Calculo II

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1a Questão
	
	
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	 
	6
	
	5
	
	3
	
	4
	
	2
	Respondido em 26/03/2020 18:30:55
	
Explicação:
Com y=5y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo xx, portanto, no intervalo dado o comprimento L=8−2=6 u.c.L=8-2=6 u.c.
Dica: u.c.u.c. significa unidades de comprimento.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=−2sen(2t)i−2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)jv(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	 
	v(t)=−2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=−2sen(t)i+2cos(t)jv(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	Respondido em 26/03/2020 18:30:51
	
Explicação:
v(t)=drdt=r′(t)v(t)=drdt=r′(t)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
		
	
	〈4,6,5 〉
	
	〈 4/3,4,5 〉
	
	〈 2/3,6,4 〉
	
	〈2,2/3,6 〉
	 
	〈6,8,4 〉
	Respondido em 26/03/2020 18:31:05
	
Explicação:
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	 
	(0, -1, 1)
	
	(2, 1, -1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(0, 2, -1)
	Respondido em 26/03/2020 18:31:01
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	 
	v(t)=−2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)jv(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=−2sen(t)i+2cos(t)jv(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=−2sen(2t)i−2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	Respondido em 26/03/2020 18:31:04
	
Explicação:
v(t)=drdt=r′(t)v(t)=drdt=r′(t)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	 
	2j
	
	2i
	
	i/2 + j/2
	Respondido em 26/03/2020 18:31:08
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,4,12〉
	
	〈4,8,7〉
	
	〈2,3,11〉
	 
	〈4,0,10〉
	Respondido em 26/03/2020 18:31:22
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j  para −π2<t<π2-π2<t<π2
		
	
	tg t - sen t
	
	sen t
	
	tg t
	
	sen t + cos t
	 
	cos t
	Respondido em 26/03/2020 18:31:26
	
Explicação:
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
	1a Questão
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t)v(t) = x′(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é:
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	Respondido em 26/03/2020 18:32:06
	
Explicação:
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta
L=∫|v(t)|dtL=∫|v(t)|dt
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	Respondido em 26/03/2020 18:32:53
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0limt→0 r(t)== ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	i + j - k
	
	j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	- i + j - k
	Respondido em 26/03/2020 18:33:07
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	18 e -30
	
	36 e 60
	 
	0 e 0
	
	9 e 15
	
	36 e -60
	Respondido em 26/03/2020 18:33:12
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²jr(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2st=2s.
		
	
	i−2ji-2j
	
	i+ji+j
	
	12i−2j12i-2j
	 
	12i+2j12i+2j
	
	6i+j6i+j
	Respondido em 26/03/2020 18:33:15
	
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1−cost,sent,1)(1-cost,sent,1)
	 
	(1−cost,sent,0)(1-cost,sent,0)
	
	(1 +cost,sent,0)(1 +cost,sent,0)
	
	(1−sent,sent,0)(1-sent,sent,0)
	
	(1−cost,0,0)(1-cost,0,0)
	Respondido em 26/03/2020 18:33:17
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	14
	
	1
	 
	3
	
	2
	
	9
	Respondido em 26/03/2020 18:33:20
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	
	(sect,−cost,1)(sect,-cost,1)
	 
	(−sent, cost,1)(-sent, cost,1)
	
	(sent,−cost,2t)(sent,-cost,2t)
	
	(sent,−cost,1)(sent,-cost,1)
	
	(sent,−cost,0)
	1a Questão
	
	
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
		
	
	y.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	
	cosxy + senxy
	 
	xy.cosxy + senxy
	
	x.cosxy + senxy
	Respondido em 26/03/2020 19:07:35
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral:
A=12∫π0r²drA=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	 
	π³6π³6
	
	π²3π²3
	
	0
	
	2π2π
	
	−π-π
	Respondido em 26/03/2020 19:07:39
	
Explicação:
Calculando uma área em coordenadas polares
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	Respondido em 26/03/2020 19:07:52
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	Respondido em26/03/2020 19:07:56
	
Explicação:
A solução está baseada nas equações equivalentes entre os dois sistemas de coordenadas.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área, entre α=0α=0  e β=π2β=π2, em coordenadas polares do círculo de raio r=1r=1 e marque a única resposta correta.
		
