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Sumário
Língua Portuguesa ���������������������������������������������������������������������������������������13
1. Interpretação e Compreensão de Texto ......................................................... 17
2. Reescritura de Frases e Parágrafos do Texto ................................................. 23
3. Formação de Palavras ..................................................................................... 30
4. Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa ................................................... 36
5. Emprego das Classes de Palavras ................................................................. 43
6. Frase ................................................................................................................. 70
7. Período Composto .......................................................................................... 78
8. Sintaxe .............................................................................................................. 82
Matemática ��������������������������������������������������������������������������������������������������93
1. Conjuntos Numéricos ..................................................................................... 95
2. Sistema Legal de Medidas ............................................................................ 102
3. Razões e Proporções ...................................................................................... 105
4. Porcentagem e Juros ..................................................................................... 111
5. Sequências Numéricas ................................................................................. 114
Raciocínio Lógico ��������������������������������������������������������������������������������������121
1. Proposições .................................................................................................... 122
2. Argumentos ................................................................................................... 132
3. Psicotécnicos ................................................................................................. 140
4. Análise Combinatória .................................................................................. 147
5. Probabilidade ................................................................................................ 154
6. Teoria dos Conjuntos ................................................................................... 161
Informática ������������������������������������������������������������������������������������������������166
1. Software ........................................................................................................ 170
2. Windows ....................................................................................................... 181
3. Hardware ...................................................................................................... 187
4. Linux ............................................................................................................. 192
5. Microsoft Word 2013 .................................................................................... 196
6. Microsoft Excel 2013 ..................................................................................... 203
7. BrOffice Writer – Editor de Texto ............................................................. 211
8. BrOffice Calc – Editor de Planilhas ............................................................ 224
9. Redes de Computadores .............................................................................. 234
10. Segurança da Informação .......................................................................... 244
11. Glossário ..................................................................................................... 250
Conhecimentos Específicos �����������������������������������������������������������������������254
1. Direitos Fundamentais Direitos e Garantias Individuais e Coletivos ....... 259
2. Direitos Sociais .............................................................................................. 280
3. Direitos de Nacionalidade ............................................................................ 291
4. Direitos Políticos e Partidos Políticos ......................................................... 298
5. Da Segurança Pública ................................................................................... 305
6. Lei nº 13.407/2003 Código Disciplinar ........................................................ 309
7. Lei nº 13.729/2006 Estatuto dos Militares Estaduais .............................. 329
8. Título III - Dos Direitos e das Prerrogativas dos Militares Estaduais ....... 337
9. Título IV - Das Promoções ........................................................................... 341
10. Título V - Das Disposições Diversas .......................................................... 341
11. Título VI - Disposições Finais e Transitórias ............................................ 349
12. Lei Complementar nº 98/2011 Lei da Controladoria ............................... 351
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1. Interpretação e 
Compreensão de Texto
O que é Interpretar Textos? 
Interpretar textos é, antes de tudo, compreender 
o que se leu. Para que haja essa compreensão, é ne-
cessária uma leitura muito atenta e algumas técnicas 
que veremos no decorrer dos textos. Uma dica im-
portante é fazer o resumo do texto por parágrafos. 
EXERCÍCIOS COMENTADOS
Causas da infidelidade partidária no Brasil
A infidelidade partidária é uma peculiaridade da 
política brasileira. Não é raro observar parlamentares mi-
grarem de uma legenda para outra durante o mandato. 
Entre 1985 e 1998, por exemplo, cerca de 30% dos depu-
tados federais mudaram de sigla ao longo da legislatura. 
O fenômeno, pouco comum em qualquer democracia, 
é recente no Brasil. No intervalo entre 1946 e 1964, não 
houve muitos casos de mudança de partido.
Identificar os motivos da infidelidade partidária foi o 
objetivo da tese de doutorado de Carlos Ranulfo Félix de 
Melo, cientista político da Universidade Federal de Minas 
Gerais (UFMG). A pesquisa, realizada sobretudo junto à 
Câmara dos Deputados, contou também com outras fon-
tes, como artigos da imprensa. Ranulfo limitou o estudo 
ao período da democracia recente (entre 1985 e 1998) e 
constatou duas causas principais para a inconstância dos 
parlamentares.
Em primeiro lugar, o cientista verificou que a maioria 
das trocas de legenda tem por trás a busca de maior ex-
pressão. “O chamado ‘baixo clero’ procede desse modo 
para ampliar seu poder no estado de origem, adquirir 
cargos e recursos ou simplesmente prolongar a carrei-
ra, pois no Brasil, a renovação da câmara chega a ser de 
40%, contra uma média de 5% dos Estados Unidos”. Em 
segundo lugar, a infidelidade interessa aos líderes dos 
partidos, pois permite que aumentem suas bancadas e, 
portanto, seu poder. “A tendência é que o partido em 
voga cresça”, constata Ranulfo. O PSDB, por exemplo, 
começou o ano de 1994 com 62 deputados federais e ter-
minou 1998 com 96.
Ranulfo identifica ainda um outro tipo de político que 
costuma flutuar entre os partidos: os chamados ‘caci-
ques’. Nem sempre se pode ligar uma única legenda a 
nomes como Jânio Quadros, Itamar Franco, Fernando 
Collor ou César Maia. Segundo o cientista, o fenômeno 
é típico da política brasileira, que personaliza a figura do 
‘salvador da pátria’ em detrimento da linha do partido.
A infidelidade partidária é vista por Ranulfo como pre-
judicial para o processo democrático. A troca de legenda 
reflete uma alteração no comportamento do eleito: um 
político com perfil de ‘esquerdista’ que se transfere para 
uma agremiação de ‘direita’ desgasta a significação do 
partido e enfraquece a representação política.
Para Ranulfo, uma solução possível para o fim da in-
fidelidade partidária poderia ser o uso de mecanismos 
como o sistema de listas, praticadona Europa. “Mas a 
alternativa mais simples seria a adoção de uma nova 
legislação”, avalia. A lei poderia, por exemplo, obrigar 
o deputado a permanecer na mesma legenda até o fim 
do mandato. Já existe um projeto de lei para combater 
a infidelidade partidária, que está em trâmite há algum 
tempo e nunca foi votado. “Evidentemente, por trás 
disso, há um interesse dos próprios deputados”.
(FERREIRA, Pablo Pires. Ciência Hoje, mar. 2001.)
01. (UFPR) Indique a alternativa em que a expressão 
entre colchetes pode substituir o trecho grifado, 
mantendo o mesmo sentido da expressão 
original. 
a) A infidelidade partidária é uma peculiaridade 
da política brasileira. [é uma idiossincrasia]
b) (...) cerca de 30% dos deputados federais 
mudaram de sigla ao longo da legislatura. 
[através da legislação]
c) Ranulfo (...) constatou duas causas princi-
pais para a inconstância dos parlamentares. 
[para a inconsistência]
d) Já existe um projeto de lei para combater a 
infidelidade partidária, que está em trâmite 
(...). [está em transe]
e) O chamado ‘baixo clero’ procede desse 
modo para ampliar seu poder no estado de 
origem (...). [O grupo de políticos mais ex-
pressivos]
RESPOSTA: A. Este exercício exige do candidato co-
nhecimento de vocabulário. Da segunda até a quinta 
alternativa, observa-se que os termos entre colchetes 
alteram o significado dos períodos. Idiossincrasia é a 
disposição de um indivíduo para reagir de maneira 
especial à influência de certos agentes. “Ao longo da 
legislatura” não condiz com “através da legislatura”, 
assim como inconstância (volubilidade, instabilidade) 
não tem o mesmo significado de inconsistência (in-
coerente, sem fundamento); estar em trâmite (estar 
a caminho) não é o mesmo que estar em transe (estar 
em crise) e “baixo clero” não tem relação com o grupo 
de políticos mais expressivos.
02. (UFPR) Pode-se inferir, a partir das informações 
do texto, que a motivação para o crescimento da 
bancada do PSDB no período de 1994 a 1998 foi:
a) A mobilização dos líderes do partido gover-
nista para aumentar sua bancada.
b) A ausência de “caciques” no partido.
c) O enfraquecimento da oposição ao presi-
dente Fernando Henrique Cardoso.
d) A mudança na legislação eleitoral.
e) A dificuldade de sobrevivência dos partidos 
pequenos.
RESPOSTA: A. O que justifica a marcação da primeira 
alternativa como correta é o excerto: ...a infidelidade
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interessa aos líderes dos partidos, pois permite que 
aumentem suas bancadas e, portanto, seu poder. “A 
tendência é que o partido em voga cresça”, constata 
Ranulfo. O PSDB, por exemplo, começou o ano de 1994 
com 62 deputados federais e terminou 1998 com 96.
Ambiguidade
Ambiguidade ou anfibologia é a falta de clareza 
em um enunciado que lhe permite mais de uma inter-
pretação. É conhecida, também, como duplo sentido. 
Observe os exemplos a seguir:
Exs�: Maria disse à Ana que sua irmã chegou. (A 
irmã é de Maria ou Ana?)
A mãe falou com a filha caída no chão. (Quem es-
tava caída no chão?)
Está em dúvida quanto à configuração da sua 
máquina? Então, acabe com ela agora mesmo! 
(Acabe com a dúvida, com a configuração ou com 
a máquina?)
Em alguns casos, especialmente na publicidade e 
nos textos literários, a ambiguidade é proposital; mas, 
para que ocorra a compreensão necessária, é preciso 
que o leitor tenha conhecimento de mundo suficiente 
para interpretar de maneira literal e não literal. 
No entanto, ela se torna um problema nos textos 
quando causa dúvidas em relação à interpretação. Ela 
também pode gerar problemas e fazer com que o au-
tor seja mal interpretado, como na frase “Sinto falta 
da galinha da minha mãe”.
Ao escrever, para que não haja problemas relacio-
nados à ambiguidade, é necessária atenção do autor e 
uma leitura cuidadosa. 
FIQUE LIGADO
É importante observar que os textos não são 
estáticos e dificilmente apresentarão apenas uma 
tipologia. É comum que o texto seja, por exemplo, 
dissertativo-argumentativo, narrativo-descritivo ou 
descritivo-instrucional. É importante, portanto, iden-
tificar a tipologia que predomina.
Coesão e Coerência
Observe as orações a seguir:
Mariana estava cansada. Viajou a noite toda. Foi 
trabalhar no dia seguinte.
Perceba que a relação entre elas não está clara. 
Agora, veja o que acontece quando são inseridos 
elementos de coesão:
Mariana estava cansada porque viajou a noite to-
da. Mesmo assim, foi trabalhar no dia seguinte.
Os elementos de coesão são responsáveis por 
criar a relação correta entre os termos do texto, tor-
nando-o coerente.
