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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 1 ÍNDICE P.A e P.G ................................................................................................................................................................2 P.G – Progressão Geométrica ...........................................................................................................................................2 Definição ........................................................................................................................................................................2 Termo Geral da P.G .......................................................................................................................................................2 Propriedades da P.G ......................................................................................................................................................2 Interpolação Geométrica .............................................................................................................................................2 Soma dos termos de uma P.G .......................................................................................................................................2 Produto dos termos de uma P.G ..................................................................................................................................3 AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 2 P.A e P.G P.G – Progressão Geométrica Definição A progressão geométrica é toda sequência numérica em que de um termo para outro ocorre uma multiplicação ou uma divisão por uma parcela fixa a qual chamamos de razão (q). Ex.: 3, 9, 27, 81, 243, ... 2, – 4, 8, – 16, 32, ... Obs.: Para achar a razão (q), basta dividir um termo – a partir do segundo – pelo seu antecessor: q = an / an-1 Quando a razão é positiva, a P.G é crescente, quando “q” é negativo a P.G é oscilante, quando “q” está entre 0 e 1 a P.G é decrescente e quando “q = 1” a P.G é constante Termo Geral da P.G Para achar qualquer termo de uma P.G, basta conhecermos o 1º termo e a razão da P.G. O cálculo será feito pela formula: an = a1 · q (n-1) Cujo: an = termo qualquer, a1 = primeiro termo, n = número do termo (nono termo = a9 ⇒ n = 9), q = razão Ex.: achar o 7º termo da P.G: 2, 6, 18, 54, ... Propriedades da P.G 1ª) qualquer termo da P.G – a partir do segundo – é a média geométrica do seu antecessor e seu sucessor ak = √ak-1 · ak+1 (k ≥ 2) Ex.: 3, 9, 27, 81, 243, ... 2ª) produto de termos equidistantes aos extremos é igual ao produto dos extremos a1 · an = a1+k · an-k Ex.: 2, 6, 18, 54, 162, 486 Interpolação Geométrica Consiste em inserir termo na P.G Utiliza a formula do termo geral da P.G, e “n” será igual a “p + 2”, cujo “p” é a quantidade de termos que se quer inserir. Ex.: inserir 4 termos em uma P.G que começa com 4 e termina com – 972 Soma dos termos de uma P.G Existem dois tipos de P.G, as finitas e as infinitas (nesse caso, as infinitas apenas quando a razão “q” estiver entre – 1 e 1) Utilizamos as fórmulas: P.G finitas: Sn = a1 · (q n – 1) / q – 1 ou Sn = an·q – a1 / q – 1 Cujo: an = termo qualquer, a1 = primeiro termo, n = total de termos da P.G, q = razão da P.G AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 3 P.G finitas: Sn = a1 / 1 – q Ex.: calcule a soma da P.G (160, 80, 40, 20, 10, 5) Produto dos termos de uma P.G Para calcular o produto dos termos de uma P.G, basta usar a fórmula: Pn = √(a1 · an ) n Cujo: an = termo qualquer, a1 = primeiro termo, n = total de termos da P.G Ex.: calcule o produto da P.G (2, 10, 50, 250) Exercícios 01. (FGV – 2018) Se x − 1, x + 1, x + 7 são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progres- são geométrica, o quarto termo é a) 27. b) 18. c) 16. d) 9. e) 8. 02. Murilo planeja percorrer 90 km em 4 dias de caminhada. Ele vai percorrer, em cada um dos últimos três dias, o dobro da distância que percorreu no dia anterior. A diferença entre o total da distância que Murilo percorrerá no primeiro e quarto dias com o total da distância que per- correrá no segundo e terceiro dias será igual a a) 18 km. b) 21 km. c) 28 km. d) 14 km. e) 24 km. 03. Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente. Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4. Certo ( ) Errado ( ) 04. Na sequência numérica ..., – 8, 4, – 2, 1, – 1/2 ... O quinto termo é –8. O produto do primeiro com o décimo quinto termos dessa sequência é igual a a) –2. b) –1. c) 1. d) 2. e) 4. Gabarito 01 - A 02 - A 03 - Errado 04 - C
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