Analise combinatoria

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1a Questão (Ref.:201807358032)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:
		
	
	64
	
	80
	
	48
	 
	90
	
	76
	Respondido em 14/04/2020 16:02:26
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201807356458)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir?
		
	 
	48
	
	500
	
	480
	
	240
	
	24
	Respondido em 14/04/2020 16:03:45
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201807937570)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos?
		
	 
	12
	
	96
	
	20
	
	24
	 
	48
	Respondido em 14/04/2020 16:05:04
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201807356470)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:
		
	 
	65
	
	95
	
	85
	
	55
	
	75
	Respondido em 14/04/2020 16:05:55
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201807864745)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 3 bolas de uma mesma cor?
		
	 
	1771
	
	67200
	
	64
	
	400
	 
	186
	Respondido em 14/04/2020 16:20:15
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201807929752)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual o termo médio do desenvolvimento (2x + 3y)^8
		
	 
	90720x^4y^4
	
	45360x^6y^2
	
	90720x^5y^3
	
	90720x^6y^2
	
	45360x^4y^4
	Respondido em 14/04/2020 16:13:46
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201807486991)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x−1)10(3x-1)10, obtemos.
		
	
	256
	
	2048
	 
	1024
	
	512
	
	4096
	Respondido em 14/04/2020 16:12:18
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201807894966)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente:
		
	 
	6
	
	5
	
	7
	 
	4
	
	8
	Respondido em 14/04/2020 16:16:49
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201807854291)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
		
	 
	1000
	 
	10
	
	100
	
	10.000
	
	1
	Respondido em 14/04/2020 16:20:14
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201807910229)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	De quantas maneiras podemos comprar 4 bolos, numa confeitaria que oferece 7 tipos de bolos diferentes?
		
	
	420
	
	315
	
	105
	 
	210
	
	510
	
	 
		
	
		1.
		Paulo irá para uma festa à fantasia acompanhado de uma amiga. Ele possui três fantasias diferentes e somente poderá levar uma de suas cinco amigas. Considerando que ele escolherá uma fantasia e uma das amigas, de quantas maneiras diferentes Paulo poderá ir para a festa, vestido com uma fantasia e acompanhado de uma de suas amigas?
	
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	25
	
	
	20
	
Explicação:
3.5=15
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma sala tem 6 lâmpadas, com interruptores independentes. De quantos modos se pode iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acesa?
	
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	32
	
	
	63
	
	
	6
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		São dados os conjuntos A ={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções de A em B distintas podemos formar?
	
	
	
	60
	
	
	125
	
	
	68
	
	
	120
	
	
	140
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Quantos números existem entre 100 e 1000, escritos com algarismos distintos?
	
	
	
	647
	
	
	649
	
	
	650
	
	
	721
	
	
	648
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo-se que a placa dos automóveis no Brasil é composta por três letras e quatro algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que não pode haver placas com todos os algarismos nulos.
	
	
	
	175742424
	
	
	270400
	
	
	78624000
	
	
	175739999
	
	
	175740000
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A solução da equação (x+3)! + (x+2)! = 8.(x+2)! é:
	
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	10
	
Explicação:
(x+3).(x+2).(x+1).x!+(x+2).(x+1).x!=8.(x+2).(x+1).x!
(x+2).(x+1).x![(x+3)+1)]=8.(x+2).(x+1).x!
[(x+3)+1=8
x=4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é:
	
	
	
	26 x 103
	
	
	163x263x103
	
	
	26 x 104
	
	
	16 x 263x103
	
	
	16x103
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos?
	
	
	
	31
	
	
	30
	
	
	28
	
	
	29
	
	
	32
	
 
		
	
		1.
		Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma é:
	
	
	
	60
	
	
	48
	
	
	90
	
	
	100
	
	
	80
	
	
	
	 
		
	
		2.
		No sistema de emplacamento de veículos que começa a ser implantado, as placas têm 3 letras como prefixo, podendo haver letras repetidas. Usando apenas vogais, o número máximo de prefixos é:
	
	
	
	35
	
	
	125
	
	
	60
	
	
	90
	
	
	15
	
	
	
	 
		
	
		3.
		João pretende passar o sábado num clube. Ele possui três opções de clubes, podendo chegar até eles de carro, moto ou bicicleta. Dequantas formas diferentes ele poderá passar o sábado em um dos clubes, chegando de uma das três maneiras possíveis?
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	9
	
	
	5
	
Explicação:
3.3=9
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
	
	
	
	k = -2 ou k = -1
	
	
	k = 0 ou k = 1
	
	
	k = 2 ou k = 3
	
	
	k = 0
	
	
	k = -1 ou k = 1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	186
	
	
	156
	
	
	196
	
	
	176
	
	
	146
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
 
	
	
	
	k = -2 ou k = 2
	
	
	k = 0 ou k = -1
	
	
	k = 1 ou k = 2
	
	
	k = 2 ou k = 3
	
	
	k = 1 ou k = 3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Cada uma das colunas do histograma abaixo deverá ser pintada com uma única cor, escolhida dentre cinco disponíveis, de modo que duas colunas nunca sejam pintadas com a mesma cor. Qual o número de formas de se pintar as colunas?
	
	
	
	12050
	
	
	50400
	
	
	19720
	
	
	18400
	
	
	20480
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um estacionamento possui duas portas de entrada, 250 vagas e três portas de saída. De quantas maneiras diferentes um cliente poderá entrar com seu carro, estacionar em uma das vagas e sair com o carro após a sua permanência, supondo que todas as vagas estivessem vazias quando o cliente entrou no estacionamento?
	
	
	
	1500
	
	
	250
	
	
	500
	
	
	1250
	
	
	1000
	
 
		
	
		1.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra AMIGO?
	
	
	
	60
	
	
	240
	
	
	120
	
	
	3125
	
	
	125
	
Explicação:
5!=120
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O número de anagramas da palavra CARTA é:
	
	
	
	70
	
	
	50
	
	
	80
	
	
	60
	
	
	120
	
Explicação:
5!/2!=60
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número de permutações da palavra SELADO em que as vogais A e O não aparecem juntas é:
	
	
	
	640
	
	
	560
	
	
	440
	
	
	390
	
	
	480
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	360
	
	
	403
	
	
	310
	
	
	453
	
	
	343
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Manoela decidiu escolher uma senha paraseu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é:
	
	
	
	48
	
	
	5039
	
	
	817
	
	
	2519
	
	
	23
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De quantas maneiras podemos grupar todas as letras da palavra ARARUAMA?
	
	
	
	860
	
	
	800
	
	
	840
	
	
	880
	
	
	820
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra PAZ?
	
