Estruturas de Madeira e Wood Frame - 04

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Aula 4 - Dimensionamento 
• - Comportamento estrutural do Woodframe 
• Conceitos de Verificação estrutural da NBR 7190:1997 e em 
revisão. 
• Conceitos Complementares do Eurocode 5 
• Roteiro de dimensionamento 
• Definição das cargas aplicadas 
• Dimensionamento de sistemas de piso 
• Somatória das cargas de parede 
• Roteiro pelo AutoCad (visual) 
• Softwares de Dimensionamento (Rfem) 
• Exemplo de dimensionamento 
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Componentes da parede de woodframe 
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Componentes do woodframe 
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Componentes do woodframe 
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Análise Estrutural 
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Análise Estrutural 
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Análise Estrutural 
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 W
W
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S
T
A
M
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C
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B
R
 Análise Estrutural 
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 Cargas horizontais nas paredes 
9 
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 Cargas horizontais nas paredes 
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Cargas horizontais nas paredes 
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Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
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Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
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Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
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Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
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Cargas horizontais nas paredes shearwalls: 
Ligação montante - chapa 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
• Dimensionamento dos sistemas de vedação vertical 
• Paredes diafragma devem ser dimensionadas para resistirem 
tanto aos esforços horizontais quando aos esforços verticais 
impostas à elas; 
• A Parede deve ser adequadamente ancorada para evitar o 
tombamento e o deslizamento 
• Paredes Diafragmas determinadas a proporcionar resistência 
para cargas horizontais, devem ser reforçadas em seu plano por 
chapas, travamentos diagonais ou ligações de momento. 
• A resistência a cargas horizontais de uma parede deve ser 
determinada tanto por testes de acordo com a EM 594 ou por 
cálculos, empregando métodos analíticos apropriados ou modelos 
de cálculo. 
 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
• Dimensionamento dos sistemas de vedação vertical 
• O Dimensionamento de paredes diafragma deve considerar tanto 
os materiais quanto a composição geométrica da parede 
considerada. 
 
• A reação das paredes diafragmas às ações solicitantes devem ser 
tal que garanta que a construção mantenha-se ainda em Níveis 
aceitáveis do Estado Limite de Serviço. 
• Norma NBR 15.575:2013 indica H/500 
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EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
• Dimensionamento dos sistemas de vedação vertical 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de paredes diafragma 
 
1) A capacidade de carga Rk( resistência a esforços 
horizontais) sob a ação de uma força Fk no topo de uma 
parede engastada, impedida de tombar (por cargas 
verticais ou por ancoragem da base) devem ser 
determinadas utilizando a seguinte análise simplificada 
para paredes constituídas de um ou mais painéis, onde 
cada painel consiste em chapas fixadas em um lado do 
quadro estrutural de madeira, desde que: 
 
A) O espaçamento das fixações (Pregos, grampos, etc) é 
constante ao longo do perímetro de todas as chapas e 
 
B) A largura de cada chapa é pelo menos h/4. 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de paredes diafragma 
 
2) Para paredes compostas por diversos painéis, a 
resistência de cálculo total da parede para as cargas 
horizontais (Rv,d ) deve ser calculada por: 
Rv,d= Soma(Riv,d) 
 
Onde: 
Rvi,d é a resistência de cálculo de um painel que 
compõe a parede 
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EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de paredes diafragma 
 
2) Para paredes compostas por diversos painéis, a 
resistência de cálculo total da parede para as cargas 
horizontais (Rv,d ) deve ser calculada por: 
Rv,d= Soma (Riv,d) 
 
Onde: 
Rvi,d é a resistência de cálculo de um painel que 
compõe a parede 
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EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de paredes diafragma 
 
3) A menos que seja comprovado de outra forma, a parede que 
contem portas ou janelas não deve ser considerada como 
contribuindo para a resistência aos esforços horizontais total. 
4) para painéis de parede com chapas em ambos os lados as 
seguintes regras se aplicam: 
Se as chapas e os conectores são de mesmo tipo e dimensões, 
a resistência total ao esforços horizontal da parede deve ser 
tomada como a soma da resistência de cada um dos lados. 
Se chapas diferentes são usadas em cada lado, 75% da 
resistência ao esforço horizontal do lado menos resistente deve 
ser considerada, a menos que outro valor valido seja 
apresentado, considerando que o módulo de deslizamento dos 
conectores em ambos os lados são iguais. Em outros casos, no 
máximo 50% deve ser considerado. 
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Análise simplificada de paredes diafragma 
 
(5) As forças externas Fic,d e Fit,d de acordo com a figura 9-5 
devem ser determinadas por: 
 
 
Essas forças podem tanto ser transmitidas às chapas do painel 
da parede adjacente ou transmitida à construção situada sobre 
ou sob essa parede. Quando tensões de tração são transmitidas 
à construção situada abaixo, o painel deve ser ancorado por 
conectores rígidos. A instabilidade de montantes das paredes 
deve ser verificada de acordo com 6.3.2. 
 
