UNIVESP - Texto Base - Resumo - Fenomenos de Transporte - 2020

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Fenômenos de Transporte 
A disciplina de Fenômenos de Transporte tem como objetivo apresentar os seguintes temas: apresentar 
de forma sistemática, e com exemplos práticos, os fundamentos dos Fenômenos de Transporte, abordando suas 
divisões e mecanismos: Transporte de Quantidade de Movimento (Viscosidade, Escoamento de Fluídos em 
Regime Laminar e Regime Turbulento, Tubulações, Acessórios de Tubulações e Bombas); Transporte de Calor 
(Condução, Convecção Natural, Convecção Forçada, Radiação, Condutividade Térmica, Coeficientes de 
Transporte de Calor por Convecção e Coeficientes Globais de Transporte de Calor); Transporte de Massa 
(Difusão, Difusividade, Convecção Natural, Convecção Forçada, Coeficientes de Transporte de Massa por 
Convecção); e casos especiais como Fenômenos de Transporte acoplados (fornos, secagem e reator químico 
de tanque agitado) e Fluidodinâmica computacional (CFD). 
Diante disso, esse documento traz um resumo acerca das ciências que compõem a disciplina de 
Fenômenos de transporte: Mecânica dos Fluidos, Transferência de Calor e Transferência de Massa que possa 
auxiliar o leitor na compreensão da disciplina. 
O estudo e revisão dos conteúdos (Propriedade dos Fluidos; Aplicação das equações de Bernoulli e 
Continuidade; Transferência de calor em placas compostas; Transferência de calor transiente por condução; 
Fluxo molar de difusão mássica e Cálculo de coeficientes de difusão molecular) desenvolvidos nas atividades 
avaliativas durante as Semanas 3, 4, 5 e 6 do curso de Fenômenos de Transporte serão importantes para a 
obtenção de sucesso na resolução da prova avaliativa. 
 
Resumo 
Fenômenos de Transportes é uma disciplina fundamental em várias áreas da engenharia, em particular 
aquelas que envolvem processos de transformação da matéria, como engenharia química, engenharia de 
materiais e engenharia de alimentos. Para entender melhor a diferença entre Mecânica dos Fluidos e 
Fenômenos de Transportes, que é o objeto de estudo para esse artigo, devemos entender que a disciplina 
Fenômenos de Transporte envolve conceitos associados à Mecânica dos Fluidos, Termodinâmica e 
Transmissão de Calor, ou seja é um condensado desses tópicos de forma menos aprofundada. A Mecânica dos 
Fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem 
este comportamento. 
A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico dos fluidos e suas 
propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a 
solução de diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas principais aplicações 
destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e 
hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas aplicações na área de 
aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial. 
Em fenômenos de transferência estuda-se os processos por meio dos quais três propriedades físicas 
fundamentais são transportadas de um ponto a outro do espaço: massa, quantidade de movimento, e energia. 
Os meios físicos onde tais processos ocorrem serão supostos contínuos, ou seja, há uma distribuição contínua 
de matéria onde pode-se definir as propriedades do meio como funções matemáticas contínuas do espaço 
tridimensional (x, y, z) e do tempo t. Por exemplo, a massa do meio será representada por meio da função 
contínua massa específica (x, y, z, t), no lugar de moléculas e espaços vazios. A hipótese do contínuo é válida 
se as escalas de comprimento relevantes no processo físico em questão forem várias ordens de magnitude 
maiores que o espaçamento médio entre as moléculas no meio. 
Uma das mais importantes hipóteses feitas em fenômenos de transferência é a de que os processos 
físicos procedem na direção do equilíbrio, ou seja: que o sentido dos processos obedece à segunda lei da 
termodinâmica. A todo processo físico em fenômenos de transferência estão associadas diferenças de 
concentração (de um soluto), temperatura (energia), ou quantidade de movimento que, por sua vez, dão origem 
a fluxos dessas quantidades em direção ao equilíbrio. Eis alguns exemplos de interesse em engenharia: 
 O escoamento de todo e qualquer fluido, tais como água em rios, canais, tubulações, ou gases 
em condutos ou na atmosfera; 
 O aquecimento da atmosfera durante o dia provocado pela radiação solar; 
 A refrigeração a água de um motor; 
 A lubrificação a óleo de um sistema mecânico; 
 A dispersão de um poluente lançado num rio, lagoa, mar ou na atmosfera. 
 
