Estudo do Efeito da Redistribuição de Esforços na Fundação em um Edifício de Múltiplos Andares com o Auxílio da Interação Solo-Estrutura (ISE) em uma Obra em Recife

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ANAIS DO 61º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2019 – 61CBC2019 1
Estudo do Efeito da Redistribuição de Esforços na Fundação em um 
Edifício de Múltiplos Andares, com o Auxílio da Interação Solo-
Estrutura (ISE) em uma Obra em Recife - PE 
 
Study of the Effect of Redistribution of Effort in the Foundation in a Multi-Storey Building, 
with the Assistance of Soil-Structure Interaction (ISE) in a Work in Recife - PE 
 
Rômulo Fontoura de Oliveira Júnior (1), Eurico de Lira Araújo Junior (2), Alexandre Duarte 
Gusmão (3), Silvio Romero de Melo Ferreira (4) 
 
(1) Doutorando, Universidade Federal de Pernambuco, (2) Doutorando, Universidade Federal de 
Pernambuco, (3) Professor/Doutor, Universidade de Pernambuco, (4) Professor Doutor, 
Universidade Federal de Pernambuco 
RESUMO 
 
A interação solo-estrutura (ISE) é um procedimento bastante difundido nos projetos estruturais. Porém, a 
sua aplicação no contexto acadêmico é maior do que na prática dos escritórios. Diante disto, este artigo traz 
um estudo da aplicação de um dos efeitos da ISE: a redistribuição dos esforços. O referido efeito é 
provocado por recalques diferenciais e consequentes reconfigurações das deformações das fundações. A 
abordagem deste estudo tomou como base um edifício de 27 pavimentos tipo, perfazendo um total de 31 
lajes em concreto armado. A solução de fundação apresentou inicialmente uma associação de quatro 
sapatas centrais do prédio, provocando grande diferença de tensões entre a sapata associada e as demais 
sapatas. Diante disto, foi tomada a decisão de se fazer uma análise de interação solo-estrutura em que se 
partiu da estimativa de recalques da fundação, procedendo-se ao carregamento da estrutura com a nova 
configuração de esforços devidos aos recalques. Através da estimativa dos recalques, foram calculados os 
coeficientes de mola correspondentes a cada pilar e aplicados ao modelo estrutural com o auxílio do 
programa computacional CAD/TQS. Deste ponto em diante a redistribuição dos esforços estabeleceu uma 
nova configuração de deformações das fundações, fazendo com que as cargas migrassem dos pilares da 
sapata associada para pilares adjacentes. Desta forma, através da ISE, viabilizou-se a execução da 
fundação da obra em análise. 
Palavras-chave: recalques diferenciais, fundações, interação solo-estrutura, redistribuição de esforços. 
 
Abstract 
 
The soil-structure interaction (SSI) is a procedure quite widespread in structural projects. However, its 
application in the academic context outweighs its practice in the offices. Given this, this paper brings a study 
of SSI application’s effects: redistribution of forces. The referred effect is caused by differential settlements 
and as well as by consequent reconfigurations of foundation’s deformations. This study approach was based 
on a 27 common pavement’s building, totaling 31 concrete slabs. The foundation solution initially presented 
a four central footings association of the building, causing big difference between the tensions of the 
associated footing regarding the other footings. Before this, a decision was taken in order to do a soil-
structure interaction analysis which started with a foundation’s settlement estimate, proceeding to the loading 
of the structure with the new forces configuration due the settlements. Through the settlements estimate, it 
was calculated the spring coefficients corresponding to each column and they were applied to the structural 
model with the help of CAD/TQS software. From this point on, the force’s redistribution established a new 
configuration of foundation’s deformations, causing loads to migrate from de associated footing columns to 
the adjacent columns. Thus, through the SSI, the execution of the foundation of the analyzed building was 
made possible. 
Key-words: differencial settlements , foundations, soil-structure interaction, force’s redistribuition. 
 
ANAIS DO 61º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2019 – 61CBC2019 2
1 Introdução 
 
Os edifícios de múltiplos andares, em sua grande maioria, são projetados, levando-se em 
consideração o que se passa acima do nível da fundação. Em contrapartida, as 
fundações destes edifícios, também em sua grande maioria, são projetadas, a partir das 
cargas definidas pelos projetos estruturais, juntamente com o conhecimento geotécnico 
do solo onde a edificação será assente. 
No histórico do projeto de uma edificação, nem sempre se considera que há uma ação 
entre o comportamento e o desempenho da superestrutura juntamente com o de sua 
fundação. Este mecanismo, segundo Fonte (2000), se dá através de uma interação 
conjunta entre superestrutura, fundação e solo e não pode ser identificado por modelos 
convencionais (Figura 1). 
 
