Mecanica dos fluidos

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MECÂNICA DOS FLÚIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof Denis Diniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECANICA DOS FLUIDOS 
 
1. Hidrostática 
A Hidrostática é uma área da física que estuda os líquidos que estão em repouso. Esse 
ramo envolve diversos conceitos como a densidade, a pressão, o volume e a força 
empuxo. 
 
1.1. Densidade (d) 
Determina a concentração de matéria em um determinado volume de um corpo. 
Para calcularmos a densidade usamos a fórmula 𝑑 = e sua unidade é em 
Se a densidade de um corpo for menor que a densidade de um liquido. Esse corpo 
flutuará no liquido. Se for maior o corpo afundará e se for igual o corpo ficará em 
equilíbrio com o liquido. 
 
1.2. Pressão (P) 
A pressão tem influencia do peso de um corpo sobre superfícies, paredes ou outros 
corpos. Esse conceito para os gases é diferente. 
A pressão estudada na hidrostática recebe o mesmo nome, pressão hidrostática. 
Podemos ter como exemplo a pressão atmosférica sobre nós ou quando mergulhamos 
quanto mais fundo vamos mais pressão sentimos. 
A fórmula para calcular a pressão hidrostática é a seguinte. 
𝑃 = 𝜇. 𝑔. ℎ 𝑜𝑢 𝑃 = 𝑑. 𝑔. ℎ 
Onde: 
P = pressão hidrostática 
d = densidade 
g = gravidade 
h = altura da coluna 
A unidade de pressão é Pa (Pascal), também podemos utilizar atm (atmosfera) e o mmHg 
(milímetro de mercúrio) 
 
 
 
 
1.3. Empuxo 
O empuxo ou Lei de Arquimedes, é uma força hidrostática que atua em um corpo que 
está imerso em um fluido. Dessa forma a força empuxo é a força resultante exercida 
pelo fluido sobre determinado corpo. 
 Sabe a sensação de que um corpo fica mais leve dentro da água? Isso ocorre por causa 
do empuxo. 
Em relação ao empuxo podemos concluir que: 
 Se a força do empuxo (E) tiver maior intensidade que a força peso (P), o corpo 
subirá para a superfície; 
 Se a força empuxo (E) tiver a mesma intensidade que a força peso (P) o corpo 
não subirá nem descerá, permanecendo em equilíbrio; 
 Se a força empuxo (E) tiver menor intensidade que a força peso (P), o corpo 
afundará. 
 
O empuxo é calculado usando a seguinte formula. 
𝐸 = 𝑑 . 𝑉 . 𝑔 
E = empuxo 
df = densidade do fluido 
Vfd = volume do fluido 
g = gravidade 
 
1.4. Lei Fundamental da Hidrostática 
Lei fundamental da hidrostática ou lei de Stevin é conceituada da seguinte forma. 
A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao 
produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as 
profundidades dos pontos. 
∆𝑃 = 𝑑. 𝑔. ∆ℎ 
∆𝑃- Variação da pressão hidrostática 
∆ℎ- Variação da altura da coluna de líquido 
 
1.5. Lei de Pascal 
A lei de Pascal é a lei que trabalha com a variação da pressão hidráulica em um fluido 
em equilíbrio. 
Enunciado – O aumento da pressão exercida em um liquido em equilíbrio é transmitido 
integralmente a todos os pontos do liquido bem como ás paredes do recipiente em que 
esse liquido está. 
 
 
A fórmula 
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝐴
 
Sendo F1 e F2 as forças aplicadas nos êmbolos e A1 e A2 as áreas desses êmbolos. 
Algumas aplicações dessa lei. 
 Prensas hidráulicas 
 Elevadores hidráulicos 
 Freios hidráulicos 
 Barragens 
 Caixas d’água 
 Sistemas de amortecedores 
 
2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 
 
2.1. Fluidos 
Fluidos são substâncias que tem a capacidade de fluir (escoar) e não possui estruturas 
cristalinas. Os líquidos e os gases são definidos como fluidos. 
O conceito de fluido é toda e qualquer substância que sofre tensão de cisalhamento. 
A tensão de cisalhamento é uma força paralela à superfície que provoca uma 
deformação constante. 
 
2.2. Líquidos 
Os líquidos são fluidos com volume definido, praticamente incompressível e tem forma 
indefinida (adquire a forma do recipiente em que está). 
 
