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RACIOCÍNIO 
LÓGICO-MATEMÁTICO
PROF. DUDAN
HOMEOPATIAS
CONJUNTOS E TEORIA DOS CONJUNTOS
3
COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (FCC) Sendo x e y números naturais, o resultado da divisão de x por y, obtido com auxílio de uma 
calculadora, foi a dízima periódica 3,333...
Dividindo-se y por x nessa calculadora, o resultado obtido será igual a
a) 0,111... 
b) 0,3 
c) 0,333... 
d) 0,9 
e) 1,111...
2. (ESAF) Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646... em representação decimal?
a) 2.521 / 990. 
b) 2.546 / 999. 
c) 2.546 / 990. 
d) 2.546 / 900. 
e) 2.521 / 999.
3. (CESPE) Julgue o seguinte item, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.
Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então A + B = 165/99
( ) Certo   ( ) Errado
4. (FCC) Sabendo que o número decimal F é 0,8666 . . . , que o número decimal G é 0,7111 . . . e 
que o número decimal H é 0,4222 . . . , então, o triplo da soma desses três números decimais, F, 
G e H, é igual a 
a) 6,111 . . . 
b) 5,888 . . . 
c) 6 
d) 3 
e) 5,98
5. (CESPE) Se A = {1, 4, 8, 13, 17, 22, 25, 127, 1.234} e B é o conjunto dos números ímpares, então 
os elementos que estão em A e em B são: 1, 13, 17, 25 e 127.
( ) Certo   ( ) Errado
4
6. (ESAF) Indique quantos são os subconjuntos do conjunto {1, 2, 3, 4}.
a) 12. 
b) 13.
c) 14. 
d) 15.
e) 16.
7. (FCC) O diagrama representa algumas informações sobre a escolaridade dos moradores de um 
município.
Dados:
I: conjunto de todos os moradores que concluíram um curso de inglês.
E: conjunto de todos os moradores que concluíram um curso de espanhol.
S: conjunto de todos os moradores que concluíram o Ensino Superior.
Em todas as seis regiões do diagrama, há pelo menos um morador representado. Assim, é corre-
to afirmar que se um morador dessa cidade
a) concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente concluiu um curso de espanhol. 
b) concluiu um curso de inglês e um de espanhol, então ele necessariamente concluiu o Ensi-
no Superior.
c) não concluiu um curso de espanhol, então ele necessariamente não concluiu o Ensino Supe-
rior.
d) não concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente não concluiu um curso de es-
panhol.
e) não concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente não concluiu o Ensino Superior.
8. (CESPE) Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram flagrados com extintor de incêndio 
com data de validade vencida. Além disso, em 45 veículos, o motorista estava sem o documento 
de habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 
90. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte.
O número de veículos flagrados simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20.
( ) Certo   ( ) Errado
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9. (CESPE) Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram flagrados com extintor de incêndio 
com data de validade vencida. Além disso, em 45veículos, o motorista estava sem o documento 
de habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 
90. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte.
O número de veículos que não apresentaram as irregularidades mencionadas foi superior a 50.
( ) Certo   ( ) Errado
10. (CESGRANRIO) Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de 
educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não 
jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é
a) 5. 
b) 7.
c) 9. 
d) 11. 
e) 13.
11. (FCC) Duas modalidades de esporte são oferecidas para os 200 alunos de um colégio: basquete 
e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticam basquete, 100 praticam futebol e 20 não praticam 
nenhuma destas modalidades. O número de alunos que praticam uma e somente uma destas 
modalidades é:
a) 120. 
b) 100. 
c) 80. 
d) 60. 
e) 40.
12. (CESPE) Para um conjunto qualquer X, n(X) representa a quantidade de elementos de X. Nesse 
sentido, considere que os conjuntos A, B e C tenham as seguintes propriedades:
 • n(A) = n(B) = n(C) = 50;
 • n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩C) = 10;
 • n(A∩B∩C) = 0.
Nessa situação, n(A∪B∪C) é igual a
a) 100.
b) 110.
c) 120.
d) 130.
e) 140.
Gabarito: 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6. E 7. E 8. C 9. C 10. C 11. A 12. C
OPERAÇÕES BÁSICAS
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COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (CESPE) O número resultante da operação matemática 123 + 2 x 357 é sucessor do resultante da 
operação 122 + 2 x 356.
( ) Certo   ( ) Errado
2. (FCC) Josué queria multiplicar 72 por 34. Josué se enganou e multiplicou 72 por 23. O resultado 
do cálculo que ele fez é menor do que o resultado do cálculo que ele queria fazer em um número 
de unidades igual a
a) 642. 
b) 792.
c) 820. 
d) 566. 
e) 1656.