Os elementos de coesão são representados pelas 
conjunções. As principais relações estabelecidas en-
tre eles são:
Concessão Adversidade Conclusão Causa Tempo
embora 
– ainda 
que – se 
bem que 
– mesmo 
que – por 
mais que.
mas – contudo 
– no entanto 
– todavia – se 
bem que 
– porém – 
entretanto.
dessa forma 
– logo – 
portanto 
– assim 
sendo – por 
conseguinte
Porque – 
pois – já 
que – 
visto que 
– uma 
vez que
quando 
– na hora 
em que – 
logo que 
– assim 
que
Leia o trecho a seguir, publicado no jornal Correio 
Popular:
“Durante a sua carreira de goleiro, iniciada no 
Comercial de Ribeirão Preto, sua terra natal, Leão, 
de 51 anos, sempre impôs seu estilo ao mesmo tem-
po arredio e disciplinado. Por outro lado, costu-
mava ficar horas aprimorando seus defeitos após 
os treinos. Ao chegar à seleção brasileira em 1970, 
quando fez parte do grupo que conquistou o tricam-
peonato mundial, Leão não dava um passo em falso. 
Cada atitude e cada declaração eram pensados com 
um racionalismo típico de sua família, já que seus 
outros dois irmãos são médicos.”
Correio Popular, Campinas, 20 out. 2000.
Observe que neste trecho há problemas de coerência. 
“(...) costumava ficar horas aprimorando seus de-
feitos (...)”
Entende-se o que o redator do texto quis dizer, 
mas a construção é indevida, uma vez que a definição 
para aprimorar, segundo o dicionário, é aperfeiçoar, 
melhorar a qualidade de. Portanto, se interpretada 
seguindo esta definição, entender-se-ia que o jogador 
melhorava seus defeitos.
Além da escolha inadequada do vocábulo, há tam-
bém um problema causado pelo uso indevido dos ele-
mentos de coesão. Observe o uso da expressão “Por 
outro lado”, que deveria indicar algo contrário ao que 
foi dito anteriormente, mas neste caso precede uma 
afirmação que confirma o que foi dito no período an-
terior, deixando o texto confuso.
Perceba, portanto, que:
Coesão é a relação entre as afirmações do texto, de 
maneira a deixá-lo claro e fazer sentido:
Ontem o dia foi bom porque vi Lucas.
Ontem o dia foi bom apesar de eu ter visto Lucas.
A relação de sentido estabelecida pela conjunção 
fará o sentido do texto.
Coerência é o sentido do texto, é o fato de o texto 
fazer sentido e ser compreendido pelo leitor em uma 
primeira leitura. O que torna um texto coerente, en-
tre outras coisas, é a escolha correta das conjunções. 
Por isso, a coesão e a coerência do texto andam juntas 
e muitas vezes se confundem.
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VAMOS PRATICAR
Os exercícios a seguir são referentes ao conteú-
do: Interpretação e Compreensão de Texto.
É justo que as mulheres se aposentem mais cedo?
A questão acerca da aposentadoria das mulheres 
em condições mais benéficas que aquelas concedi-
das aos homens suscita acalorados debates com po-
sições não somente técnicas, mas também com mui-
to juízo de valor de cada lado. 
Um fato é certo: as mulheres intensificaram sua 
participação no mercado de trabalho desde a segun-
da metade do século 20. 
Há várias razões para isso. Mudanças culturais 
e jurídicas eliminaram restrições sem sentido no 
mundo contemporâneo: um dos maiores e mais an-
tigos bancos do Brasil contratou sua primeira escri-
turária em 1969 e teve sua primeira gerente em 1984. 
Avanços no planejamento familiar e a dissemi-
nação de métodos contraceptivos permitiram a re-
dução do número de filhos e liberaram tempo para a 
mulherse dedicar ao mercado de trabalho. 
Filhos estudam por mais tempo e se mantêm fora do 
mercado de trabalho até o início da vida adulta. Com is-
so, o custo de manter a família cresce e cria a necessidade 
de a mulher ter fonte de renda para o sustento da casa. 
A tecnologia também colaborou: máquinas de 
lavar roupa, fornos micro-ondas, casas menores e 
outras parafernálias da vida moderna reduziram a 
necessidade de algumas horas nos afazeres domés-
ticos e liberaram tempo para o trabalho fora de casa. 
A inserção feminina no mercado de trabalho 
ocorreu, mas com limitações. Em relação aos ho-
mens, mulheres têm menor taxa de participação no 
mercado de trabalho, recebem salários mais baixos e 
ainda há a dupla jornada de trabalho. Quando voltam 
para a casa, ainda têm que se dedicar à família e ao lar.
Essas dificuldades levam algumas pessoas a de-
fender formas de compensação para as mulheres por 
meio de tratamento previdenciário diferenciado. Já 
que as mulheres enfrentam dificuldades de inserção 
no mercado de trabalho, há de compensá-las por 
meio de uma aposentadoria em idade mais jovem. 
A legislação brasileira incorpora essa ideia. Ho-
mens precisam de 35 anos de contribuição para se 
aposentar no INSS; mulheres, de 30. No serviço pú-
blico, que exige idade mínima, as mulheres podem 
se aposentar com cinco anos a menos de idade e 
tempo de contribuição que os homens. 
(Marcelo Abi-Ramia Caetano, Folha de São Paulo, 
21/12/2014.)
01. (FGV) O tema contido na pergunta que serve 
de título ao texto
a) é defendido por uma opinião pessoal do 
autor�
b) é contestado legalmente no corpo do 
texto�
c) é visto como uma injustiça em relação ao 
homem�
d) é tido como legal, mas moralmente 
injusto�
e) é observado de forma técnica e legal�
02. (FGV) “A questão acerca da aposentadoria 
das mulheres em condições mais benéficas 
que aquelas concedidas aos homens suscita 
acalorados debates com posições não somente 
técnicas, mas também com muito juízo de 
valor de cada lado�” 
Ao dizer que há “muito juízo de valor de cada lado”, o 
autor do texto diz que na discussão aparecem
a) questões que envolvem valores da Previ-
dência�
b) problemas que prejudicam economica-
mente os empregadores�
c) posicionamentos apoiados na maior expe-
riência de vida�
d) opiniões de caráter pessoal�
e) questionamentos injustos e pouco inteli-
gentes�
03. (FGV) Dizer que as mulheres intensificaram 
sua participação no mercado de trabalho 
desde a segunda metade do século XX 
equivale a dizer que
a) o trabalho feminino não existia antes 
dessa época�
b) a atividade de trabalho até essa época 
apelava para a força física�
c) as mulheres entraram no mercado de 
trabalho há pouco tempo�
d) os homens exploravam as mulheres até a 
época citada�
e) as famílias passaram a ter menos filhos 
desde o século XX�
04. (FGV) “Mudanças culturais e jurídicas elimina-
ram restrições sem sentido no mundo contem-
porâneo: um dos maiores e mais antigos bancos 
do Brasil contratou sua primeira escriturária 
em 1969 e teve sua primeira gerente em 1984�” 
Os exemplos citados nesse segmento do texto
a) comprovam as mudanças citadas�
b) contrariam as modificações culturais e ju-
rídicas�
c) demonstram o atraso cultural das 
mulheres�
d) indicam a permanência de determinadas 
restrições�
e) provam o despreparo das mulheres para o 
mercado de trabalho masculino�
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05. (FGV) Segundo o texto, a necessidade ou pos-
sibilidade de a mulher trabalhar se prende a 
diferentes motivos� 
As opções a seguir apresentam motivos presentes no 
texto, à exceção de uma. Assinale-a.
a) Aumento do tempo livre, em função da 
redução do número de filhos�
b) O desenvolvimento tecnológico, que 
auxilia nos trabalhos domésticos�
c) A manutenção dos filhos por mais tempo�
d) O desequilíbrio econômico da Previdência�
e) Os métodos contraceptivos, que limitam o 
número de filhos�
06. (FGV) Assinale a opção que indica duas razões 
que mostram as limitações femininas no 
mercado de trabalho�
a) Dupla jornada de trabalho / tecnologia de 
apoio doméstico�
b) Tecnologia de apoio doméstico / necessi-
dade de força física�
c) Necessidade de força física / interrupções 
legais do período de trabalho�
d) Interrupções legais do período de trabalho 
/ salários mais baixos�
e) Salários mais baixos / dupla jornada de 
trabalho�
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Árvores de Araque
— Você está vendo alguma coisa esquisita nessa paisagem? — perguntou o meu amigo Fred Meyer. 
Olhei em torno. Estávamos no jardim da residência da Embaixada do Brasil no Marrocos, onde ele vive 
— é o nosso embaixador no país — cercados de tamareiras, palmeiras e outras árvores de diferentes tipos. 
Um casal de pavões se pavoneava pelo gramado, uma dezena de galinhas d’angola ciscava no chão, passa-
rinhos iam e vinham. No terraço da casa ao lado, onde funciona a Embaixada da Rússia, havia um mar de 
parabólicas, que devem captar até os suspiros das autoridades locais. Lá longe, na distância, mais tamarei-
ras e palmeiras espetadas contra um céu azul de doer. Tudo me parecia normal.
— Olha aquela palmeira alta lá na frente.
Olhei. Era alta mesmo, a maior de todas. Tinha um ninho de cegonhas no alto.
— Não é palmeira. É uma torre de celular disfarçada.
Fiquei besta. Depois de conhecer sua real identidade, não havia mais como confundi-la com as demais; mas 
enquanto eu não soube o que era, não me chamara a atenção. Passei os vinte dias seguintes me divertindo em 
buscar antenas disfarçadas na paisagem. Fiz dezenas de fotos delas, e postei no Facebook, onde causaram sensa-
ção. A maioria dos meus amigos nunca tinha visto isso; outros já conheciam de longa data, e mencionaram até 
espécimes plantados no Brasil. Alguns, como Luísa Cortesão, velha amiga portuguesa que acompanho desde os 
tempos do Fotolog, têm posição radicalmente formada a seu respeito: odeiam. Parece que Portugal está cheio de 
falsas coníferas. [...]
A moda das antenas disfarçadas em palmeiras começou em 1996, quando a primeira da espécie foi 
plantada em Cape Town, na África do Sul; mas a invenção é, como não podia deixar de ser, Made in USA. 
Lá, uma empresa sediada em Tucson, Arizona, chamada Larson Camouflage, projetou e desenvolveu a 
primeiríssima antena metida a árvore do mundo, um pinheiro que foi ao ar em 1992. A Larson já tinha 
experiência, se não no conceito, pelo menos no ramo: começou criando paisagens artificiais e camuflagens 
para áreas e equipamentos de serviço.
