Aula 06 Planejamento de Experimentos

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CEDERJ – CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA 
DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
 
CURSO:Engenharia de Produção 
DISCIPLINA: Planejamento de Experimento 
CONTEUDISTA: Weslley Luiz da Silva Assis 
 
Aula 6 - Delineamento completamente casualizado (modelos estatísticos) 
 
Meta 
Apresentar basicamente os conceitos de delineamento experimental. Estudar o 
procedimento de instalação e análise de experimentos em delineamento inteiramente 
casualizado, suas principais características, vantagens e desvantagens. Abordar, também 
alguns conceitos básicos sobre os tipos de modelos estatísticos. 
 
Objetivos 
Esperamos que, ao final desta aula, você seja capaz de: 
 
1. Conhecer os conceitos principais de delineamento experimental; 
2. Aprender a aplicar e analisar experimentos com delineamento inteiramente 
casualizado; 
3. Conhecer as vantagens e desvantagens do delineamento inteiramente 
casualizado; 
4. Entender sobre modelos estatísticos; 
 
Pré-requisito 
Para fazer as atividades desta aula você precisa ter conhecimento específico prévio 
de conceitos de estatística, como análise de variância (ANOVA), além das próprias 
experiências e conhecimentos empíricos, adquiridos ao longo do curso até o presente 
momento. 
 
 
1 Introdução 
 
A pesquisa experimental tem como finalidade testar hipóteses que dizem respeito à 
convicção do pesquisador. Ela envolve grupos de controle. Seleção aleatória e manipulação 
de variáveis. Durante uma pesquisa, buscam-se generalizações por meio de técnicas de 
coleta de amostragem realizadas durante a experiência. 
A investigação experimental caracteriza-se por manipular diretamente as diversas 
variáveis relacionadas com o objetivo do estudo. Portanto, a pesquisa pretende dizer de 
que modo, ou por que causas, o fenômeno é produzido, ou corre de determinada maneira 
(JUNG, 2003). 
Pesquisa experimental constitui o delineamento mais prestigiado nos meios 
científicos, e consiste essencialmente em determinar um objeto de estudo, selecionar as 
varáveis capazes de influenciá-lo e definir as formas de controle e de observação dos 
efeitos que a variável produz no objeto. Ou seja, o pesquisador é um agente ativo, e não 
um observador passivo. 
Essa análise de experimentos pode ser desenvolvida em qualquer lugar, desde que 
apresente as seguintes propriedades (GIL, 2002): 
 
a) Manipulação: o pesquisador precisa fazer alguma coisa para manipular pelo 
menos uma das características dos elementos estudados; 
 
b) Controle: o pesquisador precisa introduzir um ou mais controles na situação 
experimental, sobretudo criando um grupo de controle; 
 
 
c) Distribuição aleatória: a designação dos elementos para participar dos grupos 
experimentais e de controle deve ser feita aleatoriamente. 
 
Os principais princípios da pesquisa experimental incluem ter uma idéia de relação 
causa-efeito, acreditar que existe uma relação entre construção de causa e construção do 
efeito, ter formulações de hipóteses a serem testadas, ter vários tratamentos, ou seja, 
variáveis independentes, executar o experimento e observar a saída das variáveis 
independentes. Se o experimento foi corretamente elaborado, pode-se formular conclusões 
a respeito da relação causa-efeito para a hipótese estabelecida(JUNG, 2003). 
 
Verbete 
Pesquisa é um conjunto de ações que visam à descoberta de novos 
conhecimentos em uma determinada área. 
No meio acadêmico, a pesquisa é um dos pilares da atividade universitária, em que 
os pesquisadores têm como objetivo produzir conhecimento para uma disciplina 
acadêmica, contribuindo para o avanço da ciência e para o desenvolvimento social. 
A palavra pesquisa deriva do termo em latim perquirere, que significa "procurar com 
perseverança". Uma parte importante de qualquer pesquisa é o recolhimento de dados, e 
por isso um pesquisador deve buscar por informações com diligência (SIGNIFICADOS, 
2018). 
Fim do Verbete 
 
Quais as propriedades das análises de experimentos, segundo o 
texto de apoio? 
 
 
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433 - Adam Ciesielski 
 
 
Figura 1.1 Pesquisa Científica 
Fonte: https://pxhere.com/pt/photo/1457639 
 
 
2 Delineamento experimental 
 
O termo delineamento experimental (experimental design em inglês, deseño 
experimental em espanhol e dispositif experimental em francês) refere-se ao desenho básico 
em que o experimento é montado. Pode ser conceituado, portanto, como o conjunto de regras 
http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433
https://pxhere.com/pt/photo/1457639
 