3. (CESPE) Os servidores de uma unidade de atendimento do DETRAN participaram de um 
treinamento que foi realizado em duas salas, A e B. Quando da entrada nas salas, 57 servidores 
entraram na sala A e apenas 31, na B.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O número de servidores que deveriam passar da sala A para a sala B para que a mesma 
quantidade de servidores assistisse ao treinamento nas duas salas é igual a 13.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (FCC) Apenas uma alternativa representa um número real que, em uma reta numérica real, 
situa-se entre 25 e 29 . A alternativa que corresponde a esse número é:
a) 88/17.
b) 150/18.
c) 64/13.
d) 93/23.
e) 50 .
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5. (ESAF) O número X tem três algarismos. O produto dos algarismos de X é 126 e a soma dos dois 
últimos algarismos de X é 11. O algarismo das centenas de X é:
a) 2.
b) 3.
c) 6.
d) 7.
e) 9.
6. (CESPE) Considere que, para os 170 alunos de uma escola, a merendeira prepare 45 litros de 
suco para o lanche e que ela saiba que cada litro de suco corresponde a 10 copos. Nesse caso, se 
cada aluno beber 2 copos de suco, ainda sobrarão 11 litros de suco.
( ) Certo   ( ) Errado
7. (FCC) Um grupo de funcionários do Metrô é formado por mais do que 50 e menos do que 100 
pessoas. Os funcionários desse grupo terão que ser distribuídos em subgrupos menores, todos 
com o mesmo número de funcionários. Para atender a essa regra, se forem formados subgrupos 
com 5 funcionários, 3 ficarão de fora. Se forem formados subgrupos com 7 funcionários, 4 
ficarão de fora. Nas circunstâncias descritas, se forem formados subgrupos com 12 funcionários, 
o número de funcionários que ficarão de fora será igual
a) 6. 
b) 4.
c) 7. 
d) 5. 
e) 9.
8. (CESPE) No ato de pagamento por um produto, um cliente entregou ao caixa uma nota de 
R$ 50. Informado de que o dinheiro entregue não era suficiente, o cliente entregou mais uma 
nota de R$ 50 e recebeu do caixa R$ 27 de troco. O cliente reclamou que ainda faltavam R$ 9 de 
troco e foi imediatamente atendido pelo caixa.
Nessa situação hipotética, o valor da compra foi
a) R$ 52.
b) R$ 53.
c) R$ 57.
d) R$ 63.
d) R$ 64.
9. (FCC) A soma dos três menores divisores positivos de cada um dos números 14, 32 e 45 é um 
divisor do número
a) 44. 
b) 30. 
c) 60. 
d) 2.
e) 80.
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10. Uma repartição com 6 auditores fiscais responsabilizou-se por fiscalizar 18 empresas. Cada 
empresa foi fiscalizada por exatamente 4 auditores, e cada auditor fiscalizou exatamente a 
mesma quantidade de empresas. Nessa situação, cada auditor fiscalizou
a) 8 empresas.
b) 10 empresas.
c) 12 empresas.
d) 14 empresas.
e) 16 empresas.
11. (FCC) O valor da expressão numérica (4 – 3)2 . (3 – 4)3 após o cálculo completo é:
a) – 6. 
b) – 1.
c) 305. 
d) 1.
e) 6.
12 (FCC) O resultado da expressão numérica 53 ÷ 5 . 54 ÷ 5 . 55 ÷ 5 ÷ 56 – 5 é igual a:
a) 120.
b) 1/5.
c) 55.
d) 25.
e) 620.
13. (CESPE) O motorista de uma empresa transportadora de produtos hospitalares deve viajar de São 
Paulo a Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo que irá percorrer aproximadamente 
1.100 km, ele estimou, para controlar as despesas com a viagem, o consumo de gasolina do 
seu veículo em 10 km/L. Para efeito decálculos, considerou que esse consumo é constante.
Considerando essas informações, julgue o item que segue.A distância a ser percorrida nessa 
viagem será de 11 × 105 m.
( ) Certo   ( ) Errado
14. (FCC) O resultado da expressão numérica: 3 + 4 × 7 − 8 × 3 é igual a 
a) 9. 
b) 123. 
c) 7.
d) 60. 
e) 23.
Gabarito: 1. E 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. E 9. D 10. C 11. B 12. A 13. C 14. C
FRAÇÕES
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COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (FCC) O resultado de 3/7 + 7/3 é
a) 10/10. 
b) 10/21.
c) 58/21.
d) 42/10.
e) 42/21.
2. (CESGRANRIO) Thiago pagou 1/3 de uma dívida e ainda ficou devendo R$ 50,00. Qual era, em 
reais, o valor total da dívida?
a) 25,00. 
b) 75,00. 
c) 85,00. 
d) 95,00. 
e) 150,00. 
3. (CESPE) Em uma escola do município X, há, no 7º ano, 40 estudantes matriculados no turno 
matutino, 35, no vespertino e 30, no noturno. Com base nessas informações, julgue o item se-
guinte.
Menos de 1/3 dos estudantes do 7º ano dessa escola estudam no turno noturno.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (CESGRANRIO) Para pintar o banheiro de uma casa, são necessários 18 litros de tinta. Se já foi 
usado 1/4 desse total, quantos litros de tinta já foram gastos?
a) 2,5. 
b) 3,5. 
c) 4,5. 
d) 5,5. 
e) 6,5.
