Relatorio tecnico n43 - Concreto Protendido - Lajes lisas

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Lajes de Edifícios de Concreto Protendido
com Cabos Pós-Tracionados –
Manual de Projeto
Tradução do Relatório N. 43 da Concrete Society, Inglaterra
para uso didático interno à disciplina Complementos de Concreto Protendido
Professor Responsável/Revisor Geral:
João Bento de Hanai
Equipe de colaboradores:
Andréa Prado Abreu Reis
Humberto Correia Lima Júnior
Patrícia Lizi de Oliveira (Coordenadora)
Rodrigo de Azevêdo Neves
Tatiana Bittencourt Dumêt
Tatiana Gesteira Martins de Almeida
Valentim Capuzzo Neto
São Carlos, outubro de 2000
Relatório Técnico no 43
SSUUMMÁÁRR IIOO
Sumário __________________________________________________________________ 1
1. Introdução_______________________________________________________________ 1
1.1 Vantagens dos pavimentos pós-tensionados ________________________________ 3
1.2 Tipos estruturais considerados ___________________________________________ 3
1.3 Grau de protensão _____________________________________________________ 4
1.4 Cabos com ou sem aderência ____________________________________________ 4
1.5 Técnicas analíticas _____________________________________________________ 5
2. Comportamento estrutural __________________________________________________ 6
2.1 Efeitos da protensão____________________________________________________ 6
2.2 Pavimentos unidirecionais ou bidirecionais __________________________________ 6
2.3 Flexão em pavimentos unidirecionais ______________________________________ 8
2.4 Flexão em lajes planas (comportamento bidirecional) _________________________ 8
2.5 Cisalhamento ________________________________________________________ 16
3. Arranjo estrutural ________________________________________________________ 17
3.1 Distribuição dos pilares ________________________________________________ 17
3.2 Espessura e tipos de pavimentos ________________________________________ 17
3.3 Efeito das restrições ao encurtamento da laje_______________________________ 23
4. Materiais _______________________________________________________________ 26
4.1 Concreto ____________________________________________________________ 26
4.2 Cabos ______________________________________________________________ 26
4.3 Armadura passiva_____________________________________________________ 28
5. Requisitos do Cobrimento _________________________________________________ 29
6. Metodologia de projeto____________________________________________________ 30
6.1 Introdução___________________________________________________________ 30
6.2 Fluxograma de cálculo _________________________________________________ 30
6.3 Cálculo básico _______________________________________________________ 32
6.4 Disposição estrutural __________________________________________________ 32
6.5 Carregamento________________________________________________________ 33
6.6 Análise de pórticos eqüivalentes _________________________________________ 33
6.7 traçados dos cabos e balanceamento de cargas ____________________________ 35
6.8 Forças e perdas de protensão ___________________________________________ 40
6.9 Efeitos secundários ___________________________________________________ 41
6.10 Cálculo à flexão _____________________________________________________ 43
6.11 Resistência ao Cisalhamento___________________________________________ 51
6.12 Reforço de fendilhamento nas ancoragens ________________________________ 53
6.13 Reforço entre as ancoragens dos cabos__________________________________ 55
6.14 Flecha e vibração ____________________________________________________ 56
6.15 Concretos com agregados leves ________________________________________ 57
7. Detalhamento ___________________________________________________________ 58
7.1 Distribuição dos cabos _________________________________________________ 58
7.2 Espaçamento dos cabos ______________________________________________ 58
7.3 Representação dos cabos _____________________________________________ 59
7.4 Apoio dos cabos_____________________________________________________ 60
7.5 Disposição da armadura passiva_________________________________________ 62
7.6 Perfurações e aberturas em pavimentos___________________________________ 64
7.7 Detalhes construtivos_________________________________________________ 65
8. Demolição______________________________________________________________ 71
8.1 Geral ______________________________________________________________ 71
9. Referências Bibliográficas _________________________________________________ 72
11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO
O uso de pavimentos de concreto protendido por meio de pós-tração em edifícios tem
crescido consideravelmente nos últimos anos. A maior aplicação deste tipo de construção
tem ocorrido nos Estados Unidos, sendo que na Califórnia esta é a primeira opção para
pavimentos de concreto. Pavimentos pós-tensionados também têm sido usados na
Austrália, em Hong Kong, em Singapura e na Europa. A aplicação, no Reino Unido, está
crescendo rapidamente.
As aplicações típicas, têm sido efetuadas em:
? Escritórios;
? Estacionamentos;
? Shopping centers;
? Hospitais;
? Apartamentos;
? Construções industriais.
Nas Figuras 1, 2 e 3 são ilustradas algumas aplicações.
Figura 1 – Harbour Exchange Tower
Figura 2 – Estacionamento da Grosvenor Square – Southampton
Figura 3 – New Oxford Street
A Concrete Society publicou três relatórios sobre esse assunto: RT no 8(1) (Projeto de lajes
planas em edifícios de concreto pós-tensionado); RT no 17(2) (Lajes planas de concreto pós-
tensionado com consideração particular ao uso de cabos sem aderência – recomendações
de projeto); RT no 25(3) (Manual de projeto de lajes planas pós-tensionadas). O RT no17 é
uma revisão do RT no 8, e o RT no 25 amplia as recomendações do RT no 17. O objetivo do
relatório atual é atualizar as informações contidas nos RT no 17 e 25, de acordo com a
BS8110, 1985(4), unindo esses dois relatórios em um único documento e expandindo
algumas das recomendações de acordo com a prática atual.
Este relatório explica o conceito global das construção de pavimentos de concreto pós-
tensionados, assim como fornece recomendações detalhadas para o projeto. A intenção é
simplificar as tarefas do projetista e do construtor, possibilitando a produção de estruturas
eficientes e econômicas. Os pavimentos pós-tensionados não são complexos. As técnicas,
o comportamento estrutural e o projeto são parecidos com os de estruturas de concreto
armado. Os cabos de protensão formam um sistema de suspensão dentro da laje, sendo
que a componente vertical da força de protensão suporta parte do carregamento e a
1
11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO
O uso de pavimentos de concreto protendido por meio de pós-tração em edifícios tem
crescido consideravelmente nos últimos anos. A maior aplicação deste tipo de construção
tem ocorrido nos Estados Unidos, sendo que na Califórnia esta é a primeira opção para
pavimentos de concreto. Pavimentos pós-tensionados também têm sido usados na
Austrália, em Hong Kong, em Singapura e na Europa. A aplicação, no Reino Unido, está
crescendo rapidamente.
As aplicações típicas, têm sido efetuadas em:
• Escritórios;
• Estacionamentos;
• Shopping centers;
• Hospitais;
• Apartamentos;
• Construções industriais.
Nas Figuras 1, 2 e 3 são ilustradas algumas aplicações.
Figura 1 – Harbour Exchange Tower
2
Figura 2 – Estacionamento da Grosvenor Square – Southampton
Figura 3 – New Oxford Street
A Concrete Society publicou três relatórios sobre esse assunto: RT no 8(1) (Projeto de lajes
planas em edifícios de concreto pós-tensionado); RT no 17(2) (Lajes planas de concreto pós-
tensionado com consideração particular ao uso de cabos sem aderência – recomendações
de projeto); RT no 25(3) (Manual de projeto de lajes planas pós-tensionadas). O RT no17 é
uma revisão do RT no 8, e o RT no 25 amplia as recomendações do RT no 17. O objetivo do
relatório atual é atualizar as informações contidas nos RT no 17 e 25, de acordo com a
BS8110, 1985(4), unindoesses dois relatórios em um único documento e expandindo
algumas das recomendações de acordo com a prática atual.
Este relatório explica o conceito global das construção de pavimentos de concreto pós-
tensionados, assim como fornece recomendações detalhadas para o projeto. A intenção é
simplificar as tarefas do projetista e do construtor, possibilitando a produção de estruturas
eficientes e econômicas. Os pavimentos pós-tensionados não são complexos. As técnicas,
o comportamento estrutural e o projeto são parecidos com os de estruturas de concreto
armado. Os cabos de protensão formam um sistema de suspensão dentro da laje, sendo
que a componente vertical da força de protensão suporta parte do carregamento e a
3
componente horizontal reduz a tensão de tração no concreto. Dois exemplos de projeto são
apresentados no Apêndice A.
Este relatório deve ser lido em conjunto com a BS8110(4). Os assuntos que não são
tratados na BS8110(4) são descritos em detalhes no relatório, fornecidas as apropriadas
referências. Os princípios dispostos no relatório também podem ser aplicados em projetos
de acordo com o Eurocode EC2(5), mas alguns detalhes deverão ser modificados.
Duas outras publicações do Concrete Society fornecem informações úteis para o projeto de
pavimentos pós-tensionados. São elas: RT no 21(6) (Durabilidade de cabos para concreto
protendido), e RT no 23(7) (Protensão parcial).
Salienta-se que uma vez que a integridade da estrutura depende de um número
relativamente pequeno de cabos protendidos e de ancoragens, o efeito da mão-de-obra e da
qualidade dos materiais pode ser crítica. Isto deve ser considerado por todas as partes
envolvidas, tanto no projeto quanto na execução.
11..11 VVAANNTTAAGGEENNSS DDOOSS PPAAVVIIMMEENNTTOOSS PPÓÓSS--TTEENNSSIIOONNAADDOOSS
As principais vantagens dos pavimentos pós-tensionados em relação aos de concreto
armado moldados no local, são:
• Maiores vão livres;
• Menor espessuras das lajes;
• Estruturas mais leves;
• Redução da fissuração e das flechas;
• Redução do pé-direito;
• Rapidez de construção;
• Maior impermeabilidade.
Estas vantagens podem resultar em significativa economia nos custos globais. Existem
situações onde a altura do edifício é limitada. A redução do pé-direito dos pavimentos
permite a construção de pavimentos adicionais, sem exceder o limite permitido.
11..22 TTIIPPOOSS EESSTTRRUUTTUURRAAIISS CCOONNSSIIDDEERRAADDOOSS
Este relatório refere-se, primeiramente, aos pavimentos elevados. Porém, as
recomendações são aplicáveis, da mesma forma, em lajes de fundação, a não ser pelo fato
4
de que uma vez que o carregamento é preferencialmente de baixo para cima. O perfil dos
cabos e a posição da armadura passiva devem ser invertidos.