2.3. Gás 
Os gases são fluidos com forma e volume indefinidos. Tem variação de volume sob a 
variação de pressão. 
 
2.4. Massa especifica (ρ) 
Dentro do conceito anterior, sobre densidades, também podemos falar da massa 
especifica que é bem parecido, sendo que a massa especifica é para uma substância 
enquanto que a densidade para um corpo. 
Para calcularmos a massa especifica temos: 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
A massa especifica funciona igual a densidade quanto maior for a temperatura, menor 
será a massa especifica do fluido. 
Exemplo 
ρ água a 20oC = 998,17 Kg/m3 
ρ água a 4oC = 1000 Kg/m3 
 
2.5. Peso especifico 
O peso especifico tem a mesma relação com a massa especifica que o peso tem com a 
massa. Só o que precisamos fazer é multiplicar a massa pela gravidade. 
Então teremos: 
𝛾 =
𝑚. 𝑔
𝑉
 𝑜𝑢 𝛾 = 𝜌. 𝑔 
2.6. Densidade relativa 
A densidade relativa como o próprio nome já diz é a densidade relacionada como uma 
outra substância. Usaremos como substância padrão a água sempre a 4oC. 
𝑑 =
𝜌 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑑𝑎
𝜌 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
 𝑜𝑢 𝑑 =
𝛾 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑑𝑎
𝛾 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
 
A densidade relativa é adimensional 
 
2.7. Viscosidade dinâmica (µ) 
A viscosidade dinâmica é uma propriedade interna do fluido, podemos pensar como um 
tipo de tenacidade. Ela é a resistência das moléculas a tensão de cisalhamento ou 
escoamento. 
A tensão de cisalhamento força as moléculas a se moverem, a viscosidade é o “atrito” 
que vai contra esse movimento. 
A viscosidade dinâmica depende da substância e da temperatura. 
 Em líquidos a viscosidade dinâmica diminui bastante com o aumento da 
temperatura 
 Em gases a viscosidade dinâmica aumenta com o aumento da temperatura 
As unidades de medida da viscosidade dinâmica são: 
 MKS – Hgf.s.m-2 
 SI – N.s.m-2 
 CGS – dina.cm-2 = poise 
 
2.8. Viscosidade cinemática 
A viscosidade cinemática representada pela letra grega Ni, (ν). Sua definição é dada por: 
𝜈 = 
𝜇
𝜌
 
Onde: 
Ρ é a massa especifica do fluido e µ é a viscosidade dinâmica. 
Unidades mais frequentemente utilizadas: 
 Stokes (st) = 1cm2/s 
 Centistokes (cSt) = 1 mm2/s 
A viscosidade absoluta tem sua unidade em Pa.s (N.s/m2) 
2.9. Efeito externos sobre a viscosidade 
A viscosidade dos fluidos pode ser alterada através da variação de temperatura, pressão 
e agitação. 
a) Efeito da temperatura - a viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da 
temperatura, pois diminui a coesão entre as moléculas do líquido. A viscosidade 
dos gases aumenta com a temperatura, porque aumenta a atividade molecular 
gerando uma resistência ao escoamento. 
b) Efeito da pressão - A viscosidade a baixas pressões, não apresenta dependência. 
A variação de viscosidade a altas pressões está relacionada com a composição, 
uma vez que alguns produtos sofrem redução de viscosidade, enquanto outros 
aumentam. 
c) Efeito da agitação - certos líquidos sofrem acentuada redução de viscosidade 
quando submetidos à agitação intensa, sendo por isso chamados de 
tixotrópicos. Por exemplo: colas, sabões, etc. 
Os líquidos tem comportamento inverso, por isso são chamados de dilatantes. 
Por exemplo: pasta de argila e compostos de açúcar. 
 
2.10. Solubilidade dos gases em líquidos 
Os líquidos podem dissolver gases. Um exemplo disso é a água que dissolve o ar em 
diferentes proporções para os gases O2 e N2. 
Lei de Henry – A uma temperatura constante, a massa de um gás dissolvido num liquido 
em equilíbrio de solubilidade (saturado com o gás) é diretamente proporcional à pressão 
parcial do gás. 
𝑃 . 𝑉 = 𝑃 . 𝑉 
Uma das implicações na indústria a que pode ser a causa do desprendimento de ar e 
aparecimento de bolhas de ar nos pontos altos da tubulação. 
Um exemplo disso é a água com gás. Quando a garrafa está fechada percebemos poucas 
bolhas na garrafa, mas quando a garrafa é aberta as bolhas aparecem, a pressão interna 
se iguala a pressão atmosférica. Logo menos gás dissolvido. 
Um outro exemplo é a Adução de água. Em pontos altos menor pressão e acumulo de 
ar impedem o escoamento. 
 