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5. (CESPE) As figuras I e II a seguir ilustram recipientes cilíndricos retos, idênticos, que contêm 
suco. Em cada recipiente foram feitas marcações igualmente espaçadas, mas diferentes nos re-
cipientes I e II. Há mais suco no recipiente I que no II. 
Nessa situação, a fração do volume que o recipiente I tem a mais que o II é igual a
a) 8/15.
b) 8/13.
c) 3/10.
d) 4/3.
e) 7/20.
6. (CESGRANRIO) Uma central de tratamento de resíduos transforma resíduos da construção civil 
(entulho de obras) em areia e pedra prontos para serem reaproveitados, reciclando, ao todo, 18 
mil toneladas de entulho por mês. Se, 2/3 desse total, correspondem à areia, e o restante, a pe-
dras, quantos milhares de toneladas de areia reciclada são produzidos, em três meses, por essa 
central?
a) 12. 
b) 18. 
c) 24. 
d) 30. 
e) 36.
7. (FCC) Um número natural é tal que a soma entre a quarta parte de seu triplo, a terça parte de 
seu dobro e sua metade é também um número natural menor que 25 e maior que 21. Sendo 
assim, é correto afirmar que esse número natural é
a) múltiplo de 5. 
b) múltiplo de 6. 
c) divisor de 22. 
d) divisor de 8. 
e) múltiplo de 48.
8. (CESPE) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determi-
nado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia 
seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia 
foi igual a
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a) 98.
b) 112.
c) 26.
d) 66.
e) 82.
9. (FCC) Em dado instante, o marcador de combustível de um carro indicava que o tanque estava 
com 5/8 de sua capacidade. A partir desse instante, foram consumidos 25,5 litros de combustí-
vel, passando o marcador a indicar 1/4 da capacidade do tanque. A capacidade do tanque desse 
carro, em litros, é igual a:
a) 60.
b) 64.
c) 66.
d) 68.
e) 72.
10. (FCC) No aniversário de Clarice, seu avô queria dar parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. 
Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice escolhia 2/5 dos 3/4 dos 1.400,00 reais ou escolhia 
4/5 dos 3/7 dos 1.400,00 reais. Ao escolher a opção na qual ganharia mais dinheiro Clarice rece-
beria a mais do que na outra opção a quantia, em reais, de:
a) 60,00. 
b) 420,00.
c) 45,00.
d) 125,00. 
e) 900,00.
11. (FCC) Um armário tem quatro prateleiras. Do total de processos que um auxiliar judiciário de-
veria arquivar nesse armário, sabe-se que: 1/5 foi colocado na primeira prateleira, 1/6 na se-
gunda, 3/8 na terceira e os 62 processos restantes na quarta. Assim sendo, o total de processos 
arquivados era:
a) 240.
b) 210.
c) 204.
d) 120.
e) 105.
12. (FCC) Um casal e seu filho foram a uma pizzaria jantar. O pai comeu ¾ de uma pizza. A mãe 
comeu 2/5 da quantidade que o pai havia comido. Os três juntos comeram exatamente duas 
pizzas, que eram do mesmo tamanho. A fração de uma pizza que o filho comeu foi:
a) 3/5.
b) 6/20.
c) 7/10.
d) 19/20.
e) 21/15.
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13. (CESGRANRIO) Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática.
Ele resolveu 1/5 dos exercícios no primeiro dia. No segundo dia, resolveu 2/3 dos exercícios res-
tantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios.
Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu?
a) 30.
b) 40.
c) 45.
d) 75.
e) 90.
Gabarito: 1. C 2. B 3. C 4. C 5. ? 6. A 7. B 8. D 9. D 10. A 11. A 12. D 13. C
EQUAÇÕES DE 1º GRAU
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COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (CESPE) Sabe-se que o salário mensal de André é igual a R$ 500,00. Se o salário de Pedro é o 
dobro do salário de André e se o salário de José é o triplo do salário de Pedro, então os 3 juntos 
ganham menos de R$ 4.000,00.
( ) Certo   ( ) Errado
2. (CESGRANRIO) Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso 
de GNV (Gás Natural Veicular). O número de conversões realizadas no segundo mês superou 
em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês. No terceiro mês, foram feitas 
90 conversões a menos que no segundo mês. Quantas conversões essa empresa realizou no 
primeiro mês?
a) 990.
b) 900.
c) 70.
d) 810.
e) 780.
3. (FCC) Cláudia e Plínio nasceram no mesmo dia. Hoje, no aniversário de ambos, Cláudia 
completou 9 anos e Plínio completou 13 anos. Para que a soma de suas idades seja igual a 108 
anos, a partir de hoje deverá se passar
a) 38 anos. 
b) 43 anos. 
c) 86 anos. 
d) 56 anos. 
e) 46 anos.
4. (ESAF) Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui 
a dez anos e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual a sua idade hoje?
a) 3 anos. 
b) 2 anos.
c) 4 anos.
d) 5 anos.
e) 6 anos.
