07 - SI - Sistemas Numericos_20200302-0840

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Arquitetura e Organização de Computadores I
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
202/03/2020
•Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos 
utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a 
forma de representação;
•Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua 
base:
• Sistema decimal, por exemplo, estabelece que a base de contagem é 10, pois 
possui 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
•Em sistemas digitais o sistema de numeração binário é o mais 
importante;
•O sistema Hexadecimal por sua vez possui relação direta com o binário e 
também será estudado;
Sistema de Numeração
02/03/2020 3
•Um número decimal é um somatório dos seus algarismos
multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes sequenciais;
•Ex: 100
• 1x10² + 0x10¹ + 0x10º = 1x100 + 0x10 + 0x1 = 100;
•Ex: 1324
• 1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10° = 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1 = 1000 + 300+ 
20 + 4 = 1324
Sistema Decimal
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•Cada número é representado de uma forma única, mediante uma 
combinação de símbolos 0 e 1 (dígitos binários);
•Cada posição tem um valor que equivale a 2 vezes o valor da posição 
que está imediatamente a sua direita;
Sistema Binário
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(peso 2)
(peso 128)
1 0 0 1 1 0 1 1 (2)
(peso 1)
(peso 4)
(peso 8)
(peso 16)
(peso 32)
(peso 64)
•No sistema hexadecimal, cada casa vale 16 vezes a que está a sua 
direita, e os símbolos utilizados são: 
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. 
• O símbolo A equivale a dez, o B equivale a onze e assim consecutivamente 
até F que equivale a quinze, no sistema decimal;
•Exemplo o número hexadecimal A17,B9 representa a quantidade:
• 10.16² + 1.16¹ + 7.16º + 11.16ˉ¹ + 9.16ˉ² = 2560 + 16 + 7 + (11/16) + (9/256) 
= 2583,73
Sistema Hexadecimal
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•Representação dos 16 algarismos em 4 bits:
•Desta forma, o nosso número A17,B9 ficaria em binário:
• 101000010111,10111001
Sistema Hexadecimal
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(0000)…………………………0
(0001)…………………………1
(0010)…………………………2
(0011)…………………………3
(0100)…………………………4
(0101)…………………………5
(0110)…………………………6
(0111)…………………………7
(1000)…………………………8
(1001)…………………………9
(1010)…………………………A
(1011)…………………………B
(1100)…………………………C
(1101)…………………………D
(1110)…………………………E
(1111)…………………………F
•Decimal para Binário:
• Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 2, tomando-se os restos das 
divisões no sentido ascendente;
• Ex: 12 (base 10) para binário (base 2);
• 12(base 10) = 1100 (base 2);
Transformação numérica
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•Decimal para hexadecimal:
• Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 16, tomando-se os restos das 
divisões no sentido ascendente;
• Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16);
• 1AC (base 16);
Transformação numérica
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•Binário para decimal:
• A conversão de binário em decimal corresponde a utilizar a idéia de valores 
a cada posição (casa) do número a partir da base 2, de forma que cada 
posição mais à esquerda vale duas vezes o mais que a anterior. O valor de 
cada posição é multiplicado pelo valor do bit da posição;
• Ex: 1001 (base 2) para decimal (base 10);
• 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2º = 8 +0 + 0 +1 = 9
Transformação numérica
02/03/2020 10
•Binário para hexadecimal:
• Divide-se o número em grupos de quatro bits, da direita para a esquerda, 
substituindo-se tais grupos pelos símbolos hexadecimais correspondentes;
• Ex: 11110001(base 2) para hexadecimal (base 16):
• 1111 / 0001
• 15 / 1
• F1 (base 16);
Transformação numérica
02/03/2020 11
•Hexadecimal para decimal:
• Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a 
diferença de se usar a base 16;
• Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10):
• Ax16² + 6x16¹ + Bx16º = 10x16² + 6x16¹ 11x16º = 2560 + 96 + 11 = 2667 (base 10)
Transformação numérica
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•Hexadecimal para binário:
• Separa se os algarismos do número hexadecimal e atribui o conjunto de 
quatro dígitos binários correspondentes;
• EX:A56B (base 16) para binário (base 2):
• A 5 6 B
• 1010 0101 0110 1011
• = 1010010101101011 (base 2)
Transformação numérica
02/03/2020 13
E o Octal?
