E-ELE-Mecanica_dos_Solidos_2017 1_parte1de2_atualizado em 22 02 2017

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Disciplina: E-ELE-Mecânica dos 
Sólidos 
2017.1
Professor: Tiago Costa Dourado
E-mail: tiago.dourado@ucp.br
Engenheiro Civil / UFBA 2001
Me. Geofísica / UFBA 2004
Doutorando Engenharia Civil COPPE/UFRJ
2
Objetivo e ementa
OBJETIVOS: Introduzir conceitos de tensão e 
deformação, analisar os esforços fundamentais, 
identificar e quantificar os esforços básicos
em vigas sob diversos carregamentos.
Resumo: Conceitos básicos de tensão. Tensões e 
deformações sob cargas axiais. Tensões e deformações 
sob cargas cisalhantes.
Estudos dos cabos. Determinação dos esforços internos 
em vigas. Torção. Flexão pura. Trabalho de deformação.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
01. CONCEITOS BÁSICOS DE TENSÃO
01.1 Introdução
01.2 Tensões Normais
01.3 Tensões de Cisalhamento
01.4 Tensões em plano oblíquo ao eixo
01.5 Tensões para carregamento qualquer
01.6 Componentes de Tensão
01.7 Tensões admissíveis e Últimas
01.8 Coeficientes de Segurança
02. TENSÕES E DEFORMAÇÕES SOB CARGAS AXIAIS
02.01. Conceitos de deformação
02.02. Diagrama Tensão - deformação; Lei de Hooke
02.03. Deformação de barras sob cargas axiais
02.04. Casos estaticamente indeterminados
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
02.05. Problemas com variação de temperatura
02.06. Coeficientes de Poisson
02.07. Estados Múltiplos de Carregamentos
02.08. Princípio de Saint - Venant
02.09. Concentração de Tensões
02.10. Deformações Plásticas
02.11. Tensões Residuais
02.12. Avaliação experimental do problema
03. TENSÕES E DEFORMAÇÕES SOB CARGAS 
CISALHANTES
03.01. Deformação de Cisalhamento
03.02. Diagrama de Tensão x Deformação
03.03. Aplicações em Uniões, Rebites e Soldas
03.04. Relações entre E, v e G
03.05. Avaliação experimental do problema
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
4. ESTUDO DOS CABOS
04.01. Cabos sob ação de cargas concentradas
04.02. Cabos sob ação de carregamento distribuído
04.03. Cabos sob ação de peso próprio
05. DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS EM 
VIGAS
05.01. Linhas de estado para carregamentos planos (x e 
y)
05.02. Relações entre carregamentos, força cortante e 
momento fletor
05.03. Vigas bi - apoiadas com cargas concentradas
05.04. Vigas bi - apoiadas com cargas distribuídas
05.05. Vigas bi - apoiadas com cargas triangulares
05.06. Vigas bi - apoiadas com cargas trapezoidais
05.07. Vigas bi - apoiadas com cargas com cargas 
momento
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
05.08. Vigas bi - apoiadas com balanço
05.09. Vigas engastadas e livres
05.10. Quadros Isostáticos
05.11. Quadros bi - articulados
05.12. Quadros com tirantes e escoras
06. TORÇÃO
06.01. Torção de eixos circulares
06.02. Tensões e deformações
06.03. Tensões e ângulo de torção no regime elástico
06.04. Eixos estaticamente indeterminados
06.05. Eixos de transmissão
06.06. Concentração de tensões
06.07. Tensões residuais em eixos de seção circular
06.08. Avaliação Experimental do problema
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
07. FLEXÃO PURA
07.01. Tensões e deformações em barras simétricas na 
flexão pura
07.02. Deformações de seção transversal no regime 
elástico
07.03. Flexão de barras constituídas de vários materiais
07.04. Concentração de Tensões
07.05. Barras constituídas por materiais elásto - 
plásticos
07.06. Tensões residuais
07.07. Flexo - compressão reta
07.08. Flexo - Compressão Oblíqua
07.09. Avaliação experimental do problema
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8
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
• -> Hibbeler, R. C. – Resistência dos Materiais. São 
Paulo, Pearson Prentice Hall, 2010, 7ª. Ed.
• Beer Ferdinand Pierre & Johnston, E. Russel – 
Resistência dos materiais. 3ª edição. São Paulo, 
Editora Pearson, 2008.
