LISTA - EDO SEPARÁVEL

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UNIJORGE // CURSO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES 
LISTA DE EXERCÍCIOS: EDO - EDO SEPARÁVEL 
PROFESSOR: CAIO EDUARDO P. COSTA 
ALUNO: ___________________________________________________ 
 
 
1) Verifique em cada caso se a função dada é solução da equação diferencial 
correspondente: 
a) Função: ( ) ( ) . EDO: 
 
 
 ( ) 
 ( ) ( ). Resp: SIM 
b) Função: ( ) ( ) ( ) . EDO: 
 . 
Resp: SIM 
c) Função: . EDO: 
 
 
 . Resp: NÃO 
 
 
2) Determine a equação diferencial ordinária associada a cada solução geral 
abaixo: 
a) . Resp: 
b) . Resp: 
 
 
 
c) . Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine a solução geral de cada equação diferencial: 
a) 
 
 
 
 
 
 Resp: | | 
b) ( ) ( ) ( ) Resp: ( ) ( ) 
 
 
4) Determine a função ( ) que satisfaça as condições dadas: 
a) 
 
 
 ( ) Resp: (
 
 
 ) 
b) 
 
 
 ( ) 
 
 
. Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine a equação de uma curva que passa pelo ponto (0,-2) de tal modo 
que o coeficiente angular da reta tangente em cada ponto seja igual a 
ordenada correspondente deste ponto aumentada de 3. Resp.: . 
 
 
6) Um investidor aplica seu dinheiro em uma instituição que remunera o capital 
investido de acordo com a equação 
 
 
 . Supondo que o capital 
investido no instante seja R$10.000,00, determine o valor do capital 
aplicado no instante . Resp.: ( ) 
 
 
7) Crescimento populacional. Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma 
taxa proporcional a quantidade presente, isto é, 
 
 
 
 ( ) . Após uma hora observam-se 
1000 núcleos de bactérias na cultura e, após 4 horas, 3000 núcleos. Determine: 
a) Uma expressão para o número de núcleos presentes na cultura, num tempo 
arbitrário . Resp.: ( ) 
b) O número de núcleos inicialmente existentes na cultura. Resp.: 694 
 
 
8) Cinemática. Suponha que a aceleração de uma partícula seja proporcional ao 
tempo . Para a velocidade da partícula é . Sabendo-se que 
ambas, a velocidade e coordenadas de posição são zero quando , 
escreva as equações do movimento para a partícula. Resp.: ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 . 
 
 
9) Considere um corpo que se move ao longo de um eixo de tal forma que a sua 
aceleração ( ) é sempre o dobro da sua velocidade ( ). Determine 
a equação que descreve a posição ( ) desse corpo, sabendo que quando 
 temos posição nula e que ( ) . Resp.: ( ) 
 
 
( ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Um material radioativo se desintegra a uma taxa 
 
 
 proporcional a , onde 
 ( ) é a quantidade de matéria no instante . Supondo que a quantidade 
inicial ( ) de matéria seja 300 e que 10 anos após já tenha se 
desintegrado 
 
 
 da quantidade inicial, pede-se o tempo necessário para que 
metade da quantidade inicial se desintegre. Resp.: ( ) 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
11) Termologia. Conhecemos de observações experimentais que a temperatura 
superficial de um objeto varia numa taxa proporcional a diferença entre a 
temperatura do objeto e a do meio ambiente. Esta é a lei de resfriamento de 
Newton. Portanto, se ( ) é a temperatura do objeto no tempo e é a 
temperatura ambiente constante, temos a relação: 
 
 
 ( ) 
depende do material de que é constituída a superfície do objeto. Usando estes 
dados, considere uma substância posta numa corrente de ar. Sendo a 
temperatura do ar e resfriando a substância de para em 25 
minutos, encontre o momento em que a temperatura da substância será de 
 . Resp.: Temos que ( ) ( ) 
 . Assim, 
 . 
 
 
12) Um termômetro é retirado de dentro de uma sala e colocado do lado de fora, 
em que a temperatura é de 5°C. Após 1 minuto, o termômetro marcava 20°C; 
após 5 minutos, 10°C. Qual a temperatura da sala? Use a Lei de resfriamento 
de Newton. Resp.: ( ) 
 
 ( ) . 
 
 
13) O corpo de uma vitima de assassinato foi descoberto. O perito da policia 
chegou à 01:00h da madrugada e, imediatamente, tomou a temperatura do 
cadáver que era de 30°C. Duas horas mais tarde ele tomou novamente a 
temperatura que era de 23°C. A temperatura do quarto onde se encontrava a 
vitima era constante a 20°C. Use a Lei de resfriamento de Newton para estimar 
a hora em que se deu a morte, admitindo que a temperatura normal de uma 
pessoa viva é de 37°C. Resp: 00:07h.