2º prova - Cálculo numérico - Pedro Américo

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG / Departamento de Matemática e Estatística – DME - Prof. 
Pedro Américo Jr. 
Cálculo Numérico – Segunda Prova – Valor 40 pontos / Aluno: STHÉFANY DE OLIVEIRA BATISTA Turma: ELÉTRICA 
NOITE 
1. Ajuste os pontos abaixo a expressão: 
 
X1 1 2 3 4 5 
X2 2 5 3 1 2 
Y 1,08502 2,29248 2,16096 2,0000 2,19616 
RESPOSTA: 
A função ajustada será: 
Y = log_4(0,63650 + 0,49271*X1 + 0,43044*X2) 
 
 
 
 
 
 
 
2) Revolver o P.V.I (10-4): 
 
RESPOSTA: 
Função: x+2-z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3)Resolva o sistema de equações diferenciais (10-6) 
 
RESPOSTA: 
Funções: 
(sin(x*y) - 7*z - y - x) / 5 
(2 + x + 5*y – 7*w) / 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Calcule a integral, com   10-6: 
 
Troca de variáveis: 
u = Y 
v = X 
Função reescrita em X e Y: 
( SIN(X+Y) + LOGN((Y+2);(X+5)) ) / (X^2 + Y + 5) 
 
RESPOSTA: 
O valor da integral é I = +2,84103x10-1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Encontre todas as raízes reais da equação 
x7-7,4x6+13,83x5+12,604x4-55,4369x3+20,6631x2+49,412025x-35,1351=0, com   10-8. 
RESPOSTA: 
X1 = 1,10000000 
X2 = -1,30000000 
X3 = -1,30000000 
X4 = 1,49999999 
X5 = 1,50000000 
X6 = 2,40000000 
X7 = 3,50000000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6)Calcule todas as raízes reais de:. 
RESPOSTA: 
X [-1;0] = -3,906320x10-1 
X [0;1] = +5,424312x10-1 
X [1;6] = +4,5306497x100 
 
Função: 
x^3 – 5*x^2 + exp((x/2)) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7)Ajuste os pontos abaixo a expressão (a≤10-5): 
 
X1 2,00 6,00 9,00 2,00 0,50 
X2 1,00 1,50 0,50 2,00 2,00 
Y 2,8284 55,8024 0,0937 181,0193 90,509 
RESPOSTA: 
A função ajustada será: 
Y = 2*X1^(0,5)*X2^(6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Complete a tabela abaixo (a≤10-4) : 
 
RESPOSTA: 
X 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 
Y(x) 1,0672 1,4894 2,0757 2,8857 4 5,5274 7,6147 10,460
2 
14,331
4 
 
Função: x^2 + 3*y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Calcule a área da figura abaixo (10-8): 
 
RESPOSTA: 
A = 14,85 - 9,525 = 5,32500000 u.a (unidades de área) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Calcule um raiz real de: 
x2- ex= 0 com precisão de 0,000000001. 
RESPOSTA: 
X = -0,703467422 
Função: 
x^2 - exp(x) = 0