Resolução de Questões de Matemática

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· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A solução da equação x² - 5x + 6 = 0 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
x = 2 e x = 3
	Respostas:
	a. 
x = -2 e x = -3
	
	b. 
x = 2 e x = 3
	
	c. 
x = -2 e x = 3
	
	d. 
x = 2 e x = -3
	
	e. 
x = 4 e x = 3
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Trata-se de uma equação do segundo grau. Primeiro, calculamos o discriminante Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25-24 = 1. Como a raiz quadrada de 1 é 1 mesmo, então, temos que x = (5 ± 1)/2.1. Temos duas raízes: (5+1)/2 = 3 e (5-1)/2 = 2.
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere a função y = 1 + 4x. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Essa função é crescente e sua raiz é x = -1/4
	Respostas:
	a. 
Essa função é crescente e sua raiz é x = 1/4
	
	b. 
Essa função é crescente e sua raiz é x = -1/4
	
	c. 
Essa função é decrescente e sua raiz é x = 1/4
	
	d. 
Essa função é decrescente e sua raiz é x = -1/4
	
	e. 
Essa função é crescente e sua raiz é x = 2
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: O coeficiente de x (4) é positivo, portanto, o gráfico da função é crescente. Para encontrar a raiz, basta substituir y por 0: 0 = 1+4x. Assim, temos -1=4x e x=-1/4.
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dadas as seguintes proposições:
I) -64 ∉ N
II) 4/5 ∈ Q
III) 0,333...  ∈ Q
IV) -11/15 ∉ Q
V) 1,999... ∈ Z
Associe V para verdadeiro e F para falso e assinale a alternativa que contém a associação correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
V, V, V, F, F
	Respostas:
	a. 
F, V, V, V, F
	
	b. 
F, V, V, F, V
	
	c. 
F, F, V, F, F
	
	d. 
F, V, V, F, F
	
	e. 
V, V, V, F, F
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: O número -64 é negativo, portanto, não é natural, o que faz a primeira proposição estar correta. O número 4/5 é uma fração, portanto, é racional. Então, a segunda proposição também está correta. O número 0,333... é uma dízima e toda dízima pode ser escrita na forma de fração; logo, as dízimas são números racionais, o que faz com que essa proposição esteja correta. O número -11/15 é uma fração, portanto, é racional; então, essa proposição está errada. Por fim, o número 1,999... é uma dízima, ou seja, é um número racional, mas não é inteiro; então, essa proposição está errada.
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O conceito de função pode ser entendido como:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Uma regra que associa cada valor do domínio com um único valor na imagem.
	Respostas:
	a. 
Uma regra que associa cada valor do domínio com um único valor na imagem.
	
	b. 
Uma regra que associa cada valor do domínio com um ou mais valores na imagem.
	
	c. 
Função é igual a equação.
	
	d. 
Qualquer expressão que relacione duas variáveis.
	
	e. 
Função não tem definição por ser um conceito absoluto.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A função é uma relação que associa todo elemento do conjunto domínio a um único valor do conjunto contradomínio, que é chamado de imagem.
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O gráfico da função y = x + 3 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor -3
	Respostas:
	a. 
Uma reta crescente que intercepta o eixo vertical no valor -3
	
	b. 
Uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 3
	
	c. 
Uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor -3
	
	d. 
Uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor -3
	
	e. 
Uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor 3
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: O coeficiente de x é 1, logo, a função é crescente. O intercepto do eixo horizontal é a raiz, que pode ser obtida substituindo y por 0.
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O valor da expressão matemática  é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
1,2333...
	Respostas:
	a. 
1,2333...
	
	b. 
-1,2333...
	
	c. 
1,32
	
	d. 
-5,666...
	
	e. 
-0,98
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A raiz de 4 é 2, e a operação 1/2 - 2/5 resulta em 1/10. A operação 7/3 . 1/10 resulta em 7/30. A operação 4/5 - 7/30 + 2/3 resulta em 37/30, que é igual a 1,2333...
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O valor de x que resolve a equação (2x-1)/2 = (x+2)/3 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
7/4
	Respostas:
	a. 
7/4
	
	b. 
5/4
	
	c. 
3/4
	
	d. 
1/4
	
	e. 
4/5
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Para a resolução devemos obter a expressão 3.(2x-1) = 2.(x+2). Efetuando as multiplicações, obtemos 6x-3 = 2x+4. Deslocando a incógnita para o primeiro membro, temos 6x-2x=4+3. Isso resulta em 4x=7, ou seja, x=7/4.
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Sabendo que x = −1, determine o valor numérico da expressão 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
−9
	Respostas:
	a. 
9
	
	b. 
−9
	
	c. 
5
	
	d. 
−5
	
	e. 
7
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Substituindo x por -1 e efetuando as operações dentro dos parênteses, temos: 0² - 2(4) - 1 = 0 - 8 - 1 = -9.
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Seja a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
1/2
	Respostas:
	a. 
–1/2
	
	b. 
1/2
	
	c. 
–1
	
	d. 
1
	
	e. 
2/3
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Substituindo -1 no lugar de f(x), temos -1 = 4x-3. Disso deriva que -1+3 = 4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, resulta em 1/2.
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Sejam M = ]-∞, 2] e N = [0, +∞[. Assinale a alternativa que representa corretamente o intervalo resultante da intersecção (M ∩
N).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
[0, 2]
	Respostas:
	a. 
]0, 2[
	
	b. 
]0, 2]
	
	c. 
[0, 2]
	
	d. 
[0, 2[
	
	e. 
[-2,0]
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: A operação de intersecção é feita considerando os elementos comuns dos dois intervalos. O intervalo M vai de infinito negativo até 2, enquanto o intervalo N vai de 0 até infinito positivo. Sendo assim, é comum dos dois intervalos os números situados entre 0 e 2. Como o 0 e o 2 fazem parte dessa intersecção, o intervalo resultante é fechado, ou seja, [0, 2].