	
	ππ
	
	π3π3
	
	1
	
	π2π2
	 
	π4π4
	Respondido em 26/03/2020 19:08:00
	
Explicação:
Use a fórmula: A=∫βα12r²drA=∫αβ12r²dr
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Transformando a coordenada polar (-4, π6π6) em coordenada cartesiana, obtemos:
		
	
	(2√3,2)(23,2)
	
	(√3,0)(3,0)
	
	(−4,√3)(−4,3)
	 
	(−2√3,−2)(−23,−2)
	
	(−2√3,−√2)(−23,−2)
	Respondido em 26/03/2020 19:07:55
	
Explicação:
Como em coordenadas polares um ponto é designado como P(r,θ)P(r,θ) identificamos r=−4r=−4 e θ=π/6θ=π/6, logo:
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2x=rcosθ=−4cos(π/6)=−23;y=rsenθ=−4(1/2)=−2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A circunferência x2+y2=9x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 7
	
	r = 4
	
	r = 5
	 
	r = 3
	
	r = 6
	Respondido em 26/03/2020 19:08:08
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	não existe
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	 
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	1a Questão
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	 
	xy cos xy + sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	Respondido em 26/03/2020 19:08:20
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição igual a:  r(t)=(t²,et,tet)r(t)=(t²,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	
	(t,t²,t³)(t,t²,t³)
	
	(1,t,et)(1,t,et)
	
	(1,et,tet)(1,et,tet)
	 
	(2,et,(2+t)et)(2,et,(2+t)et)
	
	(2t,−et,(1−t)et)(2t,−et,(1−t)et)
	Respondido em 26/03/2020 19:08:25
	
Explicação:
Use a(t)=d²rdt²a(t)=d²rdt², ou seja a aceleração é igual à segunda derivada do vetor posição 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . Calcule a aceleração em t =1 segundo.
		
	
	i - 2j
	
	6i + j
	
	6i - 2j
	 
	6i + 2j
	
	i + j
	Respondido em 26/03/2020 19:08:47
	
Explicação:
A aceleração a(t)=d²r(t)dt²a(t)=d²r(t)dt². Assim, derivando duas vezes o vetor posição r(t)r(t), calcula-se a aceleração solicitada.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade v(t) é dado por:
		
	
	(sect, -cost, 1)
	 
	(-sent, cost, 1)
	
	(sent, -cost, 1)
	
	(sent, -cost, t)
	
	(sent, -cost, 0)
	Respondido em 26/03/2020 19:08:59
	
Explicação:
Basta derivar o vetor posição r(t)r(t), pois, a velocidadev(t)=r´(t)v(t)=r´(t) ou v(t)=drdtv(t)=drdt.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	Respondido em 26/03/2020 19:09:01
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=tx=t; y=−ty=-t; z=−1+tz=-1+t
	 
	x=3+tx=3+t; y=−4+ty=-4+t; z=−1+tz=-1+t
	
	x=3+tx=3+t; y=4+ty=4+t; z=−1+tz=-1+t
	
	x=3+tx=3+t; y=−4+ty=-4+t; z=1−tz=1-t
	
	x=−3+tx=-3+t; y=−4+ty=-4+t; z=−1+tz=-1+t
	Respondido em 26/03/2020 19:08:55
	
Explicação:
Na questão usamos um ponto P0(x0,y0,z0)P0(x0,y0,z0) e um vetor vv   que dá a direção e a equação vetorial x=x0+tv1;y=y0+tv2;z=z0+tv3x=x0+tv1;y=y0+tv2;z=z0+tv3.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t)v(t) = x′(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é:
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	Respondido em 26/03/2020 19:09:11
	
Explicação:
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta
L=∫|v(t)|dtL=∫|v(t)|dt
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz
		
	
	1-z
	
	2-2z
	
	0
	 
	1
	
	2
	Respondido em 26/03/2020 19:09:17
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 ,  o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma.
		