	
	
	3
	
	
	12
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	15
	
Explicação:
3!=6
	
	
	
	 
		
	
		8.
		João, Pedro, Márcia e Maria formaram um grupo de trabalho, organizando-se de modo que um seja o Relator, outro seja o Pesquisador, outro deverá assumir a função de Orador e um outro assumirá a função de Negociador.
Cada um somente poderá assumir uma função, sendo que todas as funções deverão estar ocupadas.
De quantas maneiras esse grupo poderá se organizar?
	
	
	
	8
	
	
	64
	
	
	4
	
	
	24
	
	
	16
	
Explicação:
4!=24
		1.
		Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 formam-se números naturais de 6 algarismos distintos. Sabendo-se que neles não aparecem juntos dois algarismos pares nem dois algarismos ímpares, então o número total de naturais assim formados é:
	
	
	
	72
	
	
	60
	
	
	48
	
	
	90
	
	
	36
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Cinco colegas, sentados um ao lado do outro, preparam-se para uma fotografia. Entretanto dois desses colegas se recusam a ficar lado a lado, e outros dois insistem em aparecer um ao lado do outro. Nessas condições, o número de possibilidades distintas para os cinco colegas posarem para a foto é:
	
	
	
	12
	
	
	24
	
	
	48
	
	
	36
	
	
	60
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra UNIVERSIDADE?
	
	
	
	119750400
	
	
	39916800
	
	
	479001600
	
	
	239500800
	
	
	59875200
	
Explicação:
12!/2!2!2!=59875200
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dos anagramas da palavra PARAÍBA, quantos iniciam coma letra A?
	
	
	
	120
	
	
	2160
	
	
	720
	
	
	5040
	
	
	360
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e gols para o time B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 x 0 a 5 x 3. Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 x 0 a 5 x 3?
	
	
	
	16
	
	
	24
	
	
	56
	
	
	48
	
	
	36
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos são os anagramas da palavra PARALAMAS?
	
	
	
	720
	
	
	2880
	
	
	15120
	
	
	362880
	
	
	90720
	
Explicação:
9!/4!=15120
	
	
	
	 
		
	
		7.
		As amigas Aline, Bruna, Luíza, Natália e Taís fazem parte de uma equipe. Elas desejam formar uma sigla para esta equipe, utilizando a primeira letra de seus nomes. O número total de siglas possíveis é:
	
	
	
	5
	
	
	150
	
	
	120
	
	
	50
	
	
	20
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O número de anagramas da palavra DISCO é:
	
	
	
	100
	
	
	110
	
	
	80
	
	
	120
	
	
	60
	
Explicação:
5!=120
	
	 
		
	
		1.
		Oito meninas, cada uma com vestido de cores diferentes, irão fazer uma roda para dançar ciranda. De quantos modos distintos essa roda poderá ser montada?
	
	
	
	5040
	
	
	630
	
	
	1260
	
	
	2520
	
	
	40320
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
	
	
	
	n! - 1
	
	
	(n-1)!
	
	
	(n-1)! - 1
	
	
	(n-1)! / n!
	
	
	n! - (n-1)!
	
Explicação:
Pn = n!/n =  (n. (n-1).(n-2)... 1) / n 
simplificando  temos (n-1).(n-2)... 1)  = (n-1) !
	
	
	
	 
		
	
		3.
		De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos?
	
	
	
	5!
	
	
	2!5!
	
	
	5.2!
	
	
	2.5!
	
	
	2.5
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado?
	
	
	
	1440
	
	
	2880
	
	
	120
	
	
	11520
	
	
	720
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	10080
	
	
	20160
	
	
	5040
	
	
	160
	
	
	40320
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos são os anagramas da palavra SAUDE, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	60
	
	
	120
	
	
	44
	
	
	
	 
		
	
		7.
		De quantos modos uma família de seis pessoas pode se sentar em torno de uma mesa redonda de forma que o pai e a mãe fiquem sempre juntos?
	
	
	
	2520
	
	
	24
	
	
	15
	
	
	48
	
	
	720
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Nos vértices de um quadrado serão inseridas as letras A, B, C e D numa ordem qualquer. De quantas maneiras esse quadrado poderá ser representado por meio das letras A, B, C e D?
	
	
	
	4
	
	
	24
	
	
	6
	
	
	12
	
	
	2
		1.
		Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
	
	
	
	2520
	
	
	720
	
	
	1260
	
	
	5040
	
	
	14
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 9 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças nunca fiquem juntas?
	
	
	
	211680
	
	
	5040
	
	
	4320
	
	
	30240
	
	
	720
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular?
	
	
	
	720
	
	
	2400
	
	
	1024
	
	
	120
	
	
	5040
	
Explicação:
De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular?
8!/8 = 7! = 5040
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos?
	
	
	
	48
	
	
	24
	
	
	25
	
	
	96
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		5.
		No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	2520
	
	
	5040
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	1260
	
	
	
	 
		
	
		7.
		De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos?
	
	
	
	96
	
	
	20
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Numa mesa circular com 10 lugares sentarão o presidente de uma empresa, seu diretor de finanças à sua direita, seu diretor de planejamento à sua esquerda, e os demais 7 diretores em qualquer dos lugares da mesa. De quantas maneiras distintas essa mesa poderá ser organizada para uma reunião com todos os seus lugares ocupados?
	
	
	
	720
	
	
	181440
	
	
	40320
	
	
	362880
	
	
	5040
	
	Uma fábrica de automóveis, para sua linha de carros esportivos, resolveu lançar carros com pneus coloridos. Assim, os carros poderiam ser vendidos com cinco pneus, todos de uma só cor, ou cada um de uma cor, à escolha do cliente. Além da tradicional cor preta, os pneus poderiam ser brancos, vermelhos, verdes, amarelosou azuis. Quantas variações diferentes das cores dos pneus poderrão ser formadas?
	
	
	
	462
	
	
	236
	
	
	534
	
	
	6
	
	
	64
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade.
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	5
	
Explicação:
n³ = n * (n - 1) * (n - 2)/6
[n * (n - 1) * (n - 2)]/6 ≥ 30
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 30 x 6
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 180
 
Por tentativa:
para n = 6, temos:
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 180
6 * (6 - 1) * (6 - 2) ≥ 180
6 * 5 * 4 ≥ 180
120 ≥ 180 (não serve)
 
para n = 7, temos:
n * (n - 1) * (n - 2) ≥ 180
7 * (7 - 1) * (7 - 2) ≥ 180
7 * 6 * 5 ≥ 180
210 ≥ 180
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fábrica produz cinco tipos de balas que são vendidas em pacotes contendo 10 balas, de um mesmo tipo ou sortidas. Quantas pacotes diferentes podem ser formados?
	
	
	
	126
	
	
	74
	
	
	112
	
	
	52
	
	
	95
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma investigação será realizada pela Polícia Militar e pela Polícia Federal. Serão formadas equipes com seis investigadores. A Polícia Federal disponibiliza 7 agentes e a Polícia Militar disponibiliza 8 investigadores para participarem da investigação. Marque a alternativa que indica o número de equipes que serão formadas com 3 agentes e 3 investigadores.
	