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Avaliações
 ( PP + 2*PF)
3
NF=
A previsão inicial para as provas são: 
- PP: 08/04; e
- PF: 03/06 ou 10/06; 
Entretanto, tais datas poderão ser 
ajustadas a depender do desenvolvimento 
do conteúdo na turma.
- Segunda chamada: 17/06 ou 24/06, com 
todo o assunto dado, para aqueles que 
unicamente faltaram a uma das duas provas.
- Não será incluída prova extra ou a segunda chamada para 
melhorar a média nem pontos extras pelas listas de 
exercícios. 
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E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que 
estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um 
corpo deformável e a intensidade das forças internas que 
atuam dentro do corpo.
 
Abrangência: 
Cálculo da deformação do corpo; e
Estudo da estabilidade do corpo quando ele está 
submetido a forças externas.
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Por que o entendimento do comportamento 
mecânico é essencial?
Pense nos parafusos que
são usados no acoplamento
da estrutura apresentada na
figura ao lado.
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Evolução histórica da Resistência dos Materiais
Origem: Século XVII
Teoria:
Experimentos:
Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu Galilei (1564-1642)
conduziram experimentos para determinar a resistência de fios, barras
e vigas.
Teoria:
Leonhard Euler (1707-1783) desenvolveu a teoria matemática de
colunas e calculou a carga crítica de uma coluna em 1744.
(Seus resultados permaneceram inúteis por mais de 100 anos)
Saint-Venant, Poisson, Lamé e Navier –Séc. XVIII
Problemas complexos ⇒Matemática avançada ⇒Computador ⇒
Teoria da Elasticidade e Teoria da Plasticidade.
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Equilíbrio de um corpo deformável
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Equilíbrio de um corpo deformável
Forças Externas: Força de superfície ou força de corpo
Forças de superfície: Causadas pelo contato direto de um 
corpo com a superfície de outro ⇒ Força distribuída na área 
de contato entre os corpos.
Caso particular: Carga concentrada
Forças de Corpo: Um corpo exerce uma força sobre outro, 
sem contato físico direto entre eles. Ex: Efeitos causados pela 
gravidade da terra…etc
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Reações de apoio
Forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de
contato entre os corpos
Tipos de apoios mais encontrados em problemas bidimensionais
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E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
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Carga Interna Resultande: Determinação da força resultante e do
momento em que atuam no interior do corpo, necessários para manter
o corpo unido quando submetido a cargas externas.
Método das seções – Fig. 4.b- Faz-se uma seção ou “corte” através da
região em que as cargas internas devem ser determinadas. As duas
partes do corpo são separadas , e o diagrama de corpo livre de uma das
partes é desenhado.
Utiliza-se as equações de equilíbrio para relacionar as forças externas
sobre o corpo à força resultante e ao momento em qualquer ponto 
específico O da área secionada Fig. 4.c.
Três Dimensões: Força Normal, N. Força de cisalhamento,V. Momento
de torção ou torque, T. Momento fletor, M.
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Em um sistema de coordenadas x, y e z, cada uma das cargas 
apresentadas é determinada diretamente pelas seis equações de 
equilíbrio aplicadas a qualquer segmento do corpo.
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Referências Bibliográficas:
1. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 12.º Ed., Editora 
Pearson.
2. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 
3.º Ed., Makron Books, 1995.
3. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning
Observações:
1- Os textos e gravuras foram extraídos das referências citadas, 
principalmente do Hibbeler que é o livro base deste curso.E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 12ª edição
O guindaste na figura é composto pela viga AB e roldanas
acopladas, além do cabo e do motor. 
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção
 transversal em C se o motor estiver levantando a carga W de 
2.000 N ( = 200 kg) com velocidade constante. Despreze o peso
 das roldanas e da viga.
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Exercício resolvido do Hibbeler 12ª edição (revisão)
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Exercício resolvido do Hibbeler 12ª edição (revisão)
Determinar a resultante das 
cargas internas que atuam na 
seção transversal em G da viga de 
madeira mostrada na Figura 2. 
Supor que as articulações A, B, C, 
D e E sejam acopladas por pinos.