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5. (ESAF) Altair nasceu quando Tales tinha 7 anos. Hoje, o produto de suas idades e igual a 98. 
Tales tem:
a) 21 anos. 
b) 14 anos. 
c) 12 anos. 
d) 8 anos. 
e) 7 anos.
6. (FCC) O professor de matemática de uma escola ditou para seus alunos: “Do dobro de um certo 
número, x, subtrai-se 10. Esse resultado é igual à metade do mesmo número x somada a 35”. A 
partir das informações pode-se concluir que o triplo do número x é:
a) 75. 
b) 90. 
c) 30. 
d) 150. 
e) 50.
7. (CESGRANRIO) Da soma da metade de certo número inteiro com a sua terça parte, é preciso 
retirar 16 unidades para que o resultado encontrado seja igual a 7/10 do mesmo número. Qual 
é esse número?
a) 40. 
b) 60. 
c) 80. 
d) 100. 
e) 120.
8. (CESGRANRIO) Sejam x, y e z três números inteiros. Sabe-se que x é igual ao dobro da soma de y 
com 5, enquanto z é igual à soma do dobro de y com 6. 
Qual é a diferença entre os valores de x e de z, nessa ordem?
a) 1. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 16.
9. (CESPE) Considere que, para os 170 alunos de uma escola, a merendeira prepare 45 litros de 
suco para o lanche e que ela saiba que cada litro de suco corresponde a 10 copos. Nesse caso, se 
cada aluno beber 2 copos de suco, ainda sobrarão 11 litros de suco.
( ) Certo   ( ) Errado
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO | PROFESSOR DUDAN
17
10. (CESGRANRIO) João e Lucas almoçaram em um restaurante. Ao receberem a conta, Lucas propôs 
dividirem igualmente a despesa, o que daria R$ 36,00 para cada um. João, que havia escolhido 
um prato mais caro, disse que Lucas deveria pagar apenas 2/3 do que ele, João, pagaria. De 
acordo com a divisão proposta por João, Lucas pagará pelo almoço
a) R$ 14,40. 
b) R$ 21,60. 
c) R$ 24,00. 
d) R$ 28,80. 
e) R$ 43,20.
11. (ESAF) Em uma prova de natação, um dos participantes desiste de competir ao completar 
apenas 1/5 do percurso total da prova. No entanto, se tivesse percorrido mais 300 metros, teria 
percorrido 4/5 do percurso total da prova. Com essas informações, o percurso total da prova, 
em quilômetros, era igual a:
a) 0,75.
b) 0,25.
c) 0,15.
d) 0,5.
e) 1.
12. (CESGRANRIO) João pediu R$ 9,00 para sua mãe. Quando ela lhe perguntou para que seria o 
dinheiro, o menino respondeu:
“Quero comprarum presente para o papai, mas só tenho 3/5 da quantia necessária. Se a 
senhora me der os 9 reais, poderei comprar o presente e ainda vai sobrar 1 real para eu comprar 
balas.”
Qual era, em reais, o preço do presente que João pretendia comprar para seu pai?
a) 15,00. 
b) 17,50. 
c) 20,00. 
d) 22,50. 
e) 25,00.
13. (CESGRANRIO) Um comerciante deseja colocar algumas latas de refrigerante em n prateleiras. 
Na primeira tentativa, ele pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrariam 16 
latas. O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada prateleira, mas, ao 
chegar na última, faltaram 8 latas para completar as 20.
Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma 
quantidade de latas e não sobre nenhuma lata?
a) 15.
b) 16.
c) 17.
d) 18.
e) 19.
18
14. (CESPE) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado 
dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia 
seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia 
foi igual a
a) 98.
b) 112.
c) 26.
d) 66.
e) 82.
15. (CESGRANRIO) O pai de dois meninos dividiu entre eles R$ 84,00. O filho mais novo, ao perceber 
que recebeu menos que seu irmão, disse-lhe: “Se você me desse a quarta parte do que você 
recebeu, ficaríamos com quantias iguais.” Quantos reais o irmão mais velho recebeu?
a) 28,00. 
b) 36,00. 
c) 48,00. 
d) 56,00. 
e) 63,00.
16. (FCC) Carlos presta serviço de assistência técnica de computadores em empresas. Ele cobra 
R$ 12,00 para ir até o local, mais R$ 25,00 por hora de trabalho até resolver o problema (também 
são cobradas as frações de horas trabalhadas). Em um desses serviços, Carlos resolveu o 
problema e cobrou do cliente R$ 168,25, o que permite concluir que ele trabalhou nesse serviço
a) 5 horas e 45 minutos.
b) 6 horas e 15 minutos.
c) 6 horas e 25 minutos.
d) 5 horas e 25 minutos.
e) 5 horas e 15 minutos.