	
	O solido gerado é uma elipse  e o volume gerado será  pi a3 .
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 3 e o volume gerado será (4/3) pi.
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 5 e o volume gerado será (4/3) pi  .
	
	O solido gerado é uma elipse de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a.
	 
	O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 .
	Respondido em 26/03/2020 19:09:20
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sendo f(x,y)=5xy+10y, as derivadas parciais de f em relação a x e em relação a y são, respectivamente
		
	
	5x e 10
	
	5x e 5y+10
	
	5x e 10x
	 
	5y e 5x+10
	
	5 e 10y
	Respondido em 26/03/2020 19:09:23
	
Explicação:
Resposta:  Derive f em relação a x, supondo y constante e derive f em relação a y, supondo x constante
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a x no ponto (1;2) é
		
	
	5
	 
	10
	
	-10
	
	-5
	
	15
	Respondido em 26/03/2020 19:09:35
	
Explicação: Resposta: b Derive f em relação a x, supondo y constante e calcule o valor para x=1 e y=2. Derive f em relação a y, supondo x constante e calcule o valor para x=1 e y=2.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se z=x2y+3xy4z=x2y+3xy4, onde x = sen(2t) e y = cos(t), o valor de dzdtdzdt, quando t = 0, equivale a: 
		
	 
	6
	
	8
	
	4
	
	2
	
	0
	Respondido em 26/03/2020 19:09:39
	
Explicação:
A questão tem duas soluções, sendo a primeira com o uso da Regra da Cadeia. Entretanto a mais rápida se dá substituindo na expressão original o x e o y pelas expressões dadas e derivando-se a nova expressão. Assim:
z(t)=sen²(2t)cos(t)+3sen(2t)cos4(t)z(t)=sen²(2t)cos(t)+3sen(2t)cos4(t)
Agora, deriva-se a expressão acima e, ao final, substitua t = 0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	17(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	2(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	
	21(u.v.)
	Respondido em 26/03/2020 19:09:34
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a y no ponto (1;2) é
		
	
	10
	
	20
	 
	15
	
	-105
	Respondido em 26/03/2020 19:09:48
	
Explicação:
Resposta:  Derive f em relação a y, supondo x constante e calcule o valor para x=1 e y=2.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm até 21,5 cm.
		
	
	2,1 pi cm^3
	
	10 pi cm^3
	
	2 pi cm^3
	
	11,12 pi cm^3
	 
	17,1 pi cm^3
	Respondido em 26/03/2020 19:09:52
	
Explicação:
v = π.r2hπ.r2h
dv = (dv/dr).dr + (dv/dh).dh
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	14
	
	12
	
	15/17
	
	18/35
	 
	27/2
	1a Questão
	
	
	
	Sendo x=cos(wt)x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2xd2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)w2sen(wt)cos(wt)
	
	−wsen(wt)-wsen(wt)
	 
	0
	
	cos2(wt)cos2(wt)
	
	w2w2
	Respondido em 26/03/2020 19:10:09
	
Explicação:
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	π
	 
	2π
	
	π+senx
	
	0
	Respondido em 26/03/2020 19:10:13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x45x4 - y)i + (6x.y.z - 3y23y2)j no ponto (0,1,1).
		
