TRIBUNAIS_racioc_logico_vitormenezes_Aula 00

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RACIOCÍNIO LÓGICO P/ TRIBUNAIS (FCC E CESPE) 
PROFESSOR: VÍTOR MENEZES 
APRESENTAÇÃO PESSOAL 
Meu nome é Vítor Menezes. Sou servidor público desde fevereiro de 2005. 
Neste tempo, fui Auditor Fiscal da Secretaria de Estado de Fazenda de 
Minas Gerais, durante um ano e meio, e, desde agosto de 2006, ocupo o 
cargo de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da 
União, atualmente lotado na Secretaria de Controle Externo de São Paulo. 
Sou formado em engenharia eletrônica pelo ITA. Desde 2005 dou aulas 
em cursos preparatórios para concursos, sempre na área de exatas 
(matemática financeira, estatística e raciocínio lógico). 
Estou no Ponto dos Concursos desde 2008, já tendo ministrado diversos 
cursos, tanto de matérias isoladas, quanto dos "Pacotes do Ponto" (cursos 
com várias disciplinas). 
Ao final de cada curso, os alunos preenchem um formulário de avaliação. 
No meu artigo datado de 12/4/2011 fiz uma consolidação de todas as 
avaliações que ainda estão disponíveis. Creio que seja útil para que vocês 
possam ver a opinião de quem já participou de meus cursos. 
Segue o link das avaliações: 
http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/6611 D.pd 
f 
Sobre estas avaliações, cabe um comentário. No formulário de avaliação, 
o aluno dá uma nota para o curso. Como vocês verão no arquivo acima, 
minha menor nota foi 8 e minha maior nota foi 9. 
Para quem nunca participou dos cursos, isso talvez possa parecer 
estranho. Será que ninguém deu nota 10 para os cursos? Será que 
ninguém deu nota baixa? 
Então cabe esclarecer que eu só tenho acesso às notas médias. Não sei 
quanto cada aluno deu de nota. Só sei que minha menor média foi 8 e 
minha maior média foi 9. É possível que algum aluno tenha me dado nota 
zero? Sim, é possível. É possível que algum aluno tenha me dado 10? 
Sim, é possível. Mas só tenho como saber que, em média, minhas 
avaliações ficam entre 8 e 9. 
APRESENTAÇÃO DO CURSO - RACIOCÍNIO LÓGICO PARA 
TRIBUNAIS 
Nosso curso será focado em duas bancas: FCC e Cespe. 
Assim, vamos nos basear nos editais dos últimos concursos de tribunais 
destas bancas. 
Um exemplo de edital típico do Cespe é o do concurso do TJ de Roraima, 
lançado em janeiro de 2011: 
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RACIOCÍNIO LÓGICO (apenas para os cargos 1 e 10): 1 Estruturas 
lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e 
compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; 
diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem 
e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Problemas aritméticos, 
geométricos e matriciais. 
Outros recentes concursos do Cespe com conteúdo muito semelhante são: 
- TRE/BA/2009 (que não contou com os tópicos 6 e 7 acima listados); 
- TRE/MT/2009 
- TJ/ES/2010 
- TRE/ES/2010 
- TRT/RN/2010 
Já o edital típico da Fundação Carlos Chagas é bem genérico, como é o 
caso do concurso do TJ de Sergipe de 2009: 
Entendimento da estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, 
lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzindo novas informações das 
relações fornecidas e avaliando as condições usadas para estabelecer a 
estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das 
situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio 
sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a 
partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a 
conclusões determinadas. 
Como o edital é bem genérico, precisamos consultar as provas anteriores 
para saber o que é que a FCC costuma cobrar. Feito isso, podemos 
concluir que a banca cobra exercícios de lógica de proposições, de 
matemática básica (regra de três, porcentagem, equações, inequações 
etc), e também traz questões que dispensam o estudo de teoria. Neste 
último grupo podemos citar aquelas questões com sequencias de 
números, sequencias de figuras, de letras, de peças de dominó, de cartas 
de baralho, etc. 
Outros editais da FCC detalham melhor a parte de matemática básica. 
Como exemplo, cito o concurso do TRF-1a Região de 2011, em que o 
edital trouxe: 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 
Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e 
divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com 
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frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; 
divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e 
problemas. 
Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias 
entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas 
informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para 
estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da 
lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio 
matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, 
formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do 
processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de 
forma válida, a conclusões determinadas. 
Em nosso curso, teremos cinco aulas: 
• Aula 1 - Proposições. Conectivos lógicos 
• Aula 2 - Lógica de Argumentação. Diagramas lógicos 
• Aula 3 - Análise combinatória 
• Aula 4 - Probabilidade 
• Aula 5 - Outros problemas, que dispensam teoria. 
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Como vocês podem observar, toda a parte de matemática básica ficou de 
fora do nosso curso. Fizemos isso porque o Ponto dos Concursos lançará 
um curso especifico de Matematica para Tribunais, que será 
ministrado pelo Professor Guilherme Neves. 
Durante o curso, nós utilizamos dois tipos de exercícios: os exercícios 
propostos (sigla EP), de elaboração própria. Eles servem para introduzir 
cada tópico da matéria. Em geral, são exercícios mais simples, em que o 
objetivo é que o aluno entenda os conceitos envolvidos. 
E utilizamos também exercícios de concursos (sigla EC). 
Neste curso, utilizaremos predominantemente questões do Cespe e da 
FCC, embora possamos utilizar questões de outras bancas para 
complementar os estudos. 
Ao final de cada aula, nós trazemos a lista de exercícios de concursos 
utilizada. Assim, caso alguém queira resolver sem ver a resposta, pode ir 
direto para as últimas páginas. 
Nesta aula demonstrativa temos um trecho da aula 1. 
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I. PROPOSIÇÕES 
1. Reconhecimento de proposições 
Proposição é um conjunto de palavras (ou símbolos) que exprimem um 
pensamento de sentido completo e que pode ser julgado em verdadeiro 
(V) ou falso (F). 
Exemplo: 
P: A seleção brasileira de futebol é pentacampeã mundial. 
Sabemos que esta proposição é verdadeira. É comum utilizarmos letras 
para representar proposições. Acima teríamos a proposição "P". 
Outro exemplo: 
Q: Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil. 
Sabemos que esta proposição é falsa. 
Então é isso. Sempre que tivermos um conjunto de palavras e for possível 
julgar em verdadeiro ou falso, pronto, temos uma proposição. 
Uma coisa importante: uma proposição só pode ser julgada em verdadeiro 
ou falso. Não tem uma terceira opção! 
E uma proposição será só verdadeira ou só falsa (não dá para ser 
verdadeiro e falso ao mesmo tempo). 
É claro que, em contextos diferentes, a mesma proposição pode ter 
valores lógicos distintos. Assim, a proposição Q acima, em 1999, seria 
verdadeira. Em 2011, é falsa. Mas, em um dado contexto, a proposição 
assume um valor lógico único: ou é verdadeira, ou é falsa. 
Mais um exemplo:A lei Eusébio de Queirós foi assinada em 1850. 
A gente até pode não saber se a lei Eusébio de Queirós foi assinada 
mesmo em 1850 ou não. Concorda? 
Agora, o simples fato de não sabermos isso, não nos impede de afirmar 
que estamos diante de uma proposição. 
Por quê? 
Porque é possível julgá-la em verdadeiro ou falso. 
Ou é verdade que a lei Eusébio de Queirós foi assinada em 1850 
(proposição verdadeira), ou é falso que a lei foi assinada naquele ano 
(proposição falsa). 
Não tem outra opção: ou isso é verdadeiro ou é falso. 
E mais: não podemos ter as duas situações simultaneamente. 
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É impossível que a lei tenha sido assinada em 1850 e, além disso, não 
tenha sido assinada em 1850. 
O mais comum é que a gente relacione proposições a frases. Isso é feito 
porque, de fato, frases escritas são os exemplos mais corriqueiros de 
proposições. 
Mas, como dissemos no começo, uma proposição pode ser qualquer outro 
conjunto de símbolos que possua um significado, e que pode ser julgado 
em verdadeiro ou falso. 
Exemplo: 
2 > 6 
Estamos afirmando que o número dois é maior que o número 6. Temos 
símbolos numéricos, o que não nos impede de dizer que isto é uma 
proposição. No caso, é uma proposição falsa. 
De forma geral, as proposições são frases declarativas. Declaramos algo, 
declaração esta que pode ser verdadeira ou falsa. 
