Estruturas de Concreto - Unidade 1

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ESTRUTURAS DE 
CONCRETO I 
 
Unidade 1: Fundamentos do Concreto Armado
1.1 Histórico
1.2 Materiais Constitutivos
1.3 Prescrições genéricas da Norma
1.4 Critérios de dimensionamento
1.4.1 Estados Limites de desempenho
1.4.2 Ações e solicitações
1.4.3 Resistências
1.5 Ação conjunta do aço e do concreto
1.6 Aderência
 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO ARMADO
• Concreto resiste muito mais à compressão que à
tração;
• Os dois materiais tem coeficientes de dilatação
térmica semelhantes (temperatura ambiente);
• Há uma afinidade química entre os dois
materiais gerando aderência considerável;
• O pH naturalmente elevado da pasta de cimento
passiva a armadura (protege contra corrosão).
1.1 Histórico
O Cimento Portland teve produção industrial 
iniciada em 1850;
Primeira associação entre um metal e uma 
argamassa foi em 1770, em Paris. Associou-se 
ferro com pedra para formar vigas como as 
modernas, com barras longitudinais na tração e 
barras transversais ao cortante.
Dintéis (Parte superior das 
portas e janelas. Verga) da Igreja 
de Saint-Geneviève em Paris, 
também conhecida por Le 
Panthéon em 1770. Armaduras 
envolvidas por concreto primitivo 
de cal hidráulica, em 1770, em 
dintéis estruturais.
Cimento armado surgiu na França, no ano de 1849, 
com o barco, do francês Lambot. O barco foi 
construído com telas de fios finos de ferro, 
preenchidas com argamassa.
Em 1861, o francês, Mounier, fabricou uma enorme 
quantidade de vasos de flores de arga-massa de 
cimento com armadura de arame, e depois 
reservatórios e uma ponte com vão de 16,5 m.
Foi o início do que hoje se conhece como “Concreto 
Armado”. Até cerca do ano de 1920 o concreto 
armado era chamado de “cimento armado”.
Em 1850, o norte americano Hyatt fez uma série de 
ensaios e vislumbrou a verdadeira função da 
armadura no trabalho conjunto com o concreto. 
Seus estudos não ganharam repercussão por falta 
de publicação.
De seus ensaios Hyatt obteve conclusões:
 O concreto deve ser considerado como um material de construção 
resistente ao fogo;
 Para que a resistência ao fogo possa ser garantida, o ferro deve 
estar totalmente envolvido por concreto;
 O funcionamento em conjunto do concreto com ferro chato ou 
redondo é perfeito e constitui uma solução mais econômica do que 
com o uso de perfis "I" como armadura;
 O coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais é 
suficientemente igual;
 A relação dos módulos de elasticidade deve ser adotada igual a 20;
 Concreto com ferro do lado tracionado presta-se não somente para 
estruturas de edificações como também para construções de abrigos.
A primeira teoria realista e consistente sobre o 
dimensionamento das peças de Concreto Armado 
surgiu com uma publicação, em 1902, de Emil 
Mörsch. 
Suas teorias resultaram de ensaios experimentais, 
dando origem às primeiras normas para o cálculo 
e construção em Concreto Armado. A treliça 
clássica de Mörsch é uma das maiores invenções 
em Concreto Armado. 
As fissuras (trincas de pequena abertura, (0,05 a 
0,4 mm), causadas pela tensão de tração no 
concreto, atrasaram o desenvolvimento do 
Concreto Armado devido à dificuldade de como 
tratar e resolver o problema.
Em 1907, M. Koenen propôs tracionar previamente 
as barras de aço, para assim originar tensões de 
compressão na seção, como forma de eliminar a 
tração no concreto e consequentemente eliminar 
as fissuras. Surgia assim o chamado “Concreto 
Protendido”.
Histórico no Brasil
- No Brasil, Emilio Baumgart , até 1943, fez modifi-
cações no detalhamento das barras dobradas 
separando-as em " superiores" ( nos apoios) e 
"inferiores" ( nos vãos).
- Fritz Leonhardt , em 1964 , divulgou seus ensaios 
mostrando que basta usar estribos , não sendo 
indispensáveis as barras dobradas. Mostrou também 
que a quantidade necessária de estribos pode ser 
menor que a prevista por Mӧrsch.
- Hubert Rüsch logo, 1964, assinalou que essas 
conclusões de Fritz Leonhardt foram obtidas em 
ensaios "estáticos", sem variação das cargas ao 
longo do tempo, como ocorre sempre nas pontes. 
Com cargas variando muito durante a vida da obra, a 
armadura de estribos deveria ser maior que a 
proposta por Leonhardt.
- Hajime Okamura , em 1982, comprovou ser correto 
o alerta de Rüsch, quando ocorrem muitas oscilações 
grandes de cargas , como nas pontes ferroviárias.
- O Prof. Aderson Moreira da Rocha , 1960 a 1972, 
mostrou na Revista Estrutura , em vários números, 
28, 80 a 84 etc... , que o detalhamento das vigas com 
ferros dobrados e estribos é muito eficiente e muito 
comprovado nos seus ensaios de laboratório e nos 
inúmeros prédios executados com esse tipo de
armadura.
Histórico no Brasil
No Rio:
1901 - galerias de água em cimento armado, com 47 m e 74 m de 
comprimento.
1904 - casas e sobrados em Copacabana.
1909 - ponte na Rua Senador Feijó, com vão de 5,4 m. 
São Paulo:
O primeiro edifício em São Paulo data de 1907/1908, sendo um dos 
mais antigos do Brasil em “cimento armado”, com três 
pavimentos.
1910 - ponte de concreto armado com 28 m de comprimento, na Av. 
Pereira Rebouças sobre o Ribeirão dos Machados. 
Obras importantes
Marquise da tribuna do Jockey Clube do Rio de Janeiro, com 
balanço de 22,4 m (recorde mundial em 1926);
Obras importantes
Ponte Presidente Sodré em Cabo Frio, em 1926, com arco de 67 m 
de vão (recorde na América do Sul);
Obras importantes
Edifício Martinelli em São Paulo em 1925, com 106,5 m de altura 
(30 pavimentos – recorde mundial);
Obras importantes
Elevador Lacerda em Salvador em 1930, com altura 
total de 73 m;
Importância do concreto no Brasil
Ponte Emílio Baumgart em Santa Catarina em 1930, 
com o maior vão do mundo em viga reta (68 m), onde 
foi utilizado pela primeira vez o processo de balanço 
sucessivo;
Importância do concreto no Brasil
Edifício “A Noite” no Rio de Janeiro em 1928, com 
22 pavimentos, o mais alto do mundo em concreto 
armado, com 102,8 m de altura, projeto de Emílio 
Baumgart;
Importância do concreto no Brasil
Ponte da Amizade em Foz do Iguaçu em 1962, com o maior 
arco de concreto armado do mundo, com 290 m de vão;
Museu de Arte de São Paulo em 1969, com laje de 30 x 70 m 
livres, recorde mundial de vão, com projeto estrutural de 
Figueiredo Ferraz;
Edifício Itália em São Paulo em 1962, o mais alto edifício em 
concreto armado do mundo durante alguns meses;
Ponte Colombo Salles em Florianópolis em 1975, a maior viga 
contínua protendida do mundo, com 1.227 m de comprimento, 
projeto estrutural de Figueiredo Ferraz;
Usina Hidroelétrica de Itaipu em 1982, a maior do mundo com 
190 m de altura, projetada e construída por brasileiros e 
paraguaios, com coordenação americano-italiana.
1.2 Materiais Constitutivos
 Concreto simples:
Produto Manufaturado mais Utilizado no Mundo
Variadas Formas e Tamanhos
Facilidade de Produção
Baixo Custo
Pasta - cimento misturado com água, 
Argamassa - a pasta misturada com areia, 
Concreto - argamassa misturada com pedra ou brita.
 O cimento reage quimicamente com a água e se hidrata, e cada 
grão de cimento desdobra-se em várias partículas formando um 
sólido poroso.
 O volume dos sólidos cresce gerando “ligações”, nas quais são 
utilizadas parte da água da mistura. 
 Essa malha de “ligações” reduz a porosidade do concreto e 
aumenta a sua resistência mecânica.
Materiais Constitutivos
Materiais Constitutivos
N
Notas: 
p
Para concretos usuais o 
slump situa-se entre 8 cm e 
10 cm, com uma variação de 
± 2 cm;
a
Trabalhabilidade é função do 
fator água/ cimento.
Controle da trabalhabilidade do concreto:
 
