 
Os cálculos serão apresentados para a linha 2, para o restante das linhas 
segue a mesma seqüência, portanto os valores estarão na tabela logo abaixo do 
desenvolvimento dos cálculos no qual foi utilizado o programa Excel para obter os 
resultados. 
 
Cálculo da Densidade do Ar (ρar) 
 
patm = 89875,3 Pa 
R = 286,95 J/kmol.K 
M = 28,97 mol 
T = 290,15 K 
 
 
 TR
MP
ar
.
.
=ρ
 
 
31 
ρar = 1,0793 Kg / m3
 
 
Cálculo da Diferença de Pressão (∆p) para o Tubo de Pitot 
 
ΡH2O = 1000 Kg / m3
 
g = 9,81 m/s2 
∆h = 3.10-3 m.c.a 
 
 
∆p = 29,43 Pa 
 
Cálculo da Velocidade (V) para o Tubo de Pitot 
 
∆p = 29,43 Pa 
ρar = 1,0793 Kg / m3
 
 
 
 
V = 7,38 m/s 
 
Cálculo da Velocidade (V) para o Linha 2 
 
 
VPitot . APitot = VLinha2 . A Linha2 
VLinha2 = 17,15 m/s 
 
Cálculo de Perda de Carga Total (hT) – equação (10) 
 
LCT hhh += 
 
hC - perda de carga contínua - equação (12) 
 
hgp OHPitot ∆=∆ ..2ρ
ar
p
V
ρ
∆
=
.2
 V2.A2 V1.A1=
 
 
32 
2
2V
D
L
fhC = 
 
L = 2,08 m 
D = 0,021 m 
V = 17,15 m/s 
 
f – fator de atrito adimensional – equação (13) 
 
2
9,00
Re
74,5
7,3
/
log25,0
−












+=
De
f 
 
e = 67.10-7 m- coeficiente de atrito do tubo PVC 
D = 0,021 m 
 
Re – Reynolds – parâmetro adimensional –equação (3) 
 
µ
ρVL
=Re 
 
ρar = 1,0793 Kg / m3
 
V = 17,15 m/s 
L = 2,08 m 
µar = 179,8.10
-7 N.s/m2 
Re = 2,16.10
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
Com o número de Reynolds pode-se obter o fator de atrito ( f ) 
aplicando a equação (13). 
 
f = 0,026127 
 
Agora se pode calcular a perda de carga contínua ( hC ) - equação (12) 
 
hC = 380,45 (m/s)
2 
 
hL - perda de carga localizada - equação (14) 
 
2
2V
KhL = 
 
V = 17,15 m/s 
K = 1,2 – coeficiente adimensional – apêndice 3 (para linha 2 – 8 joelhos de 
90°) 
hL = 1411,33 (m/s)
2 
 
Portanto a perda de carga total (hT ) pode ser obtida através da 
somatória do hc e hL. 
 
hT = 1791,78 (m/s)
2 
 
Para conhecer o ∆p real do sistema deve-se multiplicar o hT por ρar. 
 
∆p = 1791,78 * 1,0793 
 
∆p = 1,93 kPa 
 
 
 
 
 
 
34 
5.2.1 Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada 
 
TABELA 5 – VALORES CALCULADOS 
 
 
FONTE: OS AUTORES 
 
Conforme verifica-se na tabela acima, em todas as linhas onde há presença 
de acessórios, os resultados obtidos no cálculo de perda de carga (∆P) utilizando o 
fator K é sempre superior ao resultado utilizando Le/D. Esta diferença deve-se ao 
coeficiente de segurança já embutido pelos fabricantes de acessórios sobre o fator 
K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
5.2.2 Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos 
 
Para melhor visualização dos resultados práticos e teóricos contidos nas 
tabelas 4 e 5 respectivamente, apresenta-se o gráfico da figura 15. 
 
FIGURA 15 – GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS 
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
Linhas de perda de carga
V
al
o
re
s 
d
e 
p
er
d
a 
d
e 
ca
rg
a 
(k
P
a)
Experimental Calculado K Calculado Le/D
 
FONTE: OS AUTORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
6 CONCLUSÃO 
 
Este trabalho apresentou de maneira clara e objetiva todos os fundamentos 
teóricos que serviram de subsídio técnico para a construção de uma bancada de 
perda de carga para fins didáticos. 
Desta forma atinge-se o objetivo primário para o qual este estudo foi 
proposto. A partir desta bancada o docente poderá ministrar os conceitos de 
mecânica dos fluídos (perda de carga) e após propor aos alunos exercícios que 
serão resolvidos no laboratório de MecFlu, utilizando-se da bancada. 
Conseqüentemente possibilitando ao aluno uma visualização prática do 
fenômeno e consolidando o conceito. 
No que diz respeito ao objetivo secundário, a comparação do resultado 
teórico com o resultado prático é apresentado na figura 15 de forma comparativa 
para cada linha da bancada. Com base neste comparativo, conclui-se que quando o 
cálculo é efetuado em função do coeficiente K, este leva um coeficiente de 
segurança adicional e por esta razão a curva se apresenta na parte superior em 
relação ao valor calculado “ideal” usando o Le/D. 
Com relação à curva dos valores experimentais, o que leva a mesma a 
posicionar-se acima da curva Le/D são as imperfeições geométricas ao longo da 
seção transversal da tubulação. Para a linha 4 não tem-se o mesmo resultado, pois 
para os acessórios(expansão e redução) aqui envolvidos, foi necessário a obtenção 
de Le/D a partir dos dados experimentais, devido as literaturas pesquisadas não os 
contemplarem. 
 
