EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS

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EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS
No estudo de estruturas, um corpo deve ser tratado como um conjunto pontos materiais e o tamanho do corpo deve ser levado em consideração, devido ao fato das forças atuarem em pontos diferentes, portanto, terem diferentes pontos de aplicação.
Um corpo rígido é aquele que não se deforma, porém as estruturas reais se deformam sob as cargas a que estão submetidas, contudo estas deformações são pequenas e não alteram sensivelmente as condições de equilíbrio do corpo.
 
 
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
A Força representa a ação de um corpo sobre outro. É uma grandeza vetorial caracterizada por sua intensidade, direção e sentido.
A direção da força é definida pela sua linha de ação. A linha de ação é a reta ao longo da qual a força atua, caracterizando-se pelo ângulo que forma com algum eixo fixo.
As forças atuantes em um corpo rígido são representadas por vetores que podem se mover ou deslizar ao longo de sua linha de ação (são chamados vetores deslizantes).
As forças que atuam em um corpo rígido podem ser classificadas em dois grupos:
as forças externas e as forças internas.
As forças externas representam a ação de outros corpos sobre o corpo rígido considerado, sendo inteiramente responsáveis pelo comportamento externo do corpo rígido. Podem ser subdivididas em forças ativas e reativas, como visto na Aula 01.
As forças internas são as que mantêm unidos os pontos que formam o corpo rígido. Se o corpo rígido é estruturalmente composto de diversas partes, as forças que mantêm estas partes unidas são também chamadas forças internas.
 
 
Componentes cartesianas de uma força no espaço
É desejável decompor uma força em componentes normais uma a outras e para isso usar-se-á o sistema de coordenadas cartesiano dextrógiro, expressando, de uma maneira genérica, como,
.
 são vetores unitários.
 
 
Momento de uma força em relação a um ponto
O momento de uma força em relação a um ponto O é o produto vetorial do vetor pelo vetor força e o módulo de mede a tendência da força fazer o corpo firar em torno de um eixo fixo, dirigido segundo .
 
	
	
M é o ponto de aplicação da força .
O eixo de é perpendicular ao plano formado pelo vetor posição e a força .
O vetor momento pode ser expresso por .
 
 
CORPO RÍGIDO EM EQUILÍBRIO
Um corpo rígido está em equilíbrio quando as forças externas que atuam sobre ele formam um sistema de forças equivalentes a zero, ou seja, que a resultante das forças e ou momentos que atuam sobre este corpo não provoquem movimento de translação nem de rotação.
onde,  Resultante das forças que atuam sobre o corpo.
 Momento resultante em relação a qualquer ponto do espaço.
Decompondo cada uma das forças e cada momento em suas componentes cartesianas, encontram-se as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido. Para um espaço tridimensional, as equações podem ser escritas por:
, , ,
, , .
No espaço bidimensional, plano x-y, têm-se:
, e .
O sistema de forças externas, por conseguinte, não comunicará movimentos de translação ou rotação ao corpo rígido considerado.
 
 
REAÇÕES DE APOIO
As reações de apoio são exercidas pelos vínculos externos sobre a estrutura e o seu conhecimento é necessário para poder se determinar os esforços internos do corpo.
A deformação das estruturas, quando pequena, pode ser desprezada durante a aplicação das equações de equilíbrio, visto que a pequena deformação que ocorre provoca mudança desprezível nos pontos de aplicação das forças.
Só serão consideradas estruturas isostáticas, também chamadas de estaticamente determinadas, em que o número de reações vinculares é igual ao número de equações da estática.
Para a determinação das reações de apoio, podem ser aplicadas as equações de equilíbrio para corpo rígido. E para se estudar o equilíbrio de corpos rígidos é necessário considerar todas as forças que atuam sobre o corpo. Portanto o primeiro passo na solução do problema é desenhar o diagrama de corpo livre do corpo rígido em consideração.
Faz-se um desenho esquemático da estrutura, aplicam-se todas as forças externas, inclusive o peso próprio, substituem-se os vínculos pelas forças que eles exercem sobre a estrutura.
Quando o corpo livre é constituído de várias partes, as forças que as várias partes exercem umas sobre as outras não são incluídas entre as forças externas. Essas forças, no que se refere ao corpo livre, são forças internas.
O módulo, a direção e o sentido das forças externas conhecidas devem ser claramente mostrados no diagrama de corpo livre.
As forças externas conhecidas compreendem, geralmente, o peso próprio do corpo livre e as forças aplicadas para certa finalidade.
As forças externas desconhecidas são geralmente constituídas pelas reações ou forças vinculares por meio das quais o solo e outros corpos se opõem a um possível movimento do corpo livre, obrigando-o a permanecer na mesma posição. As reações exercidas nos pontos onde o corpo livre é suportado ou vinculado a outros corpos.
À cada deslocamento (translação ou rotação) impedido pelo vínculo ou apoio corresponde a uma reação de apoio.
 