Hoje existem inúmeras empresas especializadas em disfarçar antenas de telecomunicações pelo mundo 
afora, e uma quantidade de disfarces diferentes. É um negócio próspero num mundo que quer, ao mes-
mo tempo, boa conexão e paisagem bonita, duas propostas mais ou menos incompatíveis. Os custos são 
elevados: um disfarce de palmeira para torre de telecomunicações pode sair por até US$ 150 mil, mas há 
fantasias para todos os bolsos, de silos e caixas d’água à la Velho Oeste a campanários, mastros, cruzes, 
cactos, esculturas.
A Verizon se deu ao trabalho de construir uma casa cenográfica inteira numa zona residencial histórica 
em Arlington, Virgínia, para não ferir a paisagem com caixas de switches e cabos. A antena ficou plantada no 
quintal, pintada de verde na base e de azul no alto; mas no terreno em frente há um jardim sempre conservado 
no maior capricho e, volta e meia, entregadores desavisados deixam jornais e revistas na porta. A brincadeira 
custou cerca de US$ 1,5 milhão. A vizinhança, de início revoltada com a ideia de ter uma antena enfeiando a 
área, já se acostumou com a falsa residência, e até elogia a operadora pela boa manutenção do jardim.
Claro que, a essa altura, já existem incontáveis projetos artísticos sobre as antenas que não ousam dizer 
seu nome. O que achei mais interessante foi o do fotógrafo sul-africano Dillon Marsh, que saiu catando 
árvores artificiais pelo seu país e fez um ensaio com doze imagens que dão,se não motivo para pensar, pelo 
menos razão para umas boas risadas. 
(O Globo, Economia, 22.3.2014)
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07. (CESGRANRIO) No seguinte trecho do texto, 
a vírgula pode ser retirada mantendo-se o 
sentido e assegurando-se a norma-padrão:
a) “cercados de tamareiras, palmeiras” (l� 3)
b) “gramado, uma dezena de galinhas 
d’angola” (l� 4)
c) “o que era, não me chamara a atenção” 
(l� 12)
d) “fotos delas, e postei no Facebook” (l� 13)
e) “Luísa Cortesão, velha amiga portugue-
sa” (l� 15)
08. (CESGRANRIO) No trecho “casa ao lado, 
onde” (l� 5) a palavra onde pode ser substituí-
da, sem alteração de sentido e mantendo-se a 
norma-padrão, por
a) que
b) cuja
c) em que
d) o qual
e) no qual 
Os cientistas já não têm dúvidas de que as tempe-
raturas médias estão subindo em toda a Terra. Se a 
atividade humana está por trás disso é uma questão 
ainda em aberto, mas as mais claras evidências do 
fenômeno estão no derretimento das geleiras. Nos 
últimos cinco anos, o fotógrafo americano James 
Balog acompanhou as consequências das mudanças 
climáticas nas grandes massas de gelo. Suas andan-
ças lhe renderam um livro, que reúne 200 fotogra-
fias, publicado recentemente. 
Icebergs partidos ao meio e lagos recém-forma-
dos pela água derretida das calotas de gelo são exem-
plos. Esse derretimento é sazonal. O gelo volta nas 
estações frias − mas muitas vezes em quantidade 
menor, e por menos tempo. Há três meses um re-
latório da Nasa, feito a partir de imagens de satéli-
tes, mostrou que boa parte da superfície de gelo da 
Groenlândia foi parcialmente derretida − trans-
formada em uma espécie de lama de neve − em um 
tempo recorde desde os primeiros registros, feitos 
trinta anos atrás. Outro relatório, elaborado pela 
National Snow and Ice Data Center, mostra que o 
gelo do Ártico, durante o verão do hemisfério norte, 
teve a maior taxa de derretimento da história, supe-
rando o recorde anterior, de 2007. 
Nem sempre, porém, menos gelo significa más 
notícias. A alta da temperatura na Groenlândia per-
mitiu a volta da criação de gado leiteiro e o cultivo 
de vários tipos de vegetais, como batata e brócolis. 
Além disso, o derretimento do gelo no Ártico vai 
permitir a exploração de reservas de petróleo e abrir 
novas rotas de navegação. O que se vê nas fotos de 
James Balog é um mundo em transformação. 
(Adaptado de Carolina Melo. Veja, 7 de novembro 
de 2012, p. 121-122)
09. (FCC) Percebe-se claramente no texto
a) a necessidade do desenvolvimento da 
agropecuária em uma região carente de 
recursos, submetida a condições de tem-
peratura excessivamente baixa� 
b) a ocorrência de fenômenos naturais que 
confirmam plenamente as análises de cien-
tistas sobre as consequências da presença 
do homem em algumas regiões da Terra� 
c) a importância das imagens obtidas por 
satélites, que permitem observação mais 
eficaz de fenômenos naturais ocorridos em 
regiões distantes, muitas vezes inacessíveis� 
d) o papel fundamental dos relatórios feitos 
com base em estudos científicos, que 
propõem medidas de contenção do der-
retimento de geleiras em todo o mundo� 
e) o emprego de recursos auxiliares, como 
o oferecido pela fotografia, nos estudos 
voltados para a preservação das belezas 
naturais existentes no mundo todo�
10. (FCC) O último parágrafo do texto expressa
a) as previsões alarmistas que, ao conside-
rarem os dados resultantes das pesquisas 
sobre o aquecimento global, vêm confir-
mar os riscos de destruição do planeta� 
b) a possibilidade de destruição total de uma 
vasta região do planeta, pondo em risco a 
sobrevivência humana, por escassez de 
água e de alimentos� 
c) as conclusões dos cientistas a respeito das 
evidências do atual aquecimento mais 
rápido do planeta, fenômeno que preju-
dica a agricultura nas regiões polares� 
d) um posicionamento otimista quanto às 
consequências de um fenômeno que, em 
princípio, é visto como catastrófico para 
o futuro do planeta� 
e) uma opinião pouco favorável à explora-
ção econômica, ainda inicial, de uma das 
regiões mais frias do planeta, coberta por 
geleiras�
22
LÍ
N
G
U
A
 P
O
RT
U
G
U
ES
A
01 E 06 D
02 D 07 D
03 C 08 C
04 A 09 C 
05 D 10 D
GABARITO
ANOTAÇÕES
95
M
A
TE
M
Á
TI
CA
1. Conjuntos Numéricos
Os números surgiram da necessidade de contar 
ou quantificar coisas ou objetos. Com o passar do 
tempo, foram adquirindo características próprias.
Números Naturais
É o primeiro dos conjuntos numéricos. Repre-
sentado pelo símbolo . É formado pelos seguintes 
elementos:
 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... + ∞}
FIQUE LIGADO
O símbolo ∞ significa infinito, o + quer dizer positi-
vo, então +∞ quer dizer infinito positivo.
Números Inteiros
Esse conjunto surgiu da necessidade de alguns 
cálculos não possuírem resultados, pois esses resul-
tados eram negativos. 
Representado pelo símbolo , é formado pelos 
seguintes elementos:
 = {- ∞, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., + ∞}
Operações e Propriedades dos 
Números Naturais e Inteiros
As principais operações com os números naturais 
e inteiros são: adição, subtração, multiplicação, divi-
são, potenciação e radiciação (as quatro primeiras são 
também chamadas operações fundamentais).
Adição
Na adição, a soma dos termos ou parcelas resulta 
naquilo que se chama total.
Ex�: 2 + 2 = 4
As propriedades da adição são:
Elemento Neutro: qualquer número somado ao 
zero tem como total o próprio número.
Ex�: 2 + 0 = 2
Comutativa: a ordem dos termos não altera o total.
Ex�: 2 + 3 = 3 + 2 = 5
Associativa: o ajuntamento de parcelas não alte-
ra o total.
Ex�: 2 + 0 = 2
Subtração
Operação contrária à adição, também conhecida 
como diferença.
Os termos ou parcelas da subtração, assim como 
o total, têm nomes próprios:
M – N = P; em que M = minuendo, N = subtraen-
do e P = diferença ou resto.
Ex�: 7 – 2 = 5
Quando o subtraendo for maior que o minuen-
do, a diferença será negativa.
Multiplicação
Nada mais é do que a soma de uma quantidade 
de parcelas fixas. Ao resultado da multiplicação cha-
ma-se produto. Os símbolos que indicam a multipli-
cação são o “x” (sinal de vezes) ou o “�” (ponto).
Ex�: 4 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28
7 ⋅ 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
As propriedades da multiplicação são:
Elemento Neutro: qualquer número multiplica-
do por 1 terá como produto o próprio número.
Ex�: 5 ⋅ 1 = 5
Comutativa: ordem dos fatores não altera o produto.
Ex�: 3 ⋅ 4 = 4 . 3 = 12
Associativa: o ajuntamento dos fatores não alte-
ra o resultado.
Ex�: 2 ⋅ (3 ⋅ 4) = (2 ⋅ 3) ⋅ 4 = 24
Distributiva: um fator em evidência multiplica 
todas as parcelas dentro dos parênteses.
Ex�: 2 . (3 + 4) = (2 . 3) + (2 . 4) = 6 + 8 = 14
FIQUE LIGADO
Na multiplicação existe “jogo de sinais”, que fica 
assim:
Parcela Parcela Produto
+ + +
+ - -
- + -
- - +
Ex�: 2 . -3 = -6
-3 . -7 = 21
96
M
A
TE
M
Á
TI
CA
Divisão
É o inverso da multiplicação. Os sinais que a re-
presentam são: “÷”, “:”, “/” ou a fração.
Ex�: 14 ÷ 7 = 2
25 : 5 = 5
36/12 = 3
FIQUE LIGADO
Por ser o inverso da multiplicação, a divisão tam-
bém possui o “jogo de sinal”.
Números Racionais
Com o passar do tempo alguns cálculos não pos-
suíam resultados inteiros, a partir daí surgiram os 
números racionais, que são representados pela letra 
 e são os números que podem ser escritos sob for-
ma de frações.
= (com “b” diferente de zero → b ≠ 0); em que 
“a” é o numerador e “b” é o denominador.
Fazem parte desse conjunto também as dízimas 
periódicas (números que apresentam uma série 
infinita de algarismos decimais, após a vírgula) 
e os números decimais (aqueles que são escritos 
com a vírgula e cujo denominador são as potências 
de 10).
FIQUE LIGADO
Toda fração cujo numerador é menor que o deno-
minador é chamada de fração própria.
Operações com os Números 
Racionais
Adição e Subtração
Para somar frações deve-se estar atento se os 
denominadores das frações são os mesmos. Caso 
sejam iguais, basta repetir o denominador e somar 
(ou subtrair)os numeradores, porém se os denomi-
nadores forem diferentes é preciso fazer o M.M.C. 
(assunto que será visto adiante) dos denominado-
res, constituir novas frações equivalentes às frações 
originais e, assim, proceder com o cálculo.
+ = 
+ = + = 
Multiplicação
Para multiplicar frações basta multiplicar nume-
rador com numerador e denominador com deno-
minador. 
