Memoria escada com dois lances e prancha_r0

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1 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Estruturas de Concreto III 
Estudo de escada com dois lances 
 
 
 
 
 
 
Professor: Jair Borges 
Abril/2020 
 
 
2 
1. Principais normas aplicáveis 
ABNT NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 
ABNT NBR 6120: 2019 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações. 
 
 
2. Dados da escada 
Trata-se de uma escada residencial com dois lances. 
Dados: 
Classe de agressividade ambiental I (CAAI) 
Cobrimento adotado c=20 mm 
Piso: 27 cm 
Espelho: 19 cm 
Espessura da escada: h=14cm 
Concreto armado: 𝛾𝑐 = 25𝑘𝑁/𝑚³ 
Revestimento: 1kN/m2 
Escada sem acesso ao público: sobrecarga de 2,5 kN/m² de acordo com a NBR 6120 
Concreto C25: fck=25MPa 
Aço CA-50: fyk=500MPa 
 
As figuras a seguir apresentam geometria da escada a ser estudada. Todas as medidas estão em 
centímetro (cm), exceto elevações que estão em metro (m). 
 
 
3 
 
Figura 1 – Forma da escada 
 
Figura 2 – Corte AA 
 
 
4 
 
Figura 3 – Corte BB 
 
Figura 4 – Vista tridimensional 
 
V1 
V1 
VE1 
 
 
5 
3. Modelo de cálculo 
 Devido à simetria dos lances, considera-se o modelo de cálculo de um lance para 
determinar as armaduras principais. Porém, o detalhamento da armadura principal é diferente 
em cada lance. Diante disso, a partir do corte AA, define-se o modelo de cálculo como mostra 
a figura a seguir. 
 
Figura 5 - Modelo de cálculo 
4. Levantamento das cargas 
4.1. Patamar 
4.2. Cargas permanentes (gp) 
- Peso próprio: gp1=𝛾𝑐.h=25.0,14=3,5 kN/m² 
- Revestimento: gp2=1kN/m² (adotado) 
- Carga permanente total: gp= gp1+ gp2=3,5+1=4,5 kN/m² 
4.3. Cargas acidental (qp) 
- Sobrecarga de utilização: qp=2,5 kN/m² (de acordo com a NBR 6120) 
 
 
6 
4.4. Cargas total no patamar (pp) 
pp=gp+pq=4,5+2,5=7 kN/m² 
4.5. Trecho inclinado 
4.6. Cargas permanentes (gi) 
Para calcular o peso próprio é necessário determinar a espessura média (hm) do trecho inclinado. 
Ângulo de inclinação da escada: 𝛼 = tan−1 (
𝑒
𝑝
) = tan−1 (
19
27
) = 35,13𝑜 
Espessura média: ℎ =
ℎ
𝑐𝑜𝑠𝛼
+
𝑒
2
=
14
𝑐𝑜𝑠 35,13𝑜
+
19
2
= 26,61𝑐𝑚 = 0,2661𝑚 
- Peso próprio: gi1=𝛾𝑐.hm==25.0,2661=6,65 kN/m² 
- Revestimento: gi2=1kN/m² (adotado) 
- Carga permanente total: gi= gi1+ gi2=6,65+1=7,65 kN/m² 
4.7. Cargas acidental (qp) 
qp=2,5 kN/m² (de acordo com a NBR 6120) 
4.8. Cargas total no trecho inclinado (pp) 
pi=gi+pi=6,65+2,5=10,15 kN/m² 
5. Determinação dos esforços 
O momento máximo ocorre em uma seção S, que está a uma distância x do apoio A, pois esta 
região está mais carregada. Esta distância deve ser descoberta para determinação do momento 
máximo. 
 
 
7 
 
Figura 6 - Modelo de cálculo 
Pelo equilíbrio de momentos no apoio B, determina-se a reação VA, logo: 
∑𝑀𝐵 = 0 
𝑉𝐴(2,26 + 1,3) − (10,15.2,26. (
2,26
2
+ 1,3)) − 7.1,3.
1,3
2
= 0 
𝑉𝐴 = 17,32 𝑘𝑁/𝑚 
Conhecendo-se VA, pode-se determinar a equação para o momento na seção S, que se encontra 
a uma distância x do apoio. 
𝑀(𝑥) = 17,32. 𝑥 − 10,15𝑥.
𝑥
2
 
𝑀(𝑥) = 17,32𝑥 − 5,075𝑥² 
Para determinar o máximo de uma função, deriva-se esta função e iguala a zero. Sabendo-se 
que a derivada do momento é o cortante, encontraremos o ponto o esforço cortante será nulo e 
consequentemente o momento fletor será máximo. 
𝑑𝑀(𝑥)
𝑑𝑥
= 𝑄(𝑥) = 17,32 − 10,15𝑥 
Igualando a equação do cortante a zero, encontra-se a distância x em que ocorre o momento 
máximo. 
 
