FENOMENOS DE TRANSPORTE

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
PARTE 1
Professor: Altamiro Quevedo 
Schervenski
3
Sistema Internacional 
kg
m
ρ
 
  
3
Sistema Internacional 
kg
m
ρ
 
  
1-FLUÍDOS LÍQUIDOS E GASOSOS
-Os fluidos são substâncias que fluem. Essas substâncias se encontram 
nos estados líquido e gasoso.
-Para compreendermos o comportamento desses líquidos e gases, 
vamos, inicialmente, estudar algumas de suas propriedades.
1- MASSA ESPECÍFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA. E definida como 
sendo a razão entre a massa do fluido e o seu volume.
m
ρ =
∀
3
3
Sistema Internacional 
Sistema Inglês técnico ou de engenharia 
kg
m
slug
ft
ρ
ρ
 
   
 
  
 
6
Se a quantidade de prótons é maior que
a quantidade de elétrons temos 0
6.10 C 
n
Q −
>
=
6
Se a quantidade de prótons é maior que
a quantidade de elétrons temos 0
6.10 C 
n
Q −
>
=
 Os líquidos têm massa específica muito maior que os gases;
- A massa específica dos fluídos depende da temperatura e da pressão;
- Vamos considerar dois fluídos padrão: 
 
−
0
 -Para os liquidos, a água. 
 -Para nos gases, o ar.
- A água à temperatura de 4 tem o seu volume mínimo e a densidade máxima.
 
C
3
0
3
 = 1000,00
 O ar à temperatura de 20 e pressao de 1 atm, tem a densidade.
 = 1,21
 A relação entre a massa específica da águ
kg
m
C
kg
m
ρ
ρ
−
− a e a do ar é de aproximadamente 826 vezes maior.
CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS
CONSIDERADOS PADRÃO
[ ]
[ ]
. .
Sistema Internacional E
Sistema Inglês técnico ou de engenharia
Como a massa específica dos líquidos é muito maior que a dos gases, tem-se:
 
FLUIDO DESL
LÍQUIDOS
E g
N
E lbf
ρ
ρ
= ∀


 
GASES
GASESLÍQUIDOS
E E
ρ>>
>>
2-FORÇA DE EMPUXO OU FORÇA 
EMPUXO
-A força empuxo depende diretamente massa específica do fluído, 
da aceleração da gravidade e do volume de fluído deslocado.
E 
GASESLÍQUIDOS
GASESLÍQUIDOS
E E
ρ ρ
ρ
>>
∝ 
>>
[ ] 3
 = 1030,00AGUA MAR
kg
m
ρ
Por exemplo, por esse motivo é que nós sentimos o 
empuxo da água quando estamos dentro de uma piscina
e não sentimos o empuxo do ar quando estamos dentro 
de nossa casa, por exemplo.
[ ] 3 3
 = 1030,00 = 1,21
 
AGUA MAR AR
GASESLÍQUIDOS
GASESLÍQUIDOS
kg kg
E
m m
E E
ρ ρ ρ
ρ ρ
∝  
>>
>>
• Se , teremos e, 
neste caso, o corpo afundará no 
líquido. 
LIQ Cρ ρ<
E P<
Condições de equilíbrio para um corpo 
que está totalmente submerso.
 Se , terem os e o corpo afundará 
no interior do líquido
LIQ C E Pρ ρ− < <
E P<
 Se , teremos e o corpo permanecerá em 
equilíbrio ( 0) no interior do líquido
LIQ C E P
V
ρ ρ− = =
=
 Se , teremos e o corpo subirá no
 interior do líquido,aflora na superfície e atinge a condição
 de equilíbrio estátivo ( 0).
LIQ C E P
V
ρ ρ− > >
=
Empuxo em líquidos.FLUI DESLE gρ= ∀
1 2 3∀ < ∀ < ∀
1 2 3E E E< <
1E
→
2E
→
3E
→
P
→
P
→
P
→.CORPO CORPOP gρ= ∀
-A pressão é definida como a força por unidade de área.
- A força é perpendicular à área
F
p
A
= 2S is te m a In te r n a c io n a l
N
p
m
 
   
[ ]
[ ]
2
2
S i s t e m a I n g l ê s t é c n i c o o u d e e n g e n h a r i a
( p r e s s ã o a b s o l u t a )
( p r e s s ã o m a n o m é t r i c a
 [ F o r ç a a p l i c a d a s o b r e u m a á r e a
 m e d i d a e m p é s a o q u a d r
p s i a
l b f
p s i
i n
p s i g
l b f
p s f
f t

 
    

 
 