que determina desde a definição dos tratamentos, o arranjo das parcelas no experimento e 
sua atribuição aos tratamentos, até a forma de analisar os dados provenientes do 
experimento (BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996) 
Em síntese, diferentemente do que muitos pensam, é também função do delineamento 
auxiliar na definição dos tratamentos a constituírem o experimento. Não do ponto de vista 
técnico como que fatores serão incluídos e quais os níveis a serem testados (ex. doses de 
nutrientes); mas, em virtude do tipo resposta que se espera medir, o delineamento pode 
definir, por exemplo, que combinações de níveis devem ser avaliadas, ou mesmo o número 
destes níveis ou “doses", bem como o intervalo entre elas. Esta é a função do que, mais 
especificamente, se chamam de delineamento de tratamentos. 
Também como já lembrado, a adoção do delineamento visa, além do controle do Erro, 
propiciar análises estatísticas eficientes para os dados obtidos do experimento. São os 
delineamentos que garantirão à análise estatística a capacidade de isolar as principais fontes 
de variação presentes no experimento e, por conseguinte, identificar os tratamentos 
realmente superiores. Assim, delineamentos apropriados garantem redução na probabilidade 
de se incorrer em erros de conclusão (BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS 
SERAPHIN, 1996). 
 
2.1 Princípios básicos da experimentação 
A adoção de um delineamento experimental nada mais é do que a aplicação dos 
chamados princípios básicos da experimentação, a saber: repetição, casualização e controle 
local. Estes princípios foram propostos por Ronald A. Fisher, entre 1.919 e 1.925, enquanto 
membro da Estação Experimental de Rothamsted, na Inglaterra. Suas idéias, formalizadas 
em dois de seus grandes trabalhos: Statistical Methods for Research Workers (1925) e The 
Designs of Experiments (1935), inovaram as técnicas experimentais e representam até hoje 
a base do pensamento estatístico experimental. 
Neste ponto, deve-se enfatizar que, entender um delineamento experimental como a 
forma de aplicação desses princípios, é básico para se perceber a importância da adoção 
destes planos na obtenção de boas estimativas para os efeitos de tratamentos, bem como de 
estimativas reduzidas e precisas para o erro experimental (BATISTA DUARTE 
ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
 
 
 
 
 
a) Repetições 
O uso de repetições (aplicação de cada tratamento a mais de uma parcela) objetiva, 
fundamentalmente, permitir a estimação dos efeitos das causas aleatórias (erro 
experimental) e melhorar as estimativas dos efeitos dos tratamentos (ex.: médias). 
Quanto maior o número de repetições mais precisas serão tais estimativas. Embora 
esse acréscimo em precisão possa não compensar os custos adicionais advindos de uma 
elevação excessiva do número de repetições. Por exemplo, segundo SERAPHIN (1995), num 
experimento com 100 tratamentos, ao se passar de duas para quatro repetições, tem-se um 
ganho em precisão de cerca de 4%. Em alguns desses casos os custos advindos da 
duplicação da área experimental podem inviabilizar o experimento. 
 
Verbete 
Estimativa significa formar uma opinião com base num julgamento de valor 
aproximado. Para isso é necessário ter valores de referência, como se vê nos exercícios 
propostos. Se uma criança nunca fez compras nem lidou com preços, ser-lhe-ámuito difícil 
fazer estimativas dessa natureza, por falta de valores de referência. Por outro lado, estimar 
não implica uma resposta única. Ela pode situar-se num intervalo que, no entanto, deve ser 
plausível (EDUCARE, 2004). 
 
Para saber mais, acesse: 
 
Fim do Verbete 
 
Uma regra prática para se definir o número de repetições de um experimento 
recomenda não se usar um número total de parcelas inferior a vinte e nem um número de 
 
graus de liberdade inferir a dez para o resíduo. Dessa forma, quando se testa um número 
elevado de tratamentos, em geral, é possível o uso de poucas repetições (duas a quatro). 
 
 
 
 
b) Casualização 
A casualização ou aleatorização é entendida como sendo a alocação casual dos 
tratamentos às unidades experimentais disponíveis. Assim sendo, a adoção desse princípio 
reduzirá possíveis favorecimentos sistemáticos a certos tratamentos em detrimento de 
outros, no momento da sua distribuição às parcelas. Casualizar significa retirar toda 
influência consciente ou inconsciente que o experimentador possa ter na distribuição dos 
tratamentos às parcelas. De acordo com Yates (1938), essa prática neutraliza o efeito da 
correlação espacial entre as parcelas, garantindo validade às estimativas do erro e dos 
efeitos de tratamentos (não tendenciosidade). 
A casualização é conseguida por meio de sorteios (ex.: retirada de papéis numerados 
de uma caixa), ou usando-se as tabelas de números aleatórios. 
 
c) Controle Local 
O controle local, também denominado "estratificação" ou 
"bloqueamento" (ou mesmo "blocagem"), só se justifica quando as parcelas a constituírem 
o experimento forem heterogêneas entre si. Sua aplicação se faz agrupando unidades 
experimentais homogêneas em subconjunto denominados blocos, os quais receberão um 
conjunto de tratamentos (todos: blocos completos; ou apenas uma parte: blocos incompletos). 
O agrupamento é feito de maneira a maximizar a variação entre blocos, deixando o mínimo 
de variação entre as parcelas dentro de cada bloco. Portanto, o que se busca com o controle 
local é a aplicação do conjunto dos tratamentos a um grupo de parcelas o mais homogêneas 
possível, de forma a reduzir os efeitos da heterogeneidade das parcelas na comparação dos 
tratamentos (BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
Verbete 
Heterogeneidade é sinônimo de pluralidade, diverso ou diferente. Afirmar que algo 
é heterogêneo significa um conjunto de elementos desiguais entre si (CONCEITOS, 2019). 
Fim do Verbete 
 
