lis 07

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lista 07
1-Os arames de aço (E = 200 GPa)
AB e AD têm, cada um, diâmetro de
2 mm e comprimentos sem carga de 
LAC = 1,60 m e LAB = LAD = 2,0 m. 
Determinar o diâmetro requerido 
do arame AC de modo que cada 
arame seja submetido à mesma 
força provocada pelo peso P. 
 ==========================
 B C D
 \ | /
 \ | /
 4|_\5 | 5/_|4
 3 \ | / 3
 \ | /
 \ | /
 \ | /
 \ | /
 \|/
 o A
 ||
 carg
FB.sen53,13 = Fc
del = Fsen53,13.L
 -------------
 A.E
F= del.A.E . 1
 ------- ----
 L sen53,13
del.P.1²10^-6.200.10^9 . 1
---------------------- ------- =
 2 sen53,13
del.pi.r².200.10^9
------------------
1,6
"corta del, pi , 200x10^9"""
1x10^6 . 1,6
------------- = r²
2.sen 53,13
r= 1mm
D= 2mm
----------------------------------
2-Uma barra de aço de alta 
resistência usada em um grande 
guindaste tem diâmetro d = 80 mm.
O aço tem modulo de elasticidade 
E = 200 GPa e coeficiente de 
Poisson ? = 0,30. Por causa de 
exigências de remoção, o diâmetro 
da barra é limitado a 80,04 mm 
quando a barra é comprimida por
uma força axial P. Qual é a maior 
carga P que é permitida. 
E= 200GPa
d=80x10^-3m
v=0,30
0,30 = (0,04/80)
 ----------
 Ey
Ey= 1,667x10^-3
L = P 1
 --- . ---
 A Ey
P = 200.10^9.pi.40²x10^-6.
1,667x10^-3
P = 1675,85kN
----------------------------------
3-Em um teste de tração, uma barra
de 20 mm diâmetro, feita de um 
material que acaba de ser 
desenvolvido, é submetida a uma 
força P de intensidade 6 kN. 
Sabendo-se que um alongamento de
14 mm e um decréscimo de 0,85 mm 
no diâmetro são observados, em 
um trecho central de 150 mm de 
comprimento, determinar: o 
coeficiente de Poisson ( ? )
do material e o módulo de 
elasticidade longitudinal (E).
 ^ P
 _|_
 |_| _
 | | |
 | | |
diametro | | | 150mm
20mm | | |
 |_| |_
 | |
 |_|
 |
 V P'
P=6000N
del x = 14x10^-3 mm
L x = 150x10^-3 mm
del y = -0,85x10^-3mm
L y = 20x10^-3mm
V = - Ey
 ----
 Ex
V= (dely/Ly)
 - ---------
 (delx/Lx)
V= 0,85 150
 ------ . -----
 20 14
V= 0,455
E= Sgma x
 --------
 Ex
E = 6000 150
 ------------ . ------
 pi.10².10^-6 14
E = 205 MPa
----------------------------------
4-O suporte é preso à parede por 
três parafusos de aço (E = 200 GPa)
em B, C e D. Cada parafuso tem 
diâmetro de 12,5 mm e comprimento não 
deformado de 60 mm. Supondo que seja 
aplicada uma força P de 3600 N sobre 
o suporte como mostrado, determinar 
a distância s que o topo do suporte
se afasta da parede no parafuso D. 
Supor, também, que o parafuso não 
sofra cisalhamento; ao contrário,
a força vertical P é suportada 
pela extremidade A. Admitir por 
fim que a parede e o suporte sejam 
rígidos. É mostrada uma deformação 
exagerada dos parafusos
 3a
 -----s
 -- =|====|=D
 | | | |P
 | 4a | |_____V__
 -- =|====|=c /
 |2a =|====|=b /
 -- a | |A____/
 |-----|
 4a
"desenho de tres parafusos
com um apoio
a=20mm
FB + FC + FD = P
SMa= 0
Fd. 7a + Fc. 3a + FB .a = P.4a
7FD + 3Fc + Fb = 14400
--
Del D = Fd.0,06
 ----------------------
 pi.6,25².10^-6.200.10^9
Del D = 0,2445x10^-8.FD
Del C = 0,2445x10^-8.FC
Del B = 0,2445x10^-8.FB
Del B = Del D
------ -----
A 7A
 7DelB= Del D
Del D = Del C
----- ------
7A 3A
 3Del D = 7Del C
sistema:
7FD + 3FC + FB = 14400N
7.(delD/0,2445x10^-8) +
3.(delC/0,2445x10^-8) +
(delB/0,2445x10^-8) = 14400
subs del c e del b por del d!
7.(delD/0,2445x10^-8) + 
3.[(3delD/7).(1/0,2445x10^-8)] +
[(delD/7).(1/0,2445x10^-8)] =
14400. 0,2445x10^-8
"corta os 0,2445x10^-8""
fica:
7Del D + (9DelD/7) + (delD/70=)=
3,521x10^-5
7del D + 10deld
 ------ = 
 7
(49+10/7).Deld = (59/7).deld
59DEL D
------- = 3,521x10^-5
 7
del D = 4,18Micro Metros