	 
	-6
	
	-1
	
	-5
	
	-4
	
	-2
	Respondido em 26/03/2020 19:10:18
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/6
	
	35/2
	
	7
	
	35/3
	 
	35/4
	Respondido em 26/03/2020 19:10:12
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
I. A função f(t) é contínua para t = 0;
II. A função g(t) é descontínua para t = 0;
III. A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	III
	 
	I e II
	
	I
	
	I, II e III
	
	II
	Respondido em 26/03/2020 19:10:24
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	 
	1
	
	1.5
	
	3
	
	2
	
	2.5
	Respondido em 26/03/2020 19:10:19
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	5√(π^2+ 1)
	
	2√(π^2+ 1)
	 
	√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	Respondido em 26/03/2020 19:10:30
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = 2(1 + y);; fy = y2 + x2
	
	fx = 2x(1 - y);; fy = 2y -  x2
	 
	fx = 2x(1 + y);; fy = 2y + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);; fy = 2y -  x2
	
	fx = x(1 + y);; fy = y + x2
	Respondido em 26/03/2020 19:10:25
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	1a Questão
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/15
	
	70/9
	
	70/13
	
	70/11
	 
	70/3
	Respondido em 26/03/2020 19:10:36
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2.
		
	
	5/2 u.a.
	
	8/3 u.a.
	
	-12 u.a.
	 
	32/3 u.a.
	
	-4/3 u.a.
	Respondido em 26/03/2020 19:10:49
	
Explicação:
A = ∫2−2(1−x2−(−3))dx∫−22(1−x2−(−3))dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	Respondido em 26/03/2020 19:10:43
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=cos x, com x variando de 0 a pi/2, obtemos:
		
	
	2,0
	
	0,5
	
	1,5
	 
	1,0
	
	pi/2
	Respondido em 26/03/2020 19:10:48
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a pi/2 da Integral de 0 a cos x, dy dx
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f: R →R definida por y = f(x) = x4 - 5x2 + 4, para cada x ∈ R.A área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x),o eixo Ox e as retas x=0 e x=2 é igual a:
		
	 
	60/15 unidades de área
	
	22/15 unidades de área
	
	75/15 unidades de área
	
	38/15 unidades de área
	
	16/15 unidades de área
	Respondido em 26/03/2020 19:11:03
	
Explicação:
∫20((x4−5x2+4)dx=∫10(x4−5x2+4)dx+∫21(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15∫02((x4−5x2+4)dx=∫01(x4−5x2+4)dx+∫12(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = 3 - x e y = 3 - x², que interceptam-se nos pontos de abscissas 0 e 1.
		
	
	8/3 u.a.
	
	2/5 u.a.
	
	5/2 u.a.
	 
	1/6 u.a.
	
	6 u. a.
	Respondido em 26/03/2020 19:11:08
	
Explicação:
A = ∫10(3−x2−3+x)dx∫01(3−x2−3+x)dx  = 3.1 - 1³/3 - 3.1 + 1²/2 = 1/6
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos pontos de abscissas -2 e 1
		
	 
	9/2 u.a.
	
	2/9 u.a.
	
	15/2 u.a.
	
	12 u.a.
	
	4/3 u.a.
	Respondido em 26/03/2020 19:11:14
	
Explicação:
A = ∫1−2(5−x2−x−3)dx∫−21(5−x2−x−3)dx 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e−2tx=e-2t  e y=6e4ty=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x)y=f(x):
 
		
	
	y=2x2y=2x2
	
	y=− 6x2y=- 6x2, x>0x>0
	
	y=1xy=1x, x>0x>0
	
	y=6x2y=6x2
	 
	y=6x2y=6x2,  x>0x>0
	1a Questão
	
	
	
	Qual resultado da integral ∫0−1∫0−14xydxdy∫−10∫−104xydxdy?
		