	
	
	1960
	
	
	1020
	
	
	1030
	
	
	1040
	
	
	1050
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base de proteína. Um atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens (distintos). Ele também deseja que ao montar o seu prato ele tenha ao menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o número máximo de pratos distintos que o atleta pode montar.
	
	
	
	184
	
	
	185
	
	
	186
	
	
	183
	
	
	180
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5?
	
	
	
	30
	
	
	15
	
	
	10
	
	
	42
	
	
	21
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Podendo escolher entre 5 tipos diferentes de refrigerante e 4 tipos de sanduíches, de quantas maneiras uma pessoa poderá fazer um lanche, pedindo dois tipos distintos de refrigerantes e 3 sanduíches?
	
	
	
	125
	
	
	200
	
	
	300
	
	
	100
	
	
	150
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W + K + T = 10.
	
	
	
	1008
	
	
	504
	
	
	63
	
	
	126
	
	
	252
	
 
		
	
		1.
		Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 às 10 horas e das 11 às 12 horas. As matérias são Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada uma com 2 aulas semanais em dias diferentes. Marque a alternativa que indica o número de modos que o horário da turma pode ser feito.
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	30
	
	
	48
	
	
	45
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Quantas são as soluções inteiras e 
	
	
	
		1.
		Dos anagramas da palavra BOTINA, em quantos deles as vogais estão todas juntas?
	
	
	
	72
	
	
	36
	
	
	24
	
	
	720
	
	
	256
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Numa prova contendo 10 questões de múltipla escolha, todas com 5 opções de resposta, de quantas maneiras diferentes um aluno poderá aleatoriamente marcar o cartão resposta, contendo uma única marcação para cada uma das 10 questões?
	
	
	
	102
	
	
	510
	
	
	210
	
	
	105
	
	
	52
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos são os números pares de três dígitos que poderão ser formados com os algarismos 1, 3, 6 e 8, sendo todos maiores que 600?
	
	
	
	16
	
	
	12
	
	
	32
	
	
	82
	
	
	64
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No código Morse, as letras são representadas por pontos e traços, em agrupamentos ordenados de 1 a 4 desses sinais para cada letra. Quantas letras distintas podem ser representadas nesse código?
	
	
	
	30
	
	
	27
	
	
	28
	
	
	26
	
	
	29
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que o segredo de um cofre é uma seqüencia de 4 algarismos distintos e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo, o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo é igual a :
	
	
	
	253
	
	
	1054
	
	
	56
	
	
	84
	
	
	168
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em nosso sistema de numeração, quantos números de cinco algarismos existem?
	
	
	
	4500
	
	
	90000
	
	
	8100
	
	
	900
	
	
	9000
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considerando a um inteiro , tal que a > 1, analise as afirmativas abaixo:
I. a! - b! = a, sendo b = a - 1;
II. a!/b! = a, sendo b = a - 1;
III. a!/a = (a-1)!;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	III
	
	
	II e III
	
	
	I
	
	
	I e III
	
	
	II
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é:
	
	
	
	1/2
	
	
	Não existe
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
da equação X + Y + Z + W = 4?
	
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma adega dispõe de 5 tipos diferentes de vinho. De quantas maneiras uma pessoa poderá comprar 2 garrafas de vinho?
	
	
	
	15
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	35
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas de X + Y + Z < 5?
	
	
	
	56
	
	
	21
	
	
	35
	
	
	43
	
	
	67
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas da inequação X + Y + Z ≤ 5 ?
	
	
	
	62
	
	
	35
	
	
	56
	
	
	78
	
	
	21
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a festa junina da escola. Marque a alternativa que indica o número de maneiras que as crianças poderão ser agrupadas.
	
	
	
	1800
	
	
	2000
	
	
	2002
	
	
	2005
	
	
	2003
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Maria é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Maria precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, marque a alternativa que indica o número de diferentes maneiras que Maria pode distribuir seus pacientes, nas três salas.
	
	
	
	4100
	
	
	4000
	
	
	4200
	
	
	4150
	
	
	4050
	
Explicação:
(10               (6              (3
4)      x              4)  x           3)   = 4200
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças.
	
	
	
	5550
	
	
	5320
	
	
	5440
	
	
	5400
	
	
	5300
	
Explicação:
C10,3 x C10x 2= 5400
		1.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	18
	
	
	21
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	4x4
	
	
	x3
	
	
	2x4
	
	
	x5
	
	
	x4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	1000
	
	
	10.000
	
	
	100
	
	
	10
	
	
	1
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	100x4
	
	
	200x4
	
	
	210x4
	
	
	110x4
	
	
	120x4
	
Explicação:
Formula de Leibnitz
1p (-2x)q (x2 )r
onde p+q+ r = 5
q + 2r = 4
possibilidade:
p= 1 , q = 4 e r =0    (5!)/(1!4! 0!)  1 (-2)4 1 = 80
p= 2 , q = 2 e r=1    (5!)/(2! 2!1!)  1 (-2)2 1 = 120
p= 3 , q = 0 e r =2    (5!)/(3! 0!2!)  1 (-2)0 1 = 10
80+120+10 = 210 x4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	10xy2z
	
	
	xy2z
	
	
	12xy2z
	
	
	 12x2yz
	
	
	2xy2z
	
Explicação:
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
Formula de Leibnitz
[4! / (1! 2! 1!) ] xy2 z = 12 x y2z
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	14
	
	
	15
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	12
	
Explicação:
Tome A = x,y,z
As possibilidade de potência nesse exercicio vao ser:
A4  - onde podemos ter (x,y ou z elevados a 4) portanto temos  3 possibilidades
A3 B -  vamos ter 3 possibilidades para a primeira variável elevada a 3 e duas possibilidades elevada a 2 = 6
A2 B2  - vamos ter 3 x 2 mas devemos tirar os termos repetidos entao divide-se por 2 = 3
A2 BC -  ... = (3x2x1)/2 = 3
 
Entao 3 + 6+ 3 + 3 = 15
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	10
	
	
	4
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	9
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	100x4
	
	
	210x4
	
	
	200x4
	
	
	110x4
	
	
	120x4
	
Explicação:
Formula de Leibnitz
1p (-2x)q (x2 )r
onde p+q+ r = 5
q + 2r = 4
possibilidade:
p= 1 , q = 4 e r =0    (5!)/(1!4! 0!)  1 (-2)4 1 = 80
p= 2 , q = 2 e r =1    (5!)/(2! 2!1!)  1 (-2)2 1 = 120
p= 3 , q = 0 e r =2    (5!)/(3! 0!2!)  1 (-2)0 1 = 10
80+120+10 = 210 x4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	4x4
	
	
	x3
	
	
	x4
	
	
	x5
	
	
	2x4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	15
	
	
	16
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	10
	
Explicação:
Tome A = x,y,z
As possibilidade de potência nesse exercicio vao ser:
A4  - onde podemos ter (x,y ou z elevados a 4) portanto temos  3 possibilidades
A3 B -  vamos ter 3 possibilidades para a primeira variável elevada a 3 e duas possibilidades elevada a 2 = 6
A2 B2  - vamos ter 3 x 2 mas devemos tirar os termos repetidos entao divide-se por 2 = 3
A2 BC -  ... = (3x2x1)/2 = 3
 