 
Para saber a importância dos Fenômenos de Transportes para a Engenharia deve-se entender que esta 
refere-se ao estudo sistemático e unificado da transferência de quantidade de movimento, energia e matéria, 
sendo assim sua importância na dinâmica dos fluidos, transferência de calor e transferência de massa. A 
primeira trata do transporte da quantidade de movimento; a segunda, do transporte de energia; enquanto a 
terceira, do transporte (transferência) de massa entre as espécies químicas. Essas grandezas físicas e 
matemáticas e a construção de seus modelos guardam fortes analogias que são importantes serem estudadas, 
assim os problemas podem ser resolvidos de forma análoga: a partir da solução do problema dessa disciplina, 
modificando-se as grandezas nas equações, pode-se obter a solução para as outras áreas. 
O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição onde não 
ocorre nenhuma variação. Os fatos comuns a todos processos de transporte são: 
 A força motriz - O movimento no sentido do equilíbrio é causado por uma diferença de 
potencial; 
 O transporte - Alguma quantidade física é transferida; 
 O meio - A massa e a geometria do material onde as variações ocorrem afetam a velocidade e 
a direção do processo. 
 
As aplicações de Fenômenos de transportes na Engenharia são inúmeras, principalmente por formarem 
um dos pilares básicos em todos os ramos dela. 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Como o nome indica, a mecânica dos fluidos é o estudo de fluidos em repouso ou em movimento. Ela 
tem sido tradicionalmente aplicada em áreas tais como o projeto sistemas de canal, dique e represa; projeto de 
bombas, compressores, tubulações e dutos usados nos sistemas de água e condicionamento de ar de casas e 
edifícios, assim como sistemas de bombeamento necessários na indústria química; as aerodinâmicas de 
automóveis e aviões sub e supersônicos; e o desenvolvimento de muitos diferentes medidores de vazão, tais 
como os medidores de bombas de gás. 
Como as áreas citadas anteriormente ainda são extremamente importantes, a mecânica dos fluidos é 
realmente uma disciplina de “alta tecnologia” ou “de tope”. Ela permitiu o desenvolvimento de muitos campos 
instigantes no último quarto de século. 
Uma classificação da ciência da mecânica dos fluidos pode ser feita como uma função da dependência 
do escoamento com: 
 Tempo: Escoamento em regime permanente e transiente; 
 Velocidade: Ligado ao número de Reynolds, junto com a viscosidade determinam de o 
escoamento é Laminar ou Turbulento; 
 Viscosidade do fluido: Determina se o fluido é Newtoniano ou não-Newtoniano; 
 Densidade: Incompressível ou Compressível. 
 
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática dos fluidos e a 
dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento 
dos fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então 
com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e 
comportamento dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças 
externas responsáveis pelo transporte de massa. 
Nos fluidos ideais, consideremos que não existe atrito entre as moléculas que se
deslocam quando o 
fluido escoa, nem atrito entre o fluido e as paredes do condutor. De qualquer maneira, este problema de atrito 
só será importante no estudo dos fluidos em movimento (hidrodinâmica) e, basicamente, não influirá sobre os 
fluidos em equilíbrio. Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está relacionado a 
muitos processos industriais presentes na engenharia e sua compreensão representa um dos pontos 
fundamentais para a solução de problemas geralmente encontrados nos processos industriais. 
 
1. Definição de fluidos 
Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma continuamente quando submetida a 
uma tensão de cisalhamento, não importando a quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os 
líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos 
está relacionada à propriedade de não resistir à deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, 
 
possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade 
de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. 
Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta 
classificação está associada à caracterização da tensão, como linear ou não linear no que diz respeito à 
dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada. 
Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas (de vapor) das formas físicas nas quais a 
matéria existe. A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara quando você compara os seus 
comportamentos. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas não 
continuamente. 
 
2. Propriedades dos fluidos 
Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo 
da mecânica dos fluidos, essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito 
importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas 
propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso específico. 
 
2.1. Massa Específica 
Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. Onde, 
é a massa específica, m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado. No Sistema 
Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa 
específica é kg/m³. 
 
2.2. Peso Específico 
Definindo a massa específica pela relação m/V, definiremos o peso específico de uma substância, que 
constitui um corpo homogêneo, como a razão entre o peso “P” e o volume “V” do corpo constituído da 
substância analisada. Designaremos, simbolicamente, o peso específico pela letra grega ρ (rô) Lembrete: P = 
mg (massa x aceleração da gravidade). 
 
