derivadas parciais

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DERIVADAS PARCIAIS
1)Encontre fx e fy, com f(x,y)=3x -x²y²+2x³y
em relação x --> fx(x,y)= 3-2xy²+6x²y
em relação y --> fy(x,y)= -2x²y+2x³
2)Seja f(x,y) = xe^xy. Encontre fx e fy e, em seguida calcule os valores destas funções no ponto (1,ln2).
fx(x,y) = u'.v + u.v'
fx(x,y)= x'.e^xy +x.(e^xy)'
fx(x,y)=e^xy+x.e^xy.(x.y)'
fx(x,y)e^xy + x.e^xy. y
fx(1,ln2)= e^1.ln2 + e^1.ln2 .ln2
fx(1, ln2)= 2+2ln2
fy(x,y)= x'.e^xy+x.(e^xy)
fy(x,y)= x. e^xy.(xy)'
fy(x,y)= x.e^xy.x
fy(x,y)= x².e^xy
fy(1,ln2)=1².e^1ln2
fy(1,ln2)=2
3)Encontre as inclinações da superfície descrita por:
f(x,y)= -x²/2 -y² + 25/8 no ponto (1/2, 1) nas direções dos eixos dos x e dos y.
fx(x,y)= -x --> fx(1/2 , 1) = -1/2
fy(x,y)= -2y--> fy(1/2 , 1) = -2
4)Calcule as derivadas parciais indicadas a seguir:
a)Dada f(x,y,z)=xy+ yz²+xz, calcule fz(x,y,z)
fz(x,y,z) = 2yz + x
b)Dada f(x,y,z) = z sen(xy²+2z), calcule fz(x,y,z)
d/dz = z'. sen(xy²+2z)+z.[sen(xy²+2z)]'
= sen(xy²+2z) + z. cos(xy²+2z) . (xy²+2z)'
= sen(xy²+2z) +2z.cos(xy²+2z)
c)Dada f(x,yz) = (x+y+z)/w , calcule fw(x,y,z)
d/dw = (x,y,z)'.W - (x,y,z).W' / w²
= x-y-z/w²