Trabalho de Vetores e Geometria analitica ( alguem tem a resolução)

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Prof. Dr. Emanuel Santos Jr. 
 
 
Vetores e Geometria Analítica – 2020-1 
 
Vetores e Geometria Analítica 
TRABALHO 01 
 
 
 
Alunx:___________________________________Matrícula:_____________Curso:____________ 
Semestre: 2020-1 Adaptação/Dependência 
Data de entrega: 06-04-2020 
Valor: 2,0 pts 
 
Imprimir as folhas do trabalho e entregá-las resolvidas. Folhas grampeadas. 
 
1) Determine o vetor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ nos seguintes casos: 
a) A = (1, 5, −4) e B = (2, 4, −1); 
b) A = (−4, 8, −3) e B = (1, 5, 8); 
 
 
 
 
2) Utilizando a figura abaixo, escreva os vetores na base {𝑖 , 𝑗 , �⃗� } e represente-os na base canônica 
abaixo. 
 
 
a) 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
b) 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
c) 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
d) 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
e) 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
 
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Vetores e Geometria Analítica – 2020-1 
 
3) Sendo �⃗� = 𝑖 − 2𝑗 + �⃗� e 𝑣 = −𝑖 + 𝑗 , achar: 
 
a) a medida do ângulo entre os vetores �⃗� e 𝑣 ; 
 
b) a medida da projeção do vetor 𝑣 sobre �⃗� . 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Calcule os produtos vetoriais e represente-os no paralelepípedo abaixo. 
 
 
a) 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ × (0,4,0) 
 
b) 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ × (0,0,3) 
 
c) 𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ × 𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
d) 𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ × 𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
 
 
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5) Dados os vetores 𝐹1⃗⃗ ⃗, 𝐹2⃗⃗⃗⃗ e𝐹3⃗⃗⃗⃗ , determine �⃗� tal que: �⃗� = 𝐹1⃗⃗ ⃗ + 𝐹2⃗⃗⃗⃗ + 𝐹3⃗⃗⃗⃗ . 
 𝐹1⃗⃗ ⃗ = (20, 30, 40); 𝐹2⃗⃗⃗⃗ = (40, −20, 70); 𝐹3⃗⃗⃗⃗ = (50, 10,−120) 
 
6) Sabendo-se que os vetores �⃗� e 𝑣 são perpendiculares entre si, onde |�⃗� | = 5 e |𝑣 | = 12, calcule: 
 a) |�⃗� + 𝑣 | 
 
 
7) Considere os vetores �⃗� = (1, −1, 3), 𝑣 = (2, 1, 5) e �⃗⃗� = (4, −1, 11) em relação a uma base B = (𝑖 ; 𝑗 ; �⃗� ). 
Determine: 
 a) 2�⃗� − 𝑣 + 3�⃗⃗� ; 
 b) os números reais a e b tais que �⃗⃗� = a�⃗� + b𝑣 . 
 
 
 
8) Dados os vetores �⃗� = (3, 2, −1), 𝑣 = (3, 2, 5) e �⃗⃗� = (a, 6, b) + 2𝑣 , se o vetor �⃗� é paralelo ao vetor �⃗⃗� , determine 
a e b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9) Determine o módulo dos seguintes vetores: 
 a) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ (360, −480) 
 c) �⃗� = 60i + 20j −90k 
 
 
 
 
 
10) Encontre o comprimento dos cabos AB, AC e AD que dão sustentação à torre de 50 m de altura mostrada 
na figura.