 
8 
𝑄(𝑥) = 0 
17,32 − 10,15𝑥 = 0 
𝑥 = 1,71𝑚 
Para determinação do momento, basta substituir o valor de x na equação do momento. 
𝑀(𝑥) = 17,32𝑥 − 5,075𝑥² 
𝑀(1,71) = 17,32(1,71) − 5,075(1,71)² 
𝑀(1,71) = 14,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚 
Apenas para comparação a escada foi modelada no programa Ftool. As figuras a seguir 
apresentam os diagramas de esforço cortante e momento fletor obtidos pelo programa Ftool. 
 
Figura 7 - Modelo da escada no Ftool 
 
 
9 
 
Figura 8 – DEC - Diagrama de esforço cortante (kN/m) 
 
Figura 9 – DMF - Diagrama de momento fletor (kNm/m) 
6. Dimensionamento das armaduras 
6.1. Armadura principal 
Para a escada armada longitudinalmente, a armadura principal de flexão é obtida através do 
dimensionamento de uma seção retangular de 1m de largura. Assim, os principais dados para 
dimensionamento são: 
 
 
10 
- Largura da seção: b=1m=100cm 
 - Momento de projeto: 
Md=1,4Mk 
Md = 1,4(14,8) = 20,72kNm/m = 2072kNcm/m 
- Altura útil: a altura útil será estimada considerando a utilização de barras de aço com diâmetro 
de 10mm. 
𝑑 = ℎ − 𝑐 −
𝜙
2
= 14 − 2 −
1
2
= 11,5 𝑐𝑚 
- Resistência do projeto de concreto: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
=
25
1,4
= 17,857 𝑀𝑃𝑎 = 1,78 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
- Resistência do projeto do aço: 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
=
500
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎 = 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
- Determinação da posição da linha neutra: 
𝑥 = 1,25𝑑 [1 − √1 −
𝑀𝑑
0,425𝑏𝑑²𝑓𝑐𝑑
] 
𝑥 = 1,25(11,5) [1 − √1 −
2072
0,425(100)(11,5)21,78
] 
𝑥 = 1,73 𝑐𝑚 
- Verificação da condição de ductilidade NBR 6118 
𝑥 ≤ 0,45𝑑 → 1,73 ≤ 0,45(11,5) = 5,17 ∴ 𝑂𝐾! Atende ao critério de ductilidade. 
 
 
11 
- Cálculo da armadura principal: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,4𝑥)
 
𝐴𝑠 =
2272
43,48(11,5 − 0,4(1,73)
= 4,84𝑐𝑚2/𝑚 
- Armadura mínima: 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15%𝑏ℎ =
0,15
100
. 100.14 = 2,10 𝑐𝑚2/𝑚 
Como 𝐴𝑠 > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛, prevalece a armadura calculada. 
- Determinação da quantidade de barras por metro (n): 
Adotando ∅ = 10𝑚𝑚; 
𝐴∅ =
𝜋∅²
4
=
𝜋(1𝑐𝑚)²
4
= 0,785 𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
4,84
0,785
= 6,15 ≅ 7𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
- Espaçamento entre as barras (s): 
𝑠 =
100
𝑛
=
100
7
= 14,28 ≅ 14𝑐𝑚 
Que é menor que o espaçamento máximo 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 20𝑐𝑚, logo pode ser adota s=14cm. 
Adota-se então: ∅𝟏𝟎𝒄/𝟏𝟒𝒄𝒎 no detalhamento. 
6.2. Armadura de distribuição 
Na direção transversal ao eixo da escada, deve-se dispor uma armadura de distribuição 
em que área é dada pelo maior dos seguintes valores. 
 
