TCC_2015_1_MDSPompeo metodos do momentos
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS 
MOMENTOS NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
DE ESPALHAMENTO ELETROMAGNÉTICO 
POR SUPERFÍCIES PLANAS CONDUTORAS 
 
 
 
 
 
 
 
Miller Drumond da Silveira Pompeo 
15 de Julho de 2015 
 
 
 
 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
Av. Amazonas, 7675 - Nova Gameleira, Belo Horizonte - MG, 30510-000, 
Brasil 
 
 
Miller Drumond da Silveira Pompeo 
 
ANÁLISE DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS 
MOMENTOS NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
DE ESPALHAMENTO ELETROMAGNÉTICO 
POR SUPERFÍCIES PLANAS CONDUTORAS 
 
Trabalho de Conclusão de Curso submetida 
à banca examinadora designada pelo 
Colegiado do Departamento de Engenharia 
Elétrica do CEFET-MG, como parte dos 
requisitos necessários à obtenção do grau 
de Bacharelado em Engenharia Elétrica. 
 
Área de Concentração: Engenharia Elétrica. 
Orientador(a): Profa. Dra. Úrsula do Carmo 
Resende 
CEFET-MG 
 
 
Belo Horizonte 
CEFET-MG 
2015 
 
 
 
 
Miller Drumond da Silveira Pompeo 
 
 
 
Texto do Relatório do Trabalho de Graduação submetido ao Professor da disciplina 
de TCC II do Curso de Engenharia Elétrica do Centro Federal de Educação Tecnológica de 
Minas Gerais. 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________ 
Prof.ª. Dra. Úrsula do Carmo Resende \u2013 Orientadora 
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________ 
Prof. Dr. Rafael Silva Alípio 
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________ 
Prof. Dr. Sandro Trindade Mordente Gonçalves 
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\u201cAinda que eu andasse pelo vale da sombra da morte, não temerei mal algum, 
porque tu estás comigo; a tua vara e o teu cajado me consolam. \u201d Salmo 23 
 
 
 
 
Agradecimentos 
Em especial a Deus por vosso amor incondicional, pela força e amparo nos momentos 
difíceis, pela saúde e por me proporcionar essa conquista. 
Aos meus familiares (minha mãe, meu pai e meus irmãos), por todo suporte, carinho que 
me foram dados durante todos esses anos de minha vida. Ao meu sobrinho, por 
conseguir me tirar um sorriso até nos momentos difíceis. Agradeço também aos meus 
amigos e namorada que dividiram sempre comigo as aflições e felicidade da vida 
pessoal. A todos esses agradeço por entenderem por muitas vezes minha ausência. 
Agradeço a minha orientadora Úrsula do Carmo Resende, por todas as oportunidades 
que me proporcionou durante a graduação, pelo incentivo e confiança que várias vezes 
reforçou em mim depositar. Agradeço, também, pela disponibilidade e por não medir 
esforços em me auxiliar. 
Ao CEFET-MG por me fazer crescer como pessoa, por me proporcionar uma formação 
acadêmica de qualidade, com professores fantásticos. 
Aos meus amigos do CEFET-MG pela companhia de todos esses anos, pelo suporte e 
encorajamento. 
Por fim, a todos os professores da instituição, por transmitir seu conhecimento, que 
agora levarei não só para vida profissional, quanto para a pessoal. 
 
 
 
 
 
i 
 
Resumo 
O espalhamento eletromagnético é um processo físico que ocorre quando uma 
onda eletromagnética viajante no espaço incide sobre um obstáculo, gerando com isso 
um campo espalhado. Esse fenômeno fomenta inúmeras pesquisas na área do 
Eletromagnetismo e possui diversas aplicações. Para análises onde o espalhador 
apresenta geometrias complexas, faz-se necessário o uso de técnicas numéricas que 
garantam a confiabilidade dos resultados. Dentre essas técnicas, destaca-se o Método 
dos Momentos (MoM). O MoM é caracterizado por sua elevada precisão e complexa 
modelagem. Esse método é largamente utilizado para estudos envolvendo espalhamento 
eletromagnético e apresenta alta confiabilidade, sendo assim, utilizou-se o MoM para a 
modelagem do problema investigado neste trabalho. Foi desenvolvido uma ferramenta 
teórica, analítica e, numérica para o tratamento do espalhamento eletromagnético por 
superfícies planas condutoras. O modelo computacional desenvolvido foi validado por 
meio de comparações dos resultados obtidos com os resultados gerados pelo software 
CST (Computer Simulation Technology). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chaves: Espalhamento Eletromagnético, Método dos Momentos, equação 
integral do campo elétrico, software CST. 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
Abstract 
The electromagnetic scattering is a physical process that occurs when a traveling 
electromagnetic wave in space focuses on an obstacle, generating with this a scattered 
field. This phenomenon promotes extensive research on electromagnetism area and has 
many applications. For analyzes in which the spreader presents complex geometries, it 
is necessary the use of numerical techniques to ensure the reliability of results. Among 
these techniques, it highlights the Method of Moments (MoM). MOM is characterized by 
its high precision and complex modeling, this method is widely used for studies 
involving electromagnetic scattering and has a high reliability, therefore, this technique 
is used for numerical modeling of the problem investigated in this work. It is developed 
a theoretical tool, analytical and numerical processing to the electromagnetic scattering 
by conductive flat surfaces. The computational model was validated by comparing the 
results obtained with the results generated by the CST software (Computer Simulation 
Technology). 
 
 
 
 
 
 
 
Keywords: Scattering Electromagnetic, Method of Moments, Electric Field Integral 
Equation, CST software. 
 
 
 
iii 
 
Sumário 
Resumo .................................................................................................................................................. i 
Abstract ................................................................................................................................................ ii 
Sumário .............................................................................................................................................. iii 
Lista de Figuras ................................................................................................................................. v 
Lista de Tabelas .............................................................................................................................. vii 
Lista de Símbolos .......................................................................................................................... viii 
Lista de Abreviações ....................................................................................................................... ix 
Capítulo 1 ......................................................................................................................................... 10 
1.1. Contextualização do Problema ................................................................................................... 10 
1.2 Objetivo ........................................................................................................................................... 12 
1.3 Metodologia .................................................................................................................................. 13 
1.4 Apresentação do Trabalho ...................................................................................................... 13 
Capítulo 2 ......................................................................................................................................... 14 
2.1 Introdução .....................................................................................................................................