 Slump ou abatimento de tronco cônico.
Vantagens
 Economia
- Mais Barato que as Estruturas Metálicas (Vãos Pequenos 
e Médios)
- Componentes são facilmente encontrados e relativamente 
a baixo custo;
 Durabilidade
- Alta, se bem Projetado e Executado. Dosagem correta.
- Boa Aderença Concreto/Aço: Proteção Física e Química.
- É muito importante a execução de cobrimentos mínimos 
para as armaduras.Vantagens
 Boa Resistência ao Fogo:
 
- Desde que a armadura seja protegida por um cobrimento 
mínimo adequado de concreto;
 Adaptabilidade: 
- Favorece arquitetura pela sua fácil modelagem;
 Rapidez na construção;
 
 Resistente ao Desgaste Mecânico
- Choques
- Vibrações
Desvantagens
 Grande Peso Próprio;
peso específico - 25 kN/m3 = 2,5 tf/m3 = 2.500 
kgf/m3
 Dificuldade em Reformas e Demolições;
 Fissuração (existe, ocorre e deve ser controlada);
 Transmite calor e som.
 Necessidade de Escoramento em Peças Moldadas 
in loco
 Pode ter Grande Variação na Resistência
Preparação, Transporte, Lançamento, Cura, etc.
Verificação por Ensaios
Módulo de elasticidade Ec
O valor de Ec cresce com a idade do concreto, assim 
como a resistência à compressão também aumenta 
com o tempo, mas o aumento do valor de Ec é 
inferior ao de fc. 
O módulo de elasticidade não é influenciado pela 
cura, mas pelo módulo de elasticidade do tipo de 
agregado graúdo.
ckci fE 5600cics EE 85,0
Módulo de elasticidade
tangente
Módulo de elasticidade
secante
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) 
20 a 50 MPa
55 a 90 MPa
Coeficiente de Poisson ν (Ni)
É a razão entre a deformação específica 
transversal e a deformação específica longitudinal 
de um sólido, quando submetido a uma carga 
uniaxial na direção longitudinal. 
Para os materiais homogêneos e isótropos 
(propriedades mecânicas são as mesmas em 
todas as direções) o coeficiente de Poisson é 
considerado constante.
Coeficiente de Poisson ν (Ni)
Para um concreto submetido a tensões em regime 
elástico, admite-se que seja constante; esse 
parâmetro depende do tipo de agregado, e não é 
influenciado pelo aumento da resistência do 
concreto com a idade e nem pelo teor de cimento 
da mistura.
Varia entre 0,15 para concretos de alta 
resistência e 0,20 para concretos de baixa 
resistência, sendo usual adotar-se 0,20, tal como 
prescreve a NBR 6118:2014.
Módulo de elasticidade transversal 
A relação entre o módulo de elasticidade 
transversal e o módulo de elasticidade longitudinal 
secante do concreto é dada por:
)1(2 
 csc
E
G
Essa expressão só é válida para o concreto no 
estado não fissurado, sendo prescrita pela NBR 
6118:2014 a expressão:
42,
E
G csc 
A NBR 6118 admite para o concreto um coeficiente de Poisson relativo às 
deformações elásticas igual a 0,2. 
1.3 Prescrições genéricas da Norma
 