(6) As forças externas que atuam em painéis contendo aberturas 
de portas ou janelas ou em painéis de parede de pequenas 
larguras, ver figura 9-6, podem igualmente ser transmitidas à 
construçãosituada acima ou abaixo. 
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Análise simplificada de paredes diafragma 
 
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EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de paredes diafragma 
 
Instabilidade local das chapas deve ser 
desconsiderada, dede que garantida que 
Onde: 
bnet é o vão livre entre os montantes 
t é a espessura da chapa 
Painéis diafragma verticais podem conter aberturas, 
como portas, janelas, etc. As peças que estruturam 
essas aberturas, tais como vergas e umbrais, devem 
ser dimensionados caso a caso. O Projeto estrutural 
deve indicar a composição de cada umbral e verga 
da estrutura. 
 
 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Dimensionamento dos painéis horizontais 
 
(1) Essa seção refere-se a diafragmas simplesmente 
apoiados, tais como pisos e telhados, compostos por 
chapas de OSB ou Compensado, fixadas 
mecanicamente à barrotes de madeira. 
 
(2) A capacidade de carga dos conectores metálicos 
(pregos, grampos, parafusos) de fixação das chapas 
deve ser acrescida pelo fator 1,2 sobre os valores 
calculados pela Seção 8 do Eurocode 5 
 
 
 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de painéis diafragmas de 
piso e telhado 
 
(1) Para painéis diafragma com carga uniformemente 
distribuída (ver figura 9-4), as seguintes análises 
simplificadas podem ser utilizadas, garantindo: 
A- O vão l se encontra no intervalo entre 2b e 6b, 
onde b é a largura; 
B- O Modo de ruptura critico no cálculo é nas 
ligações ( e não nos painéis) e; 
C- Os painéis são fixados de acordo com as regras 
de detalhamento da seção 10. 
 
 
 
 
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EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
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Modelo simplificado de Cálculo dos esforços segundo 
EUROCODE 5 (EN1995-1-1) 
Análise simplificada de painéis diafragmas de 
piso e telhado 
 
(2) A menos que uma análise mais detalhada seja feita, as 
vigas de borda devem ser dimensionadas para resistirem 
ao momento máximo no diafragma. 
(3) As forças de cisalhamento no diafragma devem ser 
assumidas como uniformemente distribuídas ao longo da 
largura do diafragma. 
(4) Quando a chapas estiverem com emendas alternadas 
(ver figura 9-4) o espaçamento entre conectores ao longo 
das bordas do painel descontínuo devem ser acrescidas 
de 1,5 ( até um máximo de 150mm) sem redução da 
capacidade de carga, 
 
 
 
 
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Conceitos Complentares do Eurocode 5 
• Cálculo das ligações 
 
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Modos de falha e equações para ligações de elementos de madeira com 
pinos metálicos (uma seção de corte) 
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Conceitos Complentares do Eurocode 5 
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Conceitos Complentares do Eurocode 5 
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Roteiro de dimensionamento 
• Cálculo de ligações Pregadas: 
 
• Sem pré-furação: N/mm2 
 
 
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𝑀𝑦𝑅,𝑘 = 0,3 ∙ 𝑓𝑢,𝑘 ∙ 𝑑
2,6 
𝑅𝑑 = 𝐾𝑚𝑜𝑑1 ∙ 𝐾𝑚𝑜𝑑2 ∙
𝑅𝑘
𝛾𝑙𝑖𝑔
 
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 
𝑓𝑒,𝑘 = 0,082 𝜌𝑘 𝑑
−0,3 
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Roteiro de dimensionamento 
• Definição das cargas aplicadas 
• Peso próprio 
• Cargas permanentes (NBR 6120) 
• Cargas acidentais verticais (NBR 6120) 
• Cargas de Vento (NBR 6123) 
• Combinação das ações (NBR 8681) 
 
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Roteiro de dimensionamento 
• Dimensionamento de sistemas de piso 
• Dimensões disponíveis 
• Cargas, espaçamento, área de influência 
• Dimensão inicial/padrão do pavimento 
• Verificação da flexão simples 
• Verificação da estabilidade Lateral 
• Verificação do cisalhamento 
• Verificação da Flecha 
• Verificação da vibração 
• Contribuição do OSB 
 
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Roteiro de dimensionamento 
• Dimensionamento de sistemas de parede 
• Cálculo da somatória das cargas distribuídas de 
compressão (roteiro pelo Acad) 
• Cálculo das cargas de tração e compressão 
devido ao vento 
• Cálculo da flexão nos montantes devido ao vento 
• Verificação das vergas 
• Verificação das cargas concentradas 
• Software para dimensionamento(RFEM) 
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Roteiro de dimensionamento 
• Definição das cargas aplicadas 
• Peso próprio 
• Cargas permanentes (NBR 6120) 
• Cargas acidentais verticais (NBR 6120) 
• Cargas de Vento (NBR 6123) 
• Combinação das ações (NBR 8681) 
 
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EXEMPLO – DIMENSIONAMENTO DE SOBRADO 
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EXEMPLO – DIMENSIONAMENTO DE SOBRADO 
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EXEMPLO – DIMENSIONAMENTO DE SOBRADO 
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Roteiro de dimensionamento 
• Definição das cargas aplicadas 
 
Telhado: telha cerâmica: 50kgf/m² 
Peso das chapas de Osb ou compensado 12mm: 7kgf/m² 
Peso das terças 5x5cm, contracairos e ripas 2,5x5,0cm: 6kgf/m2 
Peso das peças de madeira: 3,8x9,0cm: 2kgf/m 
Carga acidental: 1kN na posição mais crítica 
 