Existem alguns tipos de frase que não são consideradas proposições, 
justamente porque não podem ser julgadas em verdadeiro ou falso. 
Exemplo: 
Que dia é hoje? 
Temos uma pergunta. Não foi feita qualquer declaração. A pessoa apenas 
quer uma informação, sobre a data atual. Isso não pode ser julgado em 
verdadeiro ou falso. 
Outro exemplo: 
Saia do meu quarto! 
Temos uma ordem, uma frase imperativa. Também não pode ser julgada 
em verdadeiro ou falso. 
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem 
verdadeiros nem falsos. 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada 
sentença aberta ou função proposicional. 
Exemplo: 
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Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente 
porque não é possível descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 
"x" é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
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Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma 
sentença aberta. Ela tem um termo que varia, o que impede julgá-la em 
verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
Basicamente é isto: sempre que a frase não puder ser julgada em 
verdadeiro ou falso, não é uma proposição. 
Às vezes, podemos ficar em dúvida se uma sentença é ou não proposição. 
Isso ocorre por conta das múltiplas funções da linguagem. 
O autor Irving Copi, de forma simplificada, aponta três funções básicas da 
linguagem: informativa (transmite informações), expressiva (expressa 
sentimentos) e diretiva (tem o propósito de "causar ou impedir uma ação 
manifesta"; exemplos: ordens, pedidos). 
A nossa matéria trataria apenas da primeira forma de utilização da 
linguagem (informativa), que se dá por meio de proposições e argumentos 
lógicos, que podem ser verdadeiros ou falsos, válidos ou inválidos. 
Evidentemente, esta divisão simplória não pode ser mecanicamente 
aplicada em qualquer caso. É comum que textos tenham, 
simultaneamente, mais de uma função (pode-se informar e expressar 
sentimentos ao mesmo tempo; pode-se tentar convencer e informar ao 
mesmo tempo etc.). Além disso, uma mesma frase, em um dado 
contexto, pode ter uma função informativa, em outro contexto, uma 
função expressiva, e em outro contexto, uma função diretiva. 
Exemplificando, a frase "Você sabia que João foi aprovado no concurso do 
TRT?" poderia, dependendo do contexto, ter uma função informativa. 
Quem diz a frase, no fundo, poderia estar apenas querendo informar que 
João foi aprovado. A frase seria, portanto, uma proposição, apesar de se 
tratar de uma interrogação. 
Apesar da complexidade da matéria, as provas de concurso cobram este 
assunto de maneira bem simplória. A questão típica relaciona diversas 
frases. Em seguida, temos que identificar quais delas são proposições. 
Para tanto, seguimos o resumo abaixo: 
ATENÇÃO: 
Não são proposições: frases exclamativas, interrogativas, opinativas, 
as expressões de desejo, as expressões de sentimentos, as 
interjeições, orações imperativas, e aquelas que contenham variáveis 
(sentenças abertas). 
Ressalva: é possível transformar uma sentença aberta em proposição 
por meio da inclusão de quantificadores (matéria da aula 2). 
Pelo que vimos acima, podemos concluir que este resumo é 
extremamente simplório e não dá conta das nuances existentes no uso da 
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linguagem, envolvendo o contexto em que é empregada e suas utilizações 
com funções múltiplas (diretiva, informativa e expressiva). Contudo, para 
concurso público, este quadrinho é mais que suficiente. 
EC 1. MRE 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
—, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 
As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras 
maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de 
proposições simples. Uma expressão da forma A A B é uma proposição 
composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos 
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7 
F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: 
"se A então B", "A é condição suficiente para B", "B é condição necessária 
para A". 
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de 
proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por 
hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras 
por conseqüência das premissas. 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
1. Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações 
Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas 
uma delas não é uma proposição. 
Resolução. 
A sentença I é uma pergunta. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, 
expressões de sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser 
classificado como proposição. São todos exemplos de frases que não 
podem ser julgados em verdadeiro ou falso, não sendo classificados como 
proposição. 
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Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o 
Palácio do Itamaraty. Alguém está dizendo expressando sua opinião de 
que o Palácio é belo. Novamente, não é proposição. 
Na sentença III, temos duas variáveis (x e y). 
Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que 
não pode ser julgada em verdadeiro ou falso. 
Logo, não é uma proposição. 