 
Principais Normas Brasileiras
Além da NBR 6118/2014 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento.
 
 NBR 6120/80 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - 
Procedimento;
 NBR 6122/10 - Projeto e execução de fundações – Procedimento;
 NBR 6123/88 -Forças devido ao vento em edificações - Procedimento;
 NBR 7187/03 -Projeto de pontes de concreto armado e de 
concreto protendido - Procedimento;
 NBR 7191/82 - Execução de desenhos para obras de concreto simples ou 
armado;
 NBR 7480/07 -Barras e fios destinados a amaduras de concreto armado – 
Especificação;
 NBR 8681/03 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento;
 NBR 8953/09 -Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de 
resistência – Classificação;
 NBR 9062/06 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado 
– Procedimento;
 ABNT 6118/2014 ´´Projeto de Estruturas de Concreto” se aplica 
a estruturas com concretos convencionais, com massa 
específica seca maior que 2.000 kg/m3, não excedendo 2.800 
kg/m3, do grupo I de resistência (C10 a C50),.
 Além dos concretos convencionais existem também os 
chamados “concretos especiais”, com características 
particulares, como os concretos leves, de alto desempenho, 
auto-adensável, massa, rolado, colorido, entre tantos outros 
existentes, aos quais a NBR 6118/2014 não se aplica.
 Segundo a NBR 6118/2014 (item 1.5), “No caso de estruturas 
especiais, tais como de elementos pré-moldados, pontes e 
viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres ou em 
que se utilizam técnicas construtivas não convencionais, tais 
como formas deslizantes, balanços sucessivos, lançamentos 
progressivos e concreto projetado, as condições da NBR 
6118/2014 ainda são aplicáveis, devendo no entanto ser 
complementadas e eventualmente ajustadas em pontos 
localizados, por Normas Brasileiras específicas.”
1.4 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
Disponível em : https://www.imgrumweb.com/hashtag/estruturasdeconcretoarmado
1.4 Critérios de dimensionamento
Qual situação será a mais crítica no 
dimensionamento da estrutura?
A análise da simultaneidade das ações 
é fundamental para se avaliar a 
segurança estrutural.
Caso todos os valores das ações sejam 
admitidos com seus valores máximos 
se tem um dimensionamento 
antieconômico.
Por meio de uma avaliação 
probabilística se tem, com as 
combinações de ações, a situação mais 
desfavorável para o dimensionamento.
Concreto Armado
Dimensionar um elemento estrutural.
EconomiaEconomia
EstéticaEstética
Desempenho 
estrutural
Desempenho 
estrutural
Deve garantir:
segurança;
bom desempenho em serviço;
durabilidade.
Economia de materialEconomia de material
Estruturas mais esbeltasEstruturas mais esbeltas
Aproveitamento arquitetônicoAproveitamento arquitetônico
Surge necessidade de saber até que ponto isso 
é possível.
O dimensionamento evoluiu durante os séculos. 
As primeiras estruturas foram construídas 
baseadas na experiência e criatividade dos 
construtores.
Quando uma estrutura pode ser 
considerada SEGURA?
CONCEITO DE SEGURANÇA
 ⇒Resistência
 ⇒Estabilidade
 ⇒Durabilidade
Envolve dois conceitos:
 ⇒Conceito Qualitativo (Método Intuitivo);
 ⇒Conceito Quantitativo
 SEGURANÇA: DIFÍCIL QUANTIFICAÇÃO
 ⇒ Motivo: Muitos fatores influenciam a segurança:
• Variabilidade das ações e das resistências
• Importância da estrutura – Custo dos danos
• Imprecisões geométricas
• Imprecisões / Incertezas dos métodos de cálculo
INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA :
 ⇒ Métodos Clássicos
 ⇒ Método dos Estados Limites
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA:
Majorar as ações / esforços solicitantes
Reduzir as resistências dos materiais
Segurança:
Sd ≤ Rd
Sd: esforço solicitante de cálculo (ou de projeto)
Rd: esforço resistente de cálculo (ou de projeto)
Método das Tensões Admissíveis
As solicitações momento de flexão M, força normal 
N e força cortante V têm seus valores máximos 
dimensionados em serviço.
Com esses valores são determinadas as tensões 
máximas em regime linear σmáx .
Às tensões de ruptura dos materiais (obtidas em 
ensaios) aplicam-se fatores de segurança FS>1, 
determinando-se tensões admissíveis que deverão 
ser superiores às tensões máximas atuantes:
FS
R
admmáx
 