TENSÃO
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TENSÃO
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TENSÃO
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
TENSÃO
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
TENSÃO
ou
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Tensão normal média em uma barra prismática 
com carga axial
Premissas básicas:
- Permaneça reta antes e depois da aplicação da carga; e
- Material seja homogêneo (mesmas propriedades físicas e 
mecânicas) e isotrópico (mesmas propriedades em todas as 
direções).
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Tensão normal média em uma barra prismática 
com carga axial
Se o material for 
anisotrópico ele têm 
propriedades diferentes 
em direções diferentes.
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Tensão normal média em uma barra prismática 
com carga axial
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Tensão normal média em uma barra prismática 
com carga axial
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exemplo:
Barra prismática em tração: (a) 
Diagrama de corpo livre de um
segmento da barra. (b) Segmento 
da barra antes do carregamento, (c) 
Segmento da
barra após o carregamento. (d) 
Tensões normais na barra.
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E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 18.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 18.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 18.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 18 e 19.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 18 e 19. 
Aplicando as equações de equilíbrio:
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Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 18 e 19.
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Tensão de cisalhamento média
A tensão de cisalhamento é a 
tensão que age no plano da área
secionada. 
Para mostrar como essa tensão 
pode desenvolver-se, 
consideraremos o efeito da 
aplicação de uma força F à barra 
na Figura 1 .20a. 
Se considerarmos apoios rígidos 
e F suficientemente grande, o 
material da barra irá deformar-se 
e falhar ao longo dos planos 
identificados por AB e CD. 
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Tensão de cisalhamento média
Um diagrama de corpo livre do 
segmento central não apoiado da 
barra (Figura 1 .20b) indica que a 
força de cisalhamento V = F/2 
deve ser aplicada a cada seção 
para manter o segmento em 
equilíbrio. 
A tensão de cisalhamento
média distribuída sobre cada 
área secionada que
desenvolve essa força de 
cisalhamento é definida por
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Tensão de cisalhamento média
A tensão de cisalhamento
média distribuída sobre cada área 
secionada que desenvolve essa 
força de cisalhamento é definida 
por:
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Tensão de cisalhamento média
A ação da distribuição da tensão de cisalhamento média sobre 
as seções é mostrada na Figura 1 .20c. 
Observe que a tensão cisalhante média está na mesma direção 
de V, uma vez que a tensão de cisalhamento deve criar forças 
associadas e que todas elas contribuem para a força resultante interna 
V na seção analisada.
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Cisalhamento simples ou direto
Ocorre quando o cisalhamento é causado pela ação direta da 
carga aplicada F. 
Esse tipo de cisalhamento ocorre frequentemente em vários tipos
de acoplamentos simples que utilizam parafusos, pinos, material 
de solda etc.
O caso de carregamento discutido na Figura 1 .20 é um
exemplo de cisalhamento simples ou direto
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Cisalhamento simples ou direto
As juntas de aço e madeira mostradas nas Figuras 1.21a e 
1.21c, respectivamente, são exemplos de acoplamentos de 
cisalhamento simples normalmente denominados juntas 
sobrepostas.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Cisalhamento simples ou direto
Se fizermos um corte entre os elementos, obteremos os 
diagramas de corpo livre, mostrados nas figuras 1 .21b e 1 .21d.
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Cisalhamento duplo
- Quando a junta é construída 
como mostra a Figura 1 .22a ou 
1.22c, duas superfícies de 
cisalhamento devem ser 
consideradas. 
- Esses tipos de acoplamentos 
são normalmente denominados 
juntas de dupla superposição.
-Se fizermos um corte entre 
cada um dos elementos, os 
diagramas de corpo livre do 
elemento central serão como os 
mostrados nas Figuras 1 .22b e 
1.22d. Por consequência, 
V = F/2 age sobre cada face.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Tensão de cisalhamento média
Propriedade complementar do cisalhamento: As quatro 
tensões de cisalhamento devem ter intensidades iguais e ser 
direcionadas no mesmo sentido ou em sentido contrário uma 
da outra nas bordas opostas do elemento.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
A barra mostrada na Figura 1.24a tem área de seção transversal 
quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força 
axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo 
centroide da área da seção transversal da barra, determine a 
tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que 
agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) 
plano de seção b-b.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 23 e 24.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
SOLUÇÃO: Parte (a):
Carga interna. A barra é secionada (Figura 1.24b ), e a carga
interna resultante consiste somente em uma força axial para a 
qual P = 800 N.