2.11. Vazão (Q) 
É a quantidadede fluido que passa por uma tubulação ou equipamento por unidade de 
tempo. 
A vazão pode ser definida de duas formas a mássica e a volumétrica. 
 
2.11.1. Vazão mássica 
É definida como sendo a quantidade em massa de um fluido que escoa através de certa 
secção em um intervalo de tempo considerado. As unidades de vazão mássica mais 
utilizadas são: kg/s, kg/h, t/h, lb/h. 
𝑄 =
𝑚
𝑡
 
Onde m = massa, t = tempo e Q = vazão 
 
2.11.2. Vazão volumétrica 
É definida como sendo a quantidade em volume que escoa através de certa secção em 
um intervalo de tempo considerado. As unidades volumétricas mais comuns são: m3/s, 
m3/h, l/h, l/min, GPM (galões por minuto), Nm3/h (normal metro cúbico por hora), SCFH 
(normal pé cúbico por hora), entre outras. 
𝑄 =
𝑉
𝑡
 
 
2.12. Pressão de vapor 
A pressão de vapor é a pressão que ocorre quando há o equilíbrio entre a passagem da 
fase liquida para a gasosa e da gasosa para a liquida, sempre em um recipiente fechado. 
(equilíbrio) 
A pressão de vapor depende da temperatura 
Uma das aplicações mais praticas para a pressão de vapor na indústria é na cavitação 
em bombas e também em caldeiras. 
 
2.13. Pressão Absoluta 
É a pressão medida acima do vácuo perfeito ou zero absoluto, ou seja, qualquer 
pressão. As medições barométricas são pressões absolutas. Pressões absolutas são 
largamente usadas para medir pressões muito baixas (vácuo), pressão atmosférica, e 
em trabalhos científicos. Pressão absoluta é usada para medir temperaturas de ebulição 
de substâncias sendo destiladas. 
 
2.14. Pressão manométrica 
A pressão manométrica é a pressão medida e indicada em instrumentos chamados 
manômetros. Estes instrumentos medem e indicam a diferença de pressão entre o 
interior de um equipamento ou tubulação e o meio externo (atmosfera). 
 
2.15. Pressão efetiva 
A pressão efetiva é a diferença entre o seu valor absoluto e o da pressão atmosférica 
local. Logo os manômetros medem a pressão efetiva. 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 
Até agora dissemos que pressão manométrica é a medida de pressão acima de pressão 
atmosférica. Pressão manométrica é também usada para indicar pressões abaixo da 
atmosférica. Um recipiente é dito estar sob vácuo quando se succiona ou extrai ar do 
seu interior usando uma pressão menor que a atmosférica. Vácuo é medido geralmente 
em milímetros ou polegadas de mercúrio, e também em pressões absolutas. Considera-
se vácuo parcial qualquer pressão abaixo da pressão atmosférica normal (l Kg*/cm2). A 
figura abaixo apresenta as referências e as relações entre as unidades mais comuns de 
pressão. 
 
2.16. Pressão hidrostática 
É simplesmente a pressão exercida por um líquido (normalmente água) devido ao seu 
peso e altura relativa, sobre a área na base da coluna. Quando mergulhamos na água, a 
pressão que sentimos nos ouvidos e a pressão hidrostática exercida pela coluna de água 
acima de nós. Por exemplo, se mergulhamos em uma piscina e permanecemos a 2 
metros de profundidade, a pressão sobre o corpo é a soma da pressão atmosférica mais 
os 2 metros de coluna de água. A pressão hidrostática pode ser produzida também por 
bombas. 
 
2.17. Pressão diferencial 
É a diferença de pressão entre 2 pontos. Quando medimos pressão diferencial, a 
diferença em pressão é normalmente pequena. Por esta razão é necessário usar um tipo 
especial de manômetros chamados manômetros de pressão diferencial, cujo mais 
simples é tubo em U, que é feito apenas de um tubo de vidro na forma de um U, 
graduado, e parcialmente cheio de um líquido, normalmente água ou mercúrio. A figura 
abaixo, ilustra o funcionamento de um tubo em U. 
 
 A B C 
A- Para medir pressão atmosférica (barômetro). 
B- Para medir pressão absoluta 
C- Para uso geral até 2 mmHg 
 
2.18. Pressão em um escoamento 
A pressão envolvida em um escoamento de fluidos pode se apresentar em dois tipos: 
a- Pressão estática – é a pressão exercida pela coluna de fluido. Por exemplo: 
pressão no fundo de um tanque ou reservatório de água. 
b- Pressão de velocidade – é a pressão exercida pelo fluido se movimentando em 
um certo sentido. A pressão de velocidade de líquidos em tubulação é 
geralmente muito pequena em relação à pressão estática. 
 