Os tipos de pavimentos variam desde lajes planas até estruturas de lajes com vigas em uma
direção. Há uma distinção importante sobre os tipos estruturais, dependendo se as lajes têm
comportamento unidirecional ou bidirecional. Isto é discutido com mais detalhe na Seção
2.2.
11..33 GGRRAAUU DDEE PPRROOTTEENNSSÃÃOO
O grau de protensão aplicado, usualmente, não é suficiente para evitar as tensões de tração
que ocorrem na laje sob as condições de carregamento previstas no projeto. A estrutura
deve, então, ser considerada como parcialmente protendida.
O grau de protensão escolhido afeta os requisitos de armadura passiva. O aumento no
nível de protensão provoca uma redução na armadura passiva necessária. Ao contrário das
estruturas de concreto armado, é possível variações no projeto para uma mesma geometria
e mesmo carregamento. A solução ótima depende do custo relativo da protensão e da
armadura passiva e da relação entre a carga permanente e a carga acidental.
Em média, os níveis de tensão média de compressão no concreto causada pela protensão
variam de 0,7 a 2,5 N/mm2 para lajes maciças e ocasionalmente acima de 6 N/mm2 para
lajes nervuradas. Porém, quando essa tensão excede, aproximadamente, 2 N/mm2, ou
quando pavimento é muito grande, os efeitos das restrições à deformação impostas pelos
apoios podem se tornar importantes. Se os apoios forem robustos, uma parte significativa
da força de protensão vai para os apoios, assim a protensão efetiva da laje é reduzida (ver
Seção 3.3).
11..44 CCAABBOOSS CCOOMM OOUU SSEEMM AADDEERRÊÊNNCCIIAA
Pavimentos pós-tensionados podem ser construídos tanto com cabos aderentes quanto com
cabos não-aderentes. Os méritos relativos às duas técnicas são objeto de debate. Os
pontos a seguir podem ser relacionados a favor de cada um:
Com aderência:
• é desenvolvida maior resistência última à flexão;
• não depende de ancoragem após o grauteamento;
5
• localiza os efeitos de dano.
Sem aderência:
• provoca maior braço de alavanca;
• reduz perdas por atrito;
• simplifica a pré-fabricação dos cabos;
• não requer grauteamento das bainhas;
• pode ser construído com maior velocidade;
• geralmente é mais barato.
11..55 TTÉÉCCNNIICCAASS AANNAALLÍÍTTIICCAASS
O processo de projeto é descrito no capítulo 6. Os métodos analíticos são os mesmos
utilizados para estruturas de concreto armado. A estrutura normalmente é dividida em
séries de pórticos equivalentes. Os pórticos equivalentes podem ser analisados utilizando
métodos de distribuição de momentos ou outros métodos, porém hoje é mais comum utilizar
programas de computador para análise de pórticos planos. Além dos programas comuns
para pórticos planos, estão disponíveis programas específicos para o projeto de estruturas
protendidas. Estes programas reduzem o tempo de projeto, mas não são essenciais para o
projeto de pavimentos pós-tensionados. Para lajes planas mais complicadas ou para
aquelas cujo cálculo se repete inúmeras vezes, uma análise de grelha, ou via Método dos
Elementos Finitos pode ser mais apropriada.
6
22.. CCOOMMPPOORRTTAAMMEENNTTOO EESSTTRRUUTTUURRAALL
22..11 EEFFEEIITTOOSS DDAA PPRROOTTEENNSSÃÃOO
Os efeitos primários da protensão são: a pré-compressão do pavimento; e um carregamento
vertical de baixo para cima no vão (carregamento equivalente) que equilibra parte da carga
permanente e da carga acidental. Num pavimento de concreto armado, a fissuração por
tração do concreto é uma condição ao dimensionamento econômico dos níveis de tensão na
armadura. Em pavimentos pós-tensionados tanto a pré-compressão como o carregamento
equivalente reduzem as tensões de tração no concreto. Todavia, o nível de protensão
adotado usualmente não é suficiente para evitar a fissuração sob o carregamento total, no
estado limite de utilização. Sob carga acidental reduzida, muitas fissuras não serão visíveis.
O ato da protensão provoca flexão, encurtamento, deslocamentos verticais e rotação da laje.
Se algum desses efeitos for restringido, serão induzidos efeitos secundários. Como foi visto
anteriormente, se o nível de protensão não exceder cerca de 2N/mm2 os efeitos secundários
devidos às restrições ao encurtamento são usualmente negligenciados. Todavia, a menos
que o pavimento possa ser considerado estaticamente determinado, os deslocamentos do
pavimento provocam momentos secundários que não podem ser negligenciados.
Efeitos secundários são discutidos com mais detalhes na Seção 6.9, e um cálculo desses
efeitos é feito no Apêndice D.
22..22 PPAAVVIIMMEENNTTOOSS UUNNIIDDIIRREECCIIOONNAAIISS OOUU BBIIDDIIRREECCIIOONNAAIISS
Existem diversos tipos de pavimentos protendidos. Algumas das configurações mais
comuns são mostradas nas Figuras 4, 5, 6, 7 e 8. Uma importante distinção entre os tipos
de pavimentos é se eles se comportam como estrutura uni ou bidirecional.
Laje plana maciça Laje plana com capitéis Laje plana com faixa sobre
os pilares
Figura 4 – Configurações típicas de lajes planas
7
Laje plana nervurada Laje plana nervurada com
capitéis embutidos
Laje plana nervurada com
faixas sobre os pilares
Figura 4 – Configurações típicas de lajes planas (continuação)
Laje nervurada Laje com vigas
Figura 5 – Configurações típicas de pavimentosunidirecionais
Figura 6 – Laje plana pós-tensionada
Figura 7 – Laje nervurada em uma direção, pós-tensionada
Figura 8 – Laje nervurada em duas direções, pós-tensionada
8
Pavimentos unidirecionais suportam o carregamento aplicado, essencialmente, em uma
direção, e são tratados como vigas ou pórticos planos. Por outro lado, os pavimentos
bidirecionais suportam as cargas aplicadas por meio de mecanismos de sustentação em
duas direções. Porém, para uma estrutura ser considerada bidirecional ela deve atender a
alguns critérios. Estes critérios são discutidos na Seção 2.4.
22..33 FFLLEEXXÃÃOO EEMM PPAAVVIIMMEENNTTOOSS UUNNIIDDIIRREECCIIOONNAAIISS
Pavimentos unidirecionais normalmente são projetados como estruturas da Classe 3, de
acordo com a BS8110(4). Embora seja admitida fissuração, é assumida seção de concreto
não fissurada e as tensões de tração hipotéticas podem ser resistidas no estado limite de
utilização. As tensões admissíveis são discutidas na Seção 6.10.1.
O comportamento dos pavimentos unidirecionais sob carregamento inferior à carga de
fissuração pode ser assumido como elástico-linear. A BS8110(4) recomenda que quando as
tensões de tração devido às cargas permanentes forem inferiores às tensões admissíveis
para estruturas da Classe 2, a flecha pode ser determinada utilizando as características da
seção bruta. Em outros casos, o cálculo das flechas deve ser baseado na relação
momento-curvatura para seção fissurada.
22..44 FFLLEEXXÃÃOO EEMM LLAAJJEESS PPLLAANNAASS ((CCOOMMPPOORRTTAAMMEENNTTOO BBIIDDIIRREECCIIOONNAALL))
No contexto deste relatório, lajes planas são aqueles pavimentos que transferem cargas em
duas direções diferentes para pilares que constituem apoios discretos, com ou sem capitéis.
Esta é a definição de lajes planas da BS8110(4). Deve ser enfatizado que essas estruturas
não são as mesmas que as estruturas bidirecionais de acordo com a Seção 3.5 da
BS8110(4). Lajes bidirecionais em BS8110(4) sempre são apoiadas em vigas ou paredes, isto
é, em apoios contínuos, e não são tratadas neste relatório.
Um conceito errado de alguns engenheiros é considerar o carregamento reduzido quando
analisam a laje em uma direção, usando o método do pórtico equivalente. Uma laje plana,
apoiada em pilares, ao invés de vigas no seu perímetro, podem romper por mecanismos
unidirecionais assim como uma laje armada em uma direção. Ela deve ser armada para
resistir aos momentos devidos ao carregamento total em cada uma das direções ortogonais.
9
Ensaios e aplicações têm demonstrado que lajes planas pós-tensionadas comportam-se
como placas planas, independentemente da disposição dos cabos (ver Figura 9). Os efeitos
dos cabos são, é claro, críticos para o comportamento já que eles produzem esforços na laje
assim como funcionam como reforço. Os cabos exercem forças verticais na laje conhecidas
como carregamentos equivalentes (ver Seção 6.7), e estes carregamentos podem ser
considerados como qualquer outro carregamento permanente ou acidental. Uma vez que o
efeito dos cabos é oposto ao efeito das forças gravitacionais, o carregamento líquido
resultante que causa flexão é reduzido. Um efeito adicional dos cabos é a pré-compressão
axial que combate os efeitos da tração por flexão. Portanto, sob o carregamento permanente
em serviço, o valor líquido da carga para baixo que provoca flexão é normalmente muito
pequena e o pavimento fica, essencialmente, submetido a compressão axial uniforme.
Examinando a distribuição dos momentos fletores para uma laje plana, nas Figuras 10 e 11
nota-se que é formado um pico imediatamente próximo ao pilar e que o momento na face do
pilar é várias vezes maior que o momento no meio do vão. Deve-se notar que as tensões
admissíveis, dadas na Tabela 2 da Seção 6.10.1 são tensões médias para todo o painel.
Elas são inferiores àquelas para pavimentos unidirecionais, para permitir esta distribuição
não-uniforme dos momentos ao longo do painel.
a) Todos os cabos na faixa
Figura 9 – Superfícies de momentos fletores para diferentes configurações dos cabos
10
b) Cabos uniformemente distribuídos
c) 50% dos cabos na faixa de pilares e 50% distribuídos uniformemente
Figura 9 – Superfícies de momentos fletores para diferentes configurações dos cabos (continuação)
a) Momentos ao longo da seção na linha
de pilares
b) Momentos no meio entre linhas de
pilares
Figura 10 – Momentos fletores aplicados em lajes cogumelos sólidas
11
a) Momentos na linha de pilares b) Momentos no meio entre linhas de
pilares
Figura 11 – Distribuição dos momentos fletores aplicados na largura de um painel de laje plana sólida
Em contraste, o momento fletor, na região do meio do vão é quase uniformemente
distribuído em todo painel como é mostrada na Figura 11b.