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
Conceito de Estado Limite: Situação (limite) a partir da 
qual a estrutura deixa de atender a uma das
finalidades de sua construção.
ELU: Estado Limite Último(torna-se insegura)
ELS: Estado Limite de Serviço(inadequada para o uso)
Estado Limite Último Esgotamento da capacidade ⇒
de sustentação.
Pode ocorrer por: • Ruptura de seções
 • Colapso da estrutura
 • Perda de estabilidade
 • Deterioração por fadiga
 Estados Limites de Serviço
Está relacionado à durabilidade das estruturas, à 
aparência, ao conforto do usuário e à boa utilização 
funcional da mesmas, seja em relação ao usuário, às 
máquinas ou equipamentos.
A segurança da estrutura pode exigir a verificação de 
diversos itens relativos aos estados limite de serviço:
danos estéticos ou que afetem a durabilidade;
deformações excessivas;
vibração excessiva ou desconfortável.
 Estado Limite de Serviço
 ⇒ Durabilidade, Aparência, Conforto do Usuário, 
Bom desempenho.
Exemplos:
• Deformações e deslocamentos excessivos no 
uso normal
• Fissuração excessiva
• Vibrações excessivas
SEGURANÇA DA ESTRUTURA
 A segurança da estruturacontra o colapso 
relaciona-se ao chamado “Estado Limite Último”, 
e a segurança do usuário na utilização da 
estrutura relaciona-se aos “Estados Limites de 
Serviço”. 
• “Estado limite relacionado ao colapso, ou a 
qualquer outra forma de ruína estrutural, que 
determine a paralisação do uso da estrutura”. 
Deduz-se, portanto, que, em serviço, a estrutura 
não deve ou não pode jamais alcançar o estado 
limite último (ruína). 
• Os estados limites de serviço são aqueles 
relacionados à durabilidade das estruturas, 
aparência, conforto do usuário e a boa utilização 
funcional das mesmas, seja em relação aos 
usuários, seja em relação às máquinas e aos 
equipamentos utilizados. 
• Quando uma estrutura alcança um “Estado 
Limite de Serviço”, o seu uso fica impossibilitado, 
mesmo que ela ainda não tenha esgotada toda a 
sua capacidade resistente.
No projeto das estruturas de concreto armado e 
protendido o dimensionamento dos diferentes 
elementos estruturais é feito no chamado “Estado 
Limite Último” (ruína), onde os elementos estruturais 
são dimensionados como se estivessem prestes a 
romper, pelo menos teoricamente. 
No entanto, para evitar que a ruptura ocorra, todas as 
estruturas são projetadas com uma margem de 
segurança, isto é, uma folga de resistência 
relativamente aos carregamentos aplicados na 
estrutura, de tal forma que, para ocorrer a ruptura a 
estrutura teria que estar submetida a carregamentos 
bem superiores para os quais foi projetada. 
A margem de segurança no dimensionamento dos 
elementos estruturais ocorre com a introdução de 
coeficientes numéricos chamados “coeficientes de 
ponderação” ou “coeficientes de segurança”, que 
farão com que, em serviço, as estruturas trabalhem 
longe ou a uma certa “distância” da ruína. 
Para os coeficientes de segurança são adotados 
valores numéricos de tal forma que as ações sejam 
majoradas e as resistências dos materiais sejam 
minoradas. Existem basicamente três coeficientes de 
segurança, um que majora o valor das ações, e 
consequentemente os esforços solicitantes, e outros 
dois que minoram as resistências do concreto e do 
aço. 
1.4.1 ESTADOS LIMITES DE DESEMPENHO
Método dos Estados Limites
Estado limite: define as condições para quais uma 
estrutura deixa de cumprir a sua função determinada, 
ou não satisfaz mais as condições de segurança 
admitidas na sua concepção.
A segurança estrutural é obtida com a introdução dos 
coeficientes de ponderação.
Tem-se coeficientes de segurança para cada tipo de 
ação.
A estrutura será segura quando as solicitações 
de cálculo forem iguais ou menores às resistidas 
no estado limite considerado.
No método dos estados limites as resistências dos 
materiais e as ações são consideradas variáveis 
aleatórias. 
É um método semi probabilístico, pois alguns dados ainda 
são determinísticos, como a resistência do material em 
diferentes pontos da estrutura.
A ponderação das ações e dos materiais considera:
A variabilidade na resistência dos materiais utilizados;
As características geométricas da estrutura;
As incertezas nas ações;
As imprecisões inerentes ao processo de cálculo.
Estados limites
Estado limite de uma estrutura: são condições a 
partir das quais a estrutura apresenta desempenhos 
inadequados às finalidades para quais foi executada.
Estado Limite Último (ELU): está relacionado à 
capacidade resistente ou a qualquer outra condição 
relativa à segurança estrutural.
Estados Limites de Serviço ou de Utilização (ELS): 
são condições limites relacionadas à durabilidade da 
estrutura, à estética, ao conforto do usuário e à 
funcionalidade, seja em relação aos usuários ou em 
relação às máquinas e equipamentos.
1.4.2 Classificação de Ações Estruturais
1) AÇÕES PERMANENTES
 
“Ações permanentes são as que ocorrem com 
valores praticamente constantes durante toda a 
vida da construção
a) Ações Permanentes Diretas
 
As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso 
próprio da estrutura e pelos pesos dos elementos 
construtivos fixos e das instalações permanentes. Como 
instalações permanentes pode-se entender os elementos, 
equipamentos, dispositivos, etc., que não são geralmente 
movimentados na construção, como equipamentos ou 
máquinas de grande porte, estruturas de prateleiras de 
grande porte, etc.
b) Ações Permanentes Indiretas
 