17. (FCC) Certo mês, um técnico em informática instalou 78 programas nos computadores de um 
Tribunal. Sabe-se que: na primeira semana, ele instalou 16 programas; na segunda, houve um 
aumento de 25% em relação à semana anterior; na terceira semana houve um aumento de 
20% em relação à semana anterior. Assim sendo, se a tarefa foi concluída na quarta semana, o 
número de programas que foram instalados ao longo dela foi 
a) 28.
b) 24.
c) 22.
d) 20.
e) 18.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO | PROFESSOR DUDAN
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18. (ESAF) Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados 
em matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes 
são graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos 
participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras 
graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é 
o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações?
a) 40%
b) 33%
c) 57%
d) 50%
e) 25%
19. (FCC) Um armário tem quatro prateleiras. Do total de processos que um auxiliar judiciário 
deveria arquivar nesse armário, sabe-se que: 1/5 foi colocado na primeira prateleira, 1/6 na 
segunda, 3/8 na terceira e os 62 processos restantes na quarta. Assim sendo, o total de processos 
arquivados era:
a) 240.
b) 210.
c) 204.
d) 120.
e) 105.
Gabarito: 1. E 2. E 3. B 4. E 5. B 6. B 7. E 8. B 9. C 10. D 11. D 12. C 13. D 14. D 15. D 16. B 17. E 
18. C 19. A 
EQUAÇÕES DE 2º GRAU
21
COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (FGV) As equações x² – 4x + 3 = 0 e x² + x + m = 0 tem uma raiz em comum.A soma dos possíveis 
valores de m é
a) 4.
b) − 4.
c) − 7.
d) − 12.
e) − 14.
2. (CESGRANRIO) A maior raiz da equação x² – 7x – 8 = 0 é também raiz da equação x² – kx + 8 + 4k 
= 0, onde k representa um número inteiro.
Qual é o valor de k?
a) – 6.
b) – 3.
c) + 6.
d) + 9.
e) + 18.
3. (FGV) A soma das raízes da equação (2x + 7) (x – 8) = 0 é
a) – 15.
b) – 1.
c) 4,5.
d) 2.
e) 7,5.
4. (FCC) Suponha que o custo, em reais, de produção de x unidades de certo artigo seja calculado 
pela expressão C(x) = – x² + 24x + 2. Se cada artigo for vendido por R$ 4,00, quantas unidades 
deverão ser vendidas para que se obtenha um lucro de R$ 19,00?
a) 18.
b) 21.
c) 25.
d) 28.
e) 30.
22
5. (CESPE) Uma creperia vende, em média, 500 crepes por semana, a R$ 20,00 a unidade. O 
proprietário estima que, para cada real de aumento no preço unitário de venda dos crepes, 
haverá redução de dez unidades na média semanal de vendas. Com base nessas informações, 
julgue os itens seguintes.
Caso o proprietário aumente em x reais o preço unitário de venda dos crepes, então o 
faturamento médio semanal será de 10.000 + 500x – 10x² reais.
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. E 2. E 3. C 4. B 5. E
FUNÇÃO DE 1º GRAU
23
COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (CESGRANRIO) O número de telefones fixos no Brasil continua em crescimento. De acordo com 
dados que a Anatel divulgará nos próximos dias, de 2010 para 2011, esse total passou de 42,1 
milhões para 43 milhões de linhas.
Revista Veja. São Paulo: Abril. 6 jun. 2012, p. 63. Adaptado.
Supondo que o aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que assim se mantenha nos 
próximos anos, quantos milhões de telefones fixos haverá, no Brasil, em 2013?
a) 43,9.
b) 44,1.
c) 44,8.
d) 45,2.
e) 46,0.
2. (CESGRANRIO) Não há dúvidas de que a Internet está em 
plena expansão, e o uso de novas faixas de frequência au-
mentará sensivelmente o uso da Internet sem fio. O gráfico 
abaixo apresenta a evolução da quantidade de pontos de 
conexão sem fio, no Brasil e no Mundo, a partir de 2002.
Se, de 2004 a 2010, a quantidade de pontos de conexão 
sem fio, no mundo, tivesse aumentado linearmente, con-
forme sugere o gráfico, quantos pontos de conexão sem fio 
haveria em 2007?
a) 120.500.
b) 162.000.
c) 185.500.
d) 200.500
e) 210.000.
3. (CESPE) Quando o reservatório de água de determinado município atingiu sua capacidade má-
xima, iniciou-se um período de seca, sem nenhuma chuva. As autoridades municipais, temendo 
desabastecimento, estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do reser-
vatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias sem chuva, a altura do nível da 
água no reservatório foi estimada pela função y = – 0,1x + 16, em metros.
Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento será iniciado em
24
a) 128 dias.
b) 40 dias. 
c) 160 dias.
d) 158 dias.
e) 140 dias.
4. (FGV) O gráfico da função real ƒ é uma reta. Sabe-se que ƒ(6) = 10 e que ƒ(22) = 18.
Então, ƒ(88) é igual a
a) 29.
b) 40.
c) 51.
d) 62.
e) 76.
5. (ESAF) Sejam ƒ(x) = mx + 4 e g(x) = 2x + 3n funções do primeiro grau. Calcule m + n, de modo que 
ƒ( 3) + g(3) = 22 .
a) 3.
b) 5.
c) 4.
d) 2.
e) 6.