Entao 3 + 6+ 3 + 3 = 15
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	1000
	
	
	1
	
	
	10.000
	
	
	100
	
	
	10
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	24
	
	
	21
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	18
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	 12x2yz
	
	
	12xy2z
	
	
	2xy2z
	
	
	xy2z
	
	
	10xy2z
	
Explicação:
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
Formula de Leibnitz
[4! / (1! 2! 1!) ] xy2 z = 12 x y2z
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	10
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	12
	
		1.
		Quantos são os diferentes anagramas com 4 letras distintas da palavra BOLICHE?
	
	
	
	5040
	
	
	630
	
	
	1260
	
	
	2520
	
	
	840
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Numa Van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 3 pessoas nesse veículo?
	
	
	
	240
	
	
	280
	
	
	300
	
	
	210
	
	
	330
	
Explicação:
7 x 6 x 5 = 210 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um grupo de 15 alunos estão organizando uma comissão de formatura, sendo esta composta por um presidente, um tesoureiro, um orador e um juramentista. De quantas maneiras essa comissão poderá ser formada, sabendo-se que cada aluno somente poderá assumir uma das funções?
	
	
	
	2730
	
	
	13650
	
	
	50625
	
	
	32760
	
	
	1365
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é:
	
	
	
	20!
	
	
	380
	
	
	342
	
	
	C20,2 -20
	
	
	371
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:
	
	
	
	8.4!
	
	
	4.8!
	
	
	32
	
	
	1680
	
	
	8!
	
Explicação:
8x7x6x 5= 1680
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Numa corrida de automóveis, 8 carros iniciam uma prova em que deverão dar 50 voltas num circuito. Porém, somente os 4 primeiros que finalizarem a prova irão pontuar. O campeão irá receber 25 pontos, e os próximos três pilotos que finalizarem a prova receberão, respectivamente, a seguinte pontuação: 20, 15 e 10. De quantas formas diferentes poderemos ter a relação dos 4 primeiros pilotos que irão completar essa corrida?
	
	
	
	2520
	
	
	1250
	
	
	840
	
	
	4096
	
	
	1680
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantas palavras de duas letras distintas podem ser formadas com as vogais do nosso alfabeto?
	
	
	
	15
	
	
	30
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um professor pretende sortear três livros distintos para premiar três alunos de um grupo de 40 estudantes. De quantos modos distintos pode ocorrer à premiação?
	
	
	
	24400
	
	
	120
	
	
	403
	
	
	242
	
	
	59280
	
	
	
		1.
		Uma senha contendo seis caracteres deverá ser montada para o acesso a um determinado sistema. Essa senha deverá ter duas letras vogais distintas e 4 algarísmos distintos. Quantas senhas diferentes esse sistema poderá admitir?
	
	
	
	720
	
	
	50400
	
	
	5040
	
	
	100800
	
	
	1440
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente poderá exercer uma única função?
	
	
	
	30240
	
	
	252
	
	
	16128
	
	
	4032
	
	
	1008
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine o valor de x na equação: Ax+3 , 2 = 42.
	
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	10
	
	
	5
	
	
	11
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com os algarismos ímpares, pode-se formar n números maiores que 200 de três algarismos distintos. O valor de n é:
	
	
	
	48
	
	
	72
	
	
	60
	
	
	96
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A senha de acesso a conta corrente de um banco possui 6 caracteres, sendo os dois primeiros formados por letras e os quatro últimos formados por algarismos. As letras podem se diferenciar por serem maiúsculas ou minúsculas. Os algarismos não podem ser repetidos e não podem conter o zero. Quantas senhas diferentes poderão ser formadas para acesso à conta corrente desse banco?
	
	
	
	4435236
	
	
	6760000
	
	
	2044224
	
	
	8176896
	
	
	4088448
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as letras da palavra BRASIL?
	
	
	
	27
	
	
	1440
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	216
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7?
	
	
	
	5040
	
	
	420
	
	
	840
	
	
	2401
	
	
	35
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Três crianças estão escolhendo o sabor do picolé que cada um irá comprar, de uma geladeira que possui 10 tipos de sabores diferentes, e todos em grande quantidade. De quantas maneiras essaescolha poderá ser feita, sabendo-se que cada criança irá comprar um picolé?
	
	
	
	100
	
	
	1000
	
	
	10
	
	
	720
	
	
	6
	
	
	
		1.
		Resolva a equação: Cn,6 = C n-1,5
	
	
	
	35
	
	
	40
	
	
	36
	
	
	26
	
	
	25
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
	
	
	
	63
	
	
	50
	
	
	42
	
	
	74
	
	
	36
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que necessariamente contenham os elementos 1 e 2?
	
	
	
	15
	
	
	3
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que não contenham os elementos 1 e 2?
	
	
	
	55
	
	
	30
	
	
	70
	
	
	15
	
	
	24
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas este grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?
	
	
	
	408
	
	
	594
	
	
	372
	
	
	30240
	
	
	462
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De uma novela participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada na Europa, apenas 6 participantes deverão viajar, sendo 3 atores e 3 atrizes. A quantidade de modos que podem ser escolhidos os participantes desta cena é:
	
	
	
	276
	
	
	220
	
	
	246640
	
	
	12320
	
	
	56
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de Geografia.
	
	
	
	3360
	
	
	3806
	
	
	148
	
	
	92
	
	
	480
	
Explicação:
C10,3 x C8,2 = 3360
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja V o conjunto dos vértices de um octógono inscrito em um círculo e n o número de triângulos possíveis de inscrever no círculo com vértices pertencentes a V. O valor de n é:
	
	
	
	11
	
	
	336
	
	
	24
	
	
	30
	
	
	56
		1.
		O número de segmentos determinados pelos vértices de uma pirâmide regular cuja base é um polígono de n lados é:
	
	
	
	n + Cn,2
	
	
	Cn-1,2
	
	
	n + Cn+1,2
	
	
	-n + Cn,2
	
	
	Cn,2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja M o conjunto de todos os divisores positivos de 60. O número de subconjuntos de 3 elementos de M que se pode formar é:
	
	
	
	220
	
	
	20
	
	
	36
	
	
	440
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número máximo de triângulos que se pode obter quando se escolhem, para seus vértices, 10 pontos distintos sobre uma elipse é:
	
	
	
	120
	
	
	60
	
	
	40
	
	
	720
	
	
	300
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia assumir era:
	
	
	
	21
	
	
	22
	
	
	17
	
	
	19
	
	
	25
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 5 bolas brancas ou verdes?
	