 
O controle local pode ser também entendido como restrições impostas à livre 
casualização das unidades experimentais aos tratamentos, visto que ela passa a ser feita 
dentro dos blocos. 
Dessa forma, o uso do controle local, quando aplicado convenientemente a um 
conjunto de parcelas heterogêneas, reduz o erro experimental, aumentando a capacidade do 
experimento de detectar diferenças reais entre os tratamentos (melhoria da precisão 
experimental). Além disso, com essa prática podem-se reduzir vícios (viés ou 
tendenciosidade) na estimação da média dos tratamentos (BATISTA DUARTE 
ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
O que pode-se entender por casualização de tratamentos, de acordo 
com o texto de apoio? 
 
 
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433 - Adam Ciesielski 
 
 
 
2.2 Classificação dos delineamentos na experimentação 
Quando se fala em delineamentos, existem dois sentidos que merecem ser 
esclarecidos. Um refere-se aos delineamentos experimentais, ou de parcelas, cujas 
finalidades estão associadas ao conceito mais amplamente difundido: distribuição dos 
tratamentos nas parcelas e alocação das parcelas no ambiente experimental. O outro sentido 
refere-se aos chamados delineamentos de tratamentos, que não estão relacionados com 
a instalação do experimento no campo, mas, previamente a essa etapa, tratam da definição 
dos tratamentos e seu arranjamento, independentemente das condições ambientais em que 
o experimento será conduzido. Assim, justifica-se tal denominação, pois suas restrições se 
referem exclusivamente aos tratamentos. 
Com relação aos delineamentos experimentais, adotou-se, uma classificação um 
pouco diferente daquela mais comumente encontrada nos livros textos de estatística 
experimental. Entre os delineamentos mais usuais consideraram-se apenas três tipos, quais 
sejam: delineamentos que não usam qualquer sistema de controle local ou de blocos (ex.: 
Inteiramente Casualizado); delineamentos que usam um único sistema de blocos, os 
http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433
 
chamados Delineamentos em Blocos (ex.: Blocos ao Acaso, Blocos Incompletos 
Balanceados, Blocos Incompletos Parcialmente Balanceados e seus casos particulares, os 
Reticulados ou "Lattices"); e delineamentos que usam um sistema duplo de blocos 
ortogonais, denominados Delineamentos de Linhas e Colunas (ex.: Quadrado Latino, 
Quadrado Youden e Quadrados "Lattices"). 
Apresenta-se ainda esses delineamentos com três fatores de bloqueamento (ou de 
restrição); entre os quais cita-se o Quadrado Greco-Latino. Entre eles estaria também o 
chamado Cubo Latino, de utilização muito restrita. Neste texto não será abordada essa 
categoria de delineamentos. 
Os delineamentos de tratamentos ganham importância, especialmente, ao se decidir 
se a investigação incluirá as variações de um só fator de tratamentos (experimentos 
unifatoriais), ou as combinações dos níveis de dois ou mais destes fatores (experimentos 
fatoriais) (BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
Quais os três tipos de delineamentos experimentais mais comuns 
encontrados em livros de estatística? 
 
 
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433 - Adam Ciesielski 
 
 
 
Verbete 
Fator é uma variável independente em estudo, por exemplo, solventes, aditivos. 
Estes fatores geralmente envolvem diversos níveis. A ANOVA é utilizada para verificar se 
existem diferenças significativas entre os níveis dos fatores (tratamentos). 
Dessa forma, pode-se dizer que um experimento unifatorial é o modelo de 
experimento a um fator, como foi estudado na aula 5, anteriormente (ANJOS, 2014). 
Fim do Verbete 
 
Nos experimentos fatoriais, se cada nível de fator for combinado com os mesmos 
níveis dos outros fatores, resulta no que se denominam fatoriais de classificação cruzada. 
Isso caracteriza uma relação de cruzamento entre os fatores. Neste caso, se todas as 
combinações forem incluídas no experimento, têm-se os fatoriais completos. Porém, se 
http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433
 