= 
Divisão
Para dividir frações basta fazer uma multiplicação 
da primeira fração com o inverso da segunda fração.
÷ = = = (Simplificando por 2)
Toda vez que for possível deve-se simplificar a 
fração até sua fração irredutível (aquela que não po-
de mais ser simplificada).
Potenciação
Se a multiplicação é soma de uma quantidade de 
parcelas fixas, a potenciação é a multiplicação de uma 
quantidade de fatores fixos, tal quantidade indicada 
no expoente que acompanha a base da potência. 
A potenciação é expressa por: an, cujo “a” é a base 
da potência e o “n” é o expoente.
Ex�: 43 = 4 . 4 . 4 = 64
As propriedades das potências são:
a0 = 1
30 = 1
a1 = a
51 = 5
a-n = 1/an
 2-3 = = 1/8
am � an = a(m + n)
32 � 33 = 3(2 + 3) = 35 = 243
am : an = a(m - n)
45 : 43 = 4(5 – 3) = 42 = 16
(am)n = am � n
 (22)4 = 22 � 4 = 28 = 256
am/n = 
 72/3 
97
M
A
TE
M
Á
TI
CA
FIQUE LIGADO
Não confunda: (am)n ≠ am n
Não confunda também: (-a)n ≠ -an.
Radiciação
É a expressão da potenciação com expoente fra-
cionário.
A representação genérica da radiciação é: ; cujo 
“n” é o índice da raiz, o “a” é o radicando e “ ” é o 
radical.
Quando o índice da raiz for o 2 ele não precisa 
aparecer e essa raiz será uma raiz quadrada.
As propriedades das “raízes” são:
 
 = 
 = am/m = a1 = a
Racionalização: se uma fração tem em seu deno-
minador um radical, faz-se o seguinte:
= · = = 
Transformando Dízima Periódica 
em Fração
Para transformar dízimas periódicas em fração, é 
preciso atentar-se para algumas situações:
 ˃ Verifique se depois da vírgula só há a parte 
periódica, ou se há uma parte não periódica 
e uma periódica�
 ˃ Observe quantas são as “casas” periódicas 
e, caso haja, as não periódicas� Lembrado 
sempre que essa observação só será para os 
números que estão depois da vírgula�
 ˃ Em relação à fração, o denominador 
será tantos “9” quantos forem as casas do 
período, seguido de tantos “0” quantos 
forem as casas não periódicas (caso haja 
e depois da vírgula)� Já o numerador será 
o número sem a vírgula até o primeiro 
período “menos” toda a parte não periódi-
ca (caso haja)�
Ex�: 0,6666��� = 
0,36363636��� = 
0,123333��� = = 
2,8888��� = = 
3,754545454��� = = 
Transformando Número Decimal 
em Fração
Para transformar número decimal em fração, 
basta contar quantas “casas” existem depois da vír-
gula; então o denominador da fração será o núme-
ro 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem o 
número de “casas”, já o numerador será o número 
sem a “vírgula”.
Ex�: 0,3 = 
2,45 = 
49,586 = 
Números Irracionais
São os números que não podem ser escritos na 
forma de fração.
O conjunto é representado pela letra e tem co-
mo elementos as dízimas não periódicas e as raízes 
não exatas.
Números Reais
Simbolizado pela letra , é a união do conjunto 
dos números racionais com o conjunto dos números 
irracionais.
Representado, tem-se:
N Z Q
R
I
Colocando todos os números em uma reta, tem-se:
-2 -1 0 1 2
As desigualdades ocorrem em razão de os núme-
ros serem maiores ou menores uns dos outros.
98
M
A
TE
M
Á
TI
CA
Os símbolos das desigualdades são:
≥ maior ou igual a;
≤ menor ou igual a;
> maior que;
˂ menor que.
Dessas desigualdades surgem os intervalos, que 
nada mais são do que um espaço dessa reta, entre 
dois números. 
Os intervalos podem ser abertos ou fechados, de-
pende dos símbolos de desigualdade utilizados.
Intervalo aberto ocorre quando os números não fa-
zem parte do intervalo e os sinais de desigualdade são: 
˃ maior que; 
˂ menor que.
Intervalo fechado ocorre quando os números fa-
zem parte do intervalo e os sinais de desigualdade são: 
≥ maior ou igual a;
≤ menor ou igual a.
Intervalos
Os intervalos numéricos podem ser representa-
dos das seguintes formas:
Com os Símbolos <, >, ≤, ≥
Quando forem usados os símbolos < ou >, os nú-
meros que os acompanham não fazem parte do in-
tervalo real. Já quando forem usados os símbolos ≤ 
ou ≥ os números farão parte do intervalo real.
Ex�: 
2 < x < 5: o 2 e o 5 não fazem parte do intervalo.
2 ≤ x < 5: o 2 faz parte do intervalo, mas o 5 não.
2 ≤ x ≤ 5: o 2 e o 5 fazem parte do intervalo.
Com os Colchetes
Quando os colchetes estiverem voltados para os 
números, significa que farão parte do intervalo. Po-
rém, quando os colchetes estiverem invertidos, sig-
nifica que os números não farão parte do intervalo.
Ex�: 
]2;5[: o 2 e o 5 não fazem parte do intervalo.
[2;5[: o 2 faz parte do intervalo, mas o 5 não faz.
[2;5]: o 2 e o 5 fazem parte do intervalo.
Sobre uma Reta Numérica
Intervalo aberto 2<x<5:
0 2 5
Em que 2 e 5 não fazem parte do intervalo nu-
mérico, representado pela marcação aberta (sem 
preenchimento - O).
Intervalo fechado e aberto 2<x<5:
0 2 5
Em que 2 faz parte do intervalo, representado pe-
la marcação fechada (preenchida - ) em que 5 não 
faz parte do intervalo, representado pela marcação 
aberta (O).
Intervalo fechado 2<x<5:
0 2 5
Em que 2 e 5 fazem parte do intervalo numérico, 
representado pela marcação fechada ( ).
Múltiplos e Divisores
Os múltiplos são resultados de uma multiplica-
ção de dois números naturais.
Ex�: Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 
21, 24, 27, 30... (os múltiplos são infinitos).
FIQUE LIGADO
Números quadrados perfeitos são aqueles que re-
sultam da multiplicação de um número por ele mesmo.
Ex�: 4 = 2 . 2
Ex�: 25 = 5 . 5
Os divisores de um “número” são os números 
cuja divisão desse “número” por eles será exata.
Ex�: Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Números Primos
São os números que têm apenas dois divisores, o 
1 e ele mesmo (alguns autores consideram os núme-
ros primos aqueles que tem 4 divisores, sendo o 1, o 
-1, ele mesmo e o seu oposto – simétrico).
Veja alguns números primos: 
2 (único primo par), 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, ...
Os números primos servem para decompor ou-
tros números.
A decomposição de um número em fatores pri-
mos serve para fazer o MMC (mínimo múltiplo co-
mum) e o MDC (máximo divisor comum).
MMC e MDC
O MMC de um, dois ou mais números é o menor 
número que, ao mesmo tempo, é múltiplo de todos 
esses números.
99
M
A
TE
M
Á
TI
CA
O MDC de dois ou mais números é o maior nú-
mero que pode dividir todos esses números ao mes-
mo tempo.
Para calcular, após decompor os números, o 
MMC de dois ou mais números será o produto de 
todos os fatores primos, comuns e não comuns, 
elevados aos maiores expoentes. Já o MDC será 
apenas os fatores comuns a todos os números ele-
vados aos menores expoentes.
Ex�: 6 = 2 . 3
18 = 2 . 3 . 3 = 2 . 32
35 = 5 . 7
144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 24 . 32
225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 32 . 52
490 = 2 . 5 . 7 . 7 = 2 . 5 . 72
640 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 27 . 5
MMC de 18 e 225 = 2 . 32 . 52 = 2 . 9 . 25 = 450
MDC de 225 e 490 = 5
Para saber a quantidade de divisores de um nú-
mero basta, depois da decomposição do número, 
pegar os expoentes dos fatores primos, somar “+1” 
e multiplicar os valores obtidos.
Ex�: 225 = 32 . 52 = 32+1 . 52+1 = 3 . 3 = 9
Nº de divisores = (2 + 1) . (2 + 1) = 3 . 3 = 9 diviso-
res. Que são: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
Divisibilidade
As regras de divisibilidade servem para facilitar 
a resolução de contas, para ajudar a descobrir se um 
número é ou não divisível por outro. Veja algumas 
dessas regras.
Divisibilidade por 2: para um número ser divisí-
vel por 2 basta que o mesmo seja par.
Ex�: 14 é divisível por 2.
17 não é divisível por 2.
Divisibilidade por 3: para um número ser divi-
sível por 3, a soma dos seus algarismos tem que ser 
divisível por 3.
Ex�: 174 é divisível por 3, pois 1 + 7 + 4 = 12188 não é divisível por 3, pois 1 + 8 + 8 = 17
Divisibilidade por 4: para um número ser divisí-
vel por 4, ele tem que terminar em 00 ou os seus dois 
últimos números devem ser múltiplos de 4.
Ex�: 300 é divisível por 4.
532 é divisível por 4.
766 não é divisível por 4.
Divisibilidade por 5: para um número ser divisí-
vel por 5, ele deve terminar em 0 ou em 5.
Ex�: 35 é divisível por 5.
370 é divisível por 5.
548 não é divisível por 5.
Divisibilidade por 6: para um número ser divisí-
vel por 6, ele deve ser divisível por 2 e por 3 ao mes-
mo tempo.
Ex�: 78 é divisível por 6.
576 é divisível por 6.
652 não é divisível por 6.
Divisibilidade por 9: para um número ser divisí-
vel por 9, a soma dos seus algarismos deve ser divi-
sível por 9.
Ex�: 75 é não divisível por 9.
684 é divisível por 9.
Divisibilidade por 10: para um número ser divi-
sível por 10, basta que ele termine em 0.
Ex�: 90 é divisível por 10.
364 não é divisível por 10.
Expressões Numéricas
Para resolver expressões numéricas, deve-se 
sempre seguir a ordem:
 ˃ Resolva os (parênteses), depois os [colche-
tes], depois as {chaves}, nessa ordem;
 ˃ Dentre as operações resolva primeiro as 
potenciações e raízes (o que vier primeiro), 
depois as multiplicações e divisões (o que 
vier primeiro) e por último as somas e sub-
trações (o que vier primeiro)�
Calcule o valor da expressão:
Ex�: 8 – {5 – [10 – (7 – 3 . 2)] ÷ 3}
Resolução:
8 – {5 – [10 – (7 – 6)] ÷ 3}
8 – {5 – [10 – (1)] ÷ 3}
8 – {5 – [9] ÷ 3}
8 – {5 – 3}
8 – {2}
6
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (FCC) Simplificando-se a expressão (12,15 + 3/40) 
÷ (102/50 – 0,0025) obtém-se um número:
a) Quadrado perfeito.
b) Divisível por 5.
c) Múltiplo de 6.
d) Primo.
e) Ímpar.