É útil para entender as lajes planas pós-tensionadas, esquecer os conceitos de faixa de pilar
arbitrária, de faixa central e as tabelas de porcentagem de momentos que têm sido
familiares aos projetistas de pavimentos de concreto armado. Em vez disso, o mecanismo
de ação dos cabos deve ser examinado primeiro.
O método de balanceamento de cargas é uma ferramenta mais poderosa para examinar o
comportamento de sistemas bidirecionais que para estruturas unidirecionais. Pelo método
de balanceamento de cargas, toda a atenção é voltada para as forças exercidas pelos
cabos, perpendicularmente ao plano da laje. Assim como nos pavimentos unidirecionais, isto
corresponde a um carregamento uniforme, para cima, ao longo da maior parte do
comprimento central dos cabos, e a um carregamento estaticamente equivalente, para
baixo, atuando no pequeno comprimento com curvatura invertida. Para aplicar um
carregamento essencialmente uniforme, para cima, os cabos deveriam ser uniformemente
distribuídos, e o carregamento para baixo devido aos cabos deveria reagir contra outro
elemento estrutural. O elemento adicional pode ser uma viga ou uma parede no caso de
lajes unidirecionais, ou pilares no caso de sistema bidirecional. Porém, olhando a planta de
uma laje plana (ver Figura 12) nota-se que os pilares provocam reações para cima, numa
área muito pequena. Então, para manter a coerência estática, é preciso adicionar um
segundo conjunto de cabos perpendiculares aos anteriores, para proporcionar forças, para
cima, para resistir às forças para baixo, provocadas pelo primeiro grupo de cabos.
Lembrando que as forças para baixo dos cabos uniformemente distribuídos ocorrem numa
12
largura relativamente estreita, sob a região de curvaturas invertidas e que a única reação
externa disponível, dada pelo pilar, é também relativamente estreita, torna-se óbvio que o
segundo conjunto de cabos deve estar em faixas estreitas ou faixas que passam sobre os
pilares.
Cabos uniformemente espaçados exercendo forças para cima no vão e forças para baixo nas linhas
de pilares
Cabos concentrados nas linhas de pilares exercendo forças para cima, no vão, para balancear as
forças para baixo exercida pelos cabos uniformemente distribuídos e forças para baixo, nos pilares.
Figura 12 – Balanceamento de forças com cabos protendidos para distribuição regular dos pilares
Existem duas maneiras de acoplar estes dois conjuntos de cabos para obter o carregamento
para cima aproximadamente uniforme, a fim de facilitar a análise. No primeiro método, os
cabos são espaçados uniformemente em cada uma das direções e reagem contra os cabos
agrupados em faixas ao longo das linhas de pilares, em cada direção. Isto resulta em alguns
dos cabos em cada direção sendo agrupados em faixas sobre os pilares, e alguns
distribuídos uniformemente entre essas faixas (ver Figura 13). Este método funciona bem
quando os pilares estão arranjados em uma malha retangular.
A Figura 9 mostra os momentos fletores derivados de análises de grelhas de painéis
quadrados com diferentes configurações dos cabos. O balanceamento de forças fornecido
pelos cabos em cada direção é igual ao carregamento permanente. Na Figura 9c é dada a
distribuição maisuniforme de momentos e fornece uma distribuição prática dos cabos. Este
arranjo coloca 70% dos cabos nas faixas dos pilares e os outros 30% entre essas faixas.
Pode-se notar que, desde que a largura da faixa seja 0,4 vezes a largura entre duas faixas,
13
este arranjo é idêntico a colocar 50% dos cabos uniformemente distribuídos em toda largura
entre faixas e adicionar 50% concentrada na faixa. No entanto, como pode ser visto na
Figura 9 a distribuição detalhada não é crítica, contanto que sejam colocados cabos
suficientes na zona dos pilares, para dar segurança adequada contra a punção e o colapso
progressivo.
Figura – 13 Distribuição dos cabos em faixas, em cada direção
Quando o arranjo dos pilares é irregular, ou quando aberturas ou outras considerações
geométricas exigirem, pode ser usado um segundo método. Neste método a distribuição
uniforme dos cabos e a distribuição em faixas podem ser feitas, cada um, em apenas uma
direção (ver Figura 14). O potencial do segundo método torna muito claro quando se
examina pavimentos cujos pilares têm distribuição irregular. Por exemplo, na Figura 15a, os
pilares dos eixos pares são deslocados meio vão em relação aos pilares dos eixos ímpares,
mas os pilares em uma dada linha identificada por uma letra, estão alinhados.
Se o procedimento das faixas sobre pilares, ilustrado na Figura 15b, é considerado da
mesma forma que para pavimentos convencionais de concreto armado, cada vão que
começa numa faixa de pilar termina numa faixa central. Traçando os caminhos das forças,
uma análise racional e o lançamento da armadura tornam-se difíceis se não impossíveis e
obrigam o retorno à idéia básica de balanceamento de forças com cabos de protensão. A
distribuição uniforme dos cabos de protensão (paralelos as linhas da malha marcadas com
letras) pode ser realizada considerando a localização dos pilares. É necessário determinar
apenas os pontos altos dos perfis dos cabos (onde a curvatura é invertida e ocorrem as
forças para baixo) nas interseções dos cabos com as linhas numeradas da malha. Este
sistema então reage contra os cabos localizados nas linhas numeradas da malha como
mostrado na Figura 15c. Por esse processo , a reação da força gravitacional equilibrada
pelos cabos é transmitida diretamente aos pilares, sem nenhum esforço de flexão na laje.
14
Uma vez que a carga de balanceamento é tipicamente uma grande parte da carga
permanente, os erros na análise que se devem a considerações incorretas sobre o caminho
das cargas são função de carregamentos relativamente pequenos, e portanto são
pequenos. As possíveis conseqüências destes erros podem ser investigadas examinando o
comportamento do pavimento sob cargas adicionais.
Figura 14 – Faixa de cabos em uma direção e cabos uniformemente distribuídos na outra direção
As fissuras de flexão são iniciadas nas faces dos pilares e podem ocorrer sob níveis de
carregamento em serviço. Enquanto as fissuras continuam pequenas, elas não afetam o
comportamento da laje. A compressão devida à protensão retarda a formação de fissuras,
mas isto é menos eficiente no controle da fissuração que a armadura passiva situada no
topo das lajes, imediatamente adjacentes e sobre os pilares.
22..44..11 CCrriittéérriiooss ddee llaajjeess ppllaannaass
Para um pavimento protendido ser considerado como laje plana, devem ser adotados os
seguintes critérios:
A pré-compressão deve ser aplicada em duas direções ortogonais:
Tanto os pavimentos sem fissuras, quanto as lajes com moderada formação de fissuras
funcionam como placas elásticas e homogêneas com comportamento bidirecional. A
localização do cabo num determinado ponto do pavimento não é crítica para o
comportamento bidirecional desde que a pré-compressão, que é um fator decisivo, seja em
geral aplicada ao pavimento no seu perímetro.
A pré-compressão nas bordas da laje é concentrada nas ancoragens, e se difunde
na laje com o aumento da distância à borda. Isto é verdade para pavimentos com
15
espessura uniforme assim como para pavimentos com vigas na direção da pré-
compressão. Pavimentos com faixas pós-tensionadas e pavimentos com vigas
largas e baixas também caracterizam a ação bidirecional nas regiões distantes
das bordas livres onde a pré-compressão é obtida em ambas as direções.
a) Laje plana com distribuição irregular dos pilares
b) Faixas de pilares e faixas centrais
c) Balanceamento das forças com cabos protendidos
Figura 15 - Balanceamento das forças para distribuição irregular de pilares
16
A experiência mostra que para a pré-compressão ser efetiva ela deveria ser de pelo menos
0,7 N/mm2 em cada direção.
A relação entre comprimento e largura de um painel não deveria ser maior que 2,0: isto se
aplica a lajes planas maciças, apoiadas por linhas ortogonais de pilares. Para relações
maiores que 2,0 a seção média tenderá a funcionar como laje unidirecional.
Relação das rigidezes nas duas direções:
A relação entre as rigidezes de uma laje em duas direções ortogonais não deve ser
desproporcional. Isto é mais provável de acontecer com seções transversais não-uniformes
como as nervuras. Para painéis quadrados esta relação não deve exceder 10,0, senão o
comportamento da laje se aproxima mais de estrutura unidirecional.
22..55 CCIISSAALLHHAAMMEENNTTOO
O método apresentado na BS8110(4) para cálculo do cisalhamento em vigas e lajes
unidirecionais pode ser usado. A BS8110(4) não apresenta um método para verificação do
cisalhamento em lajes planas pós-tensionadas. O método dado neste manual (ver 6.11.2)
combina os efeitos da protensão dados na Seção 4 da BS8110 com o método para
verificação de punção em concreto armado dado na Seção 3 da BS8110.
17
33.. AARRRRAANNJJOO EESSTTRRUUTTUURRAALL
33..11 DDIISSTTRRIIBBUUIIÇÇÃÃOO DDOOSS PPIILLAARREESS
A experiência em muitos países indica um vão mínimo de cerca de 7 metros para tornar a
protensão viável num pavimento de edifício. Entretanto são conhecidos exemplos de
pavimentos protendidos que se mostraram competitivos onde vão menores foram utilizados
por razões arquitetônicas, mas a protensão foi então viável apenas pela escolha da forma
mais adequada para a laje. Em geral a situação ideal é pensar em protensão desde a
concepção inicial da construção e escolher vãos maiores.
Na escolha da distribuição dos pilares e dos vãos para um pavimento protendido, muitas
possibilidades podem ser consideradas para otimizar o projeto, entre elas:
a) Reduzir o comprimento dos vãos externos ou, se as considerações
arquitetônicas permitirem, inserir pilares no perímetro para diminuir os balanços.
Consequentemente, os momentos fletores nos vãos externos serão reduzidos e
será obtida uma configuração mais adequada para os momentos fletores;
b) Reduzir, se necessário, a rigidez dos pilares para minimizar a perda de
protensão devida às restrições ao encurtamento da laje (ver Seção 3.3);
c) Onde os comprimentos dos vãos variarem, ajustar o perfil e o número de cabos
para proporcionar a sustentação necessária para cada vão. Geralmente isto será
igual a uma porcentagem da carga permanente para cada vão.