2.3. Densidade Relativa 
Uma terceira grandeza física denominada densidade relativa ou simplesmente densidade. A densidade 
é definida como a relação entre as massas específicas de suas substâncias. A densidade é uma grandeza 
adimensional, e, portanto, o seu valor é o mesmo para qualquer sistema de unidades. 
 
3. Estática dos fluidos 
A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um 
fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa aula são apresentados os conceitos fundamentais 
para a quantificação e solução de problemas relacionados à pressão estática e escalas de pressão. 
 
3.1. Pressão nos Fluidos 
O conceito de pressão foi introduzido a partir da análise da ação de uma força sobre uma superfície; já 
nos fluidos, o peso do fluido hidrostático foi desprezado e a pressão suposta tornou-se igual em todos os pontos. 
Entretanto, é um fato conhecido que a pressão atmosférica diminui com a altitude e que, num lago ou no mar, 
aumenta com a profundidade. Generaliza-se o conceito de pressão e se define, num ponto qualquer, como a 
relação entre a força normal F, exercida sobre uma área elementar. 
 
4. Hidrodinâmica 
A hidrodinâmica é o estudo de fluidos em movimento. É um dos ramos mais complexos da Mecânica 
dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos mais corriqueiros de fluxo, como um rio que transborda, uma 
barragem rompida, o vazamento de petróleo e até a fumaça retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. 
Embora cada gota d'água ou partícula de fumaça tenha o seu movimento determinado pelas leis de Newton, as 
equações resultantes podem ser complicadas demais. 
 
O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento é chamado linha de escoamento. 
Em geral, a velocidade do elemento varia em módulo e direção, ao longo de sua linha de escoamento. Se cada 
elemento que passa por um ponto tiver a mesma linha de escoamento dos precedentes, o escoamento é 
denominado estável ou estacionário. No início de qualquer escoamento, o mesmo é instável, mas, na maioria 
dos casos, passa a ser estacionário depois de um certo período de tempo. A velocidade em cada ponto do 
espaço, no escoamento estacionário, permanece constante em relação ao tempo, embora a velocidade de uma 
determinada partícula do fluido possa variar ao longo da linha de escoamento. 
 
4.1. Tipos de Escoamento 
Escoamento laminar ocorre quando as partículas de um fluido se movem ao longo de trajetórias bem 
definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua 
característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência 
de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que 
apresentem grande viscosidade. 
Escoamento turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não se movem ao longo de trajetórias 
bem definidas, ou seja, as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo 
uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na 
água, cuja a viscosidade e relativamente baixa. 
O escoamento turbulento não é interessante devido às desvantagens e perigos que sua presença pode 
acarretar. Quando um corpo se move através de um fluido, de modo a provocar turbulência, a resistência ao 
seu movimento é bastante grande. Por esta razão, aviões, carros e locomotivas são projetados de forma a evitar 
turbulência. No caso de refinaria, a preocupação é com o escoamento de produtos perigosos. 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Faz parte da nossa experiência cotidiana que quando duas substâncias a temperaturas diferentes são 
colocadas em contato, a temperatura da substância mais quente vai diminuir e a temperatura da substância 
mais fria vai aumentar (se não houver mudança de fase). Como urna ilustração desse fenômeno, considere o 
fato corriqueiro de uma lata de refrigerante que é retirada de um refrigerador e colocada sobre uma mesa. A 
temperatura do refrigerante vai começar a aumentar, porque ocorrerá um fluxo de energia para o mesmo do ar 
ambiente que está mais aquecido. Após um certo tempo, energia suficiente terá sido transferida para o 
refrigerante, de forma que poderemos sentir o acréscimo de temperatura simplesmente pelo toque na lata. Não 
poderemos sentir uma diminuição da temperatura do ar devido à quantidade enorme de ar ambiente que 
envolve a lata, muito embora a intuição nos diga que energia foi transferida do ar para o refrigerante. Se 
continuarmos a monitorar o refrigerante, também vamos notar que a sua temperatura vai continuar a aumentar 
até que está se iguale à temperatura do ar. Portanto, podemos concluir que se uma diferença de temperaturas 
está presente, então existe um fluxo de energia. 
Os fenômenos físicos e os parâmetros, além da diferença de temperaturas, que governam a taxa e a 
quantidade de transferência de energia não são óbvios. Quando a transferência de energia é o resultado de
apenas uma diferença de temperaturas, sem a presença de trabalho, então esta transferência de energia recebe 
o nome de transferência de calor. A ciência da transferência de calor identifica os fatores que influenciam a 
taxa de transferência de energia entre sólidos e fluidos ou em suas combinações. Essa informação é, então, 
usada para prever a distribuição de temperatura e a taxa de transferência de calor em sistemas termodinâmicos 
e equipamentos. Há três categorias gerais usadas para classificar o modo pelo qual calor é transmitido. Eles 
são a condução, convecção e radiação. 
 