 
Cargas permanentes e acidentais 
 
Paredes externas secas: 
Placa Cimentícia: 22 kg/m² 
OSB externo 11 mm: 6,6 kg/m² 
Montantes 3,8 x 9 a cada 60cm: 7,5 kg/m² 
OSB interno9 mm: 5,4 kg/m² 
1 Gesso interno 12,5 mm: 10 kg/m² 
 
Peso total = 51,5 kg/m² 
Altura da parede = 2,55 m 
Peso da parede = 131,3 kg/m² = 1,32kN/m 
 
 
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Roteiro de dimensionamento 
• Definição das cargas aplicadas 
Cargas permanentes e acidentais 
 
 
Paredes externas molhadas: 
Placa Cimentícia = 22 kg/m² 
OSB externo 11 mm = 6,6 kg/m² 
Montantes 4,5 x 9 a cada 60cm = 7,5 kg/m² 
OSB interno9 mm = 5,4 kg/m² 
Gesso Verde 12,5 mm = 10 kg/m² 
Cerâmica = 20 kg/m² 
 
Peso total = 71,5 kg/m² 
Altura da parede = 2,55 m 
Peso da parede = 182,3 kg/m = 1,83 kN/m 
 
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Roteiro de dimensionamento 
Paredes internas secas: 
Gesso externo 12,5mm = 10 kg/m² 
OSB externo 11 mm = 6,6 kg/m² 
Montantes 4,5 x 9 a cada 60cm = 7,5 kg/m² 
OSB interno 9 mm = 5,4 kg/m² 
Gesso 12,5 mm = 10 kg/m² 
 Peso total = 39,5 kg/m² 
 Altura da parede = 2,55 m 
 Peso da parede = 100,7 kg/m = 1,01 kN/m 
 
Paredes internas seca/molhada: 
Gesso externo 12,5mm = 10 kg/m² 
OSB externo 11 mm = 6,6 kg/m² 
Montantes 4,5 x 9 a cada 60cm = 7,5 kg/m² 
OSB interno 9 mm = 5,4 kg/m² 
Gesso Verde 12,5 mm = 10kg/m² 
Cerâmica = 20 kg/m² 
 Peso total = 59,5 kg/m² 
 Altura da parede = 2,55 m 
 Peso da parede = 151,72 kg/m = 1,52kN/m 
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Roteiro de dimensionamento 
 
Barrotes do piso do segundo pavimento: 
 
Vão 40: 
Contra piso 4cm = 2400 kg/m³ x 0,04m x 0,4m = 38,4 kg/m ~= 0,39 kN/m 
OSB 18mm = 600kg/m³ x 0,018 m x 0,4 m = 4,32 kg/m ~= 0,05 kN/m 
PP c25 = 550 x 0,045 x 0,24 = 5,94 ~= 0,06 kN/m 
Forro =15 kg/m² x 0,4m = 6 kg/m = 0,06kN/m 
Total = 0,56kN/m. 
Acidental: 1,5kn/m² * 0,4 = 0,6kN/m 
 
Vão 30: 
Contra piso 4cm = 2400 kg/m³ x 0,04m x 0,3m = 28,8 kg/m ~= 0,29 kN/m 
OSB 18mm = 600kg/m³ x 0,018 m x 0,3 m = 3,24 kg/m ~= 0,035 kN/m 
PP c25 = 550 x 0,045 x 0,24 = 5,94 ~= 0,06 kN/m 
Forro =15 kg/m² x 0,3m = 4,5 kg/m = 0,045kN/m 
Total = 0,43kN/m. 
Acidental: 1,5kN/m² * 0,3 = 0,45 kN/m 
45 
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Roteiro de dimensionamento 
 
Carga genérica de Ventos: 
Cidade: Campinas. 
V0 = 40m/s. 
S1 = 1,0. (Terrenos planos com poucas ondulações). 
S2 = 0,79. Para o fator S2, pode-se considerar categoria IV (terrenos 
cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados). Classe A 
(maior dimensão da edificação não excede 20m). Altura z= 6,57 m, 
portanto de acordo com a tabela II.2 da norma referente. 
S3 = 1,0 (Grupo 2). 
Vk = V0 x S1 x S2 x S3 = 31,6 m/s. 
q = Vk² x 0,0613 = 61,2 kgf/m². 
 
Carga de Vento: 
Coeficiente de pressão externa: 
h= 6,57m 
a= 8,25m 
b= 8,70m 
h/b = 0,755 e a/b = 0,94 
Ce médio = - 0,9 ou + 0,7 
Cpe médio = 1,1 
46 
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Roteiro de dimensionamento 
 
Coeficiente de pressão interna 
Considerando as quatro faces igualmente permeáveis Cpi = 0 ou -0,3. 
Assim, o valor máximo de pressão externa de vento nas paredes é de: 
ΔP = Ce-Cpi = -0,9–(-0,3) = -0,6 (Sucção). 
ΔP = Ce-Cpi = +0,7–(-0,3) = +1,0 (Sobrepressão). 
 
