RESUMO MATEMATICA FINANCEIRA

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Juros simples e compostos 
Os juros simples e compostos são cálculos efetuados com o objetivo de corrigir 
os valores envolvidos nas transações financeiras, isto é, a correção que se faz 
ao emprestar ou aplicar uma determinada quantia durante um período de 
tempo. 
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do 
período que o dinheiro ficará emprestado ou aplicado. Quanto maior a taxa e o 
tempo, maior será este valor. 
Diferença entre juros simples e compostos 
Enquanto nos juros simples a correção aplicada em todo o período leva em 
consideração apenas o valor inicial envolvido, nos juros compostos a correção 
é feita em cima de valores já corrigidos. 
Por isso, os juros compostos também são chamados de juros sobre juros, ou 
seja, o valor é corrigido sobre um valor que também já foi corrigido. 
Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção 
por juros compostos fará com que o valor final a ser recebido ou pago seja bem 
maior que o valor inicialmente aplicado ou emprestado. 
Fórmula de juros simples 
Os juros simples são calculados aplicando a seguinte fórmula: 
J=Cin 
Sendo, 
J: juros 
C: valor inicial da transação, chamado em matemática financeira de capital 
i: taxa de juros (valor normalmente expresso em porcentagem) 
n: período da transação 
Podemos ainda calcular o valor total que será resgatado (no caso de uma 
aplicação) ou o valor a ser quitado (no caso de um empréstimo) ao final de um 
período predeterminado. 
Esse valor, chamado de montante, é igual a soma do capital com os juros, ou 
seja: 
M=C+J 
Podemos substituir o valor de J, na fórmula acima e encontrar a seguinte 
expressão para o montante: 
M=C(1+in) 
 
 
Fórmula de juros compostos 
O montante capitalizado a juros compostos é encontrado aplicando a seguinte 
fórmula: 
C= (1+1)^n 
Sendo, 
M: montante 
C: capital 
i: taxa de juros 
n: período de tempo 
Diferente dos juros simples, neste tipo de capitalização, a fórmula para o 
cálculo do montante envolve uma variação exponencial. Daí se explica que o 
valor final aumente consideravelmente para períodos maiores. 
 
Taxa Proporcional: As taxas de juros proporcionais são aquelas aplicadas a 
capitalização simples (juros simples) onde a divisão de uma taxa por períodos 
menores irá apresentar dentro da soma dos períodos a mesma soma. 
Simplificando, para a obtenção de uma taxa mensal de um investimento que 
rende 10% ao ano, simplesmente dividimos os 10% pelos 12 meses verificando 
então uma taxa proporcional de 0,833% ao mês. 
Taxa Equivalente: As taxas equivalentes irão produzir um mesmo montante 
que a outra operação, porém com períodos de capitalização diferente da taxa 
original. No mesmo exemplo o investimento que rende 10% ao ano, tem uma 
taxa equivalente de 8,26% a.m. 
Observação: Quando tratamos de Juros Simples ou Capitalização Simples, a 
Taxa Proporcional ou Taxa Equivalente é indiferente 
 
Diferentemente das taxas de juros proporcional, as taxas de juros equivalentes 
possuem taxas diferentes em períodos de tempo diferente. O cálculo da taxa 
de juros equivalente é utilizado na capitalização composta com a seguinte 
fórmula: 
Onde: 
Eq = Taxa Equivalente 
i = Taxa de Juros 
p = Período 
t = Tempo 
Seguindo o mesmo exemplo da taxa proporcional, qual a taxa equivalente ao 
mês de uma aplicação que oferece uma rentabilidade de 12% ao ano? 
Eq= [( 1 + 0,12 ) ^ 1/12]-1 
Eq = 0,94% 
 
Seguem vários exercícios para fixação: 
 
1) Um capital de R$2.400,00 aplicado no regime de juros simples durante 2 
anos e meio rendeu o montante R$3.840,00. 
 
Qual foi a taxa mensal utilizada na aplicação? 
 
Solução: 
𝐶=2.400; 𝑀=3.840; 𝑛=2 anos e meio =30 meses 𝑀=𝐶⋅(1+𝑖𝑛) 
3.840=2400⋅(1+𝑖⋅30) 3.8402.400=1+30𝑖 1,6=1+30𝑖 1,6−1=30𝑖 0,6=30𝑖 
𝑖=0,630=0,02 𝑖=2% 
Resposta: A taxa mensal utilizada é de 2%. 
 