Pode-se transformar pressão estática em pressão de velocidade e vice-versa. Ex: em 
casa, quando abrimos a torneira de uma pia, a água escoa, porque uma parte da pressão 
estática da coluna d'água (da pia até o tanque) se transforma em pressão de velocidade; 
bombas e compressores centrífugos fazem o inverso, ou seja, no seu interior aumentam 
muito a velocidade dos fluidos para depois na saída transformarem parte dessa 
velocidade em pressão estática. 
 
3. ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Os escoamentos são classificados conforme 5 critérios: movimentação das camadas de 
fluidos, variação pontual das propriedades, variação da velocidade de em função do 
tempo, número de fases, e compressibilidade do fluido. Quanto à movimentação das 
camadas, os fluidos escoam basicamente de duas formas: escoamento laminar e 
escoamento turbulento. 
 
3.1. Escoamento laminar 
O fluido se move em camadas sem que haja mistura de camadas e variação de 
velocidade. As partículas se movem de maneira ordenada, mantendo sempre a mesma 
posição relativa. O escoamento laminar através de uma tubulação longa e de diâmetro 
uniforme ocorre quando é mantida uma velocidade constante de escoamento. Dessa 
forma, notam-se camadas laminares em escoamento, todas elas paralelas ao eixo 
central da tubulação e em posição horizontal. Não há deslocamento transversal de 
partículas fluidos e as camadas não se misturam. O escoamento laminar é característico 
de fluidos muito viscosos, a pequenas velocidades e em tubulações de grande diâmetro. 
Esse escoamento também recebe o nome de escoamento estacionário. 
 
 
 
3.2. Escoamento turbulento 
É quando as partículas se movimentam desordenadamente, ocupando diferentes 
posições relativas em sucessivas seções transversais da tubulação. Este tipo de 
escoamento é caracterizado pelo movimento das partículas entrecruzando-se umas 
com as outras, e com velocidade irregular. O escoamento turbulento apresenta as 
seguintes vantagens: permite uma maior homogeneização de produtos na tubulação e 
facilitar troca de calor nos permutadores e fornos. 
O aumento da velocidade de escoamento leva o escoamento laminar a se transformar 
em turbulento. O escoamento da água e soluções aquosas nas indústrias é quase sempre 
turbulento devido às velocidades e diâmetros normalmente utilizados. A natureza de 
um escoamento, ou seja, se é turbulento ou laminar e a sua posição relativa numa escala 
de turbulência é indicada pelo número de Reynolds. Esse escoamento também recebe 
o nome de escoamento não-estacionário. 
 
 
 
O número de Reynolds pode ser calculado pela seguinte formula. 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
 𝑜𝑢 
𝑉𝐷
𝜐
 
Onde: 
ρ = massa especifica 
v = velocidade de escoamento 
D = diâmetro do tubo 
µ = viscosidade dinâmica 
ν = viscosidade cinemática 
Se o número de Reynolds for: 
Re<2300 o escoamento será laminar 
Re>2400 o escoamento será turbulento 
O escoamento de fluidos é influenciado pelos seguintes fatores em ordem de 
importância: velocidade de escoamento, diâmetro da tubulação, viscosidade e 
densidade do fluido. 
Quanto à variação pontual das propriedades temos: 
 
3.3. Escoamento permanente 
É quando as propriedades em cada ponto não variam em função do tempo, podendo 
variar de um ponto para outro. 
 
3.4. Escoamento transitório 
É quando as propriedades em cada ponto variam com o tempo. 
 
Quanto à variação da velocidade de escoamento do fluido em função do tempo tem-se: 
 
3.5. Escoamento uniforme 
É quando a velocidade (vazão) não muda com o tempo, ou seja, o sistema está operando 
em regime estacionário. 
 
3.6.Escoamento não-uniforme 
É quando a velocidade varia com o tempo, o sistema está operando em regime 
transiente. 
 
Quanto ao número de fases temos: 
 
3.7. Escoamento monofásico 
É quando o fluido escoa apenas em uma única fase. Líquido ou vapor. 
 
3.8. Escoamento bifásico 
É quando o fluido está em duas fases. Líquido e vapor. Na figura abaixo ilustramos a 
geração de vapor em uma caldeira tubular, onde a água é alimentada em estado líquido 
e através de aquecimento é transformada em vapor. Os trechos A e C, representam 
escoamento monofásico. O trecho B representa escoamento bifásico. 
 
3.9. Escoamento compressível e incompressível 
De um modo geral, o escoamento de líquidos é incompressível, por que não há variação 
de volume no sistema e a massa específica é constante. O escoamento de gases e 
vapores compressível por que há variação do volume e da massa específica. 
 