	
	
	1365
	
	
	23991
	
	
	3003
	
	
	33649
	
	
	9658
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual o valor de 6M/a6 sabendo que:
M = (a4-1)4 + 4(a4-1)3 + 6(a4-1)2 + 4(a4-1) + 1.
	
	
	
	6a15
	
	
	6a5
	
	
	6a
	
	
	6a10
	
	
	6a20
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e de 2 pessoas?
	
	
	
	2480
	
	
	3680
	
	
	2340
	
	
	2520
	
	
	3640
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma fabrica de sucos de frutas utiliza laranjas, uvas, maçãs, abacaxis e kiwis para produzir seus produtos, que são sucos com um único tipo de frutas ou sucos com a mistura de dois tipos de frutas. Os sucos produzidos podem conter açúcar ou aspartame. A quantidade de sucos diferentes que essa fábrica produz é:
	
	
	
	20
	
	
	25
	
	
	30
	
	
	10
	
	
	50
		
		O coeficiente de x4x4 no polinômio P(x)=(x+2)6P(x)=(x+2)6 é:
	
	
	
	64
	
	
	12
	
	
	24
	
	
	4
	
	
	60
	
Explicação:
Temos a expressão: (x + 2)⁶
Para resolver a expressão, usar uma propriedade de produtos notáveis e uma de potência: 
(a+ b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3
(x+y)rt = (x+y)r (x+y)t
aplicando temos:
(x+2)6 = (x+2)3 (x+2)3 = (x3 + 3x2 2 +2x 22 + 23 ) (x+2)3 
arrumando e fazendo a mesma distribuicao para (x+2)3 teremos
( x3 + 6x2 + 12 x + 8) ( x3 + 6x2​​​​​​​ + 12 x + 8)
(x6 + x 5 + 12 x4 + 8 x3) + (6x5 + 36 x4 + 72 x3 + 48 x2 ) + (12x4 + 72 x3 + 144x2 + 96x) + (8x3 + 48x2 +96x+ 64)
queremos x4 
12x4 + 36x4 + 12 x4  = 60 x4 
Resposta 60
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6?
	
	
	
	12
	
	
	40
	
	
	20
	
	
	10
	
	
	15
	
Explicação:
Tp+1 = (n
              p)  xn - p yp 
comparando com o enunciado x = a , y = 1/a, n = 6
Tp+1 = (6
              p)  a6 - p (1/a) p 
arrumando 
Tp+1 = (6
              p)  a6 - p (a-1) p 
Tp+1 = (6
              p)  a6 - p a-p 
Tp+1 = (6
              3)  a6- 2p 
Entao p = 3 substituindo teremos  que calcular apenas  6! / (3! (6-3)! = 20
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
	
	
	
	978
	
	
	1140
	
	
	3780
	
	
	138
	
	
	568
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?
	
	
	
	440x4
	
	
	-720x5
	
	
	-220x3
	
	
	350x3
	
	
	1440x10
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
	
	
	
	36
	
	
	54
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	42
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n(2x+y)n é igual a 243, então o número n é
	
	
	
	12
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	3
	
Explicação:
Como o expoente não está definido, não nos convém calcular termo a termo esse binômio e somar. Ao invés disso, vamos substituir as letras dentro do binômio por 1:
Em um binômio de Newton, quando substituída por 1 as incógnitas, o resultado será a soma de seus coeficientes. Nesse caso, a soma dos coeficientes é 3n, que, de acordo com o enunciado, é 243. Isso nos leva a uma equação exponencial:
3n= 243
3n  35
n = 5
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
	
	
	
	4
	
	
	1/3
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	1/2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
	
	
	
	4
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	8
		
		O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
	
	
	
	252
	
	
	2268
	
	
	1792
	
	
	28
	
	
	16128
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente:
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
	
	
	
	-1/243
	
	
	243
	
	
	-1/81
	
	
	-81
	
	
	1/124
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k?
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	II
	
	
	II e III
	
	
	I eIII
	
	
	I
	
	
	I e II
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O coeficiente de x4x4 no polinômio P(x)=(x+2)6P(x)=(x+2)6 é:
	
	
	
	60
	
	
	64
	
	
	4
	
	
	24
	
	
	12
	
Explicação:
Temos a expressão: (x + 2)⁶
Para resolver a expressão, usar uma propriedade de produtos notáveis e uma de potência: 
(a+ b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3
(x+y)rt = (x+y)r (x+y)t
aplicando temos:
(x+2)6 = (x+2)3 (x+2)3 = (x3 + 3x2 2 +2x 22 + 23 ) (x+2)3 
arrumando e fazendo a mesma distribuicao para (x+2)3 teremos
( x3 + 6x2 + 12 x + 8) ( x3 + 6x2​​​​​​​ + 12 x + 8)
(x6 + x 5 + 12 x4 + 8 x3) + (6x5 + 36 x4 + 72 x3 + 48 x2 ) + (12x4 + 72 x3 + 144x2 + 96x) + (8x3 + 48x2 +96x+ 64)
queremos x4 
12x4 + 36x4 + 12 x4  = 60 x4 
Resposta 60
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n(2x+y)n é igual a 243, então o número n é
	
	
	
	10
	
	
	3
	
	
	8
	
	
	5
	
	
	12
	
Explicação:
Como o expoente não está definido, não nos convém calcular termo a termo esse binômio e somar. Ao invés disso, vamos substituir as letras dentro do binômio por 1:
Em um binômio de Newton, quando substituída por 1 as incógnitas, o resultado será a soma de seus coeficientes. Nesse caso, a soma dos coeficientes é 3n, que, de acordo com o enunciado, é 243. Isso nos leva a uma equação exponencial:
3n= 243
3n  35
n = 5
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
	
	
	
	2
	
	
	1/3
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	1/2
		1.
		No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
	
	
	
	64
	
	
	16
	
	
	6
	
	
	32
	
	
	12
	
Explicação:
o produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
 tomando  x= y =1
24 = 16
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x−1)10(3x-1)10, obtemos.
	
	
	
	1024
	
	
	2048
	
	
	256
	
	
	4096
	
	
	512
	
	
	
	 
		
	
		3.
		No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é:
	
	
	
	3
	
	
	16
	
	
	4
	
	
	32
	
	
	5
	
Explicação:
No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é:
 (x+2)5
Portanto 5
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
	
	
	
	70/13
	
	
	210
	
	
	105/32
	
	
	105/2
	
	
	120/17
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a)
	
	
	
	8 termos
	
	
	5 termos
	
	
	6 termos
	
	
	7 termos
	
	
	4 termos
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
	
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	15
	
	
	16
	
	
	13
	
	
	
	 
		
	
		7.
		No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será:
	
	
	
	2042975
	
	
	22750
	
	
	2300
	
	
	242750
	
	
	345
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m(2x+3y)m é 625. O valor de m é:
	
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	10
	
 
		
	
		1.
		Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que:
	
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	9
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para que a igualdade abaixo seja válida, o valor de n deverá ser:
	
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	13
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Observando a igualdade abaixo poderemos concluir que p + n será igual a:
	
	
	
	+7
	
	
	-1
	
	
	5
	
	
	-7
	
	
	-6
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O espaço solução da equação abaixo será:
 
	
	
	
	S = { }
	
	
	S = (1; 2; 3}
	
	
	S = {1}
	
	
	S = {1; 3}
	
	
	S = {3}
	
Explicação:
X + 2 = 5 
X= 3
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para quais valores de x a igualdade abaixo será válida?
	