Tensão média. A tensão normal média é determinada pela 
Equação: 
Como não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção,
visto que a força de cisalhamento na seção é zero.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 23 e 24.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
SOLUÇÃO: Parte (b):
Carga interna. Se a barra for secionada ao longo de b-b,
o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo é mostrado
na figura 1.24d. Neste caso, a força normal (N) e a força de 
cisalhamento (V) agem na área secionada. A utilização dos eixos 
x, y resulta:
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 23 e 24.
Figura1.24d
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
SOLUÇÃO: Parte (b):
Tensões médias: Neste caso, a área secionada tem espessura
e profundidade de 40 mm e 40 mm/sen 60° = 46,19 mm, 
respectivamente (Figura 1.24a). 
Portanto, a tensão normal média é:
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 23 e 24.
Figura 1.24e
E a tensão de cisalhamento média é:
OBSERVAÇÃO: A distribuição das 
tensões é mostrada na figura 1.24e.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
A escora de madeira mostrada na Figura 1.25a está suspensa
por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na 
parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical 
de 5 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na 
parede e ao longo dos dois planos sombreados da escora, um 
dos quais é indicado como abcd.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 24.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Solução: Como mostra o diagrama de 
corpo livre na Figura 1 .25b, a haste 
resiste à força de cisalhamento
de 5 kN no local em que está presa à 
parede.
A Figura 1.25c mostra um diagrama 
de corpo livre do segmento secionado 
da escora que está em contato com a 
haste. 
Aqui, a força de cisalhamento que age 
ao longo de cada plano sombreado é 
2,5 kN.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 24.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Solução:
Assim, a tensão de cisalhamento 
média:
Para a haste:
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 24.
Para a escora:
OBSERVAÇÃO: A distribuição da tensão de 
cisalhamento média no segmento secionado 
de haste e escora é mostrada
nas figuras 1.25d e 1.25e, respectivamente.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Superfícies de cisalhamento
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Tensões Admissíveis e
Coeficiente de Segurança
-Dentro das aplicações da engenharia, a determinação de 
tensões não é o objetivo final, mas um passo necessário no 
desenvolvimento de dois dos mais importantes estudos.
1. A análise de estruturas e máquinas
Objetivo: prever o comportamento sob condições de carga 
específicas.
2. O projeto de estruturas e máquinas
Objetivo: devem ser projetadas de forma econômica e 
segura.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Tensão Admissível
O engenheiro responsável pelo 
projeto de elementos estruturais 
ou mecânicos deve restringir a 
tensão do material a um nível 
seguro, portanto, deve usar 
uma tensão segura ou 
admissível.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Fator de segurança (F.S)
O fator de segurança (F.S.) é a 
relação entre a carga de 
ruptura Frup e a carga 
admissível Fadm.
O fator de segurança é um 
número maior que 1 a fim de 
evitar maior possibilidade de 
falha.
Valores específicos dependem 
dos tipos de materiais usados
e da finalidade pretendida da 
estrutura ou máquina.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Fator de segurança (F.S)
Observações gerais:
Existe a consideração de ordem prática que às vezes 
exige um coeficiente de segurança relativamente 
baixo (com um projeto muito bem feito). 
Por exemplo: -Altos coeficientes de segurança 
podem trazer efeitos inaceitáveis no peso de um 
avião.
-Os coeficientes de segurança estão 
especificados em normas de projetos e códigos 
de construção escritos por pesquisadores, 
engenheiros experientes, trabalhando em conjunto 
com sociedades profissionais, indústrias, 
Universidades Federais,
estaduais e etc.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício do Hibbeler 7ª edição, Problema 1.68, página 30.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício do Hibbeler 7ª edição, Problema 1.68, página 30.
Para fins de comparação, definir P: = 1 
kN
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício do Hibbeler 7ª edição, Problema 1.68, página 30.
Logo, a carga P 
admissível é 40,69/11=> 
Padmissível = 3.70 kN 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício do Hibbeler 7ª edição, Problema 1.80, página 39.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício do Hibbeler 7ª edição, Problema 1.80, página 39.
Dados:
Logo:
Resposta: d = 13.49mm
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 37.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 37.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 37.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 38.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 38.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 38.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 38.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 38.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 38.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Deformação
Deformação é a mudança na forma e tamanho de um corpo 
quando uma força é aplicada no mesmo.