apenas uma parte dessas combinações for incluída, tem-se os fatoriais incompletos, ou 
mesmo os fatoriais fracionários 
Ademais, a inclusão de dois ou mais fatores de tratamentos, num experimento, não 
implica, obrigatoriamente, na possibilidade de cruzamento entre seus níveis. Em certos 
casos, os tratamentos são arranjados de forma que os níveis de um fator são específicos 
para cada nível do outro fator. A esse tipo de estrutura dá-se o nome de relação de 
aninhamento ou hierárquica. Esta relação dá origem aos chamados experimentos de 
classificação hierárquica (BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
Verbete 
Hierarquia é a ordenada distribuição dos poderes com subordinação sucessiva de 
uns aos outros, é uma série contínua de graus ou escalões, em ordem crescente ou 
decrescente, podendo-se estabelecer tanto uma hierarquia social, uma hierarquia urbana, 
militar, eclesiástica etc. 
A hierarquia é uma ordenação contínua de autoridades que estabelece os níveis de 
poder e importância, de forma que a posição inferior é sempre subordinada às posições 
superiores. 
Originalmente o termo hierarquia possuía um significado religioso, onde a 
organização social das igrejas levou à formação de hierarquias cuja graduação era 
intangível por derivar da autoridade transcendental de cada camada social.Esse sentido 
religioso perdeu-se nas demais estruturas hierarquizadas, mas nelas sobreviveram a 
rigidez da graduação e a observância estrita das atribuições de cada autoridade 
(SIGNIFICADOS, 2014a). 
 
Figura 2.1: Exemplo de hierarquia. 
 
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/sitemap-pedigree-site-hierarquia-2488235/ 
 
Fim do Verbete 
 
Box Explicativo 
 A definição das combinações a serem incluídas no experimento é feita por meio da 
técnica de fracionamento ou repetição fracionada, que se baseia nas informações que o 
pesquisador aceita sacrificar (geralmente interações de ordem elevada) em prol de maior 
precisão em outras. 
Em certos experimentos podem-se ter relações mistas entre fatores de tratamentos, 
ou seja, relação de aninhamento entre alguns fatores e relação cruzada entre outros 
(BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
Fim do Box Explicativo 
 
Assim, os "Experimentos Fatoriais" tratados em grande parte dos livros textos de 
estatística experimental, representam, na verdade, apenas um de seus casos particulares: os 
fatoriais de classificação cruzada. Já que entre os Fatoriais incluem-se também os 
experimentos de classificações hierárquica e mista. Todos são delineamentos de tratamentos, 
uma vez que definem a estrutura de arranjo dos tratamentos e não o nível de controle das 
causas da variação presente nas unidades experimentais (alvo dos delineamentos 
experimentais). 
Há ainda certos tipos de delineamentos experimentais que só se aplicam a 
experimentos fatoriais. É o caso, por exemplo, das parcelas subdivididas, dos experimentos 
em faixas e da chamada técnica de confundimento. 
Portanto, fica evidente que a definição do delineamento de tratamentos e do 
delineamento experimental, deve fazer parte do planejamento de toda e qualquer pesquisa 
experimental (BATISTA DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
3 Delineamento Completamente Casualizado 
O único representante da categoria de delineamentos experimentais sem controle 
local, ou seja, inteiramente ao caso é o delineamento Inteiramente Casualizado, também 
chamado Completamente Casualizado ou Totalmente Casualizado (BATISTA DUARTE 
ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
https://pixabay.com/pt/photos/sitemap-pedigree-site-hierarquia-2488235/
 
 
 
 
a) Características Gerais 
O delineamento Inteiramente Casualizado utiliza apenas os princípios experimentais 
da repetição e casualização. Nenhum tipo de restrição (controle local) é imposto à 
casualização das parcelas aos tratamentos. Assim, a variabilidade existente entre elas deve 
ser pequena (ambiente experimental essencialmente homogêneo) e/ou aleatoriamente 
distribuída. Portanto, é um plano apropriado para experimentos de laboratório, conduzidos 
em estufas, em casas de vegetação ou mesmo em telados; situações em que as parcelas 
são representadas por vasos, ou mesmo por tubos de ensaio. 
Como o delineamento não impõe qualquer restrição sobre a distribuição dos 
tratamentos às parcelas (pressuposição de homogeneidade entre elas), a única fonte de 
variação nos dados, de caráter controlado, são os tratamentos. Assim, todos os demais 
fatores provocadores de variação, que por ventura atuarem sobre o experimento, serão fontes 
de erro experimental. 
O delineamento Inteiramente Casualizado é ocasionalmente empregado em situações 
em que não houve uma preocupação inicial em organizar um delineamento experimental. Em 
alguns destes casos a análise estatística, impossibilitada de medir outros efeitos controlados 
que não sejam os de tratamentos, como causas da variabilidade nos dados, assume "a 
posteriori" a estrutura inteiramente casualizada. Tal aplicação, entretanto, merece estudo 
prévio, especialmente no que se refere à garantia de independência e de homogeneidade de 
variâncias na comparação dos efeitos de tratamento. 
 
Explique as principais aplicações do delineamento inteiramente 
casualizado. 
 
 
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433 - Adam Ciesielski 
 
 
b) Distribuição dos Tratamentos nas Parcelas 
A atribuição dos tratamentos às unidades experimentais é feita de forma totalmente 
casualizada. Assim, se considerar t tratamentos e r repetições para cada um deles, cada uma 
http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433
 
das repetições de cada tratamento é atribuída a uma das 𝒕 𝒙 𝒓 parcelas por sorteio, sem 
qualquer restrição. Exemplo: Sejam 5 tratamentos (A, B, C, D, E) e 4 repetições (cada 
tratamento será aplicado a 4 parcelas, definidas casualmente). A Tabela 1 mostra um exemplo 
de como poderia ficar o sorteio. 
 