 
4. ESCOAMENTO DE LIQUIDOS 
 
Independentemente dos 5 critérios visto antes, é importante também o conhecimento 
de como os líquidos escoam. Um líquido exerce pressão sobre as paredes do recipiente 
que o contém e por isso pode escoar por um orifício no recipiente. Assim, um líquido 
pode ser transferido de um local para o outro se houver uma tubulação adequada e o 
escoamento será no sentido do nível mais alto para o nível mais baixo. Este fenômeno 
é chamado transferência por gravidade, conforme ilustrado abaixo. Os tanques contêm 
água e estão ligados por uma tubulação; a diferença de nível entre os dois tanques 
permite a transferência por gravidade de toda a água do tanque "A" para o tanque o 
caso típico do abastecimento de água de uma cidade com reservatórios elevados sem 
usar bombas. A figura a seguir ilustra a transferência por gravidade. 
 
Para transferir a água do tanque “B” para o “A” é necessário uma bomba, para que a 
água do tanque “B” possa ter a sua pressão elevada o suficiente para vencer a diferença 
de nível, conforme ilustrado abaixo: 
 
Um exemplo deste caso é o bombeamento da água do tanque subterrâneo para a caixa 
d’água do alto de um edifício de apartamentos. 
Além da transferência por gravidade, os líquidos também escoam por diferença de 
pressão. Os líquidos se deslocam de um ponto de maior pressão para um de menor 
pressão. Na figura abaixo, a pressão do vaso "C" é de 17 Kg*/cm2, a do "D” é 15 Kg*/cm2 
a densidade do líquido é 0,90, e a diferença de nível é de 10 m. Sob estas condições é 
possível a transferência de líquido do vaso "C" para o "D" pois a pressão da coluna de 10 
m (0,90 Kg*/cm2) é menor que 2 Kg*/cm2 de outra forma tem-se: 
· pressão do vaso "C" - 17 Kg*/cm2 
· pressão do vaso "D" - 15 Kg*/cm2 ] 15,9 Kg*/cm2 
· pressão da coluna de 10 m - 0,9 Kg*/cm2 ] 
 
Como 17 é maior que 15,9, o escoamento do vaso "C" para "D" é possível. Ainda em 
termos de diferença de pressão, se a pressão do vaso "D" fosse 18 Kg*/cm2, por 
raciocínio análogo conclui-se que o fluído não teria energia suficiente para escoar do 
vaso "C" para "D" sem o auxílio de uma bomba, ou sem antes aumentar a pressão em 
"C" para mais de 18,9 Kg*/cm2. 
 
 
Um outro exemplo de transferência por diferença de pressão é o SIFÃO, que consiste 
em um tubo curvo com um dos ramos mais longo, geralmente usado para transferir 
líquidos de um ponto mais elevado para outro mais baixo, passando por um ponto 
intermediário mais alto do que os outros dois, conforme ilustrado abaixo: 
 
 
Para que o escoamento se inicie o sifão deve estar cheio de líquido e a extremidade do 
ramo mais curto imersa no líquido a ser transferido. Para a continuação do escoamento, 
a extremidade do ramo mais longo deve ficar abaixo do nível do líquido que está sendo 
transferido. Em termos numéricos, a pressão que mantém a coluna d'água no ramo mais 
curto é a diferença entre a pressão atmosférica (l,0332 Kg*/cm2) e a produzida neste 
ramo (0,0304 Kg*/cm2) porque a pressão da coluna líquida depende da altura da água 
e não da forma do recipiente, daí: 
pressão no ramo mais curto = 1,0332 - 0,0304 = 1,0028 Kg*/cm2 
A coluna no ramo mais longo é mantida pela diferença entre a pressão atmosférica e a 
coluna d'água neste ramo, ou seja: 
pressão no ramo mais longo = 1,0332 - (3x0,0304) = 0,9420 Kg*/cm2 
A pressão de 1,0028 é maior que 0,9420 Kg*/cm2 permitindo o escoamento pelo sifão. 
A diferença de pressão ocorre porque os dois ramos são de comprimentos diferentes. A 
velocidade do escoamento será proporcional a diferença entre os dois cumprimentos. 
 
5. ESCOAMENTO DE GASES 
 
Os princípios que regem o escoamento dos gases são fundamentalmente os mesmos 
dos líquidos. Assim a transferência por diferença de pressão, também se aplica aos gases 
e, quando este princípio não poder ser aplicado usa-se o compressor, que como a bomba 
para os líquidos aumenta a pressão do gás para que este vença a resistência ao 
escoamento. Bombas e compressores são equipamentos iguais essencialmente. As 
diferenças são devido as seguintes características dos gases: compressibilidade, 
expansibilidade e difusão. Os gases são fluidos compressíveis. Sob pressões elevadas os 
líquidos podem ser comprimidos, porém esta variação de volume é pouco significativa 
em termos práticos. 
 