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas 
deformações impostas por retração e deformação lenta 
(fluência) do concreto, deslocamentos de apoio, 
imperfeições geométricas e protensão.
2) AÇÕES VARIÁVEIS
Como o próprio termo indica, ações variáveis são 
aquelas que variam ao longo do tempo. 
Do mesmo modo como as ações permanentes, 
as ações variáveis são também divididas em 
ações diretas e indiretas.
Veículos na garagem configuram uma caraga variável direta.
a) Variáveis diretas
 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas 
cargas acidentais previstas para o uso da construção, 
pela ação do vento e da chuva, devendo-se respeitar 
as prescrições feitas por Normas Brasileiras 
específicas.
Cargas acidentais são definidas pela NBR 8681/84 
como as “Ações variáveis que atuam nas construções 
em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, 
materiais diversos, etc.).”
b) Variáveis indiretas
 Variação de temperatura, choques e vibrações.
3) AÇÕES EXCEPCIONAIS
 
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais 
de carregamento, cujos efeitos não possam ser controlados 
por outros meios, devem ser consideradas ações 
excepcionais com os valores definidos, em cada caso 
particular, por Normas Brasileiras específicas.
A NBR 8681/84 define ações excepcionais como “As que 
têm duração extremamente curta e muito baixa 
probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, 
mas que devem ser consideradas nos projetos de 
determinadas estruturas... Consideram-se como 
excepcionais as ações decorrentes de causas tais como 
explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou 
sismos excepcionais.”
COMBINAÇÕES DE AÇÕES 
Um carregamento é definido pela combinação 
das ações que têm probabilidades não 
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre 
a estrutura, durante um período preestabelecido. 
A combinação das ações deve ser feita de forma 
que possam ser determinados os efeitos mais 
desfavoráveis para a estrutura; a verificação da 
segurança em relação aos estados limites últimos 
e aos estados limites de serviço deve ser 
realizada em função de combinações últimas e 
combinações de serviço, respectivamente.
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES( γF ) :
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente f definido 
por:
γF = γF1 × γF2 × γF3
γF1 : considera a variabilidade das ações
γF2 : considera a simultaneidade das ações
γF3 : considera: 
 ⇒ os desvios geométricos nas construções (vãos, seções)
 ⇒ erros teóricos da análise estrutural (modelos)
 ⇒ imprecisões de cálculo
1) Combinações de serviço ELS
 As combinações de serviço são classificadas de 
acordo com sua permanência na estrutura e devem 
ser verificadas como estabelecido a seguir:
a) Frequentes: se repetem muitas vezes durante o 
período de vida da estrutura e sua consideração 
pode ser necessária na verificação dos estados 
limites de formação de fissuras, de abertura de 
fissuras e de vibrações excessivas.
 
 Podem também ser consideradas para verificações 
de estados limites de deformações excessivas 
decorrentes de vento ou temperatura que podem 
comprometer as vedações;
Combinação Frequente (CF): valor frequente da ação.
 
Combinações que se repetem muitas vezes durante o 
período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes 
em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma 
parte não desprezível desse período, da ordem de 5%.
k,Qjjk,Qk,Giser,d FFFF 211  
QkF1
Representa as ações permanentes diretas
Ações variáveis diretas
Outras ações variáveis diretas
(Coeficiente de Ações f2 Psi) Ações variáveis diretas
b) Quase-permanentes: podem atuar durantegrande parte do período de vida da estrutura e 
sua consideração pode ser necessária na 
verificação do estado limite de deformações 
excessivas; 
Combinações que podem atuar durante grande parte do 
período de vida da estrutura, em torno da metade desse 
período.
k,Qjjk,Giser,d FFF 2 
Qkj F2(Coeficiente Psi) (Ações variáveis diretas)
representa as ações permanentes diretas
c) Raras: ocorrem algumas vezes durante o 
período de vida da estrutura e sua 
consideração pode ser necessária na 
verificação do estado limite de formação de 
fissuras.
 
 Combinação Rara (CR):
k,Qjjk,Qk,Giser,d FFFF 11  
Ações variáveis diretas Ações variáveis diretas
Representa as ações permanentes diretas
Combinações de serviço
 Tabela 11.4 da ABNT – NBR-6188 
f 2 - Valores fornecidos na tabela 11.2 da NBR 6118
Fatores de redução de combinação para a consideração 
da simultaneidade das ações: ELU e ELS
 
Exemplos : Piso da sala de aula
Combinação frequente
Combinação Quase
Permanente
Sobrecarga = pessoas + carteiras
Combinação rara
 
601
1
,
SOBRECARGArev.p.p




 
402
2
,
SOBRECARGArev.p.p




   
6,0
200..
1
1



 pessoascarteirasrevpp
(Flexa)
(Vibração Excessiva)
(Formação de Fissuras)
2) Laje de estacionamento
Sobrecarga = 3 kN/m2; 
revestimento = 0,5 kN/m2; 
Peso próprio = 5 kN/m2.
CQP - Combinação quase-permanente:
Fd,ser = ( 5 + 0,5) + 0,7 x 3 = 7,6 kN/m²
CF - Combinação frequente:
Fd,ser = ( 5 + 0,5) + 0,6 x 3 = 7,3 kN/m²
CR - Combinação rara:
Fd,ser = (5+0,5) + 3 = 8,5 kN/m²
TABELA,,  6070 21 
Fgk representa as ações permanentes diretas;
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal;
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ELU
Uma combinação última pode ser classificada 
como:
 Normal
 Especial 
 De construção e excepcional.
 Tabela 11.1 ABNT – NBR – 6118
 