Uma vez definida a distribuição dos pilares, a consideração seguinte é o tipo de pavimento a
ser usado. Isto é determinado por fatores como comprimento dos vão, magnitude do
carregamento, forma arquitetônica e utilização da construção, exigências especiais como
serviços, local da construção, e custo dos materiais disponíveis.
33..22 EESSPPEESSSSUURRAA EE TTIIPPOOSS DDEE PPAAVVIIMMEENNTTOOSS
A espessura da laje deve obedecer a duas funções primordiais - resistência estrutural e
deformação. Vibração também poderia ser considerada onde existem apenas poucos
painéis. A escolha da espessura ou do tipo (placa sem capitéis, placa com capitéis, laje
18
nervurada ou laje e viga) também é influenciada pela resistência do concreto e pelo
carregamento. Existem várias alternativas de soluções para o mesmo problema e podem ser
necessários estudos preliminares a fim de determinara solução mais econômica.
As informações contidas nas Figuras 16, 17 e 18 ajudam o projetista a fazer uma escolha
preliminar da seção do pavimento. A Figura 16 (derivada da Tabela 1) fornece capacidades
de cargas típicas para várias lajes planas e lajes unidirecionais para uma gama de relações
vão/espessura. Estas figuras são baseadas em experiências realizadas. A Figura 16 é
apropriada para todos os tipos de pavimentos protendidos. As Figuras 17 e 18 são
apropriados apenas para lajes planas, mas a Figura 17 não é adequada para lajes
nervuradas que não têm seção sólida sobre o pilar.
Neste estágio deve-se notar que o carregamento superposto usado nas Figuras 16, 17 e 18
consiste de todas as forças (permanentes e acidentais) inclusive o peso próprio. Os
métodos de cálculo utilizados para obter os gráficos das Figuras 17 e 18 são descritos na
Apêndice F.
Nota:
Este gráfico é derivado de valores empíricos dados na Tabela 1 para pavimentos de vãos
múltiplos. Para pavimentos de vão único, a espessura deve ser aumentada em
aproximadamente 15%.
Figura 16 - Seleção preliminar da espessura de pavimentos de vãos múltiplos
19
Figura 17 - Verificação preliminar da espessura de lajes sob cisalhamento, pilares internos
20
Figura 18 - Verificação do cisalhamento último para lajes planas na face de pilares internos
Notas:
1. Para dimensões de pilares diferentes de 300 x 300 a espessura da laje deve
ser multiplicada pelo fator (perímetro do pilar/1200);
2. A máxima tensão de cisalhamento para fcu igual ou superior a
40 N/mm2 é 5 N/ mm2;
Para fcu < 40 N/ mm2 a máxima tensão de cisalhamento é cuf8,0 ;
Para fcu = 35 N/ mm2 multiplicar a espessura da laje pelo fator 1,06;
Para fcu = 30 N/ mm2 multiplicar a espessura da laje pelo fator 1,14;
3. O valor de d/h é assumido igual a 0,85;
4. A relação de Veff/V é assumida igual a 1,15;
5. Estas curvas não consideram os efeitos de distribuição elástica (ver Seção
6.6).
As lajes planas tendem a ultrapassar os limites das tensões devidas à punção nas áreas
próximas aos pilares, e freqüentemente exigem armadura adicional para combater o
cisalhamento nessas regiões. Os gráficos da Figura 17 proporcionam uma avaliação
preliminar da necessidade ou não de armadura de cisalhamento para seções dos tipos 1, 2,
3, 5 e 6 (todos os tipo de lajes planas) da Tabela 1. Como a resistência ao cisalhamento da
laje depende das dimensões dos pilares ou das cabeças dos pilares, cada gráfico foi traçado
para dimensões diferentes dos pilares.
21
Além disso, a resistência ao cisalhamento na face do pilar deve ser verificada. Isto pode ser
feito usando o gráfico da Figura 18. Este gráfico foi traçado para lajes com pilares de 300 x
300 mm, e para obter a capacidade de carga de lajes com pilares de outras dimensões, os
valores no gráfico devem ser multiplicados pela razão perímetro do pilar/1200.
O procedimento a seguir deve ser usado em conjunto com a Tabela 1, Figuras 16, 17 e 18,
para obter a seção da laje.
a) Conhecendo o vão e o carregamento, a Figura 16 ou a Tabela 1 podem ser
usadas para a escolha de uma razão vão/espessura adequada para o tipo de
seção considerada. A Tabela 1 também fornece uma verificação simples
para efeito de vibração.
b) Se seções tipo 1, 2, 3, 5 ou 6 forem escolhidas, verificar a resistência ao
cisalhamento, usando um dos gráficos da Figura 17 (dependendo do
tamanho do pilar). Obter a capacidade de carga da laje. Se o valor exceder
o carregamento, não será necessária armadura de cisalhamento. Caso
contrário, a armadura será necessária. Se a diferença dos valores for muito
grande deve-se aumentar a espessura da laje ou as dimensões do pilar.
c) Verificar a resistência ao cisalhamento na face do pilar usando o gráfico da
Figura 18. Se a capacidade resistente for excedida, aumentar a espessura
da laje e verificar novamente.
Deve-se notar que a Tabela 1 e a Figura 16 são aplicáveis somente para pavimentos de
vãos múltiplos. Para pavimentos de vão único deve-se aumentar a espessura em
aproximadamente 15%. As Figuras 17 e 18 são aplicáveis para ambos os tipo de pavimento
e forma traçadas usando um fator de carga médio de 1,5 (ver Apêndice F).
As Figuras 17 e 18 são ajustadas para pilares internos. Elas podem ser usadas para pilares
externos, considerando o dobro da área carregada para pilares de borda e quatro vezes
para pilares de canto. Assim considera-se que as bordas da laje estendem-se no mínimo
até a linha de centro do pilar.
22
Tabela 1 – Relações vão/espessura típicos para diversos tipos de seções de pavimentos de vãos
múltiplos
* Exigências adicionais se não for verificada vibração, para condições normais:
A) ou a laje tem ao menos quatro painéis e no mínimo 250 mm de espessura, ou tem ao menos oito
painéis e espessura mínima de 200 mm.
B) ou o pavimento tem ao menos quatro painéis e no mínimo 400 mm de espessura, ou tem ao
menos oito painéis e espessura mínima de 300 mm.
Tipo da seção Carregamento total
(kN/m2)
Relação
vão/espessura
6 m ≤ L ≤ 13 m
*
1. Laje plana sólida
2,5
5,0
10,0
40
36
30
A
2. Laje plana com capitel
2,5
5,0
10,0
44
40
34
A
3. Laje plana com faixa sobre os
pilares
2,5
5,0
10,0
laje
45
40
35
viga
25
22
18
A
4. Laje plana nervurada
2,5
5,0
10,0
25
23
20
B
5. Laje plana nervurada com capitéis
embutidos 2,5
5,0
10,0
28
26
23
B
23
Tabela 1 – Relações vão/espessura típicos para diversos tipos de seções de pavimentos de vãos
múltiplos (continuação)
6. Laje plana nervurada com faixas
sobre pilares 2,5
5,0
10,0
28
26
23
B
7. Laje nervurada
2,5
5,0
10,0
30
27
24
B
8. Laje com viga estreita
2,5
5,0
10,0
laje
42
38
34
viga
18
16
13
A
Notes:
1. Todos os painéis são assumidos quadrados
2. As relações vão/espessura não são afetadas pela cabeça do pilar
3. + É possível que os cabos de protensão sejam necessários apenas nas seções das
faixas e que a armadura passiva seja suficiente nas nervuras, ou vice-versa
++ Os valores da relação vão/espessura podem variar de acordo com a largura da viga.
33..33 EEFFEEIITTOO DDAASS RREESSTTRRIIÇÇÕÕEESS AAOO EENNCCUURRTTAAMMEENNTTOO DDAA LLAAJJEE
Deve-se permitir aos pavimentos pós-tensionados ter encurtamento para que a força de
protensão seja aplicada na laje(8,9). O encurtamento ocorre devido a:
a) Encurtamento elástico devido às forças de protensão;
b) Fluência devida às forças de protensão;
c) Retração do concreto.
O encurtamento elástico ocorre durante a protensão dos cabos, mas a fluência e a retração
são efeitos dependentes do tempo.
O pavimento será apoiado em pilares ou em combinações de pilares e paredes de núcleo.
Estes suportes oferecem restrições ao encurtamento da laje. Não existem regras
24
estabelecidas que possam ser usadas para determinar quando uma restrição é significativa.
Como orientação, se a protensão é inferior a 2 N/mm2, o pavimento não é muito comprido e
não existe mais de um apoio rígido, então os efeitos das restrições são usualmente
ignorados.
Um método simples de averiguar a restrição oferecida pelos apoios é calcular as
deformações elásticas, de fluência e de retração provocadas na laje e então calcular as
forças necessárias para deformar os apoios. A Figura 19 mostra dois pórticos simples nos
quais os pavimentos foram encurtados e os pilares foram forçados a deformar. A força em
cada pilar pode ser calculada pelo quanto ele foi forçado a se deformar e sua rigidez. A
rigidez pode ser calculada assumindo que o pilar é engastado nas duas extremidades.
(a) Pavimento simétrico apoiado em pilares
(b) Pavimento apoiado em pilares e em caixa de elevador de um lado
Figura 19 – Restrições ao encurtamento do pavimento
Ponto
imobilizado
Ponto
imobilizado
25
O cálculo das deformações elásticas, da fluência e da retração podem ser baseadas nos
valores dados pela BS8110(4). A deformação elástica pode ser baseada no módulo de
elasticidade no instante da protensão dos cabos. Se isso ocorre sete dias após aconcretagem, o módulo é aproximadamente 80% do módulo aos 28 dias. A fluência
depende da idade do concreto quando os cabos são protendidos, da umidade e da
espessura fictícia. A deformação por fluência é tipicamente 2,5 vezes a deformação
elástica. A retração será, geralmente, da ordem de 100 a 300.10-6, mas em algumas
circunstâncias ela pode chegar a 400.10-6.