1. Condução 
Transferência de calor por condução e a transferência de energia através de uma substância, um sólido 
ou fluido, como o resultado da presença de um gradiente de temperatura dentro da substância. Esse processo 
também recebe o nome de difusão de calor ou de energia. Embora o processo de transferência real ocorra a 
nível molecular, o engenheiro usa uma abordagem macroscópica para conduzir seus cálculos de engenharia. 
A relação básica usada para calcular a condução ou difusão de calor em uma substância é a lei de Fourier. A 
taxa de transferência de calor por unidade de área é chamada de fluxo de calor e é uma quantidade vetorial q". 
 
A lei de Fourier estabelece que o fluxo de calor é diretamente proporcional ao valor da componente 
do gradiente de temperatura na direção daquele fluxo. Num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, 
a temperatura de urna substância é função da posição e do tempo, T (x, y, z). 
A condutibilidade térmica é a propriedade termofísica da substância. Bons condutores de calor, corno 
a maioria dos metais, possuem valores elevados de condutibilidade térmica, enquanto que materiais isolantes 
possuem baixos valores daquela grandeza. 
 
 
2. Convecção 
Transferência de calor por convecção é a transferência de energia entre um fluido e uma superfície 
sólida. Dois fenômenos diferentes estão presentes. O primeiro fenômeno é a difusão ou condução de energia 
através do fluido devido à presença de um gradiente de temperatura dentro do fluido. O segundo fenômeno é 
a transferência de energia dentro do fluido devido ao movimento do fluido de uma posição para outra. Como 
já observamos, condução é um transporte de energia a nível molecular e cuja taxa de transferência é controlada 
pelas propriedades termofísicas e pela distribuição de temperaturas. O segundo fenômeno está associado como 
as características macroscópicas do movimento ou escoamento do fluido, bem como as propriedades 
termofísicas do fluido e as características e condições térmicas da superfície sólida. 
Em transferência de calor por convecção, a diferença de temperaturas que causa o fluxo de energia é 
aquela entre a temperatura da superfície e a do fluido. Se a superfície estiver imersa por uma quantidade muito 
grande de fluido, o efeito da transferência de energia sobre a temperatura desta massa de fluido será 
desprezível. Essa situação é classificada como escoamento externo e a diferença de temperaturas que causa a 
transferência de energia é a diferença entre a temperatura da corrente livre (ao longe da superfície) do fluido e 
a temperatura da superfície. 
Se o fluido estiver se movimentando de forma confinada, como em um tubo, então o escoamento é 
dito escoamento interno. Nesse caso, a energia será transferida se uma diferença de temperaturas existir entre 
a parede do tubo e a temperatura média do fluido. A transferência de energia para/ou do fluido vai causar com 
que a temperatura média do fluido varie conforme o fluido escoe no tubo. A diferença entre a temperatura 
média do fluido e a da parede do tubo deve ser usada para calcular a taxa de transferência de calor, medidas 
na mesma posição axial. O valor da taxa de transferência de energia por convecção que ocorre na direção 
perpendicular à interface fluido-sólido, Q, é obtida pela relação conhecida como lei de resfriamento de Newton. 
 