Coeficiente γf = γf1.γf3
a) Combinações últimas normais
Em cada combinação devem estar incluídas as 
ações permanentes e a ação variável principal, 
com seus valores característicos e as demais 
ações variáveis, consideradas secundárias, com 
seus valores reduzidos de combinação, conforme 
ABNT NBR 8681.
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk representa as ações permanentes diretas;
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis 
como a temperatura Fεqk;
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal;
b) Combinações últimas especiais ou de 
construção
Em cada combinação devem estar presentes as 
ações permanentes e a ação variável especial, 
quando existir, com seus valores característicos e 
as demais ações variáveis com probabilidade não 
desprezível, de ocorrência simultânea, com seus 
valores reduzidos de combinação, conforme 
ABNT NBR 8681.
Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência 
muito baixa, ψ0j pode ser substituído por ψ2j. Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação 
de incêndio
c) Combinações últimas excepcionais
Em cada combinação devem figurar as ações 
permanentes e a ação variável excepcional, 
quando existir, com seus valores representativos 
e as demais ações variáveis com probabilidade 
não desprezível de ocorrência simultânea, com 
seus valores reduzidos de combinação, conforme 
ABNT NBR 8681.
Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e 
incêndio..
Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência 
muito baixa, ψ0j pode ser substituído por ψ2j. Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação 
de incêndio
gkF
Edifício residencial submetido às seguintes ações:
1) ações permanentes
gkF= cargas permanentes. = retração.
1,qkF
2) ações variáveis
2,qkF= carga acidental. = vento. qkF = variação térmica.
   qk,qk,qkgkgkd F,,F,,F,F,F,F  60216041412141 21 
   qk,qk,qkgkgkd F,,F,,F,F,F,F  60215041412141 12 
Combinação última normal
Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal
Combinação 2: o vento é a ação variável principal
O

se c
0
A
B
C
D
Resistência à compressão 
O trecho AO dessa curva é praticamente linear, 
sendo válida a lei de Hooke, e as deformações 
específicas são reversíveis. 
P
P
Pratos da
prensa
Deform ação lateral
Corpo-de-prova
Resistência à compressão
Para o trecho BD tem-se uma curva não linear, sendo as 
deformações específicas compostas de uma parte 
reversível e outra parte irreversível (deformações 
específicas plásticas).
Ao se atingir o trecho não linear BD, o concreto começa a 
se fissurar, sendo essa fissuração dependente do tipo de 
agregado graúdo, que também influencia a carga de 
ruptura (ponto D). 
O

se c
0
A
B
C
D
Resistência à tração
Os resultados dos ensaios apresentam dispersão 
maior do que no caso da resistência à compressão. 
Isso porque certos fatores, tais como dimensões e 
forma dos grãos dos agregados têm influência 
diferente nos dois casos.
Dependendo do tipo de ensaio empregado os 
valores obtidos são denominados de resistência à 
tração axial ou tração direta, resistência à tração por 
fendilhamento, também denominada de compressão 
diametral ou tração indireta, ou resistência à tração 
na flexão.
Resistência à tração
A resistência à tração direta é de difícil 
execução, pois a aplicação de uma força de 
tração axial requer cuidados especiais nos 
ensaios.
 
15 cm15 cm 30 cm
Placas de aço coladas ao concreto
P P
Resistência à tração
A resistência à tração por compressão diametral é 
obtida por meio da análise do estado biaxial de 
tensões gerado no corpo de prova, ao qual se aplica 
uma força de compressão ao longo de sua geratriz 
superior. 
 
Tração Compressão 
d 
h 
P 
P 
P 


 
 
1
1
 
  2
2
 
 
 