Deformações típicas para um piso interno de 300mm com protensão de 2 N/mm2 podem ser:
Deformação elástica - 100.10-6
Fluência - 250.10-6
Retração - 300.10-6
Deformação total - 650.10-6
A análise seguinte é aproximada, mas conservativa e ignora qualquer deslocamento da
base do pilar ou rotação no topo. Uma análise mais precisa pode ser feita usando uma
estrutura plana com deformações impostas.
A força necessária para deformar cada pilar, conforme mostrado no Figura 19, pode ser
assumida como:
iLTi l⋅ε=δ
3
p
iic
i )h(
E12
H
δ⋅Ι⋅⋅
=
Para fins de cálculo de Hi, o valor de icE Ι para o pilar pode ser reduzido pela fluência no
pilar e, em alguns casos, pela fissuração. Uma redução de ao menos 50% para
propriedades elásticas imediatas é normalmente justificável.
A força de tração total no pavimento devida ao encurtamento é a soma de todas as forças
no pilar de um lado do ponto indeslocado. Na Figura 19a, a tração é H1+H2; na Figura 19b,
a tração é H1+H2+H3. Esta tração atua como redutora da protensão do pavimento. Se a
força de tração é pequena em comparação com a protensão, ela pode ser ignorada. Se a
força de tração é moderada, pode ser necessário subtraí-la da força de protensão para obter
a pré-compressão efetiva do pavimento. Mas se a restrição é tão grande que a flexão dos
membros verticais para acomodação do encurtamento não é possível, são necessárias
outras medidas. Isso pode incluir a liberação temporária dos vínculos. Porém, deve ser
lembrado que fluência e retração continuarão ocorrendo por mais de 30 anos.
26
44.. MMAATTEERRIIAAIISS
44..11 CCOONNCCRREETTOO
O concreto deve ser misturado, transportado, lançado e adensado de acordo com a
BS8110, Parte 1, Seção 6. A escolha do tipo do concreto e a classe será influenciada pela
durabilidade, resistência requerida nas primeiras idades, materiais disponíveis e fatores
econômicos. Atualmente as classes de concreto C35 e C40 são as mais usadas para pisos
protendidos com pós-tração.
Quando agregados leves forem utilizados, deve-se atender àas exigências especiais da
BS8110, Parte 2, Seção 5.
44..22 CCAABBOOSS
44..22..11 CCoorrddooaallhhaass
Os materiais dos cabos utilizados em pisos de concreto pós-tensionados são normalmente
cordoalhas de 7 fios. Estas devem ser do tipo 2 (baixa relaxação) como descrito em
BS5896, Tabela 6.
44..22..22 PPrrootteeççããoo ddooss ccaabbooss
44..22..22..11 CCaabbooss nnããoo aaddeerreenntteess
Cabos não aderentes são protegidos por uma camada de graxa dentro de uma capa
plástica. Um exemplo é mostrado na Figura 20. Estes materiais devem obedecer às
recomendações apresentadas pela Referência 11.
27
Figura 20 – Disposição de cabos não aderentes.
Sob condições normais, as cordoalhas são fornecidas diretamente pelas indústrias, já
engraxadas e com a capa plástica. Em nenhuma circunstância deve-se utilizar o PVC como
capa protetora, uma vez que este material pode liberar íons de cloretos em certas
condições.
44..22..22..22 CCaabbooss aaddeerreenntteess
Cabos aderentes são utilizados dentro de bainhas metálicas que podem ter a forma circular
ou oval. A Figura 21 apresenta um exemplo. Os cabos aderentes são usualmente
formados por 4 cordoalhas dispostas em um mesmo plano, que trabalham em conjunto com
um sistema de ancoragem. Com esta disposição atinge-se a máxima excentricidade.
Figura 21 – Disposição de cabos aderentes.
28
As bainhas são feitas de tiras de metal galvanizados dispostas em espiral. Estas, após a
protensão das cordoalhas, são preenchidas por calda de cimento, que tem como objetivo
proteger o cabo contra corrosão e criar aderência entre a estrutura e o cabo. Informações
adicionais podem ser obtidas na Referência 12.
44..22..33 AAnnccoorraaggeennss
Os componentes ds ancoragens devem estar de acordo com a BS 4447. As Figuras 22 e
23 apresentam detalhes das ancoragens. No caso de ancoragens sem aderência, a
proteção contra corrosão estar de acordo com a Classe A definida na Referência 14. Deve-
se também incluir testes de fadiga com forças variando entre 60 a 65% da resistência
característica das ancoragens, com 2 milhões de ciclos.
 Figura 22 – Ancoragem típica para cabos não aderentes
Figura 23 – Ancoragem típica para cabos aderentes
44..33 AARRMMAADDUURRAA PPAASSSSIIVVAA
A armadura passiva deve estar de acordo com a BS 4449.
29
55.. RREEQQUUIISSIITTOOSS DDOO CCOOBBRRIIMMEENNTTOO
O cobrimento nominal é função dos requisitos de durabilidade ou resistência ao fogo,
respeitando-se a condição mais desfavorável.
Cabos aderentes: o cobrimento dos cabos deve estar de acordo com os requisitos exigidos
para concreto protendido na BS8110, Parte 1, Cláusula 4.12.3, onde o cobrimento é medido
a partir da parte externa da bainha. Observa-se que o cobrimento até o centro do cabo será
maior que até o centro da bainha, uma vez que o cabo se encontra pressionado contra à
parede desta.
Cabos não aderentes: Não existem critérios de durabilidade para cabos não aderentes de
acordo com 4.2.2. Proteção contra fogo deve ser adotada conforme BS 8110, Parte 1,
Cláusula 4.12.3.1.3 e o cobrimento nominal até a superfície da capa de plástico não deve
ser inferior a 25mm. O cabo é normalmente especificado por um diâmetro nominal (por
exemplo, 12,9 ou 15,7 mm para cordoalhas com 7 fios); 3 mm adicionais devem ser
considerados para levar em conta a espessura da capa de plástico.
Armadura passiva: O cobrimento para a armadura passiva deve estar de acordo com os
requisitos para concreto armado da BS8110, Parte 1, Cláusula 3.3.
Ancoragens: O cobrimento para as ancoragens devem ser como o especificado para cabos
aderentes na BS8110, Parte 1, Cláusula 4.12.3.1.
Atenção deve ser dada à disposição tanto da armadura ativa como da passiva, respeitando-
se o requisito de cobrimento mais crítico (Seção 7.5)
30
66.. MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA DDEE PPRROOJJEETTOO
66..11 IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO
Esta seção considera os detalhes dos vários estágios da metodologia de projeto. Como na
maioria dos projetos de concreto armado e protendido, a metodologia de projeto é
usualmente de natureza iterativa, seguindo o seguinte ciclo:
1. Projeto preliminar;
2. Análise estrutural e verificações;
3. Revisão do projeto na medida do necessário;
4. Repetição dos itens 2 e 3 se necessário.
O cálculo é normalmente baseado em procedimentos semi-empíricos tais como o método do
pórtico eqüivalente. Cálculos mais rigorosos baseados por exemplo no Método dos
Elementos Finitos são raramente adotados. Estes devem ser utilizados em grandes projetos
com formas não usuais, onde o custo do projeto e a não aplicabilidade do cálculo empírico
os justificam.
O cálculo é normalmente realizado de acordo com a BS 8110, com os critérios adicionais
dados neste relatório. Normalmente considera-se primeiramente a resistência à flexão
calculada no Estado Limite de Utilização, sendo em seguida verificada a capacidade
resistente da peça à esforços cortantes e fletores no Estado Limite Último.
66..22 FFLLUUXXOOGGRRAAMMAA DDEE CCÁÁLLCCUULLOO
O fluxograma típico de cálculo é apresentado na Figura 24.
31
Figura 24 – Fluxograma de cálculo.
32
66..33 CCÁÁLLCCUULLOO BBÁÁSSIICCOO
O cálculo de pavimentos de concreto protendido por pós-tração difere do procedimento de
cálculo do concreto armado pelo efeito positivo que a protensão dá à estrutura. No concreto
armado a armadura apresenta-se inicialmente sem tensões; a tensão na armadura resulta
da deformação e fissuração da estrutura submetida a carregamento. Desta forma pode-se
considerar que a armadura trabalha passivamente. Por outro lado, oscabos nos pisos de
concreto protendido são inicialmente tensionados pelos macacos, assim estes apresentam-
se sob tensão antes da estrutura ser carregada. A força no cabo é escolhida pelo projetista,
e praticamente não varia quando a estrutura esta sob a ação da carga permanente e
variável no Estado Limite de Utilização.
O cálculo através do pórtico eqüivalente pode ser realizado manualmente, usando o método
de distribuição dos momentos ou da flexibilidade, ou utilizando um programa computacional
de análise matricial. Existem no mercado alguns programas computacionais específicos
para sistemas de pisos protendidos. Estes programas não apenas realizam o cálculo do
pórtico sob ação das cargas de protensão e do carregamento aplicado, como também
calcula as tensões normais de flexão. Para uma análise mais complexa ou detalhada é
necessária a utilização do Método dos Elementos Finitos ou das grelhas. Qualquer que seja
a técnica utilizada para o cálculo estrutural deve-se levar em consideração além das cargas
permanentes e variável, as cargas provenientes da protensão.
66..44 DDIISSPPOOSSIIÇÇÃÃOO EESSTTRRUUTTUURRAALL
A escolha da disposição estrutural e das dimensões dos elementos foi discutida na Seção 3,
e é provavelmente a decisão mais importante do projeto. A não ser quando a experiência
prévia ou fatores determinantes ditarem a forma exata do projeto, várias possibilidades
devem ser estudadas, apesar do projetista poder limitar o número de soluções considerando
as diversas restrições e por um cálculo preliminar mais grosseiro e avaliações de custo.
Com referência à espessura das lajes e à resistência do concreto, as relações entre
disposição estrutural, espessura da laje e carregamento já forma apresentadas na Seção 3.
A determinação da altura de um elemento estrutural deve ser realizada logo na fase inicial
do processo de cálculo. Isto pode ser melhor obtido assumindo o valor de cerca de 70% do
de um elemento equivalente de concreto não-protendido.
33
66..55 CCAARRRREEGGAAMMEENNTTOO
O carregamento para o Estado Limite de Utilização deve considerar a carga permanente e
os efeitos da carga de protensão atuando em combinações com a carga variável que
resultem em tensões máximas. A não ser quando da presença de cargas anormais,
geralmente será suficiente considerar o efeito da protensão combinada com as carga
variáveis como dado na BS8110, Parte 1, Cláusula 4.3.3.