 
 
 
Figura 1 – Modelo convencional, onde (a) superestrutura com apoios indeslocáveis e (b) fundação 
independente do resto da estrutura (FONTE, 2000) 
 
Segundo Oliveira Júnior (2010), o que se passa nos modelos convencionais é que as 
reações de apoio são calculadas isoladamente, sem levar em conta o tipo de fundação e 
o solo onde a estrutura será construída. De idêntico modo, a fundação é projetada sem o 
conhecimento do funcionamento da superestrutura com sua rigidez, muitas vezes 
levando-se em conta estimativas de recalques calculadas isoladamente. 
Para se aproximar de um modelo mais realista, deve-se empregar a interação solo-
estrutura (ISE), que consiste em uma análise das cargas oriundas do projeto estrutural, 
com uma primeira estimativa de recalques a partir daí. Em seguida, impõe-se os 
recalques estimados à mesma estrutura e efetua-se novo processamento. 
Ocorre que um dos efeitos que a ISE trás para o sistema de fundação (conjunto estrutura 
– fundação – solo e meio ambiente), é a redistribuição de esforços em todos os elementos 
da estrutura, incluindo nos apoios. 
O estudo dos efeitos da interação solo-estrutura (ISE) não é novidade, porém, Gusmão 
(2006) em artigo sobre o desempenho de fundações de edifícios, estabelece que, em um 
 
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projeto estrutural, a superestrutura é projetada como se a mesma possuísse apoios 
indeslocáveis e o projeto geotécnico, convencional, apenas leva em conta o carregamento 
final, produzido pelo cálculo estrutural, não tomando conhecimento da influência rigidez 
que as peças estruturais, como pilares, vigas e lajes possuem, nem mesmo do arranjo, ou 
disposição destes elementos. 
Outro ponto importante que, na maioria dos projetos é desprezado, é o efeito construtivo e 
como o mesmo interfere na amplitude dos recalques que as fundações, em princípio 
teriam. 
A estimativa de recalques, baseada no estudo das sondagens do terreno e na magnitude 
das cargas dos apoios, em geral, não se confirmam, tendo em vista que, além de não 
serem projetados sobre os preceitos da ISE, cada pavimento executado, contribui, a 
princípio com sua parcela isolada, passando a integrar, depois de executado a rigidez 
parcial da estrutura. 
Como foi identificado no presente artigo, em que foi analisado apenas o efeito de 
redistribuição das cargas dos pilares, a ISE, segundo Gusmão (1990), é o mecanismo que 
une as três (TRÊS) peças fundamentais de um projeto estrutural, quer sejam a 
superestrutura, a infraestrutura (fundação) e o solo (Figura 2). 
 
 
Figura 2 – Mecanismo de interação solo-estrutura (GUSMÃO, 1990). 
 
2 Material e métodos 
 
O presente artigo tem por objetivo trazer um estudo de uma edificação residencial, 
construída na cidade de Recife – PE, onde a ISE teve papel fundamental na análise de 
sua estrutura, viabilizando alterações substanciais de análise e execução das fundações. 
Dos efeitos da ISE, a redistribuição de esforços será a abordagem feita neste estudo, 
indicando como a mesma ocorre e suas consequências para o desenvolvimento e 
desempenho de sua fundação. 
Os conceitos abordados neste trabalho não irão envolver os procedimentos e análises do 
efeito incremental da construção.ANAIS DO 61º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2019 – 61CBC2019 4
2.1 Apresentação da estrutura 
 
O município de Recife – PE é uma das capitais do nordeste brasileiro que possui um 
volume de construção de edifícios altos bastante elevado. Desde o fim do século 20 que o 
índice de esbeltez das edificações desta cidade vem crescendo. 
No caso do edifício do presente estudo, o índice de esbeltez do mesmo é de, 
aproximadamente, 5,11, não figurando entre os maiores da capital, que gira em torno de 
11. 
A estrutura da edificação foi concebida em concreto armado (Figura 3), apresentando um 
total de 30 lajes (incluindo a coberta), em uma altura total de 92,25 m (teto da coberta) e 
área do andar tipo de 356,81 m2. Possuindo 13 pilares da lâmina (estrutura que 
compreende o teto tipo), a edificação ainda possui um pavimento garagem, com estrutura 
de área maior que a da lâmina. 
 