6. PERDA DE CARGA 
É a queda de pressão que um fluido sofre durante o escoamento em uma tubulação ou 
equipamento, devido ao atrito entre o fluido e a tubulação ou equipamento. Na figura 
abaixo, o manômetro P1 indica maior pressão estática que P2 podendo-se determinar 
uma certa perda de carga (δP ou variação de pressão) referente ao comprimento L da 
tubulação. 
 
 
A perda de carga em tubulações é determinada pelos seguintes fatores: 
 
a) comprimento, rugosidade, diâmetro e acidentes de tubulação; 
b) viscosidade e densidade do fluido; 
c) vazão. 
 
Rugosidade é o grau de aspereza interna da tubulação. 
Na realidade, não existe superfície de tubulação perfeitamente lisa, pois qualquer 
superfície apresenta rugosidade. Materiais como cobre, alumínio, vidro e plásticos 
permitem a manufatura de tubos bastante lisos, ou seja, pouco rugosos. rugosidade de 
uma tubulação aumenta com o uso, devido à corrosão, a incrustação e sedimentação. 
Quanto maior a rugosidade, maior será o atrito e logo, maior será a perda de carga. 
 
Acidentes são válvulas, joelhos, conexões e outros acessórios que se encontram na 
tubulação. Cada acidente provoca uma perda de carga determinada. Por exemplo: uma 
válvula globo provoca uma perda de carga cerca de 50 vezes maior que uma válvula 
gaveta, e 11 vezes maior que um cotovelo comum. 
 
A Tabela abaixo mostra o que ocorre com a perda de carga ao se dobrar o valor dos 
fatores que a influenciam, mantendo constantes os demais. 
 
De acordo com a tabela, o fator de maior influencia é o diâmetro uma vez que ao se 
dobrar o diâmetro mantendo constantes os demais fatores, a perda de carga diminui 
cerca de 32 vezes. 
A perda de carga em equipamentos é influenciada pelos mesmos fatores que a perda 
em tubulações. Um trocador de calor precisa de turbulência para melhorar a sua troca 
de calor, implicando altas perdas de carga. Filtros, por terem pequena área para 
escoamento também provocam altas perdas de carga. De forma geral, numa indústria, 
as maiores perdas de carga são referentes aos equipamentos e válvulas de controle, 
automático do que pelas tubulações. 
Quando o fluxo de um líquido é interrompido de forma brusca através de qualquer 
obstáculo na tubulação, como, por exemplo, o fechamento rápido de uma válvula, 
ocorre uma série de ondas de choque cujo som correspondente lembra batidas de 
martelo. Estas ondas de choque são provocadas pela transformação de energia cinética 
do líquido em pressão, gerando um esforço adicional contra as paredes internas da 
tubulação. Este fenômeno é chamado de martelo hidráulico. Também recebe este nome 
a mudança brusca do estado de vapor para líquido nas tubulações de vapor d'água, 
quando este passa portrechos frios na tubulação, sendo acompanhado de som 
característico. 
 
7. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REAIS 
 
O escoamento de fluidos viscosos através de paredes tubulares considera alguns 
fatores: a velocidade não uniforme em uma secção transversal da tubulação e a perda 
de energia, ambas devido à viscosidade dos fluidos. 
O fluido ao escoar ao longo de uma parede rígida, como por exemplo, de uma tubulação, 
sofre um efeito de redução de velocidade, devido à viscosidade e adesão das partículas 
fluidas, junto às paredes da tubulação. Por este motivo, a velocidade das partículas não 
é a mesma em uma seção transversal. É menor junto às paredes e maior na linha central 
da corrente. Quanto mais próxima da parede, menor é a velocidade, tendendo para 
zero. 
A variação de velocidade significa que a camada de fluido que em contato com a parede 
da tubulação está em repouso, causado pelo atrito. 
O atrito provoca perda de energia, logo a energia total, ou carga total, não é constante. 
Ocorrem transformações de energia. A Equação de Bernoulli relaciona as 
transformações de energia em escoamento de fluidos. As energias envolvidas são: 
energia de pressão, energia potencial e energia cinética. 
 