6. (FCC) A oferta para determinado produto foi modelada pela função y = 90 – 1,2x, em que y re-
presenta o preço unitário para uma oferta de x unidades do produto. A demanda para o mesmo 
produto foi modelada pela função y = 1,4x + 12, em que x representa o número de unidades 
procuradas quando o preço do produto é y. Nessas condições, as coordenadas para o ponto de 
equilíbrio de mercado, isto é, o ponto em que a oferta é igual à demanda, são:
a) (50, 30).
b) (40, 42).
c) (30, 54).
d) (20, 66).
e) (10, 78).
7. (FCC) A função receita diária, em reais, de determinada empresa de consultoria financeira é 
dada por r(x) = 750x, em que x é o número de consultorias realizadas por dia. Seja a função 
custo diário c(x), em reais, dessa mesma empresa dada por c(x) = 250x + 10000. O número de 
consultorias que precisariam ser realizadas, por dia, para que fosse obtido um lucro diário L(x), 
definido como L(x) = r(x) – c(x), de 5 mil reais é igual a
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO | PROFESSOR DUDAN
25
8. (FCC) Após licitação, notebooks foram adquiridos por secretaria municipal, no valor unitário de 
12 mil reais. Suponha que o preçodo equipamento (y) seja uma função y = mx + n, sendo x o 
número de anos de utilização do equipamento, com m e n parâmetros reais. Considerando que 
na época inicial (x = 0) tem-se que y = 12 mil reais e que para x = 7 o valor de y é igual a 800 reais, 
o valor do equipamento para x = 4 é igual a, em reais,
a) 4200.
b) 4600.
c) 5200.
d) 5600.
e) 7200.
Gabarito: 1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. E 8. D
FUNÇÃO DE 2º GRAU
27
COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (FGV) Há dois valores de x que satisfazem a equação do segundo grau 5x² – 26x + 5 = 0. 
Sobre esses valores, é verdadeiro afirmar que:
a) sua soma é 26 e seu produto é 5.
b) sua soma é 5 e seu produto é 26.
c) sua soma é um número inteiro.
d) seu produto é um número racional, porém não inteiro.
e) seu produto é 1.
2. (FGV) A figura a seguir mostra um uma parte do gráfico de uma função quadrática.
Dois pontos do gráfico são dados: A = (2, 15) e B = (4, 26).
O gráfico encontrará novamente o eixo X no ponto de abscissa
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
3. Julgue o item subsequente, relativo a função e matemática financeira.
O valor de máximo para a função f(x) = – 2x² + 96x + 440 ocorre em x = 28.
( ) Certo   ( )  Errado
28
4. (CESPE) Em um pequeno município, às x horas de determinado dia, 0 ≤ x ≤ 24, f(x) = 100 . (– x2 + 
24x + 1) representa a quantidade de clientes de uma operadora de telefone celular que estavam 
usando o telefone.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função f(x) é uma parábola 
com a concavidade voltada para cima.
( ) Certo   ( )  Errado
5. (CESPE) Em um pequeno município, às x horas de determinado dia, 0 ≤ x ≤ 24, f(x) = 100 × (– x2 + 
24x + 1) representa a quantidade de clientes de uma operadora de telefone celular que estavam 
usando o telefone.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O valor de f(8,3) representa a quantidade de clientes que estavam usando o celular às 8 horas e 
30 minutos.
( ) Certo   ( )  Errado
6. (CESGRANRIO) O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o 
eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (– 2, 0) e (13, 0).
Se o ponto P(11,k) é um ponto da parábola, o valor de k será
a) 5,5.
b) 6,5.
c) 7.
d) 7,5.
e) 9.
7. (FCC) A função polinominal f(x) = x² − 3x − 10, definida no domínio D = {x R / − 6 ≤ x ≤ 8}, é 
decrescente no intervalo real
a) − 2 ≤ x ≤ 5.
b) − 5 ≤ x ≤ 2.
c) − 6 ≤ x ≤ 3/2.
d) 0 ≤ x ≤ 8.
e) 3/2 ≤ x ≤ 5.
Gabarito: 1. E 2. B 3. E 4. E 5. E 6. E 7. C
SÉRIES NUMÉRICAS
29
COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?
1. (FGV) Considere a sequência infinita de algarismos:
2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6...
A soma dos 2019 primeiros algarismos dessa sequência é
a) 8020.
b) 8040.
c) 8060.
d) 8080.
e) 8100.
2. (FCC) A sequência de Fibonacci começa com os números 1 e 2 e, em seguida, cada novo número 
da sequência é a soma dos dois números imediatamente anteriores, como se vê a seguir:
Na figura a seguir, observe a numeração estabelecida em um conjunto de 60 teclas de um piano.
Se um pianista decide tocar apenas as teclas marcadas com números da sequência de Fibonacci 
nesse piano, dentre as 60 teclas indicadas na figura, ele tocará apenas
a) 7 teclas.
b) 9 teclas.
c) 13 teclas.
d) 8 teclas.
e) 55 teclas.
