UNIVESP - Gabarito - Atividade Avaliativa - 2018 Semana 5_ MATEMÁTICA - MMB501

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MATEMÁTICA
Funções polinomiais do 1º e do 2º graus5
1)(1,5) Considere a função de em dada por . Para que valores do
parâmetro real , é uma função decrescente?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas.
 
2) (1,5) A função tem vértice no ponto e raízes nos pontos 
. Determine a expressão de .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas.
 
3)(1,5) Sobre a função f de em , dada por , em que , é
correto afirmar que:
a) é crescente se, e somente se, . 
b) Se , o gráfico de tem concavidade para baixo.
c) O gráfico de tem concavidade para baixo se, e somente se, .
d) Se , é decrescente.
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
4)(2,0) Sabendo-se que , determine .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas.
 
5) (1,5) Resolva a inequação .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas.
 
6)(2,0) Considere todos os pares de números reais que diferem por 7 unidades, isto é, o maior menos o
menor resulta em 7, e tome o produto, , desses números. Por exemplo, para o par 9 e 2 (diferem de 7
unidades), obtemos . Nessas condições, o menor valor possível para P é:
a) -18
b) -12
c) -12,5
d) -12,25
e) Nenhuma das alternativas.
 
Gabarito
 
1) Alternativa c)
Fazendo o estudo do sinal da expressão , obtemos:
 
Assim, podemos dizer que:
a) A função é crescente 
b) A função é constante 
c) A função é decrescente 
 
2) Alternativa a)
Como são raízes em: 
Assim, 
 
3) Alternativa b)
Analisando o coeficiente , obtemos:
a) tem concavidade para cima.
b) , que é uma função do primeiro grau crescente.
c) tem concavidade para baixo.
 
 
4) Alternativa e)
 é uma função polinomial do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com
concavidade para cima. Para que a condição seja verdadeira, esta
parábola não pode encontrar o eixo das abscissas, ou seja, a função não possui raízes reais.
Daí . Então, .
 
 
5) Alternativa a)
Inicialmente fazemos a mudança e obtemos: 
Resolvendo esta última inequação, obtemos: 
 
e, portanto, ou . Voltando para a variável :
. A primeira destas inequações é impossível, e resolvendo a segunda
encontramos .
Assim, 
 
 
6) Alternativa d)
Das condições do enunciado podemos escrever que o par é com e ou,
ainda, . Daí temos . O produto é uma função do
segundo grau na variável , com concavidade para cima. Seu mínimo ocorre no vértice. 
Assim, o par procurado é , e o menor valor do produto é 
.