Desenho Básico - Aula 04 - Planos Bissetores e Simetria de Pontos

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DESENHO BÁSICO
GEOMETRIA DESCRITIVA
ESTUDO DO PONTO: PLANOS BISSETORES E SIMETRIA DE 
PONTOS
Planos Bissetores
Denomina-se plano bissetor de um ângulo diedro o plano que divide este diedro em dois 
iguais, nesse caso o plano bissetor forma um ângulo de 45º com os planos vertical e horizontal 
de projeções.
Planos Bissetores
Plano Bissetor ímpar ou 1º Bissetor (βi): cruza os 1º e 3º diedros.
Plano Bissetor par ou 2º Bissetor (βp): cruza os 2º e 4º diedros.
Posição dos pontos nos planos bissetores
PONTO SITUADO NO PLANO βi: possui cota e afastamento iguais:
Posição dos pontos nos planos bissetores
PONTO SITUADO NO PLANO βp: possui cota e afastamento simétricos:
Posição dos pontos nos planos bissetores
Traçar a épura dos pontos (A) e (B) situados, respectivamente, no 1º e 2º bissetores, sabendo 
que (A){-1; 1,5; x} e (B){1; x; 2}
Observe a imagem abaixo e descreva em que diedro se encontram as projeções e se estão em 
algum plano bissetor:
SIMETRIA DE PONTOS
Simetria de pontos
A simetria possui diversas definições, porém de modo intuitivo podemos dizer que se trata da 
similaridade entre dois lados de determinado objeto ou ainda a distância equivalente entre 
pontos com relação a determinado plano.
Simetria de pontos
Para a GD, dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação a um plano quando são 
equidistantes do plano e estão situados sobre a mesma perpendicular a esse plano:
Pontos simétricos em relação ao Plano Horizontal de Projeção (π)
Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação ao Plano Horizontal (π), temos:
Projeções Horizontais coincidentes;
Projeções Verticais simétricas.
Abscissa (A) = Abscissa (B)
Afast. (A) = Afast. (B)
Cota (A) = - Cota (B)
Ex.: Dado um ponto (A) de coordenadas {0; -2; 5}, quais as coordenadas de um ponto (B) 
simétrico a (A) em relação ao (π)?
Pontos simétricos em relação ao Plano Vertical de Projeção (π’)
Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação ao Plano Vertical (π’), temos:
Proj. Horizontais simétricas;
Proj. Verticais coincidentes.
Abscissa (A) = Abscissa (B)
Afast. (A) = - Afast. (B)
Cota (A) = Cota (B)
Ex.: Se um ponto (A) é simétrico a um ponto (B) em relação ao plano (π’) e (B) tem 
coordenadas {6; -3; 2}, quais são as coordenadas do ponto (A)?
Pontos simétricos ao Plano Bissetor ímpar (βi):
Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação ao Plano Bissetor ímpar (βi), temos:
Projeções contrárias simétricas.
Abscissa (A) = Abscissa (B)
Afast. (A) = Cota (B)
Cota (A) = Afast. (B)
Ex.: Identifique em que posição o ponto (B) deve estar para que ele seja simétrico ao (βi) em 
relação ao ponto (A){0; -5; -3}. 
Pontos simétricos ao Plano Bissetor par (βp):
Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação ao Plano Bissetor par (βp), temos:
Projeções contrárias coincidentes.
Abscissa (A) = Abscissa (B)
Afast. (A) = - Cota (B)
Cota (A) = - Afast. (B)
Ex.: Identifique em que posição o ponto (C) deve estar para que ele seja simétrico ao (βp) em 
relação ao ponto (B){3; -5; 3}. 
Pontos simétricos a Linha de Terra (ππ’):
Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação a Linha de Terra (ππ’), temos:
Projeções de mesmo nome simétricas.
Abscissa (A) = Abscissa (B)
Afast. (A) = - Afast. (B)
Cota (A) = - Cota. (B)
“A simetria em relação a Linha de Terra é o produto da simetria em relação ao Plano Horizontal e Plano Vertical, 
não necessariamente nessa ordem.”
Ex.: Identifique em que posição o ponto (C) deve estar para que ele seja simétrico a (ππ’) em relação 
ao ponto (D){3; -5; 3}. 
EXERCÍCIOS