1688857_Lista 02 - Matrizes atualizada em 15-03-2020

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PUC MINAS – ÁLGEBRA LINEAR – EXERCÍCIOS SOBRE MATRIZES. 
PROF. OSVALDO 
PRIMEIRA PARTE – EXERCÍCIOS DO LIVRO ÁLGEBRA LINEAR COM 
APLICAÇÕES – HOWARD ANTON E CHRIS RORRES – 10ª ED. 
LIVRO ELETRÔNICO DISPONÍVEL PARA TODOS ALUNOS DA PUC NO 
SITE DA BIBLIOTECA. AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DO LIVRO. 
Conjunto de exercícios 1.3 : 1-3-7-11-13-15 Exercícios verdadeiro/falso 
SEGUNDA PARTE – EXERCÍCIOS DIGITADOS 
1. Assinale V(verdadeiro ou falso) sobre as afirmações abaixo. 
( ) Se A e B forem matrizes 2x2, então AB = BA. 
( ) Dada qualquer matriz A, vale (AT )T = A. 
( ) Se A e B forem matrizes quadradas de mesma ordem, então 
(AB)T = ATBT. 
( ) Se A for uma matriz nxn e c um escalar, então tr(cA)= ctr(A). 
( ) Se B tiver uma coluna de zeros, então, sempre que o produto 
estiver definido, AB também tem. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, 
é: 
a) F-V-F-V-V 
b) F-V-F-F-V 
c) V-V-F-V-V 
d) V-V-V-V-V 
e) NRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Se A = [
1 1
−1 −1
] , então A2 é a matriz : 
 
(E) NRA 
3. Seja A uma matriz 3x3 dada por aij = {
𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
1, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
 . A matriz A pode 
ser escrita como : 
 
 
4. O valor de x ∈R tal que A = At, sendo A = [
3 𝑥²
21𝑥 𝑥
].pertence ao 
intervalo : 
a) { x ∈R/ 2 ≤ x ≤ 4} 
b) { x ∈R/ -3 ≤ x ≤ -1} 
c) { x ∈R/ 15 ≤ x ≤ 22} 
d) { x ∈R/ 5 ≤ x ≤ 12} 
e) NRA 
 
5. Dadas as matrizes 𝐴 = [
3 5
1 −3
]e 𝐵 = [7 −7], seja X a matriz tal que 
X.A = B. A soma de todas as entradas de X é : 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e)NRA 
6. Sejam A e B as matrizes abaixo. Podemos afirmar que a soma dos 
elementos que estão na segunda linha da matriz AB é 
 
a) 15 
b) 11 
c) 16 
d) 12 
7. Escreva a matriz A de tamanho 2 x 4 com A = [ aij ] , onde 
 
 
 
 
 
A 
2 3 5
0 2 3
B 
1 0
3 1
0 1
8. Determine a, b, c e d para que as matrizes A e B sejam iguais. 
 
 
RESPOSTAS 
1. a 
2. b 
3. b 
4. c 
5. c 
6. b 
7. 
 
8. a = 2 , b = -3 , c = 3 e d = -2 . 
 
A 
2a 3b
c  d 6
, B 
4 9
1 2c
9. a)
7
8
5
b)
 4
3
5
3
0
c) 14 6 7
2