 
 
onde A é a área superficial do corpo que está em contato com o fluido, ∆T é a diferença apropriada de 
temperaturas e h é o coeficiente de transferência de calor por convecção. O fluxo de calor está relacionado 
com a taxa de transferência de calor por q = Q/A. 
Uma das tarefas mais importantes do engenheiro que lida com transferência de calor é predizer com 
precisão o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção de calor. Muitos fatores devem ser 
levados em consideração para alcançar esse objetivo, já que fenômenos microscópicos e macroscópicos estão 
envolvidos. 
Propriedades termofísicas do fluido: A densidade, condutibilidade térmica, viscosidade dinâmica e 
calor específico são as propriedades do fluido mais importantes usadas nas correlações para o cálculo do 
coeficiente de transferência de calor. Quando o fluido sofre uma mudança de fase durante um processo de 
transferência de energia, por exemplo evaporando ou condensando, o calor latente é também importante. De 
uma forma geral, os maiores coeficientes de transferência de calor são encontrados em escoamentos com 
mudança de fase. Em escoamentos sem mudança de fase, os gases são os que apresentam os menores 
coeficientes. 
Método de movimentação do fluido: Há dois fenômenos que levam o fluido ao movimento. Um é 
chamado de convecção forçada e é causado quando unia bomba, ventilador ou outro equipamento semelhante 
é usado para movimentar o fluido. A velocidade do fluido pode ser controlada até certos valores pelo projeto 
do dato e pela seleção do equipamento que será utilizado para forçar o fluido a escoar pela superfície de 
interesse ou pelo duto. O segundo fenômeno é chamado de convecção livre ou natural. O movimento do fluido 
é governado completamente pelas forças de empuxo criadas no fluido, devido aos gradientes de densidade 
 
originados por um campo de temperaturas não uniforme. Os valores desses gradientes são determinados pela 
taxa de transferência de energia para o fluido. 
Características do escoamento: O valor da razão entre as forças de inércia e as forças viscosas no 
fluido determinará se o escoamento é laminar ou turbulento. A ação de mistura que se apresenta na 
configuração turbulenta melhora a transferência macroscópica de energia e o coeficiente de transferência de 
calor é muito maior. 
 
3. Radiação 
A transferência de energia por ondas eletromagnéticas é chamada de transferência de calor por 
radiação. Qualquer meio material a uma temperatura superior ao zero absoluto vai irradiar energia. Energia 
pode ser transferida por radiação térmica entre um gás e urna superfície sólida ou entre duas ou mais 
superfícies. A transferência de calor de um forno para uma pessoa distante um metro é um exemplo de 
transferência de calor de superfície para superfície. A transferência de calor pelas chamas do fogo de urna 
fogueira para alguma parede ilustra uma troca de calor por radiação do tipo gás para superfície. 
Desde que transferência de calor por radiação é um fenômeno ondulatório, é possível que ele ocorra 
simultaneamente com condução, se o sólido for transparente para uma parte da radiação térmica, e com 
convecção. Se um corpo estiver transferindo calor por convecção natural, a troca de calor por radiação deverá 
ser considerada quando se calcular o calor total ganho ou cedido pela superfície, porque a radiação pode 
significar uma parcela significativa do calor total transferido. O coeficiente de transferência de calor em muitas 
aplicações de convecção forçada assume um valor tal que a parcela de contribuição da radiação será 
comparativamente pequena, a menos que as diferenças de temperaturas envolvidas sejam muito grandes. 
Há vários fatores importantes que devem ser considerados, quando se calcula a taxa de transferência 
de calor por radiação. Como já mencionado, qualquer superfície vai irradiar energia se sua temperatura for 
superior ao zero absoluto. A taxa de energia emitida por uma superfície ideal, conhecida por corpo
negro, é 
dada pela lei de Stefan-Boltzmann. 
 
 
 
onde T é a temperatura absoluta e σ é a constante de Stefan-Boltzmann. A radiação térmica que deixa uma 
superfície real vai depender das características de radiação da superfície: polimento, oxidação e outros. A 
radiação térmica de superfícies reais sempre será menor que a radiação térmica de corpo negro a uma mesma 
temperatura. 
A troca de calor por energia radiante entre duas ou mais superfícies ou um gás e várias superfícies é 
um processo muito complicado. Desde que ondas eletromagnéticas viajam em linhas retas, a orientação 
geométrica das superfícies que trocam calor por radiação deve ser considerada. As técnicas para considerar a 
orientação geométrica das superfícies e as suas características de radiação para o cálculo da taxa de 
transferência de calor para configurações elementares devem ser considerados. 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
Quando um sistema monofásico contém duas ou mais espécies cujas concentrações não são uniformes, 
a massa é transferida para minimizar as diferenças de concentração dentro do sistema. Em um sistema 
multifásico, a massa é transferida devido às diferenças de potencial químico entre as espécies. Em um sistema 
monofásico em que temperatura e pressão são uniformes, a diferença no potencial químico se deve à variação 
na concentração de cada espécie. A transferência de massa é a base de muitos processos químicos e biológicos, 
como a remoção de dióxido de enxofre do gás de combustão, um processo químico ou o design de um rim 
artificial, um processo biológico. 
 