Na transferência da protensão a avaliação das tensões deve ser realizada considerando
apenas o peso próprio agindo em conjunto com os efeitos da carga de protensão sem
considerar o efeito das perdas por fluência, retração e relaxação. No caso em que o
carregamento varia significativamente durante a fase de construção ou no caso da aplicação
da protensão em fases, o limite das tensões devem ser analisados nos vários estágios.
Para o Estado Limite Último a BS8110, Parte 1, Tabela 2.1, Cláusula 4.3.3 apresenta as
combinações de carregamentos. Estas combinações devem ser consideradas no cálculo do
momento fletor máximo e da força cortante máxima em qualquer seção. Efeitos secundários
da protensão (hiperestáticos de protensão) devem ser incluídos no carregamento com um
fator de carga igual a 1.0 (Seção 6.9).
66..66 AANNÁÁLLIISSEE DDEE PPÓÓRRTTIICCOOSS EEQQÜÜIIVVAALLEENNTTEESS
É usual dividir a estrutura em subestruturas em cada direção. Cada pórtico usualmente
comporta uma linha de pilares juntos com o sistema de vigas e lajes na largura de um
painel. Os pórticos selecionados para a análise devem cobrir todos os tipos de elementos
da estrutura completa.
As extremidades dos pilares mais distantes do pórtico podem ser geralmente assumidas
como fixas, a menos que uma extremidade articulada seja claramente mais razoável (por
exemplo, no caso de aparelhos de apoio nas extremidades).
O uso do método do pórtico equivalente não leva em consideração automaticamente a
distribuição elástica das cargas nas duas direções. Ele dará diferentes reações de apoio na
análise em duas direções ortogonais, a não ser que a largura escolhida da laje coincida com
os pontos de cisalhamento nulo na outra direção. Normalmente as faixas internas de lajes
terão a largura total do painel. Entretanto para uma painéis de geometria regular, o
penúltimo pórtico terá mais que a metade da largura no lado da faixa de borda (ver Figura
Usuário
Highlight
34
25). Uma vez que a reação em cada coluna é tomada com o maior dos valores calculados
nas duas direções, o erro será pequeno. Entretanto, quando o lado e o arranjo dos pilares
das bordas é diferente dos pilares internos, a largura da laje deve ser estimada mais
precisamente. Isto garantirá a correta seleção do número de cabos protendidos, com o
perfil apropriado para o pórtico que está sendo analisado.
Pode-se notar que estes efeitos elásticos são automaticamente levados em consideração
quando o piso é analisado pelo Método das Grelhas ou o Método dos Elementos Finitos.
Independentemente da técnica de cálculo usada, deve-se garantir que as hipóteses
adotadas sejam apropriadas à estrutura analisada. Em particular, a protensão aplicada em
dois pórticos adjacentes não deve ser muito diferente, senão a protensão do pórtico mais
tensionado irá dissipar-se nos pórticos adjacentes.
Figura 25 – Efeitos de distribuição elástica das cargas
35
A BS8110, Parte 1, Seção 3.7.2 apresenta uma definição clara da divisão de lajes planas
em sub-pórticos ou painéis. Outros métodos também podem ser utilizados.
Atualmente é usual analisar estas estruturas usando programas computacionais de pórticos
planos. Entretanto, quando o cálculo é realizado manualmente através do método da
distribuição dos momentos, a rigidez, coeficientes de distribuição e os momentos de
engastamento devem ser calculados. Isto pode ser bastante complicado para seções
variáveis, capiteis e "drop-panels" e, embora seja frequentemente ignorado em cálculos
manuais, o efeito do momento de inércia completo das vigas sobre a rigidez das faixas
sobre pilares pode ser significativo, particularmente para pilares largos.
Pode-se notar que a BS8110, Parte 1, Seção 3.7.2.6 permite a redução do momento
negativo para aquele nas faces das colunas, o que igualmente se aplica aos elementos
protendidos.
66..77 TTRRAAÇÇAADDOOSS DDOOSS CCAABBOOSS EE BBAALLAANNCCEEAAMMEENNTTOO DDEE CCAARRGGAASS
O traçado do cabo ideal é aquele que produz um diagrama de momentos com a mesma
forma, mas com sinal oposto, do diagrama de momentos da carga aplicada. Isto nem
sempre é possível por causa das condições variáveis de carregamento e das limitações
geométricas (ver Seção 5).
Pode-se notar que nos sistemas de protensão com aderência o centróide das cordoalhas
não coincide com o centróide da bainha. Isto é particularmente verdadeiro no caso de
bainhas circulares. Mais informações podem ser encontradas na literatura.
No caso mais simples, para uma viga simplesmente apoiada sujeita a carga uniformemente
distribuída, o diagrama de momentos fletores é parabólico, assim como é o traçado de cabo
ideal. A flecha total do diagrama parabólico de momento esta relacionado com a flecha do
cabo (ver Figura 26), e é limitada pela altura da seção e pelo cobrimento mínimo do cabo.
Nos apoios o cabo tem excentricidade nula e assim não existe momento fletor devido à
protensão nesta região,.
O traçado dos cabos não são sempre simétricos. Entretanto, o ponto de máxima ordenada
da parábola (flecha) está ainda no centro do trecho entre os pontos de inflexão, mas pode
não corresponder ao ponto de máxima excentricidade do cabo.
36
Figura 26 – Traçado ideal de cabo
As forças aplicadas para cima no concreto pelo cabo com traçado parabólico do cabo, como
apresentado na Figura 26, são uniformemente distribuídas ao longo do cabo. Nas
extemidades do cabo as forças são aplicadas para baixo no concreto pelas ancoragens.
Estas forças estão em equilíbrio assim nenhuma força externa aparece. O conjunto de
forçasaplicadas na estrutura pelos cabos são conhecidas como forças eqüivalentes ou
balanceadas, pois as forças para cima contrabalançam uma parte das forças devidas às
cargas permanentes e variáveis.
Para um cabo parabólico a força uniformemente distribuída eqüivalente, w, pode ser
calculada pela seguinte expressão:
aP
8
sw
va
2
⋅=⋅ ou 2
va
s
aP8
w
⋅⋅
=
onde,
• s= distância entre pontos de inflexão,
• a= flecha do cabo entre dois pontos de inflexão, e
• Pva= força média de protensão no cabo.
Usualmente, em cabos contínuos, o uso mais efetivo dos cabos na produção de forças
balanceadas é atingido quando o cabo passa pelo ponto mais baixo possível nas regiões de
momentos positivos, e passa pelo ponto maisl alto possível nas regiões de momentos
37
negativos. Desta forma, o perfil, e consequentemente as forças balanceadas, são elevados
ao máximo.
As forças equivalentes ou balanceadas podem ser aplicadas nos pórticos equivalentes de
forma a se obter os efeitos totais da protensão. Os efeitos totais são uma combinação dos
efeitos primários (isostáticos de protensão) e secundários (hiperestáticos de protensão),
como se descreve na Seção 6.9.
Está além do objetivo desta publicação dar um tratado extenso da teoria de protensão ou do
métodode balanceamento de cargas. Mais detalhes podem ser obtidos na Referência 16.
Em projetos com pós tração, é comum balancear (a grosso modo) igual porcentagem da
carga pemanente e das cargas variáveis em cada um dos vãos. Alguns projetistas iniciam o
projeto com uma idéia de qual o valor da carga desejam balancear, como uma fração da
carga permanente ou da carga total. Outros balanceam apenas a mínima parcela de carga,
tal que resultem tensões normais devidas às cargas não-balanceadas mais próximas
possíveis das máximas permitidas.
Este último procedimento é usualmente o mais econômico, entretanto não é sempre o mais
adequado para as flechas ou o congestionamento das armaduras passivas.
A Figura 27 ilustra um traçado ideal de cabo para um elemento com dois vãos e um balanço.
O perfis parabólicos resultam em cargas balanceadas w1, w2 e w3 como mostrado,
calculadas a partir do perfil do cabo e portanto das flechas.
Figura 27 – Traçado de cabo idealizado para dois vãos e um balanço.
Usuário
Highlight
38
A Figura 28 ilustra um elemento com dois vãos com perfis de cabos idealizados para gerar
uma carga uniforme para cima no vão 1 e uma concentrada para cima no vão 2. O efeito
concentrado é útil em elementos onde há transferência de carregamento de pilares ou
cargas concentradas similares.
Para os picos de momento nos apoios, é claro que na prática o cabo não pode apresentar
esta geometria e assim alguma aproximação deve ser realizada. Lembre-se que o pico está
onde o cabo está descarregando as cargas que assumiu devido ao seu formato parabólico
(Figura 29). Na prática, os traçados de cabos têm a forma apresentada na Figura 30.
A relação entre L'/L deve ser geralmente a menor possível e é usualmente tomada igual a
0,10. Apresenta-se no Apêndice apresenta informações de a geometria dos cabos
parabólicos pode ser calculada.
As forças balanceadas resultantes são apresentadas na Figura 31.
Figura 28 – Traçado de cabo idealizado para dois vãos e carga concentrada
39
Figura 29 – Forças descarregadas nos picos
Figura 30 – Representação prática de um traçado idealizado
Figura 31 – Forças balanceadas resultantes
Para uma parábola reversa no apoio a carga para baixo é dada por:
1
1
111 s
aP8swW ⋅⋅=⋅=
e para o carregamento no meio do vão:
2
2
222 s
aP8
swW
⋅⋅
=⋅=
40
Tomando-se L'/L igual a 0,10, como sugerido anteriormente:
12 s4s ⋅=
Uma vez que as cargas para cima e para baixo devem ser iguais, então segue:
2
2
1
1
s
a
s
a
=
e assim,
4
aa 21 =
As forças balanceadas para baixo e para cima devido à protensão podem assim serem
calculadas.
66..88 FFOORRÇÇAASS EE PPEERRDDAASS DDEE PPRROOTTEENNSSÃÃOO
Do instante em que os cabos de protensão são tensionados até o estágio final alguns anos
depois da aplicação da protensão, muitas perdas ocorrem reduzindo a tensão no cabo.