2) José, com a intenção de viajar, tomou de empréstimo a quantia de 
R$3.600,00 sob a taxa de juros simples de 5% a.m. para ser pago em três 
parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas 
 
Solução: 𝐶=Σ𝑀𝑗1+𝑖𝑛𝑗𝑗𝑗=1 3600=𝑀1+0,05∙1+𝑀1+0,05∙2+𝑀1+0,05∙3 
3.600=𝑀(11,05+11,1+11,15) 3.600=𝑀(0,9524+0,9091+0,8696) 3.600=2,7311𝑀 
𝑀 = 3.600 2,7311 𝑀 = 1.318,15 
Resposta: Cada uma das três parcelas terá o valor de R$1.318,15 
 
3) Converta a taxa de juros compostos de 105% a.a. para ao bimestre. 
 
Solução: 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)𝑝𝑎 ⁄− 1 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 1,05)2 12 ⁄− 1 𝑖𝑒𝑞 = (2,05)2 12 ⁄− 1 𝑖𝑒𝑞 = 
(2,05)0,1667 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 1,1271 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 0,1271 
Portanto, 105% 𝑎. 𝑎. = 12,71 𝑎. 𝑏. 
 
 
 
 
 
4) Carlos realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e 
iguais a R$500,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros 
compostos de 56% a.a. Determine o valor da compra feita por Carlos. 
 
Solução: 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖)𝑝 𝑎 ⁄− 1 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,56)1 12 ⁄− 1 𝑖𝑒𝑞 = (1,56)0,0833 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 1,0377 
− 1 𝑖𝑒𝑞 = 0,0377 𝑖𝑒𝑞 = 3,77% 𝑎. 𝑚. 
𝐶 = Σ 𝑀 (1 + 𝑖)𝑛 𝑗 𝑗=1 𝑉𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 𝐶 = 500 (1 + 0,0377)1 + 500 (1 + 0,0377)2 + 500 (1 
+ 0,0377)3 𝑉𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 𝐶 = 500 (1,0377)1 + 500 (1,0377)2 + 500 (1,0377)3 𝑉𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 
= 𝐶 = 500 1,0377 + 500 1,0768 + 500 1,1174 𝑉𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 𝐶 = 481,83 + 464,34 + 
447,47 𝑉𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 𝐶 = 1.393,64 
Resposta: O valor da compra foi de R$1.393,64. 
 
 
5) Um boleto teve seu valor nominal antecipado em 10 dias, o que gerou um 
resgate de R$1.500,00. O banco que realizou a transação dessa antecipação 
cobrou uma taxa nominal de 0,25% a.d. Determine o valor do boleto. 
 
Solução: 𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) 1.500 = 𝑁(1 − 0,0025 ∙ 10) 1.500 = 𝑁(1 − 0,025) 1.500 = 
0,975𝑁 𝑁 = 1.500 0,975 𝑁 = 1.538,46 
Resposta: O valor nominal do boleto era de R$1.538,46 
 
 
6) A antecipação de uma duplicada de R$15.500,00 em 15 dias resultou num 
resgate de R$12.000,00, é sabido que o IOF cobrado foi de 0,05% a.d. 
Determine a taxa nominal cobrada nessa antecipação. 
 
Solução: 𝑉𝐵 = 𝑁[1 − (𝑑 + 𝐼𝑂𝐹)𝑛] 12.000 = 15.500[1 − (𝑑 + 0,0005)15] 12.000 15.500 
= [1 − (𝑑 + 0,0005)15] 0,8 = [1 − (𝑑 + 0,0005)15] 0,8 = [1 − (15𝑑 + 0,0075)] 0,8 = 
[1 − 15𝑑 − 0,0075] 0,8 = 0,9925 − 15𝑑 15𝑑 = 0,9925 − 0,8 15𝑑 = 0,1925 𝑑 = 0,1925 
15 𝑑 = 0,0128 𝑎. 𝑑 𝑑 = 1,28% 𝑎. 𝑑 
 
 
7) Calcule a taxa nominal ao semestre da taxa efetiva de 15,25% ao semestre. 
 
Solução: 𝑑 = [(𝑖𝑒𝑓 + 1)1𝑓 ⁄− 1] 𝑛 𝑑 = [(0,1525 + 1)1 180 ⁄− 1] 180 𝑑 = [(1,1525)1 180 
⁄− 1] 180 𝑑 = [(1,1525)0,0056 − 1]180 𝑑 = [1,0008 − 1]180 𝑑 = 0,0008 ∙ 180 𝑑 = 
0,144 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑑 = 14,4% 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 
Resposta: A taxa nominal ao semestre da taxa efetiva de 15,25% ao semestre é de 14,4% 
 
 
 
 
 
8) Uma loja de vestidos de noiva financia um vestido em duas parcelas 
mensais e iguais a R$650,00 sob regime e taxa de juros compostos de 4% 
a.m. Marina tem interesse em adquirir um vestido, porém deseja pagá-lo em 
três vezes mensais e iguais nas mesmas condições de financiamento. 
Determine o valor mensal que Marina deseja pagar. 
 