A figura acima refere-se ao escoamento de um fluido (líquido) do ponto A ao ponto B. 
Aplicando-se as relações de energia envolvida temos: 
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ 𝑊 = 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 
O ponto A está situado a uma cota ZA (metros) do solo. Então o líquido A tem uma 
energia potencial de altura igual a ZA. O raciocínio é análogo para o ponto B. 
A energia de pressão está representada pelos termos 𝑒 
A energia potencial está representada pelos termos ZA e ZB 
A energia cinética está representada pelos termos 𝑒 
W representa o trabalho fornecido ou recebido pelo fluido através de uma máquina. 
Uma bomba, por exemplo, fornece trabalho ao fluido. 
O termo perdas representa as perdas de energia (perda de carga) durante o 
escoamento, principalmente devido ao atrito com a tubulação e camadas de fluidos. A 
energia perdida ao longo da linha não desaparece. Apenas transforma-se em outra 
forma de energia. Calor, por exemplo, podendo-se observar um aquecimento do fluido. 
A perda de carga geralmente é expressa unidades de comprimento de coluna de líquido. 
Para facilitar a compreensão vamos analisar o seguinte problema: numa linha de 4” de 
diâmetro são bombeados 500 l/h de água a 25oC. A linha está na horizontal e as pressões 
de entrada e saída são dadas. 
 
Através da definição citada anteriormente, vimos que a perda de carga representa a 
variação de energia no escoamento, então: 
Perda de carga + + 𝑍 − 𝑍 
Observe que: 
ZA = ZB (o tubo está na horizontal) 
VA = VB (pois o tubo tem um só diâmetro) 
Então simplificando temos: 
Perda de carga = + + 𝑍 − 𝑍 
Perda de carga = 
Perda de carga = ( ) = −20 𝑚 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 
 
 
8. TUBULAÇÕES 
 
Tubulações são condutos fechados, usados no escoamento de fluidos. 
 
As tubulações são geralmente de seção circular, com espessura variável de acordo com 
a pressão de trabalho. O termo tubulação engloba os tubos e seus acessórios. 
 
A maioria dos tubos são metálicos, principalmente ferrosos, como aço carbono, aço 
ligas, aço inox, ferro fundido e ferro forjado. 
 
Os tubos metálicos não ferrosos são de: cobre, bronze, latão, níquel, chumbo, alumínio, 
titânio, etc. 
 
Há ainda tubos de vidro, plástico, cimento-amianto, cerâmica, borracha, concreto etc. 
 
Os tubos podem ser feitos também de parede dupla, em que uma das paredes serve 
como revestimento protetor como, por exemplo, tubos de aço ou de ferro fundido 
revestidos de chumbo, estanho, borracha, plásticos, etc, de acordo com a resistência à 
corrosão desejada. 
 
Outra característica importante dos tubos é a presença ou não de costura decorrente 
do processo de fabricação. 
 
 
8.1. Bitolas e espessuras 
 
Bitola é a referência às dimensões do tubo. Coincide com o diâmetro externo com mais 
de 14", e aproxima-se do diâmetro interno para menores que 12". 
 
As bitolas comerciais em polegadas são: 1/8, 1/4, 3/8, 1/2, 3/4, 1, l 1/4, l 1/2, 2, 3, 4, 5, 
6, 8, 10, 12... 30. Tubos acima de 30" só são fabricados por encomenda, e normalmente 
são costurados. 
 
Os tubos de aço são manufaturados com diâmetro de 1/8" até 30", sendo que os de aço 
inox só até 12". A espessura das paredes dos tubos são padronizadas de duas formas. 
Uma das formas classifica os tubos em números denominados Schedule. Quanto maior 
o Schedule, maior é a espessura da parede, permitindo uma especificação mais rigorosa. 
Esta padronização tem os seguintes números: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 
o Schedule 40 corresponde a tubos padrões, sendo o mais utilizado. A figura abaixo 
apresenta seções transversais em tubos de 1” de diâmetro nominal, diâmetro externo 
de 33,4 mm = 1,315”. 
 
A segunda forma de padronização de espessura é usada nos tubos de metais não 
ferrosos e outros, e utiliza as letras K, L e M. As maiores espessuras são do tipo K. 
 
8.2. MATERIAL X APLICAÇÃO 
 
Os tubos de aço carbono são os mais utilizados na indústria. Só não são usados para 
produtos corrosivos, altas e baixas temperaturas. Nestes casos especiais usam-se os 
tubos de aço-liga da seguinte forma: ligas de Cr e Mo para altas temperaturas e Ni para 
baixas temperaturas. 
 
O aço inoxidável é ainda mais resistente à corrosão que o aço-liga. 
 