 
Em uma estrutura de concreto armado, o 
uso de aço em vigas e pilares torna-se 
indispensável.
O concreto armado tem uma elevada 
resistência à compressão em comparação 
aos outros materiais de construção, porém, 
a resistência à tração do concreto armado 
é cerca de um decimo da sua resistência à 
compressão.
 RESISTÊNCIA DOS AÇOS PARA 
CONCRETO ARMADO
CA25, CA50 e CA60
CA = Concreto Armado
25, 50 e 60 – Valor Característico de escoamento
25 → 25 kgf/mm2 = 2.500 kgf/cm2 = 250 Mpa
50 → 50 kgf/mm2 = 5.000 kgf/cm2 = 500 Mpa
60 → 60 kgf/mm2 = 6.000 kgf/cm2 = 600 MPa
COMPORTAMENTO FÍSICO DO AÇO PARA 
CONCRETO
Densidade = 7,85 kgf/dm³
Dilatação térmica:
 s = 1,2.10-5 m /m.ºC é ≈ 
concreto = 1,2x10-5 m/m.ºC
(válido para temperaturas de 0 a 100ºC, acima o 
coeficiente do aço fica significativamente maior)
Condutibilidade térmica = 30 X maior que o do concreto
 Material dúctil com patamar de escoamento = 
Apresenta patamar de escoamento definido que 
caracteriza a tensão fy denominada resistência de 
escoamento do aço à tração.
Ex.: aços doces com baixo teor de carbono, classe 
A, como o aços para concreto armado CA25 e 
CA50.
 Material dúctil sem patamar de escoamento = Não 
apresenta patamar de escoamento definido. A deformação 
plástica que segue à elástica não é reversível. A tensão fy 
convencional, de resistência de escoamento do aço à tração 
corresponde a uma deformação plástica irreversível de 0,2%. 
Ex.:Aços para concreto armado CA60
1.5 Ação conjunta do aço e do concreto
Concreto Armado:
• Concreto + Aço
“a união do concreto simples e de um material resistente à 
tração (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambos 
resistam solidariamente aos esforços solicitantes”.
Concreto Armado = concreto simples + armadura + 
aderência.
No Concreto Armado a armadura é chamada “passiva”, o 
que significa que as tensões e deformações nela 
aplicadas devem-se exclusivamente aos carregamentos 
externos aplicados na peça.
Concreto Armado:
• Concreto + Aço
“a união do concreto simples e de um material resistente à 
tração (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambos 
resistam solidariamente aosesforços solicitantes”.
Concreto Armado = concreto simples + armadura + 
aderência.
No Concreto Armado a armadura é chamada “passiva”, o 
que significa que as tensões e deformações nela 
aplicadas devem-se exclusivamente aos carregamentos 
externos aplicados na peça.
Definição
Concreto Armado:
A NBR 6118/2014 (item 3.1.3) define:
Elementos de Concreto Armado: “aqueles cujo 
comportamento estrutural depende da aderência 
entre concreto e armadura e nos quais não se 
aplicam alongamentos iniciais das armaduras 
antes da materialização dessa aderência”.
Armadura passiva é “qualquer armadura que não 
seja usada para produzir forças de protensão, 
isto é, que não seja previamente alongada”.
Concreto Armado:
 Concreto + Aço + Aderência 
A aderência e a deformação da barra de aço determinam 
a deformação do concreto.
Uma viga de concreto simples sem armadura, rompe 
bruscamente tão logo inicia- se a primeira fissura, após a 
tensão de tração atuante alcançar e superar a resistência 
do concreto à tração. 
Colocando-se uma armadura posicionada próxima à 
seção de tração máxima, eleva-se significativamente a 
capacidade resistente da viga à flexão.
1.6 ADERÊNCIA DO AÇO COM O CONCRETO
A solidariedade da barra de aço com o concreto em 
seu entorno impede o seu escorregamento, e é 
garantida pela existência de uma aderência entre 
esses materiais.
Tipos de aderência:
Adesão Atrito Mecânica
Adesão: devida às ligações físico-químicas 
existentes na interface dos dois materiais durante 
as reações de pega do cimento (exemplo: 
concreto moldado em cima de uma placa de aço).
Atrito: depende do coeficiente de atrito entre os 
materiais, e é função da rugosidade da superfície 
do aço (lei do atrito); o atrito ocorre quando da 
retração do concreto que exerce uma pressão 
transversal sobre a barra, ou seja, a presença da 
barra inibe parte das deformações de retração.
Mecânica : As saliências na superfície da barra 
funcionam como consoles que mobilizam 
tensões de compressão no concreto.
Ocorre devido à conformação superficial sendo o 
principal mecanismo nas barras de alta 
aderência.
As barras lisas também têm aderência mecânica 
devido às irregularidades de suas superfícies 
geradas no processo de laminação, mas em 
menor magnitude.
A aderência influencia o comprimento de 
ancoragem das armaduras e a fissuração do 
elemento estrutural.
As barras de alta aderência têm maior influência 
no comprimento de ancoragem do que no controle 
da fissuração.
Comprimento de ancoragem reta
Nota: quando houver ganchos o comprimento de 
ancoragem reta pode ser reduzido.
Ancoragem de feixes de barras por aderência
Considera-se o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a:
As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta, sem ganchos, e 
atender às seguintes condições:
a) quando o diâmetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm, o feixe 
pode ser tratado como uma barra única, de diâmetro igual a φn;
b) quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm, a ancoragem deve ser 
calculada para cada barra isolada, distanciando as suas extremidades de 
forma a minimizar os efeitos de concentrações de tensões de aderência; a 
distância entre as extremidades das barras do feixe não pode ser menor que 
1,2 vez o comprimento de ancoragem de cada barra individual;
c) quando, por razões construtivas, não for possível proceder como 
recomendado em b, a ancoragem pode ser calculada para o feixe, como se 
fosse uma barra única, com diâmetro equivalente φn.
Valores das resistências de aderência
Segundo a NBR-6118, a resistência de aderência de 
cálculo entre a armadura e o concreto na ancoragem 
de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte 
expressão:
fbd = η1 η2 η3 fctd 
Onde: 
fbd - resistência de aderência 
Fctd - Resistência do concreto a tração
fck – resistência característica do concreto;
γc – coeficiente de ponderação da resistência do concreto
η1 = 1,0 para barras lisas 
η1 = 1,4 para barras entalhadas 
η1 = 2,25 para barras nervuradas
η2 = 1,0 para situações de boa aderência (ver 9.3.1);
η2 = 0,7 para situações de má aderência (ver 9.3.1);
η3 = 1,0 para φ < 32 mm;
η3 = (132 – φ) , para  φ ≥ 32 mm;
 100 
Onde
φ é o diâmetro da barra, expresso em milímetros (mm)
Posição da barra durante a concretagem
Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos 
das barras que estejam em uma das posições seguintes:
a) com inclinação maior que 45° sobre a horizontal;
b) horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a 
horizontal, desde que:
— para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no 
máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta 
de concretagem mais próxima;
— para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no 
mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta 
de concretagem mais próxima.
Os trechos das barras em outras posições, e quando do uso de 
formas deslizantes, devem ser considerados em má situação 
quanto à aderência.
Comprimento de ancoragem básico 
Define-se comprimento de ancoragem básico como o 
comprimento reto de uma barra de armadura passiva 
necessário para ancorar a força-limite Asfyd nessa barra, 
admitindo-se, ao longo desse comprimento, resistência de 
aderência uniforme e igual a fbd, conforme 9.3.2.1.
O comprimento de ancoragem básico é dado por:
As – área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
fbd – resistência de aderência de cálculo da armadura passiva
fyd – resistência de cálculo do aço
 