B C B A E 
E D A D C 
C B E B D 
A E A D C 
 
Tabela 1 Exemplo de distribuição dos tratamentos de acordo com o delineamento 
inteiramente ao acaso 
Fonte: https://www.agro.ufg.br/up/68/o/exp_design.PDF 
 
c) Análise de Variância 
Com visto na aula 5, a análise da variação nos dados experimentais, provenientes de 
um experimento inteiramente casualizado, é chamada análise de variância (ANOVA) segundo 
um único critério de classificação. Isto porque apenas os tratamentos representam a fonte de 
variação controlada. Considerando-se um experimento cujo objetivo seja testar t tratamentos, 
usando r repetições para cada um deles, o modelo que determina a partição dos Graus de 
Liberdade e da Soma de Quadrados para a variação total observada nos dados é a mesma 
da aula 5: 
𝑌𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑒𝑖𝑗 Equação 1 
em que: 
• 𝑌𝑖𝑗: é a observação (dado) coletada numa unidade experimental que recebeu 
um tratamento 𝒊 (𝑖 = 1,2, . . . , 𝒕), numa repetição 𝒋 (𝑗 = 1,2, . . . 𝒓); 
• 𝑚 : é a constante inerente a todas as observações (média geral); 
• 𝑡i : é o efeito proporcionado pelo tratamento i (desvio em relação a m, 
decorrente da ação do tratamento); e 
• 𝑒𝑖𝑗: é o efeito aleatório (erro) na unidade experimental observada. 
 
O atendimento a pressuposições da ANOVA clássica é imprescindível para garantir 
validade à análise (incluindo seus testes). Embora sob casualização a ANOVA seja 
razoavelmente robusta contra certos tipos de violações (ex. falta de normalidade, até certo 
 
ponto) é sempre conveniente fazer as devidas verificações. Isto pode ser feito por meio de 
testes estatísticos ou até graficamente. A análise gráfica dos resíduos (associados ao 
modelo de ANOVA) facilita sobremaneira tais verificações (BATISTA DUARTE 
ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
 
 
Box multimídia 
Para saber mais sobre análise de variância veja o vídeo ou acesse o site dos links 
respectivamente, https://www.youtube.com/watch?v=1RP2YtbX2qY ou 
https://www.youtube.com/watch?v=U5VsBHXZHnk. Ou acesse: 
 
Fim Box multimídia 
 
Box Explicativo 
As exigências associadas ao modelo clássico de análise de variância são: aditividade, 
homocedasticidade, normalidade e independência. O seu não atendimento implica na 
necessidade de transformação prévia dos dados por meio de funções logarítmicas, 
exponenciais, recíprocas ou angulares. Em geral, dados provenientes de variáveis 
contínuas dispensam transformações, enquanto aqueles oriundos de contagens (variáveis 
discretas), proporções ou porcentagens, exigem transformações. Alternativas ao uso das 
transformações incluem procedimentos não-paramétricos, além de técnicas estatísticas 
generalizadas. 
O delineamento inteiramente casualizado pode ser aplicado a qualquer número de 
tratamentos e de repetições por tratamentos. De forma que o desbalanceamento (número 
distinto de repetições por tratamento) não acarreta qualquer complicação adicional à 
análise estatística. 
https://www.youtube.com/watch?v=1RP2YtbX2qY
https://www.youtube.com/watch?v=U5VsBHXZHnk
 
O delineamento apresenta também a vantagem relativa de garantir o maior número de 
graus de liberdade para o resíduo, o que melhora a estimação da variação aleatória. Num 
delineamento com controle local, parte destes graus de liberdade é consumida na estimação 
dos efeitosrelacionados aos fatores de restrição ou de bloqueamento. Vale ressaltar que o 
uso do delineamento Inteiramente Casualizado, em ambientes experimentais variáveis, 
resultará em Erro elevado, já que nenhuma medida de controle local é adotada (BATISTA 
DUARTE ORIENTADOR; CARLOS SERAPHIN, 1996). 
Fim do Box Explicativo 
 
 
3.1 Vantagens do Delineamento Inteiramente Casualizado 
Este delineamento experimental apresenta certas vantagens importantes em relação 
aos demais, tais como (KRONKA, 2008): 
 
a) Qualquer número de tratamentos ou de repetições pode ser usado: 
Ele é bastante flexível, pois depende apenas do número de parcelas disponíveis. O 
mesmo não ocorre com os outros delineamentos, por exemplo, no delineamento em 
quadrados latino, o número de tratamentos tem que ser igual ao número de repetições; no 
delineamento em blocos casualizados o número de tratamentos e/ou de repetições não 
pode ser muito elevado, pois dificultará o controle local, principalmente na experimentação 
de campo. 
 