Como já dissemos, as sentenças com variáveis são chamadas de 
sentenças abertas. Às vezes, em vez de variáveis "x", "y", "z", as 
questões de concursos utilizam palavras que passam a idéia de 
indeterminação. 
Exemplo: "Ele foi eleito, pela FIFA, o melhor jogador de futebol do mundo 
em 2005". 
A palavra "ele" dá o teor de indefinição. Não sabemos quem é ele. Ou 
seja, temos uma variável. A sentença acima é aberta, podendo, 
dependendo de quem for "ele", ser julgada em verdadeiro (caso ele seja o 
Ronaldinho Gaúcho)ou falso (caso "ele" seja qualquer outra pessoa). 
Certamente, se, pelo contexto, "ele" for uma determinada pessoa, não há 
mais variáveis; passamos a ter uma proposição. 
Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é 
proposição. 
Gabarito: errado. 
Agora, uma observação. Note que as sentenças II e IV, dependendo do 
contexto, poderiam ser vistas como proposições. 
Para melhor entendimento, vamos focar na sentença II. Temos uma 
função expressiva, pois a pessoa nos passa o seu sentimento quanto à 
beleza do palácio. Mas também temos uma função informativa. Somos 
informados que o prédio foi construído no século XIX. 
E agora vem o mais importante: na hora da prova, não é para sair 
brigando com o enunciado. Não! Faça aquilo que o examinador quer que 
você faça. 
O adjetivo "bela" não está aí à toa. Este adjetivo está aí justamente para 
remeter a uma expressão de sentimento/opinião. Se o examinador fez 
questão de colocar o adjetivo "bela", é porque ele quer que você 
classifique a frase como "não proposição". Pronto. Simples assim. Se ele 
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quisesse que tal frase fosse proposição, ele certamente tiraria o adjetivo 
"bela". 
Para a sentença IV os comentários são análogos. Somos informados que o 
Barão foi um diplomata e, além disso, há uma expressão de 
sentimento/opinião quanto à sua notabilidade. A palavra "notável" está lá 
justamente para nos remeter à função expressiva. Logo, não é 
proposição. 
EC 2. FINEP 2009 [CESPE] 
Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de 
financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser 
pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
Resolução 
A frase II é uma pergunta, não podendo ser julgada em V ou F. A frase III 
é uma ordem, que também não é proposição. Logo, são proposições as 
frases I e IV. 
Gabarito: A 
ec 3. TRT 17 - 2009 [CESPE] 
Julgue o item a seguir: 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
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- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
Resolução 
Observem que a primeira sentença é uma pergunta, que não pode ser 
julgada em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
As demais sentenças são proposições, pelo que o item é verdadeiro. 
Gabarito: certo 
EC 4. SEFAZ/SP 2006 [FCC] 
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I - Que belo dia! 
II - Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III - O jogo terminou empatado? 
IV - Existe vida em outros planetas do universo. 
V - Escreva uma poesia. 
A frase que não possui esta característica comum é a: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
Resolução: 
A frase I é uma exclamação. Não pode ser julgada em verdadeiro ou falso, 
logo não é proposição. 
A frase II contém uma opinião sobre o livro, não sendo possível julgar em 
verdadeiro ou falso. Não é proposição. 
A frase III é uma pergunta, que também não é proposição. 
A frase IV pode ser julgada em verdadeiro ou falso. É uma proposição. 
A frase V é uma ordem. Não é proposição. 
Só a frase IV é proposição. 
Gabarito: D 
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Encerramos aqui a aula demonstrativa. 
Bons estudos! 
Vítor. 
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II. LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSO 
EC 1. MRE 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
—, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de 
proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por 
hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras 
por conseqüência das premissas. 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
1. Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações 
Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas 
uma delas não é uma proposição. 
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EC 2. FINEP 2009 [CESPE] 
Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de 
financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser 
pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
ec 3. TRT 17 - 2009 [CESPE] 
Julgue o item a seguir: 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
ec 4. SEFAZ/SP 2006 [FCC] 
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I - Que belo dia! 
II - Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III - O jogo terminou empatado? 
IV - Existe vida em outros planetas do universo. 
V - Escreva uma poesia. 
A frase que não possui esta característica comum é a: 
a) I 
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b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
III. GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSO 
1 - errado 
2 - A 
3 - certo 
4 - D 
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