100
M
A
TE
M
Á
TI
CA
RESPOSTA: C.
12,15 = 1.215/100
0,0025 = 25/10.000
Somando:
1.215/100 + 3/40 = 2.445/200
102/50 25/10.000 = 20.375/10.000
Então:
2.445/200 ÷ 20.375/10.000 = 
2.445/200 . 10.000/20.375 = 
24.450.000/4.075.000 = 6
VAMOS PRATICAR
Os exercícios a seguir são referentes ao conteú-
do: Conjuntos Numéricos.
01. (MB) Considere x = 10 e y = 20� Calcule o 
valor de (x + y)2 – 2xy�
a) 900
b) 600
c) 500
d) 300
e) 200
02. O conjunto A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1} pode ser 
representado por:
a) {x Z | -4 < x < 1} 
b) {x Z | -4 < x ≤ 1} 
c) {x Z | -4 ≤ x ≤ 1} 
d) {x Z | -4 ≤ x < 1} 
e) {x Z | +4 < x < 1}
03. (FCC) O valor da expressão , para 
A = 2 e B = -1 é um número compreendido 
entre:
a) -2 e 1�
b) 1 e 4�
c) 4 e 7�
d) 7 e 9�
e) 9 e 10�
04. (TJ-PR) Um historiador comentou em sala 
de aula: “Meu tataravô nasceu no século 18� 
O ano em que nasceu era um cubo perfeito� 
O ano em que morreu era um quadrado 
perfeito� O quanto viveu, também era um 
quadrado perfeito�” Quantos anos viveu o 
tataravô do historiador? 
a) 36 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 40 
05. (CEFET) Os restos das divisões de 247 e 315 
por x são 7 e 3, respectivamente� Os restos das 
divisões de 167 e 213 por y são 5 e 3, respecti-
vamente� O maior valor possível para a soma 
x + y é:
a) 36 
b) 34 
c) 30 
d) 25
06. (FCC) Sejam x e y números naturais, e e 
símbolos com os seguintes significados:
– x y é igual ao maior número dentre x e y, 
com x ≠ y;
– x y é igual ao menor número dentre x e y, 
com x ≠ y;
– se x = y, então x y = x y = x = y.
De acordo com essas regras, o valor da expres-
são [64 (78 64) {92 [(43 21) 21]} é:
a) 92�
b) 78�
c) 64�
d) 43�
e) 21�
07. (PUC-MG) O valor exato de
 é:
a) 3/25 
b) 3/28 
c) 4/34 
d) 6/58 
e) 7/88
08. Sejam x e y números reais dados por suas re-
presentações decimais:
 Pode-se afirmar que:
a) x + y = 1
b) x - y = 8 / 9
c) xy = 0,9
d) 1 / ( x + y ) = 0,9
e) xy = 1
101
M
A
TE
M
Á
TI
CA
09. (ESPP) Sejam as afirmações:
I. A soma entre dois números irracionais é 
sempre um número irracional� 
II. Toda dízima periódica pode ser escrita com uma 
fração de denominador e numerador inteiros.
III. 7π/4 > 11/2
Pode-se dizer que:
a) São corretas somente I e II�
b) Todas são corretas�
c) Somente uma delas é correta�
d) São corretas somente II e III�
10. (FGV) Analise as afirmativas a seguir:
I. é maior que �
II. 0,555��� é um número racional�
III. Todo número inteiro tem antecessor�
Assinale:
a) Se somente as afirmativas I e III estiverem 
corretas�
b) Se somente a afirmativa II estiver correta�
c) Se somente as afirmativas I e II estiverem 
corretas�
d) Se somente a afirmativa I estiver correta�
e) Se somente as afirmativas II e III estiverem 
corretas�
01 C 06 C
02 C 07 E
03 B 08 D
04 A 09 C
05 C 10 E
GABARITO
ANOTAÇÕES
122
RA
CI
O
CÍ
N
IO
 L
Ó
G
IC
O
1. Proposições
A matéria é fácil e, com um pouco de concentra-
ção, consegue-se aprendê-la e principalmente do-
minar a matéria e garantir sua aprovação.
Definições
Proposição é uma declaração (sentença decla-
rativa, com sujeito “definido”, verbo e sentido com-
pleto) que pode ser classificada em valores como 
verdadeiro e falso.
São exemplos de proposições:
p: Daniel é enfermeiro.
Q: Leo foi à Argentina.
a: Luiza adora brincar.
B: Rosário comprou um carro.
FIQUE LIGADO
Essas letras “p”, “Q”, “a”, “B”, servem para represen-
tar (simbolizar) as proposições.
Valores Lógicos das Proposições
Uma proposição só pode ser classificada em dois 
valores lógicos, que são o Verdadeiro (V) ou o Falso 
(F), não admitindo outro valor.
As proposições têm três princípios básicos, sen-
do um deles o princípio fundamental que é:
Princípio da não contradição: diz que uma propo-
sição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Os outros dois são:
Princípio da identidade: diz que uma proposi-
ção verdadeira sempre será verdadeira e uma falsa 
sempre será falsa.
Princípio do terceiro excluído: diz que uma pro-
posição só pode ter dois valores lógicos, ou o de ver-
dadeiro ou o de falso, não existindo um terceiro valor.
FIQUE LIGADO
Interrogações, exclamações e ordens não são propo-
sições. Ex.:
“Que dia é hoje?”
“Que maravilha!”
 “Estudem muito.”
Sentenças Abertas e Quantificadores 
Lógicos
Existem algumas “sentenças abertas” que apare-
cem com incógnitas (termo desconhecido), como 
por exemplo: “x + 2 = 5”, não sendo consideradas 
proposições, já que não se pode classificá-las sem sa-
ber o valor de “x”, porém, com o uso dos quantifica-
dores lógicos, elas tornam-se proposições, uma vez 
que esses quantificadores passam a dar valor ao “x”.
Os quantificadores lógicos são: 
: para todo; qualquer que seja; todo; 
: existe; existe pelo menos um; algum; 
: não existe; nenhum.
Ex�: 
x + 2 = 5 (sentença aberta - não é proposição)
p: x, x + 2 = 5 (lê-se: existe x tal que, x + 2 =5). 
Agora é proposição, uma vez que agora é possível 
classificar a proposição como verdadeira, já que 
sabemos que tem um valor de “x” que somado a 
dois é igual a cinco.
EXERCÍCIO COMENTADO
01. Entre as frases apresentadas a seguir, iden-
tificadas por letras de A a E, apenas duas são 
proposições.
a) Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro.
b) Adriana, você vai para o exterior nessas 
férias?
c) Que jogador fenomenal!
d) Todos os presidentes foram homens 
honrados.
e) Não deixe de resolver a prova com a devida 
atenção.
CERTO. Nessa questão temos as frases B (interroga-
ções), C (exclamação) e E (ordem) que não são propo-
sições, já as frases A e D são, uma vez que tem sujeito, 
verbo e sentido e podem ser classificadas.
Negação de Proposição (Modificador 
Lógico)
Negar uma proposição significa modificar o seu 
valor lógico, ou seja, se uma proposição é verdadei-
ra, a sua negação será falsa, e se uma proposição for 
falsa, a sua negação será verdadeira.
123
RA
CI
O
CÍ
N
IO
 L
Ó
G
IC
O
FIQUE LIGADO
Os símbolos da negação são (~) ou (¬) antes da letra 
que representa a proposição.
Ex�: p: 3 é ímpar;
~p: 3 não é ímpar;
¬p: 3 é par (outra forma de negar a proposição).
Lei da dupla negação:
~(~p) = p, negar uma proposição duas vezes sig-
nifica voltar para própria proposição:
 q: 2 é par;
~q: 2 não é par;
 ~(~q): 2 não é ímpar; portanto;
 q: 2 é par.
Tipos de Proposição
As proposições são de apenasdois tipos, simples 
ou compostas. A principal diferença entre as propo-
sições simples e as compostas é a presença do conec-
tivo lógico nas proposições compostas; além disso, 
tem-se também que as proposições compostas po-
dem ser divididas, enquanto as proposições simples 
não. Outro detalhe é que as proposições simples têm 
apenas um verbo enquanto as compostas têm mais 
de um verbo. Observe o quadro para diferenciar 
mais fácil os dois tipos de proposição.
Simples (atômicas) Compostas (moleculares)
Não têm conectivo lógico Têm conectivo lógico
Não podem ser divididas Podem ser divididas
1 verbo + de 1 verbo
Conectivo Lógico
Serve para unir as proposições simples, forman-
do proposições compostas. São eles:
e: conjunção (∧)
ou: disjunção (∨)
ou���, ou: disjunção exclusiva (∨)
se���, então: condicional (→)
se���, e somente se: bicondicional (↔)
Alguns autores consideram a negação (~) como um 
conectivo, porém aqui não faremos isso, pois os conec-
tivos servem para formar proposição composta, e a ne-
gação faz apenas a mudança do valor das proposições.
O “e” possui alguns sinônimos, que são: “mas”, 
“porém”, “nem” (nem = e não) e a própria vírgula. O 
condicional também tem alguns sinônimos que são: 
“portanto”, “quando”, “como” e “pois” (pois = con-
dicional invertido. Ex.: A, pois B = B → A). 
Ex�: 
a: Danilo foi à praia (simples).
b: Giovanna está brincando (simples).
p: Danilo foi a praia se, e somente se Giovanna 
estava brincando (composta).
q: se 2 é par, então 3 é ímpar (composta).
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (CESPE) Se P e Q representam as proposições 
“Eu estudo bastante” e “Eu serei aprovado”, res-
pectivamente, então, a proposição P → Q repre-
senta a afirmação “Se eu estudar bastante, então 
serei aprovado”.
CERTO. A questão está pedindo se a proposição re-
presentada está escrita corretamente. Simboliza “→” 
condicional (se, então).
Tabela Verdade e Conectivos Lógicos
A tabela verdade nada mais é do que um meca-
nismo usado para dar valor às proposições compos-
tas (que também serão ou verdadeiras ou falsas), por 
meio de seus respectivos conectivos.
A primeira coisa que precisamos saber numa 
tabela verdade é o seu número de linhas, e que es-
se depende do número de proposições simples que 
compõem a proposição composta.