Pe = q*ΔP = 1,0*61,2 = +61,2kgf/m² 
 
 
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AÇÕES 48 
TIPOS DE CARREGAMENTO 
Carregamento é especificado por um conjunto de ações que têm a probabilidade de 
atuarem simultaneamente, durante um período de tempo estabelecido 
CARREGAMENTO NORMAL 
CARREGAMENTO ESPECIAL 
CARREGAMENTO EXCEPCIONAL 
CARREGAMENTO DE CONSTRUÇÃO 
Decorre do uso previsto da construção com duração igual ao período de referência da 
estrutura 
Decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais com 
duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura 
Decorre da atuação de ações excepcionais que podem provoca efeitos catastróficos 
com duração extremamente curta 
Decorre da atuação de ações impostas durante a fase de construção com duração 
definida em cada caso particular 
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COMBINAÇÕES DE AÇÕES 49 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELU 
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS 
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO 
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELS 
COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES DE SERVIÇO 
COMBINAÇÕES FREQÜENTES DE SERVIÇO 
COMBINAÇÕES RARAS DE SERVIÇO 
 
 







m
1i
n
2j
k,Qjojk,1Qqk,Gigid FFFF ψγγ



n
2j
k,Qjj2
m
1i
k,Giuti,d F. FF ψ
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COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 50 
MADEIRA 
g = 1,3 ou 1,4 
Recomendação: 
Usar g = 1,4 
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COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 51 
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FATORES DE COMBINAÇÃO 52 
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Roteiro de dimensionamento 
 
Estados Limites Últimos: 
 
Combinação Favorável: 
Nd = 1,0*Ng+1,4*Nvt 
 
Combinação desfavorável: 
Nd = 1,3*Ng+1,5*(Nq+0,7*0,75*Nvc) 
Nd = 1,3*Ng+1,4*(Nvc*0,75+0,6*Nq) 
 
Combinação Estados Limites de Serviço: 
uduti = ug + 0,4 uq 
 
Onde: 
Nd é o esforço de cálculo 
Ng é o esforço devido à carga permanente 
Nq é o esforço devido à carga acidental 
Nvc é o esforço devido à ação do vento de compressão 
Nvt é o esforço devido à ação do vento de tração 53 
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RESISTÊNCIAS 54 
 CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA 
A resistência é a aptidão da matéria de suportar tensões. É determinada 
convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada até o aparecimento 
de fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrições de 
emprego do material em elementos estruturais 
fc90,k = 0,25. fc0,k 
ft0,k = 1,30. fc0,k 
fv0,k = 0,15. fc0,k para coníferas 
fv0,k = 0,12. fc0,k para dicotiledôneas 
fe0,k = fc0,k 
fe90,k = 0,25. fc0,k 
- Compressão paralela às fibras 
- Compressão normal às fibras 
- Tração paralela às fibras 
- Tração normal às fibras 
- Cisalhamento paralelo às fibras 
- Embutimento paralelo às fibras 
- Embutimento normal às fibras 
- Densidade aparente 
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RESISTÊNCIA MÉDIA 55 
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RESISTÊNCIA MÉDIA 56 
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RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA 57 
C 50 50 7 22000 770 970 
Para ensaios em CPs, usar o 
estimador seguinte: 
Para valores obtidos das tabelas de 
espécies E1, E2 e E3, admitir a 
relação seguinte: 
Para dimensionamento com classes 
de resistência, usar as Tabelas 8 e 9 
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RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 58 
wd
wk
w
f k
f

mod 
fwd = resistência de cálculo 
fwk = resistência característica 
w = coeficiente de ponderação das resistências 
Kmod = coeficiente de modificação 
 
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS 
 w = w1 . w2 . w3 
w1 = leva em conta a variabilidade da resistência efetiva 
w2 = leva em conta a variabilidade da resistência do laboratório para a obra 
w3 = considera as incertezas na determinação das resistências (modelos adotados) 
 
wc = 1,4 (compressão) 
wt = 1,8 (tração) 
wv = 1,8 (cisalhamento) 
Para ELU: w = 1,0 Para ELS: 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 59 
COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO 
 kmod = kmod1 . kmod2 . kmod3 
kmod1 = leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material (Tabela 10) 
kmod2 = leva em conta a classe de umidade e o tipo de material (Tabela 11) 
kmod3 = leva em conta a classificação da madeira (1,0 para madeira de 1a categoria) 
 (0,8 para madeira de 2a categoria) 
 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
RIGIDEZ EFETIVA 60 
E.kE
m,0cmodef,0c

Ec0,ef = módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela 
Kmod = coeficiente de modificação 
Ec0,m = módulo de elasticidade médio à compressão paralela 
 
 CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA 
Ec90 = 0,05 . Ec0 
G = 0,05 . Ec0 
EM = 0,85. Ec0 para coníferas 
EM = 0,90. Ec0 para dicotiledôneas 
 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
Vão entre apoios: 2,88m 
Seção da peça: 4,5x19cm 
Inércia máxima = 2572,13 cm4 
h/2=19/2=9,5 cm 
 
Vão 30: 
Carga Permanente:0,43 kN/m 
Carga Acidental: 0,45 kN/m 
 
 
 
61 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Barrote de entrepiso 
Valores para verificação (Resistência de Cálculo): 
 
Kmod1=0,7 (Longa duração) 
Kmod2=1,0 (Classe de umidade) 
Kmod3=0,6 (Pinus) 
Kmod total=0,42 
 
