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Acadêmico: Sirlane Pereira de Miranda Araujo (1360581) Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:638053) ( peso.:1,50) Prova: 17232668 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: a) 7/24 b) 7/6 c) 24/7 d) 6/7 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x: a) 12 pi. b) 6 pi. c) 4 pi. d) 8 pi. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 3. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 4. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função a) 27 b) 54 c) 12 d) 81 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples: a) O valor da integral tripla é 3. b) O valor da integral tripla é - 4. c) O valor da integral tripla é cos(3). d) O valor da integral tripla é 4. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função a) 54 b) - 54 c) 189 d) - 27 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por: a) 7,5. b) 30. c) 0. d) 15. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) e + 2 b) 2 - e c) 2e d) e - 2 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 9. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: a) 19/24 b) 6/19 c) 24/19 d) 19/6 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: a) É igual a 5. b) É igual a 6. c) É igual a - 3. d) É igual a 0. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões Parte inferior do formulário
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