MATEMÁTICA BÁSICA

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MATEMÁTICA BÁSICA 
Nºs primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29..} 
MMC: produto de todos os nºs primos, da 
decomposição dos denominadores, tomados 
uma vez e com a maior potência. 
RACIONALIZAÇÃO 
a) 
𝑘
√𝑎
= 
𝑘√𝑎
𝑎
b) 
𝑘
√𝑎𝑝
𝑛 =
𝑘. √𝑎𝑛−𝑝
𝑛
𝑎
c) 
𝑘
√𝑎 ± √𝑏
=
𝑘.(√𝑎 ∓ √𝑏 )
𝑎−𝑏
POTENCIAÇÃO 𝑎𝑛 =
1
𝑎−𝑛
ou 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
𝑎𝑚. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
𝑎𝑚/𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 
(𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 . 𝑏𝑛 
(𝑎/𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛/𝑏𝑛 
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 
RADICIAÇÃO √𝑎𝑝 
𝑛
= 𝑎
𝑝
𝑛⁄ 
√𝑎. 𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛
. √𝑏
𝑛
 
√𝑎/𝑏
𝑛 = √𝑎
𝑛
 / √𝑏
𝑛
 
√ √𝑎
𝑚𝑛
= √𝑎
𝑚.𝑛
√𝑎𝑝
𝑛
= ( √𝑎
𝑛
)
𝑝
PRODUTOS NOTÁVEIS 
𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) 
(𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2. 𝑎. 𝑏 + 𝑏2 
𝑎3 ± 𝑏3 = (𝑎 ± 𝑏). (𝑎2 ∓ 𝑎. 𝑏 + 𝑏2) 
(𝑎 ± 𝑏)3 = 𝑎3 ± 3 𝑎2. 𝑏 + 3. 𝑎. 𝑏2 ± 𝑏3 
Para outros produtos notáveis, fazer emprego 
dos coeficientes gerados pelo triângulo de 
Pascal. 
EQUAÇÕES (cálculo de raízes, fazer y = 0) 
a) LINEAR, ou 1º grau. 𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 (isolar x)
b) QUADRÁTICA, 2º grau 𝑦 = 𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐
𝑥1,2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
ou por fatoração (b é 
soma, e a.c é o produto de 2 números) 
𝑥𝑣 =
−𝑏
2𝑎
𝑦𝑣 =
−∆
4𝑎
=
−𝑏2+4𝑎𝑐
4𝑎
c) BIQUADRADA: 𝑦 = 𝑎. 𝑥4 + 𝑏. 𝑥2 + 𝑐
usar variável auxiliar w = 𝑥2, resolver em w, e 
voltar a x. 
d) POLINOMIAL (n raízes)
𝑦 = 𝑎𝑛. 𝑥
𝑛 + 𝑎𝑛−1. 𝑥
𝑛−1+. . +𝑎2. 𝑥
2 + 𝑎1. 𝑥 + 𝑎0
Transformar por Briot-Ruffini ou fatoração em 
𝑎𝑛(𝑥 − 𝑟1). (𝑥 − 𝑟2) … (𝑥 − 𝑟𝑛) = 0 
e) RACIONAL
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
= 0 
Resolver numerador e denominador 
separadamente, e excluir as raízes comuns da 
solução do numerador. 
f) IRRACIONAL √𝑓(𝑥)
𝑛 =g(x) com solução: 
𝑓(𝑥) = (𝑔(𝑥))𝑛 . Se n = PAR, testar 𝑔(𝑥) ≥ 0. 
g) EXPONENCIAL
1) Se bases iguais, tornar expoentes iguais.
2) Se bases diferentes, usar (*)
h) LOGARITMICA
1) Se todos os termos com logaritmos de
mesma base, igualar logaritmandos.
2) Se apenas 1 termo tiver logaritmo, usar (*)
i) MODULAR
|𝑎| = 𝑎 𝑠𝑒 𝑎 ≥ 0, 𝑒 |𝑎| = −𝑎 𝑠𝑒 𝑎 < 0 
____________________________________ 
(∗) 𝒂𝒙 = 𝒃 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒍𝒐𝒈𝒂(𝒃) = 𝒙
_____________________________________ 
 
FORMULÁRIO BÁSICO 
 
 
PROPRIEDADES DE LOGARITMOS 
1) Loga (R.S) = Loga(R) + Loga(S) 
 
2) Loga(R/S) = Loga(R) - Loga(S) 
 
3) Loga(R)b = b.Log(R) 
 
4) Loga(R) = 
Log(R)
Log(a)
= Ln(R)
Ln(a)
 
 
 
 
 
∆ a > 0 a < 0 
 
 
 
1 > 0 
 
 
 
 X1 X2 
 
 
 
 > 0 
 X1 X2 
 
 
 < 0 
 
 
 
1 = 0 
 
 
 
 
 
 X1 = X2 
 
 X1 = X2 
 
 
 
1 < 0 
 
 
 
 
 
Equação Polinomial 
1) an + an – 1 ... + a1 + a0 = 0 → r = 1 
 
2) a = 0 → r = 0 
 
3) an ≠ 1 → r = FRAÇÃO 
 
4) raiz = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎0
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑎𝑎𝑛𝑛
 
 
Domínio: IR – restrições 
a) 1° → denominador = 0 
 
b) 2° → √𝑎𝑎𝑛𝑛 quando n = par → a < 0 
 
c) 3° → ln(a), log(a) → a ≤ 0 
 
d) 4° → tg(x) ; sec(x) → Kπ ; ± 𝜋𝜋
2
 ; ± 3𝜋𝜋
2
 
cotg(x); cossec(x); → ± 𝐾𝐾𝐾𝐾; 0; ±2𝐾𝐾 
 
COORDENADAS DO VÉTICE 
𝑋𝑋𝑋𝑋 =
−𝑏𝑏
2𝑎𝑎
; 𝑌𝑌𝑌𝑌 =
−∆
4𝑎𝑎