A deformação pode ser:
Visível: 
Exemplo: Esticamento de uma tira de borracha
Imperceptível: 
Exemplo: Edifício sendo ocupado por pessoas movimentando-
se
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Deformação
Figura 1 - A tensão 
excessiva em materiais 
frágeis como este encontro 
de ponte de concreto pode 
provocar sua deformação 
até a ruptura. Pela 
medição da deformação, os 
engenheiros podem prever 
a tensão do material. 
Medida da deformação na 
prática: Realizam-se 
experimentos.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Deformação Normal Média:
Onde: 
Δs - Comprimento inicial; e
Δs' - Comprimento após a 
deformação.
Deformação normal: É o alongamento ou a 
contração de um segmento de reta por 
unidade de comprimento.
A deformação no ponto A na direção de n é
Se a deformação normal for conhecida, podemos utilizar a 
equação (2) para obter o
comprimento final aproximado, da seguinte forma:.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Deformação normal:
Se a deformação normal for conhecida, podemos utilizar a 
equação anterior para obter o comprimento final aproximado, 
da seguinte forma:
Casos
Se ε > 0 a reta inicial alonga-se
Se ε < 0 a reta inicial contrai-se
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Deformação normal:
Se a deformação normal for conhecida, podemos utilizar a equação 
anterior para obter o comprimento final aproximado, da seguinte forma:
Casos: Se ε > 0 a reta inicial alonga-se. 
Se ε < 0 a reta inicial contrai-se
Unidades: A deformação normal é uma grandeza adimensional por 
que é a relação entre dois comprimentos. SI (m/m).
Na maioria das aplicações de engenharia, ε é muito pequena e pode ser 
dada em μm / m = 10−6 m / m.
No sistema Pés-Libras-segundo (pol/pol)
No trabalho experimental: exemplo: 0,001m/m = 0,1 %
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Deformação por Cisalhamento: É a mudança de ângulo ocorrida entre 
dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si. O ângulo é 
denotado por γ e medido em radianos.
θ’< π/2 ; A deformação por cisalhamento é positiva.
θ > π /2 ; A deformação por cisalhamento é negativa.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Componentes Cartesianos da Deformação
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Suposições:
1- Dimensões do elemento retangular muito pequena (Figura 4.b), seu 
formato deformado será um paralelepípedo (Figura 4.c)
2- Segmentos de reta muito pequenos permanecem retos após a 
deformação do corpo.
Os comprimentos aproximados dos lados do paralelepípedosão:
Os ângulos aproximados entre os lados, originalmente definidos pelos 
lados Δx , Δy e Δz , são:
θ’< π/2 ; A deformação por cisalhamento é positiva.
θ > π /2 ; A deformação por cisalhamento é negativa.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Observações:
1- Deformações normais provocam mudança de volume do 
elemento retangular;
2- Deformações por cisalhamento provocam mudança no seu 
formato.
O estado de deformação em um ponto é caracterizado por seis 
componentes da deformação: Três deformações normais εx , εy e 
εz e três deformações por cisalhamento γxy, γyz e γxz. 
Análise de pequenas deformações: A maioria dos materiais da 
engenharia sofre pequenas deformações e desse modo, a 
deformação normal ε << 1. Como exemplo, ela permite as 
aproximações sen θ = θ, cos θ = 1 e tg θ = θ, contanto que θ seja 
muito pequeno.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 50.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 50.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, páginas 50.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 51.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 51.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 51.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Problemas do Hibbeler 7ª edição, página 53.
Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um 
elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. Se uma força for 
aplicada à extremidade D do elemento e provocar uma deformação 
normal no cabo de 0,0035 mm/mm, determine o deslocamento do 
ponto D. Em sua posição original, o cabo não está esticado.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Problemas do Hibbeler 7ª edição, página 53.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Problemas do Hibbeler 7ª edição, página 53.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Problemas do Hibbeler 7ª edição, 2.19, página 54.
O quadrado deforma-se até chegar à posição mostrada pelas 
linhas tracejadas. Determine a deformação por cisalhamento em cada 
um de seus cantos, A, B, C e D. O lado D´B´ permanece horizontal.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Problemas do Hibbeler 7ª edição, 2.19, página 54.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Problemas do Hibbeler 7ª edição, 2.19, página 54.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
109
Revisão: semelhança de triângulos e 
comprimento de arco
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Tensor de deformações
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
A resistência de um material depende de sua capacidade de 
suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.
Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser 
determinada por métodos experimentais, como o ensaio de 
tração ou compressão.
A máquina de teste é projetada para ler a carga exigida para manter 
o alongamento uniforme.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Corpo de prova do aço a ser ensaiado tem diâmetro 
inicial 13mm e comprimento de referência 50mm.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Diagrama tensão x deformação
É o gráfico obtido através dos resultados do 
ensaio, onde podem-se calcular vários valores de 
tensão e deformação correspondente no corpo de 
prova, como se fosse uma tabela de tensões e 
deformações correspondentes e depois basta se 
plotar o gráfico.
Tensão nominal ou de engenharia: Determina-se 
com os dados registrados, dividindo-se a carga 
aplicada P pela área da seção transversal inicial 
do corpo de prova Ao:
Deformação nominal ou de engenharia: É obtida 
da leitura do extensômetro, ou dividindo-se a 
variação do comprimento de referência, δ, pelo 
comprimento de referência inicial Lo:
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Diagrama tensão x deformação convencional e 
real. O diagrama tensão x deformação é muito 
importante na engenharia porque nos fornece os 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
meios de se obter 
dados sobre a 
resistência à tração 
ou a compressão de 
um material, sem 
considerar sua 
geometria.
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Da figura, observa-se que:
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Da figura, observa-se que: 
-Limite de proporcionalidade Lp é atingido em com 241 Mpa, onde a 
deformação específica é 0,0012 mm/mm. 
-Em seguida, ocorre um limite superior de escoamento Les de 262 
MPa e, então, repentinamente um limite inferior de escoamento Lei 
248 MPa. O final do escoamento ocorre na deformação 0,030 mm/mm, 
que é 25 vezes maior do que a deformação no limite de 
proporcionalidade.
-Na continuação, o corpo de prova sofre endurecimento
por deformação até atingir o limite de resistência de 434 MPa e, então, 
começa a sofrer estricção até ocorrer a falha a 324 MP a. 
Por comparação, a deformação na falha que é de 0,380 mm/mm é 317 
vezes maior que 0,0012.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Comportamento da Tensão x Deformação de Materiais Dúcteis e
Frágeis
Materiais Dúcteis – Qualquer material que possa ser submetido a 
grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúctil. 
O aço doce é um exemplo. Os engenheiros escolhem materiais dúcteis 
para o projeto por que são capazes de absorver choque ou energia e, 
quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes 
de falhar.
É prática padrão definir um limite de escoamento para os materiais 
que não tem patamar de escoamento por meio de um procedimento 
gráfico denominado método da deformação residual. Em geral escolhe-
se uma deformação de 0,2% (0,002 mm/mm) e, tomando como 
origem esse ponto no eixo das deformações, traça-se uma paralela à 
parte inicial em linha reta do diagrama tensão-deformação. O ponto em 
que essa reta intercepta a curva determina o limite de escoamento.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Escolhe-se uma 
deformação de 0,2% 
(0,002 mm/mm) e, 
tomando como origem 
esse ponto no eixo das 
deformações, traça-se uma 
paralela à parte inicial em 
linha reta do diagrama 
tensão-deformação. O 
ponto em que essa reta 
intercepta a curva 
determina o limite de 
escoamento.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Comportamento da Tensão x Deformação de Materiais Frágeis
Um modo de especificar a ductilidade de um material é calcular o 
percentual de alongamento ou a redução percentual da área no 
instante da ruptura. 
A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de 
prova expressa como porcentagem. Assim, se o comprimento de 
referência original do corpo de prova for L0 e seu comprimento na 
ruptura for Lrup:
A porcentagem de redução da área é outro modo de especificar a 
ductilidade e é definida dentro da região de estricção da seguinte 
maneira: 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiaisComportamento da Tensão x Deformação de Materiais Frágeis
Materiais Frágeis – São materiais que possuem pouco, ou nenhum 
escoamento. Tanto o concreto como o ferro fundido cinzento (aço 
com teor de carbono superior a 2%, e em geral fabricado a partir de 
sucata) são exemplos, pois tem diagrama tensão-deformação sob 
tração, como o mostrado pela porção AB da curva na Figura. Neste 
caso, a ruptura ocorreu a 152 MPa. O resultado desse tipo de ruptura é 
que a tensão de ruptura sob tração para materiais frágeis não 
é bem definida, visto que o surgimento de 
trincas iniciais em um corpo de prova é 
bastante aleatório.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Lei de Hooke
É a relação linear entre tensão e deformação na região de 
elasticidade. Foi descoberta por Robert Hooke, em 1676, com o 
auxílio de molas:
onde E é a constante de proporcionalidade, módulo de 
elasticidade ou módulo de Young, nome derivado de Thomas 
Young que explicou a lei em 1807. 