	
	
	x = 0
	
	
	x = 0 ou x = 13
	
	
	x = 4
	
	
	x = 3 ou x = 10
	
	
	x = 13
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Para que a igualdade abaixo seja válida será necessário e suficiente que:
	
	
	
	m = 0
	
	
	m = 6
	
	
	m = 4
	
	
	m = 0 ou m = 4
	
	
	m = 12
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p, podemos dizer que
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ....+ Cn,n-1
será igual a
	
	
	
	n
	
	
	2n - 1
	
	
	2n
	
	
	2n+1
	
	
	2n-1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A soma das soluções da equação abaixo será:
 
 
 
	
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	18
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	
		1.
		Qual é a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x+2y)5?
	
	
	
	1225
	
	
	3125
	
	
	3025
	
	
	625
	
	
	3225
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os valores de a, b e c, respectivamente?
	
	
	
	7, 35, 21
	
	
	21, 35, 7
	
	
	7, 21, 35
	
	
	35, 21, 7
	
	
	35, 7, 21
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p variando entre 0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo será:
	
	
	
	210
	
	
	29
	
	
	1
	
	
	910
	
	
	102
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O valor de x, sendo x maior ou igual a 3, para que a igualdade abaixo seja válida será:
	
	
	
	5
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, analise as afirmativas que se seguem:
I. C + E = 3A + 3;
II. I = B + C + F;
III. K + G = 10;
Encontramos afirmativas corretas somente:
	
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	II
	
	
	I
	
	
	I, II e III
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O resultado do produto abaixo é:
	
	
	
	230
	
	
	211
	
	
	1011
	
	
	302
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual o termo médio do desenvolvimento (2x + 3y)^8
	
	
	
	45360x^4y^4
	
	
	90720x^4y^4
	
	
	90720x^5y^3
	
	
	45360x^6y^2
	
	
	90720x^6y^2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, o valor de A + B + C será:
	
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	17
	
	
	25
	
	
	35
		
		Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	
	I e III
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	
	II e III
	
	
	II
	
	
	III
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
	
	
	
	78
	
	
	79
	
	
	178
	
	
	179
	
	
	0
	
Explicação:
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
Tk+1 = (n
             k)   xn-k y k
Tk+1 = (4
             k)   x4 - k (3) k
 
Tk+1 = (4
            4)   1 (3) 4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
	
	
	
	480
	
	
	105
	
	
	360
	
	
	420
	
	
	210
	
Explicação:
(15
  2)  = 15! /2! (15 - 2)! = 105
105 a13 22 = 420 a13
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m(2x+3y)m é 625. O valor de m é:
	
	
	
	10
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
	
	
	
	105/2
	
	
	105/32
	
	
	21070/13
	
	
	120/17
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a)
	
	
	
	6 termos
	
	
	5 termos
	
	
	4 termos
	
	
	7 termos
	
	
	8 termos
		1.
		Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos.
	
	
	
	10080
	
	
	1080
	
	
	10800
	
	
	840
	
	
	60480
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em nosso sistema de numeração, quantos números de quatro algarismos existem ?
	
	
	
	900
	
	
	6800
	
	
	8100
	
	
	9000
	
	
	7900
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
	
	
	
	10
	
	
	7
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se a! - 2 = 718, então o valor de a será:
	
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	7
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se (a-1)! = 120, então o valor de a será:
	
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma professora possui 3 cadernos, 5 canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não necessariamente equânime, para dois estudantes. Se todos os objetos serão distribuídos, de quantas maneiras essa distribuição poderá ocorrer?
	
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	216
	
	
	432
	
	
	56
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considerando a igualdade abaixo verdadeira, o valor de x será:
	
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se (2a! - 4)2 = 1936, então o valor de a será:
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	2
		
		Quantos números com 5 algarismos podemos montar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5?
	
	
	
	7776
	
	
	6480
	
	
	3888
	
	
	4320
	
	
	360
	
Explicação:
5.6.6.6.6=6480
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa na qual consta a quantidade de números inteiros formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre (1, 3, 5, 7 e 9).
	
	
	
	36
	
	
	42
	
	
	30
	
	
	60
	
	
	54
	
Explicação:
5.4.3=60
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será:
	
	
	
	8
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
	
	
	
	3888
	
	
	4320
	
	
	3125
	
	
	2880
	
	
	1440
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
	
	
	
	320
	
	
	500
	
	
	600
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considerando a um inteiro diferente de zero, analise as afirmativas abaixo:
I. a! + a! = 2(a!)
II. a! x a! = 2(a!)2;
III. (a2)! é sempre par;
Encontraremos afirmativas verdadeiras somente em:
	
	
	
	III
	
	
	I
	
	
	II
	
	
	I e III
	
	
	I, II e III
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se forem permitidas repetições, quantos números de quatro algarismos poderão ser formados com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}?
	
	
	
	2401
	
	
	729
	
	
	1029
	
	
	1264
	
	
	2058
	
	
	
	 
		
	
		8.
		De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
	
	
	
	120
	
	
	5
	
	
	31
	
	
	30
	
	
	32
	
	 
		
	
		1.
		Paulo irá para uma festa à fantasia acompanhado de uma amiga. Ele possui três fantasias diferentes e somente poderá levar uma de suas cinco amigas. Considerando que ele escolherá uma fantasia e uma das amigas, de quantas maneiras diferentes Paulo poderá ir para a festa, vestido com uma fantasia e acompanhado de uma de suas amigas?
	
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	5
	
Explicação:
3.5=15
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é:
	
	
	
	26 x 104
	
	
	26 x 103
	
	
	16x103
	
	
	163x263x103
	
	
	16 x 263x103
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos?
	
	
	
	32
	
	
	31
	
	
	29
	
	
	28
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		4.
		São dados os conjuntos A ={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções de A em B distintas podemos formar?
	
	
	
	120
	
	
	140
	
	
	60
	
	
	68
	
	
	125
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos números existem entre 100 e 1000, escritos com algarismos distintos?
	
	
	
	650
	
	
	647
	
	
	721
	
	
	648
	
	
	649
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo-se que a placa dos automóveis no Brasil é composta por três letras e quatro algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que não pode haver placas com todos os algarismos nulos.
	
