PASSEI DIRETO-COMPARTILHAR

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial 
	Prova Objetiva:
	
	Anexos:
	Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Parte superior do formulário
	1.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	 
	 
	2.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
	
	a) 4
	
	b) 10
	
	c) 0
	
	d) 5
	 
	 
	3.
	Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
	
	
	a) O valor da integral tripla é 3.
	
	b) O valor da integral tripla é 4.
	
	c) O valor da integral tripla é - 4.
	
	d) O valor da integral tripla é cos(3).
	 
	 
	4.
	Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	 
	 
	5.
	A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
	
	
	a) 2
	
	b) e
	
	c) 1
	
	d) 0
	 
	 
	6.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) 2e
	
	b) 2 - e
	
	c) e - 2
	
	d) e + 2
	 
	 
	7.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	
	a) É igual a 96.
	
	b) É igual a e.
	
	c) É igual a 64.
	
	d) É igual a 0.
	 
	 
	8.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
	
	
	a) 30.
	
	b) 15.
	
	c) 0.
	
	d) 7,5.
	 
	 
	9.
	Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) 128
	
	b) 16
	
	c) 32
	
	d) 64
	 
	 
	10.
	Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
	
	
	a) II - I - III.
	
	b) III - I - II.
	
	c) I - III - II.
	
	d) III - II - I.
	 
	
Parte inferior do formulário