1. Transferencia de massa molecular 
Para uma mistura binária de A e B, o fluxo molar, NA,z, da espécie A em relação ao eixo z é: 
 
 
Nesta equação, c é a concentração molar total, DAB é a difusividade de A em B, yA é a fração molar de A e NB, 
z é o fluxo molar de B. Para uma mistura binária DAB = DBA. O termo A
AB
dy
cD
dz
 é o fluxo molar, JA, resultante 
do gradiente de concentração e o termo ,( ),A A By N z N z é o fluxo molar resultante do fluxo aparente do 
fluido. Em uma mistura de múltiplos componentes, a concentração de uma espécie específica pode ser expressa 
em concentração de massa ou molar. Para a espécie A, a concentração de massa, ρA, é definida como a massa 
de A por unidade de volume da mistura. A concentração mássica total é a densidade da mistura que é a massa 
total da mistura por unidade de volume. A concentração de massa total está relacionada à concentração de 
massa das espécies por: 
 
 
 
A concentração de massa total está relacionada à concentração de 
massa das espécies por: 
 
Nesta equação, n é o número de espécies na mistura. A fração de 
massa, ωA, é a concentração de massa da espécie A dividida pela 
densidade total de massa: 
Para uma mistura binária de A e B, o fluxo de massa, nA,z, da espécie 
A em relação ao eixo z é: 
 
O fluxo molar das espécies i pode ser expresso como: 
 
Nesta equação, é a velocidade absoluta das espécies i em relação ao 
eixo de coordenadas estacionárias. Da mesma forma, o fluxo de 
massa das espécies i é dado por: 
 
O fluxo molar total é a soma do fluxo molar da espécie: 
 
Nesta equação, V é a velocidade média molar definida por: 
 
Da mesma forma, o fluxo de massa total é a soma do fluxo de massa 
das espécies: 
Nesta equação v é a velocidade média da massa definida por: 
 
 
2. Difusividade de gases 
Um dos métodos mais comuns para estimar a difusividade binária de gases DAB no sistema de baixa 
pressão foi proposto por Wilke e Lee: 
 onde: 
 
DAB = coeficiente de difusão, cm
2/s; MA, MB = pesos moleculares de A e B, respectivamente 
T = temperatura, K; P = pressão, bar; σAB = “diâmetro da colisão”, um parâmetro de Lennard-Jones, angstrom 
ΩD = integral de colisão por difusão, sem dimensão 
 
A integral de colisão, ΩD, é uma função do campo de temperatura e potencial intermolecular para uma 
molécula de A e uma molécula de B. 
 
Para um sistema binário de par molecular não polar, os parâmetros de Lennard-Jones podem ser 
obtidos a partir dos componentes puros pela seguinte expressão: 
 
Os parâmetros de Lennard-Jones para componentes puros podem ser estimados a partir das seguintes 
correlações: 
 
 
 
Fórum de Perguntas 
 
1. Sobre a Mecânica dos Fluidos 
 
a) O que é um fluido? 
Resposta. Um fluido pode ser definido como uma substância que muda continuamente de forma enquanto 
existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena. Ou seja, uma substancia que não pode sustentar 
uma tensão de cisalhamento quando em repouso. Os fluidos não resistem a esforços tangencias por menores 
que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. 
 
b) O que é a Equação da Continuidade? 
Resposta. A equação da conservação da massa é também chamada de equação da continuidade. Em outras 
palavras, a taxa de aumento da massa no volume de controle é decorrente do fluxo líquido de entrada de massa. 
 
c) O que é a Equação de Bernoulli? 
Resposta. A equação de Bernoulli é uma relação aproximada entre pressão, velocidade e elevação e é válida 
em regiões de escoamento incompressível e em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são 
desprezíveis. A principal aproximação na dedução da equação de Bernoulli é que os efeitos viscosos são 
desprezivelmente pequenos quando comparados aos efeitos da inércia, da gravidade e da pressão. Não é ideal 
aplicar a equação de Bernoulli em toda a parte em um escoamento, mesmo quando a viscosidade do fluido é 
muito pequena. Entretanto, a aproximação é razoável em determinadas regiões de muitos escoamentos de 
caráter prático. 
 