Compressão paralela: 
fc0d=fc0k*kmod/1,4 = 250x0,42/1,4=75kgf/cm² 
 
Cisalhamento paralelo: 
fv0d=fv0k*kmod/1,8=50x0,42/1,8=11,67kgf/cm² 
 
 
Tração paralela: 
ft0d=ft0k*kmod/1,8=325x0,42/1,8=75,83kgf/cm² 
 
Módulo de Elasticidade: 
Eco,ef = kmod*Eco,m= 85000 x 0,42 =35700 kgf/m² 
 
62 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Treliça de telhado 
CARGAS APLICADAS: 
 
 
Cargas permanentes 
63 
Considerando 1 treliça a cada 1m (treliça industrializada) 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Treliça de telhado 
CARGAS APLICADAS: 
 
Cargas acidentais 
64 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Treliça de telhado 
Esforços internos: 
 
 
Cargas permanentes 
65 
Forças normais (kN) 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Treliça de telhado 
Esforços internos: 
 
 
Cargas permanentes 
66 
Momentos Fletores (kN.m) 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Treliça de telhado 
Esforços internos: 
 
 
Cargas acidentais 
67 
Forças normais (kN) 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento: Treliça de telhado 
Esforços internos: 
 
 
Cargas acidentais 
68 
Momentos Fletores (kN.m) 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
Forças normais: observa-se que o Mais Crítico é a compressão no 
banzo superior próximo ao apoio 
 
Ng= -6,35 kN (carga permanente) 
 
Nq= -1,46 kN (carga acidental) 
 
N𝑑 = 1,3 ∙ (−6,35) + 1,5 ∙ (−1,46) = 10,445 𝑘N = 1044,5kgf 
 
 
 
Momentos Fletores: 
Mg=0,1198 kN.m = 1198kgf.m 
Mq=0,0110 kN.m = 110kgf.m 
 
M𝑑 = 1,3 ∙ 1198 + 1,5 ∙ 110 = 1722,4 𝑘𝑔𝑓 
 69 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento Banzo Superior treliça 
 
Instabilidade na compressão (flambagem): 
𝜍𝑀𝑑, 𝑦𝑦 =
𝑀𝑑𝑦𝑦 ∙ 𝑏
2 ∙ 𝐼
 𝑀𝑑𝑦𝑦 = 𝑁𝑐 ∙ 𝑒𝑑 𝑒𝑑 = 𝑒𝑎 ∙
𝐹𝐸
𝐹𝐸 + 𝑁𝑑
 
 
𝑒𝑎 =
𝐿
300
=
60
300
= 0,20𝑐𝑚 
 
 𝐹𝐸 =
𝜋²∙𝐸𝑐0,𝑒𝑓∙𝐼 
𝐿²
=
𝜋²∙35700∙
3,83×9
12
 
60²
=4028kgf 
 
𝑁𝑑 = 1044,5𝑘𝑔𝑓 
 
𝑒𝑑 = 𝑒𝑎 ∙
𝐹𝐸
𝐹𝐸 + 𝑁𝑑
= 0,20 ×
4028
4028 − 1044,5
= 0,27𝑐𝑚 
 
𝑀𝑑𝑦𝑦 = 𝑁𝑑 × 𝑒𝑑 = 1044,5 × 0,27 = 282𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
 
𝜍𝑀𝑑, 𝑦𝑦 =
𝑀𝑑𝑦𝑦 ∙ 𝑕
2 ∙ 𝐼
=
282 × 3,8
9 × 3,83
12 × 2
= 13,02𝑘𝑔𝑓.𝑚 
70 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento Banzo Superior treliça 
 
Instabilidade na compressão (flambagem): 
 
𝜍𝑁𝑑 =
𝑁𝑑
𝐴
=
1044,5
3,8 × 9,0
= 30,54𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
, 𝑀𝑑𝑥𝑥 = 𝑀𝑑 = 1722,4 𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
 
𝜍𝑀𝑑, 𝑥𝑥 =
𝑀𝑑𝑥𝑥 ∙ 𝑕
2 ∙ 𝐼
=
1722,4 × 9
3,8 × 93
12 × 2
= 33,58𝑘𝑔𝑓.𝑚 
 
 
 
𝜍𝑀𝑑𝑥𝑥 + 𝜍𝑁𝑑 + 0,5𝜍𝑀𝑑𝑦𝑦
𝑓𝑐𝑜𝑑
≤ 1 →
33,58 + 30,54 + 0,5 ∙ 13,02
75,0
= 0,94 → 𝑂𝐾 
71 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
 
 
 
 
Barrote 4,5x19cm a cada 30cm – Permanente 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 4,5x19cm a cada 30cm – Permanente 
(Deformação = 4,88mm) 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de cortante 4,5x19m a cada 30 cm - Permanente 
72 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
 
 
 
 
Barrote 4,5x19cm a cada 30cm – Acidental 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 4,5x19cm a cada 30cm – Acidental 
(Deformação = 4,88mm) 
 
 
 
 
 
Diagrama de cortante 4,5x19cm a cada 30 cm - Acidental 73 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
Momentos máximos: 
 
Mg=4458 kgf.cm (carga permanente) 
 
Mq=4666 kgf.cm (carga acidental) 
 
𝑀𝑑 = 1,3 ∙ 4458 + 1,5 ∙ 4666 = 12794,40 𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
 
 
 
