Exercicios de calculo de lajes maciças retangulares

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Eng. Marcos Luís Alves da Silva
luisalves1969@gmail.com
unip-comunidade-eca@googlegroups.com
Estruturas de 
Concreto Armado
1
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
CP 07 – CÁLCULO DE LAJES
MACIÇAS RETANGULARES
EXERCÍCIOS
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
EA 851J – TEORIA
EC6P30/EC7P30
EC6Q30/EC7Q30
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Exercício proposto 7.9.1.4 - resolução
Dimensionar as armaduras das lajes da planta da Figura 7.23 d), com espessura
0,10m, sobrecarga de serviço de 2,0 kN/m², revestimentos superior e inferior com 
1,0 kN/m², fck = 25 MPa e aço CA-60. Determinar o carregamento da viga V5, 
admitindo todas as vigas da planta com seção 15 x 45 cm². Sobre todas as vigas, 
supor que sejam assentadas paredes de tijolo cerâmico furado, com espessura 
acabada de 15 cm e pé direito 2,40 m.
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
1. Cálculo dos esforços solicitantes nos painéis das lajes
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Exercício proposto 7.9.1.4 - resolução
 L1 Laje1.1)
 parâmetro do Cálculo 1.1.1)
direção!uma emarmada Laje33,2
3,00
7,00
→==
 totaltocarregamen do Cálculo 1.1.2)
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) == mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) =
]100[kgf/m²nto Revestimec) =
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d) =
fletores momentos dos Cálculo 1.1.3)
mmkgf
mmkgfpl
/].[6,348
2,14
²]²[3²]/[550
2,14
²
M posmáx, =

==
mmkgf
mmkgfpl
/].[8,616
8
²]²[3²]/[550
8
²
X negmáx, =

==
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
 L2 Laje1.2)
 parâmetro do Cálculo 1.2.1)
cruz! emarmada Laje0,200,1
3,00
3,00
→==
]/.[6,165
9,29
²]²[3²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
m
pl
M
x
x
x =

== ]/.[7,426
2,11
²]²[3²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
n
pl
X
x
x
x =

==
]/.[5,134
8,36
²]²[3²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
m
pl
M
y
x
y =

==
8,36;2,11;9,2900,1 ===→= yxx mnm
 totaltocarregamen do Cálculo 1.2.2)
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) == mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) =
]100[kgf/m²nto Revestimec) =
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d) =
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.2.3)
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
 L3 Laje1.3)
 parâmetro do Cálculo 1.3.1)
direção!uma emarmada Laje33,3
1,50
5,00
→==
 totaltocarregamen do Cálculo 1.3.2)
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) == mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) =
]100[kgf/m²nto Revestimec) =
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d) =
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.3.3)
]/.[1,87
2,14
²]²[5,1²]/[550
2,14
²
M posmáx, mmkgf
mmkgfpl
=

==
]/.[7,154
8
²]²[5,1²]/[550
8
²
X negmáx, mmkgf
mmkgfpl
=

==
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
 L4 Laje1.4)
 parâmetro do Cálculo 1.4.1)
direções! duas emarmada Laje40,1
5,00
7,00
→==
]/.[2,666
1,22
²]²[5²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
m
pl
M
x
x
x =

== ]/.[4,361.1
1,10
²]²[5²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
n
pl
X
x
x
x =

==
]/.[8,316
4,43
²]²[5²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
m
pl
M
y
x
y =

==
8,19;4,43;1,10;1,2240,1 ====→= yyxx nmnm
 totaltocarregamen do Cálculo 1.4.2)
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) == mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) =
]100[kgf/m²nto Revestimec) =
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d) =
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.4.3)
]/.[4,694
8,19
²]²[5²]/[550
2
mmkgf
mmkgf
n
pl
X
y
x
y =

==
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
2. Lançamento das condições de engastamento nos painéis das lajes
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
3. Lançamento dos esforços obtidos nas direções “x” e “y”
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
4. Uniformização dos momentos negativos
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto, página 307
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
5. Verificação da espessura das lajes
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
mmkgfmmkgfM máxSd /].[7,524.1/].[1,089.14,1, ==
²]/[6,178
4,1
²]/[250
4,1
cmkgf
cmkgff
f ckcd ===
mmkgfcmkgfcmmM Rd /].[1,109.3²]/[8,176²]²[8][1272,0 ==
Sendo Msd,máx < MRd, da expressão, a espessura da laje é suficiente para ter todas 
as lajes com armaduras simples.
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
6. Dimensionamento das armaduras positivas
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto 
página 292
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
7. Dimensionamento das armaduras negativas
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto 
página 292
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8. Carregamento em V5
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
5,Pr,4,35 VóprioAlvenariasBELBDLV PesoPesoRRq +++=
BDLR ,3 )1.8
direção!uma emarmada é L3laje A
RL3,BE RL3,BD
]/[4,309][5,1²]/[550
8
3
8
3
R BEL3, mkgfmmkgfpl ===
]/[6,515][5,1²]/[550
8
5
8
5
R BDL3, mkgfmmkgfpl ===
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
BELR ,4 )2.8
3! caso cruz, emarmada é L4laje A
apr == 32,02R BEL4,
][5]
²
[55032,02R BEL4, m
m
kgf
r ==
]/[8802R BEL4, mkgfr ==
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
alvenarias das Peso)3.8
hespAlv = AlvPeso
][40,2][15,0]
³
[1300PesoAlv mm
m
kgf
=
NBR 
6210, 
Tabela1, 
item 2
]/[468PesoAlv mkgf=
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
V5 de próprio Peso)4.8
hbwConc = V5Própio,Peso
][45,0][15,0]
³
[2500Peso V5Própio, mm
m
kgf
=
NBR 
6210, 
Tabela1, 
item 3
]/[7,168Peso V5Própio, mkgf=
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
V5 em totaltoCarregamen )5.8
7,1684688806,5155 +++=Vq
]/[3,032.25 mkgfqV =
]/[2~5 mtfqV
V5
V2V3
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