aula 6 exercicio 4 função 2°grau

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Exemplos 
 
Exemplo 1: 
 
x² – 6x + 8 < 0 
 
Passo 1: Igualar a sentença do 2° grau a zero: x² – 6x + 8 = 0. 
 
Passo 2: Verificar as raízes da equação no eixo x. 
 
 = b² – 4ac 
 = (-6)² – 4.1.8 
= 36 – 32 
∆ = 4 (duas raízes distintas) 
 
1
2
2
2( 6) 4 6 2
( ) 0
( ) 6 8 42 2
x
f x x
f x x x x
    
     
    


 
 
Passo 3: Estudar o sinal da função, sabendo que x1 = 2 e x2 = 4. 
 
Estudando o sinal da função y = x² – 6x + 8, que possui a > 0. 
 
Observe o gráfico: 
 
 
 
 
 2 
 
y < 0 → 2 < x < 4 
y = 0 → x = 2 ou x = 4 
y > 0 → x < 2 ou x > 4 
 
De acordo com o sinal de desigualdade da inequação (x² – 6x + 8 < 0), o conjunto 
solução é: S = {x Є R / 2 < x < 4}. 
 
Exemplo 2: 
 
x² – 6x + 9 > 0 
 
Passo 1:Igualar a sentença do 2° grau a zero: x² – 6x + 9 = 0. 
 
Passo 2: Verificar as raízes da equação no eixo x. 
 
 = b² – 4ac 
 = (-6)² – 4.1. 9 
= 36 – 36 
∆ = 0 (uma única raiz real) 
 
1
2
2
3( 6) 0 6
( ) 0
( ) 6 9 32 2
x
f x x
f x x x x
   
     
    


 
 
Passo 3: Estudar o sinal da função, sabendo que x’ = x” = 3. 
 
Estudando o sinal da função y = x² – 6x + 9, com a > 0. 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
Veja o gráfico: 
 
 
 
 
y > 0 → x ≠ 3 
y < 0 → não existem valores 
y = 0 → x = 3 
 
De acordo com o sinal de desigualdade da inequação (x² – 6x + 8 < 0), o conjunto 
solução da inequação é: S = R – {3}. 
 
Exemplo 3: 
 
–3x² – 2x – 1 ≥ 0 
 
Passo 1:Igualar a sentença do 2° grau a zero: –3x² – 2x – 1 = 0. 
 
Passo 2: Verificar as raízes da equação no eixo x. 
 
 = b² – 4ac 
 = (-2)² – 4.(-3). (–1) 
= 4 – 12 
∆ = – 8 (não possui raízes reais) 
 
Passo 3: Estudar o sinal da função. 
 
 
 
 4 
 
Estudando o sinal da função y = –3x² – 2x – 1, com a  0. 
 
Veja o gráfico: 
 
 
 
Nesse caso, a parábola não intercepta o eixo x, portanto não possui raízes reais. 
 
Então, de acordo com o sinal de desigualdade da inequação (–3x² – 2x – 1 ≥ 0 ), o 
conjunto solução da inequação é: S = Ø.