Cortantes máximas: 
Vg=62 kgf 
Vq=65 kgf 
 
𝑉𝑑 = 1,3 ∙ 62 + 1,5 ∙ 65 = 178,10 𝑘𝑔𝑓 
 
74 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Verificação do Estado Limite Último 
 
𝜍𝑀𝑑 =
𝑀𝑑 ∙ 𝑦
𝐼
=
12794,40 ∙ 9,5
2572,13
= 47,25
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
≤ 𝑓𝑡0, 𝑑 = 75,8
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
3 → 𝑂𝐾 
 
𝜍𝑉𝑑 =
𝑉𝑑 ∙ 3
2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑕
=
178,10 ∙ 3
2 ∙ 4,5 ∙ 19
= 3,12
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
≤ 𝑓𝑣0, 𝑑 = 11,67
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
→ 𝑂𝐾 
 
 
 
Verficação do Estado Limite de Serviço 
ug=4,66mm 
uq=4,88mm 
 
Limite de deformação: L/350=2880/350=8,2 mm 
 
Flecha de cálculo pela combinação normal: 
𝑢𝑑 = 𝑢𝑔 + 1,4 ∙ 𝑢𝑞 = 4,66 + 0,4 ∙ 4,88 = 6,61 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 350 → 𝑂𝐾 
 
 
75 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Instabilidade Lateral: 𝜍𝐶1, 𝑑 =
𝑀𝑑
𝑊𝑐
 
 
𝑊𝑐 =
𝐼
𝑦𝑐1
=
2572,13
19
2 
= 270,75 𝑐𝑚³ 
 
𝜍𝐶1, 𝑑 =
12794,40
270,75
= 47,26 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
β𝑚 =
4
𝜋 ∙
4
1,4 ∙
𝐻
𝐵
3
2 
𝐻
𝐵 − 0,63
1/2
=
4
𝜋 ∙
4
1,4 ∙
19
4,5
3
2 
19
4,5
− 0,63
1
2
= 16,65 
 
𝜍𝑐1𝑑
𝐸𝑐0, 𝑒𝑓
𝑣ã𝑜
𝐵
∙ 𝛽
≤ 1 →
47,26
32130
288
4,5
∙ 16,65
= 1,57 → 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾 
76 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Instabilidade Lateral: 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾 Indica que a consideração de 
Enstabilidade Lateral de vigas fletidas não está satisfeita, ou seja, a viga 
tende a sair do seu plano na região comprimida. 
 
Porém, as chapas de OSB na borda comprimida porem ser consideradas 
como travamento, impedindo a movimentação fora do plano da viga. 
Caso contrário, e como medida preventiva, deve-se fazer uma linha de 
travamento no meio do vão, feitos como nas figuras abaixo 
 
 
77 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
O dimensionamento das paredes de woodframe foi desenvolvido 
utilizando os conceitos de shearwall do EUROCODE 5:2004.. Para tanto 
foram consideradas as cargas permanentes de peso próprio da 
cobertura, paredes e pisos, cargas acidentais e esforços de vento, sendo 
que esse último é considerado tanto como causa de momento fletor ao 
longo dos montantes, quanto como causador de esforços horizontais nas 
paredes shearwall. 
 
A verificação da quantidade de montantes nas paredes se faz pela soma 
dos esforços em cada parede, e é verificada por planilha EXCEL 
elaborada para essa finalidade, fundamentada nos critérios de 
verificação da segurança da NRB 7190/1997. A seguir está apresentada 
a verificação da sequência de paredes PT 05 que está diretamente 
abaixo da PS 07, como exemplo da verificação 
 
 
78 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
Legenda: 
PS – Pavimento Superior: 
PT – Pavimento Térreo 
79 
PS 07
1,32 kn/m
1,12 kn/m
0,32 kn/m
7,02 kn/m
0,32 kn/m
PT 05
1,83 kn/m
1,32 kn/m
2,72 kn/m2,72 kn/m
9,46 kn/m
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
Legenda: 
PS – Pavimento Superior: 
PT– Pavimento Térreo 
80 
PS 07
1,32 kn/m
1,12 kn/m
0,32 kn/m
7,02 kn/m
0,32 kn/m
PT 05
1,83 kn/m
1,32 kn/m
2,72 kn/m2,72 kn/m
9,46 kn/m
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
81 
PS 07
2,72 kn/m2,72 kn/m
9,46 kn/m
PT 05
1,83 kn/m
1,32 kn/m
2,72 kn/m2,72 kn/m
9,46 kn/m
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
82 
PT 05
4,55 kn/m
4,04 kn/m
11,29 kn/m
4,55 kn/m
PT 05
1,83 kn/m
1,32 kn/m
2,72 kn/m2,72 kn/m
9,46 kn/m
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Verificação dos montantes: 
As cargas nos montantes são a combinação dos esforços verticais 
devido às cargas permanentes e acidentais de gravidade. Como 
calculamos anteriormente os esforços distribuídos por metro linear, para 
verificar um montante devemos encontrar a parcela referente à ele: 
 
 
Esforços verticais: 
 Ng=Fg/s (permanentes) 
 
 Nq=Fq/s (acidentais) 
 
Sendo Fd a carga distribuída por metro e s o espaçamento entre 
montantes 
 
Para os montantes da PT05 na região exceto da caixa d´água, 
considerando montantes a cada 40cm, tem-se: 
Ng = 455x0,40 = 182kgf 
Não existe carga acidental vertical nessa parede, pois ela não recebe 
apoio de entrepisos. 
 