As,calc – área da seção transversal da armadura longitudinal de tração de calculo;
As,ef – área da seção transversal da armadura longitudinal de tração efetiva;
ℓb,mín é o maior valor entre 0,3 ℓb, 10 φ e 100 mm. 
 Comprimento de ancoragem necessário
Nos casos em que a área efetiva da armadura s,ef é maior que Α
a área calculada As,calc, a tensão nas barras diminui e, 
portanto, o comprimento de ancoragem pode ser reduzido na 
mesma proporção. A presença de gancho na extremidade da 
barra também permite a redução do comprimento de 
ancoragem, que pode ser calculado pela expressão: 
 = α 1,0 para barras sem gancho;
 = α 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do 
gancho ≥ 3 φ;
 = α 0,7 quando houver barras transversais soldadas conforme;
 = α 0,5 quando houver barras transversais soldadas conforme e gancho com 
cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 φ;
Exemplo : Ancoragem de feixes de barras
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal 
confinamento a partir dos dados apresentados.
Dados:
As,calc = 19,1 cm² (armadura de tração de viga fletida);
As,ef = 10 φ 16 mm = 20,0 cm²;
Aço CA 50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 5 feixes de 2 
barras;
Aço CA 50 na armadura transversal;
fck = 30 Mpa;
bw = 22 cm; h = 60 cm (seção transversal da viga);
φL = 16 mm; φt = 6,3 mm
cnom = 30 mm
Condição de aderência: má (armadura negativa);
a) Determinação do diâmetro equivalente (φn ):
Dados de Projeto : 
Aço CA 50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 5 feixes de 2 barras;
φL = 16 mm; (diâmetro das barras longitudinais
Como φn ≤ 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra 
única, de diâmetro φn.(ABNT – NBR-6118 – item 9.4.3)
Diâmetro Equivalente = Diâmetro da barra x numero de barras agrupadas (feixes)
b) Determinação da resistência de aderência de cálculo da 
armadura passiva (fbd)
 fbd = η1 ⋅η2 ⋅η3 ⋅ fctd
η1 é igual a 2,25, uma vez que a barra de 16mm é de alta aderência;
η2 é igual a 0,7 para barras situadas em zonas de má aderência;
η3 é igual a 1 para barras de diâmetro não superior a 32mm, no caso φn = 22,6mm .
Dados:
Fck = 30 Mpa
gc = 1,4 (coeficiente de ponderação da resistência do concreto (coeficiente de segurança))
Fctd - Resistência do concreto a tração;
Condição de aderência: má (armadura negativa).
 
c) Determinação do comprimento de ancoragem básico (ℓb)
Fbd – Resistênciade aderência de cálculo 
Fn - Diâmetro Equivalente
fyd - resistência de cálculo do aço
Valores usuais de fyd para o aço:
• CA25 fyk = 250MPa fyd = 217,4 MPa
• CA50 fyk = 500MPa fyd = 434,8 MPa
• CA60 fyk = 600MPa fyd = 521,7 Mpa
 fyd = fyk
 gs
gs=1,15 Coeficiente de minoração do aço
 Determinação do comprimento de ancoragem básico (ℓb)
cm
f f
bd
n yd
b 107,7 108
2,281
435
4
2,26
4
= = = ⋅ ⋅ ≅
φ
ℓ
�Determinação do comprimento de ancoragem necessário (ℓb,nec)
A adoção de ganchos não é recomendável no caso de feixes de barras (α1 = 1,0).
Portanto:
⎧⎪⎨⎪⎩
 ⋅ =
 ⋅ =
= = >⋅ ⋅
10 cm
10 2,26 23 cm
0,3 108 32 cm
103
20
19,1
1,0 108
,
cm
ℓ b nec
103 cm
∴ℓ b,nec =
d) Determinação do comprimento de ancoragem necessário (lb,nec)
A adoção de ganchos não é recomendável no caso de feixes de 
barras (α1 = 1,0).
Portanto:
As,calc – área da seção transversal da armadura longitudinal de tração de calculo;
As,ef – área da seção transversal da armadura longitudinal de tração efetiva;
ℓb,mín é o maior valor entre 0,3 ℓb, 10 φ e 100 mm.
Dados de projeto:
As,calc = 19,1 cm² (armadura de tração de viga fletida);
As,ef = 10 φ 16 mm = 20,0 cm²;
Emendas de barras
Emenda por Solda
Emenda de barras por traspasse: não é permitido para 
barras de ϕ>32 mm.
Emendas de barras
ABNT NBR 6118:2014
9.5 Emendas das barras
9.5.1 Tipos
— por traspasse;
— por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas;
— por solda;
— por outros dispositivos devidamente justificados.
Emendas de barras
Emenda com luvas.
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