d) O que o Número de Reynolds? 
Resposta. Osborne Reynolds verificou em seus experimentos que o regime de escoamento depende 
principalmente da relação entre as forças inerciais e as forças viscosas do fluido. Essa relação é chamada de 
número de Reynolds e é expressa para o escoamento interno em um tubo circular por: 
 
. . .
Re
cos
med medV D V DForças inerciais
Forças vis as

 
   , 
 
Em regimes de escoamento turbulento, o número de Reynolds é grande. Nesta situação, as forças 
inercias são grandes em relação às forças viscosas e, portanto, as forças viscosas não podem evitar as flutuações 
aleatórias e rápidas do fluido. Em regimes de escoamento laminar, os números de números de Reynolds são 
pequenos ou moderados. Nesta situação, as forças viscosas são suficientemente grandes para suprimir essas 
flutuações e manter o fluido alinhado. 
 
e) O que é a Perda de Carga em escoamento de fluidos? 
Resposta. A perda de carga refere-se à perda de energia que um fluido, em uma tubulação sob pressão, sofre 
em razão de vários fatores como o atrito deste com uma camada estacionária aderida à parede interna do tubo 
ou em razão da turbulência devido às mudanças de direção do traçado. Existem dois tipos de perdas de carga: 
as distribuídas e as localizadas. 
Distribuídas: ocorre em trechos de tubulação retilíneos e de diâmetro constante. Ela se dá porque a parede dos 
dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao longo de seu comprimento que faz com que a pressão 
total vá diminuindo gradativamente, daí o nome perda de carga distribuída. 
Localizadas: A perda de carga localizada ocorre em trechos da tubulação onde há presença de acessórios, sejam 
eles: válvulas, curvas, derivações, registros ou conexões, bombas, turbinas e outros. A presença desses 
acessórios contribui para a alteração de módulo ou direção da velocidade média do escoamento e, 
consequentemente, de pressão no local, ou seja, age alterando a uniformidade do escoamento 
 
 
 
 
 
 
2. Sobre a Transferência de Calor 
 
a) O que é difusividade térmica 
Resposta. Difusividade térmica é uma propriedade específica do material, para caracterizá-lo quanto à 
condução instável de calor. Este valor descreve quão rapidamente um material reage às mudanças de 
temperatura. A fim de prever os processos de resfriamento
ou para simular os campos de temperatura, a 
difusividade térmica deve ser conhecida; este é um requisito para solucionar a Equação Diferencial de Fourier 
para condução instável de calor. 
 
b) O que é transferência de calor em regime transiente? 
Resposta. Na transferência de calor em regime transiente, a temperatura muda não só com a posição no interior 
do corpo, ela também muda com o tempo em uma mesma posição; tanto a taxa de transferência de calor através 
do corpo, como a energia interna do corpo mudam com o tempo. O corpo acumula ou desacumula energia 
interna. 
 
c) O que são os números de Biot e Fourier? 
Resposta. O módulo de Biot é visto como a razão entre resistência condutiva (interna) e a resistência à 
transferência de calor convectiva (externa). 
Re sup ( / A)
Re int
chLsistencia térmica de erfície h VBi
sistencia térmica de erna k k
  
 
A magnitude de Bi, portanto, tem algum significado físico ao relacionar onde ocorre maior resistência 
à transferência de calor. Um grande valor de Bi indica que a resistência condutora controla, ou seja, há mais 
capacidade de o calor sair da superfície por convecção do que alcançá-la por condução. Um pequeno valor 
para Bi representa o caso em que a resistência interna é insignificante e existe mais capacidade de transferir 
calor por condução do que por convecção. Neste último caso, o fenômeno de controle de transferência de calor 
é a convecção e os gradientes de temperatura no meio são bastante pequenos. Um gradiente de temperatura 
interna extremamente pequeno é o pressuposto básico em uma análise de parâmetros agregados. 
O número de Fourier é denominado tempo adimensional ou tempo relativo e que, como o número de 
Biot, caracteriza problemas de condução transiente. O número de Fourier é dado por: 
2
.Tempo físico t
Fo
Tempo de difusão térmica L

  (onde, α = difusividade térmica, 
. p
k
c


 ). 
Seu valor indica a taxa de resposta de um sistema de capacidade simples a uma rápida variação da temperatura 
ambiente. 
 