83 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Cargas de vento: 
A resistência dos esforços de vento se dá pelo conjunto de ancoragens e 
pela resistência do painel de parede. As cargas de vento atuantes na 
edificação criam esforços de cisalhamento nos topos das paredes e 
esforços Verticais Fic (compressão) e Fit(tração) devidas ao vento. 
Algumas paredes também estão sujeitas à momento fletor devido à 
pressão do vento. A seguir estão apresentadas as formas de calcular 
cada um desses esforços 
84 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Cargas de vento: 
A resistência dos esforços de vento se dá pelo conjunto de ancoragens e 
pela resistência do painel de parede. As cargas de vento atuantes na 
edificação criam esforços de cisalhamento nos topos das paredes e 
esforços Verticais Fic (compressão) e Fit(tração) devidas ao vento. 
Algumas paredes também estão sujeitas à momento fletor devido à 
pressão do vento. A seguir estão apresentadas as formas de calcular 
cada um desses esforços 
 
Nvc= Fic 
Nvt= Fit 
 
85 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
 W
W
W
.
S
T
A
M
A
D
E
.
C
O
M
.
B
R
 Cargas horizontais nas paredes 
86 
Momento Mv= Pv x h² / 8 
 
Para o pé-direito de 2,60m e pressão do vento de 
61,2kgf/m², com montantes a cada 40cm, temos: 
 
Pv=0,40X61,2=24,5kgf/m 
 
Mv = 24,5X2,6²/8 = 20,69kgf.m = 2069kgf.cm 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes 
87 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
88 
Para o cálculo das cargas horizontais nas paredes é necessário definir a área 
de atuação do vento e as paredes resistentes. Considerando como exemplo o 
vento a 90° no exemplo do sobrado, temos para a parede do térreo: 
 
Portanto a resultante de vento 
de arrasto será: 
Rv90=61,2X37,4 = 2289kgf 
 
 
 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
89 
As paredes que podemos considerar como estruturais para o vento a 90° no 
térreo são: 
 
O comprimento somado dessas paredes são: 
B90 = 1,46+1,42+1,39+0,98+1,26 = 6,51m 
 
Portanto, o fluxo de cisalhamento no 
topo das paredes do térreo é dado por: 
v=Rv90/B90 = 2289/6,51 = 351,6kgf/m 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
90 
O Momento gerado pela força de 
cisalhamento no topo em relação à base 
é dado por: 
M = v x b x h, onde b é o comprimento 
da parede e h é o pé-direito. 
v=444,8kgf/m 
A ancoragem de cisalhamento na base 
deve resistir à esse esforço de 
cisalhamento. Para tanto deve ser 
dimensionada a Ancoragem de 
cisalhamento, 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
91 
O Momento deve ser resistido pelas 
ancoragens de tração, que com o binário 
dado pela compressão na extremidade 
oposta de cada painel deve resistir ao 
momento M. Assim, as Reações R são 
calculadas por: 
M= R x b 
Substituindo a equação anterior, M = v x b x h, temos: 
R x b = v x b x h, ou seja: R = v x h. 
 
Para o nosso exemplo: 
 
R=351,6x2,6 = 914kgf. 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls 
92 
Portanto, deve-se dimensionar ancoragens que resistam à força de tração 
R= 914kgf, subtraindo-se desse valor o valor das cargas permanentes. 
É importante observar que essa ancoragem deve ser dimensionada tanto na 
fixação dela com o montante de quina do painel, quanto com a fundação 
(chumbador, por exemplo) 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls: 
Ligação montante - chapa 
93 
A ligação Montante chapa também deve ser capaz de transferir o fluxo de 
cisalhamento da parede, para que o painel se comporte como elemento rígido no 
seu plano. Nesse caso, a soma dos pregos em 1 metro de chapa deve resistir ao fluxo 
de cisalhamento v. 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls: 
Ligação montante - chapa 
94 
Para esse cálculo, recomendo utilizar o critério de cálculo de resistência de um prego 
dada pelo Eurocode 5, apresentado anteriormente, com fu,k=6000MPa 
 
 
𝑀𝑦𝑅,𝑘 = 0,3 ∙ 𝑓𝑢,𝑘 ∙ 𝑑
2,6 
𝑀𝑦𝑅,𝑘 = 0,3 ∙ 6000 ∙ 2,5
2,6 
𝑀𝑦𝑅,𝑘 = 19494N.mm 
𝑓𝑒,𝑘 = 0,082 𝜌𝑘 𝑑
−0,3 N/mm² 
𝑓𝑒,𝑘 = 0,082 x450 x 2,5
-0,3 
𝑓𝑒,𝑘 = 28N/mm² 
 
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑜𝑠 
 𝑚𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑕𝑎 (𝑎𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜) , bem 
como o Kmod e o 𝛾𝑙𝑖𝑔 , chega-se à 
resistência de cálculo de um prego de 
Rvd,1 = 36kgf. 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Cargas horizontais nas paredes shearwalls: 
Ligação montante - chapa 
95 
Para nosso exemplo temos: 
Considerando que utilizaremos duas camadas de OSB, um na face interna outro na 
face externa das paredes, o espaçamento entre pregos é dado por: 
 