 
Figura 3 – Planta de forma e perspectiva do teto tipo da edificação (projeto do autor 1) 
 
Suas lajes maiores possuem cerca de 83,00 m2 de área e os pilares da lâmina possuem 
uma densidade média de 27,39 m2 de área construída por pilar. A densidade dos pilares é 
um índice de avaliação estrutural que visa a otimização da estrutura, estimando a carga 
dos mesmos em cada pavimento, através de uma taxa de 1t/m2 por cada pilar da lâmina, 
estabelecendo uma hipótese inicial para o lançamento da estrutura dos pavimentos. 
 
A Figura 4 apresenta o detalhe da locação da estrutura em estudo, onde mostra os pilares 
P5, P6, P8 e P9. 
Em uma primeira concepção do projeto geotécnico, estes pilares possuíam uma mesma 
fundação, com área aproximada de 81,00 m2 (9,00m X 9,00m), apresentada na Figura 5. 
 
 
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Figura 4 – Detalhe do trecho da estrutura 
com os pilares que possuíam a mesma 
fundação inicial (projeto do autor 1) 
Figura 5 – Detalhe aproximado da 
fundação associada dos pilares P5, P6, P8 
e P9, em primeira análise do projeto 
geotécnico (projeto do autor 1). 
 
Esta abordagem não figurava como uma boa solução estrutural, tendo em vista que o 
comportamento dos pilares envolvidos teria efeitos diversificados no nível de fundação, 
requerendo análises mais complexas para o equilíbrio. 
A ideia de separar as fundações dos 04 (quatro) pilares, pareceu ser a solução mais 
favorável e, para isto, deveria ser implementada uma rotina onde seria possível avaliar o 
comportamento estrutural mediante Interação Solo-Estrutura. 
 
2.2 Avaliação da estrutura sob os efeitos da ISE 
 
Na consideração inicial, o modelo computacional adotado efetuou os processamentos 
como se a edificação estivesse assente em fundações indeslocáveis. Esta premissa, 
longe de caracterizar o modelo mais provável para o comportamento da estrutura, permite 
a obtenção das cargas de fundação iniciais e possibilita o dimensionamento estrutural de 
todas as peças que constituem a estrutura, quer sejam as vigas, lajes e principalmente os 
pilares. 
Diante deste cenário de carregamento, o engenheiro geotécnico, juntamente com o 
estudo de sondagem do terreno, elabora o seu projeto geotécnico e, neste momento, 
efetua os cálculos empíricos para os possíveis recalques desta edificação. 
Como primeira alternativa, após o processamento da estrutura, através da utilização do 
software CAD/TQS, a Tabela 1 apresenta as cargas dos pilares. 
 
 
 
 
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Tabela 1 – Cargas na fundação antes da interação (projeto do autor 1) 
PILAR CARGA (kN) 
P1 6830,000 
P2 4530,000 
P3 4690,000 
P4 7030,000 
P5 9700,000 
P6 7980,000 
P7 12510,000 
P8 16680,000 
P9 16270,000 
P10 12690,000 
P11 8390,000 
P12 13810,000 
P13 8020,000 
 
Segundo Kimura (2007), após a imposição de cargas e ações sobre a mesma, procura-se 
o equilíbrio da estrutura, como que se preconiza a NBR-6118 (2014), buscando combinar 
diversas hipóteses que simulem o real comportamento da estrutura, lembrando que, em 
nenhuma destas hipóteses, os esforços atuantes sobre a estrutura sejam maior o que os 
experimentados. 
Dentro destas hipóteses consideradas, é justo computar a imposição de recalques nesta 
edificação, ainda mesmo porque estes recalques podem ser mais danosos por se tratar 
de uma edificação construída em fundações diretas. 
Velloso e Lopes (2004) ratificou a importância da verificação da influência de recalques 
sobre a estrutura, ao afirmar que, um dos requisitos básicos, exigidos em um projeto de 
fundação, é que as estruturas apresentem deformações aceitáveis nas condições de 
trabalho para as quais foram projetados. A partir desta hipótese, devemos incrementar a 
análise estrutural com possíveis imposições de esforços. Estes esforços representam o 
novo cenário de carregamento para a mesma estrutura, desta vez com uma abordagem 
mais realista, sob o aspecto do seu comportamento em relação ao terreno onde a 
edificação será erguida. 
 