b) O número de repetições pode variar de um tratamento para o outro: 
O ideal é que os tratamentos apresentem o mesmo número de repetições. 
Entretanto, a morte de animais ou plantas, ou outras causas que levem à perda de parcelas, 
podem reduzir o número de repetições de alguns dos tratamentos. Isso, porém, nenhuma 
dificuldade trará na análise de variância de um experimento inteiramente casualizado, o 
que não acontece com os outros delineamentos. 
 
c) A análise estatística é a mais simples: 
Os cálculos efetuados são menores, mesmo quando os tratamentos apresentam 
número de repetições diferentes. O mesmo não acontece com os outros delineamentos, 
principalmente quando ocorrem parcelas perdidas, que exigem o uso de fórmulas e/ou 
métodos especiais para estimá-las, a fim de se poder efetuar a análise de variância. 
 
 
d) O número de graus de liberdade para o resíduo é o maior possível: 
A estimativa da variância do erro experimental (𝜎𝑒
2), que é utilizada no cálculo do 
coeficiente de variação e dos testes de hipóteses, é calculada dividindo-se a soma de 
quadrados do resíduo pelo número de graus de liberdade do resíduo. Portanto, quanto 
maior o número de graus de liberdade do resíduo, menor será 𝜎𝑒
2, o que proporcionará uma 
maior precisão do experimento, além de tornar os testes de hipóteses mais sensíveis para 
detectar diferença significativa entre os tratamentos avaliados. 
 
 
Verbete 
Precisão é a dispersão do conjunto de valores que se obtém a partir das medições 
repetidas de uma magnitude ou grandeza: quanto menor é a dispersão, maior é a precisão. 
Pode se facilmente confundida com exatidão que, no entanto, faz referência à 
proximidade do valor medido em relação ao valor real (CONCEITO, 2012). 
Fim do Verbete 
 
3.2 Desvantagens do Delineamento Inteiramente Casualizado 
 
Apesar das vantagens acima citadas, o delineamento inteiramente casualizado 
apresenta as seguintes desvantagens (KRONKA, 2008): 
 
a) Exige homogeneidade total das condições experimentais 
Quando o experimento é conduzido no laboratório, etc., onde as condições sejam 
mais uniformes, não há problema em se utilizar este delineamento experimental. Também 
se pode utilizar este delineamento sem maiores problemas em pesquisas com animais, 
quando se tem um rebanho muito uniforme, ou no caso de experimentos em vasos, quando 
os mesmos são constantemente mudados de posição, de forma inteiramente casual. 
Entretanto, pode acontecer como no caso de ensaios com animais, estes, embora 
homogêneos, podem estar em baias com diferenças importantes de iluminação, exposição 
ao calor ou aos ventos frios etc. Nestas situações, se não se dispuser de informações 
prévias a respeito da homogeneidade das condições experimentais, deve-se utilizar o 
delineamento em blocos casualizados, que será de grande valor se revelar 
 
heterogeneidade entre os blocos e, em nada prejudicará as conclusões do experimento, se 
não detectar diferença alguma. 
 
b) Conduz a estimativas elevadas do erro experimental 
Levando-se em conta a não utilização do princípio do controle local, todas as 
variações entre as unidades experimentais, exceto as devidas a tratamentos (variação 
premeditada), são consideradas como variações acidentais. Os outros delineamentos 
experimentais, pelo fato de se ter o princípio do controle local, conduzem a estimativas 
menos elevadas do erro experimental, pois conseguem isolar do resíduo as variações 
resultantes da heterogeneidade das condições experimentais (variação externa). 
3.3 Instalação do experimento 
A instalação do experimento constitui o início da parte prática do mesmo. Desse 
modo, o pesquisador deve seguir à risca o que consta no croqui do experimento, que no 
caso de delineamento inteiramente casualizado seria o seguinte: Considere-se um 
experimento com quatro tratamentos (A, B, C, D) e cinco repetições, que dá um total de 20 
parcelas (que é o número mínimo de parcelas exigindo por ensaio). Então, tem-se: 
 
 
Tabela 2: Exemplo de distribuição dos tratamentos. 
Fonte: https://prodvegetal.files.wordpress.com/2012/04/cap-6.pdf 
 
Observa-se que todos os tratamentos com suas respectivas repetições foram 
distribuídos aleatoriamente nas parcelas. Para que isto acontecesse, foram tomados, por 
exemplo, 20 pedacinhos de papel e neles escreveram-se as letras A, B, C, D, cinco vezes 
cada uma. Em seguida, tiraram-se esses papeizinhos ao acaso. O resultado obtido é 
chamado de croqui do experimento (FERREIRA, 2011). 
Na instalação do experimento o pesquisador deve seguir as seguintes etapas: 
 
a) Definir o local onde o experimento será conduzido, que neste caso seria, por 
exemplo, o laboratório, o estábulo, a pocilga, o galpão, etc.; 
 
 
b) Identificar as parcelas experimentais com etiquetas, plaquetas, etc., seguindo o 
que consta no croqui do experimento. As parcelas, neste caso, poderiam ser, por exemplo, 
placas de Petri, vasos, caixas de madeiras, baias, gaiolas, etc.; 
 
c) Distribuir as parcelas experimentais no local onde o experimento será conduzido, 
conforme o croqui do experimento; 
 
d) E, finalmente, colocar as plantas e/ou animais correspondente ao seu respectivo 
tratamento em cada parcela. 
 