 
a d o ]
4-PRESSÃO 

. .ABS ATMp p g hρ= +
2[ / ]p N m
2[ / ]p N m
PRESSÃO EXERCIDA POR UM LÍQUIDO
OU NO INTERIOR DE UM LÍQUIDO
[ ]h m
1 2 3
C onsiderando a 
m esm a profundidade h.
ρ ρ ρ< <
3p
2[ / ]p N m
2p
0
1ρ
1 2 3p p p< <
2ρ
3ρ
ATMp
0 . .p p g hρ= +
Equação fundamental da 
hidrostáticatica
VASOS COMUNICANTES
A pressão exercida por uma coluna de líquido 
independe da forma do recipiente, pois a força 
gravitacional age verticalmente sobre a massa das 
substâncias.
y
0y0y
DVCVBVAV
0y
A B C D
A B C D
y y y y
p p p p
= = =
= = =
. .p g yρ=
Cálculo da pressão através de 
manômetros
A pressão manométrica ou relativa é obtida pela diferença entre as 
pressões absoluta e atmosférica
M ABS ATMp p p= − M DENTRO FORAp p p= −
Parte 
externa
Parte
interna
Reservatório
 (1)
AE
→
AE
→
Regras práticas e úteis para escrever as 
equações dos manômetros quando há tubos 
interligados contendo fluidos diferentes.
• A pressão aumenta à medida que se percorre, para baixo, 
uma coluna de líquido;
• A pressão diminuí à medida que se percorre, para cima, uma 
coluna de líquido;
• Quando temos um conjunto de tubos interligados contendo 
fluidos diferentes, inicia-se por um menisco e adiciona-se as 
pressões resultantes das colunas do fluido quando 
percorremos para baixo e subtrai-se as pressões resultantes 
quando percorremos para cima.
Água Mercúrio Óleo
A
B
1h
2h 3h 4h
5h
C
D
E
F
2
2
1
2
3
4
5
. .
. .
. .
. .
. .
C A H O
D C Hg
E D OLEO
F E Hg
B F H O
p p g h
p p g h
p p g h
p p g h
p p g h
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
− =
− = −
− = +
− = −
− = −
2 25 4 3 2 1
( . . . . . )A B H O Hg OLEO Hg H Op p g h h h h hρ ρ ρ ρ ρ− = + − + −
MANÔMETRO DIFERENCIAL
EXEMPLO 3.2- PÁGINA 32 DO NOSSO
LIVRO-TEXTO
1
0,12.h m= 2 0,15.h m=3 0,10.h m=
( )32000B kg mρ = ( )33000C
kg
m
ρ = ( )34000D kg mρ =
1h
2h
3h
A
B
C
D
ATMp
[ ] ?M Ap =
RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3.2- PÁGINA 32 
DO NOSSO LIVRO-TEXTO
[ ] [ ] [ ]
[ ] 1 2 3
[ ]
[ ] [ ]
. . . . . . 0
2000(9,81)0,12 3000(9,81)0,15 4000(9,81)0,10 0
2354,40 4414,50 3924,00 1863,90
 
A B C D ATM
A ATM
A ATM A ATM
p g h g h g h p
p p
p p p p Pa
ρ ρ ρ− + − − =
− − + − =
− = − + → − =
[ ] 1863,90M Ap Pa=
-Como está pedindo a pressão manométrica no gás,em A, 
escolhemos percorrer o manômetro de modo que a pressão 
atmosférica fique com o sinal negativo na equação.
EXEMPLO 3.3- PÁGINA 33 DO NOSSO
LIVRO-TEXTO
h
Reservatório
 (1)
 AR
mercúrio
-Considere um sistema formado por dois manômetros ligados a 
um reservatório(1) contendo ar. A leitura no manômetro A acusa 
a pressão .56,86.10 Pa
A
ATMp
B C
RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3.3- PÁGINA 33 
DO NOSSO LIVRO-TEXTO
-Como está pedindo a altura de coluna de mercúrio no sistema, 
devemos obter a equação do manômetro A para determinarmos 
a pressão no reservatório 1. A partir da pressão em (1), obtemos 
as igualdades de pressão ponto a ponto.
[ ] [ ] 1
5
1 [ ] 1
1
6,86.10 101325,00
 787325,00
M A DENTRO FORA M A ATM
M A ATM
p p p p p p
p p p p
p Pa
= − → = −
= + → = +
=
1
- A pressão em todo o reservatório 1 é a mesma.
- A pressão na interface reservatório 1 /mercúrio é a mesma, ou seja, 
- A pressão no ponto B é igual a pressão no ponto C, 
-Obtendo a equação q
B
B C
p p
p p
=
=
ue relaciona a pressão no ponto C com a pressão da coluna
de mercúrio e a pressão atmosférica temos:
787325,00 101325,00
. .
. 13600,00(9,81)
 
C ATM
C hg ATM
hg
p p
p g h p h h
g
ρ
ρ
− −
= + → = → =
 5,14h m=
. . .
. .A A B B
W F d W p A d
A d A d
= =
=
Ad
AF
Pressão em fluído confinado-
-Lei de Pascal
A lei de Pascal afirma que a pressão aplicada em um ponto de um
fluido confinado se transmite integralmente a todas as partes desse fluido.
A Bp p∆ = ∆
A
B
 A B
A B
F FF
p
A A A
=  =
Bd
0
.cos .
cos0 1 A A A B B B
A A B B
W F d W F d
p A d p A d
A d A d
θ
→ →
= •  =
=  =
=
BFAF
Ad
. . .
. .A A B B
W F d W p A d
A d A d
= =
=
Ad
AF
EXEMPLO 3.5 DA PÁGINA 37 DO NOSSO 
LIVRO-TEXTODeterminar a massa do bloco que está apoiado sobre o macaco 
hidráulico. 20,30.a cm=20,90.A cm= 10000,00F N=
F
→
F
→
2
2
. 10000,00 (0,90 )
 
0,30
30000,00 
30000,00
 m m 3058,10 
9,81
A B A B
B
A B A
B B
F F F A N cm
F
A A A cm
F N F P P mg
kg
=  = =
=  =  =
=  =
A B