2.2.1 Módulo de reação do solo 
 
Como define Vilela (2018), o módulo de reação do solo (coeficiente de mola) considera 
que o comportamento do mesmo atende à hipótese de Winkler. Assim, obtém-se: 
 
 (Equação 1) 
 
 
Em que: 
 
k – módulo de reação vertical; 
q – carga aplicada; e 
w – recalque. 
 
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A referida autora apresenta ainda expressões para obtenção do coeficiente de mola de 
forma empírica, como a de Perloff (1975), Bowles (1997) e Vésic (1961), Equações 2; 3 e 
4, respectivamente. 
 
 
 
 (Equação 2) 
 
 
 
 (Equação 3) 
 
 
 
 (Equação 4) 
 
 
 
Em que: 
 
Es – módulo de deformabilidade do solo; 
E – módulo de Young do material da fundação; 
 - coeficiente de Poisson; 
Is – fator de forma da fundação; 
I – momento de inércia da fundação; 
qa – tensão admissível em kips/ft2; e 
B – menor dimensão da fundação. 
 
O Manual Teórico do SISE (CAD-TQS), representa a distinção entre coeficiente de mola 
(k) e coeficiente de reação vertical (CRV), o que é materializado por meio da Figura 6. 
Observa-se que no coeficiente de reação vertical, ocorre a relação entre pressão e 
deslocamento, enquanto que o cálculo do coeficiente de mola se dá com o quociente 
entre a carga do pilar e o seu deslocamento (recalque). 
 
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Figura 6 – Distinção entre coeficiente de mola e coeficiente de reação 
 
2.2.1 Estimativas de recalques nas sapatas 
 
Para o cálculo das estimativas de recalque nas sapatas, dada a natureza granular do 
solo, constituído sobretudo por areia média compacta, utilizou-se o método de 
Schmertmann (1970), exposto na Equação 5, o qual computa o somatório dos recalques 
de “n” subcamadas consideradas homogêneas, já inclusos os efeitos do embutimento e 
do tempo. (CINTRA; CARLOS A.; ALBIERO, 2011). 
 
 
 
 * (Equação 5) 
 
 
Em que: 
 
C1 – efeito de embutimento da sapata; 
C2 – efeito de tempo; 
tensão líquida aplicada pela sapata; 
Iz – fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada; 
Es – módulo de deformabilidade da i-ésima camada; e 
Dz – espessura da i-ésima camada.
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2 – Cálculo dos recalques para ISE. 
PILAR RECALQUE (m)
P1 0,030 
P2 0,025 
P3 0,027 
P4 0,036 
P5 0,040 
P6 0,036 
P7 0,041 
P8 0,053 
P9 0,052 
P10 0,046 
P11 0,033 
P12 0,049 
P13 0,035 
 
2.2.2 Apresentação dos Resultados 
 
A imposição dos recalques, no software CAD-TQS, dentro do sistema, se deu com a 
consideraçãodo coeficiente de mola (translação em z), como mostra a Figura 7, para 
cada pilar, desta forma impondo os recalques calculados marcando a coluna “elástico”. 
Também há a opção da imposição direta do recalque, porém, o cálculo do presente artigo 
com na opção “elástico”. 
 
 
Figura 7 – Tela do CAD/TQS – imposição do Coeficiente de Reação Vertical (CRV). 
 
A Tabela 3 mostra o cálculo do coeficiente de mola (k) de cada pilar, a partir da imposição 
dos recalques calculados, assim como as cargas dos pilares sem interação e após a 
interação solo-estrutura. 
 
 
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Tabela 3 – Cálculo do coeficiente de mola (k) de cada pilar da lâmina e cargas após a ISE. 
PILAR 
CARGA (kN) 
SEM ISE 
RECALQUE (m) k (kN/m) 
CARGA (kN) 
SEM ISE 
P1 6830,000 0,030 227667 6310,000 
P2 4530,000 0,025 181200 5490,000 
P3 4690,000 0,027 176981 5530,000 
P4 7030,000 0,036 195278 6970,000 
P5 9700,000 0,040 242500 9450,000 
P6 7980,000 0,036 221667 8620,000 
P7 12510,000 0,041 305122 12330,000 
P8 16680,000 0,053 314717 14880,000 
P9 16270,000 0,052 312885 14840,000 
P10 12690,000 0,046 275870 12410,000 
P11 8390,000 0,033 258154 9290,000 
P12 13810,000 0,049 281837 13270,000 
P13 8020,000 0,035 229143 8950,000 
 
Com efeito, após a imposição dos coeficientes de mola em cada pilar, e executado novo 
processamento do edifício, houve um rearranjo nas cargas de fundação, como mostra a 
Tabela 3. 
 