 
12 
- 
𝐴𝑠
5
=
4,84
5
= 0,97
𝑐𝑚2
𝑚
 
-0,9 cm²/m 
-0,5𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛=0,5.2,10=1,05 cm²/m 
Logo, a área adotada para armadura de distribuição será 1,05 cm²/m. 
- Determinação da quantidade de barras por metro (n): 
Adotando ∅ = 5 𝑚𝑚; 
𝐴∅ =
𝜋∅²
4
=
𝜋(0,5𝑐𝑚)²
4
= 0,2 𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴∅
=
1,05
0,2
= 5,34 ≅ 6𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
- Espaçamento entre as barras (s): 
𝑠 =
100
𝑛
=
100
6
= 16,66 ≅ 16 𝑐𝑚 
Que é menor que o espaçamento máximo para armadura de distribuição 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 33 𝑐𝑚, logo 
pode ser adota s=16cm. 
Adota-se então: ∅𝟓𝒄/𝟏𝟔𝒄𝒎 no detalhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Referências 
1- CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e 
detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. 
São Carlos: EDUFSCar, 2014. 
2- CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto armado: fundamentos 
de projetos, dimensionamento e verificação. 2.ed. Brasilia: Universidade de Brasília, 2008. 
3- ARAÚJO, José Milton. Curso de concreto armado. 3.ed. Editora Dunas, 2010. 
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Estruturas de Concreto I II
Título: Detalhamento de escada com dois lances
01/01
Revisão: 00 Folha:
Execução:
Jair Borges
Data:
Escala:
Indicada
Abril/2020
Desenho:
Jair Borges
Concreto fck= 25 MPa
Módulo de elasticidade do concreto Ecs=24150 MPa
RELAÇÃO DO AÇO
AÇO N DIAM
QUANT C.UNIT C.TOTAL
(mm) (cm) (cm)
CA60 1 5.0 35 131 4585
CA50 3 10.0 9 430 3870
CA50 4 10.0 9 398 3582
CA60 2 5.0 8 253 2024
CA50 5 10.0 12 180 2160
RESUMO DO AÇO
AÇO DIAM
(mm)
C.TOTAL
(m)
PESO + 10%
(kg)
CA50 10.0 96.1 65.2
CA60 5.0 66.1 11.2
PESO TOTAL
(kg)
CA50 65.2
CA60 11.2
Volume de concreto (C-25) = 1.82 m³
Área de forma = 17.55 m²
DESCE
LE3
DESCE
LE1
V
1
2
0
x
4
0
V
E
1
2
0
x
4
0
 
e
=
-
1
.
7
1
20x20
P1
20x20
P2
20x20
P3
20x20
P4
B B
A A
1
2
0
1
0
2
3
6
1
0
8
 
N
2
 
ø
5
.
0
 
c
/
1
6
 
C
=
2
5
3123
Armação escada
ESC 1:25
PATAMAR
h=14
1.71
342
171
27
1
9
1
4
2
8
1
142
10
9
 
N
3
 
ø
1
0
.
0
 
c
/
1
4
 
C
=
4
3
0
9
116
9
16 N1 ø5.0 C=131
1
6
 
N
1
 
c
/
1
6
Corte B-B
ESC 1:25
171
0
27
1
9
1
4
3
4
1
50
10
9
 
N
4
 
ø
1
0
.
0
 
c
/
1
4
 
C
=
3
9
8
9
116
9
19 N1 ø5.0 C=131
1
9
 
N
1
 
c
/
1
6
Corte A-A
ESC 1:25
10
12 N5 ø10.0 c/10 C=180
50
1
9
 
N
1
 
ø
5
.
0
 
C
=
1
3
1
1
6
 
N
1
 
ø
5
.
0
 
C
=
1
3
1
A A
B B
20 216 120 20
376
20 216 120 20
376
2
0
2
4
0
2
0
2
8
0
2
0
2
4
0
2
0
2
8
0
1
2
0
PATAMAR
h=14
1.71
V
1
2
0
x
4
0
V
E
1
2
0
x
4
0
 
e
=
1
.
7
1
20x20
P1
20x20
P2
20x20
P3
20x20
P4
Forma
escala 1:50
1 2 3 4 5 6 7 8 9
18 17 16 15 14 13 12 11 10
27
h=14
h=14
V1
VE1
V2V1
Terreo
0
1
7
1
171
Teto terreo
1
7
1
342
Corte A-A
escala 1:50
1
9
27
14
1
4
V1
VE1
V2V1
Terreo
0
1
7
1
171
Teto terreo
1
7
1
342
Corte B-B
escala 1:50
Padrão: A2
PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION
P
R
O
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U
C
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B
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A
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PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION
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