Um material é chamado de linear-elátisco se a tensão for 
proporcional a deformação dentro da região elástica. Essa condição é 
denominada Lei de Hooke e a declive da curva é chamado de 
módulo de elasticidade E.
O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: 
MPa ou GPa. 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Endurecimento por deformação. 
Se um corpo de prova de material dúctil, como o aço, for carregado 
na região plástica e, então, descarregado, a deformação elástica é 
recuperada à medida que o material volta a seu estado de 
equilíbrio. Entretanto, a deformação plástica permanece, e o 
resultado é que o material fica sujeito a uma deformação permanente:
Esse comportamento pode ser ilustrado no diagrama 
tensão-deformação mostrado na figura ao lado. 
Nesse diagrama, em primeiro lugar, o corpo de prova 
é carregado além de seu ponto de escoamento A, até 
o ponto A '. Uma vez que é preciso vencer forças
interatômicas para alongar o corpo de prova 
elasticamente, então essas mesmas forças reunirão os 
átomos novamente quando a carga for removida.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Energia de deformação
Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a 
armazenar energia internamente em todo o seu volume. Como 
essa energia está relacionada com as deformações no material, 
ela é denominada energia de deformação.
Às vezes, é conveniente formular a energia de deformação por 
unidade de volume de material, denominada densidade de energia 
de deformação, a qual pode ser expressa por:
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Energia de deformação
Módulo de resiliência. Em particular, quando a tensão a atinge o 
limite de proporcionalidade, a densidade de energia de deformação, é 
denominada módulo de resiliência, isto é:
Em termos físicos, a resiliência 
de um material representa sua 
capacidade de absorver energia 
sem sofrer qualquer dano 
permanente.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Energia de deformação
Módulo de tenacidade. Outra importante propriedade de um 
material é o módulo de tenacidade (ut) . Essa quantidade representa a 
área inteira sob o diagrama tensão-deformação (Figura 3.16b), 
portanto indica a densidade de energia de deformação do material um 
pouco antes da ruptura.
Materiais com alto módulo de 
tenacidade sofrerão grande distorção 
devido à sobrecarga; contudo, podem 
ser preferíveis aos que têm baixo valor 
de módulo de tenacidade, já que os que 
têm um valor baixo podem sofrer 
ruptura repentina sem dar nenhum 
sinal dessa ruptura iminente.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 66.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 66.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 66.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 66.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 66.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 66.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 67.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 67.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 67.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 67.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Propriedades mecânicas dos materiais
Coeficiente de Poisson
Quando um corpo deformável é alongado em uma direção, ele sofre 
uma contração na direção transversal.
Quando um corpo 
deformável sofre um 
encurtamento em uma 
direção, ele sofre uma 
expansão na direção 
transversal.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma 
força axial P= 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em 
seu comprimento e a mudança nas dimensões da área de sua seção 
transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se 
elasticamente. ν=0,32. Da tabela para o aço A-36 o módulo de 
elasticidade é 200 Mpa.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 73 e 74.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 73 e 74.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 73 e 74.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Lei de Hooke para o cisalhamento:
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Um corpo de prova de liga 
de titânio é testado em 
torção, conforme mostra o 
diagrama tensão-
deformação de 
cisalhamento.
Determine o módulo de 
cisalhamento G, o limite 
de proporcionalidade e 
o tensão de ao limite ao 
cisalhamento.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 75.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 75.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Determine também a máxima distância de 
deslocamento horizontal da parte superior de um 
bloco desse material, mostrado figura acima, se ele se 
comportar elasticamente quando submetido a uma força 
de cisalhamento V. Qual é o valor de V necessário 
para causar esse deslocamento?