 
Quais etapas devem ser seguidas pelo pesquisador durante a 
implantação do experimento? 
 
 
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433 - Adam Ciesielski 
 
 
4 Modelos estatísticos – conceitos básicos 
Um modelo estatístico é uma representação simplificada da realidade. Por exemplo, 
quando utilizamos o Google Maps (ou um Guia de Ruas), na verdade você esta utilizando 
uma representação mais simples das ruas e avenidas para direcionar o seu caminho e 
chegar ao seu destino. 
O Modelo Estatístico funciona de maneira similar, pois através dele podemos 
representar algum fenômeno ou evento de interesse para nos auxiliar em uma tomada de 
decisão. 
 Através das técnicas de Modelagem Estatística podemos representar processos 
que possuem incertezas, extrair conhecimento e então optarmos por uma decisão que seja 
mais favorável aos nossos negócios. 
Alguns exemplos de situações para aplicação de Modelos Estatísticos: 
• Análise de risco de crédito de um cliente; 
• Previsão da quantidade de vendas ou produção; 
• Estimativa de erros ou falhas de um novo produto ou serviço; 
• Controle e otimização de estoques; 
http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433
 
• Perda máxima de um determinado investimento; 
• Previsão de orçamento ou investimento; 
• Etc. 
 
Na verdade, em todos os campos de atuação em que existem riscos, incertezas e 
variações existem aplicações para os Modelos Estatísticos. Assim como o Google Maps 
não leva você ao seu destino, apenas auxilia na sua direção. Os Modelos Estatísticos são 
ferramentas extremamente valiosas para auxiliar você em decisões que envolvam 
situações de riscos. 
 Diversas são as técnicasque podem ser utilizadas para o desenvolvimento de um 
Modelo Estatístico (GOMES, 2014). 
 
Verbete 
Otimização significa tornar ótimo ou ideal. É extrair o melhor rendimento possível, 
no que concerne a qualquer área de atividade, ou seja,empregar técnicas para selecionar 
as melhores alternativas para se atingir os objetivos determinados (SIGNIFICADOS, 
2014b). 
Fim do Verbete 
 
Ou seja, um modelo estatístico é um conjunto de um ou mais modelos 
probabilístico cuja finalidade é a modelagem dos sistemas de interesse em termos de suas 
características. Desta forma, dois componentes fundamentais em um modelo estatístico 
são (PORTAL ACTION, 2019): 
1) Conjunto de observações da variável de interesse ou realizações dessa variável 
aleatória; 
2) Família de distribuições de probabilidade associada; 
Supomos que um membro dessa família de distribuições é adequado para descrever 
as observações e a inferência estatística tem por finalidade auxiliar, com base em uma 
amostra, a identificação desse membro. 
4.1 Formulação de um modelo estatístico 
Um problema recorrente na ciência consiste em tentar expressar uma ou 
mais variáveis, denominadas variáveis respostas 𝑦 como função de um conjunto de 
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
http://www.portalaction.com.br/content/21-fun%C3%A7%C3%A3o-de-distribui%C3%A7%C3%A3o-acumulada
http://www.portalaction.com.br/content/21-fun%C3%A7%C3%A3o-de-distribui%C3%A7%C3%A3o-acumulada
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
 
outras variáveis, denominadas variáveis explicativas 𝑥. Dessa forma, o efeito 
de 𝑥 sobre 𝑦 pode ser expresso através de um modelo matemático do tipo 
 
𝑦 = 𝑓(𝑥) Equação 2 
 
 
Frequentemente, por diversos motivos, esta relação não é perfeita. Como 
consequência, 𝑓(𝑥) apenas se aproxima de 𝑦 e, portanto, a igualdade não se verifica 
considerando apenas as variáveis 𝑥. Uma situação comum é que, além de 𝑥, inúmeras 
outras características também afetam 𝑦. Assim, o efeito conjunto dessas características é 
agrupado em outra variável 𝜖 denominada erro. Considera-se que o efeito conjunto dessas 
características se some ao efeito de 𝑥, de modo que o modelo que expressa o 
relacionamento entre 𝑦 e 𝑥 tem a forma: 
𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝜖 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝜖 é 𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 
 
Equação 3 
 
Ao expressar o modelo desta forma, pressupõe-se, portanto, que o efeito conjunto é 
aditivo. É importante observar também que com essa configuração, não é possível estudar 
o efeito de 𝑥 isoladamente. 
A coleção de variáveis que compõem 𝜖 são não observáveis (embora devemos ter 
uma ideia dos elementos que atuam sobre ele). Isto lhe confere a ideia de aleatoriedade e, 
portanto, torna a variável resposta uma variável aleatória. Desta forma, a aleatoriedade 
de 𝑦 faz com que o modelo deixe de ser denominado modelo matemático e passe a ser 
denominado modelo estatístico. 
A escolha do modelo irá depender de diversos fatores, em particular do modo 
como 𝑥 de relaciona com 𝑦, da natureza de 𝑥 e das pressuposições sobre o erro. Contudo, 
quando um modelo do tipo 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝜖 é estabelecido, o problema estará colocado em 
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
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http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
http://www.portalaction.com.br/content/2-vari%C3%A1veis-aleat%C3%B3rias
 
termos estatísticos. E, por fim, a qualidade das análises estatísticas realizadas se deve a 
adequação do modelo especificado (PORTAL ACTION, 2019). 
 