𝑠 =
2 × 𝑅𝑣𝑑, 1
𝑣
=
2 × 36
351,6
= 0,205𝑚 
Ou seja, é necessário um prego de 2,5mmx50mm a cada 20cm em cada face da 
parede. Uma recomendação importante é que não se utilize espaçamentos entre 
pregos maiores que 20cm. 
 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
Finalmente, verificando-se os montantes devido às cargas de 
compressão, combinadas como os momentos fletores devido à pressão 
do vento, devemos considerar que as os montantes estão travados em 
sua menor inércia pelas chapas de compensado ou OSB, assim, a 
verificação da Instabilidade (Flambagem) da parede deve ser feita pela 
maior inércia: 
 
𝜍𝑀𝑑, 𝑥𝑥 =
𝑀𝑑𝑥𝑥 ∙ 𝑕
2 ∙ 𝐼
 𝑀𝑑𝑦𝑦 = 𝑁𝑐 ∙ 𝑒𝑑 𝑒𝑑 = 𝑒𝑖 + 𝑒𝑎 ∙
𝐹𝐸
𝐹𝐸 + 𝑁𝑑
 
 
𝑒𝑖 =
𝑀𝑑, 1
𝑁𝑑
 𝑒𝑎 =
𝐿
300
 𝐹𝐸 =
𝜋² ∙ 𝐸𝑐0, 𝑒𝑓 ∙ 𝐼 
𝐿²
 
 
𝑁𝑑 = 1,3𝑥𝑁𝑔 = 1,3𝑥182 = 236,6𝑘𝑔𝑓 → 𝜍𝑀𝑑, 𝑦𝑦 = 0𝑀𝑑1 = 1,4 × 𝑀𝑣 × 0,75 = 1,4 × 2069 × 0,75 = 2172kgf.m 
 
𝑒𝑖 =
𝑀𝑑, 1
𝑁𝑑
=
2172
236,6
= 9,18𝑐𝑚 𝑒𝑎 =
𝐿
300
=
260
300
= 0,87𝑐𝑚 
 
96 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
 𝐹𝐸 =
𝜋² ∙ 𝐸𝑐0, 𝑒𝑓 ∙ 𝐼 
𝐿²
=
𝜋2 × 35700 ×
93 × 3,8
12
2602
= 1203𝑘𝑔𝑓 
 
𝑒𝑑 = 𝑒𝑖 + 𝑒𝑎 ∙
𝐹𝐸
𝐹𝐸 + 𝑁𝑑
= 𝟗, 𝟏𝟖 + 𝟎, 𝟖𝟕
𝟏𝟐𝟎𝟑
𝟏𝟐𝟎𝟑 − 𝟐𝟑𝟔, 𝟔
= 𝟗, 𝟗𝟒𝒄𝒎 
 
𝑀𝑑𝑥𝑥 = 𝑁𝑑 ∙ 𝑒𝑑 = 236,6 × 9,94 = 2352𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
 
𝜍𝑀𝑑, 𝑥𝑥 =
𝑀𝑑𝑥𝑥 ∙ 𝑕
2 ∙ 𝐼
=
2352 × 9
2 ×
3,8 × 93
12
= 45,83𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
 
97 
Esse material é parte do curso de Estruturas de Madeira e Woodframe ministrado pela HCT. 
Roteiro de dimensionamento 
 
 
𝜍𝑁𝑑 =
236,6
3,8 × 9
= 6,92 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
 
𝜍𝑀𝑑𝑥𝑥 + 𝜍𝑁𝑑 + 0,5𝜍𝑀𝑑𝑦𝑦
𝑓𝑐𝑜𝑑
≤ 1 →
45,83 + 6,92 + 0,5 ∙ 0
75
= 0,703 
 
A verificação considerando apenas o montante, sem a contribuição do 
OSB é bastante conservadora. Pra considerar a contribuição das chapas 
na inércia da parede, recomendo utilizar as equações de seção 
composta do Eurocode 5. 
 
Recomendo essas equações também para o cálculo das vergas, que 
nada mais são que vigas biapoiadas, mas muitas vezes são vigas 
compostas que devem ser verificadas por equacionamento apropriado. 
98 
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PROJETO POR SOFTWARES 
O Cálculo estrutural de madeira vem se desenvolvendo com grande 
velocidade mundo a fora, com softwares apropriados para o cálculo 
dos esforços e também para a verificação estrutural. 
Esses softwares apresentam muitos recursos que precisam ser 
bem aplicados pelo usuário para garantir uma ótima modelagem 
numérica. 
 
Entre os softwares mencionados destaca-se o RFEM da empresa 
Dlubal, com diversos recursos apropriados para projeto de 
estruturas de madeira. 
 
 
 . 
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DESENVOLVIMENTO 
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
 software RFEM 5.17 da DLUBAL (Alemanha) 
 
 
PROJETO POR SOFTWARES 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.17 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.17 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.08 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.08 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.08 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.08 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.08 
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DESENVOLVIMENTO 
RFEM 5.08 
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PROJETOS DE PRODUÇÃO 
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PROJETOS DE PRODUÇÃO 
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PROJETOS DE PRODUÇÃO TETTI- 2016 – Casas Itapeva 
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PROJETOS DE PRODUÇÃO 
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PROJETOS DE PRODUÇÃO 
TETTI- 2016 – Casas Itapeva 
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