Estes perdas são agrupadas em duas categorias, denominadas:
1 - Perdas imediatas, que incluem
a) Perdas por atrito;
b) Perdas na ancoragem;
c) Perdas devido ao encurtamento elástico do concreto.
Estas perdas ocorrem durante a protensão e ancoragem dos cabos.
2 - Perdas progressivas, que incluem
a) Perdas por retração do concreto;
b) Perdas por fluência do concreto sob efeito da protensão;
c) Perdas por relaxação do aço.
Apesar destas perdas ocorrerem em um período de dez ou mais anos, a maior parte delas
acontece nos primeiros 2 anos. Normalmente as perdas reduzem a força de protensão de
41
aproximadamente 10% na transferência e 20 % após todas as perdas. O cálculo das perdas
é discutido com mais detalhes no Apêndice B.
66..99 EEFFEEIITTOOSS SSEECCUUNNDDÁÁRRIIOOSS
Os efeitos secundários da protensão são algumas vezes "efeitos parasitas" mas isso dá uma
idéia de que os efeitos são indesejáveis e danosos. Este não o caso de fato. Para muitas
estruturas o momento secundário é um momento positivo que aumenta o momento devido à
carga aplicada no meio do vão, porém reduz o momento nos apoios. Em algumas
estruturas é possível "afinar" o efeito secundário ajustando a forma do traçado do cabo para
se obter a solução ótima. Este procedimento é mais utilizado em vigas do que em lajes.
As forças e momentos primários de protensão são resultado direto da protensão agindo com
uma excentricidade do centroide da seção. O momento primário numa seção é
simplesmente a soma dos produtos da força de cada cabo pela sua excentricidade; a força
cortante primária é a soma das componentes transversais das forças nos cabos e a força
axial primária é a soma das componentes axiais das forças nos cabos.
Quando um elemento da estrutura é protendido, a sua forma muda. Este sempre encurtará,
e fletirá se o centro de aplicação da força resultante de protensão não coincidir com o
centróide da seção (é possível, entretanto, selecionar um traçado de cabo que resulte em
rotação nula nas extremidades dos elementos)
Se o elemento é parte de uma estrutura estaticamente determinada, então mudanças de
forma não afetarão a distribuição das forças e momentos (Figura 32).
Figura 32 – Elementos protendidos como partes de estruturas estaticamente determinadas
Mas quando o elemento faz parte de uma estrutura hiperestática, a mudança que resulta da
protensão modificará as reações de apoio. Reações adicionais são requeridas para fazer o
elemento protendido passar pelos pontos de apoios e ter inclinação apropriada (Figura 33).
42
Figura 33 – Reações devidas a efeitos secundários em elementos protendidos
Estas reações secundárias resultam em forças e momentos secundários nos elementos.
Estes são tipicamente forças axiais e de cisalhamento constantes ao longo do vão e
momentos fletores uniformemente variáveis. O cálculo dos efeitos secundários pode ser
difícil quando são consideradas as fases de construção, a fluência e a retração (note-se que
os efeitos secundários não podem se desenvolver em balanços uma vez que eles são
estaticamente determinados). Métodos de cálculo dos efeitos secundários são
apresentados no Apêndice D.
As cargas eqüivalentes irão automaticamente gerar os efeitos primários e secundários
quando aplicadas às estruturas.
O cálculo no regime de utilização não requer separação dos efeitos primários e secundários,
e a análise usando as cargas eqüivalente é direta. Entretanto, no Estado Limite Último os
dois efeitos devem ser separados porque os efeitos secundários são tratados como forças
aplicadas. Os efeitos primários da protensão são levados em consideração incluindo-se as
forças nos cabos no cálculo da capacidade última da seção. O efeito primário da força e
momentos da protensão deve desta forma ser subtraído da carga equivalente para dar o
efeito secundário.
Para o cálculo do carregamento últimodo elemento, as forças e momentos secundários são
combinados com as forças e momentos últimos gerados pelo carregamento permanente e
variável. A BS8110 sugere que o fator de carga para os efeitos secundários deve ser igual a
1,0. O momento último pode ser redistribuído de acordo com BS8110, Parte 1, Seção 4.2.3.
Usuário
Highlight
43
66..1100 CCÁÁLLCCUULLOO ÀÀ FFLLEEXXÃÃOO
66..1100..11 EEssttaaddoo lliimmiittee ddee uuttiilliizzaaççããoo aappóóss ttooddaass aass ppeerrddaass
Os momentos fletores calculados nas condições de carga críticas dadas na Seção 6.5, inclui
o efeito dos cabos, geram as tensões de utilização de cada seção dadas por:
Fibra superior: 
tc
t z
M
A
Pf +=
Fibra inferior: 
bc
b z
M
A
Pf −=
onde,
• zt = Módulo resistente da seção para fibra superior;
• zb= Módulo resistente da seção para fibra inferior;
• M = Momento total não-balanceado;
• ePMMM sA ⋅−+= ;
• e = Excentricidade do cabo, tomada como positiva para baixo da linha neutra;
• MA = Momento devido às cargas permanentes e variáveis;
• Ms = Momento devido aos efeitos secundários de protensão.
66..1100..11..11 PPiissooss eemm uummaa ddiirreeççããoo
Cabos aderentes: as máximas tensões de compressão e tração no concreto permitidas nos
pisos com cabos aderentes são apresentadas em BS8110, Parte 1, Seção 4.3.4.2 e 4.3.4.3.
A maioria dos edifícios satisfaz às condições de estruturas de Classe 3 e a natureza das
cargas deve ser considerada para decidir sobre a abertura limite de fissuras de 0,1 ou 0,2
mm (por exemplo, freqüência e duração).
Cabos não aderentes: as máximas tensões de compressão e tração no concreto permitidas
nos pisos com cabos não aderentes são as mesmas dos cabos aderentes e são
apresentadas em BS8110, Parte 1, Seção 4.3.4.2. As máximas tensões de tração no
concreto devem ser tomadas como as dadas para o grupo (b) na Tabela 4.2 da Norma, com
o limite de abertura de fissura de 0,1mm. Estes valores devem ser ajustados para a altura
da seção como dado na Tabele 4.3 da Norma. Se as tensões são elevadas devido o
aumento da armadura passiva como é permitido para cabos aderentes na BS8110, as
44
aberturas de fissuras e flechas devem ser rigorosamente verificadas. Todos os esforços de
tração no concreto devem ser suportados por armaduras passiva (ver Seção 6.10.5).
66..1100..11..22 LLaajjeess ppllaannaass ((vvããooss eemm dduuaass ddiirreeççõõeess))
As lajes planas podem ser analisadas por qualquer um dos dois métodos. O método mais
comum é analisar pórticos equivalentes em cada direção. Neste caso algumas
considerações devem ser feitas para os picos de momento sobre os pilares, como descrito
na Seção 2.4. A análise resulta em momentos e tensões médias através da largura do
painel. As tensões devem ser limitadas como apresentadas na Tabela 2.
A análise através de grelhas ou o Método dos Elementos Finitos pode ser utilizada, mas isto
é normalmente apenas justificado com pisos de configuração não usual ou onde o projeto
vai ser executado várias vezes (pavimentos repetidos), como em edifícios de grande altura.
Se tais técnicas de análise são usadas, de tal modo a levar em consideração a distribuição
do momentos e tensões através do painel, então é permitida a utilização das tensões
admissíveis dadas para pisos armados em uma direção. Particular cuidado deve ser
tomado na modelagem da ligação piso/pilar e nas interpolações de resultados obtidos.
Tabela 2 - Tensões médias permitidas em lajes planas (vão em duas direções), analisadas
utilizando o Método dos Pórticos Equivalentes
Localização Compressão Tração
Com armadura
aderente
Sem armadura
aderente
Apoio
cuf24.0 ⋅ cuf45.0 ⋅ 0
Vão
cuf33.0 ⋅ cuf45.0 ⋅ cuf15.0 ⋅
Nota: armadura aderente pode ser tanto cabos aderentes com armadura passiva.
Na Tabela 2, a zona de apoio deve ser considerada como qualquer parte do vão em
consideração no trecho 0.2 x L do apoio, onde L é o vão efetivo. Fora da zona é
considerado região do vão.
Uma armadura passiva calculada é necessária na zona de apoio de todas as lajes planas, e
no região do vão da laje com cabos não aderentes onde a tensão de tração exceder
cuf15.0 ⋅ . O cálculo desta armadura é apresentado na Seção 6.10.5.
45
66..1100..22 CCoonnddiiççõõeess ddee ttrraannssffeerrêênncciiaa
As tensões durante a transferência devem ser verificadas para todos os pisos. Isto é
aparentemente mais oneroso para pisos com grandes carregamentos impostos.
A armadura passiva deve ser calculada de maneira similar à da armadura no Estado Limite
de Utilização (ver Seção 6.10.5).
66..1100..22..11 PPiissooss ccoomm vvããoo eemm uummaa ddiirreeççããoo
A BS8110, Parte 1, Cláusula 4.3.5.1, apresenta, no caso de pisos em uma direção, o limite
para a tensão de compressão no concreto durante a transferência de 0,5.fci na fibra externa
(ou 0,4.fci para distribuição aproximadamente uniforme de tensões), onde fci é a resistência
do concreto na transferência. A Cláusula 4.3.5.2 apresenta limites para as tensões
permitidas de tração no concreto, os quais, para maioria dos edifícios, será cif36.0 ⋅ .
66..1100..22..22 LLaajjeess ppllaannaass ((vvããooss eemm dduuaass ddiirreeççõõeess))
As tensões limites dadas na Tabela 2 para o Estado Limite de Utilização também são
aplicadas na condição de transferência para as lajes analisadas utilizando-se o Método dos
Pórticos Equivalentes, entretanto, fcu deve ser substituído por fci. Para lajes analisadas pelo
método das grelhas ou Elementos Finitos, as tensões permitidas são aquelas dadas para
pisos com vão em uma direção.
66..1100..33 EEssttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmoo
A verificação do Estado Limite Último é necessária em todos os pisos em adição aos
cálculos no Estado Limite de Utilização. Nesta condição, as cargas permanentes e variáveis
majoradas são consideradas em conjunto com o efeito de segunda ordem da protensão (ver
Seção 6.9). Os efeitos primários da protensão são considerados como parte da resistência
da seção. Uma armadura passiva adicional pode ser necessária para proporcionar a
capacidade de momento adequada.