30
3. (CESPE) Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4 e a2 = 9, então a6 = 57.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (CESPE) Uma unidade da PRF interceptou, durante vários meses, lotes de mercadorias vendidas 
por uma empresa com a emissão de notas fiscais falsas. A sequência dos números das notas 
fiscais apreendidas, ordenados pela data de interceptação, é a seguinte: 
25, 75, 50, 150, 100, 300, 200, 600, 400, 1.200, 800, ....
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que a 
sequência dos números das notas fiscais apreendidas segue o padrão apresentado.
Se an for o n-ésimo termo da sequência, em que n = 1, 2, 3, ..., então, para n ≥ 3, tem-se que an 
= 2 × an – 2.
( ) Certo   ( ) Errado
5. (CESPE) Uma unidade da PRF interceptou, durante vários meses, lotes de mercadorias vendidas 
por uma empresa com a emissão de notas fiscais falsas. A sequência dos números das notas 
fiscais apreendidas, ordenados pela data de interceptação, é a seguinte: 
25, 75, 50, 150, 100, 300, 200, 600, 400, 1.200, 800, ....
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que a 
sequência dos números das notas fiscais apreendidas segue o padrão apresentado.
A partir do padrão da sequência, infere-se que o 12º termo é o número 1.600.
( ) Certo   ( ) Errado
6. (FGV) Uma sequência de números naturais é tal que dado um termo x qualquer dessa sequência, 
se ele é par, então o próximo termo será x/2; se ele é ímpar, então o próximo termo será x + 5.
Se o primeiro termo dessa sequência é 6, então o décimo termo será
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 6.
e) 8.
7. (FCC) Na sequência: 1A; 2AB; 3ABC; 4ABCD; . . ., que mantém o mesmo padrão lógico, o terceiro 
termo que é 3ABC é formado por quatro símbolos gráficos: o 3, o A, o B e o C. O décimo quinto 
termo dessa sequência é formado por um número de símbolos gráficos igual a
a) 19.
b) 17.
c) 18.
d) 16.
e) 20.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO | PROFESSOR DUDAN
31
8. (FCC) Atenção: Considere o enunciado abaixo para responder a questão.
Um professor utilizou o enunciado a seguir para propor perguntas aos seus alunos: 
Um depósito possui 40 caixas, numeradas de 1 a 40. A caixa 1 contém 15 livros, a caixa 2 contém 
16 livros, a caixa 3 contém 17 livros, e assim sucessivamente, ou seja, cada caixa contém um 
livro a mais do que a anterior. Se uma das perguntas feitas pelo professor foi para que os alunos 
determinassem a quantidade de livros contidos na caixa de número 40, uma possível intensão 
do professor com essa pergunta era a de explorar com os alunos o uso da fórmula
a) da soma dos termos de uma progressão geométrica.
b) do termo geral de uma progressão geométrica.
c) de Bhaskara para determinação da solução de uma equação do 2º grau.
d) da soma dos termos de uma progressão aritmética.
e) do termo geral de uma progressão aritmética.
9. (CESPE) Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a1 = 5, então a10 > 100.
( ) Certo   ( ) Errado
10. (FGV) Os números x+1, 2x – 1 e x + 5, nessa ordem, são os três primeiros termos de uma 
progressão aritmética. O quarto termo dessa progressão aritmética é
a) 11.
b) 10.
c) 9.
d) 8.
e) 7.
11. (FCC) O quarto, o quinto e o sexto termos de uma progressão aritmética são expressos por x + 1, 
x² + 4 e 2x² + 3, respectivamente.
A soma dos dez primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a
a) 260.
b) 265.
c) 270.
d) 275.
e) 280.
12. (FGV) A soma dos termos da progressão aritmética 8, 11, 14, ... , 2015, 2018 é
a) 680736.
b) 679723.
c) 678710.
d) 677697.
e) 676684.
32
13. (CESPE) O protocolo de determinado tribunal associa, a cada dia, a ordem de chegada dos 
processos aos termos de uma progressão aritmética de razão 2: a cada dia, o primeiro processo 
que chega recebe o número 3, o segundo, o número 5, e assim sucessivamente. Se, em 
determinado dia, o último processo que chegou ao protocolo recebeu o número 69, então, 
nesse dia, foram protocolados
a) 23 processos.
b) 33 processos.
c) 34 processos.
d) 66 processos.
e) 67 processos.
14. (CESGRANRIO) Em uma progressão aritmética, o décimo termo é o quádruplo do terceiro.
Se o sétimo termo é igual a 19, então o segundo termo é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
15. (FCC) Uma fabrica de lâmpadas tinha no final de julho 180 funcionários. Em agosto não houve 
contratações nem demissões. Em setembro foram contratados mais 5 funcionários e nos meses 
seguintes foi contratado o triplo do número de funcionários contratados no mês anterior.Então, considerando que de setembro a dezembro não ocorreram demissões, o número de 
funcionários dessa fábrica, no final de dezembro, era igual a
a) 230.
b) 245.
c) 285.
d) 380.