6.1 LIMITAÇÕES DO PROJETO 
 
• A banca não pode ter alteração de layout, devido a mesma ser alimentada 
pelo ventilador do túnel de vento; 
• Os melhores resultados para fins de cálculo são obtidos com a utilização do 
regulador de freqüência do ventilador, no range compreendido entre 50Hz à 
60Hz ; 
• Para instalações futuras de novas linhas, a distância mínima entre os pontos 
de tomada de pressão deve no mínimo de dois metros; 
 
 
37 
6.2 DIFICULADADES DO PROJETO 
 
• Obtenção do valor da rugosidade para materiais PVC em literaturas, para 
suprir esta necessidade, foi realizada medição em laboratório. 
• Encontrar o range adequado para o regulador de freqüência do ventilador do 
túnel de vento, e desta forma conseguir resultados representativos. 
 
6.3 OPORTUNIDADES DE MELHORIA 
 
• Desenvolver um programa computacional para calcular a perda de carga nas 
linhas da bancada, utilizando linguagens como: LabVIEW, C++ e outros; 
• Acrescentar novas linhas com perfis e materiais diferentes; 
• Acrescentar uma linha com acessório para medição de velocidade, como 
placa de orifício e Venturi. 
• Adaptar um ventilador com maior vazão, exclusivamente para a bancada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
APÊNDICE 1 – TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS 
 
Rugosidade ( e) 
Tubo Pés Milímetros 
Aço rebitado 0,003 – 0,03 0,9 – 9 
Concreto 0,001 – 0,01 0,3 – 3 
Madeira 0,0006 – 0,003 0,2 – 0,9 
Ferro fundido 0,00085 0,26 
Ferro galvanizado 0,0005 0,15 
Ferro fundido asfaltado 0,0004 0,12 
Aço comercial ou aço forjado 0,00015 0,046 
Trefilado 0,000005 0,0015 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
APÊNDICE 2 – ÁBACO PARA DETERMINAR f 
 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
 
