Equilíbrio de uma Partícula

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Mecânica dos Sólidos – Profª Bárbara Drumond 
 
Mecânica dos Sólidos – Equilíbrio de uma partícula 
Profª Bárbara Drumond 
 
Equilíbrio de uma partícula 
Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre uma partícula é igual a 
zero, pode-se dizer que a partícula está em equilíbrio. Uma partícula sobre a qual se 
aplicam duas forças estará em equilíbrio se as duas forças tiverem a mesma intensidade e 
a mesma linha de ação, mas sentidos opostos. A resultante dessas duas forças é, então, 
igual a zero. 
 
Outro caso de equilíbrio de uma partícula é representado na figura a seguir, que 
mostra quatro forças atuando em A. 
 
Onde: 
 
𝐹1⃗⃗ ⃗ = (1350 𝑖 + 0 𝑗 )𝑁 
 
𝐹2⃗⃗ ⃗ = (0 𝑖 − 779,4 𝑗 )𝑁 
 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (−900sin 30° 𝑖 − 900 cos 30° 𝑗 )𝑁 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (−450 𝑖 − 779,4 𝑗 )𝑁 
𝐹4⃗⃗ ⃗ = (−1800sin 30° 𝑖 + 1800 cos 30° 𝑗 )𝑁 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (−900 𝑖 − 1558,8 𝑗 )𝑁 
𝐹1⃗⃗ ⃗ 
𝐹2⃗⃗⃗⃗ 
𝐹2⃗⃗⃗⃗ 
 
𝐹4⃗⃗ ⃗ 
𝐹2⃗⃗⃗⃗ 
 
𝐹3⃗⃗⃗⃗ 
𝐹2⃗⃗⃗⃗ 
 
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Ao somar as componentes x e y, tem-se: 
∑𝐹𝑥 = 1350 − 450 − 900 = 0 
∑𝐹𝑦 = −779,4 − 779,4 + 1558,8 = 0 
Portanto, para expressar algebricamente as condições de equilíbrio de uma 
partícula, pode-se escrever: 
𝑅 = ∑𝐹 = 0 
Conclui-se ainda que as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de 
uma partícula são: 
∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 
 
Metodologia para resolução de problemas 
Comece selecionando eixos x e y apropriados e decomponha cada uma das forças 
mostradas no diagrama de corpo livre em componentes x e y. Expressando que a soma 
dos componentes x e a soma dos componentes y de todas as forças são ambas iguais a 
zero, obterá duas equações que podem ser resolvidas para no máximo duas incógnitas. 
 
Exemplo: 
Numa operação de descarregamento de um navio, um automóvel de 15.750 N é 
sustentado por um cabo. Uma corda é amarrada ao cabo em A e puxada para pousar o 
automóvel na posição desejada. O ângulo entre o cabo e a vertical é de 2°, enquanto o 
ângulo entre a corda e a horizontal é de 30°. Qual é a tração da corda? 
 
 
O ponto A é escolhido como um corpo livre, podendo, assim, desenhar o diagrama 
de corpo livre completo. TAB é a tração no cabo AB, e TAC é a tração na corda. 
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1º Determinar as componentes x e y das forças aplicadas no sistema; 
𝐹1⃗⃗ ⃗ = (−𝑇𝐴𝐵 sin 2° 𝑖 + 𝑇𝐴𝐵 cos 2° 𝑗 )𝑁 
𝐹2⃗⃗ ⃗ = (𝑇𝐴𝐶 cos 30° 𝑖 − 𝑇𝐴𝐶 sin 30° 𝑗 )𝑁 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (0 𝑖 − 15750 𝑗 )𝑁 
2º Expressar que a soma dos componentes x e a soma dos componentes y de todas as 
forças são ambas iguais a zero; 
∑𝐹𝑥 = −𝑇𝐴𝐵 sin 2° + 𝑇𝐴𝐶 cos 30° =0 (1) 
 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑇𝐴𝐵 cos 2° − 𝑇𝐴𝐶 sin 30° − 15750 = 0 (2) 
 
3° Resolver o sistema de equações. 
Ao colocar a tração no cabo AC (𝑇𝐴𝐶) em evidência na equação (1), tem-se: 
𝑇𝐴𝐶 cos 30° =𝑇𝐴𝐵 sin 2° 
𝑇𝐴𝐶 =
𝑇𝐴𝐵 sin 2°
cos30°
 
Substitui-se então 𝑇𝐴𝐶 na equação (2), para obter a tração no cabo AB (𝑇𝐴𝐵): 
𝑇𝐴𝐵 cos 2° −
𝑇𝐴𝐵 sin 2°
cos 30°
sin 30° − 15750 = 0 
𝑇𝐴𝐵 cos 2° − 𝑇𝐴𝐵 sin 2° tan 30° = 15750 
𝑇𝐴𝐵 (cos 2° − sin 2° tan 30°) = 15750 
𝑇𝐴𝐵 =
15750
(cos2° − sin 2° tan 30°)
 
𝑇𝐴𝐵 = 16083,88 𝑁 
 
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De posse da intensidade de 𝑇𝐴𝐵, pode-se determinar a intensidade de 𝑇𝐴𝐶 . 
𝑇𝐴𝐶 =
16083,88 sin 2°
cos30°
 
𝑇𝐴𝐶 =648,15 𝑁 
 
 
 
 
 
Para assistir: 
https://www.youtube.com/watch?v=3BtI2TwVDYM 
https://www.youtube.com/watch?v=46CYw-ZYI40&t=1099s