Explique por que deve-se levar em consideração o efeito de fator de 
erro na formulação matemática usada para descrever o modelo 
estatístico. 
 
 
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433 - Adam Ciesielski 
 
 
Box multimídia 
Para saber mais sobre modelos estatísticos veja o vídeo ou acesse o site dos links 
respectivamente, https://www.youtube.com/watch?v=IPibnJkyHmk ou 
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/designing-studies/types-studies-
experimental-observational/v/types-of-statistical-studies. Ou acesse: 
 
Fim Box multimídia 
 
Início da atividade 
Atividade (Atende aos objetivos 1 - 4) 
 
1. O que você entende por pesquisa experimental? 
2. Quais os principais princípios de uma pesquisa experimental? 
3. Qual o papel do pesquisador? 
4. Quais os princípios básicos da experimentação? 
5. Explique o que você entendeu por delineamento. Qual a sua importância? 
http://www.freeimages.com/photo/what-s-that-1527433
https://www.youtube.com/watch?v=IPibnJkyHmk
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/designing-studies/types-studies-experimental-observational/v/types-of-statistical-studies
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/designing-studies/types-studies-experimental-observational/v/types-of-statistical-studies
 
6. Qual a classificação dos delineamentos na experimentação? 
7. O que é Delineamento Inteiramente Casualizado? 
8. Cite as vantagens do delineamento inteiramente casualizado. Explique. 
9. Cite as desvantagens do delineamento casualizado. Explique. 
10. Explique o que você entendeu por modelos estatísticos? 
11. Como se dá a formulação de um modelo estatístico? 
Fim da atividade 
 
 
 
Informações sobre a próxima aula 
Na próxima aula, estudaremos um pouco sobre os testes estatísticos de 
comparações múltiplas como os testes de Turkey, e Duncan. São vistos os conceitos 
básicos, bem como exemplos e aplicações. 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
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DELINEAMENTOS EM EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA 1996 Goiânia -Goiás Brasil. 1996. 
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2003. 
CONCEITOS. Heterogêneo - Conceito, o que é, Significado. Disponível em: 
<https://conceitos.com/heterogeneo/>. Acesso em: 20 set. 2003. 
EDUCARE, P. Matemática e Estimativa. 2004. 
FERREIRA, P. V. 6. DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO. p. 171–193, 2011. 
GIL, A. C. Como classificar as pesquisas? Como elaborar projetos de pesquisa, v. 4, p. 44–45, 2002. 
GOMES, C. E. de M. AVALIAÇÃO DO CUSTO-UTILIDADE NO TRATAMENTO DO GLAUCOMA. 
Telematics and Informatics, v. 19, n. 1, p. 27–40, 2014. 
 
JUNG, C. Metodologia científica: ênfase em pesquisa tecnológica. 3a Edição Revisada e Ampliada, p. 357, 
2003. 
KRONKA, S. N. ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL Dr. Sérgio do N. Kronka 1. INTRODUÇÃO. p. 1–19, 
2008. 
PORTAL ACTION. 1. Modelo Estatístico. 
SIGNIFICADOS. Significado de Hierarquia. 
SIGNIFICADOS. Significado de Otimizar. 
SIGNIFICADOS. Significado de Pesquisa. 
 
VIEIRA, Sonia. Fundamentos de Estatística. 6ª ed. Editora Atlas. 200p. 2018 
DANA,Samy. Estatística Aplicada. 1ª ed. Editora Saraiva. 160p. 2012 
FONSECA, Jairo Simon e MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de Estatística. 6ª ed. Editora Atlas. 320p. 
1996. 
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CALADO, Verônica e MONTGOMERY, Douglas C. – Planejamento de Experimentos Usando o Estatística– 
Rio de Janeiro: EPapers Serviços Editoriais, 2003 
COBB, George W. Introduction to Design and Analysis of Experiments.6th Edition. New York: SpringerVerlag 
NewYork, Inc., 1998. 802p. 
MONTGOMERY, Douglas C. – Design and Analysis of Experiments – 7thEdition – New York: John Wiley & 
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VIEIRA, Sonia e HOFFMANN, Rodolfo – Estatística Experimental – São Paulo: Editora Atlas, 1989. 179p. 
WERKEMA, Maria Cristina Catarino e AGUIAR, Sílvio – Planejamento e Análise deExperimentos: 
ComoIdentificar as Principais Variáveis Influentes em um Processo – Volume 8 da Série Ferramentas 
daQualidade Belo Horizonte, MG: Fundação Christiano Ottoni, Escola de Engenharia da UFMG, 1996. 294p.