16. (FCC) Murilo planeja percorrer 90 km em 4 dias de caminhada. Ele vai percorrer, em cada um 
dos últimos três dias, o dobro da distância que percorreu no dia anterior. A diferença entre o 
total da distância que Murilo percorrerá no primeiro e quarto dias com o total da distância que 
percorrerá no segundo e terceiro dias será igual a
a) 18 km.
b) 21 km.
c) 28 km.
d) 14 km.
e) 24 km.
17 (FCC) Dois jovens, A e B, resolvem praticar exercícios físicos iniciando na mesma semana. O 
jovem A começou fazer flexões de braço como exercício favorito. Na primeira semana ele 
praticou 100 flexões por dia. Em cada semana posterior, o jovem A praticou por dia, o dobro 
do que praticara por dia na semana anterior. O jovem B começou a fazer flexões de braço 
como exercício favorito. Na primeira semana ele praticou 20 flexões por dia. Em cada semana 
posterior, o jovem B praticou por dia, o triplo do que praticara por dia na semana anterior. O 
número de flexões que o jovem B praticou a mais que o jovem A, a cada dia, na sexta semana é
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO | PROFESSOR DUDAN
33
a) 20.
b) 8180.
c) 1660.
d) 7940.
e) 120.
18. (FGV) Nos cinco dias de uma semana, de 2ª a 6ª feira, o posto de saúde onde Mariana trabalha 
atendeu, a cada dia, o dobro de pacientes atendidos no dia anterior.
Na 6ª feira foram atendidos 96 pacientes.
O número de pacientes atendidos nesse posto de saúde na 2ª feira da citada semana foi
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
19. (CESPE) Sobre uma mesa há 9 caixas vazias. Em uma dessas caixas, será colocado um grão 
de feijão; depois, em outra caixa, serão colocados três grãos de feijão. Prosseguindo-se 
sucessivamente, será escolhida uma caixa vazia, e nela colocada uma quantidade de grãos de 
feijão igual ao triplo da quantidade colocada na caixa anteriormente escolhida, até que não 
reste caixa vazia.
Nessa situação, nas 9 caixas será colocada uma quantidade de grãos de feijão igual a
a) −
93 1
2
b) 39 – 1
c) −
103 1
2
d) 310 – 1
e) −
83 3
2
20. (FCC) Na progressão geométrica 8/9; 4/3; 2; 3;... , o primeiro termo que supera o número 11 é o 
termo que se encontra na posição de número
a) 7.
b) 10.
c) 11.
d) 9.
e) 8.
34
21. (CESPE) Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão 
dessa PG será maior que 4.
( ) Certo   ( ) Errado
22. (CESPE) Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por an = 2
1-3n , para n ≥ 1.
Essa sequência numérica é uma progressão
a) geométrica, cuja razão é 1/8.
b) geométrica, cuja razão é – 6.
c) geométrica, cuja razão é – 3.
d) aritmética, cuja razão é – 3.
e) aritmética, cuja razão é 1/8.
23. (CESGRANRIO) Uma sequência de números reais tem seu termo geral, an, dado por an = 4.2
3n+1, 
para n ≥ 1.
Essa sequência é uma progressão
a) geométrica, cuja razão é igual a 2.
b) geométrica, cuja razão é igual a 32.
c) aritmética, cuja razão é igual a 3.
d) aritmética, cuja razão é igual a 1.
e) geométrica, cuja razão é igual a 8.
24. (FGV) O primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos os seus termos 
positivos, são 8 e 128, respectivamente.
O quarto termo dessa progressão geométrica é
a) 124.
b) 68.
c) 64.
d) 32.
e) 12.
25. (FGV) Se x − 1, x + 1, x + 7 são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progressão 
geométrica, o quarto termo é
a) 27.
b) 18.
c) 16.
d) 9.
e) 8.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO | PROFESSOR DUDAN
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26. (FGV) Considere a soma S = 175 + 140 + 112 + ... em que cada parcela é 20% menor do que a 
anterior. Se o número de parcelas crescer indefinidamente o valor de S tenderá para o número
a) 845.
b) 855.
c) 865.
d) 875.
e) 885.
27. (ESAF) O limite da série infinita S de razão 1/3, S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ... é:
a) 13,444....
b) 13,5
c) 13,666....
d) 13,6
e) 14
28. (CESGRANRIO) Considere an e bn os termos gerais de duas progressões geométricas, cujas 
razões são 4 e 1/2 , respectivamente. Tem-se, portanto, que cn = an . bn é o termo geral de uma 
progressão geométrica cuja razão é igual a
a) 8.
b) 9/2.
c) 2.
d) 1/2.
e) 1/8.
Gabarito: 1. D 2. B 3. C 4. C 5. E 6. C 7. B 8. E 9. E 10. A 11. D 12. B 13. C 14. B 15. D 16. A 17. C 
18. E 19. A 20. E 21. E 22. A 23. E 24. D 25. A 26. D 27. B 28. C