A BS8110, Parte 1, Seção 4.3.7, apresenta um roteiro das hipóteses necessárias para o
cálculo das tensões no concreto e na armadura passiva, e as tensões permitidas para os
cabos de protensão. Na seção anterior, a equação 52 para cabos não aderentes foi
46
desenvolvida a partir de resultados experimentais, nos quais a tensão nos cabos e o
comprimento da zona de inelasticidade no concreto foram determinados. Considera-se o
desenvolvimento no piso tanto de zonas elásticas como inelásticas e o comprimento da
zona inelástica é tomado como 10 vezes a profundidade da neutro.
O alongamento do concreto ao nível dos cabos pode ser considerado desprezível nas zonas
elásticas e o alongamento na zona inelástica é assumido uniforme sobre o comprimento, L,
do cabo. Esta discussão pode ser encontrada em mais detalhes nas Referências 29 e 30.
Assim, para pisos simplesmente apoiados existe apenas uma zona inelástica associada à
ruína, porém nos pisos contínuos o número de zonas inelásticas requeridos para ruína é
mais complexo (ver Figura 34). O comprimento do cabo, L, na equação 52 pode ser
modificado, tendo em mente que se o cabo não é contínuo para todo o comprimento do
piso, ele pode não incluir todas as zonas inelásticas necessária para ruptura. É desta forma
prudente assumir não mais que uma zona inelástica por vão e não mais que duas para o
comprimento total.
47
Figura 34 – Zonas de inelasticidade requerida na ruptura de membros contínuos.
66..1100..44 CCoollaappssoo pprrooggrreessssiivvoo
Quando o colapso progressivo envolve o uso de cabos não aderentes em elementos
críticos, a máxima tensão na cabo não aderente não deve exceder 0,85.fpu. Isto assegura
que as ancoragens não estão sobretensionadas, e protege contra a ação catenária.
48
Em elementos não aderentes existe também o risco que se os cabos forem acidentalmente
sobrecarregados existirá uma progressão de falha no comprimentototal dos cabos. Isto é
particularmente relevante para elementos com vão em uma direção , tais como vigas,
nervuras e lajes apoiadas em vigas ou paredes.
No caso de elementos com vão em uma direção onde o colapso progressivo horizontal é
preocupante, faz-se necessário o reforço com armadura passiva. Esta deve ser obtida de
forma a satisfazer o carregamento constituído da carga permanente mais um terço da carga
variável (DL+1/3LL) com o fator de majoração de 1,05, e o fator de minoração de resistência
dos materiais de acordo com a BS8110, Parte 1, Cláusula 2.4.3.2, para "efeitos de cargas
excepcionais ou de dano localizado". As armaduras devem esta de acordo com os limites e
disposições normais da BS8110.
As evidências experimentais e práticas nos Estados Unidos da América têm estabelecido
que estes problemas não ocorrem em faixas internas das lajes planas devido ao efeito
global de placa e membrana. A possibilidade de colapso horizontal progressivo nas bordas
e cantos dos painéis de lajes planas deve ser considerada. Estes painéis devem estar
preparados para suportar uma situação onde os cabos paralelos ao lado são
sobrecarregados. Esta providência pode tipicamente ser fornecida por armadura no painel
ou na viga de borda.
66..1100..55 CCáállccuulloo ddaa aarrmmaadduurraa ppaassssiivvaa ddee fflleexxããoo
A armadura passiva adicional deve ser calculada para suportar toda a força de tração
gerada pela adoção de tensões normais de flexão no concreto para os seguintes casos:
• Em todos os locais de pisos com vão em uma direção com armadura não-
aderente;
• Em todos os locais de pisos com vão em uma direção onde as tensões no
concreto durante a transferência excederem cif36.0 ⋅ ;
• Nas regiões dos apoios em quaisquer lajes planas;
• Nas regiões dos vãos em lajes planas com cabos não aderentes onde as
tensões de tração excederem cuf15.0 ⋅ .
A armadura deve ser calculada, com referência à Figura 35, para trabalhar com tensões de
5/8fy, como segue:
49
ctcc
ct
ff
hf
xh
−
⋅−
=−
O valor de fct será negativo na tração.
2
b)xh(f
F ctl
⋅−⋅−
=
y
t
s f)8/5(
F
A
⋅
=
A armadura deve ser calculada para tensões no Estado Limite de Utilização, após todas as
perdas de protensão e condições de transferências. Esta deve ser posicionada nas regiões
de tensões de tração, o mais próximo possível das fibras externas (ver Seção 7.5). Sob
condições de transferência a armadura geralmente é disposta na face oposta daquela
utilizada após as todas as perdas.
No Estado Limite Último, uma armadura passiva adicional pode também ser necessária (ver
Seção6.10.3). A armadura disposta para o Estado Limite de Utilização pode também ser
utilizada no cálculo do momento máximo no Estado Limite Último.
A armadura calculada deve ser verificada quanto aos requisitos mínimos dados na Seção
6.10.6.
Figura 35 – Tensões na seção utilizadas no cálculo da armadura passiva.
66..1100..66 AArrmmaadduurraa ppaassssiivvaa mmíínniimmaa
Quando resistências ao fogo em incêndios requeridas forem superiores a 2 horas, é
recomendado que uma armadura contra o destacamento seja colocada no teto, quando
nenhum outro reforço estiver disponível.
50
66..1100..66..11 PPiissooss ddee vvããoo eemm uummaa ddiirreeççããoo
Cabos aderentes: não há requisitos de armadura mínima para cabos aderentes para pisos
com vão em uma direção. É considerado que estes pisos contem com suficiente ação de
aderência entre cabos e concreto para distribuir as fissuras de flexão. Cuidados devem ser
tomados para garantir armadura suficiente contra fissuração antes da aplicação da
protensão, se não houver uma protensão logo nas primeiras idades.
Cabos não aderentes: pisos com vão em uma direção com cabos não aderentes devem ter
uma armadura mínima de acordo com BS8110, Parte 1, Tabela 3.27, Figura 3.24 e 3.25.
Esta armadura deve ser distribuída através de toda a largura da lajes de acordo com as
regras de espaçamento dadas na BS8110, Parte 1 Seção 3.12.11.
66..1100..66..22 LLaajjeess ppllaannaass ((vvããooss eemm dduuaass ddiirreeççõõeess))
Todas as lajes planas devem ter uma armadura passiva mínima na região dos pilares para
distribuir as fissuras. A área da seção transversal desta armadura será pelo menos 0,075%
da seção transversal bruta de concreto (0.00075.Ac), e deve ser concentrada entre linhas
que estão 1,5 vezes a altura da laje de cada lado da largura do pilar. A armadura deve ser
posicionada o mais próximo possível da face superior do piso, obedecendo-se aos critérios
de cobrimento e à localização dos cabos, e deve se estender no mínimo de 0,2.L para
dentro do vão ou o valor necessário de cálculo (ver Seção 6.10.1 e 6.10.2). O máximo
espaçamento entre fios ou barras deve ser de 300mm.
Na região do vão, não há requisitos mínimos. Entretanto, quando cabos não aderentes são
utilizados, normalmente faz-se necessário calcular uma armadura passiva para a parte
inferior da laje. (ver Seção 6.10.1). Esta armadura deve se estender em uma distância de
no mínimo de 0,2.L, medida do centro do apoio. Ela deve ser disposta com espaçamento de
3 vezes a espessura da laje ou 500mm, prevalecendo o menor dos dois valores.
66..1100..66..33 BBoorrddaass ddaa LLaajjee
Armadura passiva deve ser disposta ao longo das bordas de todas as lajes. Isto deve incluir
barras em U enlaçadas com pelo menos duas barras longitudinais na parte superior e na
parte inferior, como mostrado na Figura 38. Ver também Seção 6.12. Armaduras devem
ser dispostas na área triangular não protendida entre as ancoragens. Ver Seção 6.13.
51
66..1111 RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAA AAOO CCIISSAALLHHAAMMEENNTTOO
66..1111..11 VViiggaass ee llaajjeess ccoomm vvããoo eemm uummaa ddiirreeççããoo
O método apresentado em BS8110, Parte 1, Seção 4 deve ser utilizado.
Onde cabos não aderentes são utilizados, o valor de Vc na equação 55 de BS8110 deve ser
reduzido pelo fator 0,9 como recomendado por Regan(19).
66..1111..22 LLaajjeess ppllaannaass ((ppuunnççããoo))
A BS8110 não apresenta nenhum roteiro para verificar a punção para lajes protendidas
planas. O grupo de trabalho que preparou este manual considerou um conjunto de
diferentes métodos, visando satisfazer às seguintes premissas:
• Diretrizes de projeto de acordo com outras normas internacionais;
• Aumento da resistência à punção para o caso de cabos aderentes;
• Aumento da resistência à punção quando há cabos concentrados na
vizinhança dos pilares;
• Um método de cálculo que complemente a BS8110 sempre que possível;
• Um método de projeto que permita uma transição gradual do concreto armado
para o concreto protendido e permita situações onde a laje é protendida em
apenas uma direção.
O seguinte método atinge essas premissas e é recomendado.
Calcular o efeito da força cortante, Veff, de acordo com a BS8110, Cláusula 3.7.6.
A resistência ao cisalhamento, Vc, é obtida pela adição das contribuições de cada um dos
lados do perímetro de cisalhamento crítico, como dado na BS8110, Cláusula 3.7.7. A
resistência ao cisalhamento de cada lado do perímetro crítico deve ser calculada de acordo
com a BS8110, Cláusulas 4.3.8 e 4.4, com as modificações a seguir.
As lajes planas geralmente não são fortemente protendidas e desta forma serão governadas
pelo cálculo de "seções fissuradas por flexão", usando a equação 55 (BS8110, Cláusula
4.3.8.5). A equação 55, entretanto, não proporciona uma transição suave entre o concreto
armado e protendido por causa do termo:
52
pu
pe
P
P
55,01 ⋅−
Para estruturas pouco protendidas a inclusão do deste termo na equação 55 pode levar a
uma resistência ao cisalhamento menor que a da mesma laje calculada sem protensão. Isto
é obviamente incorreto. A Associação Britânica de Cimento(31) comparou recentemente
várias formas de cálculo do cisalhamento com resultados de ensaios da literatura e concluiu
que a equação 55 seria mais consistente com os resultados experimentais se o termo acima
fosse omitido. Desta forma é recomendado que a resistência