Viga Simplesmente apoiada
 
Viga em balanço
 
 
Treliça com ligações articuladas
 
As reações são determinadas aplicando-se as equações de equilíbrio estático, adotando uma certa convenção de sinais, por exemplo.
· forças horizontais ( a direita) +  
· forças verticais ( acima) + 
· momentos no sentido anti-horário +.
Se as reações obtidas tiverem sinal negativo, significa que tem o sentido inverso ao do sistema escolhido.
 
Equilíbrio mecânico
O equilíbrio mecânico ocorre quando a força resultante sobre um corpo é nula. Ele pode ser estático, se o corpo estiver em repouso, ou dinâmico, se estiver em movimento uniforme.
Por Mariane Mendes Teixeira
A esfera da figura está em equilíbrio estático e instável
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Antes de iniciarmos nosso estudo sobre o equilíbrio mecânico, precisamos saber de que tipo de corpo trata-se. Existem duas possibilidades: ponto material e corpo extenso. Cada tipo de objeto tem suas condições específicas de equilíbrio. Vejamos quais são:
Equilíbrio do ponto material
Qualquer partícula que tenha dimensões mínimas e que, portanto, podem ser desprezadas é considerada um ponto material. Este apenas pode sofrer o movimento de translação e, para atingir o equilíbrio, precisa satisfazer apenas uma condição: a somatória das forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. Essa condição pode ser escrita matematicamente como:
ΣF = 0
Equilíbrio do corpo extenso
O corpo extenso é constituído por um conjunto de pontos materiais. Para estudar o equilíbrio desses corpos, devemos considerar que ele seja rígido e que, portanto, não sofra deformações. Os corpos rígidos podem ter movimento de translação e de rotação. Para que o seu equilíbrio seja estabelecido, existem duas condições:
1. Para que o corpo esteja em equilíbrio de rotação, a soma algébrica dos momentos de todas as forças atuantes no corpo deve ser igual a zero:
ΣM = 0
2. O equilíbrio de translação ocorre quando a somatória das forças que atuam sobre o corpo extenso também é igual a zero. A descrição matemática é a mesma utilizada para o equilíbrio do ponto material.
A condição geral para o equilíbrio mecânico é que a força resultante que atua sobre uma partícula ou sobre um sistema seja igual a zero.
Obedecendo a essas condições, o equilíbrio mecânico pode ser classificado de duas formas:
· Equilíbrio estático: quando o corpo em equilíbrio está em repouso;
· Equilíbrio dinâmico: quando o corpo está em movimento uniforme, ou seja, com velocidade constante.
Tipos de equilíbrio
Para definir o tipo de equilíbrio de um corpo, devemos considerar a tendência que esse corpo tem de retornar à sua posição original. Assim, o equilíbrio pode ser classificado em três tipos:
· Equilíbrio estável: ocorre quando um corpo é deslocado da sua posição de equilíbrio e, ao ser abandonado, retorna a sua posição inicial. Observe a figura:
A figura mostra uma esfera em equilíbrio estável. Caso ela seja ligeiramente afastada dessa posição, quando abandonada,ela retornará
· Equilíbrio instável: Se o corpo for afastado da sua posição de equilíbrio, ao ser abandonado, ele tenderá a afastar-se ainda mais da posição inicial:
Se a esfera da figura for deslocada da posição em que se encontra, ela afastar-se-á mais ainda dessa posição
· Equilíbrio indiferente: Se o corpo for afastado da sua posição de equilíbrio, ele permanecerá em equilíbrio em sua nova posição:
Ao afastar a esfera da sua posição inicial, ela continuará em equilíbrio em sua nova posição