 
40 
APÊNDICE 3 – TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE “K” 
Diam (galv – pol) 
Diam (PVC – mm) 
1/2 
15 
3/4 
20 
1 
25 
11/4 
32 
11/2 
40 
2 
50 
2 1/2 
60 
3 
75 
4 
100 
5 
125 
6 
150 
Joelho 90º 
0,4 
1,1 
0,6 
1,2 
0,7 
1,5 
0,9 
2,0 
1,1 
3,2 
1,4 
3,4 
1,7 
3,7 
2,1 
3,9 
2,8 
4,3 
3,7 
4,9 
4,3 
5,4 
Joelho 45º 
0,2 
0,4 
0,3 
0,5 
0,4 
0,7 
0,5 
1,0 
0,6 
1,3 
0,8 
1,5 
0,9 
1,7 
1,2 
1,8 
1,5 
1,9 
1,9 
2,4 
2,3 
2,6 
Curva 90º 
0,2 
0,4 
0,3 
0,5 
0,3 
0,6 
0,4 
0,7 
0,5 
1,2 
0,6 
1,3 
0,8 
1,4 
1,0 
1,5 
1,3 
1,6 
1,6 
1,9 
1,9 
2,1 
Curva 45º 
0,2 
0,2 
0,2 
0,3 
0,2 
0,4 
0,3 
0,5 
0,3 
0,6 
0,4 
0,7 
0,5 
0,8 
0,6 
0,9 
0,7 
1,0 
0,9 
1,1 
1,1 
1,2 
Tê fluxo direto 
0,3 
0,7 
0,4 
0,8 
0,5 
0,9 
0,7 
1,5 
0,9 
2,2 
1,1 
2,3 
10,3 
2,4 
1,6 
2,5 
2,1 
2,6 
2,7 
3,3 
3,4 
3,8 
Tê fluxo lateral 
1,0 
2,3 
1,4 
2,4 
1,7 
3,1 
2,3 
4,6 
2,8 
7,3 
3,5 
7,6 
4,3 
7,8 
5,2 
8,0 
6,7 
8,3 
8,4 
10,0 
10,0 
11,1 
Tê fluxo bilateral 
1,0 
2,3 
1,4 
2,4 
1,7 
3,1 
2,3 
4,6 
2,8 
7,3 
3,5 
7,6 
4,3 
7,8 
5,2 
8,0 
6,7 
8,3 
8,4 
10,0 
10,0 
11,1 
Saída de tubulação 
0,4 
0,8 
0,5 
0,9 
0,7 
1,3 
0,9 
1,4 
1,0 
3,2 
1,5 
3,3 
1,9 
3,5 
2,2 
3,7 
3,2 
3,9 
4,0 
4,9 
5,0 
5,5 
Entrada de tanque s/ borda 
0,2 
0,3 
0,2 
0,4 
0,3 
0,5 
0,4 
0,6 
0,5 
1,0 
0,7 
1,5 
0,9 
1,6 
1,1 
2,0 
1,6 
2,2 
2,0 
2,5 
2,5 
2,8 
Entrada de tanque c/ borda 
0,4 
0,9 
0,5 
1,0 
0,7 
1,2 
0,9 
1,8 
1,0 
2,3 
1,5 
2,8 
1,9 
3,3 
2,2 
3,7 
3,2 
4,0 
4,0 
5,0 
5,0 
5,6 
Registro gaveta aberto 
0,1 
0,1 
0,1 
0,2 
0,2 
0,3 
0,2 
0,4 
0,3 
0,7 
0,4 
0,8 
0,4 
0,9 
0,5 
0,9 
0,7 
1,0 
0,9 
1,1 
1,1 
1,2 
Registro globo aberto 
4,9 
11,1 
6,7 
11,4 
8,2 
15,0 
11,3 
22,0 
13,4 
35,8 
17,4 
37,9 
21,0 
38,0 
26,0 
40,0 
34,0 
42,3 
43,0 
50,9 
51,0 
56,7 
Registro angular 
2,6 
5,9 
3,6 
6,1 
4,6 
8,4 
5,6 
10,5 
6,7 
17,0 
8,5 
18,5 
10,0 
19,0 
13,0 
20,0 
17,0 
22,1 
21,0 
26,2 
26,0 
28,9 
Válvula de pé e crivo 
3,6 
8,1 
5,6 
9,5 
7,3 
13,3 
10,0 
15,5 
11,6 
18,3 
14,0 
23,7 
17,0 
25,0 
20,0 
26,8 
23,0 
28,6 
30,0 
37,4 
39,0 
43,4 
Válvula de retenção leve 
1,1 
2,5 
1,6 
2,7 
2,1 
3,8 
2,7 
4,9 
3,2 
6,8 
4,2 
7,1 
5,2 
8,2 
6,3 
9,3 
8,4 
10,4 
10,4 
12,5 
12,5 
13,9 
Válvula retenção pesada 
1,6 
3,6 
2,4 
4,1 
3,2 
5,8 
4,0 
7,4 
4,8 
9,1 
6,4 
10,8 
8,1 
12,5 
9,7 
14,2 
12,9 
16,0 
16,1 
19,2 
19,3 
21,4 
FONTE: WWW.MSPC.ENG.BR 
 
 
41 
APÊNDICE 4 – TABELADE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 
Tipo de Acessório Comprimento equivalente, 
(L2/D) 
Válvulas (completamente abertas) 
 Válvula gaveta 8 
 Válvula globo 340 
 Válvula angular 150 
 Válvula de esfera 3 
 Válvula de retenção: tipo globo 600 
 : tipo angular 55 
 Válvula de pé com crivo: disco guiado 420 
 : disco articulado 75 
Cotovelo padrão: 90º 30 
 : 45º 16 
Curva de retorno (180º), configuração curta 50 
T padrão : escoamento principal 20 
 : escoamento lateral 60 
FONTE: FOX & MCDONALD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
FOX, Robert & McDonald, Alan, Mecânica dos Fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC 
S.A, 2001. 
 
NMIBRASIL Ltda, Ensaios Mecânicos Conforme NBR14177, disponível: 
http://www.nmibrasil.com.br_imagens_lab_lgd , [capturado em 23 de mar. 2006]. 
 
UFLA, Perda de Carga em Conectores Utilizados em Sistemas de Irrigação 
Localizada, disponível: http://www.editora.ufla.br_revista_suple_2000_art20 , 
[capturado em 16 de mar. 2006]. 
 
UFSC, Bancadas de ensaios, disponível: 
http:// www.srv.emc.ufsc.br/labtermo/VPerda.html, [capturado em 16 de mar. 2006]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
DOCUMENTOS CONSULTADOS 
 
UTFPR, Bancada de Perda de Carga, visita ao laboratório de mecânica dos fluidos 
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná no dia 03 de abril de 2006. 
 
Drapinski, Janusz. Elementos e Manutenção Hidráulica e pneumática industrial 
e móvel. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979. 
 
Festo Didatic. Análise e Montagem de Sistemas Pneumáticos. São Paulo: Festo 
Brasil, 1995. 
 
Stewart, Harry L & Vidal, Luiz Roberto de Godoi. Pneumática e Hidráulica. 3. ed. 
São Paulo: Hemus, 1981.