Solução: 
Situação A: Anúncio 
Situação B: Proposta Σ 𝑀𝑗𝐴 (1 + 𝑖𝐴)𝑛𝑗𝐴 = 𝑗 𝑗=1 Σ 𝑀𝑗𝐵 (1 + 𝑖𝐵)𝑛𝑗𝐵 𝑗 𝑗=1 650 (1 + 0,04)1 + 650 
(1 + 0,04)2 = 𝑀 (1 + 0,04)1 + 𝑀 (1 + 0,04)2 + 𝑀 (1 + 0,04)3 
650 1,04 + 650 1,0816 = 𝑀 1,04 + 𝑀 1,0816 + 𝑀 1,1249 625 + 600,96 = 𝑀 ( 1 1,04 + 
1 1,0816 + 1 1,1249) 1.225,96 = 𝑀(0,9615 + 0,9246 + 0,8890) 1.225,96 = 2,7751𝑀 
𝑀 = 1.225,96 2,7751 𝑀 = 441,77 
Resposta: O valor mensal que Marina deseja pagar é de R$441,77. 
 
 
9) Um celular foi financiado em 10 parcelas mensais e iguais de R$250,00 sob 
o regime e taxa de juros compostos de 2,5% a.m. Determine o valor à vista 
desse produto. 
 
Solução: 𝑉𝑃=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1+𝑖)−𝑛𝑖] 𝐴𝑉=𝑉𝑃=250[1−(1+0,025)−100,025] 
𝐴𝑉=𝑉𝑃=250[1−(1,025)−100,025] 𝐴𝑉=𝑉𝑃=250[1−0,78120,025] 
𝐴𝑉=𝑉𝑃=250[0,21880,025] 𝐴𝑉=𝑉𝑃=250∙8,752 𝐴𝑉=𝑉𝑃=2.188 
Resposta: O valor à vista desse celular é de R$2.188,00 
 
 
10) Uma compra foi financiada em 12 parcelas mensaise iguais de R$370,50, 
sob regime e taxa de juros compostos de 4,3% a.m., com entrada de 
R$300,00. Determine o valor à vista dessa compra. 
Solução: 
𝐴𝑉−𝐸=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1+𝑖)−𝑛𝑖] 𝐴𝑉=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1+𝑖)−𝑛𝑖]+𝐸 
𝐴𝑉=370,50[1−(1+0,043)−120,043]+300 𝐴𝑉=370,50[1−(1,043)−120,043]+300 
𝐴𝑉=370,50[1−0,60340,043]+300 𝐴𝑉=370,50[0,39660,043]+300 
𝐴𝑉=370,50[0,39660,043]+300 𝐴𝑉=370,50∙9,2233+300 𝐴𝑉=3.417,23+300 
𝐴𝑉=3.717,23 
Resposta: O valor à vista da compra foi de R$3.717,23. 
 
 
 
 
 
 
 
11) Uma geladeira cujo valor à vista é de R$3.000,00 foi financiado em 5 
parcelas mensais e iguais, sob regime e taxa de juros compostos de 3% a.m., 
iniciando os pagamentos após 5 meses do ato da compra. Determine o valor 
das parcelas desse financiamento. 
 
Solução: 
𝐴𝑉(1+𝑖)𝑘−1=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1+𝑖)−𝑛𝑖] 3.000(1+0,03)5−1=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1+0,03)−50,03] 
3.000(1,03)5−1=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1,03)−50,03] 3.000(1,03)4=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−(1,03)−50,03] 
3.000∙1,1255=𝑝𝑎𝑟𝑐[1−0,86260,03] 3.000∙1,1255=𝑝𝑎𝑟𝑐[0,13740,03] 
3.376,5=𝑝𝑎𝑟𝑐∙4,58 𝑝𝑎𝑟𝑐=3.376,54,58 𝑝𝑎𝑟𝑐=737,23 
Resposta: O valor das parcelas desse financiamento é de R$737,23 
 
 
12) Marcos resolveu investir R$150,00 por mês, numa aplicação que paga 
taxa de juros compostos de 1,5% a.m., o que resultou em R$2.550,00. 
Determine o tempo de investimento 
. 
Solução: 𝑉𝐹=𝑑𝑒𝑝[(1+𝑖)𝑛−1𝑖] 2.550=150[(1+0,015)𝑛−10,015] 
2.550150=[(1+0,015)𝑛−10,015] 17=[(1+0,015)𝑛−10,015] 17∙0,015=(1+0,015)𝑛−1 
0,255=(1+0,015)𝑛−1 0,255+1=(1+0,015)𝑛 1,255=(1,015)𝑛 ln1,255=ln1,015𝑛 
0,2271=𝑛∙0,0149 𝑛=0,22710,0149 𝑛=15 
Resposta: Marcos efetuou o depósito durante 15 meses. 
 