	
	-2
	
	2
	
	-1
	 
	1
	
	4
	Respondido em 26/03/2020 19:11:23
	
Explicação:
Resolução pelo cálculo da integral dupla. Temos dois métodos de solução, pois, o integrando é um produto, assim, a integral(I) pode ser resolvida como aparece na questão ou separando-a em um produto da seguinte maneira:  I=4∫0−1xdx∫0−1ydyI=4∫-10xdx∫-10ydy
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	31/3
	
	96/3
	
	32
	 
	64/3
	
	32/3
	Respondido em 26/03/2020 19:11:27
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é o resultado da integral tripla :∫10∫10∫10xyzdxdydz∫01∫01∫01xyzdxdydz?
		
	
	8
	
	1/4
	 
	1/8
	
	1/6
	
	6
	Respondido em 26/03/2020 19:11:30
	
Explicação:
Cada uma das integrais tem seu valor igual a 1/2, o produto das 3 é igual a  1/8
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	Respondido em 26/03/2020 19:11:42
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	Respondido em 26/03/2020 19:11:46
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é o resultado da integral tripla :∫20∫20∫20xyzdxdydz∫02∫02∫02xyzdxdydz?
		
	
	1/8
	
	1/6
	
	6
	
	4
	 
	8
	Respondido em 26/03/2020 19:11:41
	
Explicação: Cada uma das integrais tem seu valor igual a 2, o produto das 3 da 8
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	-cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	Respondido em 26/03/2020 19:11:43
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	2x+y+1
	
	y+z
	 
	3x+1
	
	x+z
	
	x+y
	Respondido em 26/03/2020 19:11:45
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
		
	
	-1
	
	1
	
	14/9
	 
	28/9
	
	0
	Respondido em 26/03/2020 19:11:56
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	 
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	Respondido em 26/03/2020 19:12:10
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	 
	(c)
	
	(a)
	
	(b)
	
	(e)
	
	(d)
	Respondido em 26/03/2020 19:12:11
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	 
	60PI
	
	20PI
	
	100PI
	
	80PI
	
	40PI
	Respondido em 26/03/2020 19:12:06
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	 
	-7/2
	
	7/2
	
	1/2
	
	0
	
	-1/2
	Respondido em 26/03/2020 19:12:20
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 →V=(ex+z.cosy)i+(x.z −ey)j+(x.y+z2)kV→=(ex+z.cosy)i+(x.z -ey)j+(x.y+z2)k  no ponto P(0,0,1)P(0,0,1).
		
	
	 i −j+ki -j+k
	
	 i −ji -j
 
	
	i+j+ki+j+k
	
	i+ki+k
	 
	j+kj+k
	Respondido em 26/03/2020 19:12:24
	
Explicação:
Calcular o determinante
∣∣
∣
∣∣ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz∣∣
∣
∣∣|ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz|
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O valor da integral é
		
	
	1/12
	
	2/3
	
	-2/3
	
	0
	 
	-1/12
	Respondido em 26/03/2020 19:12:34
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	Respondido em 26/03/2020 19:12:29
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	8π√38π3
	
	√22
	
	8√282
	
	π√2π2
	 
	8π√28π2
	Respondido em 26/03/2020 19:12:49
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	
	v = (-1; 2)
	 
	v = (4; 16)
	
	v = (-3; 5)
	
	v = (-2; 3)
	
	v = (3; -5)
	Respondido em 26/03/2020 19:12:53
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	0
	
	  2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	- 3t2 i + 2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	Respondido em 26/03/2020 19:12:47
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3x3 - y)i + (2x.y - y3y3)j no ponto (1,1).
		
	
	6
	 
	2
	
	4
	
	3
	
	5
	Respondido em 26/03/2020 19:12:50
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy−2z²f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yzf(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)−xf(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy−xyz²y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,2,5
	
	1,2,4
	
	1,2,3
	
	1,3,5
	 
	1,3,4
	Respondido em 26/03/2020 19:12:55
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	34,67
	
	33,19
	 
	25, 33
	
	53,52
	
	32,59
	Respondido em 26/03/2020 19:13:09
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
		
	
	-1
	 
	-6
	
	-3
	
	3
	
	6
	Respondido em 26/03/2020 19:13:11