	
	
	175742424
	
	
	175740000
	
	
	270400
	
	
	175739999
	
	
	78624000
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A solução da equação (x+3)! + (x+2)! = 8.(x+2)! é:
	
	
	
	10
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	12
	
Explicação:
(x+3).(x+2).(x+1).x!+(x+2).(x+1).x!=8.(x+2).(x+1).x!
(x+2).(x+1).x![(x+3)+1)]=8.(x+2).(x+1).x!
[(x+3)+1=8
x=4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma sala tem 6 lâmpadas, com interruptores independentes. De quantos modos se pode iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acesa?
	
	
	
	120
	
	
	720
	
	
	6
	
	
	63
	
	
	32
	
	 
		
	
		1.
		O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem AUO é:
	
	
	
	60
	
	
	10
	
	
	40
	
	
	20
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A?
	
	
	
	720
	
	
	480
	
	
	520
	
	
	760
	
	
	800
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
	
	
	
	120
	
	
	24
	
	
	48
	
	
	60
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		4.
		De quantas maneiras podemos sentar 4 moças e 4 rapazes numa fila de 8 assentos, de modo que nunca haja nem dois rapazes vizinhos nem duas moças sentadas uma ao lado da outra?
	
	
	
	2880
	
	
	40320
	
	
	5040
	
	
	1152
	
	
	576
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos anagramas de 9 letras podemos montar com as letras da palavra LIBERDADE, todos terminando com a letra E?
	
	
	
	80640
	
	
	90720
	
	
	20160
	
	
	40320
	
	
	10080
	
Explicação:
8!/2!=20160
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra DEMOCRACIA?
	
	
	
	907200
	
	
	1814400
	
	
	453600
	
	
	3628800
	
	
	226800
	
Explicação:
9!/2!2!=90720
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem?
	
	
	
	240
	
	
	200
	
	
	120
	
	
	360
	
	
	100
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra CARNAVAL?
	
	
	
	13440
	
	
	5040
	
	
	403206720
	
	
	10080
	
Explicação:
8!/3!=6720
	
	 
		
	
		1.
		O numero de permutações das letras da palavra AMIGO é:
	
	
	
	36
	
	
	124
	
	
	120
	
	
	54
	
	
	60
	
Explicação:
5!=120
	
	
	
	 
		
	
		2.
			
	Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.
	
	
	
	120
	
	
	130
	
	
	150
	
	
	110
	
	
	140
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
	
	
	
	96
	
	
	36
	
	
	48
	
	
	72
	
	
	24
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Quantos anagramas podemos fazer com as letras da palavra BANANADA?
	
	
	
	10080
	
	
	40320
	
	
	20160
	
	
	840
	
	
	5040
	
Explicação:
8!/4!.2!=840
A palavra bananada tem 8 letras, por isso 8!, porém temos 4 ''as" repetidos e 2 'ns", por isso 8!/4!.2!
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos anagramas de 9 letras podemos montar com as letras da palavra LIBERDADE, todos iniciando com a letra L e terminando com a letra E?
	
	
	
	360
	
	
	5040
	
	
	1440
	
	
	2520
	
	
	10080
	
Explicação:
7!/2!=2520
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A palavra ARRANJO possui quantos anagramas distintos?
	
	
	
	5040
	
	
	1260
	
	
	630
	
	
	3140
	
	
	2520
	
Explicação:
7!/2!.2!=1260
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dos anagramas da palavra ALENTO, quantos iniciam com a letra A?
	
	
	
	360
	
	
	720
	
	
	1440
	
	
	120
	
	
	180
	
Explicação:
ALENTO
A.5.4.3.2..1=120
	
	
	
	 
		
	
		8.
			Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?
	
	
	
	750
	
	
	710
	
	
	720
	
	
	740
	
	
	730
	
	 
		
	
		1.
		Quantos números com 4 algarísmos distintos podemos montar, que iniciem com 2, 3 ou 4?
	
	
	
	1512
	
	
	840
	
	
	720
	
	
	504
	
	
	2160
	
	
	
	 
		
	
		2.
		São dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções injetoras de A em B distintas podemos formar?
	
	
	
	120
	
	
	68
	
	
	240
	
	
	125
	
	
	60
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um grupo de pesquisa será montado com 2 alunos de matemática, 3 alunos de física e 1 aluno de engenharia, todos do último semestre do curso. Cada curso possue, respectivamente, 15, 10 e 30 alunos de último semestre. De quantas formas distintas esse grupo de pesquisa poderá ser montado?
	
	
	
	189000
	
	
	18900
	
	
	378000
	
	
	72100
	
	
	94500
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher?
	
	
	
	420
	
	
	720
	
	
	620
	
	
	120
	
	
	600
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um casal será escolhido aleatoriamente de um conjunto formado por 5 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras esse casal poderá ser formado?
	
	
	
	11
	
	
	36
	
	
	20
	
	
	25
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com a letra A?
	
	
	
	36
	
	
	108
	
	
	120
	
	
	216
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700?
	
	
	
	136
	
	
	72
	
	
	428
	
	
	216
	
	
	320
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quantos são os números de três algarísmos maiores que 600?
	
	
	
	499
	
	
	400
	
	
	459
	
	
	399
	
	
	359
	
	
	
		1.
		Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	60
	
	
	48
	
	
	120
	
	
	44
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e C?
	
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda?
	
	
	
	120
	
	
	720
	
	
	600
	
	
	48
	
	
	24
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
	
	
	
	24
	
	
	6
	
	
	48
	
	
	60
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		5.
		De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos?
	
	
	
	5040
	
	
	640
	
	
	30240
	
	
	480
	
	
	4320
	
Explicação:
6! = 720
Numero de manerias que os professores apareçam juntos 2 x 5! = 240
720 - 240 = 480
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-se um ao lado do outro?
	
	
	
	120
	
	
	720
	
	
	60
	
	
	21
	
	
	64
	
Explicação:
6!/6 = 5! = 120
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas?
	
	
	
	24
	
	
	48
	
	
	18
	
	
	12
	
	
	6
	
	 
		
	
		1.
		Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 substâncias. Ele deseja misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não podem ser misturadas, pois podem explodir. Marque a alternativa que indica o número de misturas distintas que esse químico pode realizar.
	
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	30
	
	
	25
	
	
	15
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De quantas maneiras podemos comprar 4 bolos, numa confeitaria que oferece 7 tipos de bolos diferentes?
	
	
	
	510
	
	
	210
	
	
	315
	
	
	105
	
	
	420
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantas são as soluções inteiras e positivas de X + Y + Z + W = 8?
	
	
	
	70
	
	
	56
	
	
	28
	
	
	112
	
	
	35
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um fruteiro está vendendo maças, laranjas, peras e mangas. João pretende comprar duas frutas para se lanche. De quantas maneiras João poderá efetuar essa compra?
	
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + K = 9.
	