Os tubos de ferro-fundido são usados em água doce e salgada, esgotos e outros serviços 
de baixa pressão e sem grandes esforços mecânicos. O cobre e suas ligas como o latão 
(Cu-Zn), bronze (Cu-Sn), Monel (Ni-Cu), Admiralty (Cu-Zn-Sn) são usados para 
aquecimento de linhas, ar comprimido, tubos de pequenos diâmetros, alta 
corrosividade etc. 
 
O chumbo é utilizado em instalações auxiliares de água, esgoto e ácidos, álcalis e outros 
meios corrosivos. 
 
Os plásticos permitem a manufatura de tubos flexíveis, e independente da flexibilidade, 
estes tubos apresentam alta resistência à corrosão. Porém, apresentam baixa 
resistência mecânica e ao calor. A maioria só pode ser usada abaixo de 100°C. 
 
 
8.3. ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÃO 
 
Cada tipo de acessório tem sua finalidade conforme descriminado abaixo: 
 
a) Curvas e joelhos mudam o sentido do escoamento. As curvas podem ser de raio 
curto ou longo, e com ângulos de 45, 90 e 180o. Os joelhos são fabricados com 45 e 
90o. 
 
 
Curvas e joelhos 
 
b) T’s, peças em Y, cruzetas, selas e anéis de reforço, fazem derivação no escoamento. 
Além dos tês normais, encontram-se os de 45o e os de redução, conforme ilustrado 
abaixo. 
 
 
T’s, peças em Y, cruzetas, selas e anéis de reforço 
 
 
c) Buchas e reduções mudam o diâmetro do tubo. As reduções podem ser 
concêntricas ou excêntricas como mostrado na próxima figura. 
 
 
 
Buchas e reduções (concêntricas ou excêntricas) 
 
 
d) As Uniões de tubos podem ser na forma de luvas, uniões, niples e flanges. As 
ligações também conectam os tubos a válvulas, acessórios e equipamentos. 
 
Luvas, uniões, niples e flanges 
 
As ligações podem ser feitas por vários meios, assim têm-se ligações rosqueadas, 
flangeadas, soldadas, ponta e bolsa, e de compressão. O tipo de ligação é função do 
material do tubo, pressão, temperatura, fluido, diâmetro, segurança, custo, 
manutenção e localização. 
 
e) Caps, bujões e flanges cegos fecham extremidades de tubos. 
 
 
Caps, bujões e flanges cegos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Raquetes e figura-8 isolam trechos de tubulação e equipamentos conforme 
ilustrado abaixo. 
 
Raquetes e figura-8 
 
g) Drenos e respiros - são pequenas derivações com válvula instaladas nos pontos 
baixos das linhas, para a drenagem dos tubos (drenos), como mostra a figura da 
página 16. Analogamente, em todos os pontos altos deve também haver uma 
pequena derivação com válvula, que são os respiros (vents). Chamase pontobaixo, 
um trecho de linha situada em cota de nível inferior aos trechos adjacentes. Da 
mesma forma, ponto alto é um trecho de linha em nível superior aos adjacentes. 
 
Os drenos são usados também para esvaziar as linhas após serviços de manutenção ou 
modificação, etc. Os vents têm duas funções: 1) admitir o ar, quando se esvazia a linha, 
evitando a formação de vácuo, e; 2) expelir o ar quando se enche a linha. Portanto, os 
drenos e os vents são obrigatórios em todas as tubulações, para líquidos ou para gases, 
quaisquer que sejam o seu diâmetro, material ou finalidade. 
 
A válvula pode ser de gaveta (para líquidos em geral), macho (para gases), ou de esfera 
(para serviços corrosivos). Geralmente um bujão rosqueado é instalado na extremidade 
livre da válvula, para evitar possíveis vazamentos bem como a entrada de poeira e 
detritos na válvula. 
 
Nas linhas de gases liquefeitos, os drenos e vents são providos de duplo bloqueio, com 
um trecho entre as duas válvulas, para permitir o fechamento no caso de congelamento 
da válvula da extremidade, devido a descompressão súbita do gás para a atmosfera. O 
duplo bloqueio pode também é usado, como medida de segurança, em linhas de fluidos 
perigosos. 
 
Além disso, os drenos também são instalados acima de válvulas de retenção situadas 
em linhas verticais, para permitir esvaziamento. 
 
O diâmetro mínimo dos drenos e respiros é de 3/4” 
 
h) Suportes 
 
São os dispositivos destinados a suportar os pesos e os demais esforços exercidos pelos 
tubos ou sobre os tubos, transmitindo esses esforços diretamente ao solo, às estruturas 
vizinhas, a equipamentos ou, ainda, a outros tubos próximos.