 
13) Os cálculos para determinação dos juros a serem cobrados de uma conta 
em regime de cheque especial apresentaram saldo de R$ 18530,00 ao dia, 
Sabendo que a instituição bancária cobra taxa de juros simples de 0,15% a.d. 
e IOF de 0,05% a.d. determine os juros a serem cobrados dessa conta. 
Σ𝑆𝐷∙𝑑=𝑅$18.530,00 𝑑𝑖𝑎 
 
Solução: 𝐽=(𝑖+𝐼𝑂𝐹)Σ𝑆𝐷∙𝑑 𝐽=(0,0015+0,0005)∙18.530 𝐽=(0,002)∙18.530 𝐽=37,06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SIMULADO MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
1 – Toda compra ou serviço tem um valor à vista que também chamamos de capital. 
Assinale a alternativa que apresenta a definição de capital: 
A. Valor futuro sem incidência de juros. 
B. Valor futuro com a incidência de juros. 
C. Valor presente, por isso não há incidência de juros 
D. Valor presente com a incidência de juros. 
 
2 – O regime de juros compostos é o mais utilizado pelo sistema financeiro no dia a dia 
neste regime os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo 
dos juros o período seguinte podemos dizer então que os juros são: 
Marque a alternativa correta A. amortizados B. subtraídos C. capitalizados D. descontados 
E. acrescidos 
 
3 - A matemática financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do 
valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas 
para aplicação ou obtenção de recursos financeiros. A respeito deste tema, analise os itens 
abaixo: 
I. Os juros incidem sempre sobre o capital inicial; 
II. Dá-se uma taxa para certo período de tempo; 
III. Juros simples também se denomina como capitalização simples; 
IV. Apenas no fim do primeiro período os juros são calculados sobre o capital inicialmente 
aplicado. 
A respeito do regime de juros simples, são corretos os itens: 
A. I,II e III apenas. 
B. II e III apenas. 
C. I e IV apenas. 
D. II e IV 
 
4 – Após “trombar” com uma mesa na festa de casamento de meu amigo, sobraram apenas 
15% das garrafas sobre a mesa. Se estavam sobre a mesa 60 garrafas de refrigerante, quantas 
garrafas caíram? 
A. 9 
B. 25 
C. 55 
D. 51 
 
5 – Tomou-se de empréstimo a quantia de R$1.200,00 sob a taxa de juros simples de 3%a.m. 
para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas: 
A. R$ 400,00 
B. R$ 300,00 
C. R$ 369,21 
D. R$ 423,77 
 
 
 
 
6 – Converta a taxa de juros compostos de 112%a.a. para ao trimestre. 
A. 27,06% ao trimestre 
B. 26,70% ao trimestre 
C. 28,40% ao trimestre 
D. 20,67% ao trimestre 
 
7 – Converta a taxa de juros compostos de 7%a.m. para ao ano. 
A. 184,00%a.a. 
B. 125,22%a.a. 
C. 84,00%a.a. 
D. 225,22%a.a. 
 
8 – Um investidor aplicou durante 6 meses um capital X e obteve um montante no valor de R$ 
8.000,00 sendo capitalizado a juros compostos 1,5% ao mês. Qual o valor do Capital investido: 
A. R$ 7.850,34 
B. R$ 6.955,62 
C. R$ 7.339,44 
D. R$ 7.316,62 
 
9 - Dos tipos de títulos de credito usualmente negociados em operações de desconto junto às 
instituições financeira podemos citar, EXCETO: 
A. Duplicatas e Ações 
B. Cheque pré datado e Boletos 
C. Nota Promissória e Duplicatas 
D. Boletos e Nota promissória 
 
10 – O Desconto Racional (ou por dentro) toma por base de cálculo o valor ____________ do 
título. Já o Desconto Comercial (ou bancário, ou por fora) é caracterizado por ter como base de 
cálculo o valor __________. 
A. Nominal e Atual 
B. Atual e Nominal 
C. Nominal e Venal 
D. Juros e Nominal 
 
11 – Um capital foi aplicado a juros simples com taxa anual de 1,0% ao mês. Calcule o tempo 
no qual um capital de R$ 200,00 rendeu um montante final de R$500,00. 
A. n= 130 meses 
B. n= 140 meses 
C. n=150 meses 
D. n= 180 meses 
 
GABARITO: 1-C; 2-C;3-A;4-D;5-D;6-C;7-B;8-D;9-
A;10-B;11-C. 
	Diferença entre juros simples e compostos
	Fórmula de juros simples
	Fórmula de juros compostos