	
	
	25
	
	
	56
	
	
	32
	
	
	16
	
	
	68
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma empresa possui 30 funcionários, dos quais 15 são homens e 15 são mulheres. Desse modo marque a alternativa que indica o número de comissões de 5 pessoas que a empresa pode formar com três homens e duas mulheres.
	
	
	
	47.770
	
	
	47.775
	
	
	40.775
	
	
	45.775
	
	
	46.775
	
Explicação:
Combinacao
C13,3 x C15,2  = 47.775
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Ocorrido um assalto num posto de gasolina, uma testemunha se apresenta na delegacia mais próxima e declara que os suspeitos do assalto fugiram, em um carro, com uma placa formada por 3 vogais seguidas por 4 dígitos diferentes. Sabendo que, nessa cidade, as placas dos automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 dígitos, marque a alternativa que indica o número de automóveis que a polícia deverá investigar.
	
	
	
	610.000
	
	
	530.000
	
	
	630.000
	
	
	600.000
	
	
	620.000
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, ela só precisa resolver 10 questõesdas 15 propostas. Assim, marque a alternativa que indica de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões.
	
	
	
	3001
	
	
	3003
	
	
	3002
	
	
	3000
	
	
	3004
	
		1.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	16
	
	
	24
	
	
	21
	
	
	10
	
	
	18
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	2x4
	
	
	x3
	
	
	x5
	
	
	x4
	
	
	4x4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	1
	
	
	10.000
	
	
	10
	
	
	100
	
	
	1000
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	100x4
	
	
	200x4
	
	
	110x4
	
	
	120x4
	
	
	210x4
	
Explicação:
Formula de Leibnitz
1p (-2x)q (x2 )r
onde p+q+ r = 5
q + 2r = 4
possibilidade:
p= 1 , q = 4 e r =0    (5!)/(1!4! 0!)  1 (-2)4 1 = 80
p= 2 , q = 2 e r =1    (5!)/(2! 2!1!)  1 (-2)2 1 = 120
p= 3 , q = 0 e r =2    (5!)/(3! 0!2!)  1 (-2)0 1 = 10
80+120+10 = 210 x4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	2xy2z
	
	
	 12x2yz
	
	
	10xy2z
	
	
	12xy2z
	
	
	xy2z
	
Explicação:
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
Formula de Leibnitz
[4! / (1! 2! 1!) ] xy2 z = 12 x y2z
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	15
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	16
	
	
	10
	
Explicação:
Tome A = x,y,z
As possibilidade de potência nesse exercicio vao ser:
A4  - onde podemos ter (x,y ou z elevados a 4) portanto temos  3 possibilidades
A3 B -  vamos ter 3 possibilidades para a primeira variável elevada a 3 e duas possibilidades elevada a 2 = 6
A2 B2  - vamos ter 3 x 2 mas devemos tirar os termos repetidos entao divide-se por 2 = 3
A2 BC -  ... = (3x2x1)/2 = 3
 
Entao 3 + 6+ 3 + 3 = 15
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	10
	
	
	12
	
		1.
		Um conjunto A possui 10 elementos. Qual o total dos subconjuntos de A que não possuem 5 elementos?
	
	
	
	777
	
	
	775
	
	
	770
	
	
	772
	
	
	768
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um grupo formado por 10 matemáticos será distribuído aleatoriamente por três grupos de trabalhos num congresso de ciências. O primeiro grupo receberá 4 desses matemáticos, o segundo e o terceiro dividirão os restantes em quantidades iguais. Nessas condições, de quantas maneiras diferentes esses matemáticos poderão ser distribuídos pelos grupos de trabalho?
	
	
	
	4200
	
	
	120
	
	
	231
	
	
	1240
	
	
	2380
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completarem as chaves é:
	
	
	
	120
	
	
	30
	
	
	50
	
	
	21
	
	
	90
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O número de todas as diagonais de um octógono convexo é igual a:
	
	
	
	20
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	16
	
	
	18
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo, no mínimo, um diretor?
	
	
	
	720
	
	
	55
	
	
	25
	
	
	4500
	
	
	500
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios de uma empresa são:
	
	
	
	2
	
	
	10
	
	
	210
	
	
	40
	
	
	5040
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sejam 15 pontos distintos pertencentes a uma circunferência. O número de retas distintas determinadas por esses pontos é:
	
	
	
	210
	
	
	91
	
	
	105
	
	
	14
	
	
	225
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Num determinado setor de um hospital, trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse setor?
	
	
	
	210
	
	
	10080
	
	
	25200
	
	
	5040
	
	
	1050
	
 
		
	
		1.
		Os valores inteiros que fazem parte do conjunto solução da equação abaixo são:
	
	
	
	S = {4; 16}
	
	
	S = {3; 18}
	
	
	S = {2; 4}
	
	
	S = { -4; -2; 2; 4}
	
	
	S = {6}
	
Explicação:
x2 - 1 = 3
x = +2  , -2
x2 - 1 + 3 = 18 
x = 4 , -4
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O triângulo De Pascal é composto de números binomiais.
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Em cada número binomial , (nk)(nk), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna.
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal também é infinito.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1.
	
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O triângulo De Pascal é composto de números binomiais.
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Em cada número binomial , (nk)(nk), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna.
(II) Linhas e colunas começam em 0.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1.
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I, II e III
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	
	II e III
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
	
	I e III
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?
	
	
	
	210
	
	
	102
	
	
	120
	
	
	40
	
	
	200
	
Explicação:
Cada questão possui duas respostas, sim ou não como são 10 questões
temos 210
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que:
	
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	9
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O espaço solução da equação abaixo será:
 
	
	
	
	S = {1}
	
	
	S = {1; 3}
	
	
	S = (1; 2; 3}
	
	
	S = {3}
	
	
	S = { }
	
Explicação:
X + 2 = 5 
		1.
		O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
	
	
	
	3780
	
	
	978
	
	
	568
	
	
	138
	
	
	1140
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6?
	
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	40
	
	
	10
	
	
	12
	
Explicação:
Tp+1 = (n
              p)  xn - p yp 
comparando com o enunciado x = a , y = 1/a, n = 6
Tp+1 = (6
              p)  a6 - p (1/a) p 
arrumando 
Tp+1 = (6
              p)  a6 - p (a-1) p 
Tp+1 = (6
              p)  a6 - p a-p 
Tp+1 = (6
              3)  a6- 2p 
Entao p = 3 substituindo teremos  que calcular apenas  6! / (3! (6-3)! = 20
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
	
	
	
	42
	
	
	54
	
	
	15
	
	
	36
	
	
	20
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
	
	
	
	6
	
	
	815
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k?
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
	
	
	
	-81
	
	
	1/124
	
	
	243
	
	
	-1/81
	
	
	-1/243
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
	
	
	
	16128
	
	
	28
	
	
	252
	
	
	2268
	
	
	1792
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	II
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	
	II e III