d) O que significa convecção forçada e convecção natural? 
Resposta. A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do 
escoamento do fluido. Referimo-nos à convecção forçada quando o escoamento é causado por meios externos, 
tais como um ventilador, uma bomba, ou ventos atmosféricos. Como um exemplo, considere o uso de um 
ventilador para propiciar o resfriamento com ar, por convecção forçada, dos componentes eletrônicos quentes 
em uma série de placas de circuito impresso. Em contraste, no caso da convecção livre (ou natural) o 
escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, que são originadas a partir de diferenças de densidades 
(massas específicas) causadas por variações de temperatura no fluido. Um exemplo é a transferência de calor 
por convecção natural, que ocorre a partir dos componentes quentes de uma série de placas de circuito impresso 
dispostas verticalmente e expostas ao ar. O ar que entra em contato direto com os componentes experimenta 
um aumento de temperatura e, portanto, uma redução da densidade. Como ele fica mais leve do que o ar 
adjacente, as forças de empuxo induzem um movimento vertical no qual o ar quente perto das placas ascende 
e é substituído pelo influxo de ar ambiente, mais frio. 
 
e) O que é emissividade? 
Resposta. O corpo negro é um emissor ideal no sentido de que nenhuma superfície pode emitir mais radiação 
do que um corpo negro à mesma temperatura. É, portanto, conveniente escolher o corpo negro como referência 
ao se descrever a emissão de uma superfície real. Uma propriedade radiante da superfície conhecida por 
emissividade pode, então, ser definida como a razão entre a radiação emitida pela superfície e a radiação 
emitida por um corpo negro à mesma temperatura 
 
 
3. Sobre a Transferência de Massa 
 
a) O que é difusão molecular? 
Resposta. Processo resultante do movimento aleatório de moléculas pelo qual existe um fluxo líquido de 
matéria de uma região de alta concentração para uma região de baixa concentração. A lei de Fick da difusão, 
proposta em 1855, afirma que a taxa de difusão da espécie química em um local e em uma mistura de gases 
(ou solução de líquidos ou sólido) é proporcional ao gradiente de concentração nesse local. 
 
b) O que é coeficiente de difusão, DAB? 
Resposta. O coeficiente de difusão é definido como a mobilidade do soluto no meio e é governada pela 
interação soluto-meio. A notação DAB indica a difusão do soluto A no meio B. Esse coeficiente é reconhecido, 
para o caso de meio gasoso, como o coeficiente de difusão mutua: A difunde no meio B, bem como B difunde 
no meio A. 
 
c) O que é transferência de massa por convecção? 
Resposta. O mecanismo de transferência de massa através de um fluido em movimento é designado por 
convecção sendo este natural (se o movimento for provocado por diferenças de densidades) ou forçada (se o 
movimento for provocado por ação de agentes externos, como uma ventoinha, bomba centrifuga, ou outros). 
Considere-se uma mistura binária (A + B) a deslocar-se devido a diferenças de pressão, como um fluido a 
escoar no interior de uma conduta. Se não houver gradientes de concentração, a velocidade média de 
deslocamento do componente A é igual à velocidade média molar do fluido e a velocidade de difusão molecular 
prevista pela 1ª lei de Fick é nula (Formula). Contudo, se houver gradientes de concentração, um observador 
exterior verá que a velocidade de deslocamento de A será maior que a velocidade média do fluido uma vez 
que A se vai difundir no sentido do gradiente negativo. Assim, a velocidade de transferência de A (mol A/s) é 
o resultado da contribuição do movimento convectivo (devido ao movimento global do fluido) e do movimento 
difusivo (devido ao gradiente de concentrações, dado pela 1ª lei de Fick). 
 
d) Como a transferência de massa difere do escoamento da massa do fluido? A transferência de massa pode 
ocorrer em um meio homogêneo? 
Resposta. O fluxo de um fluido refere-se ao transporte de um fluido em um nível macroscópico de um local 
para outro em uma seção de fluxo por um motor, como um ventilador ou uma bomba. O fluxo de massa requer 
a presença de duas regiões em diferentes composições químicas e refere-se ao movimento de uma espécie 
química de uma região de alta concentração em direção a uma menor concentração uma em relação às outras 
espécies químicas presentes no meio. A transferência de massa não pode ocorrer em um meio homogêneo. 
 
e) Como a difusividade de massa da mistura de gases muda com a temperatura e a pressão? 
Resposta. A difusividade de massa de uma mistura gasosa aumenta com a elevação da temperatura e diminui 
com pressão crescente.