Número de linhas = 2n, em que “n” é o número 
de proposições simples que compõem a proposição 
composta. Portanto se houver 3 proposições simples 
formando a proposição composta então a tabela dessa 
proposição terá 8 linhas (23 = 8). Esse número de linhas 
da tabela serve para que tenhamos todas as relações 
possíveis entre “V” e ”F” das proposições simples. Veja:
P Q R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Observe que temos todas as relações entre os va-
lores lógicos das proposições, que sejam: as 3 ver-
dadeiras (1ª linha), as 3 falsas (última linha), duas 
verdadeiras e uma falsa (2ª, 3ª e 5ª linhas), e duas 
falsas e uma verdadeira (4ª, 6ª e 7ª linhas). Nessa 
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demonstração, temos uma forma prática de como se 
pode organizar a tabela, sem se preocupar se foram 
feitas todas relações entres as proposições.
Para o correto preenchimento da tabela, deve-
mos seguir algumas regras:
 ˃ Comece sempre pelas proposições simples 
e suas negações, se houver;
 ˃ Resolva os parênteses, colchetes e chaves, 
respectivamente (igual à expressão 
numérica), se houver;
 ˃ Faça primeiro as conjunções e disjunções, 
depois os condicionais e por último os bi-
condicionais;
 ˃ A última coluna da tabela deverá ser 
sempre a da proposição toda, conforme as 
demonstrações adiante�
FIQUE LIGADO
O valor lógico de uma proposição composta depen-
de dos valores lógicos das proposições simples que a 
compõem assim como do conectivo utilizado, e é o que 
veremos a partir de agora.
Valor lógico de uma proposição composta por 
conjunção (e) = tabela verdade da conjunção (∧)�
Uma proposição composta por conjunção só se-
rá verdadeira se todas as suas proposições simples 
que a compõem forem verdadeiras, caso contrário, a 
conjunção será falsa.
Ex�: P ∧ Q
P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Representando por meio de conjuntos, temos: P ∧ Q
P Q
Valor lógico de uma proposição composta por dis-
junção (ou) = tabela verdade da disjunção (∨)�
Uma proposição composta por disjunção só será 
falsa se todas as suas proposições simples que a com-
põem forem falsas, caso contrário, a disjunção será 
verdadeira.
Ex�: P ∨ Q
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Representando por meio de conjuntos, temos: P ∨ Q
P Q
Valor lógico de uma proposição composta por 
disjunção exclusiva (ou, ou) = tabela verdade da 
disjunção exclusiva (∨)�
Uma proposição composta por disjunção exclu-
siva só será verdadeira se as suas proposições sim-
ples que a compõem tiverem valores diferentes, caso 
contrário, a disjunção exclusiva será falsa.
Ex�: P ∨ Q
P Q P ∨ Q
V V F
V F V
F V V
F F F
Representando por meio de conjuntos, temos: P ∨ Q
P Q
Valor lógico de uma proposição composta por 
condicional (se, então) = tabela verdade do condi-
cional (→)�
Uma proposição composta por condicional só 
será falsa se a primeira proposição (também conhe-
cida como antecedente ou condição suficiente) for 
verdadeira e a segunda proposição (também conhe-
cida como consequente ou condição necessária) for 
falsa; nos demais casos, o condicional será sempre 
verdadeiro.
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FIQUE LIGADO
Atente-se bem para esse tipo de proposição, pois é 
um dos mais cobrados em concursos.
Dicas: 
 ˃ P é antecedente e Q é consequente = P → Q
 ˃ P é consequente e Q é antecedente = Q →P
 ˃ P é suficiente e Q é necessário = P → Q
 ˃ P é necessário e Q é suficiente = Q → P
Ex�: P → Q
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Representando por meio de conjuntos, temos: 
P → Q
P
Q
Valor lógico de uma proposição composta por 
bicondicional (se e somente se) = tabela verdade 
do bicondicional (↔)�
Uma proposição composta por bicondicional 
é verdadeira sempre que suas proposições simples 
que a compõem têm valores iguais, caso contrário, 
ela será falsa.
No bicondicional, “P” e “Q” são ambos suficien-
tes e necessários ao mesmo tempo.
Ex�: P → Q
P Q P → Q
V V V
V F F
F V F
F F V
Representando por meio de conjuntos, temos: P → Q
P = Q
Proposição 
composta Verdadeira quando... Falsa quando...
P ∧ Q P e Q são verdadeiras Pelo menos uma falsa
P ∨ Q Pelo menos uma verdadeira P e Q são falsas
P ∨ Q P e Q têm valores diferentes P e Q têm valores iguais
P → Q P = verdadeiro, q = verdadeiro ou P = falso P = verdadeiro e Q = falso
P ↔ Q P e Q têm valores iguais P e Q têm valores diferentes
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (CESPE) Considerando que os símbolos “∨, ~, 
→, ↔, ∧” representem as operações lógicas 
“ou”, “não”, “condicional”, “bicondicional” e “e”, 
respectivamente, julgue o item a seguir.”:
 Acerca da proposição composta P: (p ∨ 
~q)↔(~p ∧ r), em que p, q e r são proposições 
distintas. O número de linhas da tabela verdade 
de P é igual a 16.
ERRADO. Para o cálculo do número de linhas de uma 
proposição composta, utilizamos a fórmula 2n, em 
que “n” representa o número de proposições simples 
que compõem a proposição composta. Como na 
questão n = 3, então 2³ = 8. Portanto, o número de 
linhas da tabela é 8.
Equivalências Lógicas
Duas ou mais proposições compostas são ditas 
equivalentes quando são formadas pelas mesmas 
proposições simples e suas tabelas verdades (resul-
tado) são iguais.
FIQUE LIGADO
Atente-se para o princípio da equivalência. A tabela 
verdade está aí só para demonstrar a igualdade.
Seguem algumas demonstrações das mais im-
portantes:
P ∧ Q = Q ∧ P: basta trocar as proposições sim-
ples de lugar – também chamada de recíproca.
P Q P ∧ Q Q ∧ P
V V V V
V F F F
F V F F
F F F F
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P ∨ Q = Q ∨ P: basta trocar as proposições sim-
ples de lugar – também chamada de recíproca.
P Q P v Q Q v P
V V V V
V F V V
F V V V
F F F F
P ∨ Q = Q ∧ P: bastatrocar as proposições sim-
ples de lugar - também chamada de recíproca.
P ∨ Q = ~P ∨ ~Q: basta negar as proposições 
simples – também chamada de contrária.
P ∨ Q = ~Q ∨ ~P: troca as proposições simples de 
lugar e negam-se – também chamada de contra-po-
sitiva.
P ∨ Q = (P ∧ ~Q) ∨ (~P ∧ Q): observe aqui a ex-
clusividade dessa disjunção.
P Q ~P ~Q P ∧ ~Q ~P ∧ Q P ∨ Q Q ∨ P ~P ∨ ~Q ~Q ∨ ~P
(P ∧ ~Q) 
∨ (~P ∧ 
Q)
V V F F F F F F F F F
V F F V V F V V V V V
F V V F F V V V V V V
F F V V F F F F F F F
P ↔ Q = Q ↔ P: basta trocar as proposições 
simples de lugar - também chamada de recíproca.
P ↔ Q = ~P ↔ ~Q: basta negar as proposições 
simples – também chamada de contrária.
P ↔ Q = ~Q ↔ ~P: troca as proposições sim-
ples de lugar e negam-se – também chamada de con-
tra- positiva.
P ↔ Q = (P → Q) ∧ (Q → P): observe que é con-
dicional para os dois lados, por isso bicondicional.
P Q ~P ~Q P→Q Q→P P↔Q Q↔P ~P↔~Q ~Q↔~P (P→Q) ∧ 
(Q→P)
V V F F V V V V V V V
V F F V F V F F F F F
F V V F V F F F F F F
F F V V V V V V V V V
FIQUE LIGADO
A disjunção exclusiva e o bicondicional são as propo-
sições com o maior número de equivalências.
P → Q = ~Q → ~P: troca as proposições simples 
de lugar e nega-se – também chamada de contra-
-positiva.
P → Q = ~P ∨ Q: negam-se o antecedente ou 
mantém o consequente.
P Q ~P ~Q P→Q ~Q→~P ~P ∨ Q
V V F F V V V
V F F V F F F
F V V F V V V
F F V V V V V
Equivalências mais importantes e mais cobradas 
em concursos.
Negação de Proposição Composta
São também equivalências lógicas; vejamos algu-
mas delas:
~(P ∧ Q) = ~P ∨ ~Q (Leis De Morgan)
Para negar a conjunção, troca-se o conectivo e 
(∧) por ou (∨) e negam-se as proposições simples 
que a compõem.
P Q ~P ~Q P ∧ Q ~ (P ∧ Q) ~P ∨ ~Q
V V F F V F F
V F F V F V V
F V V F F V V
F F V V F V V
~(P ∨ Q) = ~P ∧ ~Q (Leis De Morgan)
Para negar a disjunção, troca-se o conectivo ou 
(∨) por e (∧) e negam-se as proposições simples que 
a compõem.
P Q ~P ~Q P ∨ Q ~ (P ∧ Q) ~P ∧ ~Q
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V F V V
~(P → Q) = P ∧ ~Q (Leis De Morgan)
Para negar o condicional, mantém-se o antece-
dente e nega-se o consequente.
P Q ~P ~Q P ∨ Q ~ (P ∨ Q) ~P ∧ ~Q
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V F V V
~(P ∨ Q) = P ↔ Q
Para negar a disjunção exclusiva, faz-se o bicon-
dicional.
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P Q P ∨ Q ~( P ∨ Q) P ↔ Q
V V F V V
V F V F F
F V V F F
F F F V V
~(P ↔ Q) = (P ∨ Q).
Para negar a bicondicional, faz-se a disjunção ex-
clusiva.
P Q P ↔ Q ~( P ↔ Q) P ∨ Q
V V V F F
V F F V V
F V F V V
F F V F F
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (CESGRANRIO) A negação da proposição 
“Alberto é alto e Bruna é baixa” é:
a) Alberto é baixo e Bruna é alta.
b) Alberto é baixo e Bruna não é alta.
c) Alberto é alto ou Bruna é baixa.
d) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.
e) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.
RESPOSTA: E. A negação de (P ∧ Q) é (~P ∨ ~Q). Consi-
derando: P = Alberto é alto; e Q = Bruna é baixa; temos: 
~P = Alberto não é alto, e ~Q = Bruna não é baixa.
Tautologias, Contradições e 
Contingências
Tautologia: proposição composta que é sempre 
verdadeira independente dos valores lógicos das 
proposições simples que a compõem. 
(P ∧ Q) → (P ∨ Q)
P Q P ∧ Q P v Q (P ∧ Q) → (P v Q)
V V V V V
V F F V V
F V F V V
F F F F V
Contradição: proposição composta que é sem-
pre falsa, independente dos valores lógicos das pro-
posições simples que a compõem. 