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 75.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Um corpo de prova de alumínio, mostrado na 
Figura, tem diâmetro d0 = 25 mm e comprimento de 
referência L0 = 250 mm. Se uma força de 165 kN 
provocar um alongamento de 1,20 mm no 
comprimento de referência, determine o módulo de 
elasticidade. Determine também qual é a contração 
do diâmetro que a força provoca no corpo de prova. 
Considere:
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 75 e 76.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 75 e 76.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 75 e 76.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Falha de materiais devido a fluência e à fadiga
Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, 
pode continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina ou ter 
sua utilidade prejudicada. Essa deformaçãopermanente dependente 
do tempo é conhecida como fluência.
Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou 
deformação, sua estrutura pode romper-se, o que, por fim, resulta em 
ruptura. Esse comportamento é denominado fadiga e, normalmente, 
por grande porcentagem de falhas em bielas e virabrequins de motores, 
pás de turbinas a vapor ou a gás, acoplamentos ou apoios para pontes, 
rodas
e eixos de vagões ferroviários, entre outras peças sujeitas a 
carregamento cíclico. Em todos esses casos, a
ruptura ocorrerá a uma tensão menor que a tensão de
escoamento do material.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
https://www.youtube.com/watch?v=-wqsXYyxSl0#t=01m06s
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
https://www.youtube.com/watch?v=-wqsXYyxSl0#t=01m06s
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
https://www.youtube.com/watch?v=-wqsXYyxSl0#t=01m06s
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
https://www.youtube.com/watch?v=-wqsXYyxSl0#t=01m06s
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 87 e 88.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
Esforço Axial ou Normal 
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
175
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 89.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
• Exercício resolvido:
176
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 89.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
177
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 89.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
178
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 90.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
179
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 90.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
180
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 90.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
181
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 90.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos SólidosE - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
187
A haste de aço mostrada na Figura 4.12a tem diâmetro 
de 5 mm e está presa à parede fixa em A. Antes de ser 
carregada, há uma folga de 1 mm entre a parede em B' 
e a haste.
Determine as reações em A e B' se a haste for 
submetida a uma força axial P = 20 kN como mostra a 
figura. Despreze o tamanho do colar em C. Considere E 
= 200 GPa.
4.12
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 96.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
188
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 96.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
189
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 96.
Um das funções da junta de dilatação é aliviar 
deformações devido a variações de temperatura.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
192
A barra de açoA-36 mostrada na Figura 4.18 está 
restringida para caber exatamente entre os dois 
suportes fixos quando T1 = 30ºC. Se a temperatura 
aumentar até T2 = 60°C, determine a tensão térmica 
normal média desenvolvida na barra.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 107.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
193
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 107.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
194
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 107.
E - ELE – Elétrica e computação_Mecânica dos Sólidos
195
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 108.
A barra rígida mostrada na Figura abaixo está presa à 
parte superior dos três postes feitos de aço A-36 e 
alumínio 2014-T6
Cada um dos postes tem comprimento de 250 mm 
quando não há nenhuma carga aplicada à barra e a 
temperatura é T1 = 20°C. Determine a força suportada 
por cada poste se a barra for submetida a um 
carregamento distribuído uniformemente de 150 kN/m 
e a temperatura aumentar até T2 = 80°C.
196
197
198
Os resultados dessas investigações normalmente são 
apresentados em gráficos com a utilização de um fator 
de concentração de tensão K. Definimos K como a 
razão entre a tensão máxima e a tensão média que 
agem sobre a menor seção transversal'· isto é '
CONCENTRADOR DE 
TENSÕES
Em particular, observe que K é independente das 
propriedades do material da barra; mais 
exatamente, ele depende somente da geometria da 
barra e do tipo de descontinuidade. À medida que o 
tamanho r da descontinuidade diminui, a concentração 
de tensão aumenta.
199
200
201
As dimensões da barra de aço são mostradas na 
Figura abaixo. Se a tensão admissível for 115 MPa, 
determine a maior força axial P que a barra pode 
suportar.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 113.
202
203
A tira de aço mostrada na Figura 4.27 está sujeita a 
uma carga axial de 80 kN. Determine a tensão normal 
máxima desenvolvida na tira e o deslocamento de uma 
de suas extremidades em relação à outra. A tensão de 
escoamento do
aço é = 700 MPa e Eaço = 200 GPa.
Exercício resolvido do Hibbeler 7ª edição, página 113.
204
Bons estudos!
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