A Figura 8, mostra como se deu a migração de cargas dos pilares após esta interação. A 
área hachurada apresenta os pilares que tiveram diminuição de cargas, os demais 
apresentaram aumento de suas cargas. 
Após a interação, os pilares, P5, P6, P8 e P9, apresentaram as diferenças de cargas, 
conforme a Tabela 4. Percebe-se que o pilar P6, dos pilares estudados, foi o único que 
teve sua carga aumentada. 
 
Tabela 4 – Comparativo das cargas dos pilares P5, P6, P8 e P9. 
PILAR CARGA SEM ISE (kN) CARGA COM ISE (kN) 
P5 9700,000 9450,000 
P6 7980,000 8620,000 
P8 16680,000 14880,000 
P9 16270,000 14840,000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8 – Pilares da lâmina com diminuição de cargas após ISE (projeto do autor 1). 
 
 
As fundações destes pilares, após a consideração do efeito de migração de cargas, 
provocado pela ISE, foram recalculadas e as Figuras 9 e 10, mostram como foram 
executadas as suas fundações. 
 
 
Figura 9 – Área das sapatas dos pilares P5 e P6 14,62 m2 (4,30mX3,40m), cada (projeto do autor 1). 
 
 
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Figura 10 – Área da sapata dos pilares P8 e P9 50,99 m2 (9,62mX5,30m), associada (projeto do autor 1). 
 
Como se vê, dos pilares estudados, apenas o P8 e o P9 permaneceram em uma sapata 
associada, tendo em vista que suas cargas são bastante elevadas. 
 
3 Conclusão 
 
O presente artigo demonstra que, a redistribuição de esforços em estruturas, sob a ação 
de efeitos oriundos de recalques faz parte de uma metodologia pouco utilizada nas 
modelagens computacionais das obras atuais e é, tão mais influente, quanto maior forem 
as cargas e/ou os recalques de suas fundações. 
A distribuição dos pilares ao longo da área da estrutura, em todos os seus pavimentos, 
representa a concepção estrutural tomada e pretende ser o suficiente para o equilíbrio da 
obra. 
Como foi visto, a partir do carregamento encontrado, e em uma primeira análise 
considerando as fundações indeslocáveis, e posteriormente, a influência de 
deslocamentos verticais (os deslocamentos horizontais não foram estudados), toda a 
estrutura sofreu um rearranjo (acomodação) que impacta diretamente sobre o 
dimensionamento, rigidez e estabilidade da obra. 
Em seguida, com as novas cargas, vemos que os pilares estudados, P5, P6, P8 e P9, 
apresentaram mudanças, sendo que apenas o P6 obteve carga maior do que na 
concepção sem a ISE. Diante destes resultados, pode-se observar que as fundações dos 
pilares P5 e P6 ficaram menores e que os pilares P8 e P9, ainda necessitaram estar 
apoiados na mesma fundação (fundação associada). Desta forma, a concepção estrutural 
da fundação teve uma significativa mudança, com a separação em fundações isoladas 
para os pilares P5 e P6. 
Fica evidente que o comportamento desta edificação, frente ao seu novo modelo, vai 
impor novas respostas desta interação. 
A convergência desta sobreposição de efeitos, está diretamente relacionada ao processo 
construtivo e deverá estabilizar-se a medida que o efeito de redistribuição dos esforços 
diminua com a diminuição dos recalques diferenciais. 
 
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O efeito incremental, provado pela execução gradativa dos pavimentos da estrutura, 
impõem condição diversa da aplicação dos recalques totais, tendo em vista que, ao longo 
do tempo, os mesmos irão acontecer, em escalas menores e tendem a se estabilizar. 
Com o uso do mecanismo da ISE devemos ter respostas mais realistas acerca do 
comportamento estrutural das edificações, portanto, a busca por rotinas computacionais 
que possibilitem preencher as lacunas nos projetos e na execução das estruturas avança 
para a concepção de modelos que consigarão prever o comportamento das estruturas. 
 
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