02/03/2020 14
Perguntas?
02/03/2020 15
Sinais & Complementos
02/03/2020 16
•Dado um número de n-bits
Unsigned Binary Integers
Chapter 2 — Instructions: Language of the 
Computer — 17
0
0
1
1
2n
2n
1n
1n 2x2x2x2xx ++++=
−
−
−
− 
◼ Range: 0 to +2n – 1
◼ Example
◼ 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 10112
= 0 + … + 1×23 + 0×22 +1×21 +1×20
= 0 + … + 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
◼ Using 32 bits
◼ 0 to +4,294,967,295
•Dado um número de n-bits
2s-Complement Signed Integers
Chapter 2 — Instructions: Language of the 
Computer — 18
0
0
1
1
2n
2n
1n
1n 2x2x2x2xx ++++−=
−
−
−
− 
◼ Range: –2n – 1 to +2n – 1 – 1
◼ Example
◼ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11002
= –1×231 + 1×230 + … + 1×22 +0×21 +0×20
= –2,147,483,648 + 2,147,483,644 = –410
◼ Using 32 bits
◼ –2,147,483,648 to +2,147,483,647
• Bit 31 é o bit de sinal
• 1 para números negativos
• 0 para números não negativos
•Números não negativos têm a mesma representação sem sinal e de 
complemento de 2s
• Alguns números específicos
• 0: 0000 0000 ... 0000
• -1: 1111 1111 ... 1111
• Most-negative: 1000 0000 ... 0000
• Mais positivo: 0111 1111 ... 1111
2s-Complement Signed Integers
Chapter 2 — Instructions: Language of the 
Computer — 19
• Representando um número usando mais bits
• Preserva o valor numérico
• No conjunto de instruções MIPS
• addi: estender valor imediato
• lb, lh: estender byte / halfword carregado
• beq, bne: estender o deslocamento
• Replicar o bit de sinal para a esquerda
• c.f. valores não assinados: estender com 0s
• Exemplos: 8 bits a 16 bits
• +2: 0000 0010 => 0000 0000 0000 0010
• –2: 1111 1110 => 1111 1111 1111 1110
Sign Extension
Chapter 2 — Instructions: Language of the 
Computer — 20
Operações Lógicas
Operações Lógicas
22
•shamt: quantas posições para deslocar
•Shift left logical
• Deslocar para a esquerda e preencher com 0 bits
•sll by i bits multiplies by 2i
•Shift right logical
• Deslocar para a direita e preencher com 0 bits 
•srl by i bits divides by 2i (unsigned only)
Shift Operations
Chapter 2 — Instructions: Language of the 
Computer — 23
op rs rt rd shamt funct
6 bits 6 bits5 bits 5 bits 5 bits 5 bits
Operações Lógicas
24
Instrução AND:
Instrução OR:
Instrução NOT/NOR:
Exercícios
02/03/2020 25
• 135 (base 10) para binário (base 2); 
• 58 (base 10) para hexadecimal (base 16);
• 110101 (base 2) para decimal (base 10); 
• 10100110 (base 2) para hexadecimal (base 16);
• 2A (base 16) para decimal (base 10);
• A2F7 (base 16) para binário (base 2);
Prática
02/03/2020 26
04 - Sistemas Numéricos lista -conversaoBaseNumerica
04 - Sistemas Numéricos -conversaoBaseNumerica2ComRespostas
02/03/2020 27
See ya!
02/03/2020 28