~(P ∨ Q) ∧ P
P Q P ∨ Q ~(P ∨ Q) ~(P ∨ Q) ∧ P
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V F
Contingência: ocorre quando não é tautologia 
nem contradição. ~(P ∨ Q) ↔ P
P Q P ∨ Q ~(P ∨ Q) ~(P ∨ Q) ↔ P
V V F V V
V F V F F
F V V F V
F F F V F
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (CESPE) A proposição (A ∨ B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é 
sempre falsa.
CERTO. A questão está pedindo, em outras palavras, 
se a proposição é uma contradição. Para isso basta 
desenhar a tabela verdade dessa proposição: 
A B ~A ~B A ∨ B ~A ∧ ~B (AvB) ∧ [(~A) ∧ (~B)]
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V F V F
 Observe que a proposição realmente é total-
mente falsa (veja a última coluna da tabela).
Relação entre Todo, Algum e 
Nenhum
Também conhecidos como quantificadores uni-
versais (quantificadores lógicos), eles têm entre si 
algumas relações que devemos saber, são elas:
“Todo A é B” equivale a “nenhum A não é B”, e 
vice-versa.
Ex�: “todo amigo é bom = nenhum amigo não é 
bom.”
“Nenhum A é B” equivale a “todo A não é B”, e 
vice-versa.
Ex�: “nenhum aluno é burro = todo aluno não é 
burro.”
FIQUE LIGADO
Essas são as duas relações de equivalência mais 
comuns, porém há uma em que utilizamos o ALGUM.
“Todo A é B” equivale a “algum B é A”.
“todo professor é aluno = algum aluno é professor.”
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“Todo A é B” tem como negação “algum A não é 
B” e vice-versa.
Ex�: ~(todo estudante tem insônia) = algum es-
tudante não tem insônia.
“Algum A é B” tem como negação “nenhum A é B” 
e vice-versa.
Ex�: ~(algum sonho é impossível) = nenhum so-
nho é impossível.
Temos também a representação em forma de 
conjuntos, que é:
TODO A é B:
AB
ALGUM A é B:
A B
NENHUM A é B:
A B
Por fim podemos representar as relações da se-
guinte forma:
Equivalência
Equivalência
A é B 
TODO 
A não é B
A não é B 
NENHUM 
A é B
A não é B 
ALGUM 
A é B
Negação
Negação
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (FUMARC) Considere a seguinte proposição: 
Todos os alunos assistiram ao filme. A negação 
da proposição é:
a) Nenhum aluno assistiu ao filme.
b) Algum aluno não assistiu ao filme.
c) Alguns alunos assistiram ao filme.
d) Todos os alunos não assistiram ao filme.
RESPOSTA: B. A negação de “todo A é B” é “algum A 
não é B”.
VAMOS PRATICAR
Os exercícios a seguir são referentes ao conteú-
do: Proposições.
01. (CONSULPLAN) Qual das proposições 
abaixo é verdadeira?
a) O ar é necessário à vida e a água do mar 
é doce�
b) O avião é um meio de transporte ou o aço 
é mole�
c) 6 é ímpar ou 2 + 3 ≠ 5�
d) O Brasil é um país e Sergipe é uma cidade�
e) O papagaio fala e o porco voa�
02. (CESGRANRIO) Analise as afirmativas abaixo�
I. A parte sempre cabe no todo;
II. O inimigo do meu inimigo é meu amigo;
III. Um professor de matemática afirma que 
todos os professores de matemática são men-
tirosos�
Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadei-
ra(s) somente a(s) afirmativa(s):
a) I�
b) I e II�
c) I e III�
d) II�
e) III�
03. (CESPE) A sentença “Maria é mais bonita 
que Sílvia, pois Maria é Miss Universo e Sílvia 
é Miss Brasil” é representada corretamente 
pela expressão simbólica (P ∧ Q) → R�
Certo ( ) Errado ( )
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04. (ESAF) Assinale a opção verdadeira�
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
05. (CESPE) Para todos os possíveis valores 
lógicos atribuídos às proposições simples A 
e B, a proposição composta {[A ∧ (~B)] v B} 
tem exatamente 3 valores lógicos V e um F� 
Certo ( ) Errado ( )
06. (CESPE) A negação da proposição “O presi-
dente é o membro mais antigo do tribunal e 
o corregedor é o vice-presidente” é “O presi-
dente é o membro mais novo do tribunal e o 
corregedor não é o vice-presidente”�
Certo ( ) Errado ( )
07. (CESPE) A negação da proposição “estes 
papéis são rascunhos ou não têm mais ser-
ventia para o desenvolvimento dos traba-
lhos” é equivalente a “estes papéis não são 
rascunhos e têm serventia para o desenvolvi-
mento dos trabalhos”�
Certo ( ) Errado ( )
08. (FEPESE) A afirmação condicional equiva-
lente a “Todos os cangurus usam bolsa” é:
a) Se algo usa bolsa, então é um canguru� 
b) Se algo não usa bolsa então não é um 
canguru� 
c) Se algo é uma bolsa, então é usada por um 
canguru� 
d) Se algo não é um canguru, então não usa 
bolsa� 
e) Se algo não é um canguru, também não é 
uma bolsa� 
09. (FGV) A negação da sentença “Se tenho 
dinheiro,então sou feliz” é:
a) Se não tenho dinheiro, então não sou 
feliz�
b) Se não sou feliz, então não tenho 
dinheiro�
c) Não tenho dinheiro e sou feliz�
d) Não tenho dinheiro ou sou feliz�
e) Tenho dinheiro, e não sou feliz� 
10. (CESPE) A negação da proposição “se 
Paulo está entre os 40% dos homens com 
mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 
30 anos” é “se Paulo não está entre os 40% 
dos homens com mais de 30 anos, então 
Luísa não tem mais de 30 anos”� 
Certo ( ) Errado ( )
11. (FCC) Considere a seguinte proposição: “Se 
uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoa-
mento na sua área de trabalho, então ela não 
melhora o seu desempenho profissional�” 
Uma proposição logicamente equivalente à 
proposição dada é: 
a) É falso que, uma pessoa não melhora o seu 
desempenho profissional ou faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho� 
b) Não é verdade que, uma pessoa não faz 
cursos de aperfeiçoamento profissional e 
não melhora o seu desempenho profissional�
c) Se uma pessoa não melhora seu desempe-
nho profissional, então ela não faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho� 
d) Uma pessoa melhora o seu desempenho 
profissional ou não faz cursos de aperfei-
çoamento na sua área de trabalho� 
e) Uma pessoa não melhora seu desempe-
nho profissional ou faz cursos de aperfei-
çoamento na sua área de trabalho� 
12. (CESPE) Caso a proposição “Se a EMBASA 
promover ações de educação ambiental, 
então a população colaborará para a redução 
da poluição das águas” seja V, a proposi-
ção “Se a EMBASA não promover ações de 
educação ambiental, então a população não 
colaborará para a redução da poluição das 
águas” também será V� 
Certo ( ) Errado ( )
13. (CESGRANRIO) Considere a proposição 
composta “Se o mês tem 31 dias, então não 
é setembro”� A proposição composta equi-
valente é 
a) “O mês tem 31 dias e não é setembro”� 
b) “O mês tem 30 dias e é setembro”� 
c) “Se é setembro, então o mês não tem 31 
dias”� 
d) “Se o mês não tem 31 dias, então é 
setembro”� 
e) “Se o mês não tem 31 dias, então não é 
setembro”�
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14. (FGV) Considere como verdadeira a declara-
ção: “Ontem, nas cidades litorâneas do Brasil, 
as temperaturas aumentaram em até 10ºC”� É 
correto concluir que ontem: 
a) As temperaturas nas cidades do interior 
do Brasil não aumentaram� 
b) As temperaturas nas cidades do interior 
do Brasil aumentaram mais do que 10ºC� 
c) Em alguma cidade litorânea brasileira, a 
temperatura aumentou atingindo a tem-
peratura de 10ºC� 
d) Em alguma cidade litorânea brasileira, 
o aumento da temperatura não foi sufi-
ciente para atingir os 10ºC� 
e) Em algumas cidades litorâneas brasilei-
ras, a variação da temperatura foi menor 
do que 10ºC� 
15. (CESPE) Proposições são sentenças que 
podem ser julgadas somente como verda-
deiras ou falsas� A esse respeito, considere 
que p represente a proposição simples “É 
dever do servidor promover o atendimen-
to cordial a clientes internos e externos”, 
que q represente a proposição simples “O 
servidor deverá instruir procedimentos ad-
ministrativos de suporte gerencial” e que r 
represente a proposição simples “É tarefa 
do servidor propor alternativas e promover 
ações para o alcance dos objetivos da orga-
nização”� Acerca dessas proposições p, q e r 
e das regras inerentes ao raciocínio lógico, 
assinale a opção correta�
a) ~(p v q v r) é equivalente a ~p ∧ ~q ∧ ~r�
b) p → q é equivalente a ~p → ~q�
c) p ∧ (q v r) é equivalente a p ∧ q ∧ r�
d) ~(~(~r)) ↔ r�
e) A tabela verdade completa das proposi-
ções simples p, q e r tem 24 linhas� 
16. (FCC) Uma empresa mantém a seguinte 
regra em relação a seus funcionários: Se um 
funcionário tem mais de 45 anos de idade, 
então ele deverá, todo ano, realizar pelo 
menos um exame médico e tomar a vacina 
contra a gripe�
Considerando que essa regra seja sempre cumprida, 
é correto concluir que, necessariamente, se um fun-
cionário dessa empresa:
a) Anualmente realiza um exame médico 
e toma a vacina contra a gripe, então ele 
tem mais de 45 anos de idade� 
b) Tem 40 anos de idade, então ele não 
realiza exames médicos anualmente ou 
não toma a vacina contra a gripe� 
c) Não realizou nenhum exame médico nos 
últimos dois anos, então ele não tem 50 
ou mais anos de idade� 
d) Tem entre 55 e 60 anos de idade, então ele 
realiza um único exame médico por ano, 
além de tomar a vacina contra a gripe� 
e) Tomou a vacina contra a gripe ou 
realizou exames médicos nos últimos 
dois anos, então ele tem pelo menos 47 
anos de idade�
17. (FCC) Considere a afirmação: Pelo menos 
um ministro participará da reunião ou 
nenhuma decisão será tomada� Para que essa 
afirmação seja FALSA:
a) É suficiente que nenhum ministro tenha 
participado da reunião e duas decisões 
tenham sido tomadas� 
b) É suficiente que dois ministros tenham 
participado da reunião e alguma decisão 
tenha sido tomada� 
c) É necessário e suficiente que alguma 
decisão tenha sido tomada, independen-
temente da participação de ministros na 
reunião� 
d) É necessário que nenhum ministro tenha 
participado da reunião e duas decisões 
tenham sido tomadas� 
e) É necessário que dois ministros tenham 
participado da reunião e nenhuma 
decisão tenha sido tomada� 
18. (CESPE) A proposição Se x é um número par, 
então y é um número primo é equivalente 
à proposição Se y não é um número primo, 
então x não é um número par� 
Certo ( ) Errado ( )
19. (CESPE) A negação da proposição “O juiz 
determinou a libertação de um estelionatário 
e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz 
não determinou a libertação de um esteliona-
tário nem de um ladrão”� 
Certo ( ) Errado ( )
20. (ESAF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, 
então Y > 7� Sendo assim: 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4� 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4� 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7� 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4� 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7�
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RA
CI
O
CÍ
N
IO
 L
Ó
G
IC
O
01 B 11 E
02 A 12 ERRADO
03 CERTO 13 C
04 D 14 E
05 CERTO 15 A
06 ERRADO 16 C
07 CERTO 17 A
08 B 18 CERTO
09 E 19 ERRADO
10 ERRADO 20 A
GABARITO
ANOTAÇÕES
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1. Software
Cerca de 90% das questões de Informática 
abordam conceitos relacionados aos softwares, na 
forma de definições e de modos de operação, tan-
to em provas de nível médio como de nível supe-
rior. Por esse motivo, ele será abordado em nosso 
primeiro tópico.
O software é a parte abstrata de um computador, 
também conhecido como a parte lógica. É um pro-
grama instalado em um dispositivo, que pode ser 
um computador ou mesmo um celular.
Os Programas são a aplicação de regras de ma-
neira digital, para que, dada uma situação, ocorra 
uma reação pré-programada. Assim, temos que um 
programa é uma representação de tarefas manuais; 
com eles podemos automatizar processos, o que tor-
na as tarefas mais dinâmicas.
Licenças de Software
Uma licença de software define o que um 
usuário pode ou não fazer com ele, ela se baseia 
essencialmente no direito autoral. Existem vários 
tipos de licenças de software, mas, no que tange 
ao concurso público, apenas duas são de valor sig-
nificativo: a licença de software livre e a licença de 
software proprietário.
Software Proprietário
A licença de software proprietário procura reser-
var o direito de autor do programa.
Um software proprietário é também conhecido 
como software não livre, pois uma de suas principais 
características é manter o Código Fonte1 fechado�
Há vários softwares proprietários gratuitos. 
Por outro lado, existem aqueles que, para o usuá-
rio adquirir o direito de uso, exigem a compra de 
uma licença de uso, a qual não lhe dá direito de 
propriedade sobre o programa, apenas concede a 
ele o direito de utilizá-lo, além de impor algumas 
regras quanto ao seu uso.
São exemplos de softwares proprietários: Win-
dows, Microsoft Office, Mac OS, aplicativos da 
Adobe, Corel Draw, WinRAR, WinZip, MSN entre 
outros tantos.
Software Livre
Em contrapartidaao software proprietário, 
um grupo criou o software livre. Como princípio 
atribuem-se às leis que regem a definição de li-
berdades como forma de protesto em relação ao 
software proprietário.
1  Código Fonte: conjunto de instruções feitas em uma linguagem de programa-
ção, que definem o funcionamento e o comportamento do programa.
O software livre tem como primordial caracterís-
tica o Código Fonte Aberto�
A principal organização que mantém e promove 
o software livre é a Free Software Foundation (FSF).
Para que um software seja classificado como 
Software Livre, ele deve obedecer a quatro liberda-
des de software do projeto GNU - General Public 
License (Licença Pública Geral) - idealizado por Ri-
chard Matthew Stallman, ativista e fundador do mo-
vimento software livre:
Liberdade 0: a liberdade para executar o progra-
ma, para qualquer propósito;
Liberdade 1: a liberdade de estudar como o pro-
grama funciona e adaptá-lo às suas necessidades;
Liberdade 2: a liberdade de redistribuir cópias 
do programa de modo que você possa ajudar ao seu 
próximo;
Liberdade 3: a liberdade de modificar o progra-
ma e distribuir essas modificações, de modo que to-
da a comunidade se beneficie.
A GPL (CopyLeft) é um reforço a essas quatro li-
berdades, garantindo que o código fonte de um pro-
grama software livre não possa ser apropriado por 
outra pessoa ou empresa, principalmente para que 
não seja transformado em software proprietário.
A GPL só possui versão em inglês devido a possí-
veis erros de tradução que possam vir a ser inseridos 
em sua descrição.
O Linux é um dos principais projetos desenvol-
vidos sob a licença de software livre, assim como o 
BrOffice, mas o principal responsável por alavancar 
o software livre, assim como o próprio Linux, foi o 
projeto Apache2 que no início só rodava em servido-
res Linux e hoje é multiplataforma.
FIQUE LIGADO
São exemplos de softwares livres: Apache, Linux, 
BrOffice, LibreOffice, Mozilla Firefox, Mozilla Thunder-
bird, entre outros.
Shareware
A Licença do tipo Shareware é comumente usada 
quando se deseja permitir ao usuário uma degusta-
ção do programa, é uma licença que oferece funcio-
nalidades reduzidas ou mesmo em sua totalidade, 
porém, com um prazo para esse uso que, depois de 
encerrado, o programa limita as funcionalidades ou 
pode deixar de funcionar. 
2  Apache: servidor responsável pelo processamento da maior parte das pági-
nas disponibilizadas atualmente na Internet, cerca de 51%. .
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Um exemplo de software popular que utiliza essa 
licença é o WinRAR, que, após os 40 dias, começa a 
exibir uma mensagem toda vez que é aberto, contu-
do, continua funcionando mesmo que o usuário não 
adquira a licença.
Esta permite a cópia e redistribuição do software, 
porém, não permite a alteração, pois o código fonte 
não é público.
EXERCÍCIO COMENTADO
01. (CESPE) Com relação a softwares livres, suas 
licenças de uso, distribuição e modificação, 
assinale a opção correta, tendo como referência 
as definições e os conceitos atualmente empre-
gados pela Free Software Foundation.
a) Todo software livre deve ser desenvolvi-
do para uso por pessoa física em ambiente 
com sistema operacional da família Linux, 
devendo haver restrições de uso a serem 
impostas por fornecedor, no caso de outros 
sistemas operacionais.
b) O código fonte de um software livre pode 
ser adaptado ou aperfeiçoado pelo usuário, 
para necessidades próprias, e o resultado 
de aperfeiçoamentos desse software pode 
ser liberado e redistribuído para outros 
usuários, sem necessidade de permissão do 
fornecedor do código original.
c) Toda licença de software livre deve esta-
belecer a liberdade de que esse software 
seja, a qualquer momento, convertido 
em software proprietário e, a partir desse 
momento, passem a ser respeitados os 
direitos de propriedade intelectual do 
código fonte do software convertido.
d) Quando a licença de um software livre contém 
cláusula denominada copyleft, significa que 
esse software, além de livre, é também de 
domínio público e, dessa forma, empresas in-
teressadas em comercializar versões não gra-
tuitas do referido software poderão fazê-lo, 
desde que não haja alterações nas funciona-
lidades originais do software.
e) Um software livre é considerado software 
de código aberto, quando o seu código 
fonte está disponível em sítio da Internet 
com designação .org, podendo, assim, ser 
continuamente atualizado, aperfeiçoado 
e estendido às necessidades dos usuários, 
que, para executá-lo, devem compilá-lo em 
seus computadores pessoais. Essa caracte-
rística garante a superioridade do software 
livre em face dos seus concorrentes comer-
ciais proprietários.
RESPOSTA: B.
Alternativa A. Um software, por ser livre, não significa 
que tenha de ser para um tipo de pessoa apenas, pelo 
contrário, a ideia do software livre é a democratiza-
ção, tanto que temos no Brasil um grande incentivo 
por parte do governo ao software livre, por isso, in-
clusive, é que ele aparece na sua prova do concurso. 
Como usuário doméstico (pessoa física), você 
também pode fazer uso desse ambiente mais seguro 
que é o Linux. O software livre também emprega as 4 
liberdades, ou seja, o termo “restrição” não soa muito 
bem associado ao software livre.
Alternativa B. A alternativa descreve bem as 4 li-
berdades da licença livre bem como a característica 
“código fonte ser aberto”, ou seja, disponível a todos.
Alternativa C. Um software Livre não pode ser con-
vertido em software proprietário, contudo, existem 
licenças derivadas do software livre ditas licenças 
permissivas, que são utilizadas quando o desenvol-
vedor de um sistema apenas o cria sem intenção de 
mantê-lo ou melhorá-lo, deixando livre para que, 
caso alguém se interesse, possa tornar o fruto do seu 
trabalho em um produto e comercializar por conta.
Alternativa D. Software de Domínio Público pode ser 
transformado em software proprietário. A denomina-
ção CopyLeft faz uma alusão ao CopyRight (direitos 
autorais), dando ênfase à liberdade de software. Ela é 
um complemento ao conceito de software livre, pois o 
reforça, impondo a necessidade de que as atualizações, 
mudanças ou mesmo uso de partes de um deste sejam 
mantidas sob a licença de software livre, o qual é dife-
rente de domínio público devido às condições citadas.
Alternativa E. O código fonte não precisa estar dispo-
nibilizado necessariamente em um site, porém, deve 
ser acessível a quem precisar; o código pode ser dis-
ponibilizado por meio de mídias como CDs e DVDs. 
Além disso, um software livre já possui versões com-
piladas disponíveis para usuários, ou seja, o usuário 
não precisa compilá-lo previamente para executar.
Tipos de Software
Existem diversos tipos de software, mas somente 
alguns nos interessam durante a prova. Dessa for-
ma, iremos focar o estudo no que nos é pertinente.
Podemos classificar os softwares de acordo com 
os itens a seguir:
 ˃ Firmwares;
 ˃ Sistemas Operacionais;
 ˃ Escritório;
 ˃ Utilitários;
 ˃ Entretenimento;
 ˃ Malwares�
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Firmwares
Um Firmware é normalmente um software em-
barcado, ou seja, ele é um software desenvolvido pa-
ra operar sobre um hardware específico. De forma 
geral, um Firmware é incorporado ao hardware já 
no momento de sua fabricação, mas, dependendo 
do tipo de memória em que é armazenado, ele pode 
ser atualizado ou não. O software do tipo Firmware 
que interessa ao nosso estudo é o BIOS.
BIOS (Basic Input/Output System)
O Sistema Básico de Entrada e Saída é um soft-
ware embarcado em uma memória do tipo ROM, 
nos computadores atuais é mais comum em memó-
rias do tipo Flash ROM�
O BIOS é o primeiro programa que roda quando 
ligamos o computador. Ele é composto pelo SETUP, 
que são suas configurações, e pelo POST, responsá-
vel por realizar os testes de hardware.
Durante o processo de boot3, o BIOS aciona a 
memória CMOS4, onde ficam armazenadas as últi-
mas informações sobre o hardware do computador 
e sobre a posição de início